非圆齿轮行星轮系引纬机构的反求毕业设计与仿真分析

摘要
剑杆织机的引纬机构，是剑杆织机的核心机构之一，其运动性能如何将在很大程度上决定着整台织机的性能与档次。

所以，一种结构设计合理的剑杆引纬机构能够改善剑杆织机的工作效率与所生产产品的质量，提高经济效益。

本文提出了一种新型的剑杆引纬机构，即非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构。

本文中分析了剑杆织机的引纬工艺要求，得到了剑杆织机引纬时主轴转过不同角度的时候剑杆应该有的位移、速度以及加速度。

并以此为依据设定了剑杆的加速度运动曲线为一等腰梯形的形状的曲线，经过进一步计算后得到了剑杆的运动学模型。

本文设计的非圆齿轮行星轮系剑杆引纬机构的作用是将主轴的匀速转动转换成剑杆的有规律的往复运动，根据这一模型的传动规律建立运动学分析模型，结合其中非圆齿轮的特性得到节曲线方程。

再基于Visual Basic 6.0这个平台编写引纬机构反求设计与仿真软件，利用该软件可以反求出机构中各个参数的值，之后根据仿真的结果调整机构参数，最终得到符合引纬规律的合理的参数，证明本文设计的引纬机构是合理可行的。

关键词：非圆齿轮；引纬机构；反求；剑杆织机
Abstract
The weft insertion mechanism is one of the key mechanism of the rapier loom. Its athletic performance has a lot of impact about the rapier rooms’performance and its level. So, a weft insertion mechanism of the rapier rooms with reasonable structure can improve a lot of working efficiency, the quality of the product of the rapier rooms and the economic benefit. This paper comes up with a new weft insertion mechanism, named the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism.
Some research about the technological requirements of the rapier loom has been done in this paper. The displacement, velocity and acceleration of the rapier was obtained when the spindle has different angle. And the motion curve of acceleration of the rapier has been designed as a isosceles trapezoid curve based on the research. Then the kinematics model of the rapier was worked out. The planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism is used to change the uniform rotation of the spindle to reciprocating motion of rapier. According to the transmission rule of the planetary non-circular gears trains weft insertion mechanism the kinematics analytical model was finished. Combining with the character of non-circular gear its pitch curve was obtained. Meanwhile a reverse design and kinematic simulation software was compiled based on Visual Basic 6.0. The parameters of mechanism can be obtained by the software. Then these parameters were adjusted based on the result of simulation. The reasonable parameters which fit the law of weft insertion will be obtained at last, which proved that this weft insertion mechanism was reasonable and can be used. Keywords: Non-circular Gear; Weft Insertion Mechanism; Reverse Solution; Rapier Loom
目录
第1章绪论 (1)
1.1 课题的研究背景与意义 (1)
1.2 国内外剑杆引纬机构的研究现状及发展趋势 (2)
1.2.1 剑杆引纬机构的简介 (2)
1.2.2 国内外剑杆引纬机构的研究状况及发展趋势 (2)
1.3 非圆齿轮的发展及研究情况 (5)
1.3.1 非圆齿轮的介绍 (5)
1.3.2 非圆齿轮的研究状况 (5)
1.4 本设计的主要内容 (6)
第2章非圆齿轮行星轮系引纬机构运动分析模型的建立 (8)
2.1 剑杆织机的引纬工艺要求 (8)
2.2剑头的理想运动学曲线方程的建立 (9)
2.2.1 剑头理想运动曲线的构造 (9)
2.2.2 剑头运动学曲线方程的建立 (10)
2.3 非圆齿轮行星轮系引纬机构的模型简介 (13)
2.4 非圆齿轮行星轮系引纬机构反求模型的建立 (15)
2.4.1 反求设计思想的简介 (15)
2.4.2 非圆齿轮行星轮系放大轮系的运动模型的建立 (15)
2.4.3 第一级非圆齿轮行星轮系运动模型的建立 (17)
2.4.4 第二级非圆齿轮行星轮系运动模型的建立 (18)
第3章非圆齿轮行星轮系引纬机构反求设计与运动仿真软件的设计 (20)
3.1 计算机辅助设计的简单介绍 (20)
3.2 非圆齿轮行星轮系引纬机构反求设计与仿真软件的介绍 (20)
3.2.1 引纬机构反求设计软件的开发思路 (20)
3.2.2 引纬机构反求程序的关键性思想 (20)
3.2.3 引纬机构参数的设定 (22)
3.2.4 引纬机构反求软件的界面介绍 (23)
3.2.5 引纬机构反求软件各个控件的介绍 (24)
3.2.6 引纬机构反求软件的功能特点 (28)
第4章引纬机构三维模型的建立与仿真 (29)
第5章总结 (33)
参考文献 (34)
第1章绪论
1.1课题的研究背景与意义
纺织是人类社会最古老的一个生产部门，它与我们的生活息息相关。

