2016年成都市锦江区中考数学一诊试题及答案

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成都市2016届锦江区一诊试题

B: OK. I’ll go and have a look. Thank you.
四、完型填空。根据短文内容，从 A、B、C 三个选项中选出可以填入空白处的最佳答案。
A
Without plants, people could not live. We eat plants. We __51__ the oxygen(氧气)that plants
cheap ones are made of materials that don't feel very good.
A: A hundred percent cotton. _48________
B: Oh, OK. _49________ I’d like to buy some.
A: _50________
While the plants were growing, one plant was given love and hopeful ideas. The other plant was
given neither of them, only __58__ ideas. After six months, the loved plant was __59__. Under the
-- Three years ago.
A．did it plant
B．is it planting
43. – You look great in the new dress, Nancy.
-- Thank you. But it is not new, I _______ if for three years.
B. full
C. crowded
63. A. standing

2016成都市中考数学诊断测试(3)及解析解析

G主视图-1+2016成都市中考数学诊断测试（3）（考试时间120分钟满分150分）A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分）11、-—的绝对值是（）2A 、2B 、-21034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是5、如图1，2，3，4，T 是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图则应将几何体 T 放在（C2、2014年成都市的国民生产总值为8 _ 11 ____________________________A 、1034 10 元B 、1.034 10 元11 C 、1.010 元 12D 、1.034 10 元3、下列各式计算正确的是（）A 、2”'3久3B 、2X入* C 、亦 2宀 6a6a 8 + a 2 = a 64、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）T6、成都市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15名运动员的成绩如下表所示:成绩（m ）1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）7、下列函数中，自变量X 可以取1和2的函数是（） 1 x -28、如图，若AB//CD ，则.E 的度数为（A 、几何体1的上方B 、几何体2的左方C 、几何体3的上方D 、几何体4的上方A 、1.70，1.65B 、1.70，1.70C 、1.65，1.60第極图则阴影部分的面积为A 、606570D 、75 9、如图，在 Rt ABC 中，C =90，AC =4，BC =2，分别以AC ，BC 为半径画圆,21 210、如图，抛物线％ =a （x • 2） -3与y 2 =2（x-3） 1交于点A 1,3，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ,C .则以下结论：①无论 x 取何值，y 2的值总是正数；2②a =3 ；③当x =0时，丫2-％=6；④AB • AC =10 ；下列结论的是：（）3A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③④第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共 4个小题，第小题4分，共16分）一42B 、10二一4C 、10 二-83 211、因式分解：y -4x y二_____________________ .12、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A处,则小明的影子AM长_______________ 米.第12题阁13、如果X i，X2是一元二次方程x2• 3x • 2 = 0的两个实数根，那么x i X2的值14、如图，一圆与平面直角坐标系中的则该圆的直径为54B(0,2) ,C(0,8)，三、解答题（本大题共6个小题，共分）15、（本题2个小题，共12 分）I +〔1-調0-4sin 60旦，再在0, -1, i,、2 - 2中选取一个适当的数代入求值（2）先化简I a2-1丿a+1k16、（6分）如图已知反比例函数y （k=0）在第一象限的图像上有不同的两点A、B ,x其中A（2,6），是原点.过点B作BC _ x轴于C，作BD _ y轴于D，四边形OCBD的周长为14.（1）求反比例函数的解析式;（2 ）求OB的长.四、解答题（每小题8分，共16 分）17、（8分）已知，如图，^ABC和ECD都是等腰直角三角形，• ACB-/DCE =90，D为线段AB上一动点.(1)求证：BD = AE ；(2)当D是线段AB中点时，求证：四边形AECD是正方形•18、( 8分)如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处.甲船从A出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60方向，以18海里/时的速度驶离港口•现两船同时出发,(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等地?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向？(结果精确到0.1小时)(参考数据：.2沁1.41, 3 胡.73 )第胡題图(1)求证：PB^ L BAC ；（2）求证：PF平分• APB ; 五、解答题（每小题10分，共20分）19、（10分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另- 人就记为踢一次.（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.20、（10分）已知：如图AB是O O的直径，PB切O O于点B, PA交O O于点C , PF分别交AB、BC 于E、D ,交O O 于F、G ,且BE、BD 恰好是关于x 的方程x2-6x （m24m -13） =0其中m为实数）的两根. 门第20題(3)若GE EF =6 3，求.PBC 的度数.B卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1 2 221、已知x- 2y+2 = 0，则一x +y - xy-1 的值为41 小k（x- 4）22、若关于x的方程+3= 无解，则k= .x- 3 3- x ------------23、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数, 所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，9，8，依次类推，则从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_________ .24、如图，A，C是反比点，连接3例函数y= 的图象上的两x分别作y轴、x轴的平行线，AC，过A、C两线交于B ，那么阴影部分的面积是 ____________25、在三角形纸片 ABC 中，？ABC 90° , AB =9, BC =12 .过点A 作直线丨平行于BC , 折叠三角形纸片 ABC ，使直角顶点B 落在直线丨上的T 处，折痕为MN •当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点 M , N 也随之移动•若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动二、解答题（本大题共 3个小题，共30分）26、（ 8分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效。

