4.6 对偶原理 电路原理第一版课件
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电路原理课程ppt第一章.j
含受控源的电阻电路分析
总结词：扩展理论
详细描述：含受控源的电阻电路中，电压或电流源的输出受其他电路参数的控制。这种电路的分析需 要引入受控源的概念，并掌握戴维南定理和诺顿定理等分析方法。
THANKS
02
电路分析方法
基尔霍夫定律
总结词
基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，它包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，是解决复杂电 路问题的重要工具。
详细描述
基尔霍夫电流定律指出，在电路的任意节点上，流入和流出的电流代数和为零；基尔霍夫电压定律则 指出，在电路的任意闭合路径上，各段电压的代数和为零。这两个定律是互相关联的，可以用来解决 各种电路问题，如求解未知电流和电压等。
要点一
总结词
了解各类电路元件的特性和分类有助于更好地理解和分析 电路。
要点二
详细描述
电路元件包括电阻器、电容器、电感器、二极管、晶体管 等。电阻器是一种常见的线性元件，其阻值大小与通过的 电流和两端的电压无关；电容器和电感器是两种储能元件 ，具有储存电荷和磁能的能力；二极管和晶体管是半导体 器件，具有单向导电和放大信号等特性。不同类型的元件 在电路中发挥着不同的作用，共同实现电路的功能。
电路的等效变换
总结词
电路的等效变换是指在保持电路性能不 变的前提下，通过简化电路的方法，将 复杂的电路转换为简单的电路模型。
VS
详细描述
等效变换是一种重要的电路分析方法，它 可以通过减少电路元件数量、消除某些元 件等方式，简化电路结构，从而方便计算 和分析。等效变换的方法包括电源等效变 换、电阻的串联和并联等效变换等。通过 等效变换，可以更好地理解电路的工作原 理，提高电路设计的效率。
电路原理课程PPT第一章
《对偶原理》PPT课件
Y *(b AX * ) 0 (1)
(Y
*
A
C)X*
0
(2)
其中 A (P1, P2 ,
a1
Pn
)
a2
am
式（1）和（2）可以写成下面的等价形式
yi*(bi ai X *) 0 (i 1,2,m);
(Y
* Pj
cj
) x*j
0
( j 1,2,n);
22
互补松弛关系
YAX Yb
(3)
用 X 右乘不等式（2）两边得
max Z CX
(P)
s.t.
AX X 0
b
YAX CX
(4)
由（3）和（4）式可知
CX YAX Yb 证毕.
minW Yb YA C
(D) s.t.Y 0 5
由弱对偶性，有下面推论：
CX Yb
推论1：若 X0 和Y0 分别是问题(P)和(D)的可行解，则 （1） CX0是问题(D)的目标函数的一个下界； （2） Y0 b是问题(P)的目标函数的一个上界。
证明：对于问题（P）的任意一个可行解X ，必有 CX≤Y*b
但 CX*=Y*b ， 故对原问题（P）的所有可行解X，有
CX≤CX* 所以，X*为原问题（P）的最优解。 同理可证Y*是对偶问题（D）的最优解。
12
例
min W 20 y1 20 y2
max Z x1 2x2 3x3 4x4
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
1、早期皮肌炎患者，还往往 伴有全身不适症状，如-全身肌肉 酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉 两腿费力；举手梳理头发时，举 高手臂很吃力；抬头转头缓慢而 费力。
对偶理论PPT课件
x3
0
0
0
1
1/3
x2＋(1/2)x4 ＝6
x2
0
0
1
0
1/2
3x12－0对16(1/3/应/32)3x对4＋偶(1/3问)x5 题＝2的一x个1 基本0.运解筹学y》1Ⅰ＝1 史慧0萍,y2＝0 5/2,y03＝0 -1/3
右边
x5
1
36
-1/3 2
0
6
1/3
2
最终表 20
对偶变量的经济意义和影子价格