随着农业的发展和手工编结技术的提高，纺织技术出现并发展起来。

随着工业技术的提高，织机以其纺织速度快、产品质量高等优点逐渐取代原始纺织手段开始迅速发展起来。

我国已成为全球第一纺织大国，现有生产能力为1.1亿纺纱锭，加工全球纺织纤维总量的42%～48%，生产的服装占全球服装产量的近二分之一，供应纺织品、服装占全球贸易量的二分之一[1]。

但我国却非纺织机械的生产大国，而是纺织机械的进口大国，织造行业对进口设备的依赖度比较大。

据统计，我国纺织机械在2011年上半年的进出口累计总额为38.56亿美元，同比增长44.89％，其中纺织机械进口28.00亿美元，同比增长48.48％[2]。

我国的织机行业经过几十年的发展，目前已具有一定的生产规模和生产能力[3]，但是与世界先进水平仍有较大的差距，因此纺织机械技术装备的研究和发展对提升我国纺织工业的总体水平和竞争力具有切实的意义[4]。

而引纬机构就是其中一项关键的研究内容。

引纬方式分为有梭引纬和无梭引纬，其中无梭引纬可分为喷水引纬、剑杆引纬、喷气引纬和片梭引纬四种[5]。

自1963年汉诺威国际纺织机械展览会首次展出了商业性剑杆织机以来，随着新材料和新技术的广泛应用，这种织机的工艺性能日趋完善。

80年代末，剑杆织机进入了全盛时期。

用剑杆织机加工织物的范围，从中厚织物发展到轻薄织物，从服装面料发展到装饰和产业用织物，由单层织物发展到毛圈及双层起绒织物，从狭幅发展到4.6m的阔幅，由低速发展到高速。

现今剑杆织机的最高入纬量已突破1100m/min，纬纱的选色从单色发展到最多达16色(德国Dornier剑杆织机)。

这是其他几种无梭织机不可比拟的[6]。

剑杆织机它是利用往复移动的剑状杆将检口外因定筒子上的纬纱引入梭口，与有梭织机相比，它的入纬串高，织物质量优，机器噪声低，劳动生产率高。

剑杆织机引纬过程纬纱始终受到剑头的积极控制，可适应强捻纬纱的织造，不会出现纬纱的退捻和纬缩疵点。

剑杆引纬具有极强的多色纬纱织造功能，能十分方便
地进行多色任意换纬，并且选纬(换色)运动对织机速度不产生任何影响，在装饰织物加工、毛织物加工和棉型色织物等加工中都得到了广泛使用[7]。

1.2 国内外剑杆引纬机构的研究现状及发展趋势
1.2.1 剑杆引纬机构的简介
剑杆引纬机构是剑杆织机的五大核心机构之一，它将纬纱引入梭口，形成织物所需的纹理。

能保证引纬失误少，可靠性高，可以实现对许多引纬比较困难的纱线进行引纬，其制织品种的适应性极其广泛，同时剑杆织机的门幅宽，因此剑杆织机成为应用最广泛的一种无梭织机。

现代织机在适应高速、高效的同时，对引纬机构的性能要求越来越高，引纬机构的好坏直接决定整机性能的优劣[8]。

正因为剑杆引纬机构在剑杆织机中的重要作用，国内外许多纺织领域内的学者都对其进行了研究，并取得了许多的成果。

1.2.2 国内外剑杆引纬机构的研究状况及发展趋势
目前，在国内外市场上出售的剑杆织机引纬机构主要有以下几种：
共轭凸轮引纬机构，如图1-1所示，该引纬机构有一个自由度，由共轭凸轮、
连杆机构和轮系组成。

