九年级数学圆的知识点总结

角
对的弦是圆的直径。
②同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心
角的一半。
③同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。
切 定义 经过半径外端且垂直于这条半径的直线叫作圆的切线。或与园有一个公共点的
线
直线 。
性质 圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论：1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
③圆上任意两点间的部分叫做弧。
⑴小于半圆周的圆叫做劣弧 ⑵大于半圆周的圆弧叫做优弧。
定义 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。
性质 圆
心
角
在同圆或等圆中， ⑴相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 ⑵如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。 ⑶如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。
⑷如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等，弦心距也相等。
九年级数学圆的知识点总结
概念
性质及定义
定义
当一条线段 OA 绕着它的一个端点 O 在平面内旋转一周时，它的另一个端点
A 的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。
这个以点 O 为圆心的圆叫作“圆 O”，记为“⊙O”。
圆的
①线段 OA 是圆的半②连结圆上任意两点之间的线段叫做弦
2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
判定 ① 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
②与园有一个公共点的直线 。
弦 定义 弦与切线的夹角，（顶点在圆上,一边和圆相交）
切 性质 弦切角等于所夹弧所对的圆周角
角
③平分弦所对一条弧的直径，平分弦所对的另一条弧。
④弦的垂直平分线经过圆心，平分弦所对的的两条弧。
☆弦、弦所对圆心角、所对两条弧、弦心距有一组量相等，其他组量都相等
圆 定义 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
周 性质 ①半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°（直角）。反之 90°的圆周角所
（弦与圆心的距离简称弦心距）
☆如果弦、弦心距、圆心角、弦所对的弧有一组量相等。其他组量都相等。
对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
垂径定理 ※垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：△①平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；
△②平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。