2020-2021学年吉林省吉林市高一上学期期末考试数学试题及答案解析
吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题(解析版)
吉林市普通中学2024—2025学年度高中毕业年级第一次模拟测试数学试题说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚．3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.已知复数i 1z =+，则z =（）A.0B.1C.D.2【答案】C 【解析】【分析】先求z 的共轭复数，再利用复数模的计算公式求解即可.【详解】由i 1z=+，则1i z =-，则z ==故选：C.2.“cos 0α<”是“角α为第二象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件，结合三角函数在各象限的符号得解.【详解】因为cos 0α<，所以α可能为第二、第三象限角，也可能终边在x 负半轴上，推不出α为第二象限角，但是角α为第二象限角，能推出cos 0α<，所以“cos 0α<”是“角α为第二象限角”的必要不充分条件.故选：B3.已知{}2,1,0,1,2A =--，{}2N B x x A =∈∈，则A B = （）A.{}1 B.{}0,1 C.{}1,1- D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】解出集合B ，根据集合交集运算可求解.【详解】根据题意可知集合B 元素，N x ∈且2x A ∈，则0x =或1x =，所以集合{}0,1B =，则{}{}{}2,1,0,1,20,10,1A B ⋂=--⋂=.故选：B4.已知向量()1,1a t =+- ，()2,1b =r ，则（）A.若//a b r r ，则12t =-B.若//a b r r，则1t =C.若a b ⊥，则32t =- D.若a b ⊥，则12t =-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量共线与垂直的坐标公式计算即可.【详解】对于AB ，若//a b r r，则12t +=-，解得3t =-，故AB 错误；对于CD ，若a b ⊥ ，则()2110a b t ⋅=+-= ，解得12t =-，故C 错误，D 正确.故选：D.5.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A B =，23a b =，则cos B =（）A.34B.53C.23D.74【答案】A 【解析】【分析】由正弦定理即二倍角公式可求cos B 的值.【详解】因为23a b =，由正弦定理2sin 3sin A B =，又2A B =，所以2sin 23sin B B =⇒4sin cos 3sin B B B =,因为B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，所以4cos 3B =⇒3cos 4B =.故选：A6.已知等差数列{}3log n a 的公差为1，则8552a a a a -=-（）A.1B.3C.9D.27【答案】D 【解析】【分析】由题意得13n na a +=，从而对所求式子进行变形即可求解.【详解】由题意113133log log log 13n n n n n na aa a a a +++-==⇒=，所以()352855252327a a a a a a a a --==--.故选：D.7.设样本数据1x ，2x ，…，2024x 的平均数为x ，标准差为s ，若样本数据141x +，241x +，…，202441x +的平均数比标准差少3，则214s x+⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（）A.1B.C.4D.【答案】C 【解析】【分析】由平均数、标准差的性质结合已知条件得1x s =-，从而2211s x s s ++=-≥-，由此能求出214s x+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值．【详解】样本数据1x ，2x ，…，2024x 的平均数为x ，标准差为s ，样本数据141x +，241x +，…，202441x +的平均数为41x +，标准差为4s ，依题意有3441s x +-=，得1x s =-，由0s ≥，2211s x s s ++=-≥-，所以2111444s x+-⎛⎫≤⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即0s =时，214s x+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为4.故选：C.8.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，π02ϕ<<）的部分图象如图所示，若函数()f x θ+的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为（）A.215B.415C.25D.815【答案】B 【解析】【分析】根据图象得到()5ππ2sin 46f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而有()5π5ππ2sin 446f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再根据题设得到44,Z 155k k θ=+∈，即可求解.【详解】由图知，()02sin 1f ϕ==，得到1sin 2ϕ=，又π02ϕ<<，所以π6ϕ=，又由“五点法”作图知，第三个点为2(,0)3，得到2ππ36ω+=，解得5π4ω=，所以()5ππ2sin 46f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()5π5ππ2sin 446f x x θθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，又()f x θ+的图象关于y 轴对称，则5ππππ,Z 462k k θ+=+∈，得到44,Z 155k k θ=+∈，令0k =，得到415θ=，令1k =-，得到815θ=-，所以θ的最小值为415，故选：B.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列不等式成立的是（）A.若22ac bc >，则a b >B.若a b >，则22ac bc >C.若22ac bc ≥，则a b ≥D.若a b ≥，则22ac bc ≥【答案】AD 【解析】【分析】根据不等式的性质判断A ，由特殊值2c =0时可判断BC ，分类讨论结合不等式性质判断D.【详解】对于A ，若22ac bc >，由不等式性质，两边同乘以210c>，可得a b >，故A 正确；对于B ，若a b >，当2c =0时，22ac bc =，故B 错误；对于C ，当20,1,a b c ===0时，22ac bc ≥成立，但a b ≥不成立，故C 错误；对于D ，若a b ≥，当20c >时，由不等式性质知22ac bc ≥，当2c =0时，22ac bc =，不等式也成立，综上，若a b ≥，则22ac bc ≥，故D 正确.故选：AD10.如图，在ABC V 中，点D 为BC 的中点，点E 为AC 上靠近点A 的三等分点，2AB =，3AC =，60BAC ∠=︒，点G 为AD 与BE 的交点，则（）A.7BC = B.AE 是AB 在AC上的投影向量C.2136DE BA BC =- D.35BG BE= 【答案】BC 【解析】【分析】根据向量的线性运算及向量数量积的几何意义与运算律可判断各选项.【详解】A 选项：由BC AC AB=-，则BC == A 选项错误；B 选项：由向量数量积的几何意义可知AB 在AC上的投影的数量为1cos 212AB BAC ∠=⨯= ，又点E 为AC 上靠近点A 的三等分点，即113AE AC ==，即cos AB BAC AE ∠= ，所以AE 是AB 在AC上的投影向量，B 选项正确；C 选项：()121221232336DE DC CE BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=-，C 选项正确；D 选项：设BG BE λ=，又点G 在AD 上，可设()112x BG xBA x BD xBA BC -=+-=+ ，又()221333BE BC CE BC BA BC BA BC =+=+-=+，则233BG BE BA BC λλ=λ=+，则231132x x λλ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得1234x λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即34BG BE =，D 选项错误；故选：BC.11.已知函数()sin e xxf x x=-，则（）A.()f x 是周期函数B.()11f x -<<C.()f x 在()0,π上恰有1个极值点D.关于x 的方程()13f x =有两个实数解【答案】BCD 【解析】【分析】结合周期函数的特点可判断A 项；运用函数放缩，再结合函数e x y x =-的性质可判断B 项；二次求导，再运用零点存在定理可判断C 项；分段研究可判断D 项.【详解】对于A 项：由于sin y x =具有周期性，而e x y x =-不具有周期性，所以函数()sin e xxf x x=-不是周期函数，故A 错误；对于B 项：因为函数e x y x =-定义域为R ，且e 1xy '=-，所以当(0,)x ∈+∞时，0'>y ，e x y x =-单调递增；当(,0)x ∈-∞时，0'<y ，e x y x =-单调递减.所以0e e 01x y x =-≥-=，且x →-∞或x →+∞时，e x y x =-→+∞，所以sin 11e e x x x xx≤≤--，又因为第一处等号成立的条件是ππ2x k =+，(Z k ∈），第二处等号成立的条件是0x =，所以两处等号不能同时成立，所以sin 1x x <-，所以sin 11e xxx-<<-，即()11f x -<<，故B 正确；对于C 项：因为()2cos (e )sin (e 1)(e )x x x x x x f x x ----'=，设()cos (e )sin (e 1)xxg x x x x =---，π()0,x ∈，则()sin (e )e sin 0xxg x x x x =---<'，所以()g x 单调递减，又因为0=1>0，()ππ(e π)0g =--<，所以()cos (e )sin (e 1)xxg x x x x =---在(0,π)上有且仅有一个变号零点，即′有唯一的零点，所以()f x 在0,π上恰有1个极值点，故C 正确；对于D 项：因为=−π4)>0，2π(e 1)02g π⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，且()g x 在(0,π)上单调递减，所以存在0ππ(,42x ∈，使0=0，所以当0(0,)x x ∈时，>0；当0(,π)x x ∈时，<0.所以当0(0,)x x ∈时，′>0，()f x 单调递增；当0(,π)x x ∈时，′<0，()f x 单调递减.因为0π0π4x <<<，所以0=0<o π4)<o 0)>oπ)=0，又因为π4πe e 1314-<-<-<，π4π2(e )34-<，所以π42123πe 4>-，即π1()43f >，所以=与13y =在(0,π)上有两个交点，所以方程()13f x =有两个实数解.当(3,+)x ∈∞时，sin 1()e e x xxf x xx=≤--，又因为e −>e 3−3>2.73−3>3，所以sin 11()e e 3x xxf x xx =≤<--，所以方程()13f x =在(3,+)∞上无实数解.当(π,0)x ∈-时，()0f x <，方程()13f x =在()π,0-上无实数解.；当(,3)x ∈-∞-时，sin 1()e e x xx f x xx=≤--，又因为e −>e −3+3>3，所以sin 11()e e 3x xxf x xx =≤<--，所以方程()13f x =在(,3)-∞-上无实数解.综上可知关于x 的方程()13f x =有两个实数解，故D 正确.故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．其中14题的第一空填对得2分，第二个空填对得3分．12.中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G 外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G 项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为______．【答案】0.94##4750【解析】【分析】设相应事件，根据对立事件结合独立事件求()P AB ，即可得结果.【详解】设甲、乙团队攻克该项技术难题分别为事件,A B ，则()()0.8,0.7P A P B ==，可得()()()()()()()1110.810.70.06P AB P A P B P A P B ⎡⎤⎡⎤==--=--=⎣⎦⎣⎦，所以该科研院攻克这项技术难题的概率为()10.94P AB -=.故答案为：0.94.13.已知集合{}*2,NA x x n n ==∈，{}*3,N nB x x n ==∈，将A B 中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{}n a ，则数列{}n a 的前20项和为______．【答案】345【解析】【分析】明确A B 中的元素，了解数列{}n a 前20项的构成，可求数列{}n a 的前20项的和.【详解】由题意，数列{}n a 的前20项为：2，3，4，6，8，9，10，12，14，16，18，20，22，24，26，27，28，30，32，34.所以数列{}n a 的前20项的和为：()201723439272S +=+++345=.故答案为：34514.已知函数()23e 2x x f x x -=--，()23ln 2x g x x x -=--的零点分别为1x ，2x ，且12x >，22x >，则1212x x -=-______；若21a x x <-恒成立，则整数a 的最大值为______．（参考数据：ln 20.7≈，ln3 1.1≈，ln 7 1.95≈，ln17 2.8≈．）【答案】①.2②.6【解析】【分析】利用函数图象的对称性，得点()11,ex x 与点()22,ln x x 关于直线y x =对称，则有12112e 2x x x +==-，21212ln 2x x x +==-，所以12122x x -=-；2122122x x x x -=---，由已知参考数据利用零点存在性定理可得28.59x <<，可求21x x -的范围得整数a 的最大值.