共轭凸轮1使刚性角形杆H
1AH
2
作往复摆动，摆杆AB和杆
H 1AH
2
刚性连接，通过四连杆机构ABCD驱动与摇杆CD刚性连接的圆柱齿轮2作
往复摆动。

最后经过定轴轮系Z
1、Z
2
、Z
3
和剑轮3的放大，使与剑轮啮合的剑带
4获得往复直线运动。

这类机构很容易满足引纬要求的运动规律，其剑头运动规律在理论上可按照任意曲线要求来设计[9]。

该机构的性能取决于共轭凸轮的设计，但凸轮廓线加工精度要求相当高，制造难度大，如存在误差就易产生磨损冲击和振动加剧，影响正常的织造。

变螺距螺旋传动引纬机构，如图1-2所示，主轴带动曲柄AB ，经过连杆BC 使滑块型螺母C 产生往复运动，螺母C 与螺杆1形成螺纹副，带动螺杆转动，从而带动螺杆轴上的剑轮2传剑。

这类机构结构简单，传动链短，结构紧凑，交接条件好，但传动效率低，而且变螺距螺旋副的加工也很困难[8]。

差动轮系连杆机构传动的引纬机构，如图1-3所示。

周转轮系的轴心O 为筘座脚CO 的摆动中心，AO 1B 杆的转动经连杆分别传递给杆DO 和筘座脚。

DO 的角
速度w 1即为周转轮系内齿轮1的角速度，CO 的角速度w 2为周转轮系转臂的角速
度。

在w 1和w 2作用下，中心轮2以合成速度w 3作往复摆动，通过圆锥齿轮系(4、
5、6和7)带动传剑轮8[8]。

该机构能很好的改善交接纬时纬纱张力变化大或纬纱松弛导致交接失误的现象，但是传动路线长、结构过于复杂。

图1-1 共轭凸轮引纬机构
图1-2 变螺距螺旋传动引纬机构
图1-3 差动轮系连杆机构传动引纬机构
空间四连杆引纬机构，如图1-4所示，2为织机主轴，由曲柄1、叉杆3和摇杆4组成的球面曲柄摇杆机构，通过连杆5带动扇齿轮6，驱动剑轮7。

但其引纬运动规律设计灵活性不如平面六连杆送纬、四连杆接纬机构[8]。

图1-4 空间四杆引纬机构
电子引纬机构，如图1-5所示，这类引纬机构是机械电子技术结合的产物，是伴随着电子技术和控制技术的发展而提出的一种新的引纬方法。

这类机构核心技术是伺服电机的控制[10]。

另外，与此相似的还有一种电磁控制[11]机构。

这类引纬方法的优点在于机构结构简单，能最大程度消除机械部件转动惯量带来的不良影响。

通过改变引纬控制器中数据，可实现剑杆织机引纬运动规律的可选择性，满足和提高织机对不同纬纱的适织性能，进一步增强织造多品种织物的能力，提高织机的自动化水平[8]。

不过这类机构对电子技术的要求较高，目前，该技术还没有获得普遍的推广和使用，尚处于实验改进阶段。

图1-5 电子引纬机构
随着技术的不断革新，机械和电子的联系越来越紧密。

引纬机构以后的发展也可能会逐渐的与微电子相结合，使我们对引纬运动的控制能够更加随心所欲。

1.3 非圆齿轮的发展及研究情况
1.3.1 非圆齿轮的介绍
非圆齿轮是一种特殊的齿轮，与圆齿轮的不同之处在于其节曲线形状不规则。

在圆柱齿轮的传动过程中，其传动比为一固定常数，从动轮和主动轮的转角呈线性关系；而对于非圆齿轮，其传动比为非特定的函数，从动轮和主动轮的转角关系是非线性的。

一对互相啮合的非圆齿轮，当主动轮作匀速转动时，从动轮便作一定规律的变角速运动，非圆齿轮可使工作机构具有变速运动，能协调工作机构的循环周期，利用非圆齿轮机构与连杆机构串联组合，能获得等速或所需的运动规律[12]。

