2016年四川省广安市中考数学试卷-答案
四川广安2019中考试题数学卷解析版
2016年四川省广安市中考数学试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）． B．﹣3 A C．3 D．±3【答案】C．【解析】试题分析：﹣3的绝对值是3．故选C．考点：绝对值．2．下列运算正确的是（）623a4??(?2a)9??3332363m?m?mx?2x?3x A． B． C． D．【答案】D．考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．3．经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107 B．4.1×108 C．4.1×109 D．0.41×109【答案】C．【解析】试题分析：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．B A ．． D C．D．【答案】【解析】试题分析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形； 1圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．y?3x?6中自变量x5的取值范围在数轴上表示正确的是（．函数）．B A ．．． D CA．【答案】考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【答案】C．【解析】试题分析：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．n(n?3)10?722=35．故选C．边形的所有对角线的条数是：= 这个正n考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．7．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【答案】B．考点：方差．8．下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4 2个【答案】A．【解析】试题分析：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．考点：矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．43，则S阴影=CD⊥AB，∠BCD=30°，（CD= ） O9．如图，AB是圆的直径，弦834833π． DC ．π A．2π B ．π【答案】B．考点：圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．2y?ax?bx?c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程10．已知二次函数2?bx?c?m?0ax 有两个不相等的实数根，下列结论：2b?4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜①0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）34 D． C．3 A．1 B．2B．【答案】考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题个单位长度后得5y轴向上平移33）沿x轴向左平移个单位长度，再沿A11．将点（1，﹣．A′的坐标为到的点）2．【答案】（﹣2，【解析】个单位长5y3个单位长度，再沿轴向上平移1A（，﹣3）沿x轴向左平移试题分析：∵点，23+5=2，∴A′的坐标为（﹣﹣13=﹣2，纵坐标为﹣度后得到点A′，∴点A′的横坐标为．）2，2（﹣2）．故答案为：平移．考点：坐标与图形变化- ．如图，直线12l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= ．【答案】70°．【解析】，试题分析：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°，∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．4考点：平行线的性质．k?y x（k≠0）﹣k）13，则第一次函数．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3 象限．的图象经过【答案】一、二、四．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．后，为加快施工120m的污水排放管道，某市为治理污水，需要铺设一段全长600m铺设14．天完成这一任务，求原计划每天铺设管道11进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用．xm管道，那么根据题意，可列方程的长度．如果设原计划每天铺设48012011??20?xx．【答案】【解析】480120120600120?11????1120xxx?20x?故答案为：试题分析：，化简，由题意可得，，得：48012011??20x?x．考点：由实际问题抽象出分式方程；方程与不等式．．；则图中阴影部分的面积为6，8 ，．如图，三个正方形的边长分别为152．【答案】21 5考点：三角形的面积．这个三角．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．16n)a?b(a的次数由大到小的顺序）：，2，3，4…）的展开式的系数规律（按形给出了（n=122016)?x(2014xx请依据上述规律，写出展开式中含．项的系数是4032．【答案】﹣【解析】22016)?(x2014xx项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的展开式中含试题分析：．系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为：﹣4032 考点：整式的混合运算；阅读型；规律型．三、解答题11?3?27?tan602?()3?3 17．计算：．．【答案】0 【解析】在个考点．特殊角的三角函数值、绝对值4试题分析：本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3?233??33?3 =试题解析：原式=0．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．21xx1??)(?204?2x?3xxx?6?93?x?．先化简，再求值：．x，其中满足183x?1?x【答案】．，5 6考点：分式的化简求值．的延长线于点交ADAB的延长线于点E，CF⊥AD19．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交 DF=BE．F，求证：【答案】证明见解析．【解析】，再根据角平分线的性质可平分∠DAE，CD=BCAC，根据菱形的性质可得AC试题分析：连接．证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE得CE=FC，然后利用HL，∵CE⊥AB，CF⊥AD，CD=BCABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，试题解析：连接AC，∵四边形∴Rt△CDF≌Rt△CBE，，CF=CE与Rt△CBE中，∵CD=CB∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF ），∴DF=BE．（HL考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．m?ybkx?y?2x（﹣一次函数20．如图，（k ≠0）和反比例函数的图象交于点（m≠0）A1 2，﹣）．aB），16，（）求一次函数与反比例函数的解析式；（1yy?21）根据图象直接写出（2x的取值范围．时，76??y42x?y??2x；（2）x＜﹣1（【答案】1）或0＜x＜，3．1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．110．） 3）108°，作图见解析；（501【答案】（）；2（试题解析：8（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数15 36050==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概21 2010．== 率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．98y?x?2x?????22y?x?326y???解得：辆，得：，）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y．试题解析：（1 辆．2答：装运乙种水果的车有辆、丙种水果的汽车有612?a?m?a?b?20m????m232?b3b?72?4m?2a???解得：得：，丙水果的车分别为a辆，b 辆，．（2）设装运乙、）辆．﹣2m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32答：装运乙种水果的汽车是（m =10m+216．32﹣2m）3（）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（1m???112?m???1m?32?2?w中，15，在∵w=10m+216，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，．=366（千元）时，x的增大而增大，∴当m=15W最大随辆，利润最大，最大利润23辆，运丙水果的车答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车元．为366 考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用；最值问题．米，为了已知台阶总高1.523．如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．（杆子的BC米的不锈钢架杆AD和1安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）），且∠DAB=66.5°．、地段分别为DC DH；D与点C的高度）求点（1 米）AD+AB+BC的长，结果精确到0.1（2）求所有不锈钢材料的总长度（即．）（1.21【答案】（）；25.0 10考点：解直角三角形的应用．）ABCD网格中（小正方形的边长为15×524．在数学活动课上，老师要求学生在的正方形并画四种图形，AB而且三边与或AD都不平行．画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【答案】答案见解析．11考点：作图—相似变换；作图题．为，点D两点且与BC边交于点EO25．如图，以△ABC的BC 边上一点为圆心，经过A，C ．F，若AB=BFEOCE的下半圆弧的中点，连接AD交线段于点的切线；AB是⊙O1（）求证：10．r的半径及）若（2CF=4，DF=sinB，求⊙O35，）（1【答案】（）证明见解析；2r=3sinB=．1210222DF?OD?OF，即中，，在，（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=rRt△DOFDF=22210)?(4?r)(r?﹣OC=4OF=CF﹣r=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，，解得：r=3或2221)AB?(AB?3?222OBOA?AB?∴AB=4，∴，在Rt△AOB中，，3=1，BO=BF+FO=AB+1．3OA5OB．OB=5=，∴sinB=考点：切线的判定．13x?y?2cbx??y?x2轴上，y与直线在两点，其中点、．如图，抛物线26交于ABA，）坐标为（﹣点B4，﹣5，点P为轴于点CPC⊥xy轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作于点交ABD．）求抛物线的解析式；（1的坐标；若不存在，说为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点，PDP，，）以（2OA 明理由．使△PAM3（）当点，连接MPAPM⊥AB，垂足为作PAB 运动到直线P下方某一处时，过点为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．13 7915132?1?3y?x??x??7?2?2222）；，），，，）P；（2）【答案】（1（﹣）（1（﹣，3315??22，．）（3）P（912?m?3m?3m2m4m?22，∴PD=．）＜0），∴D（m （（2）存在，设Pm，，），（m23??4mm 为顶点的平行四边形，∴D； O，故存在以，A，P，∵PD∥AO，∴当PD=OA=3792?1?3?m?mmm7??2?2?723m?4m?22，∴时，∴==，，①当=（舍）217?1?7??22，；∴P（）mm2m?4m??3时，∴=﹣1，=﹣3②当．21913132?mm?3??222）；=，，∴P（﹣1﹣Ⅰ、m1=1 ，∴915152?m?m3??222）；，3，∴= ，∴P（﹣3m2=Ⅱ、﹣71315??1??72??222），；3，（﹣）的坐标为（P∴点，1，）（﹣，14考点：二次函数综合题；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．15。
广安市中考数学试卷(含答案精校解析版)
2016年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广安）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±32．（3分）（2016•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x33．（3分）（2016•广安）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．（3分）（2016•广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆5．（3分）（2016•广安）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．（3分）（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．（3分）（2016•广安）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2016•广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2π B．π C．π D．π10．（3分）（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．（3分）（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．13．（3分）（2016•广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．14．（3分）（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．15．（3分）（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．（5分）（2016•广安）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．（6分）（2016•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．19．（6分）（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．20．（6分）（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2016•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．（8分）（2016•广安）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3（吨）每吨水果可获利润（千5 7 4元）（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）（2016•广安）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．（8分）（2016•广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理与论证（9分）25．（9分）（2016•广安）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2016•广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．2016年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广安）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±3【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2016•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、算术平方根的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•广安）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2016•广安）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．6．（3分）（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．7．（3分）（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2016•广安）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2π B．π C．π D．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△B EC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△B EC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．（3分）（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= 70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．13．（3分）（2016•广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】由题意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k，b的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点评】本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，其中利用的知识点：（1）用待定系数法确定反比例函数的k的值；（2）对于一次函数y=kx+b，如果k＜0，b＞0，那么图象经过一、二、四象限．14．（3分）（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】方程与不等式．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．（3分）（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHE F=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．16．（3分）（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【考点】整式的混合运算．【专题】阅读型；规律型．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．（5分）（2016•广安）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2016•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．20．（6分）（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2016•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22．（8分）（2016•广安）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3（吨）每吨水果可获利润（千 5 7 4元）（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围．23．（8分）（2016•广安）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据图形求出即可；（2）过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．【点评】本题考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．24．（8分）（2016•广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．。
