高二数学知识点详解：排列组合公式
高二数学排列和组合知识点
高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。
基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。
排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。
排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。
2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。
如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。
这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。
组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。
2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。
计算方法为C_{5}^{2}。
解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。
如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。
2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。
3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。
在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。
练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。
在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。
(完整word版)排列组合公式(全)(word文档良心出品)
排列组合公式排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。
排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。
排列的个数用P(n,r)表示。
当r=n时称为全排列。
一般不说可重即无重。
可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。
组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。
组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。
一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。
二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。
把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。
显然各子集没有共同元素。
每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则S（A）=S（B）*3！S（B）=9！/3！这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。
排列组合规律公式
排列组合规律公式排列组合是高中数学中的重要内容，也是生活中经常使用到的知识点。
排列组合涉及许多规律和公式，下面就是一些排列组合的规律公式。
一、排列规律公式排列就是从一些元素中选择若干个进行排列，排列的个数可以用下面的公式表示：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行排列，!表示阶乘。
例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行比赛，那么这5个学生的排列方式的总数就是A(20,5) = 20! / (20-5)! = 20*19*18*17*16 = 15,504,000。
二、组合规律公式组合是从一些元素中选择若干个进行组合，组合的个数可以用下面的公式表示：C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，n表示有n个元素，m表示选择m个进行组合，!表示阶乘。
例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行小组合作，那么这5个学生的组合方式的总数就是C(20,5) = 20! / (5! * (20-5)!) =15,504,000 / 120 = 155,04。
三、重复组合规律公式重复组合是从一些元素中选择若干个进行组合，同一个元素可以选多次，组合的个数可以用下面的公式表示：H(n,m) = C(n+m-1,m) = (n+m-1)! / (m! * (n-1)!)例如，一个班级有20个学生，从中选出5个进行班委投票，同一个学生可以被选多次，那么这5个学生的组合方式的总数就是H(20,5) =C(20+5-1,5) = 24,015。
四、二项式定理二项式定理是排列组合中的一个重要定理，它可以用下面的公式表示：(a+b)^n = ∑C(n,k) * a^(n-k) * b^k其中，a和b是实数，n是自然数，C(n,k)表示从n个元素中选择k个进行组合。
例如，计算(1+x)^6，就可以使用二项式定理进行展开：(1+x)^6 = C(6,0) * 1^6 * x^0 + C(6,1) * 1^5 * x^1 + C(6,2) * 1^4 * x^2 + C(6,3) * 1^3 * x^3 + C(6,4) * 1^2 * x^4 + C(6,5) * 1^1 * x^5 + C(6,6) * 1^0 * x^6= 1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6综上所述，排列组合涉及许多规律和公式，上面就是一些常用的规律公式，希望能对学习排列组合有所帮助。