而要实现剑杆的往复运动需要多个齿轮组成非圆齿轮行星轮系才能实现。

由于非圆齿轮的特性，当输入轴以匀角速度朝一个方向连续转动时，通过非圆齿轮轮系，输出轴的回转方向和转速都可能改变，因而有可能设计出输出轴作连续单向转动的、间歇转动的以及往复摆动的机构。

非圆齿轮节曲线可以是任意不规则的形状，目前研究较多的节曲线主要有椭圆及其变阶形式、卵形、对数螺线形和傅里叶曲线等形状。

非圆齿轮已经在机械工业等学科得到了较大范围的应用，常见于如自动化仪表、农业机械、机床等行业[13]。

1.3.2 非圆齿轮的研究状况
2O世纪40年代开始，由于当时机械制工业的发展，对传动机构的要求愈来
愈多样化、复杂化，已有的齿轮传动或其它传动机构很难满足需要。

为了实现变传动比传动，人们突破了传统圆齿轮的局限而发明了非圆齿轮[14]。

但是由于一些问题的限制，以致影响了它的应用[15]。

例如如何表达非圆齿轮节曲线的方法，在得到非圆齿轮节曲线的离散数据后需要对其进行拟合，但是非圆齿轮节曲线的拟合对曲线拟合方法有很高的要求，拟合得到的节曲线需满足非圆齿轮实际的保凸性、压力角等要求。

另外非圆齿轮的加工也不简单。

由于非圆齿轮节曲线的不规则性，其齿廓难以用传统的齿轮加工方法加工生成。

虽然数控机床的发展降低了非圆齿轮加工的难度，但是编制数控加工代码仍太繁杂，已开发的数控技术模块对非圆齿轮的加工通用性不高。

但是非圆齿轮与连杆机构、凸轮机构相比，具有较大的优越性尤其是它适用于高速旋转机构和能实现连续的单向循环运动。

所以，人们在加工非圆齿轮方面动了不少脑筋。

CAD和程序语言开发软件等计算机技术的应用[10]；加工设备的智能化、参数化以及高精度化[11]，机械制造行业也在朝着开发智能化、参数化的数控设备这一趋势发展[12]；线切割、粉末冶金和快速成型等新型非圆齿轮生产技术在非圆齿轮加工中的应用，使得非圆齿轮的加工问题已得到了很好的解决[13]。

1.4 本设计的主要内容
本次毕业设计中研究的主要内容包括：
1）了解、掌握剑杆织机引纬工艺要求
清楚剑杆织机引纬时，主轴转过不同角度的时候剑头应该有的位移、速度以及加速度。

2）建立剑头的理想运动学曲线方程
根据最符合剑杆织机织造的原则，得到剑杆的理想运动学曲线方程。

3）由给定的非圆齿轮行星轮系引纬机构的传动原理，建立运动学分析模型根据非圆齿轮的特性建立传动模型，将主轴的匀速转动转换成期望达到的剑杆的往复运动。

4）编写运动分析、仿真软件，进行参数反求。

根据得到的理想的运动学曲线方程，利用MATLAB编写运动分析、仿真软件，反求出机构中各个参数的值。

5）根据最佳参数，进行结构设计。

根据得到的参数和建立的运动模型，对结果进行仿真分析，并由仿真结果对参数进行适当的调整。

第2章非圆齿轮行星轮系引纬机构运动分析模型的建立
引纬机构用于将织机主轴的匀速回转运动转换为引纬剑头的变速往复直线运动，本章在满足剑杆引纬机构的工艺特性要求的基础上，设定了理想的引纬剑头运动规律，建立了该新型引纬机构的运动学反求模型，并根据引纬剑头的运动规律和已知的机构参数反求得到了非圆齿轮的节曲线方程。

2.1 剑杆织机的引纬工艺要求
引纬机构最终要应用在剑杆织机中，所以它必须满足剑杆织机的引纬工艺要求。

典型的剑杆运动规律有下列特征：在剑杆向梭口内运动起始处，送纬剑和接纬剑运动缓慢，而且送纬剑更慢，这有利于送纬剑能在较短的距离内正确夹持住纬纱。

在梭口中央交接时，送纬剑和接纬剑运动也缓慢，有利和缓交接，降低纬纱张力[2]。

且交接时需满足一定的纬纱交接冲程要求，一般理论交接冲程取10mm。

所以我们能得到剑杆引纬的一系列特点：剑头在梭口内停留时间较长，占主抽转角200°—240°，甚至更长些；剑头进出梭口的时间可调范围小，剑头进入梭口约在60°—90°间，出梭口约在280°一310°间，空程可使剑头迟进、早出梭口，常见的剑杆织机引纬机构工作圆图如图2-1所示。

