《向量的物理背景与概念》教学设计

《向量的物理背景与概念》教学设计

一．教材的分析与处理

1.教材分析：向量的概念是人教版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学4》的第二章平面向量的第一课时，是平面向量的起始课。向量在数学中占有重要的地位。向量作为一个既有方向又有大小的量，在数学中是一个最基本的概念。在现代数学的发展中起着不可替代的作用，是代数、几何等基础学科研究的基本内容。

2.教材处理：

①根据教材分析，我将在教学过程中详细具体地落实向量理论的作用。

②我将本节课的内容主要分为向量背景和概念学习两大部分。

二．教学目标、重、难点的确定和教法的运用

根据以上对教材和教学对象的分析，在《数学课程标准》的指导下确定与之相适应的教学目标、重点和难点如下：

1.知识目标：

①理解向量、零向量、向量的模、单位向量、相等向量、平行向量的概念。

②理解向量的几何表示，会用字母表示向量。

③了解平行向量、相等向量的概念及表示法，了解共线向量的概念。

发展要求：

①平面向量的几何意义及应用；

②了解数形结合的思想。

2.能力目标：

①观察能力：学会观察已知图形中的向量，判断哪些向量相等、平行、共线等等；

②表达能力：学会向量的几何表示和字母表示；

③应用能力：学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决；

3.情感目标：

①有意识地保护和调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理；

②努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态；

③通过实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；

4.教学重点：

重点是向量的概念、相等向量的概念以及向量的几何表示。

5.教学难点：

难点是正确理解向量的概念和共线向量的概念。

6.教学方法：

使用多媒体课件，探究式式教学

三、教学过程

（一）引入课题

知识引入：

1．数学源于生活，抽象成数学知识；

2．实例：物体所受的力；

分析：力的方向，大小分析

3、归纳：力是有大小，有方向的量；

我们还学过具有这种特征的其他物理量吗？——位移、速度、加速度

4、共同特征：既有大小，又有方向的量

课题引入：

象这种既有大小，又有方向的量，叫什么呢？（小组讨论）

提出概念1：向量的概念——我们把既有大小又有方向的量叫向量

（二）概念探索

问题1：数量与向量有何区别？

B（终点）

问题2：如何表示向量？（阅读书本P75页）据书本向量的表示方法：

①用有向线段表示（三个要素：起点、方向、长度）；

②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：；

④向量的大小――长度称为向量的模，记作| |.

概念2：零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别.

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

意图：培养学生归纳、探索、阅读、表达的能力，养成良好的学习习惯。

例1（书P75）

意图：通过例1，应用了向量的几何表示和字母表示，向量模的表示以及比例尺的换算。下面我们研究向量的另一个要素——方向。

问题3：试寻找图中向量间的联系。

意图：通过网格直观的表现表现向量间的关系，从而归纳出方向相同或相反的向量。

概念3：

1、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作ａ∥ｂ∥ｃ.；

②我们规定0与任一向量平行，记作0∥a

2、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

3、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

例2（书P76）

意图：通过例题形象理解相等向量、平行向量、共线向量的概念，

并从方向和长度两方面深化理解。

（三）理解巩固

例3 判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例4下列命题正确的是（）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

意图：通过对概念的辨析，加深的概念的理解，并强化对零向量的认识。

课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝

解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.

②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.

③正确.

2．书本77页练习

（四）归纳小结

1．小结

2．作业：

书本77页习题2.1第3、5、6题