【详解】函数232x y x -=-与两函数e x y =，ln y x =图象的交点的横坐标即为()f x 和()g x 的零点，反比例函数1y x=的图象关于直线y x =对称，函数231222x y x x -==+--的图象，可以由1y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，则对称直线为()22y x x =-+=，函数231222x y x x -==+--的图象关于直线y x =对称，又函数e x y =与ln y x =互为反函数，图象关于直线y x =对称，当12x >，22x >时，有点()11,e x x 与点()22,ln x x 关于直线y x =对称，则有12112e 2x x x +==-，21212ln 2x x x +==-，所以12122x x -=-；2122122x x x x -=---，由()23ln 2x g x x x -=--，()()()28.53141728288.5ln 8.5ln ln17ln 2 2.80.708.52 6.521313g ⨯-=-=-=--≈-->-，()29315159ln 92ln 3 2.209277g ⨯-=-=-≈-<-利用零点存在性定理可得28.59x <<，故21116.576.57x x -<-<-，又()16.56,76.5-∈，()176,77-∈，若21a x x <-恒成立，则整数a 的最大值为6.故答案为：2；6.【点睛】关键点点睛：本题关键点是：函数232x y x -=-的图象关于直线y x =对称，函数e x y =与ln y x =的图象关于直线y x =对称，可知点()11,e x x 与点()22,ln x x 关于直线y x =对称，得到12112e 2x x x +==-，21212ln 2x x x +==-.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP 矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6组：40,50，50,60，60,70，[)70,80，80,90，90,100，得到如下图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）从样本成绩在[)60,90内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人访谈，求至多有一人成绩在60,70内的概率．【答案】（1）0.020a =，72.5；（2）45.【解析】【分析】（1）根据频率直方图频率和为1即可求出a 的值，根据频率分布直方图结合百分位数的方法即可求进入决赛学生的初赛成绩最低分；（2）首先利用分层抽样得到抽取成绩在60,70的人数，再利用古典概型结合对立事件概率的求法进行求解即可.【小问1详解】由题()0.0100.0250.0300.0100.005101a +++++⨯=，解得0.020a =，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛，又成绩在[]80,100的频率为()0.010.005100.150.3+⨯=<，成绩在[]70,100的频率为()0.020.010.005100.350.3++⨯=>，因此可估计进入决赛学生的初赛成绩最低分n 应该在[)70,80之间，则()800.0200.150.30n -⨯+=，解得72.5n =.【小问2详解】由成绩在60,70的频率为0.30，在[)70,80的频率为0.20，在80,90的频率为0.10，则从样本成绩在[)60,90内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人中，在60,70的人数为：0.3630.30.20.1⨯=++（人），在[)70,90的人数为0.20.1630.30.20.1+⨯=++人，则从这6人中任意抽取2人访谈，至多有一人成绩在60,70内的概率为2326C 41C 5P =-=.16.已知幂函数()f x x α=（R α∈）的图象过点()9,3．（1）求关于x 的不等式()()21f x f x -<的解集；（2）若存在x 使得()f x，)f ，()ln f x 成等比数列，求正实数t 的取值范围．【答案】（1）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由幂函数过定点解出()12f x x =，再由单调性解不等式即可；（2）由等比数列的性质列出等式，再分离参数，利用导数求出单调性，从而得到结果；【小问1详解】因为幂函数()f x x α=（α∈R ）的图象过点()9,3，所以39α=，解得12α=，所以()12f x x =，定义域为0x ≥，且为增函数，因为()()21f x f x -<，所以210210x x x x -<⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，解得112x ≤<，所以不等式的解集为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】由题意可得)()()2ln f f x f x =⋅，2=，1,0x t >>即ln x t x =，所以21ln x t x ¢-=，令0e t x '=⇒=，所以当(]1,e x ∈时，0t '>，t 为增函数；()e,x ∈+∞时，0t '<，t 为减函数，所以max 1et =，所以正实数t 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦.17.已知等差数列的前n 项和为n S ，满足2410a a +=，636S =.（1）求数列的通项公式；（2）求数列(){}11n n S +-的前2n 项和2n H ；（3）求数列12n n n a S S +⎧⎫+⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-（2）222n n nH =--（3）()2221n n n T n +=+【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式及前n 项和公式可得解；（2）利用并项求和的方法可得解；（3）由()()22222212211111n n n a n S S n n n n +++==-⋅++，利用裂项相消法可得解.【小问1详解】由已知数列为等差数列，则24161241061536a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得112a d ⎧⎨⎩==，所以()1121n a a n d n =+-=-；【小问2详解】由（1）得21n a n =-，则()122n n a a nS n +==，则12342122n nn S S S S H S S -=-+-++- ()()2222221234212n n =-+-++-- ()()()()()()12123434212212n n n n ⎡⎤=-++-+++---+⎣⎦ ()1234212n n =-+++++-+ ()1222n n+⋅=-22n n =--；【小问3详解】由（1）,（2）得()()222212211111n n n a n S S n n n n +++==-⋅++，所以()22222211111112231n T n n =-+-++-+ ()2111n =-+()2221n nn +=+.18.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan 3tan A C =．（1）若π4C =，tan b B =，求ABC V 的面积S ；（2）求证：22222a c b -=；（3）当1tan tan A B-取最小值时，求tan C ．【答案】（1）32（2）证明见解析（3）13【解析】【分析】（1）先由π4C =得到tan A 的值，再结合()tan tan B A C =-+得到tan B ，根据正弦定理得到a ，最后由三角形面积公式in 12s S ab C =可得结果；（2）由同角三角函数的关系和正余弦定理，化简即可证明；（3）利用()tan tan B A C =-+和tan 3tan A C =，将tan B 表示为24tan tan 3A A -，代入1tan tan A B -，化简可得均值不等式，计算求解即可.【小问1详解】由题意，πtan 3tan 3tan 34A C ===，则sin 10A =，()tan tan 31tan tan 21tan tan 131A CB AC A C ++=-+=-=-=--⨯，则25sin 5B =，所以tan 2b B ==，3102sin 3210sin 2255b A a B⨯===，所以ABC V 的面积113223sin 222222S ab C ==⨯⨯=.【小问2详解】由tan 3tan A C =，可得sin 3sin cos cos A C A C =，即sin cos 3sin cos 3A A a C C c ==，由余弦定理得：()()222222222222232b c a a b c a a bc a b c cc a b c ab +-+-==+-+-，化简得：222220b c a +-=，即22222a c b -=.【小问3详解】由tan 3tan A C =，可得()21tan tan tan tan 4tan 3tan tan 11tan tan tan 31tan tan 3A A A C AB AC A C A A A ++=-+=-=-=---⋅，又tan 0A >，所以21tan 3333tan tan tan 2tan 4tan 44tan 2A A A AB A A --=-=+≥，当且仅当1tan tan A A =，即tan 1A =时取等号，此时111tan tan 1333C A ==⨯=.19.已知函数()()32111e x f x ax b x =+++-+，a ，b ∈R ．（1）当0a =时，若()f x 在点()()0,0f 处的切线方程为32y x m =+，求实数m 的值；（2）（ⅰ）证明：曲线=是中心对称图形；（ⅱ）若()1f x >当且仅当0x >，求a 的取值范围．【答案】（1）3（2）（ⅰ）证明见详解；（ⅱ）[)0,+∞【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义列式求解即可；（2）①根据对称性的定义分析证明；②根据题意可知1b =，分析可知原题意等价于()1f x >对任意0x >恒成立，分0a <和0a ≥两种情况，结合导数分析恒成立问题即可.【小问1详解】若0a =，则()()2111e x f x b x =++-+，()()22e 1e x x f x b '=-++，对于直线32y x m =+，当0x =时，y m =，由题意可得：()()0113022f b m f b ⎧=+=⎪⎨=-'=⎪⎩，解得23b m =⎧⎨=⎩，所以实数m 的值为3.【小问2详解】①因为函数()y f x =的定义域为R ，且()()()()()332211111e 1e x xf x f x ax b x a x b x -+-=+++-+-+-+-++()()3322e 111121e 1ex x x ax b x ax b x b =+++-+-+-+-=++，即()()2f x f x b +-=，可知()f x 关于点()0,b 对称，所以曲线()y f x =是中心对称图形；②若()1f x >当且仅当0x >，可知0x =是()1f x =的根，即()01f b ==，则()321e x f x ax x =+++，()()222e 311e x x f x ax '=-+++，可知()f x 关于点()0,1对称，原题意等价于()1f x >对任意0x >恒成立，若0a <，当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于-∞，不合题意；若0a ≥，因为()22e 2121e e e 12xx x x ++=≤+，当且仅当1e e x x=，即0x =时，等号成立，但0x >，即等号不成立，可得()22e 121e xx <+，则()22e 121e x x ->-+，且20ax ≥，可得()()222e 1131010221e x x f x ax '=-++>-++=>+，即()0f x '>，可知()f x 在()0,∞+内单调递增，则()()00f x f >=，符合题意；综上所述：a 的取值范围[)0,+∞.【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题（1）分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．（2）函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．。
高一上学期期末数学考试卷及答案