第二章 对偶理论
2.1对偶问题 2.2灵敏度分析 2.3对偶单纯形法
.运筹学》Ⅰ 史慧萍
1
2.1对偶理论
一、对偶问题的提出 二、原问题和对偶问题的变换规则 三、对偶问题的性质
2016/3/23
.运筹学》Ⅰ 史慧萍
2
一、对偶问题的提出
解：Ⅱ设的x数1为量每。周线生性产规产划品模Ⅰ型的为数量；x2为每周生产产品
3)无界性 若原问题(对偶问题)为无界解，则其对偶问题(原问 题)无可行解(逆命题不成立)。
4) 可行解是最优解的性质（最优性） 设X是原问题的可行解， Y是对偶问题的可行解。当CTX＝bTY时，则X、Y皆为最优 解。
2016/3/23
.运筹学》Ⅰ 史慧萍
12
5)强对偶性 （对偶定理） 原规划有最优解，则对偶规划 也有最优解，且它们的最优解的最优值相同。 可以证明，(P)和(D)的解一般说来共有下述三种情况：
x1
0
1
0
对偶问题是寻找最优价格使总成本最低从数学模型的形式上看它们也是关联的其一般形式是原问题p对偶问题dmax2016323原问题与对偶问题的标准形式比较2016323原问题与对偶问题的标准形式的比较原关系min2016323二线性规划的原问题和对偶问题的变换规则原问题或对偶问题对偶问题或原问题目标函数max无约束约束条件右端项目标函数变量的系数目标函数变量的系数约束条件右端项
《管理运筹学》03-对偶原理ppt课件
yi
=
cj，
j = 1,
2,…,n
i=1
因此，性质7(1) 的经济解释是: 当一个单位的任一运营活动 j在严厉 正程度( xj > 0 )上运营时，它所耗费的各种资源的边沿价值总和必定等 于 该项活动所产生的单位价值 cj 。
3.3 对偶关系的经济解释
譬如范例，知 X*= (4, 6, 4, 0, 0)T， Y*= (0, ½ , 1, 0, 0)T x1 = 4 > 0 → y4 = 0， 那么使 y1 +3y3 -y4 = 3 → y1 +3y3 = 3
8 F (8，6，0，0 ,- 12) 否 54 是 (3,5/2, 0, 0,0)
3.2 线性规划的对偶性质
6. 互补松弛性Ⅰ 设 = ( x1 , x2 , … , xn , xn+1, … , xn+m )T = ( y1 , y2 , … , ym , ym+1, … , ym+n )T 是(P⑴1)x(j Dym1)+的j =一0对，互补j根=本1解, ，2 ,那…么, n
cj
3
基 解 0 x1
5 00
x2
x3
0 x3 4 x40 x5 0 1 1/3 -
5 x2 16/3 0
1 0 1/2
3 x1 40 1
0 0 -2/3 1/3
比值
42 0
0 0 1/2 1
y4 y5 y1 y2 y3
σ1 σ2 σ3 σ4 σ5
X*= (4, 6, 4, 0, 0)T, z* = 42
s.t. 0y1+2y2+4y3 ≥ 5
②
①
y1， y2， y3 ≥ 0 ③
《电路原理》第版周守昌§用基本割矩阵Q表示的
《电路原理》第版周守昌§用基本割矩阵q表示的xx年xx月xx日CATALOGUE 目录•概述•基本割矩阵q的定义和性质•用基本割矩阵q表示的电路响应•用基本割矩阵q表示的电路分析和计算方法01概述电路原理是电气工程的重要基础课程，为后续专业课程提供必要的电路分析和设计能力。
第版教材由周守昌教授主编，注重理论与实践相结合，被广泛运用于本科和专科院校的电气、电子和通信类专业。
背景介绍通过研究电路原理的基本概念、基本定理和基本分析方法，培养学生分析电路的能力。
帮助学生掌握各种电路元件的特性和电路的基本规律，为后续专业课程的学习和实践打下基础。
研究目的和意义研究内容主要包括电路的基本概念、电路元件、电路等效变换、电路基本定律、电路分析方法和电路测试方法等。
第版教材注重基本概念的讲解，同时注重应用和实践，提供了大量的例题和习题，帮助学生加深对电路原理的理解和掌握。
研究内容和方法02基本割矩阵q的定义和性质定义1在电路中，将两个不连通的基本割（基本割必须是连通的）之间的互阻Zab和Zbc代入到互阻矩阵中，得到的矩阵就是基本割矩阵Q。
定义2对于任意一个电路，其基本割矩阵是唯一的。
