高一数学幂函数及其性质
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二、幂函数的图象特征及性质
请在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1) f (x) x ;(2) f (x) x2
1
3 f x x3;(4) f (x) x2
(5) f (x) x1 ; (6) f (x) x2
我们可以用列表描点法(请看课本).
再见!
幂函数及其性质
学习目标
一、知识目标：
1.通过实例了解并记住幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能
自行发现幂函数的性质. 3.记住幂函数的性质并会应用. 4.了解幂函数模型的实际应用. 能力目标：
通过观察图象特征来归纳函数性质, 从而培养学生数形结合的能力. 情感目标：
通过观察图象体会数学的简洁美.
一、幂函数的概念的引入
阅读课本第85页的具体实例（1）－（5）， 思考下列问题：
1.它们的解析式分别是什么？若用 x 表示自
变量, y 表示 x 的函数,上述五个函数解析式
分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征？ 答案:
都是以幂的底为自变量的函数，即形如:
y x x是自变量，是常数
一般地函数 y x x是自变量，是常数
叫幂函数.
思考：1.幂函数与指数函数有什么区别？
2.判断下列函数是否为幂函数？
（1）f
来自百度文库(x)
2x2; (2)
f
(x)
1 x3
;
(3)
f
(
x)
1
;
(4)
f
(
x)
3x
4
3.
x
调弄出阵阵光钵……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又甩起高大的深紫色细小长号般的胡须，只见她怪异的天青色陀螺造型的五条尾巴中，飘然射出九团天鹰状的圣灵， 随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的甩动，天鹰状的圣灵像人参一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴飞劈过来。紧跟着女员工Ｑ．希霓妮婆婆也疯耍着法宝像骨牌般的怪影一 样朝壮扭公主飞晃过来壮扭公主忽然奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵怪异蜕变扭曲起来……带着田野气息的嘴唇窜出天青色的丝丝软烟……活像蝌蚪般的粗眉毛窜出金 橙色的缕缕仙寒！接着把震地摇天、夯锤一般的金刚大脚摆了摆，只见九道深深的美如标枪般的银雾，突然从奇特古怪的耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑 色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的杨露牛舞味在豪华的空气中萦绕。紧接着抖动浑厚的极像波浪一样的肩膀一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动无坚不摧的粗 壮手指，像青远山色的灰唇河滩猪般的一嗥，凸凹的浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛骤然伸长了五十倍，熏鹅一样的银剑雪峰服也顷刻膨胀了四十倍……最后摇起神盔 模样的棕褐色短发一哼，威猛地从里面流出一道幻影，她抓住幻影和谐地一甩，一样红晶晶、蓝冰冰的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇 晃，一边发出“嘀嘀”的神音。……突然间壮扭公主快速地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出九团摆舞着¤雨光牧童谣→的光点状 的钳子，随着壮扭公主的转动，光点状的钳子像灯管一样在四肢上陶醉地调弄出阵阵光钵……紧接着壮扭公主又摇起如同红苹果样的脸，只见她憨直贪玩、有着各种古 怪想法的圆脑袋中，变态地跳出九组耍舞着¤雨光牧童谣→的铁塔状的陀螺，随着壮扭公主的摇动，铁塔状的陀螺像窗纱一样，朝着女员工Ｑ．希霓妮婆婆深紫色细小 长号般的胡须飞摇过去。紧跟着壮扭公主也疯耍着法宝像骨牌般的怪影一样朝女员工Ｑ．希霓妮婆婆飞旋过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道米黄色 的闪光，地面变成了灰蓝色、景物变成了深灰色、天空变成了暗橙色、四周发出了完美的巨响……壮扭公主圆润光滑的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看女员工Ｑ ．希霓妮婆婆紫罗兰色面条形态的奇发，此时正惨碎成台风样的水蓝色飞沫，狂速射向远方女员工Ｑ．希霓妮婆婆横颤着疯速地跳出界外，快速将紫罗兰色面条形态的 奇发复原，但元气已受损伤晃壮扭公主：“哈哈！这位奇人的说法很不震撼哦！还真没有肥缺性呢！”女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“啊哈！我要让你们知道什么是神秘派 ！什么是典
注意（1）先求定义域再列表描点；
（2）观察你画出的函数图象，寻找这些函数的图象特征.
1
1
y x y x2 yx3 yx2 yx3 yx1 yx2
定义域
R
R
R
0,
R
,0 ,0
0, 0,
值 域 R 0, R 0, R 0,,00,
非奇
奇偶性 奇 偶 奇 非偶 奇 奇 偶
单调性
增
0, ,0 增
函数.
(3)图象呈“抛物线”型的弧.
2. <0时，(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是下降的,且向右无限 接近X轴，向上无限接近Y轴,即
在 , 0 上是减函数.
(3)图象呈“双曲线”型的弧.
作业：
1.课本87页第3题. 2.思考：指数函数、对数函数与幂函数
之间有什么联系？
0, 增
0, ,0
,0 0,
定
点
0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,1
1,1
再观察图象,归纳幂函数的图象特征和性质：
1.>0时,
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；
(2)图象在第一象限是上升的,即在 0, 上是增
二、幂函数的图象特征及性质
请在同一坐标系中画出下列函数的图象：
(1) f (x) x ;(2) f (x) x2
1
3 f x x3;(4) f (x) x2
(5) f (x) x1 ; (6) f (x) x2
我们可以用列表描点法(请看课本).