2016年广安市邻水县中考数学模拟试卷(三)包含答案解析
2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（三）一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．43．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.16×108B．1.6×107C．1.6×108D．16×1064．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1006．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=209．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．310．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是．13．函数y=的自变量x的取值范围是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，（结在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．【解答】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．4【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到a、b的值，再算出a+b即可．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，∴a=5，b=﹣1，∴a+b=4，故选：D．3．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.16×108B．1.6×107C．1.6×108D．16×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故选：B．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，解得：EF=．故选：A．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：6、7、8、8、8、9，故这组数据的中位数是：，故答案为：8．13．函数y=的自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共解即可．【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．故答案为14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为50°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案为50°．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】判断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果．【解答】解：在﹣2，，π，0，，3.中，无理数有，π共2个，则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=．故答案为：16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3cm．（结果保留π）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC===3cm．故答案为：3．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，∠α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，（结在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】①首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案；②利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：①根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（60﹣x），则S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；②由①得：y=﹣x2+30x=﹣（x﹣30）2+450，故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm2．五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD ，由BC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到∠ABC 为直角，由CD=CB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD ，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC ，确定出∠ODC 为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF ⊥DB 于点F ，利用垂径定理得到F 为BD 中点，连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO ，即三角形AOD 为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF 的长，利用勾股定理求出BFO 的长，得到BD 的长，得出∠DOB 为120°，由扇形BDO 面积减去三角形BOD 面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB ，∴∠CBD=∠CDB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ，∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F ，连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD ，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．2016年5月31日。
2016年四川省广安市中考数学试卷-答案
四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3-的绝对值是3，所以选C ．【提示】绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即(0),||0(0),(0).a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜常根据代数意义化简绝对值． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】D【解析】因为326(2)4a a -=，故选项A3，故选项B 错误；因为235m m m =，故选项C 错误；因为33323x x x +=，故选项D 正确．【提示】整式的运算除了注意字母的指数计算外，还需注意系数的计算． 【考点】整式和二次根式的计算 3．【答案】B【解析】根据科学计数法的概念，8410000000 4.110=⨯，故选B ． 【提示】科学计数法需确定系数a 和指数n ，这是解题的关键． 【考点】科学计数法 4．【答案】D【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D ． 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 5．【答案】A【解析】根据二次根式被开方数是非负数360x +≥，得2x ≥-，解得，在数轴上表示为，故选A ．【提示】注意解集在数轴上表示时使用空心点还是实心点，解集中包括本数用实心点，不包括本数用空心点．【考点】二次根式成立的条件 6．【答案】C【解析】根据题意得144(2)180n n =-，解得10n =．又(3)1073522n n -⨯==，故选C ． 【提示】求正多边形的边数是解答此题的关键． 【考点】正多边形的内角和，正多边形的对角线条数 7．【答案】B【解析】设被遮盖的第一个数为a ，根据题意得1(38343740)375a ++++=，解得36a =，21(19109)45s ∴=++++=，故选B ．【提示】利用平均数求出遮盖的第一个数是解答此题的关键． 【考点】一组数据的平均数求方差 8．【答案】A【解析】因为钝角三角形的高有两条在三角形外，故命题①错误；有三个角是直角的四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，故命题②错误；由菱形的定义知命题③正确；两边及夹角对应相等的两个三角形才能全等，故结论④错误；一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故结论⑤错误，综上所述，正确的只有③，故选A ．【提示】本题考查的知识点比较多，要充分使用定义、公理和定理来进行判断． 【考点】判断真假命题 9．【答案】B【解析】AB 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，CD =，CE DE ∴==，又30BCD ∠=︒，60CBE ∴∠=︒，260BOD BCD ∠=∠=︒，CBE BOD ∴∠=∠，()BCE O AA DE S ∴≅△△，BOD S S ∴=阴影扇形，又4OD =，260π48π3603BODS S ∴===阴影扇形，故选B ．【提示】将不规则图形转换为规则图形是求面积的最佳方法，解答本题的关键就是通过全等三角形将阴影部分的面积转换为扇形的面积．【考点】垂径定理，三角形的面积，扇形面积，全等三角形 10．【答案】B【解析】根据图象，二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞，故结论①错误；根据图象可判断0a ＞，0b ＜，0c ＜，0abc ∴＞，故结论②正确；当1x =-时，y 0a b c =-+＞，故结论③错误；根据图象可知，二次函数2y ax bx c =++的顶点的纵坐标为2-，当抛物线向上平移2个或2个以上单位长度后与x 轴只有一个交点或没有交点，∴若一元二次方程20ax bx c m ++-=要有两个不相等的实数根，则2m -＞，故结论④正确，综上所述，正确结论是②④，故选B ．【提示】充分利用二次函数与一元二次函数的关系是解答此题的关键． 【考点】二次函数的图象性质第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】(2,2)-【解析】根据题意，点A '的横坐标为132-=-，纵坐标为352-+=，所以点A '的坐标为(2,2)-． 【提示】将点(,)a b 进行平移变换：向右平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b +，向左平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b -，向上平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m +，向下平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m -．【考点】点平移后坐标的变化 12．【答案】70︒ 【解析】12l l ∥，14130∴∠=∠=︒，5180418013050∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，又260∠=︒，6∴∠18025180605070=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，3670∴∠=∠=︒．【提示】利用同位角，邻补角，对顶角，三角形内角和进行转换和计算是解答此题的关键． 【考点】平行线的性质，三角形的内角和 13．【答案】一、二、四【解析】根据题意得1(3)3k =⨯-=-，∴一次函数的解析式为33y x =-+，30-＜，30＞，∴图象经过一、二、四象限．【提示】求出一次函数解析式是解答本题的关键． 【考点】反比例函数，一次函数的图象性质14．【答案】1204801120x x +=+【解析】设原计划每天铺设x m 管道，则先铺设了120x天，后来还有600120480-=m ，每天铺设(20)x +m ，则需48020x +天，一共用了11天，所以列得方程1204801120x x +=+．【提示】从题中分析出数量之间的等量关系是解答本题的关键． 【考点】列分式方程解应用题 15．【答案】21【解析】根据正方形的性质，可得AB CD ∥，ABG CDG ∴△△，AB BG CD DG =，即8168CD =，4CD ∴=，同理可得1EF =，(25)6221S ∴=+⨯÷=阴影．【提示】利用比例式求梯形的上底和下底是解答此题的关键． 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质 16．【答案】4032-【解析】通过观察，可得规律：20162()x x-的展开式中，含2014x 项的系数为1(2)20164032⨯-⨯=-． 【考点】探究规律 三、解答题 17．【答案】0【解析】原式330=-=．【提示】先计算指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值、化简绝对值，然后进行综合计算． 【考点】实数的综合运算 18．【答案】5【解析】原式21(3)3=3(1)(1)1x x x x x x x ---=-+-+，240x +=，2x ∴=-，∴原式23521--==-+．【提示】先计算括号内的同分母的分式相减，再分解因式，将除法改为乘法，约分，将分式化为最简，再求出一元一次方程的解，将x 的值代入最简分式，求出原分式的值．【考点】分式的化简求值，解一元一次方程 19．【答案】见解析【解析】证法一：四边形是菱形，CD BC ∴=，ABC ADC ∠=∠， CBE CDF ∴∠=∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在CBE △和CDF △中，CEB CFD ∠=∠，CBE CDF ∠=∠，CB CD =，(AAS)CEB CFD ∴≅△△，DF BE ∴=．证法二：连接AC ． 四边形ABCD 是菱形，CD BC ∴=，AC 平分DAB ∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥，CE CF ∴=， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在Rt CBE △和Rt CDF △中，CB CD =，CE CF =，Rt Rt HL ()CEB CFD ∴≅△△，DF BE ∴=．【提示】根据菱形的性质和已知条件，可判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等，证得结论．【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质20．【答案】（1）一次函数解析式为：124y x =-+，反比例函数解析式为：26y x=- （2）1x -＜或03x ＜＜ 【解析】（1）将(1,6)A -代入2my x=得6m =-， 26y x∴=-． 将(,2)B a -代入26y x=-得3a =， (3,2)B ∴-．将(1,6)A -，(,2)B a -代入1y kx b =+得6,32,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩2,4,k b =-⎧∴⎨=⎩ 124y x ∴=-+．（2）1x ∴<-或03x <<．【提示】（1）将点A 的坐标代入反比例函数，可求出其解析式，在将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出a 的值，得B 点的坐标，再将点A ，B 的坐标代入一次函数，可求得一次函数的解析式； （2）根据图象，取直线在双曲线上方的部分对应的自变量的值的取值范围． 【考点】一次函数的图象性质，反比例函数的图象性质 四、实践应用 21．【答案】（1）50 （2）见解析，度数为108︒（3）110【解析】（1）102050÷%=名．（2）D 类的人数为12（图略），“体育活动C ”所对应的圆心角度数为1536010850⨯︒=︒． （3）1()10P =选取两名女生． 【提示】（1）根据A 类的人数和所占的百分比，可求出接受调查的总人数； （2）根据总人数和其他类的人数，可求出D 类的总人数，作出条形图即可；（3）可列表或画树状图得到总的等可能结果数和两名同学都是女生的结果数，从而求出相应的概率． 【考点】统计22．【答案】（1）装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车（2）12,322.a m b m =-⎧⎨=-⎩（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元【解析】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆、y 辆得8,2322,x y x y +=⎧⎨+=⎩2,6.x y =⎧∴⎨=⎩答：装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车．（2）设装运乙，丙水果的车分别为a 辆、b 辆得20,42372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩12,322.a m b m =-⎧∴⎨=-⎩（3）设总利润为w 千元，4527(12)43(322)10216w m m m m =⨯+⨯-+⨯-=+．1,121,3221,m m m ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥1215.5m ∴≤≤, m 为正整数,13,14,15m ∴=．在10216w m =+中，w 随m 的增大而增大，∴当15m =时，366w =最大千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元． 【提示】（1）根据汽车的总数和水果的总运输量可列二元一次方程组或一元一次方程，解出方程的解即可； （2）用（1）的方法解答本小题即可，此小题是为（3）题作准备；（3）根据题意列出总利润m 的函数关系式，根据m 的取值范围可求出总利润的最大值． 【考点】列方程或方程组解应用题，利用不等式及函数求最大值 23．【答案】（1） 1.2DH =米 （2）5.0米【解析】（1）41.5 1.25DH =⨯=米 （2）过点B 作BM AH ⊥，垂足为M ． 在矩形BMHC 中，1HM BC ==米，1.2AM DH AD BC ∴=+-=米．在Rt ABM △中，cos AMA AB=，1.23.00cos 0.40AM AB A ∴=≈=米，总长度1 3.001 5.0AD AB BC =++≈++=米． 答：总长度为5.0米．【提示】（1）观察图形，高度差占整个台阶高度的45，根据台阶总高度可求出高度差； （2）作BM AH ⊥，将图形分成一个矩形和一个直角三角形，可求出对应线段的长，然后求出总长度． 【考点】直角三角形24．【答案】见解析【解析】第一种（四选一）：=周长=周长=周长=周长第二种（二选一）：=周长5=周长第三种：第四种：第五种=+周长=周长=周长【提示】先根据题目的要求作出三角形，在根据勾股定理求出各边的长，然后求出三角形的周长．【考点】作三角形，求三角形的周长，勾股定理 五、推理与论证25．【答案】解：（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线． （2）半径3r =,3sin 5B =【解析】（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）4OF CF OC r =-=-，OD r =，DF =，∴在Rt OFD △中，222OF OD DF +=，即222(4)r r +-=，13r ∴=，21r =（舍去），∴半径3r =，3OA ∴=，431OF CF OC =-=-=， 1BO BF FO AB =+=+．在Rt ABO △中，222AB AO BO +=，2223(1)AB AB ∴+=+，4AB ∴=，5BO =，3sin 5AO B BO ==． 【提示】（1）连接OA ，OD ，根据点D 是下半圆弧的中点可得对应圆心角为90︒，再根据等边对等角转换角相等，从而证得OC AB ⊥，即证；（2）设圆的半径为r ,根据勾股定理可列得方程，从而求出圆的半径长；在利用勾股定理求出AB 的长，从而求得OA ，OB 的长，得到B ∠的正弦值．【考点】圆的切线判定，圆的相关性质，等腰三角形的性质，垂径定理，锐角三角函数六、拓展探究26．【答案】（1）2932y x x =+- （2）存在，点13(1,)2P --或15(3,)2--或(21P --- （3）315(,)22P --【解析】（1）由132y x =-得(0,3)A -， 把(0,3)A -，(4,5)B --代入2y x bx c =++得3,1645,c b c =-⎧⎨-+=-⎩，9,23,b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2932y x x ∴=+-． （2）存在．设29(,3)(0)2P m m m m +-＜，则1(,3)2D m m -，2|4|PD m m ∴=+．PD AO ∥，∴当3PD OA ==时，就存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，即2|4|3m m +=． ①243m m +=，解得12m =--，22m =-+； ②243m m +=-，解得11m =-，23m =-， ∴点13(1,)2P --或15(3,)2--或(21--． （3）315(,)22P --．【提示】（1）因为点A 是直线与y 轴的交点，可根据直线解析式求出点A 的坐标，在将点A ，B 的坐标代入，求出抛物线的解析式；（2）设点P 的坐标为待定系数表示的代数式，则可表示出点D 的坐标，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可列得方程，解出待定系数的值，从而求得点P 的坐标；（3）根据等腰直角三角形含有直角和线段相等，可根据勾股定理和线段的等量关系，求出点P 的坐标． 【考点】二次函数的图象性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形与数形的结合思想．。