2020～2021学年度上学期高一年级期末考试卷数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}, 则(C U A)∩B= ( )A.{－1}B.{0,1}C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则（ ）A．B．C．6D．74．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（ ）A．a<α<β<b B．a<α<b<βC．α<a<b<βD．α<a<β<b5．是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）A．B．C． D．6．已知，，且，则（ ）A．B．C．D．7．函数的定义域是（ ）A．B．C．D．8．函数的零点个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列命题是“，”的表述方法的是（）A．有一个，使得成立B．对有些，使得成立C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立10．下列命题中是真命题的有（ ）A．幂函数的图象都经过点和B．幂函数的图象不可能过第四象限C．当时，幂函数是增函数D．当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小11．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）A．B．若，则C．D．函数有四个零点三、填空题 （每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的解析式为___________.14．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.15．已知函数，若，则____.16．已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．四 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）；（2）.18．（12分）已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值．19．（12分）已知函数f(x)＝，g(x)＝(a>0且a≠1).(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.20.（12分）已知函数（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；（2）求函数在，的最大值和最小值．21．（12分）已知函数（1）若在恒成立，求的取值范围；（2）设函数，解不等式.22．（12分）设函数是定义域为R的奇函数.（1）求的值;（2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式恒成立的t的取值范围;（3）,求在上的最小值.数 学 试 卷 参考答案1 A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C9．ABD 10．BD 11．AB 12．ABC13． 14．0.25 15．1或-2 16．17．（1）原式；（2）原式.18． 的图象如图所示．(1) 在和上是增函数，在上是减函数，∴单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)∵，，∴在区间上的最大值为.19． 解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为.(2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.当时，，解得：，所以x的取值范围为.综上可得：当时，x的取值范围为.当时，x的取值范围为.20（1），函数在上是增函数，证明：任取，，且，则，，，，，即，在上是增函数；（2）在上是增函数，在，上单调递增，它的最大值是，最小值是．21．（1）在恒成立，即在恒成立， 分离参数得：，∵，∴从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是22．（1） ∵是定义域为R的奇函数，∴ f（0）＝0，∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2， （2）单减，单增，故f（x）在R上单减 ，故不等式化为∴，解得令∵在上为递增的 ∴∴设∴.即在上的最小值为.。
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】
数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。
2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．0∈∅B ．πQ∈C ．∅⊆∅D ．A ⋃∅=∅【正确答案】C【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，以及空集的定义，逐项分析判断即可．【详解】对于A ：0∉∅，选项A 错误；对于B ：π是无理数，πQ ∉，选项B 错误；对于C ：∅是它本身的子集，即∅⊆∅，选项C 正确；对于D ：仅当A 为空集时，A ⋃∅=∅成立，否则不成立，选项D 错误．故选：C ．2．设集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则A B = （）A ．1{|0}2x x <≤B ．1{|3}2x x ≤<C ．{|34}x x <≤D ．{|04}x x <≤【正确答案】B【分析】利用交集定义直接求解．【详解】因为集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则1{|3}2A B x x ⋂=≤<.故选：B ．3．已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】由条件分析集合A 的元素的特征，确定满足条件的结合A 即可.【详解】因为{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以{}1,2A =或{}1,2,3或{}1,2,4或{}1,2,5或{}1,2,3,4或{}1,2,3,5或{}1,2,4,5或{}1,2,3,4,5，即满足条件的集合A 的个数为8，故选：D ．4．设x ∈R ，则“01x <<”成立是“1x <”成立的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】由01x <<成立可推出1x <成立，所以“01x <<”成立是“1x <”成立充分条件当0x =时，1x <，但{}01x x x ∉<<，即由1x <成立不能推出01x <<成立，所以“01x <<”成立不是“1x <”成立必要条件所以01x <<成立是1x <成立的充分不必要条件，故选：A ．5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（）A ．2ab b <B ．22a b >C ．11a b<D ．33a b >【正确答案】D【分析】举反例可判断ABC ，利用函数3y x =在R 上单调递增，可判断D ．【详解】对于A 选项，取2a =，1b =，满足a b >，但是221ab b =>=，故A 错误，对于BC 选项，取1a =，2b =-，满足a b >，但是2214a b =<=，11112a b =>=-，故BC 错误，对于D 选项，因为函数3y x =在R 上单调递增，所以由a b >可得33a b >，故D 正确，故选：D ．6．若不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，则实数a 的取值范围为（）A ．12a <<B ．1a <或2a >C ．12a ≤≤D ．1a ≤或2a ≥【正确答案】A【分析】由题意可知232a a <-，从而求出a 的取值范围即可．【详解】 不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，232a a ∴<-，解得12a <<，即实数a 的取值范围为(1,2)．故选：A ．7．已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为（）A ．5B ．143C ．92D ．9【正确答案】D【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【详解】因为正数,x y 满足1x y +=，则14144()()559y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当4y x x y =，即13x =，23y =时取等号,故选：D ．8．已知命题236:1,1x x p x a x ++∃>-<+，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．5a >B ．6a >C ．5a ≤D ．6a ≤【正确答案】C【分析】由题意可知236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，问题转化为只需2min 36()1x x a x ++≤+，然后利用基本不等式求出最小值，进而可以求解．【详解】若命题p 是假命题，则236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，即2361x x a x ++≤+在(1,)∈-+∞x 上恒成立，只需2min 36()1x x a x ++≤+，又2236(1)1441115111x x x x x x x x ++++++==+++≥=+++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取得最小值为5，所以5a ≤，故选：C ．二、多选题9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】AB【分析】根据并集的结果可得{}1,4,a {}1,2,3,4，即可得到a 的取值；【详解】解：因为{}1,2,3,4A B = ，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB10．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b>B ．若01a <<，则2a a<C ．若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+D ．()221222a b a b ++≥--【正确答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A ，当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B ，2a a <等价于()10a a -<，又01a <<，故成立，故B 正确；对于C ，因为0a b >>且0c >，所以b c ba c a+>+等价于ab ac ab bc +>+，即()0a b c ->，成立，故C 正确；对于D ，()221222a b a b ++≥--等价于()()22120a b -++≥，成立，故D 正确.故选：BCD.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>【正确答案】AC【分析】由题知二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上且3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为][(),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；方程20ax bx c ++=的两根为3-、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩．对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，由B 的分析过程可知12b ac a=-⎧⎨=-⎩所以220120cx bx a ax ax a -+<⇔-++<2112104x x x ⇔-->⇔<-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确．故选：AC ．12．[]x 表示不超过x 的最大整数，则满足不等式[][]25140x x --≤的x 的值可以为（）A ． 2.5-B ．3C ．7.5D ．8【正确答案】BC【分析】由一元二次不等式得[]27x -≤≤【详解】解：因为[][][]()[]()2514720x x x x --=-+≤，所以[]27x -≤≤，所以28x -≤<．所以x 的值可以为[)2,8-内的任何实数.故选：BC三、填空题13．不等式210-+≥x kx 的解集为R ，则实数k 的取值集合为__．【正确答案】[]22-,【分析】根据二次不等式的解法即得.【详解】因为不等式210-+≥x kx 的解集为R ，所以240k ∆=-≤，所以22k -≤≤，即实数k 的取值集合为[]22-,.故答案为.[]22-,14．已知102x <<，函数(12)y x x =-的最大值是__．【正确答案】18##0.125【分析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()221212(12)24x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，由此即可求出函数(12)y x x =-的最大值．【详解】 102x <<，∴()()()2212111122122228x x x x x x +-⎡⎤-=⋅-≤⋅=⎢⎥⎣⎦,当且仅当212x x =-时，即14x =时等号成立，因此，函数(12)y x x =-的最大值为18.故答案为:18.15．若实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，则3x y +的取值范围为__．【正确答案】(2,5)【分析】将3x y +表示成关于()x y +和()x y -的表达式进行求解即可.【详解】由不等式的性质求解即可．解：32()()+=++-x y x y x y ，因为实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，所以()()225x y x y <++-<，即3x y +的取值范围为(2,5)．故(2,5)．四、双空题16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设0a >，0b >，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b__的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．【正确答案】DE22ab a ba b +≤≤+【分析】根据圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系以及基本不等式的性质判断即可．【详解】由题意得：2a bOD +=，CD =，由于CD OC ⊥，CE OD ⊥，所以ΔΔOCD CED ∽，则OD CDCD ED=a bED +=，解得2abED a b=+，利用直角三角形的边的关系，所以OD CD DE >>．当O 和C 重合时，OD CD DE ==，所以22ab a ba b +≤≤+．故DE；22ab a ba b +≤≤+五、解答题17．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =.(1)求B C ⋃；(2)求()A B C ð.【正确答案】(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.【详解】（1）{}0,1B = ，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴= （2）∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C = ，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =-- ð．