锦江区初2016级“适应性考试”数学答案(1)

20、（1）连接 OC
PFB 3A D DCF,
D A
DCF 2A
COB 2A
DCF COB
COB OCE 90
DCB OCE 90
OCP 90
所以，PC 为圆的切线.
……………………………………… … ……… … ……… … ……… … ……… … …3 分
(2) CPG 2CAB, 理由如下：
… … …… … ……… … ……… … ……… … ……… … …2 分
将 C（6，m）代入直线解析式得 m=1
所以反比例函数解析式为： y 6 x
（2）由（1）知： C6,1,故 OC 37 .
… … …… … ……… … ……… … ……… … ……… … …4 分
以 O 为圆心 OC 长为半径作圆得出：
PN CP2 2 a PH 2
MN 2 2 a 2
BG 2MN ( 2 2)a
AG BG AB ( 2 1)a
tanAHG ( 2+1)a 3 2 5 (2 2-1)a 7
5
28（1）因为抛物线过原点，所以 c=0，
将A4，0代入解析式得：0 1 42 4b
5
b -4 5
18.（1）如图 BAC=ACE ABC 75 45 30 … ……… … ……… … ……… … …2 分（2）解：过点 C 作 CD⊥AB 于 D，
CDA CDB 90 由(1)可知： B 45, BC 5 ，
∴在 RtBCD 中，
CD 5 2 2
在 RtACD 中， A 30 ，
所以 B（2，2）
…… ……… …… ……… ……… … ………………………………………………… … …7 分

2016年成都市中考数学试题含答案

(D)（3, -2）
答案：A
解析：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选 A。
7. 分式方程 2x 1的解为（） x3
(A) x=-2
(B) x=-3
(C) x=2
(D) x=3
答案：B 解析：本题考查分式方程的求解。去分母，得：2x＝x－3，解得 x＝－3，故选 B。
8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩
13. 已知 P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都在反比例函数 y 2 的图象上，且 x1< x2 < 0，则 y1 ____ y2.（填 x
“>”或“<”）答案：＞
解析：本题考查反比函数的图象性质。因为函数 y 2 的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增 x
大而减小，所以，由 x1< x2 < 0，得 y1 ＞y2. 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长
(A) 34° (C) 124°
(B) 56° (D) 146°
答案：C
解析：两直线平行，同旁内角互补，∠1 的对顶角与∠2 互补，所以∠2＝180°－56°＝124°
6. 平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（）
(A)（-2，-3）
(B)（2，-3）
(C)（-3，2）
(1)计算： 23 16 2sin 30o 2016 0
（2）已知关于 x 的方程 3x2 2x m 0 没有实数根，求实数 m 的取值范围.
解析：（1） 23 16 2 sin 30o 2016 0 ﹦-8＋4－2×1 ＋1= -4-4＋1= -4

初三锦江区一诊试卷数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. √2 - √32. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 < b - 33. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 2xD. y = x^2 + 14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 下列命题中，真命题是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边最长D. 所有等边三角形都是等腰三角形7. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（3，6），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 1x + 2D. y = 1x - 28. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a10 =（）A. 19B. 20C. 21D. 229. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0，b > 0，c < 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a < 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c > 010. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线2x - y + 1 = 0的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2 = _______。