四川广安2016-2019年中考数学试题汇编(按题型年份分类总结)
2016-2019年四川省广安市中考数学试卷一、选择题1．（3分2019）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019B．2019C．﹣D．1．（3.00分20182018）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣31．（2017）2的相反数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣21．（2016）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±32．（3分2019）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5D．×＝2．（3.00分2018）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a32．（2017）下列运算正确的是（）A．||=B．x3•x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x42．（2016）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x33．（3分2019）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011B．2.5×1011C．2.5×1010D．25×10103．（3.00分2018）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1063．（2017）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1063．（2016）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．（3分2019）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分2018）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C．D．6．（2017）如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A． B．C． D．4．（2016）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形 D．圆5．（3分2019）下列说法正确的是（）A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.55．（3.00分2018）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定4．（2017）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6 D．这组数据的方差是105．（2016）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分2019）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四6．（3.00分2018）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞15．（2017）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x=26．（2016）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．（3分2019）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n27．（3.00分2018）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度7．（2017）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2016）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．（3分2019）下列命题是假命题的是（）A．函数y＝3x+5的图象可以看作由函数y＝3x﹣1的图象向上平移6个单位长度而得到B．抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴有两个交点C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．垂直于弦的直径平分这条弦8．（3.00分2018）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2017）下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．（2016）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分2019）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣9．（3.00分2018）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣9．（2017）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH 的长度为（）A．B．C．1 D．9．（2016）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S=（）阴影A．2πB．πC．πD．π10．（3分2019）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3.00分2018）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A． B．C．D．10．（2017）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2016）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（3分2019）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．11．（3.00分2018）要使有意义，则实数x的取值范围是．11．（2017）分解因式：mx2﹣4m=．11．（2016）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．（3分2019）因式分解：3a4﹣3b4＝．12．（3.00分2018）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=．12．（2017）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=．12．（2016）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．13．（3分2019）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为cm．13．（3.00分2018）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．13．（2017）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是．13．（2016）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．14．（3分2019）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．14．（3.00分2018）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．14．（2017）不等式组的解集为．14．（2016）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．15．（3分2019）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．15．（3.00分2018）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小15．（2017）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．15．（2016）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．16．（3分2019）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为．16．（3.00分2018）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．16．（2017）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．16．（2016）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三、解答题17．（5分2019）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．17．（5.00分2018）计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．17．（2017）计算：﹣16×cos45°﹣20170+3﹣1．17．（2016）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．（6分2019）解分式方程：﹣1＝18．18．（6.00分2018）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值18．（2017）先化简，再求值：（ +a）÷，其中a=2．18．（2016）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．19．（6分2019）如图，点E是▱ABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点F，CF＝3，CE＝2，求▱ABCD的周长．19．（6.00分2018）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．19．（2017）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．19．（2016）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．20．（6分2019）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（6.00分2018）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．20．（2017）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，（1）求函数y=和y=kx+b的解析式．（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使=9．得S△POC20．（2016）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用题21．（6分2019）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．21．（6.00分2018）某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．21．（2017）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．21．（2016）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．（8分2019）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（8.00分2018）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？22．（2017）某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．22．（2016）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量（吨）4 2 3每吨水果可获利润（千元）5 7 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分2019）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）23．（8.00分2018）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（2017）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．23．（2016）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．（8分2019）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）24．（8.00分2018）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．24．（2017）在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）24．（2016）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理论证题25．（9分2019）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及∠3的正切值．25．（9.00分2018）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长25．（2017）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．25．（2016）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE 的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．六、拓展探索题26．（10分2019）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10.00分2018）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2017）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．（2016）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．。
广安中考数学试题及答案
广安中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.333...D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 函数y = 2x + 3在x = 1时的值是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
答案：87. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是______立方米。
答案：249. 一个数列的前三项是2，4，8，根据数列的规律，第四项是______。
答案：1610. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6，它的因式分解是______。
答案：(x - 2)(x - 3)三、解答题（共80分）11. 证明勾股定理。
答案：略12. 解一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
答案：x = 2 或 x = 513. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 4x + 2) / (x - 1)，其中x = 3。
答案：当x = 3时，表达式的值为25。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为10厘米。
15. 一个圆的半径是7厘米，求圆的周长和面积。
答案：圆的周长为44π厘米，面积为49π平方厘米。
四、综合题（每题10分，共20分）16. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是9厘米，求圆柱的体积。
答案：圆柱的体积为904.32立方厘米。
2016届中考数学真题类编-知识点026 直角三角形、勾股定理及逆定理2016A