为了满足剑杆运动规律，需要调整的主要引纬参数有剑头初始位置、剑头动程、纬纱交接配合、剪纬、释放纬纱和剑头运动的配合[6]。

图2-1 剑杆织机引纬机构工作圆图
2.2剑头的理想运动学曲线方程的建立
2.2.1 剑头理想运动曲线的构造
剑杆织机剑头运动规律的优化可以使引纬运动更加平稳,改善纬纱的受力状况,提高入纬率,适应高速织机的要求,大大改善织机的织造性能。

常用的剑头运动规律有正弦加速度规律、梯形加速度规律和修正梯形加速度规律等。

已有的一些计算表明,在动程和运动时间相同的条件下,正弦加速度规律的加速度峰值比修正梯形加速度规律的加速度峰值大45%,速度峰值大4%。

结合剑杆织机剑头的运动规律要求，在目前常用的剑头运动规律中,修正梯形加速度运动规律是最优越的。

修正梯形加速度运动规律是指引纬加速度曲线的形状类似于梯形,在梯形的转折处用多项式曲线光滑过渡。

过渡曲线设计是修正梯形加速度运动规律的重点和难点。

目前有很多种研究剑杆运动规律曲线的方法，例如直接假设位移曲线方程,然后根据各曲线段的位移、速度、加速度关系以及曲线的连续、光滑条件,找出各段曲线的边界条件,列出方程组依次求解出位移、速度、加速度曲线方程。

虽然该种设计方法能很好地满足剑头的运动要求,但其优化变量有11个之多,计算量较大；或者采用5次多项式来设计加速度的过渡曲线,这种方法满足了高速剑杆织机对加速度、跃度无突变的要求,剑头的运动也很平稳,冲击较小,是一种较为优越的运动规律,但随着多项式次数的增加,引纬机构精度要求提高,零件加工难度加大,成本增高,机构对误差的敏感性也相应提高。

因此本设计根据修正梯形加速度剑头运动规律，在现有的成果之上采用三次埃尔米特插值多项式构造4段过渡曲线[20]，构造了理想的引纬机构加速度运动规律曲线。

再根据得到的加速度运动曲线规律分别进行一次和两次积分求得引纬机构的速度运动规律曲线和位移运动规律曲线。

引纬机构加速度运动规律曲线如图2-2所示
2.2.2 剑头运动学曲线方程的建立 1、加速度方程的建立
以下是一些参数的设定
ϕ：引纬工艺参数，主轴转角，由引纬工艺条件决定；
1ϕ、2ϕ、3ϕ：对应剑头运动过程中主轴的转角，为已知量；
S —剑头加速度，由织机所需的筘幅决定筘幅；
h —最大正向加速度值，根据剑杆动程要求确定； x h —加速度初始值，为应变量。

由引纬机构加速度运动规律曲线可知，当ϕ在1[0,)ϕ区间时 设2310123()f a a a a ϕϕϕϕ=+++
由边界条件：1002112323
11
011213121112131(0)(0)230()()230
f a h f a a a f a a a a h h f a a a ϕϕϕϕϕϕϕϕϕ==⎧
⎪'=++=⎪
⎨=+++=⎪⎪'=++=⎩ 得00001232
31
1
3()
2()
,0,,h h h h a h a a a ϕ
ϕ
--===
=-
，所以
23000231
1
3()
2()
()h h h h S h ϕϕϕϕ
ϕ
--=+
-
（2-1）
当ϕ在12[,)ϕϕ区间时
图2-2 引纬机构加速度运动规律曲线
易知：()S h ϕ= （2-2） 当ϕ在23[,)ϕϕ区间时 设2320123()f a a a a ϕϕϕϕ=+++
由边界条件：2222
2323()()0()()0
x f h f f h f ϕϕϕϕ=⎧⎪'=⎪⎨=⎪⎪'=⎩，得
32
22323230123
3333
32323232(3)()6()3()()2()
,,,,()()()()x x x x h h h h h h h h a h a a a ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ---+--=+==-=----故
3223
22323233333
32323232(3)()6()3()()2()()()()()()
x x x x h h h h h h h h S h ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ---+--=++-+---- （2-3） 当ϕ在3[,π]ϕ区间时 易知：()x S h ϕ=
（2-4）
为了利于纬纱的交接，也便于织机的调试，剑头进足开始退剑时()ϕπ=的速度0v =，因此在[0,π]ϕ∈内，函数()f ϕ与ϕ轴所围成的正负面积之和必须为零，即120A A +=。