性质1基本割矩阵Q是一个方阵，其行数和列数均为电路中基本割的数量。
性质3基本割矩阵Q的秩等于电路中基本割的数量减去1。
性质4基本割矩阵Q可以表示电路中所有基本割的连接方式。
性质2基本割矩阵Q的行列式等于零，即det(Q)=0。
03用基本割矩阵q表示的电路响应1电路响应的数学描述23对于一个电路，其基本割矩阵q是一个由元件参数和电路结构决定的矩阵。
定义基本割矩阵q 在电路中，将电路分成两个或多个不相交的部分，这些部分称为割集，割集之间的连接称为割条。
割集和割条根据电路的割集和割条，可以构建基本割矩阵q。
基本割矩阵的构建电路的响应当在电路中施加激励时，电路中会出现电流、电压等响应。
物理意义基本割矩阵q可以描述电路的响应，它反映了电路中各个元件之间的相互作用。
电路原理PPT
Uab= a–b Ubc= b–c
a = b +Uab = 1.5 V c = b –Ubc = –1.5 V
Uac= a–c = 1.5 –(–1.5) = 3 V
结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同
的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任 意两点间电压保持不变。
思考：
1、为什么在分析电路时，必须规定电流和电压的参考方向？
(b) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方 向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式， 才能表示出电流的大小和实际方向。
任意假定其中一个方向作为电流的方向，这个 方向就叫电流的参考方向。
参考方向 i
A
B
电流的参考方向与 实际方向的关系：
i
参考方向
i>0
A
B
实际方向
i
参考方向
A
B
i<0
实际方向
(1) 用箭头表示： 箭头指向为电压（降）的参考方向
U U
(2) 用正负极性表示：
由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向
(3) 用双下标表示：
如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的 参考方向
UAB
A
B
四、电位：
电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考 点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。
2、参考方向与实际方向有什么关系？
例：
i Im sint
2 T
i
Im T 2
t
T
i 5A
i 5A
i
参考方向
A
B
0~T i0 2
T ~T i0 2
i0
t
小结：
对偶系统的定义及原理
对偶系统的定义及原理
对偶系统是指具有一定物理意义的参数在某种操作下可以互相对换的系统。
对偶系统的原理是通过操作或变换将系统内部的参数转换成对偶参数。
具体而言，对偶系统的定义和原理可以从以下两个方面来理解：
1. 对偶系统的定义：
对偶系统是指在某种操作或变换下，系统内部的参数可以互相对换，并且该互相对换的操作下系统的性质或规律保持不变。
对偶系统的定义中强调了两个关键点：参数的对换和系统性质的保持。
2. 对偶系统的原理：
对偶系统的原理是通过某种操作或变换将系统内部的参数转换为对偶参数。
这种参数的转换使得原系统的性质在对偶系统中得以保持，并且参数之间的对换使得对偶系统具有更广泛的应用和解释空间。
对偶系统的原理可以从以下几个方面来解释：
- 对偶性操作或变换：对偶系统的原理中必须有一种操作或变换能够将系统内部的参数转换为对偶参数，这种操作或变换被称为对偶性操作或变换。
- 对偶参数的等效性：对偶系统原理中对偶参数与原参数之间具有等效性，即相同的物理意义。
对偶系统的参数对换不改变系统的性质或规律，只是提供了不同的观测或描述方式。
- 对称性的存在：对偶系统的原理中存在着某种对称性，即对偶系统的性质在
对换参数后保持不变。
这种对称性使得对偶系统在解释和应用上更加便利。