一、选择题1.（2016山东东营，9，3分）在△ABC中，AB=10，AC=BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【答案】C【逐步提示】本题考查勾股定理，分类讨论思想．根据题意画出相应的图形，然后利用勾股定理分别求出BC的长．【详细解答】解：如图①所示，在Rt△ABD中，8，在Rt△ACD中，2，∴BC=BD+CD=8+2=10．如图②所示，同理求出BD=8，CD=2，∴BC=BD－CD=8－2=6．故选C．【解后反思】解答本题易出现漏解的错误，即只考虑高在三角形内部的情况，而忽视高在外部的情况，而造成漏解．【关键词】勾股定理；分类讨论思想2.（2016山东潍坊，7，3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿射线OM方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）【答案】D【逐步提示】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握能够观察到图中的OP是斜边AB上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP的长度始终保持不变，然后结合图形可选出答案．【详细解答】解：连接OP，∵△AOB为直角三角形，∴12OP AB=．故点P下落路线为以O为圆心，OP为半径的一段圆弧，故选择D .【解后反思】本题在解答时需掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而OP的长度不变，本题是来源于青岛版八下课本.【关键词】直角三角形；14.3.（2016山东省烟台市，14，3分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰【答案】7 【逐步提示】利用等腰△ABC 三线合一定理判断出AB OC ⊥，然后利用勾股定理即可求出OM 的长，则点M 对应的实数即可求出.【详细解答】解： ∵A ，B 两点分别对应-3，3，即OA=OB ，又∵△ABC 为等腰三角形，∴AB OC ⊥, ∴ OM=OC=2234-=7 ，故答案为 7 .【解后反思】1.本题考查数轴与点一一对应关系，需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值.2.在数轴上，数轴形象地反应了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，借助于数与形的相互转化来解决数学问题，数轴具有如下作用：（1）利用数轴可以用点直观地表示数.（2）利用数轴可以比较数的大小.（3）利用数轴可以解决绝对值问题.【关键词】等腰三角形；勾股定理；数轴；数形结合思想；4.5. (2016浙江杭州，9，3分)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n (m ＜n )，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( )A ．m 2＋2mn ＋n 2＝0B ．m 2－2mn ＋n 2＝0C ．m 2＋2mn －n 2＝0D ．m 2－2mn －n 2＝0【答案】C ．【逐步提示】本题考查了直角三角形从一个顶点出发的一条射线将原三角形分成两个等腰三角形条件下的两条直角边的数量关系，解题的关键是画出符合题意的图形后，利用数形结合思想将两条直角边m 、n 及其代数式表示直角三角形的三边后用勾股定理建立等量关系．在解题时，首先画出符合题意的图形，利用斜边的垂直平分线与较长直角边的交点，得到一个等腰直角三角形后就产生了两个等腰三角形；再将等腰直角三角形的斜边用n －m 表示；最后由勾股定理，得到m 、n 的等量关系，化简后即可选择正确答案．【解析】如下图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝m ，BC ＝n ，过点A 的射线AD 交BC 于点D ，且将△ABC 分成两个等腰三角形：△ACD 和△ADB ，则AC ＝CD ＝m ，AD ＝DB ＝n －m ．在Rt △ACD 中，由勾股定理，得m 2＋m 2＝(n －m )2，2m 2＝m 2－2mn ＋n 2，从而m 2＋2mn －n 2＝0，故选择C ．n －mn －mm mDBC A【解后反思】解答本题的关键在于将题意用图形语言表示出来，所以说几何画图是学习好数学的基本功之一．在本题中，两个等三角形一定有一个是等腰直角三角形，另一个等腰三角形也一定是顶角为135°(45°的邻补角)的等腰三角形，此时利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等来画原三角形斜边的中垂线即可．在解决了画图关后，如何用m 、n 的代数式表示等腰直角三角形的斜边就容易得多了，最后利用勾股定理不难探索出m 、n 的等量关系．综上所述，对于数学的学习，尤其是几何题，将文字语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转换，就显得尤为重要了．【关键词】直角三角形；等腰三角形；勾股定理(2016淅江丽水，7，3分)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为A.13B.17C.20D.26 【答案】【逐步提示】根据平行四边形的性质得到BC 及OB+OC 的长,从而求得△OBC 的周长.【解析】由题意得BC=AD=8, OB+OC=12(AC+BD)=9,所以△OBC 的周长=8+9=17，故选择B. 【解后反思】平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边相等,对角相等.【关键词】平行四边形的性质；；；；6.(2016浙江衢州，5，3分)如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A ＝135°，则∠MCD 的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.75°【答案】A.【逐步提示】利用平行四边形和平行线的性质即求.MDC B A【解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系，而平行线可以转换角的关系.【关键词】平行线的性质、平行四边形的性质、角的计算.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1. (2016天津，18，3分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点.(I)AE的长等于.(II)若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度尺的直尺，画出线段PQ，并简要说明P，Q的位置是如何找到的(不要求证明) .【答案】(II)如图，AC 与网格线相交，得点P ；取格点M ，连接AM 并延长与BC 相交，得点Q ．连接PQ ，线段PQ 即为所求．【逐步提示】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质，三角函数等知识．解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三个全等的三角形．在解答本题时，应先从结论AP =PQ =PB 出发，通过构造全等三角形，分析出点P 与点Q 的形成过程，由此得出用直尺画出点P 与点Q 的方法．【解析】(I)AE．(II)如图，过A ．Q 作铅垂线，过A ．B ．P 作水平线，构造三个全等且两直角边比为1:2的直角三角形．设BH =PK =QG =a ，则QH =PG =AK =2a ．则①BN =BH +PG +PK =a +2a +a =4a ；②QR =QG +AK =a +2a =3a ；③AR =KP +PG =a +2a =3a ．在网格中，∵BN =6，BN =4a ，∴a =1.5，∴AK =2a =3，过点K 的水平线与AC 的交点即为点P ．∵QR =AR =2a ，∠ARQ =90°，∴∠RAQ =45°，∴点Q 在AM 的延长线上，由此可确定点Q ．【解后反思】在解答有关格点的问题时，应注意分析已作图形的特点，通过逆推找出用于直尺作图的网格点或直线的交点，从而得出作图的过程．2.(2016浙江舟山，16，4分)如图，在直角坐标系中，点A．B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x 轴的非负半轴上运动，如果PQ=3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为.【答案】4【逐步提示】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据题意能将点Q运动的总路程正确分解成几段路径之和. 根据已知条件在Rt△AOB中求出OB=3，AB=2. 设AB的中点为C，当点P运动一周时，点Q运动的总路程可以分解为点P从“O→B”、“B→C”、“C→A”、“A→O”四段路径之和.【解析】∵A(－1，0)，∴OA=1.在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2，OB= 3.设AB的中点为C.当点P从点O→B运动时，点Q运动的路径长(自右到左)为3；当点P从点B→C运动时，点Q运动的路径长(自左到右)为1；当点P从点C→A运动时，点Q运动的路径长(自右到左)为2－3；当点P从点A→O运动时，点Q运动的路径长(自左到右)为1；因此当点P运动一周时，点Q运动的总路程为3+1+2－3+1=4，故答案为4 .【解后反思】本题的难点是点P在B→A运动过程中，点Q运动的路径长，化解该难点的方法一是抓住“AB的中点C”这个特殊的零界点，而是关注点P到达A．C．B这三个特殊点时，线段AQ相应的长度，由此可确定点Q运动的路径长.【关键词】特殊角三角函数值的运用；点的位置的确定；实验操作题型；动线题型3.（2016四川省广安市，24，8分）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，画四种图形，并直接写出其周长（所画图形相似的只算一种）.周长＝周长＝以画出的直角三角形的两条直角边可以有以下几种关系：两直角边相等、一条直角边等于另一条直角边的2倍、一条直角边等于另一条直角边的3倍、一条直角边等于另一条直角边的4倍等.【详细解答】解：第一种（四选一）：周长＝周长＝周长＝周长＝第二种（二选一）：周长＝周长＝5第三种：第四种：第五种：周长＝周长＝周长＝【解后反思】（1）在网格中通过画两个45°角的和画出直角；（2）相同边长的正方形网格，如果线段在网格线上，可以通过数网格得到线段的长度，如果线段不在网格线上，还需要结合勾股定理解决问题．【关键词】直角三角形；勾股定理；网格数学题型4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。
2016年广安市邻水县中考数学模拟试卷(三)含答案解析
2016年广安市邻水县中考数学模拟试卷（三）含答案解析一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．43．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.16×108B．1.6×107C．1.6×108D．16×1064．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1006．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=209．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．310．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是．13．函数y=的自变量x的取值范围是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】同类二次根式．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．【解答】解：A 、=2，故A 不符合题意； B 、，故B 符合题意； C 、，故C 不符合题意； D 、，故D 不符合题意； 故选：B ．2．已知点A （a ，1）与点A ′（﹣5，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．4 【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到a 、b 的值，再算出a+b 即可．【解答】解：∵点A （a ，1）与点A ′（﹣5，b ）是关于原点O 的对称点， ∴a=5，b=﹣1， ∴a+b=4， 故选：D ．3．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．0.16×108B ．1.6×107C ．1.6×108D ．16×106 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107， 故选：B ．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A 、是轴对称图形，故A 符合题意； B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：6、7、8、8、8、9，故这组数据的中位数是：，故答案为：8．13．函数y=的自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共解即可．【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．故答案为14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为50°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案为50°．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】判断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果．【解答】解：在﹣2，，π，0，，3.中，无理数有，π共2个，则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=．故答案为：16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3cm．（结果保留π）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC===3cm．故答案为：3．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，∠α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】①首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案；②利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：①根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（60﹣x），则S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；②由①得：y=﹣x2+30x=﹣（x﹣30）2+450，故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm2．五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC 为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD 为⊙O 的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ， 由（1）得：OD ⊥EC 于点D ， ∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°， ∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F ，连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线， ∴AD=AO=OD ， ∴∠DOA=60°， ∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x 2+bx ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，求点M 的坐标．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）把点A 的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b 的方程，通过解方程求得b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D 的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．2016年5月31日。
广安市岳池县2016届中考数学一诊试卷含答案解析
2016年四川省广安市岳池县中考数学一诊试卷一、选择题1.在1,-2,0,3这四个数中，最大的数是()3A.1B.0C.-D.-222.以下各式计算正确的是()A.(y+x)(- y+x)=y2 -x2B.-= _ 2C.(-2a2)3=-8a6D.x6-?x3=x23.今年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90万亿元用科学记数法表示为()A.9xlO n元B.9OxlO10元C.9x1012元D.9xl013元4.我市2016年某一周每天的最高气温(单位：°C)统计如下：10,16,12,11,14,12,13,则这组数据的众数是()A,11 B.12 C.14 D.16f3k+4<05.直线I的解析式是y=kx+2,其中k是不等式组］-八的解，则直线1的图象不经过()k+9<0X.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知扇形的圆心角为45。
，半径长为10,则该扇形的弧长为()A.竺"B.旦■C.3nD.竺.4247.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是()A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4- 0.5x)=158.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A.ZA=40°,ZB=50°B.ZA=40°,/B=60°C.ZA=20°,ZB=80°D.ZA=40°,ZB=80°9.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,- 2),四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD - DC- CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设AAMN的面积为y(cn?),运动时间为乂(秒)，贝！|下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()D C二、填空题11.-2016的绝对值是.12.因式分解：9『+1- 6n=.13.使寸2x-4有意义的x的取值范围是•14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=40°,D为线段AB的中点，则ZACD=C----------B15.如图，ZACB=90°,AC=3,BC=4,则以AB为边长的正方形面积为16.如图，。
广安市岳池县2016届中考第二次诊断考试数学试题含答案
⼴安市岳池县2016届中考第⼆次诊断考试数学试题含答案2016届初三年级中考适应性调研测试数学试卷⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1．计算6÷(－2)的结果是A . －3B . －13C . 3D . －122．中国国家图书馆是亚洲最⼤的图书馆，截⽌到今年初馆藏图书达3119万册，将3119万⽤科学记数法表⽰为 A . 31.19×106B . 3.119×107C . 3.119×108D . 0.3119×1083．计算(－a )2·a 3的结果是 A . －a 6B . a 6C . －a 5D . a 54．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为A . 40°B . 50°C . 130°D . 140°5．如图，由5个完全相同的⼩正⽅体组合成的⼏何体，它的主视图为6．已知⼀块扇形铁⽪，⽤它做⼀个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），烟囱帽的底⾯圆的直径为80cm ，母线长为50cm ，则所需扇形铁⽪的圆⼼⾓为 A .144°B .288°C .120°D .216°7．在⼀个不透明的盒⼦中装有n 个⼩球，它们除了颜⾊不同外，其余都相同，其中有4C （第4题）1 ABDEA B C D A . B . C . D .个⽩球，每次试验前，将盒⼦中的⼩球摇匀，随机摸出⼀个球记下颜⾊后再放回盒中. ⼤量重复上述试验后发现，摸到⽩球的频率稳定于0.4，则n 的值⼤约为 A . 40B . 16C . 14D . 108．如图，表⽰甲、⼄两⼈以相同路线前往离学校12千⽶的地⽅参加植树活动．甲、⼄两⼈前往⽬的地所⾏驶的路程 s （km ）随时间t （min ）变化的函数图象，则每分钟⼄⽐甲多⾏驶的路程为 A ．1.5千⽶ B ．2千⽶C ．0.5千⽶D ．1千⽶9．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆⼼，⼤于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为 A ．90° B ．95° C ．100°D ．105°10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为A . 23B . 34C . 35D . 45⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．⼀组数据1，4，－3，3，4的众数为▲．12．计算(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝▲． 13．不等式2＋x 2≥2x －13的解集为▲．14．点P （－3，2）关于直线x ＝1对称的点的坐标为▲．15．若x ，y 满⾜⽅程组x ＋y ＝4x －2y ＝1，则4x 2－4xy ＋y 2的值为▲．16．如图，利⽤标杆BE 测量建筑物的⾼度．若标杆BE 的⾼为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼⾼CD 为▲ m ．17．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上⼀点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂⾜为D .MNAC（第10题）MCBD N（第9题）s （第8题）若AB＝BAC ＝30°，则图中阴影部分的⾯积为▲．