高中组合知识点归纳总结
高中组合知识点归纳总结在高中数学学科中，组合是一个重要的内容领域，涵盖了排列、组合和二项式定理等知识点。
本文将对高中组合知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。
一、排列1. 定义：排列是指从一组元素中选取若干个元素按特定的顺序排列的方式。
根据排列的特征，可以分为有放回排列和无放回排列。
2. 有放回排列：从n个元素中选取r个元素进行排列，每个元素都可以重复选取。
计算公式为P(n,r) = n^r。
3. 无放回排列：从n个元素中选取r个元素进行排列，每个元素只能选取一次。
计算公式为A(n,r) = n! / (n-r)!。
二、组合1. 定义：组合是指从一组元素中选取若干个元素按照无序排列的方式。
根据组合的特征，可以分为有放回组合和无放回组合。
2. 有放回组合：从n个元素中选取r个元素进行组合，每个元素都可以重复选取。
计算公式为C(n,r) = (n+r-1)! / (r!(n-1)!。
3. 无放回组合：从n个元素中选取r个元素进行组合，每个元素只能选取一次。
计算公式为C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)。
三、二项式定理1. 定义：二项式定理是数学中的一个重要定理，描述了二次幂的展开式中的系数。
具体公式为(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n)a^0*b^n。
2. 应用：二项式定理在代数、概率和组合等领域都有广泛的应用。
例如，在计算二次幂的展开式时，可以根据二项式定理快速求解。
四、题型归纳在高中数学考试中，组合相关的题目主要有以下几种类型：1. 求排列、组合的个数：题目给出了元素个数和排列或组合的条件，要求计算可能的个数。
2. 求排列、组合的具体情况：题目给出了元素个数和排列或组合的条件，需要求出具体的排列或组合情况。
3. 求满足条件的概率：题目给出了元素个数和排列或组合的条件，需要求出满足条件的概率。
高中数学排列组合相关公式3篇
高中数学排列组合相关公式第一篇：排列组合基本概念和公式排列和组合是数学中的重要概念，属于初中和高中数学中的基础知识。
这两个概念通常用于处理有关选择或安排事物的问题。
排列：从n个不同的元素中任选r个元素排成一列，称为从n个不同元素中选r个元素的排列。
排列的基本公式如下：An^r = n(n-1)(n-2) …… (n-r+1)其中An^r表示从n个不同的元素中任选r个元素排成一列的方案数。
例如，从5个不同的元素中任选3个元素排成一列，即为5选3的排列。
根据排列的基本公式，5选3的排列数为An^r=5×4×3=60。
组合：从n个不同的元素中任选r个元素，不考虑元素之间的顺序，称为从n个不同元素中选r个元素的组合。
组合的基本公式如下：Cn^r = n!/r!(n-r)!其中Cn^r表示从n个不同的元素中任选r个元素的组合方案数。
n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×……×2×1。
例如，从5个不同的元素中任选3个元素的组合数，即为5选3的组合。
根据组合的基本公式，5选3的组合数为C5^3=5!/(3!2!)=10。
排列和组合的关系：排列和组合有很多类似的性质，但是也有不同点。
其中最重要的一点是：一个排列中，每个元素的位置不同，导致不同的排列。
而在一个组合中，元素之间是不考虑顺序的，所以如果元素相同，不同的顺序算作同一种组合。
第二篇：排列组合的应用排列组合在数学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的例子。
1. 生日问题如果有23个人在一起，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？将每一个人的生日当做一个元素，一共有365个不同的生日（不考虑闰年的情况）。
这时我们要求的其实是在这23个人中选取2个或2个以上有相同生日的概率，也就是不出现任何两个人生日相同的概率。
按照组合的计算方法，我们可以得到不出现任何两个人生日相同的概率为：P = C365^23/365^23 ≈ 0.493所以至少有两个人生日相同的概率为：1-P ≈ 0.5072. 球队比赛现在有5个球队进行比赛，每个球队需要和其他球队各打一场比赛，问总共需要打几场？我们可以将这个问题看作是5个不同的元素进行排列组合。
排列组合公式总结大全(3篇)
第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。
它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。
以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。
一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。
3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。
（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。
四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。
2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。
3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。
高二排列组合知识点总结
高二排列组合知识点总结排列组合是高中数学中的重要内容，涉及到许多基本概念和重要定理。
本文将对高二阶段学习的排列组合知识点进行总结，以帮助学生复习和加深对该知识领域的理解。