(完整word版)2016年成都中考数学真题及答案(word版),推荐文档

成都市二O 一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（） A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A 、51081.1⨯B 、61081.1⨯C 、71081.1⨯D 、410181⨯4、计算23)(y x -的结果是（）A 、y x 5-B 、y x 6C 、23y x - D 、26y x5、如图，21//l l ，，︒=∠561则2∠的度数为（）A 、34°B 、56°C 、124° D146°5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 对称的点的坐标为（） A 、(-2,-3) B 、(2,-3) C 、(-3,2) D 、(3,-2)7、分式方程132=-x x的解是（） A 、2-=x B 、3-=x C 、2=x D 、3=x8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数是x （单位：分）及方差2S 如下表所示：甲乙丙丁 x78872S1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A 、抛物线开口向下 B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=xD 、抛物线与x 轴有两个交点 10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上） 11、已知,0|2|=+a 则a = 。

2016年成都市五城区(及周边各区县)一诊试题汇总-绝对精品,值得收藏

2016一诊试题目录：高新区2016届九年级“一诊”考试数学试题成华区2016届九年级“一诊”考试数学试题锦江区2016届九年级“一诊”考试数学试题青羊区2016届九年级“一诊”考试数学试题武侯区2016届九年级“一诊”考试数学试题金牛区2016届九年级“一诊”考试数学试题都江堰市2016届九年级“一诊”考试数学试题双流县2016届九年级“一诊”考试数学试题新都区2016届九年级“一诊”考试数学试题（扫描版）崇州市2016届九年级“一诊”考试数学试题（扫描版）高新区2016届九年级“一诊”考试数学试题一、选择题1、3±是9的（）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 2、下列关于幂的运算正确的是（）A 、()22a a -=- B 、()010a a =≠ C 、1a a -=- D 、()239aa =3、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）4、如图，在△ABC 中，已知∠B=90︒，BC=2AC ，则cosA=（） A、12 CD5、如图，菱形ABCD 中，已知对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长为 A 、3.5 B 、4 C 、7 D 、146、在下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A 、24520x x -+= B 、2690x x -+= C 、25410x x --= D 、23410x x -+= 7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，则EF 的长是 A 、13 B 、23 C 、45 D 、348、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A ．中位数是50B ．众数是51C ．极差是21D ．方差是429、某省2013年的快递业务量为1.5亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发居民（户）1 32 4月用电量（度/户） 30 42 50 51的是A ．1.5(1＋x)＝4.5B ．1. 5 (1＋2x)＝4.5C ．1. 5 (1＋x)2＝4.5 D ．1. 5 (1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.510、已知反比例函数13my x-=图形上有两点，()()11221212,,,,,A x y B x y x x y y <<则m 的取值范围是 A 、13m > B 、13m < C 、13m ≥ D 、13m ≤二、填空题（每题4分，共16分） 11、方程组421x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是。

四川成都2016中考试题数学卷(解析版)