18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，点A （0，1），点C 、D 在反⽐例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为▲．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本⼩题满分10分）计算：（1）－ 272－11()3 ＋2cos60°；（2）(m ＋2－5m －2 )÷m －32m －4 ．20．（本⼩题满分8分）已知关于x 的⽅程x 2＋px ＋q ＝0根的判别式的值为0，且x ＝1是⽅程的⼀个根，求p 和q 的值．21．（本⼩题满分8分）⼏个⼩伙伴打算去某景区游玩，他们准备⽤360元钱购买门票．下⾯是其中两⼈的对话：根据对话中的信息，请你求出这些⼩伙伴的⼈数．22．（本⼩题满分8分）如图，AE 是⊙O 的直径，半径OD 垂直于弦AB ，垂⾜为C ，AB ＝8cm ，CD ＝2cm ，求BE 的长.（第17题）DCE BA （第16题）（第22题）23．（本⼩题满分10分）学校为了解学⽣“⾃主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进⾏了⼀段时间的跟踪调查，将调查结果（A :特别好；B :好；C :⼀般；D :较差）绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D 类所占圆⼼⾓为▲度；（3）学校想从被调查的A 类（1名男⽣2名⼥⽣）和D 类（男⼥⽣各占⼀半）中分别选取⼀位同学进⾏“⼀帮⼀”互助学习，请⽤画树形图或列表的⽅法求所选的两位同学恰好是⼀男⼀⼥的概率.24．（本⼩题满分8分）如图，已知∠ABM ＝37°，AB ＝20，C 是射线BM 上⼀点．（1）在下列条件中，可以唯⼀确定BC 长的是▲；（填写所有符合条件的序号）①AC ＝13；②tan ∠ACB ＝125；③连接AC ，△ABC 的⾯积为126．（2）在（1）的答案中，选择⼀个作为条件，画出草图，求BC ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（第23题）25．（本⼩题满分8分）如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，连接CD .（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝5，AC ＝6，求AE ，BF 之间的距离.26．（本⼩题满分10分）已知代数式－2x ＋4．（1）－2x ＋4 ▲ x 的函数（填“是”或“不是”）；（2）当x 取3－a 时，请你以a 的取值为横坐标，对应的－2x ＋4的值为纵坐标，画出其图象；（3）若（2）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A 、B ，点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），P 到横轴、纵轴的距离分别为d 1、d 2，求d 1·d 2的取值范围．27．（本⼩题满分13分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△APQ ，点C 的对应点Q 落在AB 边上．连接BP ，过点P 作PH 垂直于射线CA ，垂⾜为H ．（1）如图1，若点H 与点A 重合，求∠BPQ 的度数；（2）如图2，若点H 在CA 边上（不与点A 重合），BC ＝x ，请⽤含x 的代数式表⽰AH ；（3）若∠APB ＝∠P AH ，求AB 的长．ABM（第24题）P BQQPBFED CA （第25题）28．（本⼩题满分13分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx －3a 的对称轴为直线x ＝1，且经过点（0，3）．（1）求a ，b 的值；（2）若抛物线与直线y ＝－1m(x －3)（m ≠0）两交点的横坐标为x 1，x 2，n ＝x 1＋x 2－2，P (1，y 0)，Q (x 0，12)两点在动点M (m ，n )所形成的曲线上，求直线PQ 的解析式；（3）若抛物线与x 轴交于A ，B 两点，C 是x 轴下⽅抛物线上的⼀点，∠ACB ＝45°，求点C 的坐标．。
四川省广安市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．(2016·四川广安)﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±3【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．(2016·四川广安)下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．3．(2016·四川广安)经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．4．(2016·四川广安)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．5．(2016·四川广安)函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A6．(2016·四川广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．7．(2016·四川广安)初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．8．(2016·四川广安)下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．9．(2016·四川广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S =（）阴影A ．2πB ．πC ．πD ．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE •cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×DE+BE •CE=﹣2+2=．故选B ．10．(2016·四川广安)已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b+c ＜0；④m ＞﹣2，其中，正确的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．(2016·四川广安)将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．12．(2016·四川广安)如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．13．(2016·四川广安)若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】由题意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k，b 的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．14．(2016·四川广安)某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．15．(2016·四川广安)如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．16．(2016·四川广安)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【考点】整式的混合运算．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．(2016·四川广安)计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．18．(2016·四川广安)先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．19．(2016·四川广安)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．20．(2016·四川广安)如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．(2016·四川广安)某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．(2016·四川广安)某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，=366（千元），∴当m=15时，W最大答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．23．(2016·四川广安)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据图形求出即可；（2）过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．24．(2016·四川广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【考点】作图—相似变换．【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图2，三角形的周长=4+2；如图3，三角形的周长=5+；如图4，三角形的周长=3+．五、推理与论证25．(2016·四川广安)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC 边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．六、拓展探究26．(2016·四川广安)如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x 轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先确定出PD=|m2+4m|，当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，得到|m2+4m|=3，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM为等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，从而求出直线AP的解析式，最后求出直线AP和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，∴A（0，﹣3），∵B（﹣4，﹣5），∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣3，（2）存在，设P（m，m2+m﹣3），（m＜0），∴D（m，m﹣3），∴PD=|m2+4m|∵PD∥AO，∴当PD=OA=3，故存在以O，A，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3，①当m2+4m=3时，∴m1=﹣2﹣，m2=﹣2+（舍），∴m2+m﹣3=﹣1﹣，∴P（﹣2﹣，﹣1﹣），②当m2+4m=﹣3时，∴m1=﹣1，m2=﹣3，Ⅰ、m1=﹣1，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣1，﹣），Ⅱ、m2=﹣3，∴m2+m﹣3=﹣，∴P（﹣3，﹣），∴点P的坐标为（﹣2﹣，﹣1﹣），（﹣1，﹣），（﹣3，﹣）．（3）如图，∵△PAM为等腰直角三角形，∴∠BAP=45°，∵直线AP可以看做是直线AB绕点A逆时针旋转45°所得，设直线AP解析式为y=kx﹣3，∵直线AB解析式为y=x﹣3，∴k==3，∴直线AP解析式为y=3x﹣3，联立，∴x1=0（舍）x2=﹣当x=﹣时，y=﹣，∴P（﹣，﹣）．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax 2+（b ﹣）x+c=0（a ≠0）的两根为a ，b ，则a+b=﹣=﹣+，∵a ＞0，∴＞0， ∴a+b ＞0．故选C ．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，∴x ≥1．故答案为：x ≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，∠1=50°，则∠A= 50° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A ．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．。
2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷(三)含答案解析
2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（三）一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知点A （a ，1）与点A ′（﹣5，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．43．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．0.16×108B ．1.6×107C ．1.6×108D ．16×1064．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．93，96B ．96，96C ．96，100D ．93，1006．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC=（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．﹣=20 B ．﹣=20C ．﹣=20D ． +=20 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（ ）A．B．2C．3 D．310．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是．13．函数y=的自变量x的取值范围是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，（结在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2016年四川省广安市邻水县中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：请将符合要求的选项的代号填涂在答题卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．【解答】解：A、=2，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B．2．已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．4【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到a、b的值，再算出a+b即可．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，∴a=5，b=﹣1，∴a+b=4，故选：D．3．2016猴年春晚在某网站取得了同时在线人数超16 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则16 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.16×108B．1.6×107C．1.6×108D．16×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故选：B．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．6．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选A．7．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．8．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC 交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，解得：EF=．故选：A．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一个n边形的内角和为1080°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接根据内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．12．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、8、8、9，这组数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：6、7、8、8、8、9，故这组数据的中位数是：，故答案为：8．13．函数y=的自变量x的取值范围是x≤且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共解即可．【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．故答案为14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为50°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案为50°．15．有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】判断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果．【解答】解：在﹣2，，π，0，，3.中，无理数有，π共2个，则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=．故答案为：16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为3cm．（结果保留π）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB=1.5×2π=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC===3cm．故答案为：3．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20题各6分，共23分）17．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+4×﹣2=4．18．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．20．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．四、实践应用（本大题共4个小题．其中第21题6分，第22、23、24每小题6分，共30分）21．郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，∠α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．【解答】解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．22．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．23．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，（结在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．24．手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积为S，随其中一条对角线的长x的变化而变化．①求S与x之间的函数关系式（不要求写出取值范围）②当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大的面积是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】①首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案；②利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：①根据题意可得：一条对角线的长为xcm，则另一对角线长为：（60﹣x），则S=x（60﹣x）=﹣x2+30x；②由①得：y=﹣x2+30x=﹣（x﹣30）2+450，故当x是30cm时，菱形风筝的面积S最大，最大的面积是450cm2．五、推理论证题（本题9分）25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD ，由BC 为圆O 的切线，利用切线的性质得到∠ABC 为直角，由CD=CB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD ，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC ，确定出∠ODC 为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF ⊥DB 于点F ，利用垂径定理得到F 为BD 中点，连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO ，即三角形AOD 为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF 的长，利用勾股定理求出BFO 的长，得到BD 的长，得出∠DOB 为120°，由扇形BDO 面积减去三角形BOD 面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB ，∴∠CBD=∠CDB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ，∵点D 在⊙O 上，∴CD 为⊙O 的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F ，连接AD ，由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，∴AD=AO=OD ，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．六、拓展探索题（本题10分）26．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线解析式，列出关于系数b的方程，通过解方程求得b 的值；利用配方法把抛物线解析式转化为顶点式方程，根据该解析式直接写出顶点D的坐标；（2）利用点A、B、C的坐标来求线段AB、AC、BC的长度，得到AC2+BC2=AB2，则由勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．利用待定系数法求得直线C′D的解析式，然后把y=0代入直线方程，求得．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．2016年5月31日。