一、排列与组合的基本概念1. 排列：从给定的元素集合中，选取若干个元素按照一定的顺序排列组成不同的序列。
2. 组合：从给定的元素集合中，选取若干个元素组成一个集合，不考虑元素的排列顺序。
3. 排列数：表示从n个不同元素中，按一定顺序选取k个元素进行排列的方法数，用符号A(n,k)表示，计算公式为A(n,k) =n!/(n-k)!。
4. 组合数：表示从n个不同元素中，选取k个元素组成一个集合的方法数，用符号C(n,k)表示，计算公式为C(n,k) = n!/[(n-k)!k!]。
二、排列与组合的性质与应用1. 乘法原理：若某事件发生的方式有m种，每种方式发生的次数有n1、n2、...、nm次，则该事件发生的总次数为n1 * n2 * ... * nm。
2. 加法原理：若某件事情的发生可以分成两个互斥事件A和B，则事件A发生的次数与事件B发生的次数之和等于该事情发生的总次数。
3. 逆排列：将n个元素的排列倒序排列，得到的新排列称为逆排列，用符号A(n)*表示。
4. 重复排列：当选取元素中存在相同元素时，不同元素之间的排列方式是不同的，需要考虑重复排列的问题。
5. 标志多项式：指数为n的标志多项式的系数表示从n个元素中选取k个元素排列的方法数，用符号P(n,k)表示。
三、排列组合的常见问题类型1. 从给定元素中选取特定元素进行排列与组合的问题。
例：从10个人中选取3个人进行排队的方式有多少种？解：根据排列数的计算公式，A(10,3) = 10!/(10-3)! = 10*9*8 = 720种方式。
2. 简化条件下的排列与组合问题。
例：3个不同的小球放入2个不同的盒子，每个盒子至少放1个小球，共有多少种放法？解：根据组合数的计算公式，C(3,1) = 3!/(3-1)!1! = 3种方式。
高中数学重要知识点解析：排列组合公式
高中数学重要知识点解析：排列组合公式今天，小编为大家整理了高中数学重要知识点，一起来看看！更多内容尽请关注学习方法网！高中数学重要知识点解析：排列组合公式排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。
“排列”把5本书分给3个人，有几种分法“组合”1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n,m)表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r).n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*……*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
高二排列组合基本知识点
高二排列组合基本知识点在高中数学中，排列组合是一个重要的知识点，它是数学中的一种计数方法。
在解决真实生活问题或者数学题目时，我们经常会遇到需要使用排列组合知识点的情况。
下面，我们将详细介绍高二阶段学习的排列组合的基本知识点。
一、排列的基本概念排列是从给定的元素中取出若干个，按一定顺序排列成一列的方式。
在排列过程中，每个元素只能使用一次。
我们用P表示排列的个数，P后面的数字表示从中选取元素的个数。
1. 从n个不同元素中取出m个元素进行排列，形成的排列数用P(n, m)表示。
其中n和m均为非负整数，且m必须小于等于n。
排列数的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!2. 当m = n 时，即从n个不同元素中取出所有元素进行排列，此时的排列数用P(n)表示，即全排列。
全排列的计算公式为：P(n) = n!二、组合的基本概念组合是从给定的元素中取出若干个，不考虑顺序地合成一组的方式。
在组合过程中，每个元素只能使用一次。
我们用C表示组合的个数，C后面的数字表示从中选取元素的个数。
1. 从n个不同元素中取出m个元素进行组合，形成的组合数用C(n, m)表示。
组合数的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)2. 当m = n 时，即从n个不同元素中取出所有元素进行组合，此时的组合数用C(n)表示，即全组合。
全组合的计算公式为：C(n) = C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n-1) + C(n, n)三、排列组合的应用排列组合在实际生活和数学问题中的应用非常广泛。
下面以几个典型的应用例子来说明：1. 生日问题假设有n个人，问至少有两人生日相同的概率是多少？这个问题可以通过排列组合的方式求解。
我们首先求出总的可能性，即将n个人的生日安排在365天中的任意一天，所以总的可能性为365^n。
然后，我们计算没有两人生日相同的情况数。
假设第一个人的生日可以任意选择，那么第二个人的生日不能与第一个人同一天，所以有365-1=364种选择，同理可推第三个人有365-2=363种选择，以此类推，得到没有两人生日相同的情况总数为365*364*363*...*(365-n+1)。
高二数学知识点：排列与组合
高二数学知识点：排列与组合排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"把5本书分给3个人，有几种分法"组合"1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
高中数学【排列组合】
高中数学【排列组合】在高中数学的学习中，排列组合可以说是一个颇具挑战性但又十分有趣的部分。
它不仅考验着我们的逻辑思维能力，还在解决实际问题中有着广泛的应用。
排列组合的基本概念其实不难理解。
排列，就是从给定的元素中取出一些，按照一定的顺序排成一列；组合呢，则是从给定的元素中取出一些，不考虑顺序。
比如说，从5 个不同的球中取出2 个排成一列，这就是排列；而从 5 个不同的球中取出 2 个，不考虑顺序，这就是组合。
我们先来看看排列。
排列数的计算公式是 A(n, m) ＝ n! ／（n m)！。
这里的“！”表示阶乘，比如 5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。