18．已知集合U 为全体实数集,{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-．(1)若3a =,求()U M N ðI ;(2)若M N N ⋂=,求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}46x x ≤<(2)1a <或5a ≥【分析】(1)利用集合的交、补运算即可求解．(2)讨论N =∅或N ≠∅,根据集合的包含关系列不等式即可求解．【详解】（1）解:由题知{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-,所以{}16U M x x =-<<ð,当3a =时,{}48N x x =≤≤,所以(){}46U M N x x ⋂=≤<ð;（2）由题知M N N ⋂=,即N M ⊂,①当N =∅时,即131a a +>-,解得:1a <;②当N ≠∅,即1a ≥时,因为N M ⊂,所以311a -≤-或16a +≥,解得:0a ≤(舍)或5a ≥,综上:1a <或5a ≥.19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为24000m 矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m 的草坪，南北边缘都留有5m 的空地栽植花木.(1)设占用空地的面积为S （单位：2m ），矩形休闲广场东西距离为x （单位：m ，0x >），试用x 表示为S 的函数；(2)当x 为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.【正确答案】(1)()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭(2)休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m 【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.【详解】（1）因为广场面积须为24000m ，所以矩形广场的南北距离为4000m x，所以()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭；（2）由（1）知16000404010404040408004840S x x =++≥+=+=，当且仅当x =40时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m .20．集合A ={}|()(3)0,0x x a x a a --<>，B =2|01x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭.（1）若1a =，求()R A C B I ；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题p 的充分不必要条件是命题q ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）[)()2,3R A C B =I （2）213a ≤≤【分析】（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），可得∁R B ＝（﹣∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A ∩（∁R B ）．（2）由a ＞0，可得A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．根据q 是p 的充分不必要条件，即可得出B ⊊A ．【详解】解：（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），(][)=,12,R C B -∞+∞U ∴[)()2,3R A C B =I ；（2）∵a ＞0，∴A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．∵q 是p 的充分不必要条件，∴B ⊊A ．由B ⊆A 得132a a ≤⎧⎨≥⎩，解得213a ≤≤，又a ＝1及23a =符合题意．∴213a ≤≤．本题考查了集合的交并补运算、不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .【正确答案】证明见解析.【分析】根据已知对不等式左边的式子进行变形，结合基本不等式进行证明即可.【详解】证明：(1－a )(1－b )(1－c )＝(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b )，(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b8abc .当且仅当b ＝c ＝a ＝13时，等号成立.本题考查了基本不等式的应用，考查了推理论证能力.22．已知关于x 的不等式()2110ax a x a R ++<∈-，．（1）若不等式的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求a ；（2）当a R ∈时，解此不等式．【正确答案】（1）2（2）0a =时，(1,)x ∈+∞，01a <<时，1(1,x a∈，1a =时，不等式的解集为空集，1a >时，1(,1)x a∈，a<0时，1(,(1,)x a ∈-∞+∞ .【分析】（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a 的方程组，解得a ；（2）不等式化为(1)(1)0ax x --<，讨论a 的取值，从而求得不等式的解集。
吉林省吉林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
吉林市普通高中2021—2022学年度高一上学期期末调研测试数学试题本试题共22小题,共150分,共6页,考试时长120分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必先将自己地姓名，准考证号填写在答题卡上,认真核对款形码，姓名，准考证号,并将款形码粘贴在答题卡地指定位置上．2．选择题结果使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他结果地标号。
非选择题结果一定使用0．5毫米黑色字迹地签字笔书写,字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题地答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写地结果无效．4．作图可先用铅笔画出,确定后一定用黑色字迹地签字笔描黑．5．保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破，弄皱,不准使用涂改液，修正带，刮纸刀．一，单项选择题：本大题共8题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一个是符合题目要求．1. 设全集U =R ,集合{10}A x x =->,{30}B x x =-≤,则()U A C B ⋂=（ ）A. (1,)+∞ B. [3,)+∞ C. (1,3]D. (1,3)【结果】D 【思路】【思路】求出集合A ,B ,接着求出U C B ,依据集合地交集运算求得结果.【详解】{}{10}1A x x x x =->= ,{30}{|3}B x x x x =-≤=≥ ,故{|3}U B x x =<ð故(){|13}U A C B x x =<< ,故选：D2. 命题“x ∀∈R ,20x ≥”地否定是（ ）A. 2,0x x ∀∈<R B. 2,0x x ∀∉<R C. 2,0x x ∃∈<R D. 2,0x x ∃∉<R 【结果】C【思路】【思路】依据含有一个量词地命题地否定方式即可解答.【详解】命题2“,0”x x ∀∈≥R 地否定是“2,0x x ∃∈<R ”.故选：C.3. 若α为第三象限角,则（ ）A. sin 0α> B. cos 0α>C. tan 0α> D. sin cos 0αα<【结果】C 【思路】【思路】依据角α所在象限,可判断其三角函数值地正负,即可得结果.【详解】α为第三象限角,则sin 0α<,cos 0α<,tan 0α>,sin cos 0αα>,由此可得：A ,B ,D 错误,C 正确,故选：C.4. 下面函数中与y x =是同一个函数地是（ ）A. 2y = B. v u =C. y =D. 2n m n=【结果】B 【思路】【思路】依据函数相等地定义是：定义域相同且对应关系相同,逐个思路可得结果.【详解】对于A ,2y =地定义域为[0,)+∞,与y x =地定义域为R 不同,故A 错误。
吉林省长春市九台师范高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
九台师范高中2020-2021学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题考生注意：本试题考试时间90分钟，满分120分。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2.函数y= x2的定义域为( )A. RB.(－∞，0)C. ()(),00,1-∞⋃ D. (0，＋∞)3．“⎩⎨⎧x>0，y>0”是“1xy>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设全集U是实数集R,{}{}2|4,|13M x x N x x=>=<<,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|}x x-≤<21 B. {}|22x x-≤≤ C. {}|12x x<≤ D. {}|2x x< 5．命题“关于x的方程ax 2 －x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( ) A．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 B．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 C．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0 D．∀x∈(－∞，0)，ax 2 －x－2＝0 6．函数16(0)y x xx=++>的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．97.设函数⎩⎨⎧≥-<=1,11,2)(xxxxf，则)1((ff)＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．28.不等式220ax bx ≥＋－的解集为1|24x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭,则( ) A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x (单位:m)的取值范围是( )A.{1520}x x ≤≤B.{1225}x x ≤≤C.{1030}x x ≤≤D.{2030}x x ≤≤10.已知实数a ，b 满足a>b>0，则下列不等式不成立的是 ( )A.a 2 > b 2B.22b a a b < C.a 2 b>a b 2 D.11a b< 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)11．下列命题正确的是 ( )A ．存在x <0，x 2－2x －3＝0 B ．对于一切实数x <0，都有|x |>xC ．∀x ∈R ，x 2 ＝xD ．“∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除”是真命题12．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≥11C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★★★★答案★★★★填在题中横线上)13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”的否定是_ _______．14. 集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =______．15.若0,0>>y x ，且14=+y x ，则yx 11+的最小值为__________ 16.已知函数()()12-++=m mx mx x f 的值恒为负数，则m 的取值范围是__________四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分8分)已知p ：－1<x <3，q ：－1<x <m ＋1，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
2022-2023学年吉林省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
A.735°与15°是终边相同的角
B.若一扇形的圆心角为 ，半径为3cm，则该扇形面积为
C.设 是锐角，则角 为第一或第二象限角
D.函数 的图象可由函数 的图象向右平移 之后得到
【答案】BC
【解析】
【分析】A选项，利用角的定义得到 与 终边相同；B选项，将角度化为弧度，利用扇形面积公式求出答案；C选项，举出反例即可；D选项，利用左加右减求出函数的平移过程.
【详解】集合 ， ，
则 .
故选：D.
2.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数 的定义域，可得 ，求出 的范围，即可得到函数 的定义域.
【详解】因为函数 的定义域为 ，
所以 ，解得 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：A.
3.在同一坐标系中，函数 与函数 的图象可能为（）
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
(3)利用图像交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图像，看其交点的横坐标有几个不同的零点，则 的可能值为（）
A.0B.1C. D.2
【答案】AD
【解析】
【分析】由 得 ，利用数形结合即可得到结论.