2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题16 压轴题
专题16 压轴题一、选择题1．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8 【答案】C ．考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．2．（2016四川省宜宾市）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2 【答案】A ． 【解析】试题分析：首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，可求得OA =OD =5，△AOD 的面积，然后由S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +OD •PF 求得答案． 试题解析：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形A B C D=AB •BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD =10，∴OA =OD =5，∴S △A C D =12S 矩形A B C D=24，∴S △A O D =12S △A C D =12，∵S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +12OD •PF =12×5×PE +12×5×PF =52（PE +PF ）=12，解得：PE +PF =4.8．故选A ．考点：1．矩形的性质；2．和差倍分；3．定值问题．3．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．故选B．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型．4．（2016四川省泸州市）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．分类讨论．5．（2016四川省自贡市）圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为（ ）A ．12πcm 2B ．26πcm 2C cm 2D ．16)πcm 2【答案】D ． 【解析】试题分析：利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．试题解析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，底面面积=16πcm 2；由勾股定理得，母线长cm ，圆锥的侧面面积=182π⨯=cm 2，∴它的表面积=16π+=16)π cm 2，故选D ． 考点：1．圆锥的计算；2．压轴题．6．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A．当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选A．考点：1．动点问题的函数图象；2．分类讨论．二、填空题7．（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2．考点：1．点到直线的距离；2．分类讨论．8．（2016四川省宜宾市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4．【答案】①②⑤．考点：相似形综合题．9．（2016四川省自贡市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．【答案】16．考点：1．一次函数综合题；2．压轴题．10．（2016江苏省宿迁市）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．11．（2016江西省）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．【答案】5．【解析】试题分析：分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE AE=②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．试题解析：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE AE=②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．12．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABC D 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】（12，2-）或（32，2）． 【解析】试题分析：根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x 轴和y 轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x 轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG 和DH 的长，从而求出CG 的长，根据坐标特点写出点C 的坐标；②矩形在x 轴上方时，也分别过C 、B 两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出C 的坐标．考点：1．圆的综合题；2．新定义；3．分类讨论．三、解答题13．（2016上海市）如图，抛物线25y ax bx =+-（a ≠0）经过点A （4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =5OB ，抛物线的顶点为点D ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO =∠ABC ，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--；（2）18；（3）E （0，32）．（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =12×4×5=10，S △ACD =12×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18； （3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =12×AB ×CH =10，AB =，∴CH =，在RT △BCH 中，∠BHC =90°，BC =，BH ==，∴tan ∠CBH =23CH BH =．∵在RT △BOE 中，∠BOE =90°，tan ∠BEO =BO EO，∵∠BEO =∠ABC ，∴BO EO =23，得EO =32，∴点E 的坐标为（0，32）． 考点：二次函数综合题．14．（2016上海市）如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，AD =15，AB =16，BC =12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE =∠DAB ．（1）求线段CD 的长；（2）如果△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．【答案】（1）7；（2）15或252；（3）22518x y x -=（2592x <<）．考点：1．四边形综合题；2．相似三角形综合题；3．分类讨论；4．压轴题．15．（2016北京市）在等边△ABC中：（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC 的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．考点：三角形综合题．16．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：1．圆的综合题；2．新定义．17．（2016吉林省长春市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．【答案】（1）EF=t；（2）t=83；（3）228(0)383 (4)3tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩；（4）t=4；t=3．考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．18．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中．有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ．P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方．过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q ．过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q （不与点Q 重合），连结'PQ .设点P 的横坐标为m ．（1）求a 的值；（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l ．②求l 与m 之间的函数关系式；（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、Q 、'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值．【答案】（1）49a =-；（2）①43；②24 (03)1171010(36)163m m l m m m <≤⎧⎪=⎨-++<<⎪⎩；（3）h =3或3-3+考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．19．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．20．（2016四川省凉山州）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标； （3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--；（2）P （1，0）；（3）． 【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A ．B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l 与x 轴的交点，即为符合条件的P 点；（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA =AC 、②MA =MC 、③AC =MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）代入抛物线2y ax bx c =++中，得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．动点型．21．（2016四川省宜宾市）如图，已知二次函数21y a x b x =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数1y 的解析式；（2）将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，直线y =m （m ＞0）交2y 于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，1y 、2y 交于A 、B 两点，如果直线y =m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y =﹣m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．【答案】（1）21132y x x =--；（2）（3）证明见解析．CD =12x x -==，由219(1)22y m y x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y 得到22820x x m +-+=，设两个根为1x ，2x ，则EF =12x x -==∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴四边形CEFD 是平行四边形．考点：二次函数综合题．22．（2016四川省巴中市）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE +CD =AD ．连结CE ，求证：C E 平分∠BCD ．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．和差倍分．23．（2016四川省巴中市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y mx mx m =+-（m ＜0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线3y x =相交于点E ，与x 轴相交于点D ，点P 在直线y x =上（不与原点重合），连接PD ，过点P 作PF ⊥PD 交y 轴于点F ，连接DF ．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 （2）求A 、B 两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线3y x =上任意一点P （不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．【答案】（1）2333y x x =--+；（2）A （﹣5，0）、B （1，0）；（3）∠PDF =60°．考点：1．二次函数综合题；2．定值问题．24．（2016四川省广安市）如图，抛物线2y x bx c =++与直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）2932y x x =+-；（2）P （2-1--，（﹣1，132-），（﹣3，152-）；（3）P （32-，152-）． 【解析】试题分析：（1）先确定出点A 坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先用m 表示出PD ，当PD =OA =3，故存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，得到243m m +=，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM 为等腰直角三角形，得到∠BAP =45°，从而求出直线AP 的解析式，最后求出直线AP 和抛物线的交点坐标即可． 试题解析：（1）∵直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A （0，﹣3），∵B （﹣4，﹣5），考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2016四川省成都市）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED ，BE ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）当43AB BC 时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）8．考点：圆的综合题．26．（2016四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧． （1）求a 的值及点A ，B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A （－4，0），B （2，0）；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）． 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （312k -，232k ）．假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y =kx +k ﹣3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解考点：1．二次函数综合题；2．压轴题．27．（2016四川省攀枝花市）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【答案】（1）3011；（2；（3）0＜t ≤1813或3011＜t ≤5．考点：1．圆的综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．压轴题．28．（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；（3）存在，113y x =-．在223y x x =--中，令y =0可得2023x x =--，解得x =﹣1或x =3，∴A 点坐标为（﹣1，0），∴AB =3﹣（﹣1）=4，且OC =3，∴S △ABC =12AB •OC =12×4×3=6，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴直线BC 解析式为y =x ﹣3，设P 点坐标为（x ，223x x --），则M 点坐标为（x ，x ﹣3），∵P 点在第四限，∴PM =23(23)x x x ----=23x x -+，∴S △PBC =12PM •OH +12PM •HB =12PM •（OH +HB ）=12PM •OB =32PM ，∴当PM 有最大值时，△PBC 的面积最大，则四边形ABPC 的面积最大，∵PM =23x x -+=239()24x --+，∴当x =32时，PM max =94，则S △PBC =3924⨯=278，此时P 点坐标为（32，154-），S 四边形ABPC =S △ABC +S △PBC =6+278=758，即当P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．最值问题；4．二次函数的最值；5．动点型；6．压轴题．29．（2016四川省泸州市）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【答案】（1）证明见解析；（2）考点：1．圆的综合题；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的判定．30．（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线2=+相交于A（1，，B（4，0）两点．