举个例子，从 7 个人中选 3 个人排成一排，那么排列的方式就有 A(7, 3) ＝ 7! ／（7 3)！＝ 7 × 6 × 5 ＝ 210 种。
再来说说组合。
组合数的计算公式是 C(n, m) ＝ n! ／ m! ×（n m)！。
比如从 8 个不同的水果中选 3 个，组合的方式有 C(8, 3) ＝ 8!／（3! × 5!）＝ 56 种。
在解决排列组合问题时，有几个常见的方法和策略。
一是分类加法原理。
如果完成一件事有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝ m1 ＋ m2＋… ＋ mn 种不同的方法。
比如说，要从甲地到乙地，有 3 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，那么从甲地经乙地到丙地一共有 3 × 2 ＝6 种走法。
二是分步乘法原理。
完成一件事需要分成 n 个步骤，做第 1 步有m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法……做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝m1 × m2 × … × mn 种不同的方法。
12个基本排列组合公式
12个基本排列组合公式排列组合是数学中一个挺有意思的部分，咱们今天就来聊聊 12 个基本的排列组合公式。
先来说说排列公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n, m) ，公式就是 A(n, m) = n! / (n - m)! 。
比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，那排法就有 A(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 60 种。
再看组合公式，从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作C(n, m) ，公式是 C(n, m) = n! / [m! (n - m)!] 。
就像从 10 个同学里选 4 个参加活动，选法就有 C(10, 4) = 10! / [4! (10 - 4)!] = 210 种。
我记得之前在课堂上，给学生们讲排列组合的时候，发生了一件特别有趣的事儿。
当时我出了一道题：在一个班级里有 8 个男生和 6 个女生，要选 3 个同学去参加比赛，其中至少有一个女生，有多少种选法？同学们开始埋头苦算，有的皱着眉头，有的咬着笔杆。
这时候，有个平时很调皮的男生突然举手说：“老师，这题太难啦，能不能少选几个同学啊？”大家都被他逗笑了。
我笑着说：“别着急，咱们一步步来分析。
”首先，我们可以算出总的选法有 C(14, 3) 种。
然后，算出全是男生的选法有 C(8, 3) 种。
那么至少有一个女生的选法就是总的选法减去全是男生的选法，即 C(14, 3) - C(8, 3) 。
经过一番计算和讲解，同学们终于恍然大悟。
咱们继续说排列组合公式。
还有一些特殊的情况，比如可重复排列，从 n 个不同元素中可重复地选取 m 个元素的排列数，公式是 n^m 。
还有环形排列，n 个不同元素的环形排列数是 (n - 1)! 。
在实际生活中，排列组合的应用可多啦。
比如说抽奖，从一堆号码里抽出中奖号码，这就是组合；而把获奖的人排个名次，这就是排列。
再比如安排座位，教室里有 30 个座位，让 25 个同学去坐，这也是一种排列组合的问题。
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式
高中数学公式大全排列组合与概率计算公式高中数学公式大全：排列组合与概率计算公式一、排列组合1. 排列公式排列是指从一个有限元素集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行排列时，排列数可以用以下公式表示：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，P(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的总数，n!表示n的阶乘。
2. 组合公式组合是指从一个有限元素集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法。
当从n个不同元素中选取r个元素进行组合时，组合数可以用以下公式表示：C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!]其中，C(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行组合的总数。
二、概率计算1. 概率公式概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
一般用P(A)表示事件A的概率。
当事件 A、B 互斥且独立时，可以使用以下概率公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
2. 条件概率公式条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。
可以使用以下条件概率公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B)表示事件 B 发生的概率。
3. 乘法定理乘法定理是指在一系列独立事件中，它们同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。
可以使用以下乘法定理计算：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。
4. 加法定理加法定理是指当两个事件互斥时，它们其中一个事件发生的概率等于两个事件发生概率的和。
排列组合计算公式怎么算
排列组合计算公式怎么算排列组合是概率和统计中的一个基本概念。