四川省成都市2016年中考数学试题（含成都市初三毕业会考） A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】A ．【解析】试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故－3＜－2，故选A ．考点：有理数大小的比较．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A ．518.110⨯ B ．61.8110⨯ C ．71.8110⨯ D ．418110⨯ 【答案】B ．【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．计算32()x y -的结果是（） A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y【答案】D ．【解析】试题分析：()23x y -＝322()x y -＝62x y ．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l，∠1=56°，则∠2的度数为（）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146° 【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（3，-2）【答案】A ．【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．分式方程213xx =-的解为（）A ．2x =-B ．3x =-C ．2x =D ．3x =【答案】B ．【解析】试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，故选B ．考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（） A B C D ．丁【答案】C ．【解析】试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙．故选C ．考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A ．抛物线开B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则弧BC的长为（）A．10 3πB．109πC．59πD．518π【答案】B．【解析】试题分析：因为直径AB＝4，所以，半径R＝2，因为OA＝OC，所以，∠AOC＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC＝180°－80°＝100°，弧BC的长为：1002180π⨯⨯＝109π．故选B．考点：弧长的计算．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知20a+=，则a=______．【答案】－2．【解析】试题分析：依题意，得：a＋2＝0，所以，a＝－2．故答案为：－2．考点：绝对值的性质．12．△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．已知1P（1x，1y），2P（2x，2y）两点都在反比例函数2yx=的图像上，且12x x<<，则1y______2y．【答案】＞．【解析】试题分析：本题考查反比函数的图象性质．因为函数2yx=的图象在一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，所以，由12x x<<，得1y＞2y.故答案为：＞．考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长______．【答案】考点：矩形的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)2sin30(2016)π-+-．（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）-4；（2）13m <-．【解析】试题分析：（1）根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可；（2）由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：（1）()()3022sin 302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12＋1= -4-4＋1= -4；（2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-．考点：实数的运算；根的判别式． 16．（本小题满分6分）化简：22121()x x x x x x -+-÷-．【答案】1x +．【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x +．考点：分式的混合运算．17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB=1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE=32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC=20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【答案】13.9m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 18．（本小题满分8分）在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12．试题解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C）；(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B，C），（B，D），（C，B），（C，D），（D，B），（D，C）共6种．∴ P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12．考点：列表法与树状图法．19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y kx=的图象与反比例函数myx=的图象都经过点A（2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限的交点为C，连接AB、AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】（1）y＝－x ，4yx=-；（2）点C的坐标为(4，-1)，6．解法二：如图2，连接OC．∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=12OBxc＝12×3×4＝6．试题解析：(1) ∵正比例函数y kx=的图象与反比例函数直线myx=的图象都经过点A(2，-2)．，∴2222km=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：14km=-⎧⎨=-⎩∴ y＝－x ，4yx=-；(2) ∵直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），kbc＝ koa＝－1，∴设直线BC的表达式为 y＝－x＋3，由43yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141xy=⎧⎨=-⎩，2214xy=-⎧⎨=⎩．∵因为点C在第四象限∴点C的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当43ABBC时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）3108．【解析】（2）由（1）知，△ABD ∽△AEB ，∴BD AB BEAE =，∵43AB BC =， ∴ 设 AB ＝4x ，则CE ＝CB ＝3x ，在Rt △ABC 中，AB ＝5x ，∴ AE ＝AC ＋CE ＝5x ＋3x ＝8 x ，4182BD AB x BE AE x ===．在Rt △DBE 中，∴ tanE ＝12BD BE =； (3)在Rt △ABC 中，12AC •BG ＝12AB •BG ，即12•5x •BG ＝1243x x ⨯⨯，解得BG ＝125x.∵AF 是∠BAC 的平分线，∴48BF AB x FEAE x ==＝12，如图1，过B 作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥AE 于H ，∴ FH ∥BG ，∴F H E F B G B E =＝23，∴ FH ＝23 BG ＝21235x ⨯ ＝85x，又∵ tanE ＝12，∴ EH ＝2FH ＝165x ，AM ＝AE －EM ＝245x ，在Rt △AHF 中，∴ 222AH HF AF +=，即222248)()255x x +=（，解得x =， ∴ ⊙C 的半径是3x＝.