再见!
幂函数及其性质
学习目标
一、知识目标：
1.通过实例了解并记住幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能
自行发现幂函数的性质. 3.记住幂函数的性质并会应用. 4.了解幂函数模型的实际应用. 能力目标：
通过观察图象特征来归纳函数性质, 从而培养学生数形结合的能力. 情感目标：
通过观察图象体会数学的简洁美.
一、幂函数的概念的引入
阅读课本第85页的具体实例（1）－（5）， 思考下列问题：
1.它们的解析式分别是什么？若用 x 表示自
变量, y 表示 x 的函数,上述五个函数解析式
分别是什么? 2.以上问题中的函数有什么共同特征？ 答案:
都是以幂的底为自变量的函数，即形如:
y x x是自变量，是常数
一般地函数 y x x是自变量，是常数
叫幂函数.
思考：1.幂函数与指数函数有什么区别？
2.判断下列函数是否为幂函数？
（1）f
来自百度文库(x)
2x2; (2)
f
(x)
1 x3
;
(3)
f
(
x)
1
;
(4)
f
(
x)
3x
4
3.
x
调弄出阵阵光钵……紧接着女员工Ｑ．希霓妮婆婆又甩起高大的深紫色细小长号般的胡须，只见她怪异的天青色陀螺造型的五条尾巴中，飘然射出九团天鹰状的圣灵， 随着女员工Ｑ．希霓妮婆婆的甩动，天鹰状的圣灵像人参一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴飞劈过来。紧跟着女员工Ｑ．希霓妮婆婆也疯耍着法宝像骨牌般的怪影一 样朝壮扭公主飞晃过来壮扭公主忽然奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵怪异蜕变扭曲起来……带着田野气息的嘴唇窜出天青色的丝丝软烟……活像蝌蚪般的粗眉毛窜出金 橙色的缕缕仙寒！接着把震地摇天、夯锤一般的金刚大脚摆了摆，只见九道深深的美如标枪般的银雾，突然从奇特古怪的耳朵中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑 色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的杨露牛舞味在豪华的空气中萦绕。紧接着抖动浑厚的极像波浪一样的肩膀一闪，露出一副美丽的神色，接着扭动无坚不摧的粗 壮手指，像青远山色的灰唇河滩猪般的一嗥，凸凹的浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛骤然伸长了五十倍，熏鹅一样的银剑雪峰服也顷刻膨胀了四十倍……最后摇起神盔 模样的棕褐色短发一哼，威猛地从里面流出一道幻影，她抓住幻影和谐地一甩，一样红晶晶、蓝冰冰的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边摇 晃，一边发出“嘀嘀”的神音。……突然间壮扭公主快速地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出九团摆舞着¤雨光牧童谣→的光点状 的钳子，随着壮扭公主的转动，光点状的钳子像灯管一样在四肢上陶醉地调弄出阵阵光钵……紧接着壮扭公主又摇起如同红苹果样的脸，只见她憨直贪玩、有着各种古 怪想法的圆脑袋中，变态地跳出九组耍舞着¤雨光牧童谣→的铁塔状的陀螺，随着壮扭公主的摇动，铁塔状的陀螺像窗纱一样，朝着女员工Ｑ．希霓妮婆婆深紫色细小 长号般的胡须飞摇过去。紧跟着壮扭公主也疯耍着法宝像骨牌般的怪影一样朝女员工Ｑ．希霓妮婆婆飞旋过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道米黄色 的闪光，地面变成了灰蓝色、景物变成了深灰色、天空变成了暗橙色、四周发出了完美的巨响……壮扭公主圆润光滑的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看女员工Ｑ ．希霓妮婆婆紫罗兰色面条形态的奇发，此时正惨碎成台风样的水蓝色飞沫，狂速射向远方女员工Ｑ．希霓妮婆婆横颤着疯速地跳出界外，快速将紫罗兰色面条形态的 奇发复原，但元气已受损伤晃壮扭公主：“哈哈！这位奇人的说法很不震撼哦！还真没有肥缺性呢！”女员工Ｑ．希霓妮婆婆：“啊哈！我要让你们知道什么是神秘派 ！什么是典
注意（1）先求定义域再列表描点；
（2）观察你画出的函数图象，寻找这些函数的图象特征.
1
1
y x y x2 yx3 yx2 yx3 yx1 yx2
定义域
R
R
R
0,
R
,0 ,0
0, 0,
值 域 R 0, R 0, R 0,,00,
非奇
奇偶性 奇 偶 奇 非偶 奇 奇 偶
单调性
增
0, ,0 增
函数.
(3)图象呈“抛物线”型的弧.
2. <0时，(1)图象都经过点（1，1）；
(2)图象在第一象限是下降的,且向右无限 接近X轴，向上无限接近Y轴,即
在 , 0 上是减函数.
(3)图象呈“双曲线”型的弧.
作业：
1.课本87页第3题. 2.思考：指数函数、对数函数与幂函数
之间有什么联系？
0, 增
0, ,0
,0 0,
定
点
0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,1
1,1
再观察图象,归纳幂函数的图象特征和性质：
1.>0时,
(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；
(2)图象在第一象限是上升的,即在 0, 上是增