总之，对偶系统是指具有一定物理意义的参数在某种操作下可以互相对换的系统，对偶系统的原理通过操作或变换将系统内部的参数转换成对偶参数，同时保持系统的性质或规律不变。
《管理运筹学》课件03-对偶原理
优化转换过程，提高转换后解的精度和可靠性。
扩展应用范围
研究对偶算法在其他领域的应用，如机器学习、 图像处理等。
05
对偶理论的扩展与展望
对偶理论与人工智能的结合
人工智能算法优化
对偶理论在人工智能领域的应用，主要是用于优 化算法，通过对偶形式将原问题转化为更易处理 的子问题，从而提高算法的效率和精度。
01 线性规划的对偶问题是在原问题的基础上，将约 束条件和目标函数互换，形成一个新的优化问题。
02 对偶问题可以帮助我们更好地理解原问题，并且 在某些情况下，可以通过求解对偶问题来得到原 问题的最优解。
02 对偶问题的数学表达通常包括原问题的目标函数 和约束条件的对偶形式。
整数规划的对偶问题
01
整数规划的对偶问题是在整数 规划问题的基础上，将约束条 件和目标函数互换，形成一个 新的优化问题。
01
缺点
02
对偶问题可能不是唯一的，因此需要选择 一个合适的问题进行求解。
03
对偶问题可能不是原问题的最优解，因此 需要验证转换后的解是否为最优解。
04
对偶算法可能无法处理一些特殊问题，如 非线性规划问题。
对偶算法的改进方向
开发更高效的算法
针对不同类型的问题，开发更高效的算法来求解 对偶问题。
改进转换过程
进一步探索对偶理论在其他领域的应 用，如生物学、物理学、社会科学等， 将对偶理论的应用范围不断扩大。
THANKS
感谢观看
对偶理论的应用场景
01 供应链管理
在供应链优化中，对偶理论可用于协调供应商和 制造商之间的利益，实现整体最优。
02 金融规划
在金融领域，对偶理论可用于投资组合优化、风 险管理等问题。
扩展应用范围
研究对偶算法在其他领域的应用，如机器学习、 图像处理等。
05
对偶理论的扩展与展望
对偶理论与人工智能的结合
人工智能算法优化
对偶理论在人工智能领域的应用，主要是用于优 化算法，通过对偶形式将原问题转化为更易处理 的子问题，从而提高算法的效率和精度。
01 线性规划的对偶问题是在原问题的基础上，将约 束条件和目标函数互换，形成一个新的优化问题。
02 对偶问题可以帮助我们更好地理解原问题，并且 在某些情况下，可以通过求解对偶问题来得到原 问题的最优解。
02 对偶问题的数学表达通常包括原问题的目标函数 和约束条件的对偶形式。
整数规划的对偶问题
01
整数规划的对偶问题是在整数 规划问题的基础上，将约束条 件和目标函数互换，形成一个 新的优化问题。
01
缺点
02
对偶问题可能不是唯一的，因此需要选择 一个合适的问题进行求解。
03
对偶问题可能不是原问题的最优解，因此 需要验证转换后的解是否为最优解。
04
对偶算法可能无法处理一些特殊问题，如 非线性规划问题。
对偶算法的改进方向
开发更高效的算法
针对不同类型的问题，开发更高效的算法来求解 对偶问题。
改进转换过程
进一步探索对偶理论在其他领域的应 用，如生物学、物理学、社会科学等， 将对偶理论的应用范围不断扩大。
THANKS
感谢观看
对偶理论的应用场景
01 供应链管理
在供应链优化中，对偶理论可用于协调供应商和 制造商之间的利益，实现整体最优。
02 金融规划
在金融领域，对偶理论可用于投资组合优化、风 险管理等问题。
4第四章 对偶单纯形法和对偶问题
例如
原 : max Z = x1 + 2x2 −x1 + x2 + x3 ≤ 2 −2x1 + x2 − x3 ≤ 1 x , x , x ≥ 0 1 2 3
对 : min W = 2 y1 + y2 − y1 − 2 y2 ≥ 1 y + y ≥2 1 2 y1 − y2 ≥ 0 y1, y2 ≥ 0
A 工 时 材 料 单件利润
总价格最小 1 1 2
B
1 4 3
C
1 7 3
拥有量 3 9
min W=3y1+9y2 y1+y2≥2 y1+4y2≥3 y1+7y2≥3 y1≥0 y2≥0
保证获利大于A产品利润 保证获利大于 产品利润 保证获利大于 产品利润 保证获利大于B产品利润 获利大于 保证获利大于 产品利润 保证获利大于C产品利润 获利大于 售价非负