考点：圆的综合题． B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图．22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________．【答案】－8．【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由（1）＋（2）得：a ＋b ＝－4，由（1）－（2）得：a －b ＝2，∴ ()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8．考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=24，AH=18，⊙O 的半径OC=13，则AB=___________．【答案】392．【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ AE 为⊙O 的直径，∴∠ACD=90°．又∵ AH ⊥BC ，∴∠AHB=90°．又∵ ∠B ＝∠D ，∴ sinB ＝sinD ，∴AH ACAB AD =，即182426AB =，解得：AB ＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a ，n ，m ，b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B （如图），若2AM MB AB =⋅，2BN AN AB =⋅，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当2b a -=时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=___________．【答案】4．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE ；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF 在DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 的同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值为__________．【答案】5．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y（个）与x之间的关系式；（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】（1）6005y x=-；（2）果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个．【解析】试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；（2）设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个．则有：Z＝（100＋x）y＝（100＋x）（600-5x），配方即可得到结论．试题解析：（1）6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．27．（本小题满分10分）如图①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．（i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；（ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）（i）；（ii ）EF HG ＝12．【解析】试题分析：（1）在Rt △AHB 中，由∠ABC=45°，得到AH=BH ，又由∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，得到△BHD ≌△AHC ，即可得到结论；(2) ( i) 在Rt △AHC 中，由tanC ＝3，得到AHHC ＝3，设CH ＝x ，则BH ＝AH=3x ，由BC=4，得到x ＝1．即可得到AH ， CH ．由旋转知：∠EHF ＝∠BHD ＝∠AHC ＝90°，EH ＝AH ＝3，CH＝DH ＝FH ，故∠EHA ＝∠FHC ，EH FH AHHC =＝1，得到△EHA ∽△FHC ，从而有∠EAH ＝∠C ，得到tan ∠EAH ＝tanC ＝3．如图②，过点H 作HP ⊥AE 于P ，则HP ＝3AP ，AE ＝2AP ．在Rt △AHP 中，由勾股定理得到AP ，AE 的长；（ⅱ）由△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，得到∠GAH ＝∠HCG ＝30°，△AGQ ∽△CHQ ，故AQ GQ CQ HQ =，AQ CQ GQ HQ =．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ＝sin30°＝12，即可得到结论．试题解析：（1）在Rt △AHB 中，∵∠ABC=45°，∴AH=BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC （SAS ），∴ BD ＝AC ；（ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴AQ CQ GQ HQ =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，点Q 在y 轴的右侧．（1）求a 的值及点A 、B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为7：3的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A(－4，0)，B(2，0)；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）．（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx+b ，得到y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，得到038)32(312=---+k x k x ，故1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，由于点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式得到M （312k -，232k ）．假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k-3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-，得到N （31k -，233k -）．由四边形DMPN 是菱形，得到DN ＝DM ，即 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，解得332-=k ，得到P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），故PM ＝DN＝DMPN 为菱形，以及此时点N 的坐标．．试题解析：（1）∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C （0，83-），∴ a －3＝83-，解得：13a =，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴ 12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B(2，0)；（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx+b ，∴ －k ＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=， ∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M （312k -，232k）．假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k-3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N （31k -，233k -）．∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ DN ＝DM ，∴ 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵ 21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵ k ＜0，∴332-=k ， ∴P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），∴PM ＝DN ＝27，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（－132-， 1）．考点：二次函数综合题．。