【详解】由 得 ，作出函数 ， |的图像，如图所示．
当 ，满足条件，
当 时，此时 与 有三个交点，
故符合条件的 满足 或 ．
故选：AD
【点睛】方法点睛：函数零点 求解与判断方法：
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高一下学期期末验收试卷 数学 Word版含答案
吉林市第一中学中学2021-2022下学期期末试卷高一数学试题高一数学试题评卷人 得分一、单项选择（注释）1、下列命题中的真命题是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B ．第一象限的角是锐角C ．其次象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z)2、已知函数()2cos(2)6f x x π=+,下面四个结论中正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D.函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数3、若向量方程2x －3(x －2a)＝0，则向量x 等于( ) A ．65a B ．－6a C ．6a D ．－65a 4、在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ︒∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+的值为（ ）A.23B.34C.56D.15、已知a 、b 均为非零向量，则|a ＋b|＝|a －b|是a ⊥b 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件6、12,3ABC AD DB CD CA CB λλ∆==+中，若，则等于( )A.13B.23-C.23D.13-7、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．32π B ．3π C ．8π D ．π658、下列各组函数的图象相同的是（ ）A ．sin y x =与()sin y x π=+B ．sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin y x =与()sin y x =-D ．()sin 2y x π=+与sin y x =9、给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan( -；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④10、已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（） A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤ ⎥⎝⎦11、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，404=S ，=n S 210，=-4n S 130，则n =（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．1812、对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ）A ．=a b a bB ．+=+a b a bC ．()()=a b c a b cD ．2=a a a评卷人 得分二、填空题（注释）13、函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是 函数（奇偶性）14、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3π，然后将所得图象上全部的点的横坐标变为原 来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_______________15、已知e 为单位向量，|a |＝4，a 与e 的夹角为π，则a 在e 方向上的投影为________． 16、已知a b 、是不相等的两个正数，在a b 、之间插入两组数12n ,,,x x x …和12n ,,,y y y …，(*,2)n N n ∈≥且，使得12n ,,,,,a x x x b …成等差数列，12n ,,,,,a y y y b …成等比数列，则下列四个式子中，肯定成立的是__________．（填上你认为正确的全部式子的序号）1()2nk k n a b x =+=∑①； 211)2n k k a b x ab n =⎛⎫->+ ⎪ ⎪⎝⎭∑② 12n n y y y ab =③…； 122n n aby y y a b>+③… 评卷人 得分三、解答题（注释）17、一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？18、已知函数)43tan(2π-=x y ，试求函数的定义域、值域、最小正周期、单调区间并推断函数的奇偶性．19、化简： (1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．20、在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化状况来打算买入或卖出股票.股民老张在争辩股票的走势图时，发觉一只股票的均线近期走得很有特点：假如按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy ，则股价y （元）和时间x 的关系在ABC 段可近似地用解析式)0()sin(πφφω<<++=b x a y 来描述，从C 点走到今日的D 点，是震荡筑底阶段，而今日消灭了明显的筑底结束的标志，且D 点和C 点正好关于直线l ：34=x 对称.老张估计这只股票将来的走势如图中虚线所示，这里DE 段与ABC 段关于直线l 对称，EF 段是股价连续DE 段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F .现在老张打算取点A )22,0(，点)19,12(B ，点)16,44(D 来确定解析式中的常数a ，b ，ω，φ，并且求得72πω=.（1）请你帮老张算出a ，b ，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F 点的横坐标）（2）老张如能在今日以D 点处的价格买入该股票3000股，到见顶处F 点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？21、在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4A =π，sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. （Ⅰ）求B 和C ；（Ⅱ）若22a =，求ABC ∆的面积. 22、已知函数f （x ）=2sinωxcosωx+2sin 2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若y=g （x ）在[0，b ）（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．参考答案一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】D【解析】 3、【答案】C【解析】依据给定的向量方程，向量方程2x －3(x －2a)＝0，可知-x+6a=0,x=6a,化简可知向量x 等于6a ，选C. 4、【答案】A【解析】在Rt ABD ∆中，2AB =，60ABC ︒∠=，∴1BD =，13BD BC =. 又111111()()222326AO AD AB BD AB BC AB BC ==+=+=+， ∴112263λμ+=+=，选A.5、【答案】C|a ＋b|＝| a －b|⇔（a ＋b ）2＝（a －b ）2⇔a ·b ＝0⇔a ⊥b.【解析】 6、【答案】C 【解析】 7、【答案】A 【解析】 8、【答案】D9、【答案】B 【解析】 10、【答案】C【解析】问题等价于函数()sin(2)6f x x π=-与直线y m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点，所以m 的取值范围为1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)
2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
高中数学：吉林省吉林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含参考答案)
（2）此种药物在病人血液中的量保持在1000mg 以上时才有疗效，而低于 500mg 时病人就有危险，那么
停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据： lg 2 0.30 ，
lg 3 0.48）
（1）当 a 2 时，求 A B ； （2）若 x B 是 x A 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
18. 已知函数 f x x2 mx n m 0, n 0 ．
（1）若 f 1 2 ，求 mn 的取值范围；
（2）若 f 2 5 ，求 1 2 的最小值．
mn
19.
已知 为钝角， 为锐角， sin =
y
位： m2 ）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（ ）
A. x x l y x 0,l 0
y yl
B. x x l y x 0,l 0
y yl
C. x x l x y 0,l 0
y yl
D. x x l x y 0,l 0
y yl
1
5.
计算
已知函数
f
x
sin
πx , e 2e
，方程
x 5e
f
x k 有四个不相等的实数根 x1, x2, x3, x4 ，则实数
x1 x2 x3 x4 的取值范围为______． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 A x log2 x 1 ， B x x a 1 x a 1 0 aR ．
11. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
【点睛】一般地，如果 为等差数列， 为其前 项和，则有性质：
（1）若 ，则 ；
（2） 且 ；
（3） 且 为等差数列；
（4） 为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到 ，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为 ，
所以由正弦定理得 ，所以 ，即 ，
又因为 为 的内角，
所以 ．
解得 ， ，
， ；
（2） ，
，
又 ，由题得 ，即 ，
，即
由题知 且 ，故 ，
故 ，
故只需考虑 ， 时 ， 时 ， 时 ，
17.（10分）已知 中，点 .
（1）求直线 的方程；
（2）求 的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量 ， .
（1）若 ，其中 ，求 坐标；
（2）若 与 的夹角为 ，求 的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故 ，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量 垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将 变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】 ，
，等号成立时 ， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．设函数，则（ ）2()f x x x =+0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．-6B ．-3C ．3D ．6【答案】C【解析】根据瞬时变化率的求解方法求解即可.【详解】解：根据导数的定义：()()()()211112limlimx x f x f x x xx→→+-+++-= ，()2003lim lim 33x x x x x x →→+==+= 故选：C.【点睛】本题考查函数的瞬时变化率的求解问题，是基础题.2．已知，则m 等于（ ）2188C C m m -=A ．1B ．3C ．1或3D ．1或4【答案】C【分析】根据组合数的性质即可求解.【详解】由可知:或者,解得:或2188C =C m m -21m m =-2-18m m +=1m =3m =故选：C3．设是等比数列，且，，则（ ）{}n a 1231a a a ++=234+2a a a +=678a a a ++=A ．12B ．24C ．30D ．32【答案】D【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.q ()5678123a a a q a a a ++=++【详解】设等比数列的公比为，则，{}n a q ()2123111a a a a q q ++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==因此，.()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．4．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种【答案】D【分析】该事件用分步乘法计数原理计数，结合每个同学有2种选择，即可得出结果【详解】由题，每个同学有2种选择，故不同报名方式为，5232=故选：D5．若的展开式中第4项是常数项，则n 的值为（ ）1nx ⎫⎪⎭A ．14B ．16C ．18D ．20【答案】C【分析】写出二项式展开式的通项，令时的指数位置等于即可求解.3k =x 0【详解】展开式的通项为，1nx ⎫⎪⎭()()16555111n kn k kkk kkk n n T C x xCx---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令可得为常数项，可得，可得，3k =()18335541n nT C x-=-18055n -=18n =故选：C.6．在处的切线方程是（ ）1y x =-1(,2)2-A ．B ．4y x =44y x =-C ．D ．44y x =+24y x =-【答案】B【分析】求导，利用导函数求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程整理即可.