θj
对 偶 问 题
0 6 20
σj = cj-zj Cj→
CB YB Y4 Y2 Y1
Y4 Y5 Y6 1 -10 4 -4 -1 2 -4 -16
θj
σj = cj-zj
第四章 对偶问题及对偶单纯形法
§4.4 对偶单纯形法
一、原理
当一个线性规划问题是求目标函数值最 小，约束方程是≥时，求解时用大M法或两阶 段法比较麻烦，此时较有效的算法是将要介绍 的对偶单纯形法 对偶单纯形法并不是求解对偶问题解的 方法，而是利用对偶理论求解原问题的解的方 法。
（1）目标函数在一个问题中是求最大值在另 ） 一问题中则为求最小值 （2）一个问题中目标函数的系数是另一个问 ） 题中约束条件的右端项 （3）一个问题中的约束条件个数等于另一个 ） 问题中的变量数 （4）原问题的约束系数矩阵与对偶问题的约 ） 束系数矩阵互为转置矩阵
对偶问题课件ppt
拉格朗日乘数法是一种求解无约束优化问题的数学方法， 通过构造拉格朗日函数，将原问题转化为求极值的问题。
拉格朗日乘数法通过引入拉格朗日乘数，将原问题转化为 求拉格朗日函数的极值问题。该方法在处理无约束优化问 题时具有简单易行、适用范围广等优点。
牛顿法
牛顿法是一种求解非线性方程的迭代 算法，通过不断迭代和修正解的近似 值，逐步逼近方程的根。
VS
总结词：约束优化问题的对偶问题可 以简化和加速计算过程，通过对偶变 换将约束优化问题转化为对偶问题， 提高求解效率。
机器学习中的对偶问题
在机器学习中，许多算法都涉及到对偶问题 的应用。例如，支持向量机（SVM）算法 中的最大间隔问题就是一个典型的对偶问题 。通过对偶变换，可以将原问题转化为对偶 问题，简化模型复杂度，提高学习效率和精 度。
对于约束优化问题，可以通过对 偶算法（如序列二次规划法）求
解对偶问题，得到最优解。
机器学习中对偶问题的应用案例
对偶问题在机器学习中的应用
在机器学习中，许多算法可以转化为对偶问题，如支持向量机、神经网络等。
应用案例
以支持向量机为例，其原始问题是求解一个二次规划问题，而其对偶问题则是求解一系 列线性方程组。通过对偶变换，可以将原始问题转化为对偶问题，从而简化计算过程。
总结词：线性规划问题的对偶问题可以简化和加速计算过程，通过对偶变换将原问题转化为对偶问题 ，提高求解效率。
最小二乘问题
最小二乘问题是一种数学优化技术，旨在找到一组数据的最优拟合直线或曲线。对偶问题在最小二乘问题中也有广泛应用， 通过对偶变换，将最小二乘问题转化为对偶问题，简化计算过程，提高求解效率。
解决方案
对于线性规划问题，可以 通过对偶算法（如对偶单 纯形法）求解对偶问题， 得到最优解。
拉格朗日乘数法通过引入拉格朗日乘数，将原问题转化为 求拉格朗日函数的极值问题。该方法在处理无约束优化问 题时具有简单易行、适用范围广等优点。
牛顿法
牛顿法是一种求解非线性方程的迭代 算法，通过不断迭代和修正解的近似 值，逐步逼近方程的根。
VS
总结词：约束优化问题的对偶问题可 以简化和加速计算过程，通过对偶变 换将约束优化问题转化为对偶问题， 提高求解效率。
机器学习中的对偶问题
在机器学习中，许多算法都涉及到对偶问题 的应用。例如，支持向量机（SVM）算法 中的最大间隔问题就是一个典型的对偶问题 。通过对偶变换，可以将原问题转化为对偶 问题，简化模型复杂度，提高学习效率和精 度。
对于约束优化问题，可以通过对 偶算法（如序列二次规划法）求
解对偶问题，得到最优解。
机器学习中对偶问题的应用案例
对偶问题在机器学习中的应用
在机器学习中，许多算法可以转化为对偶问题，如支持向量机、神经网络等。
应用案例
以支持向量机为例，其原始问题是求解一个二次规划问题，而其对偶问题则是求解一系 列线性方程组。通过对偶变换，可以将原始问题转化为对偶问题，从而简化计算过程。
总结词：线性规划问题的对偶问题可以简化和加速计算过程，通过对偶变换将原问题转化为对偶问题 ，提高求解效率。
最小二乘问题
最小二乘问题是一种数学优化技术，旨在找到一组数据的最优拟合直线或曲线。对偶问题在最小二乘问题中也有广泛应用， 通过对偶变换，将最小二乘问题转化为对偶问题，简化计算过程，提高求解效率。