它与对象的排列和组合方式有关，用于计算可能的结果的数量。
在实际应用中，排列组合常被用于数学、计算机科学、工程等领域。
本文将介绍排列和组合的基本概念，以及如何计算排列组合的公式。
排列是指从给定的对象集合中选取若干对象，按照一定的顺序进行排列。
组合是指从给定的对象集合中选取若干对象，不考虑其顺序。
下面将详细介绍这两种概念。
一、排列：排列是指从给定的对象集合中选取若干对象，按照一定的顺序进行排列。
假设有n个不同的对象，要从中选取r个对象进行排列，可以得到排列的公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!其中，P(n,r)表示从n个对象中选取r个对象进行排列的可能性，n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×2×1。
例如，假设有5个不同的球，要从中选取3个进行排列，那么可计算得到：P(5,3) = 5! / (5-3)!= 5! / 2!= 5×4×3×2×1 / 2×1= 5×4×3= 60所以，从5个不同的球中选取3个进行排列的可能性有60种。
排列也可以用数学符号表示为P(n,r)。
二、组合：组合是指从给定的对象集合中选取若干对象，不考虑其顺序。
假设有n个不同的对象，要从中选取r个对象进行组合，可以得到组合的公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)其中，C(n,r)表示从n个对象中选取r个对象进行组合的可能性，n!表示n的阶乘，r!表示r的阶乘。
例如，假设有5个不同的球，要从中选取3个进行组合，那么可计算得到：C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!)= 5! / (3!×2!)= 5×4 / (2×1)= 10所以，从5个不同的球中选取3个进行组合的可能性有10种。
高中数学排列组合及概率的基本公式概念及应用
高中数学排列组合及概率的基本公式概念及应用一、排列组合的基本公式1.排列的基本公式：排列是从一组物体中选取一部分物体按照一定的顺序进行排列的方式。
对于n个不同的物体，如果选取其中的r个进行排列，那么排列的总数为P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×12.组合的基本公式：组合是从一组物体中选取一部分物体，不考虑排列顺序的方式。
对于n个不同的物体，如果选取其中的r个进行组合，那么组合的总数为C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)。
1.排列的概念：排列是指从一组物体中选取若干个物体按照一定的顺序进行排列的方式。
在实际问题中，排列常常用于涉及位置、次序和顺序的计数问题。
应用举例：a.选取n个人中的r个人进行座位的排列问题。
b.选取n个数字中的r个数字进行排列组合的问题。
2.组合的概念：组合是指从一组物体中选取若干个物体，不考虑排列顺序的方式。
在实际问题中，组合常常用于涉及选择、挑选和组合的问题。
应用举例：a.随机抽取n张纸牌中的r张纸牌的组合问题。
b.从n个人中选取r个人进行团队的组合问题。
三、排列组合的应用1.定理应用：排列组合的概率问题中，常常可以利用排列组合的基本公式结合概率计算的定理来解决问题。
比如，使用乘法原理、加法原理、条件概率等定理来计算问题中所需的概率。
应用举例：a.在一副牌中，抽取连续的三张牌均为红桃的概率问题。
b.在一群人中，选取两个人的组合中至少有一名男性的概率问题。
2.实际问题应用：排列组合的概念和基本公式在实际问题中有着广泛的应用。
它们常常用于计数问题、组合问题、选择问题、排列问题等等。
应用举例：a.排队问题：计算n个人进行排队的方式有多少种。
b.选课问题：计算从n门课程中选择r门课程的组合有多少种。
总结起来，排列组合是高中数学中非常重要的概念和公式，可以用来解决许多实际问题。
高二数学排列和组合知识点
高二数学排列和组合知识点在高二数学学习过程中，排列和组合是一个重要的知识点，也是数学中一个常用的概念。
掌握排列和组合的相关知识，对于解决实际问题以及进一步深入数学学习都非常有帮助。
本文将介绍高二数学排列和组合知识点，帮助同学们更好地理解和应用。
一、排列的概念排列是从给定的对象集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法数。
在排列中，元素的顺序很重要，不同的排列方式被视为不同的结果。
1.1 线性排列线性排列是最基础也是最常见的排列方式。
在线性排列中，从给定的对象集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列，每个元素只能使用一次。
1.2 循环排列循环排列是指从给定的对象集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列，并且排列中的元素可以重复出现。
循环排列中的排列方式具有循环的性质，即排列的开头和结尾是相连的。
二、组合的概念组合是从给定的对象集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法数。
在组合中，元素的顺序不重要，同样的元素组合方式被视为相同的结果。
2.1 无限制组合无限制组合是指从给定的对象集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合，并且可以重复选取元素。
2.2 有限制组合有限制组合是指从给定的对象集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合，并且每个元素只能使用一次。
三、排列和组合的应用排列和组合在实际生活中有着广泛的应用，例如：3.1 考试座位安排在学校的考试中，考试座位需要进行排列。
通过排列的方式可以确保每个学生都能坐在一个指定的位置上，避免作弊等问题。
3.2 奖品抽取在抽奖活动中，需要从参与抽奖的人员中选取一定数量的获奖者。
通过组合的方式可以确定每个获奖者的组合方式，保证公平公正。
