山东省潍坊市寿光市九年级(上)期中数学试卷

AE=
时，△EGH 为等腰三角形．
三、解答题（本大题共 66 分） 19．（8 分）用适当的方法解下列方程． （1）（3x﹣1）2=49 （2）3x2+4x﹣7=0． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 x1，x2 是上述方程的两个实数根，且满足 x12+x22=5，请求出 k 的值及相
是（ ）
A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4
C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16
3．（3 分）方程 x（x﹣1）=2 的两根为（ ）
A．x1=0，x2=1 B．x1=1，x2=3
C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2
4．（3 分）关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0 有一根为 0，则 m 的
截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．4cm2
B．2cm2
C．3 cm2
D．3cm2
12．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）
A．80°
B．100°
C．110°
D．130°
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的 ，B 的坐标是（4，2），那么点 B′的
坐标是
．
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18．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B
落在边 AD 上，记为点 G，BC 的对应边 GI 与边 CD 交于点 H，折痕为 EF，则
优弧上一点，则 cos∠OBC 为
．
16．（3 分）三角形的每条边的长都是方程 x2﹣6x+8=0 的根，则三角形的周长
是
．
17．（3 分）如图，在直角坐标系中，举行你 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA
在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩
23．（10 分）我市羊口镇有很多风力发电机，为我市的经济建设贡献很大，某数 学兴趣小组利用所学数学知识想测量一下某小型风力发电机的高度，已知改 型风力发电机由叶片、电机、支架三部分组成，叶片的长度是支架高度的 ， 兴趣小组在点 A 处观察到片旋转至最低点 E 时，叶片外端的仰角为 60°；后退 50 米，在点 B 出测得叶片旋转至最高点 D 时，叶片外端的仰角为 30°，利用 上述信息求出电机 C 离地距离 CF 的高度．（保留两位小数）
B．点 O 是△ABC 的重心
D．
=
7．（3 分）观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）
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A．平移
B．轴对称
C．旋转
Dຫໍສະໝຸດ Baidu位似
8．（3 分）如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）下列说法不正确的是（ ） A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径
山东省潍坊市寿光市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）一元二次方程（x﹣1）2+3x=2x2 的二次项系数，一次项和常数项分别
是（ ）
A．﹣1，3，﹣1 B．﹣1，3x，﹣1 C．1，﹣1，﹣1 D．1，﹣x，﹣1 2．（3 分）用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以
BC 的三等分点，P 是 AB 上一动点．
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（1）当 MP∥BD 时，求 MP 的长； （2）是否存在点 P，满足△AMP 与一点 B，N，P 为顶点的三角形相似？若存在，
求出 AP 的长；若不存在，说明理由．
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山东省潍坊市寿光市九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．D；2．A；3．D；4．B；5．B；6．D；7．A；8．B；9．C；10．B；11．C；
应的实数根． 21．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ADB=∠ACB，延长 AD，BC 相交于点 E，
求证： （1）△ACE∽△BDE； （2）BE•DC=AB•DE．
22．（8 分）如图，要利用一面墙（墙上为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成
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总面积为 320 平方米的四个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为 多少米？
是此直角三角形的斜边 C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
10．（3 分）如图，点 A，B，C，D 均在⊙O 上，D 为 的中点，若∠ABD+∠AOC=75°， 则∠AOC 的大小是（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
11．（3 分）如图，△ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所
13．（3 分）如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（右边部分）使左
边的矩形与原矩形相似，那么左边的矩形的面积为
cm2．
14．（3 分）沿一段坡比 i=1：2 的斜坡向上爬行 100 米，则上升了
米．
15．（3 分）如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C（0，2），B 是 y 轴左侧⊙A
24．（12 分）如图 1，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，点 M 在⊙O 上， ∠M=∠D．
（1）判断 BC，MD 的位置关系，并说明理由； （2）若 AE=16，BE=4，求线段 CD 的长； （3）如图 2，若 MD 恰好经过圆心 O，求∠D 的度数． 25．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，AB=8，M 是 AD 的中点，N，E 是
值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．1 或﹣1
D．
5．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3 时，c 的值是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
6．（3 分）如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，则下列判断
错误的是（ ）
A．DE 是△ABC 的中位线 C．△DEO∽△CBO