解决方案
对于线性规划问题，可以 通过对偶算法（如对偶单 纯形法）求解对偶问题， 得到最优解。
电路
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控
源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压 源Uo 和电阻Ri 的串联组合来等效替代；其中电压Uo 等于 端口开路电压，电阻Ri 等于端口中所有独立电源置零后 端口的入端等效电阻。 a a Ri b Uo + b
A
证明:
A
替代 a
i a + u – b
二极管导通 I
5K
I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA >2mA 结论: 继电器触点闭合。
B
例3 10 20 + 15V 解： 20 + 5V 10 R多大时能从电路中 2A 5 + 85V R 获得最大功率，并求 此最大功率。
10 10 20 + 15V 20 + 5V 5 2A R + 85V -
10 10
10 + 10V 2A
5 + 85V -
R
10 10 10 + 10V 2A 5 + 85V -
R
30 + 50V -
5 + 85V -
R
5 30 50 85 80V 35 35 30 5 R0 4.29Ω 35 U0
R =4.29获最大功率。
例2
求电压Us 。
+ 10V –
I1
6
+ 4
10 I1
– + 4A
Us –
解:
(1) 10V电压源单独作用： I1 ' 10 I1' 6 + – + + 4 U1' – Us'= -10 I1'+U1' + Us' –
源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压 源Uo 和电阻Ri 的串联组合来等效替代；其中电压Uo 等于 端口开路电压，电阻Ri 等于端口中所有独立电源置零后 端口的入端等效电阻。 a a Ri b Uo + b
A
证明:
A
替代 a
i a + u – b
二极管导通 I
5K
I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA >2mA 结论: 继电器触点闭合。
B
例3 10 20 + 15V 解： 20 + 5V 10 R多大时能从电路中 2A 5 + 85V R 获得最大功率，并求 此最大功率。
10 10 20 + 15V 20 + 5V 5 2A R + 85V -
10 10
10 + 10V 2A
5 + 85V -
R
10 10 10 + 10V 2A 5 + 85V -
R
30 + 50V -
5 + 85V -
R
5 30 50 85 80V 35 35 30 5 R0 4.29Ω 35 U0
R =4.29获最大功率。
例2
求电压Us 。
+ 10V –
I1
6
+ 4
10 I1
– + 4A
Us –
解:
(1) 10V电压源单独作用： I1 ' 10 I1' 6 + – + + 4 U1' – Us'= -10 I1'+U1' + Us' –
第四节对偶性原理-Read
f*(s)=sn+a1*sn-1+…+an* 那么,只需令fK(s)=f*(s),即取
a1+kn=a1* an+k1=an* 则可将状态反馈闭环系统K(A-BK,B,C)的极点配置在特征
多项式f*(s)所规定的极点上。
✓ 即证明了充分性。
➢ 同时,我们还可得到相应的状态反馈阵为
其中
K=[k1 k2 … kn]
例 考察下述能控能观的系统
x
0 0
1 0 0 x 1u
y 1 0x
它在输出反馈下u=-hy下的闭环系统为
x
0 h
1 0
x
0 1
u
y 1 0 x
其闭环特征多项式为s2+h。
输出反馈极点配置(3/6)
输出反馈极点配置(4/6)
➢ 从而当h的值变化时,闭环系统的极点不能任意配置。
s h 或 s j h
K=[k1 k2 … kn] 则闭环系统K(A-BK,B,C)的系统矩阵A-BK为
0
Aபைடு நூலகம் BK
...