y mx nx（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出MNNC的值，并求出此时点M的坐标．【答案】（1）2y=+；（2）D（1，0）或（0）或（0）；（3），M（1，）．综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为（1，0）或（0，2）或（0，2）；（3）如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ，∵PM ∥OA ，∴Rt △ADO ∽Rt △MFP ，∴MF ADPF OD==∴MF =，在Rt △ABD 中，BD =3，AD =∴tan ∠ABD =∴∠ABD =60°，设BC =a ，则CN =a ，在Rt △PFN 中，∠PNF =∠BNC =30°，∴tan ∠PNF =3PF PN =，∴FN =，∴MN =MF +FN =PF ，∵S △B C N =2S △P M N ，∴22122=⨯⨯，∴a =PF ，∴NC =a =PF ，∴MNNC ==，∴MN =NC ==a ，∴MC =MN +NC =（）a ，∴M 点坐标为（4﹣a ，（）a ），又M 点在抛物线上，代入可得2))a a -+-=（）a ，解得a =3或a =0（舍去），OC =4﹣a =1，MC =，∴点M 的坐标为（1，）．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．存在型；5．压轴题． 31．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （54-，0）两点，与y 轴交于点C ，过抛物线上点M （1，3）作MN ⊥x 轴于点N ，连接OM ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN 沿x 轴向右平移t 个单位（0≤t ≤5）到△O ′M ′N ′的位置，MN ′、M ′O ′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x =-++；（2）①1；②t =2时，EH 最大值为考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题．32．（2016山东省临沂市）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】（1）22 (01)157 (1)x xyx x<<⎧=⎨+>⎩甲，=163y x+乙；（2）当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．方案型．33．（2016山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣2x +10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是（8，4），连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PA =QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21566y x x =-，直角三角形；（2）103；（3）M 1（52），M 2（52，M 3（52，2），M 4（52，2-）．（3）存在，∵21566y x x =-，∴抛物线的对称轴为x =52，∵A （5，0），B （0，10），∴AB = 设点M （52，m ）；①若BM =BA 时，∴225()(10)1252m +-=，∴m 1=202+，m 2=202-M 1（52，202+），M 2（52②若AM =AB 时，∴225()1252m +=，∴m 3=2，m 4=2-，∴M 3（52，2），M 4（52，2-）； ③若MA =MB 时，∴222255(5)()(10)22m m -+=+-，∴m =5，∴M （52，5），此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去；∴点M 的坐标为：M 1（52，202+），M 2（52，202-），M 3（52，2），M 4（52，2-）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．34．（2016山东省德州市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：B E=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【答案】（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）214．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE CE，∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB =∠BAE +∠ABF ，∴∠EBF =∠EFB ，∴BE =EF ．（3）由（2）得BE =EF =DE +DF =7．∵∠DBE =∠BAE ，∠DEB =∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ，∴DE BE BE AE =，即477AE=，解得；AE =494，∴AF =AE ﹣EF =494﹣7=214． 考点：圆的综合题．35．（2016山东省德州市）已知，m ，n 是一元二次方程2+430x x +=的两个实数根，且|m |＜|n |，抛物线2y x bx c =++的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）223y x x =--；（2）△BCD 是直角三角形；（3）S =2213(03)2213 (03)22t t t t t t t ⎧-+<<⎪⎪⎨⎪-<>⎪⎩或．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论．36．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）245y x x =-++；（2）38+（3）25．。
【精校】2016年四川省广安市中考真题数学
2016年四川省广安市中考真题数学一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分)1. -3的绝对值是( )A.13B.-3C.3D.±3解析：-3的绝对值是3.答案：C.2.下列运算正确的是( )A.(-2a3)2=-4a63=±C.m2·m3=m6D.x3+2x3=3x3解析：A、(-2a3)2=(-2)2·(a3)2=4a6，故本选项错误；=，故本选项错误；B3C、m2·m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确.答案：D.3.经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为( )A.41×107B.4.1×108C.4.1×109D.0.41×109解析：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108.答案：C.4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，答案：D.5.函数y=x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.解析：由函数y=3x+6≥0，解得：x≥-2，表示在数轴上，如图所示：答案：A6.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是( )A.7B.10C.35D.70解析：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×(n-2)，解得：n=10.这个正n边形的所有对角线的条数是：()31073522n n-⨯==.答案：C.7.初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是( )A.35，2B.36，4C.35，3D.36，3解析：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5-(38+34+37+40)=36； 被遮盖的方差是：22222138373437363737374037[4]5-+-+-+-+-=（）（）（）（）（）； 答案：B.8.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外.②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形.③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形.正确的只有③，答案：A.9.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=S 阴影=( )A.2πB.83π C.43π D.38π 解析：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴602OE DE cot =⋅︒==，OD=2OE=4， ∴26088113602233DOE BEC ODB OD S S S S OE DE BE CE πππ∆∆⨯=-+=-⨯+⋅=-=扇形影阴.答案：B.10.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＜0；④m＞-2，其中，正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4解析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，则m＞-2，故④正确.答案：B.二、填空题(请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分)11.将点A(1，-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 .解析：∵点A(1，-3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1-3=-2，纵坐标为-3+5=2，∴A′的坐标为(-2，2).答案：(-2，2).12.如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= .解析：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4-∠2=70°∴∠5=∠3=70°.答案：70°.13.若反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过点(1，-3)，则第一次函数y=kx-k(k≠0)的图象经过象限.解析：∵反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过点(1，-3)，∴k=1×(-3)=-3＜0，∴一次函数解析式为y=-3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限.答案：一、二、四.14.某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程 . 解析：由题意可得，1206001201120x x -++＝， 化简，得1204801120x x ++＝， 答案：1204801120x x ++＝.15.如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为 .解析：如图，根据题意，知△ABE ∽△ADG ，∴AB ：AD=BE ：DG ，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6-1=5；同理得，△ACF ∽△ADG ，∴AC ：AD=CF ：DG ，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6-4=2；∴12IHEF S IF HE HI =+⋅梯形（） =12562⨯+⨯（） =21；所以，则图中阴影部分的面积为21.答案：2116.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出20162x x-（）展开式中含x 2014项的系数是 . 解析：20162x x -（）展开式中含x 2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即-2016×2=-4032.答案：-4032.三、解答题(本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)17.计算：161330tan --+︒+-（）. 解析：本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：161330tan --+︒+-（）=33-+=0.18.先化简，再求值：22113369x x x x x x --÷---+（），其中x 满足2x+4=0.解析：原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值.答案：原式= ()()()23133111x x x x x x x ---⋅=-++-， 由2x+4=0，得到x=-2，则原式=5.19.如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DF=BE.解析：连接AC ，根据菱形的性质可得AC 平分∠DAE ，CD=BC ，再根据角平分线的性质可得CE=FC ，然后利用HL 证明Rt △CDF ≌Rt △CBE ，即可得出DF=BE.答案：连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 平分∠DAE ，CD=BC ，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE=FC ，∠CFD=∠CEB=90°.在Rt △CDF 与Rt △CBE 中，CD CB CF CE⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △CDF ≌Rt △CBE(HL)，20.如图，一次函数y 1=kx+b(k ≠0)和反比例函数2m y x=(m ≠0)的图象交于点A(-1，6)，B(a ，-2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围.解析：(1)把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可. 答案：(1)把点A(-1，6)代入反比例函数2m y x=(m ≠0)得：m=-1×6=-6， ∴26y x-＝.将B(a ，-2)代入26y x-＝得：62a--=，a=3， ∴B(3，-2)，将A(-1，6)，B(3，-2)代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+⎧⎨+-⎩＝＝ ∴24k b -⎧⎨⎩＝＝(2)由函数图象可得：x＜-1或0＜x＜3.四、实践应用(本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分)21.某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率.解析：(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)由题意可得总人数为10÷20%=50名；(2)听音乐的人数为50-10-15-5-8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数= 15360108⨯︒=︒，50补全统计图得：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，.∴选取的两名同学都是女生的概率=21201022.某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载，并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？解析：(1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售”列出方程组，即可解答；(2)设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，列出方程组2042372m a b m a b ++⎧⎨++⎩＝＝，即可解答；(3)设总利润为w 千元，表示出w=10m+216.列出不等式组11213221m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，确定m 的取值范围13≤m ≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答. 答案：(1)设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得：82322x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：x ＝2y ＝6.答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆. (2)设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：2042372m a b m a b ++⎧⎨++⎩＝＝， 解得12322a m b m-⎧⎨-⎩＝＝.答：装运乙种水果的汽车是(m-12)辆，丙种水果的汽车是(32-2m)辆. (3)设总利润为w 千元，w=4×5m+2×7(m-12)=4×3(32-2m)=10m+216.∵11213221m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩， ∴13≤m ≤15.5， ∵m 为正整数， ∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w 随x 的增大而增大，∴当m=15时，W 最大=366(千元)，答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元.23.如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶.已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的地段分别为D 、C)，且∠DAB=66.5°.(参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92)(1)求点D 与点C 的高度DH ；(2)求所有不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC 的长，结果精确到0.1米) 解析：(1)根据图形求出即可；(2)过B 作BM ⊥AD 于M ，先求出AM ，再解直角三角形求出即可. 答案：(1)DH=1.5米×45=1.2米；(2)过B 作BM ⊥AD 于M ，在矩形BCHM 中，MH=BC=1米，AM=AD+DH-MH=1米+1.2米-1米=1.2米=1.2米， 在Rt △AMB 中，66.5AD AB cos =︒≈3.0米， 所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米.24.在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).解析：在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4，另一条直角边分别为，.答案：如图1，三角形的周长=；如图2，三角形的周长=+如图3，三角形的周长=+；如图4，三角形的周长=五、推理与论证(9分)25.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D 为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF.(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若CF=4，O 的半径r 及sinB.解析：(1)连接OA 、OD ，如图，根据垂径定理得OD ⊥BC ，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF ，OA=OD 得到∠BAF=∠BFA ，∠OAD=∠D ，加上∠BFA=∠OFD ，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA ⊥AB ，然后根据切线的判定定理即可得到AB 是⊙O 切线；(2)先表示出OF=4-r ，OD=r ，在Rt △DOF 中利用勾股定理得2224r r +-=（），解方程得到r 的值，那么OA=3，OF=CF-OC=4-3=1，BO=BF+FO=AB+1.然后在Rt △AOB 中利用勾股定理得AB 2+OA 2=OB 2，即AB 2+32=(AB+1)2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB. 