【详解】由已知，21y x '=则，12|4x y ='=所以切线方程为，1242y x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭整理得44y x =-故选：B.7．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（ ）种A ．120B ．24C ．48D ．96【答案】C【分析】利用捆绑法可得答案.【详解】将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得种排法，44A 24=两名女生排序有种排法，22A 2=所以共有种排法.24248⨯=故选：C.8．已知数列满足，则（ ）{}n a 1n n a n =+3202020212122222320202021a a a a a +++⋅⋅⋅++=A ．B ．C ．D ．20202021201820192019202020212022【答案】D【分析】根据给定条件求出数列的通项公式，再利用裂项相消法即可计算作答.2{}na n 【详解】因，则，1n n a n =+2111(1)1n a n n n n n ==-++所以3202020212122221111111(1((()23202020212233420202021a a a a a +++⋅⋅⋅++=-+-+-++- ，111202112021202220222022⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭所以.320202*********202123202020212022a a a a a +++⋅⋅⋅++=故选：D9．关于排列组合数，下列结论错误的是（ ）A ．B ．C C m n mn n-=11C C C m m m n n n-+=+C ．D ．11A A m m n n m --=()!A !m n n n m =-【答案】C【分析】运用排列组合数公式展开化简，结合选项辨析即可.【详解】，，故A 正确；()!C !!m n n n m m =-()()()!!C !!!!n m nn n n m n n m n m m -==--+-()()()1!!C C 1!1!!!m m n n n n n m m n m m -+=+-+--，故B 正确；()()()()()11!1!!C 1!!1!!1!!m n n m n n m n n m m n m m n m m +-+⋅+⋅=+==-+-++-，而，故C 错误，D 正确；()!A !m n n n m =-()()111!A !m n m n m n m --⋅-=-故选：C.二、多选题10．(多选)数列{an }为等差数列，Sn 为其前n 项和，已知a 7＝5，S 7＝21，则（ ）A ．a 1＝1B ．d ＝－23C ．a 2＋a 12＝10D ．S 10＝40【答案】ACD【分析】根据所给条件，代入等差数列的通项公式和求和公式，直接计算即可得解.【详解】设数列{an }的公差为d ，则由已知得S 7＝，177()2a a +即21＝，解得a 1＝1.17(5)2a +又a 7＝a 1＋6d ，所以d ＝.23所以S 10＝10a 1＋d ＝10＋＝40.1092⨯109223⨯⨯由{an }为等差数列，知a 2＋a 12＝2a 7＝10.故选：ACD11．下列说法正确的是（ ）A ．可表示为888990100⨯⨯⨯⨯ 12100A B ．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种C ．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次D ．将名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有人，共有150种不同51安排方法【答案】BCD【分析】对A ，由排列数的定义判断；对B ，可能出现的错误种树为，对C ，10人两两握手44A 1-共次，对D ，先分组成3、1、1或2、2、1，再将组排列到科室去.210C 【详解】对A ，，A 错；121001009989A =⨯⨯⨯对B ，四个字母全排列共有种，可能出现的错误共有种，B 对；44A 24=24123-=对C ，10人两两握手，共次，C 对；210C 45=对D ，将5人按3、1、1分组，共有种分法，再分到科室有种分法；35C 10=33A 6=将5人按2、2、1分组，共有种分法，再分到科室有种分法.225322C C 15A =33A 6=故每个科室至少有人共有种安排方法，D 对.1106156150´+´=故选：BCD12．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结()f x R ()f x '(1)()y x f x '=-论中一定成立的是（ ）A ．函数有极大值B ．函数有极大值()f x (2)f ()f x (2)f -C ．函数有极小值D ．函数有极小值()f x (2)f -()f x (2)f 【答案】BD【分析】根据函数的图像判断导数在各个区间上的符号，再根据极值的定义即(1)()y x f x '=-()f x '可求解.【详解】由图可知，当时，，，则，<2x -0y >10x ->()0f x '>当时，，，则，2<<1x -0y <10x ->()0f x '<当时，，，则，12x <<0y >10x -<()0f x '<当时，，，则，2x >0y <10x -<()0f x '>综上当时，当时，当时，<2x -()0f x '>22x -<<()0f x '<2x >()0f x '>所以函数有极大值，有极小值，()f x (2)f -(2)f 故选：BD三、填空题13．计算：___________.4331073C C A -⨯=【答案】0【分析】根据排列数和组合数计算公式可得答案.【详解】解：原式.10987765(321)21021004321321⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.14．已知数列的前n 项和为，且，则当________，有最大值．{}n a n S 112n a n =-n =n S 【答案】.5【分析】利用等差数列的求和公式，求得，结合和二次函数的性质，即可求210n S n n =-+*n N ∈解.【详解】由题意，数列，可得，112n a n =-21()(202)1022n n n a a n n S n n +-===-+因为，所以当时，数列的前n 项和为最大.*n N ∈5n ={}n a n S 故答案为：.515．设，则___．443243210(2)x a x a x a x a x a -=++++1234a a a a +++=【答案】.15-【解析】在原式中令和即可解得答案.0x =1x =【详解】在中，443243210(2)x a x a x a x a x a -=++++令得：，0x =40216a ==令得：，1x =432101a a a a a ++++=所以.43210115a a a a a +++=-=-故答案为：.15-【点睛】求解与二项式定理有关的系数和问题时，要注意系数的正负规律，通过赋值法来求解，一般地假设令便可得到项的系数和，分别令和，然后通过两式相加减便可得到的奇1x =1x ==1x -x 数次方项的系数和与偶次方项的系数和.16．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为___________.P 2ln 1y x x =--P 3y x =-【分析】由已知，先在曲线上设出点，然后写出以点为切点的曲线的切线方程，00(,)Q x y 00(,)Q x y根据题意，找到距离直线最近的点，即，从而求解出切点以及切线方程，最3y x =-00121k x x =-=后计算两条平行线之间的距离即可.【详解】由已知，设点曲线上一点，则有，00(,)Q x y 2ln 1y x x =--0002ln 1y x x =--因为，所以，所以，2ln 1y x x =--12y x x '=-00012|x x y x x ='-=所以曲线在处的切线斜率为，2ln 1y x x =--00(,)Q x y 0012k x x =-则曲线在处的切线方程为，即2ln 1y x x =--00(,)Q x y 020000(ln 1)()()12y x x x x x x ---=--．20000()12ln y x x x x x =---要求得曲线上任意一点，到直线的最小距离即找到曲线上距离直线最近的点，2ln 1y x x =--3y x =-即，解得或（舍去），00121k x x =-=0=1x 012x =-此时，以点为切点，曲线的切线方程为：，(1,0)Q 1y x =-此时，切点为曲线上距离直线最近的点，即点与点重合，(1,0)Q 3y x =-P Q 最小距离为直线与直线之间的距离，设最小距离为，3y x=-1yx =-d 所以.d .四、解答题17．已知函数.若曲线在点处的切线与轴平行，且()()2ln f x a b x x x x=---()y f x =()()1,1f x ，求的值.()1f a=,a b 【答案】1,1a b =-=-【分析】求导，然后通过列方程组求解.()()101f f a ⎧=⎪⎨='⎪⎩【详解】由已知，()()()()211ln 2ln f x a b x x a b x x'=---+=--，()()()()12ln1011ln1f a b f a b a ⎧=--=⎪∴⎨=---='⎪⎩解得.11a b =-⎧⎨=-⎩18．给出下列条件:①若展开式前三项的二项式系数的和等于16；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分)已知，___________.()*nx n N ⎛∈ ⎝(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)和4352T x =74254T x =(2)，，51T x =4352T x =35516T x =【分析】（1）无论选①还是选②，根据题设条件可求，从而可求二项式系数最大的项.5n =（2）利用二项展开式的通项公式可求展开式中所有的有理项.【详解】（1）二项展开式的通项公式为：.211C C ,0,1,2,,2rr r rr n n n r r n T x x r n --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 若选①，则由题得，012C C C 16n n n ++=∴，即，()11162n n n -++=2300n n +-=解得或(舍去)，∴.5n =6n =-5n =若选②，则由题得，∴，()221111C 22141C 22n n nn n n n n n n ----⎛⎫- ⎪⎝⎭==-=⎛⎫ ⎪⎝⎭5n =展开式共有6项，其中二项式系数最大的项为，22443515C 22T x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，.7732345215C 24T x x⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）由（1）可得二项展开式的通项公式为：.5521551C C ,0,1,2,,52rr r rr r r T x x r --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 当即时得展开式中的有理项，52r Z -∈0,2,4r =所以展开式中所有的有理项为:，，.51T x =5423522215C 22T x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭=5342545415C 216T x x -⎛⎫= ⎪=⎝⎭19．已知数列的前项和满足，数列是公差为1的等差数列，.{}n a n n S 2nSn n =+{}2log n b 11b =(1)求数列的通项公式；{}{},n n a b (2)设，求数列的前项和.1n n n c a b +=+{}n c n n T 【答案】(1)；2n a n =12n n b -=(2)221nn n ++-【分析】（1）利用可得数列的通项公式，通过数列为等差数列及对数的运1n n n a S S -=-{}n a {}2log n b 算可得数列的通项公式；{}n b （2）利用分组求和法可得数列的前项和.{}n c n nT【详解】（1）当时，，2n ≥()()()221112n n n a S S n n n n n-⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦当时，，符合上式，1n =112a S ==故；2n a n =又，22111log log n b n n =+-=-；12n n b -∴=（2）由（1）知122n n c n -=+.()()()()212121122221212n n n n n n nT a a a b b b n n ⨯-+∴=+++++++=+=++-- 20．已知函数．2()xx f x e =（1）求函数的单调区间；()f x（2）求函数在区间上的值域．()f x 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）．(0,2)(,0),(2,)-∞+∞240,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出函数的极值点，从而求出函数的最值即可．【详解】解：（1）由题意得，，令，得，(2)()x x x f x e -'=()0f x '>02x <<令，得或，故函数的单调递增区间为，单调递减区间()0f x '<2x >0x <()f x (0,2)为．(,0),(2,)-∞+∞（2）易知241(0)0,(2),2f f f e ⎛⎫==-=⎪⎝⎭因为214(2)2f f e ⎛⎫--== ⎪⎝⎭,22221628042e e e e -->==>所以．1(2)2f f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭（或由，）,244(2)9f e =>1429f ⎛⎫-=<>⎪⎝⎭1(2)2f f ⎛⎫>- ⎪⎝⎭又当时，，0x >2()0x x f x e =>所以函数在区间上的值域为．()f x 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭240,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】确定函数单调区间的步骤：第一步，确定函数的定义域；()f x 第二步，求；'()f x 第三步，解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式，解集在'()0f x >'()0f x <定义域内的部分为单调递减区间．。
吉林省吉林市“三校”2023届高一上数学期末检测试题含解析
13、4
【解析】方程 的根与方程 的根可以转化为函数 与函数 交点的横坐标和函数 与函数 交点的横坐标，再根据 与 互为反函数，关于 对称，即可求出答案.