因此可得等式
1
3
2
121230
()d ()()d ()0x f h f h ϕϕϕϕϕϕϕϕϕπϕ++-++-=⎰
⎰
即：
0321213()()()(π)022
x x h h h h h h ϕϕϕϕϕϕ++-+-++-= 得：12310
23
()2πx h h h ϕϕϕϕϕϕ---=
--
（2-5）
由于[,2]ϕππ∈这一段的曲线与[0,π]ϕ∈这一段的曲线关于πϕ=对称，所以加速度方程为：
23000
112311
122132
22232323333
3232323
233
32 [0,)[2π,2π] [,)[2π,2π)(3)()6()
3()()()()()2() [,)[2π()x x x x h h h h h h h h S h h h ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ+-∈-∈-----+-=++-----+∈--3233,2π) [,2π)x h ϕϕϕϕ⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪
--⎩∈⎪⎪⎪⎪ （2-6）
2、速度方程的建立
设织机主轴角速度为ω，即ϕω=，对加速度曲线进行积分即可得到速度曲线，即T
2π
00
1
d d S S t S ϕω==
⎰⎰，整理可得[0,π]ϕ∈段的速度曲线方程如下：
34
000123
11
0111232
0122322123
322233232232332()() [0,)2()()
[,)2()()(3)()()()2()3()()()()()()(x x x h h h h h h h h h h h h h h S h h h h ϕϕϕϕϕω
ωϕωϕϕϕϕϕϕϕωωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕω
ωωωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωϕϕωϕ--+-∈+-+∈+-----=++++----+---442
2333
323201321233()()
[,))2()()(2)
[,π]2x x h h h h h ϕϕϕϕϕϕωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕω-⎧⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎨-+∈--++⎪-+--∈⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
（2-7）
由于速度曲线关于点(π,0)呈中心对称，所以(π,2π]ϕ∈段的速度曲线表达式可以表示为：()(2π)S S ϕϕ=-- 3、位移方程的确立
接着再对速度曲线进行积分，得到位移曲线，即T
2π
00
1
d d S S t S ϕω==
⎰⎰
，整
理后可得[0,π]ϕ∈段的位移曲线方程如下：
45
000122223
11
222
01010111
122222
2201012021221222222
[0,)24103()()()() [,)220223()()()()()()
20222(h h h h h h h h h h h h h h h S ϕϕϕϕω
ωϕωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωωωωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωωωωωϕ+-∈-+--+++∈--+----++++-=322332
222322322222323
3232443554232222232323
3232201012
222()(3)()()(23)
)22()()()()(34)()(45)
[,)4()10()3()()202x x x x h h h h h h h h h h h h h ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕω
ωϕϕωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωϕϕωϕϕϕϕϕϕωω----+-++----++--+-+∈-----+203212132222
23223323222332233223
22323
3232
44355423322332232332()()()()22()()(3)()()(23)
22()()()()(34)()(45)
4()10x x x x h h h h h h h h h h h h ϕϕϕϕϕϕϕωωωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωωϕϕωϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕωϕϕω+---+++-----+-++----++--+-+-23
3201332132332 ()()()()()() [,π]2x h h h ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕω+--++--+--⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪∈⎪⎪
⎪⎪⎩
（2-8）
由于位移曲线关于πϕ=这一轴对称，所以(π,2π]ϕ∈这一段的位移曲线方程可以表示为：()(2π)S S ϕϕ=-。

