高一数学幂函数学案

高一数学幂函数学案
【学习目标】
1、明白得幂函数的概念，会画函数x y =，2
x y =，3
x y =，1
-=x y ，2
1x y =的图象. 2、了解幂函数的图象，明白得幂函数图象的变化情形和性质，并能进行简单的应用．
【自主学习】
1.一样地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
2.幂函数y x α
=图象过定点
3.幂函数y x α=,当0α>时,图象在第一象限单调递 ;当0α<时,图象在第一象限单调递 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.
【自主探究】
1.请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2
x y =，3
x y =，2
1
x y =，1
-=x y 的图象.
2.函数x y =； 2x y =；3x y =； 2
1
x y =； 1
-=x y 的性质
x y = 2x y = 3x y = 21
x y =
1-=x y
定义域 值 域 奇偶性 单调性
定 点
1、 依照上表的内容并结合图象，试总结函数x y =； 2
x y =； 3
x y =；1
-=x y ； 2
1x
y =的共同性质.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y = … … 2x y = … … 3x y = … …
2
1x
y = … … 1-=x y
…
…
2、 探究幂函数y x α
=的性质和图象的变化规律
【自主评判】
1．在以下函数中,定义域为R 的是( )
3312
. . . 2 . x A y x B y x C y D y x -====
2．221
333123111
(),(),()252
T T T ===若,则（ ）
123312231213....A T T T B T T T C T T T D T T T <<<<<<<<
3. 幂函数3
5
[1,1]y x =-在上是（ ）
A.增函数且是奇函数
B. 增函数且是偶函数
C. 减函数且是奇函数
D. 减函数且是偶函数 4．如下图，曲线C 1、C 2、C 3、C 4为幂函数
αx y =在第一象限内的图象，α 取43
12
34
-，，，四个值，那么相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的 解析式中的指数α依次可取〔 〕
4343
.12.213434
3443
.21.12
4334
A B C D ----
，，， ，，， ，，， ，，，
1
()(9,),(25)3y f x f =5.若幂函数的图象经过点求的值.
C 1
C 2
C 3 C 4。