3.3 生肖组合在中国传统文化中，属相有十二种，根据生肖的组合可以预测一个人的命运、性格等。
通过组合的方式可以得到不同的组合结果，为人们提供参考和娱乐。
四、排列和组合的计算公式在排列和组合的计算过程中，有一些通用的计算公式可以帮助我们求解问题，例如：4.1 排列计算公式排列的计算公式为：A(n, m) = n!/(n-m)!，其中n表示对象的总数，m表示选取的元素数量。
高中数学排列组合算法
高中数学排列组合算法高中数学排列组合的定义及公式排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。
计算公式：此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6!=6x5x4x3x2x1组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号C(n,m)表示。
计算公式：;C(n,m)=C(n,n-m)。
(n≥m)其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!×n2!×...×nk!).k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m)。
高中数学排列组合的基本计数原理⑴加法原理和分类计数法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
⒊分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
⑵乘法原理和分步计数法⒈乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
高中数学知识点：排列组合
排列组合
一、排列
1. 定义
（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn。
2. 排列数的公式与性质
排列数的公式：Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）
特例：当m=n时，Amn=n！=n（n-1）（n-2） (321)
规定：0！=1
二、组合
1. 定义
（1）从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2. 比较与鉴别
由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。
因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
高中数学知识点总结及公式大全排列组合与二项式定理
高中数学知识点总结及公式大全排列组合与二项式定理高中数学知识点总结及公式大全：排列组合与二项式定理一. 排列组合排列组合是高中数学中重要的知识点之一，用于解决计数问题。
排列组合分为排列和组合两种情况。
1. 排列排列是指从一组对象中按照一定的顺序选择若干个对象进行排列。
高中数学中常用的排列公式为：An= n!/(n-r)!，其中n表示总数，r表示选取的个数。
排列的特点是考虑顺序，即不同的顺序被视为不同的排列。
2. 组合组合是指从一组对象中选择若干个对象进行组合，不考虑顺序。
高中数学中常用的组合公式为：Cn= n!/[(n-r)!*r!]，其中n表示总数，r表示选取的个数。
组合的特点是不考虑顺序，即不同的顺序被视为相同的组合。
二. 二项式定理二项式定理是高中数学中的重要定理之一，用于展开一个任意次数的二项式表达式。
二项式定理的公式为：(a+b)^n = Cn0 * a^n * b^0 + Cn1 * a^(n-1) * b^1 + Cn2 * a^(n-2) * b^2 + ... + Cnr * a^(n-r) * b^r + ... + Cnn * a^0 * b^n 其中Cnr代表组合数，表示从n中选取r个的组合数。
三. 相关数学公式除了排列组合和二项式定理，高中数学还有许多重要的公式需要掌握。
1. 三角函数相关公式：- 三角恒等式：sin^2x + cos^2x = 1；tanx = sinx/cosx- 三角和差公式：sin(x ± y) = sinx*cosy ± cosx*siny；cos(x ± y) = cosx*cosy - sinx*siny- 三角倍角公式：sin2x = 2sinxcosx；cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x2. 数列与数列求和公式：- 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d；等差数列前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an) = n/2(2a1 + (n-1)d)- 等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)；等比数列前n项和公式：Sn = (a1(1-r^n))/(1-r)3. 平面几何相关公式：- 点到直线的距离公式：d = | Ax0 + By0 + C | / √(A^2 + B^2)- 两点间距离公式：d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]- 矩形面积公式：S = a * b- 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinγ以上只是数学知识点的一部分，针对不同的题目和问题，可能还需要运用其他公式和方法进行解题。
高中数学知识点总结排列与组合
高中数学知识点总结排列与组合高中数学知识点总结——排列与组合排列与组合是高中数学中的重要知识点，涉及到集合内元素的选择、排列和组合方式。
在解决实际问题的过程中，排列与组合可以帮助我们计算可能的情况数，进而推断问题的解决方法。
本文将对排列与组合的基本概念、公式及应用进行总结。
一、排列与组合的基本概念1. 排列排列是指从给定的元素中按照一定顺序选取若干元素的方式。
排列问题中，每个元素只能使用一次。