2016年四川省成都市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在3-,1-,1,3四个数中,比2-小的数是( ) A .3-B .1-C .1D .32.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )ABCD3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.2016年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录,这也是2016年以来第四次客流记录的刷新.用科学记数法表示181万为( ) A .518.110⨯B .61.8110⨯C .71.8110⨯ D .418110⨯ 4.计算32()x y -的结果是( ) A .5x y -B .6x yC .32x y -D .62x y5.如图,12l l ∥,156∠=,则2∠的度数为( )A .34B .56C .124D .1466.平面直角坐标系中,点3()2,P -关于x 轴对称的点的坐标为( ) A .(2,3)--B .(2,)3-C .()3,2-D .(3,)2- 7.分式方程213xx =-的解为( ) A .2x =-B .3x =-C .2x =D .3x =8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛.x 2如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( )A .甲B .乙C .丙D .丁9.二次函数223y x =-的图象是一条抛物线.下列关于该抛物线的说法,正确的是( ) A .抛物线开口向下B .抛物线经过点(2,3)C .抛物线的对称轴是直线1x =D .抛物线与x 轴有两个交点10.如图,AB 为O 的直径,点C 在O上,若OCA ∠=50,=4AB ,则BC 的长为( )A .10π3B .10π9C .5π9D .5π18第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）11.已知|2|0a +=,则a = .12.如图,ABC A B C '''≅△△,其中36=A ∠,=24C '∠,则=B ∠.13.已知111(,)P x y ,222(,)P x y 两点都在反比例函数2y x=的图象上,且120x x ＜＜,则1y 2y (填“＞”或“＜”).14.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,对角线AC ,BD 相交于点O ,AE 垂直平分OB 于点E ,则AD 的长为 .三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：30(2)2sin30(2016π)-+-.(2)已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根,求实数m 的取值范围.16.(本小题满分6分)化简：2212+1()x x x x x x --÷-.17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图,在测点A 处安置测倾器,量出高度=1.5m AB ,测得旗杆顶端D 的仰角32DBE ∠=,量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离=20cm AC .根据测量数据,求旗杆CD 的高度.(参考数据：sin 320.53≈,cos320.85≈,tan320.62≈)18.(本小题满分8分)在四张编号为A ,B ,C ,D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A ,B ,C ,D 表示)(2)我们知道,满足222a b c +=的三个正整数a ,b ,c 称为勾股数.求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,2)A -.(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ,连接AB ,AC ,求点C 的坐标及ABC △的面积.数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）20.(本小题满10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,以CB 为半径作C ,交AC 于点D ,交AC 的延长线于点E ,连接BD ,BE . (1)求证：ABD AEB △∽△； (2)当43AB BC =时,求tan E ； (3)在(2)的条件下,作BAC ∠的平分线,与BE 交于点F .若2AF =,求C 的半径.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于2016年9月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9 000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人.22.已知3,2x y =⎧⎨=-⎩是方程组3,7ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则代数式()()a b a b +-的值为 .23.如图,ABC △内接于O ,AH BC ⊥于点H .若24AC =,18AH =,O 的半径13OC =,则AB = .24.实数a ,n ,m ,b 满足a n m b ＜＜＜,这四个数在数轴上对应的点分别为A ,N ,M ,B (如图),若2AM BM AB =,2BN AN AB =则称m 为a ,b 的“大黄金数”,n 为a ,b 的“小黄金数”.当2b a -=时,a ,b 的大黄金数与小黄金数之差m n -= .25.如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD 中,3AB =,45BAD ∠=,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图1,将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开,得到ABD △和BCD △纸片,再将ABD △纸片沿AE 剪开(E 为BD 上任意一点),得到ABE △和ADE △纸片；第二步：如图2,将ABE △纸片平移至DCF △处,将ADE △纸片平移至BCG △处；第三步：如图3,将DCF △纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM △处(边PQ 与DC 重合,PQM △与DCF △在CD 同侧),将BCG △纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN △处(边PR 与BC 重合,PRN △与BCG △在BC 同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN 中,对角线MN 长度的最小值为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园多种x棵橙子-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y (个)与x 之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？27.(本小题满分10分)如图1,ABC △中,45ABC ∠=,AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =,连接BD .(1)求证：BD AC =；(2)将BHD △绕点H 旋转,得到EHF △(点B ,D 分别与点E ,F 对应),连接AE . ⅰ)如图2,当点F 落在AC 上时(F 不与C 重合),若4BC =,tan 3C =,求AE 的长； ⅱ)如图3,当EHF △是由BHD △绕点H 逆时针旋转30得到时,设射线CF 与AE 相交于点G ,连接GH .试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系,并说明理由.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点8(0,)3C -,顶点为D ,对称轴与x 轴交于点H .过点H 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点,点Q 在y 轴的右侧.