2.3 非圆齿轮行星轮系引纬机构的模型简介
在本设计中我们采用非圆齿轮行星轮系这一引纬机构，该剑杆织机引纬机构的机构简图如图2-3所示
1—行星架2—织机主轴3—主动非圆太阳轮4—从动非圆太阳轮轴5—行星轴
6—从动非圆行星轮7—主动非圆行星轮8—从动非圆太阳轮9—大圆柱齿轮
10—小圆柱齿轮11—小圆柱齿轮轴12—大圆锥齿轮13—小圆锥齿轮14—小圆锥齿轮轴15—剑轮
图2-3 非圆齿轮行星轮系引纬机构简图
该机构的行星架1由织机主轴2驱动，主动非圆太阳齿轮3活套在从动非圆太阳轮轴4上，主动非圆太阳齿轮3固定不动。

位于行星架1两侧的行星轴5由行星架1驱动，两根行星轴5上分别固结有从动非圆行星齿轮6和主动非圆行星齿轮7，主动非圆太阳齿轮3和两个从动非圆行星齿轮6啮合，从动非圆太阳齿轮8和两个主动非圆行星齿轮7啮合，从动非圆太阳轮轴4上固定有大圆柱齿轮9，大圆柱齿轮9和装在小圆柱齿轮轴11一端的小圆柱齿轮10啮合。

小圆柱齿轮轴11的另一端固定有大圆锥齿轮12，大圆锥齿轮12和装在小圆锥齿轮轴14一端的小圆锥齿轮13啮合。

小圆锥齿轮轴14的另一端固定有剑轮15。

剑轮15与剑带相互啮合，通过控制剑轮15的运动规律来使得剑头按预定设计的规律来进行运动。

在理论上来说只要设计出合适的非圆齿轮节曲线，就可以得到任意运动规律的剑杆运动曲线。

该机构与其它类型的引纬机构相比，结构紧凑，传动链短，传动效率高，能够适应更多的设计需求，具有更高的设计灵活性。

2.4 非圆齿轮行星轮系引纬机构反求模型的建立
2.4.1 反求设计思想的简介
反求工程这一术语起源于20世纪60年代，但从工程的广泛性对它进行研究,从反求的科学性进行深化还是从20世纪90年代初刚刚开始。

反求工程类似于反向推理,
属于逆向思维体系。

它以社会方法学为指导，以现代设计理论，方法，技术为基础，运用各种专业人员的工程设计经验，知识和创新思维，对已有的产品或想要达到的结果进行解剖，分析，重构和再创造,在工程设计领域,它具有独特的内涵,可以说它是对设计的设计[[21]。

反求技术是测量技术，数据处理技术，图形处理技术和加工技术相结合的一门结合性技术。

随着计算机技术的飞速发展和上述技术的逐渐成熟,近年来在新产品设计开发中愈来愈多的得到应用，因为在产品开发过程中需要以设计的结果作为设计依据参考模型或作为最终验证依据时尤其需要应用该项技术。

2.4.2 非圆齿轮行星轮系放大轮系的运动模型的建立
非圆齿轮行星轮系引纬机构的行程放大轮系部分如图2-4所示
主轴的转动传递到从动非圆太阳齿轮8之后，由齿轮8通过从动非圆太阳轮
9—大圆柱齿轮 10—小圆柱齿轮 11—小圆柱齿轮轴 12—大圆锥齿轮 13—小圆锥齿轮 14—小圆锥齿轮轴 15—剑轮
图2-4 非圆齿轮行星轮系引纬机构放大轮系
轴4传递到大圆柱齿轮9，再传递到与之相啮合的小圆柱齿轮10，然后通过小圆柱齿轮轴11传递到大圆锥齿轮12，再传递到与之相啮合的小圆锥齿轮13，最后通过小圆锥齿轮轴14传递给剑轮。

在2.2.2中我们已经知道剑轮连接的剑杆剑头的加速度，速度，位移等运动规律，可以根据运动的传递路径反向求得从动非圆太阳齿轮8的运动规律。

非圆齿轮行星轮系引纬机构所需的相关参数如表2-1所示
表2-1
S S
S
max
由剑头的位移，速度，加速度，以及剑轮的半径，可以求得剑轮15的角位移，角速度，角加速度，如下列式子所示。