【详解】 ， ，令 ， ，此方程的解即为函数 与函数 交点的横坐标，设为 ，如下图所示； ，此方程的解即为函数 与函数 交点的横坐标，设为 ，如下图所示，
16．已知函数 ，则使不等式 成立的 的取值范围是_______________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： ，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中 为发动机的喷射速度， 和 分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量． 被称为火箭的质量比
B项：利用向量模的公式即可判断.
C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.
D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.
【详解】A选项：因为 ， ，所以 与 不共线.
B选项： ， ，显然 ，不正确.
C选项：因为 ，所以 ，不正确；
D选项：因为 ，所以 ，正确；答案为D.
【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.
18．已知 .
（Ⅰ）当 时，若关于 的方程 有且只有两个不同的实根，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）对任意 时，不等式 恒成立，求 的值.
吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案
吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1. 设集合R U =，2{|20}A x x x =--<，则=A C U A ．2]1[，-B ．2)1(，-C ．-∞-+∞(1)(2)，，D ．-∞-+∞(1][2)，，2. 已知角α的终边经过点(34)，-，则=cos αA. 53-B.53C. 54-D. 543．“4πα=”是“sin 2α=”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知0.52021=a ，20210.5=b ，0.5log 2021=c ，则A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. b c a >>5． 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜. 已知a 克糖水中含有b 克糖（0>>b a ），再添加m 克糖（0>m ）（假设全部溶解），可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式A ．m a m b a b ++>B ．m a m b a b ++<C ．mb ma b a ++> D ．mb ma b a ++<6. 下列四个函数中以π为最小正周期，且在区间(0)2，π上为增函数的是A ． sin2y x =B ．cos2y x =C ．tan y x =D ．1sin2y x = 7. 若不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是 A. (30)，-B ．(30]，-C ．(3)(0)，，-∞-⋃+∞D ．(3)[0)，，-∞-⋃+∞8. 函数()sin()(0||)2，f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，将函数)(x f 的图象先向右平移3π个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数)(x g 的解析式为 A. ()sin 21g x x =- B. ()sin 21g x x =+ C. ()sin(2)13g x x π=-- D. ()sin(2)13g x x π=-+9. 已知函数0)(4)(22>+-=a a ax x x f 的两个零点分别为21x ,x ，则2121x x ax x ++的最小值为 A. 8B ． 6C ．4D ． 210．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(52)()1t K I t e--=+其中K 为最大确诊病例数．当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A. 60B. 65C. 66D. 69二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.11．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB 上取一点C ，使得，AC a BC b ==，过点C 作CD AB ⊥ 交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD .下 面不能由OD CD ≥直接证明的不等式为A.0)0(2>>+≤b a ba ab ，B. 0)0(>>+≥b a ba 2abab ， C. 0)0(222>>≥+b a ab b a ，D. 0)0(2222>>+≤+b a b a b a ， 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上 点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.13．已知312a b +=，则3a ba ＝ .14．某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米，圆心角为45，则这块绿化区域占地 平方米. 15．已知βα,都是锐角，71=cos α，1411)(-=+βαcos ，则=β . 16．已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >．若()f x 在区间(0)，+∞上单调递增，则m 的取值范围是 ；若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是 ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，第二象限角α的终边与 单位圆交于点A ，且点A 的纵坐标为45． （Ⅰ）求sin ,cos ,tan ααα的值；（Ⅱ）先化简再求值：sin()sin()cos(4)2tan()ππααπαπα++-+--．18．（本小题满分12分）已知0,0x y >>,且440x y +=. （Ⅰ）求xy 的最大值；（Ⅱ）求11x y+的最小值.19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的最大值及取得最大值时x 的取值集合． 你需要在①、②中选择一个，补在（Ⅱ）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半； ②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移4π个单位． 20．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的减函数，对于任意的12,x x R ∈都有1212()()()f x x f x f x +=+，（Ⅰ）求(0)f ，并证明()f x 为R 上的奇函数；（Ⅱ）若(1)2f -=，解关于x 的不等式()(3)4f x f x --<.21．（本小题满分12分） 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元． （Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（Ⅰ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15480,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？22．(理科)（本小题满分12分）已知函数2()2xxm f x n -=+是定义在R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数，m n 的值；（Ⅱ）函数()g x 满足()()22xx f x g x -⋅=-，若对任意x R ∈且0x ≠，不等式(2)[()2]16g x t g x ≥--恒成立，求实数t 的取值范围.22．（文科）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)xf x e mx =+-是定义在R 上的偶函数. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）设1()()2h x f x x =+， ①若()ln(21)h x a ≥-对于[0]，x e ∀∈恒成立，求a 的取值集合； ②若[22e]，a ∃∈，使得不等式()ln(21)h x a ≥-有解，求x 的取值集合.吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分. 其中，11题、 12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 其中，16题第一空3分，第二空2分 .13.3 14. 50π 15.3π16. （0，3] (3分)， （3，+∞） （2分） 三、解答题：共70分，本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）由题知：4sin 5α=..........................................2分 因为sin 2α+cos 2α＝1，所以3cos 5α=±.............................3分 又因为α为第二象限角，所以3cos 5α=-..............................4分 所以，sin 4tan cos 3ααα==-...........................................5分 （2）原式＝(sin )cos cos tan αααα-++- .................................7分 43()2()55=4()3-+⨯---.......................................9分 32=- ................................................10分18.【解析】（1）因为0,0x y >>,404x y ∴=+≥=分(当且仅当4x y =,即=205，x y =时等号成立).................3分 所以100xy ≤,..............................................4分 因此xy 的最大值为100......................................5分(2) 因为440x y +=,即1(4)140x y +=...........................6分 所以11111=(x 4y)()40x y x y+++ 14149(5)(52)404040y x y x x y x y =++≥+⋅=........9分 (当且仅当2x y =,即4020=33，x y =时等号成立)...............11分 所以11x y +的最小值为940....................................12分 19.【解析】（1）∵函数31cos 1()sin 222x f x x +=++ ..........................2分 sin()16x π=++ .......................................4分∴函数的周期为2π............................................6分（2）<选择①> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ ........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈................9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈.........12分<选择②> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ .........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈ ...............9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈...................12分19.【解析】（1）令120x x ==，则有(0)2(0)(0)0，f f f =∴=...................1分令12,x x x x ==-，则有()()()(0)f x f x f x x f +-=-=.............2分 所以()()0，f x f x +-=即()()f x f x -=-............................3分 因此()f x 为R 上的奇函数...........................................4分 (2)令121x x ==-，则有(2)2(1)224f f -=-=⨯=....................6分所以不等式()(3)4f x f x --<化为()(3)(2)f x f x f --<-...........7分 由于()f x 为R 上的奇函数，所以(3)(3)f x f x --=-.................8分 所以()(3)()(3)(23)f x f x f x f x f x --=+-=-...................9分 因此不等式进一步化为(23)(2)f x f -<-.............................10分 已知函数()f x 是定义在R 上的减函数 所以有232x ->-，解得12x >......................................11分 因此不等式的解集为1()2，+∞........................................12分21.