(1)求a 的值及点A ,B 坐标；(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3:7的两部分时,求直线l 的函数表达式；(3)当点P 位于第二象限时,设PQ 的中点为M ,点N 在抛物线上,则以DP 为对角线的四边形DMPN能否数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】比2-小的数只有3-，故选A ．【提示】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【考点】有理数大小比较 2．【答案】C【解析】从上面看易得横着的“”字，故选C ．【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【考点】简单组合体的三视图 3．【答案】B【解析】181万61810000 1.8110==⨯，故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数 4．【答案】D【解析】3262()x y x y -=，故选D ．【提示】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【考点】幂的乘方与积的乘方5．【答案】C【解析】12l l ∥，13∴∠=∠，156∠=︒，356∴∠=︒，23180∠+∠=︒，2124∴∠=︒，故选C ．【提示】根据平行线性质求出3150∠=∠=︒，代入23180∠+∠=︒即可求出2∠．【考点】平行线的性质6．【答案】A【解析】点(2,3)P -关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)--，故选A ．【提示】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 7．【答案】B【解析】23x x =-，3x =-，经检验3x =-是原方程的解，故选B ．【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】分式方程的解 8．【答案】C【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C ．【提示】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【考点】方差，算术平均数9．【答案】D【解析】A ：2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误；B ：当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C ：抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D ：当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确．故选D ．【提示】根据二次函数的性质对A ，C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2230x -=解的情况对D 进行判断．【考点】二次函数的性质 10．【答案】B 【解析】50OCA ∠=︒，OA OC =，50A ∴∠=︒，100BOC ∴∠=︒，4AB =，2BO ∴=，BC ∴的长为：100π210π1809⨯=，故选B ．【提示】直接利用等腰三角形的性质得出A ∠的度数，再利用圆周角定理得出BOC ∠的度数，再利用弧长公式求出答案．【考点】弧长的计算，圆周角定理第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】2-【解析】由绝对值的意义得20a +=，解得：2a =-；故答案为2-．【提示】根据绝对值的意义得出20a +=，即可得出结果．数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【考点】绝对值 12．【答案】120 【解析】A B C A B C '''△≌△，24C C ∴∠=∠'=︒，180120B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为120°．【提示】根据全等三角形的性质求出C ∠的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【考点】全等三角形的性质 13．【答案】＞【解析】在反比例函数2xy =中20k =＞，∴该函数在0x ＜内单调递减．120x x ＜＜，12y y ∴＞．【提示】根据一次函数的系数k 的值可知，该函数在0x ＜内单调递减，再结合120x x ＜＜，即可得出结论．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质14．【答案】【解析】四边形ABCD 是矩形，OB OD ∴=，OA OC =，AC BD =，OA OB ∴=，AE 垂直平分OB ，AB AO ∴=，3OA AB OB ∴===，26BD OB ∴==，AD ∴；故答案为：【提示】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出3OA AB OB ===，得出26BD OB ==，由勾股定理求出AD 即可．【考点】矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质三、解答题 15．【答案】（1）4- （2）13m -＜【解析】（1）原式1842142=-+-⨯+=-．（2）2320x x m +-=没有实数解， 24443()4120b ac m m ∴=-⨯⨯-=+-＜，解得：13m ＜-，故实数m 的取值范围是：13m ＜-．【提示】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．【考点】实数的运算，根的判别式，特殊角的三角函数值 16．【答案】1x +【解析】原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x x x x x --+--=÷==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的混合运算 17．【答案】13.9【解析】由题意得20AC =米， 1.5AB =米，32DBE ∠=︒，tan32200.6212.4DE BE ∴=︒≈⨯=米，12.4 1.513.9CD DE CE DE AB ∴=+=+=+≈（米）．答：旗杆CD 的高度约13.9米．【提示】根据题意得20AC =米， 1.5AB =米，过点B 做BE CD ⊥，交CD 于点E ，利用32DBE ∠=︒，得到tan32DE BE =︒后再加上CE 即可求得CD 的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 18．【答案】（1）图形见解析（2）12（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，每种出现的可能性相同，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种：(,)B C ，(,)B D ，(,)C B ，(,)C D ，(,)D B ，(,)D C ， 61()==122P ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数．【提示】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）【考点】列表法与树状图法，勾股数19．【答案】（1）正比例函数的表达式为y x =-，反比例函数的表达式为4y x=-（2）(4,1)C -，6ABC S ∆=【解析】（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-，∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点()2,2A -代入my x=，得：22m -=，解得：4m =-；∴反比例函数的解析式为：4y x=-；（2）直线OA ：y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)，联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，111(15)452216222ABC S ∴=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．【提示】（1）将点A 坐标(2,2)-分别代入y kx =、m y x=求得k m 、的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题20．