0
- an - k1
1 ... 0 - an1 - k2
... 0
...
...
... 1
... - a1 - kn
➢ 相应的状态反馈闭环控制系统的传递函数和特征多项式 分别为
Gk (s)
2) 期望的极点必须是实数或成对出 现的共轭复数;
3) 期望的极点必须体现对闭环系统 的性能品质指标等的要求。
p2 p1
p3
反馈控制与极点配置(4/5)
基于指定的期望闭环极点,线性定常连续系统的状态反馈极点 配置问题可描述为:
➢ 给定线性定常连续系统 x Ax Bu
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4.6 对偶原理
一、网络对偶的概念 1. 平面网络；
2. 两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；
3. 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , 互换的元素
称为对偶元素 ; 这两个方程所表示的两个电路互为对偶。
例1
R1
R2
G1
+
us
il –
un
G2
is
网孔电流方程： (R1 + R2)il = us
例2 i1 R1
+
us1
il1
–
R3 R2 il2
+
is1
rm i1
–
un1 G2 un2
+
u1 G1
G3
–
gm u1
网孔方程：
节点方程：
(R1+R2) il1- R2 il2 = us1 -(R2- rm) il1 +(R2+R3) il2 =0
(G1+G2)un1- G2 un2 = is1 -(G2 - gm )un1+(G2+G3) un2 = 0
I1
+ us
I2
Is
un1
un2
-
un1
un2
原回路中所包含的电流源的电流方向如果和网孔电流方 向一致，则在对偶电路中电压源的正极落在该网孔对应 的独立节点上。
Is I1
un1
I2 un2
un1
us + un2
对应元素 网孔电阻阵 CCVS T形
节点导纳阵 VCCS 形
两个电路互为对偶电路。
注意：
(1) 惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。 每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。
(2) 电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的 前提下）
原回路中所包含的电压源如果沿顺时针方向电压升高， 则在对偶电路中电流源的电流方向应指向该网孔对应 的独立节点。
节点电压方程： (G1 + G2 )un = is
R1
R2
+
us
il –
(R1 + R2)il = us
G1
un
G2
is
(G1 + G2 )un = is
对应元素互换，两个方程可以电流 il KVL 串联 网孔 电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点
一、网络对偶的概念 1. 平面网络；
2. 两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；
3. 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , 互换的元素
称为对偶元素 ; 这两个方程所表示的两个电路互为对偶。
例1
R1
R2
G1
+
us
il –
un
G2
is
网孔电流方程： (R1 + R2)il = us
例2 i1 R1
+
us1
il1
–
R3 R2 il2
+
is1
rm i1
–
un1 G2 un2
+
u1 G1
G3
–
gm u1
网孔方程：
节点方程：
(R1+R2) il1- R2 il2 = us1 -(R2- rm) il1 +(R2+R3) il2 =0
(G1+G2)un1- G2 un2 = is1 -(G2 - gm )un1+(G2+G3) un2 = 0
I1
+ us
I2
Is
un1
un2
-
un1
un2
原回路中所包含的电流源的电流方向如果和网孔电流方 向一致，则在对偶电路中电压源的正极落在该网孔对应 的独立节点上。
Is I1
un1
I2 un2
un1
us + un2
对应元素 网孔电阻阵 CCVS T形
节点导纳阵 VCCS 形
两个电路互为对偶电路。
注意：
(1) 惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。 每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。
(2) 电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的 前提下）
原回路中所包含的电压源如果沿顺时针方向电压升高， 则在对偶电路中电流源的电流方向应指向该网孔对应 的独立节点。
节点电压方程： (G1 + G2 )un = is
R1
R2
+
us
il –
(R1 + R2)il = us
G1
un
G2
is
(G1 + G2 )un = is
对应元素互换，两个方程可以电流 il KVL 串联 网孔 电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点