n个不同元素的全排列数可以表示为 n!（n的阶乘）。
n个元素中取出m个元素的排列数可以表示为A(n, m)=n!/(n-m)!2. 组合组合是指从给定的元素中无序地选取若干元素的方式。
组合问题中，每个元素只能使用一次。
n个不同元素的取m个元素的组合数可以表示为C(n, m)=n!/[(n-m)! * m!]二、常用排列与组合公式1. 全排列公式全排列是指将n个不同元素排成一排的所有可能情况的总数。
例如，由字母A、B、C组成的全排列数为3! = 3 × 2 × 1 = 6。
2. 有重复元素的排列公式当给定的元素中存在重复元素时，全排列的计算需要考虑到重复元素的情况。
例如，在由字母A、A、B组成的全排列中，根据重复性质，总排列数为3!/(2! * 1!) = 3。
3. 无重复元素的组合公式组合是指从给定的元素中取出若干元素，不考虑顺序的情况下的可能数。
例如，由字母A、B、C中取出2个元素的组合数为C(3, 2) = 3!/[(3-2)! * 2!] = 3。
4. 有重复元素的组合公式当给定的元素中存在重复元素时，组合的计算需要考虑到重复元素的情况。
例如，在由字母A、A、B中取出2个元素的组合中，总组合数为C(3, 2) = 3!/[(3-2)! * 2!] = 3。
三、排列与组合的应用排列与组合在实际问题中具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 抽奖问题排列与组合可以用于计算抽奖问题中中奖号码的可能性。
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高二数学知识点详解：排列组合公式
这篇高二数学知识点详解：排列组合公式是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
排列组合公式/排列组合计算公式
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列
把5本书分给3个人，有几种分法组合
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，
r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
-07-0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数R 参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?
A1：123和213是两个不同的排列数。
即对排列顺序有要求的，既属于排列P计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。
计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9倒数3个的乘积)
Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表三国联盟，可以组合成多少个三国联盟?
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于组合C计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?
解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.
(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?
解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画树图的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种.
点评按照分类的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，树图是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.
例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.
(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?
(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?
(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?
(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，
有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?
分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.
(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).
(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.
(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.
(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.
例4证明.
证明左式
右式.
等式成立.
点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.
例5化简.
解法一原式
解法二原式
点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.
例6解方程：(1);(2).
解(1)原方程
解得.
(2)原方程可变为
原方程可化为.
即，解得
以上就是由为您提供的高二数学知识点详解：排列组合公式，希望给您带来帮助!。