【解析】（1）由总成本21()150600P x x x =++， 可得每台机器人的平均成本21150()11506001600x x P x y x x x x++===++ ...2分因为1150112600y x x =++≥= ...........................4分 当且仅当150=600x x，即300x =时，等号成立.............................5分 ∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台............................6分 （2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当130m ≤≤时，300台机器人的日平均分拣量为2160(60)1609600m m m m -=-+∴当30m =时，日平均分拣量有最大值144000..............8分当30m >时，日平均分拣量为480300144000⨯=...........................9分∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件..................10分 若传统人工分拣144000件，则需要人数为144000=1201200（人）................11分 ∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少1203090-=（人）...... ..12分 22（理科）【解析】（1）方法一、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，...............1分即1(0)01m f n -==+，所以1m =，这样12()2xxf x n -=+，...................2分 由(1)(1)f f -=-得11121222n n ----=-++，解得1n =.........................3分把1m n ==代入解析式得12()12xx f x -=+1221()()1221x x x x f x f x -----===-++满足题意..............................4分方法二、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-即22212221x x x x x x m m m n n n ----⋅-=-=-++⋅+，....................................1分 化简得1()(14)(1)20x x m n mn +--+-=..................................2分由于x R ∈,所以有010m n mn -=⎧⎨-=⎩..........................................3分解得1m n ==.........................................................4分（2）因为12()12xxf x -=+，..................................................5分 所以221212(12)g()2222122x x x x x x x x x --++=⨯==++-......................7分设22x x u -=+，因为x R ∈且0x ≠，222x x -+>=所以2u >.............................................................8分 因为2222(2)222(22)x x x x g x u --=++=+=.............................9分所以不等式可化为216u tu ≥-，即16t u u≤+在2u >时恒成立.............10分由基本不等式得168u u +≥=，当且仅当4u =时等号成立.........11分 所以实数t 的取值范围是(,8]-∞.........................................12分 22（文科）【解析】（1）根据题意()f x 的定义域是R ...........................1分()ln(1)x f x e mx =+-()ln(1)ln(1)(1)x x f x e mx e m x -∴-=++=++-.......................2分又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=...................................3分 因此(1)mx m x -=-恒成立，故12m =..................................4分 (2) 1()()=ln(e 1)2x h x f x x =++.........................................5分 不等式()ln(21)h x a ≥-等价于1210x e a +≥->对于[0]，x e ∀∈恒成立..6分因为1x y e =+在[0]，x e ∈时是增函数，所以min (1)2x e +=所以..........7分 因此2210a ≥->，解得1322a <≤.....................................8分所以a 的取值集合为13|22a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭....................................9分不等式ln(e 1)ln(21)x a +≥-在22a e ≤≤时有解 等价于1210x e a +≥->在22a e ≤≤时有解.............................10分因为21y a =-在[22]，a e ∈时是增函数，所以min (21)3a -=所以13xe +≥，解得ln2x ≥...........................................11分所以x 的取值集合为{}|ln2x x ≥......................................12分。
吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期期末调研测试生物试题(原卷版)
16.遗传信息就像细胞生命活动的蓝图，有关叙述错误的是（）
A. 同一生物体内所有体细胞的蓝图都一样
B. 脱氧核苷酸的排列顺序储存着生物的遗传信息
C. 正是由于这张蓝图，细胞核才具有控制细胞代谢的功能
D. 病毒的遗传信息储存在DNA中
17.科学家经研究发现，剥离细胞膜中的蛋白质后，水分子的跨膜运输速率变得缓慢，下列有关叙述错误的是（）
C. 分离细胞器可以采用差速离心法
D. 制作真核细胞的三维结构模型，该学习方法是建构化学模型
12.关于信息传递的结构或物质的说法错误的是（）
A. 某些分泌蛋白可在细胞间传递信息
B. 细胞骨架与细胞内的信息传递无关
C. 高等植物细胞之间可通过胞间连丝传递信息
D. 糖被与细胞的信息传递有关
13.基于对细胞器的理解，下列说法错误的是（）
A. 所有的二糖均为还原糖
B. 单糖都是细胞生命活动所需要的的主要能源物质
C. 葡萄糖、核糖、脱氧核糖、果糖、乳糖都是单糖
D. 肥胖、高血压、龋齿、某些糖尿病等都直接或间接与长期添加糖摄入超标有关
6.下列有关脂肪 叙述，错误的是（）
A. 脂肪是由1分子甘油与2分子脂肪酸发生反应而形成
B. 脂肪就是三酰甘油，是细胞内的良好的储能物质
A. 不同人体内的DNA所含的碱基种类不同
B. 不同人体内的DNA所含的五碳糖和磷酸不同
C. 不同人体内的DNA的核苷酸链的条数不同
D. 不同人体内的DNA所含的脱氧核苷酸排列顺序不同
11.以下关于科学方法的叙述错误的是（）
A. 在细胞学说的建立过程中施莱登和施旺运用了不完全归纳法
B. 对细胞膜成分的探索过程中科学家运用了提出假说的方法
吉林市2020_2021学年高一化学上学期期末调研测试试题
吉林省吉林市2020—2021学年高一化学上学期期末调研测试试题说明：本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分100分。
请将各试题答案写在答题卡上。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Al27S32 Cl35。
5 K39 Ca40Fe56 Cu64第Ⅰ卷（共50分）一、选择题(每小题只有一个选项符合题目要求，1—10题每题2分,11—20题每题3分,共50分）1．化学源自生活和生产实践，并随着人类社会的进步而不断发展。
化学史上每一次重大的发现都极大地推进了科学的发展，对于人类文明的进步发挥了巨大的推动作用。
下列对化学史的描述不正确的是A．侯德榜联合制碱法中制得的碱是烧碱B．门捷列夫发现了元素周期律C．阿伏加德罗提出了分子学说D．拉瓦锡提出了燃烧的氧化学说2．下雪时,常用融雪剂清理路面。
醋酸钾(CH3COOK）是常用的融雪剂,但对道路、混凝土构件、桥梁设施等有害，对植物生长也有影响，目前正在研究环保高效的融雪剂。
下列关于CH3COOK的叙述正确的是A．CH3COOK的相对分子质量为98 g∙mol−1B．CH3COOK的摩尔质量为98 gC．1 mol CH3COOK含有1.806×1024个HD．1 mol CH3COOK含有2 mol氧3．学习和研究化学,经常要进行实验。
无论是在化学实验室还是在家中进行实验或探究活动，都要树立安全意识，形成良好的实验工作习惯。
下列图标与说明不一致的一组是A．护目镜B．排风C．锐器D．热烫4．化学用语是学习化学的必备知识，准确熟练的掌握和使用化学用语是学好化学的基础。
下列有关化学用语表示正确的是的质子数为53,中子数为131A. I13153B。
氟原子的结构示意图C。
O2和O3互为同位素D. HClO的结构式为H―O―Cl5．溴酸盐在国际上被定位为2B级潜在致癌物。
从2009年10月1日起，我国实行矿泉水新标准,首次规定矿泉水中溴酸盐的含量最高不得超过0。
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2020-2021学年吉林省吉林市高一上学期期末考试数
学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．设集合U =R ，{}220A x x x =--<，则U A =（ ）
A ．[12]-，
B ．(1
2)-， C ．(1)(2)-∞-+∞，
， D ．(][),12,-∞-⋃+∞
答案：D 解一元二次不等式求出集合A ，再利用集合的补集运算即可求解. 解：{}()(){}{}
22021012A x x x x x x x x =--<=-+<=-<<， 所以{U 2A x x =≥或}(][)1,12,x ≤-=-∞-⋃+∞，
故选：D
2．已知角α的终边经过点()3,4P -，则cos α的值等于（ ）
A ．35
B ．35
C ．45
D ．45
- 答案：A
由三角函数的定义可求出cos α的值.
解：由三角函数的定义可得
3cos 5α==-，故选A. 点评：本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.
3．“4
πα=”是“sin 2
α=”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 答案：B
分别从充分性与必要性两个方面论证判断.
解：因为sin 4π
=，所以满足充分性；而sin α=，2,4k k Z παπ=+∈或
32,4k k Z παπ=+∈，所以不满足必要性，所以4πα=是sin α=. 故选：B.
4．已知0.52021a =，20210.5b =，20210.5c log =，则（ ）
A ．c b a >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
答案：C
分析得到1,0,01a c b ><<<，即得解.
解：由题得202120210.510c log log =<=， 0.50202021211a >==，202100.05.51b <==且0b >，
所以a b c >>.
故选：C
点评：关键点睛：解答本题的关键正确运用指数对数函数的单调性，理解掌握了指数对数函数的单调性，就容易判断,,a b c 的范围了，即得它们的大小关系了.
5．在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜.已知a 克糖水中含有b 克糖(0a b >>)，再添加m 克糖(0m >)(假设全部溶解)，可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式（ ）
A ．b b m a a m +>+
B ．b b m a a m
+<+ C ．a a m b b m +>+ D ．
a a m
b b m +<+ 答案：B
根据不等式中两个重要不等式判定即可 解：解：根据不等式中两个重要不等式判定得b b m a a m +<+，a a m b b m
+>+， 糖水变甜说明加糖后分式的值变大了，只有
b b m a a m
+<+符合. 故选：B.
点评：两个重要不等式：
若0,0a b m >>>则
（1）
;(0)b b m b b m b m a a m a a m
+-<>->+-； （2）;(0)a a m a a m b m b b m b b m +-><->+-. 6．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数的是（ ） A ．sin 2y x =
B ．cos 2y x =
C ．tan y x =
D ．sin 2x y = 答案：C
利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论. 解：解：在区间0,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上，()20,x π∈，sin 2y x =没有单调性，故排除A. 在区间0,2π⎛
⎫ ⎪⎝
⎭上，()20,x π∈，cos 2y x =单调递减，故排除B. 在区间0,2π⎛
⎫
⎪⎝⎭上，tan y x =单调递增，且其最小正周期为π，故C 正确； 根据函数以π为最小正周期，sin 2x y =的周期为2412
ππ=，可排除D. 故选：C.
点评：本题考查了三角函数的性质，掌握三角函数的基本性质是解题的关键，属于基础题.
7．若不等式23208
kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(3
0)-， B ．(]30-， C ．()(),30,-∞-⋃+∞
D ．()[),30,-∞-+∞
答案：B 根据一元二次不等式恒成立讨论0k =，0k ≠即可.
解：解：当0k =时，308
-
<对一切实数x 都成立，故0k =符合题意； 当0k ≠时，要使不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立， 则203034208k k k k <⎧⎪⇒-<<⎨⎛⎫∆=-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩
，
综上：30k -<≤
故选：B.
点评：方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
8．函数()sin()(0||)2，f x x π
ωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，将函数()f x 的图象先向
右平移3
π个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的解析式为（ ）
A ．()sin 21g x x =-
B ．()sin 21g x x =+
C ．()sin(2)13g x x π
=--
D ．()sin(2)13
g x x π=-
+ 答案：D 由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论．
解：根据函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2π
ϕ<的部分函数图象，
1274123
πππω⋅=-，2ω∴=． 再根据五点法作图，23π
ϕπ⨯+=，3πϕ∴=，()sin(2)3f x x π
=+． 将函数()f x 的图象先向右平移3
π个单位长度，可得sin(2)3y x π=-的图象． 然后向上平移1个单位长度，得到函数()g x 的解析式为()sin(2)13g x x π
=-
+， 故选：D。