答案：(1)证明：连接OA 、OD ，如图，∵点D 为CE 的下半圆弧的中点， ∴OD ⊥BC ， ∴∠EOD=90°， ∵AB=BF ，OA=OD ，∴∠BAF=∠BFA ，∠OAD=∠D ， 而∠BFA=∠OFD ，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°， ∴OA ⊥AB ， ∴AB 是⊙O 切线；(2)解：OF=CF-OC=4-r ，OD=r ，在Rt △DOF 中，OD 2+OF 2=DF 2，即2224r r +-=（），解得r 1=3，r 2=1(舍去)； ∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF-OC=4-3=1，BO=BF+FO=AB+1. 在Rt △AOB 中，AB 2+OA 2=OB 2， ∴AB 2+32=(AB+1)2， ∴AB=4，OB=5， ∴35OA sinB OB ==.六、拓展探究(10分)26.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为(-4，-5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.(3)当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标.解析：(1)先确定出点A 坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；(2)先确定出PD=|m 2+4m|，当PD=OA=3，故存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，得到|m 2+4m|=3，分两种情况进行讨论计算即可；(3)由△PAM 为等腰直角三角形，得到∠BAP=45°，从而求出直线AP 的解析式，最后求出直线AP 和抛物线的交点坐标即可.答案：(1)∵直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A(0，-3)，∵B(-4，-5)， ∴31645c b c ⎧⎨-+⎩＝-＝-，∴923b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝-， ∴抛物线解析式为2932y x x =+-，(2)存在，设P(m ，2932m m +-)，(m ＜0)，∴D(m ，132m -)，∴PD=|m 2+4m| ∵PD ∥AO ，∴当PD=OA=3，故存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形， ∴|m 2+4m|=3， ①当m 2+4m=3时，∴1222m m =-=-+舍)，∴29312m m +-=--，∴P(21---)，②当m 2+4m=-3时， ∴m 1=-1，m 2=-3， Ⅰ、m 1=-1，∴2913322m m +-=-，∴P(-1，132-)，Ⅱ、m 2=-3，∴2915322m m +-=-，∴P(-3，152-)，∴点P 的坐标为(21---)，(-1，132-)，(-3，152-).(3)如图，∵△PAM 为等腰直角三角形， ∴∠BAP=45°，∵直线AP 可以看做是直线AB 绕点A 逆时针旋转45°所得， 设直线AP 解析式为y=kx-3， ∵直线AB 解析式为132y x =-，∴112312k +==，∴直线AP 解析式为y=3x-3，联立233932y x y x x -⎧⎪⎨=+-⎪⎩＝， ∴x 1=0(舍)x 2=32-当x=32-时，y=152-，∴P(31522--，).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年四川省广安市中考数学试卷
2016年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广安）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．±32．（3分）（2016•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x33．（3分）（2016•广安）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．（3分）（2016•广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆5．（3分）（2016•广安）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．707．（3分）（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被A．35，2B．36，4C．35，3D．36，38．（3分）（2016•广安）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2016•广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π10．（3分）（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．（3分）（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．13．（3分）（2016•广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．14．（3分）（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．15．（3分）（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．（5分）（2016•广安）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．（6分）（2016•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．19．（6分）（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．20．（6分）（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2016•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．（8分）（2016•广安）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）（2016•广安）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．（8分）（2016•广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理与论证（9分）25．（9分）（2016•广安）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2016•广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．2016年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广安）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．3D．±3【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2016•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、算术平方根的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•广安）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2016•广安）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．6．（3分）（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．7．（3分）（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2016•广安）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2πB．πC．πD．π【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．（3分）（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=70°．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．13．（3分）（2016•广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限．【分析】由题意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k，b 的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点评】本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，其中利用的知识点：（1）用待定系数法确定反比例函数的k的值；（2）对于一次函数y=kx+b，如果k ＜0，b＞0，那么图象经过一、二、四象限．14．（3分）（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程\frac{120}{x}+\frac{480}{x+20}=11．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．（3分）（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．16．（3分）（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．（5分）（2016•广安）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2016•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．20．（6分）（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2016•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数= =108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22．（8分）（2016•广安）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围．23．（8分）（2016•广安）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）【分析】（1）根据图形求出即可；（2）过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．【点评】本题考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．24．（8分）（2016•广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；如图2，三角形的周长=4+2；如图3，三角形的周长=5+；如图4，三角形的周长=3+．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用网格特点作出直角．五、推理与论证（9分）25．（9分）（2016•广安）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（4﹣r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵点D为CE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BC，∴∠EOD=90°，∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB==．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2016•广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．。
广安中考试题及答案数学
广安中考试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2x + 3 = 7\)B. \(2x - 3 = 7\)C. \(2x + 3 = 5\)D. \(2x - 3 = 5\)答案：B2. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是多少？A. 7B. -7C. 49D. ±7答案：D3. 以下哪个是二次方程？A. \(x^2 + 2x + 3 = 0\)B. \(x^2 - 2x + 3 = 0\)C. \(x + 2 = 0\)D. \(x^2 - 2x = 0\)答案：A4. 以下哪个是正比例函数？A. \(y = 2x + 3\)C. \(y = 3x\)D. \(y = x^2\)答案：C5. 计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 的结果是？A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{6}\)C. \(\frac{3}{6}\)D. \(\frac{2}{3}\)答案：A6. 下列哪个选项是不等式？A. \(2x + 3 > 5\)B. \(2x + 3 = 5\)C. \(2x + 3 < 5\)D. \(2x + 3\)答案：A7. 计算 \((3x - 2)(2x + 3)\) 的结果是？A. \(6x^2 + 7x - 6\)B. \(6x^2 + 7x + 6\)C. \(6x^2 - 7x + 6\)D. \(6x^2 - 7x - 6\)答案：A8. 以下哪个是反比例函数？B. \(y = x\)C. \(y = x^2\)D. \(y = \frac{1}{x^2}\)答案：A9. 计算 \(\sqrt{16} + \sqrt{9}\) 的结果是？A. 5B. 7C. 8D. 10答案：C10. 下列哪个选项是正确的？A. \((x + 2)(x - 2) = x^2 - 4\)B. \((x + 2)(x - 2) = x^2 + 4\)C. \((x + 2)(x - 2) = x^2 + 2x - 4\)D. \((x + 2)(x - 2) = x^2 - 2x + 4\)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算 \(2^3\) 的结果是 ________。
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的绝对值是
0．即| a |
0(a
0),
，常
a(a＜0).
根据代数意义化简绝对值． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】D 【解析】因为 (2a3 )2 4a6 ，故选项 A 错误；因为 9 3 ，故选项 B 错误；因为 m2 m3 m5 ，故选项 C 错
误；因为 x3 2x3 3x3 ，故选项 D 正确．
【考点】反比例函数，一次函数的图象性质 14．【答案】 120 480 11
x x 20
3 / 10
【解析】设原计划每天铺设 x m 管道，则先铺设了 120 天，后来还有 600 120 480 m，每天铺设 (x 20) x
m，则需 480 天，一共用了 11 天，所以列得方程 120 480 11．
正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选 D．
【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念
5．【答案】A
【解析】根据二次根式被开方数是非负数 3x 6 0 ，得 x 2 ，解得，在数轴上表示为
，
故选 A．
1 / 10
【提示】注意解集在数轴上表示时使用空心点还是实心点，解集中包括本数用实心点，不包括本数用空心
s2 1 (1 9 1 0 9) 4 ，故选 B． 5
【提示】利用平均数求出遮盖的第一个数是解答此题的关键．
【考点】一组数据的平均数求方差
8．【答案】A
【解析】因为钝角三角形的高有两条在三角形外，故命题①错误；有三个角是直角的四边形是矩形或有一个
角是直角的平行四边形是矩形，故命题②错误；由菱形的定义知命题③正确；两边及夹角对应相等的两个三
x 20
x x 20
【提示】从题中分析出数量之间的等量关系是解答本题的关键．
【考点】列分式方程解应用题
15．【答案】21 【解析】根据正方形的性质，可得 AB∥CD ，△ABG △CDG ， AB BG ，即 8 16 ，CD 4 ，
后与 x 轴只有一个交点或没有交点，若一元二次方程 ax2 bx c m 0 要有两个不相等的实数根，则 m＞ 2 ，故结论④正确，综上所述，正确结论是②④，故选 B．
【提示】充分利用二次函数与一元二次函数的关系是解答此题的关键． 【考点】二次函数的图象性质
第Ⅱ卷
二、填空题 11．【答案】 (2, 2) 【解析】根据题意，点 A 的横坐标为1 3 2 ，纵坐标为 3 5 2 ，所以点 A 的坐标为 (2, 2) ．
四川省广安市 2016 年高中阶段教育学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】C
【解析】 3 的绝对值是 3 ，所以选 C．
【提示】绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值；二是
a(a＞0),
代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0
角形才能全等，故结论④错误；一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故结论⑤错误，
综上所述，正确的只有③，故选 A．
【提示】本题考查的知识点比较多，要充分使用定义、公理和定理来进行判断．
【考点】判断真假命题
9．【答案】B
【解析】 AB 是 O 的直径， CD AB 于点 E ， CD 4 3 ，CE DE 2 3 ，又 BCD 30 ，
点．
【考点】二次根式成立的条件
6．【答案】C
【解析】根据题意得144n (n 2) 180 ，解得 n 10 ．又 n(n 3) 10 7 35 ，故选 C．
2
2
【提示】求正多边形的边数是解答此题的关键．
【考点】正多边形的内角和，正多边形的对角线条数
7．【答案】B
【 解 析 】 设 被 遮 盖 的 第 一 个 数 为 a ， 根 据 题 意 得 1 (38 34 a 37 40) 37 ， 解 得 a 36 ， 5
【提示】利用同位角，邻补角，对顶角，三角形内角和进行转换和计算是解答此题的关键．
【考点】平行线的性质，三角形的内角和
13．【答案】一、二、四
【解析】根据题意得 k 1 (3) 3 ，一次函数的解析式为 y 3x 3 ，3＜0 ，3＞0 ，图象经过一、
二、四象限．
【提示】求出一次函数解析式是解答本题的关键．
【提示】将点 (a,b) 进行平移变换：向右平移 m 个单位长度，坐标变为 (a m,b) ，向左平移 m 个单位长度， 坐标变为 (a m,b) ，向上平移 m 个单位长度，坐标变为 (a,b m) ，向下平移 m 个单位长度，坐标变为 (a,b m) ．
【考点】点平移后坐标的变化 12．【答案】 70 【 解 析 】 l1∥l2 ， 1 4 130 ， 5 180 4 180 130 50 ， 又 2 6 0， 6 180 2 5 180 60 50 70 ，3 6 70 ．
CBE 60 ，BOD 2BCD 60 ，CBE BOD ，△BCE △ODE( AAS) ， S阴影 S扇形BOD ，
又 OD
4 ， S阴影
S扇形BOD
60π 42 360
8π 3
，故选
B．
【提示】将不规则图形转换为规则图形是求面积的最佳方法，解答本题的关键就是通过全等三角形将阴影
部分的面积转换为扇形的面积．
【提示】整式的运算除了注意字母的指数计算外，还需注意系数的计算．
【考点】整式和二次根式的计算
3．【答案】B
【解析】根据科学计数法的概念， 410000000 4.1108 ，故选 B．
【提示】科学计数法需确定系数 a 和指数 n ，这是解题的关键．
【考点】科学计数法
4．【答案】D
【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
【考点】垂径定理，三角形的面积，扇形面积，全等三角形
10．【答案】B
【解析】根据图象，二次函数 y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点，b2 4ac＞0 ，故结论①错误；根据图象
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可判断 a＞0 ， b＜0 ， c＜0 ，abc＞0 ，故结论②正确；当 x 1时， y a b c＞0 ，故结论③错误；根 据图象可知，二次函数 y ax2 bx c 的顶点的纵坐标为 2 ，当抛物线向上平移 2 个或 2 个以上单位长度