【答案】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒， 90E BDE ∴∠=︒-∠， BC CD =， DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△（2）1（3 【解析】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒， 90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =， DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△；（2）:4:3AB BC =，∴设4AB=，3BC =，5AC ∴，3BC CD ==，532AD AC CD ∴=-=-=，由（1）可知：ABD AEB △∽△，AB AD BDAE AB BE∴==， 2•AB AD AE ∴=， 242AE ∴=，8AE ∴=，在Rt DBE △中，41tan 82BD AB E BE AE ====．（3）过点F 作FM AE ⊥于点M ，:4:3AB BC =，∴设4AB x =，3BC x =，∴由（2）可知8AE x =，2AD x =，6DE AE AD x ∴=-=，AF 平分BAC ∠，BF ABEF AE ∴=， 4182BF x EF x ∴==， 1tan2E =，cos E ∴sin E ，BE DE ∴=BE ∴=，数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）23EF BE ∴=，sin MF E EF ∴==85MF x ∴=，1tan 2E =，1625ME MF x ∴==， 245AM AE ME x ∴=-=，222AF AM MF =+，222484()()5x x ∴=+，x ∴=， C ∴的半径为：3x =．【提示】（1）要证明ABD AEB △∽△，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于:4:3AB BC =，可设4AB =，3BC =，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2•AB AD AE =，进而求出AE 的值，所以tan BD ABE BE AE==．（3）设4AB x =，3BC x =，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【考点】圆的综合题四、填空题 21．【答案】2700【解析】根据题意得：909000(130%15%100%)900030%2700360⨯---⨯=⨯=（人），故答案为2700．【提示】先求出非常清楚所占的百分比，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【考点】扇形统计图，用样本估计总体 22．【答案】8- 【解析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，32⨯+⨯①②得：55a =-，即1a =-，把1a =-代入①得：3b =-，则原式22198a b ==-=--，故答案为：8-【提示】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【考点】二元一次方程组的解23．【答案】392【解析】作直径AE ，连接CE ，90ACE ∴∠=︒， AH BC ⊥，∴90AHB ∠=︒，ACE ADB ∴∠=∠，B E ∠=∠，ABH AEC ∴△∽△， AB AHAE AC∴=， AH AEAB AC∴=， 24AC =，18AH =，226AE OC ==，182639242AB ⨯∴==，故答案为：392．【提示】首先作直径AE ，连接CE ，易证得ABH AEC △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O 半径．【考点】三角形的外接圆与外心 24．【答案】4 【解析】2AM BM AB =,又BM AB AM =-，2()AM AB AM AB∴=-，又2A B b a =-=，2(2)2AM AM ∴=-⨯，解得1AM =，同理1BN ，4MN AM BN AB ∴=+-=．【提示】先把各线段长表示出来，分别代入到2•AM BM AB =，2•BN AN AB =中，列方程组；两式相减后再将2b a -=和m nx -=整体代入，即可求出．【考点】实数与数轴25．【解析】ABE CDF PMQ △≌△≌△，AE D F PM ∴==，EAB FDC MPQ ∠=∠=∠，ADE BCG PNR △≌△≌△，AE BG PN ∴==，DAE CBG RPN ∠=∠=∠， PM PN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）45DAB DCB ∴∠=∠=︒， 90MPN ∴∠=︒，MPN ∴△是等腰直角三角形，当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，∴当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作D F A B ⊥于F ，平行四边形ABCD 的面积为6，3AB =，2DF ∴=，45DAB ∠=︒，2AF D F ∴==， 1BF ∴=，BD ∴DF AB AE BD ∴===，MN ∴==【提示】根据平移和翻折的性质得到MPN △是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作D F A B ⊥于F ，根据平行四边形的面积得到2DF =，根据等腰直角三角形的性质得到2A F D F ==，由勾股定理得到BD =，根据三角形的面积得到DF AB AE BD ==【考点】平移的性质五、解答题26．【答案】（1）6005y x =-（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个【解析】（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：6005(0120)y x x =-≤＜；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则225100600005(10)60500w x x x =-++=--+，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【提示】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【考点】二次函数的应用 27．【答案】（1）见解析（2）①AE =②12GH EF =【解析】（1）在Rt AHB △中，45ABC ∠=︒，AH BH ∴=，在BHD △和AHC △中，90AH BH BHD AHC DH CH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， BHD AHC ∴△≌△，BD AC ∴=．（2）①如图，在Rt AHC △中，tan 3C =，3AHCH∴=，设CH x =，3BH AH x ∴==， 4BC =，34x x ∴+=， 1x ∴=，3AH ∴=，1CH =，由旋转知，90EHF BHD AHC ∠=∠=∠=︒，3EH AH ==，CH DH FH ==， EHA FHC ∴∠=∠，1EH FHAH HC==， EHA FHC ∴△≌△，EAH C ∴∠=∠，tan tan 3EAH C ∴∠==，过点H 作HP AE ⊥，3HP AP ∴=，2AE AP =，在Rt AHP △中222AP HP AH +=，2239AP AP ∴+=（），数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）AP ∴=AE ∴= ②由①有，AEH △和FHC △都为等腰三角形，设直线AH ，CG 相交于Q ，90GAH HCG ∴∠=∠=︒，AGQ CHQ ∴△∽△，AQ GQ CQ HQ ∴=， AQ CQGQ HQ∴=， AQC GQE ∠=∠，AQC GQH ∴△∽△， 12sin30EF AC AQ GH GH GQ ∴====︒， 12GH EF ∴=【提示】（1）先判断出A H B H =，再判断出BHD AHC △≌△即可；（2）①先根据tan 3C =，求出3AH =，1CH =，然后根据EHA FHC △≌△，得到3HP AP =，2AE AP =，最后用勾股定理即可；②先判断出AGQ CHQ △∽△，得到AQ CQCQ HQ=，然后判断出AQC GQH ∽△，用相似比即可．【考点】几何变换综合题28．【答案】（1）13a =，(4,0)A -，(2,0)B （2）直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =-- （3）能，(1,1)N -【解析】（1）抛物线与y 轴交于点8(0,)3C -．833a ∴-=-，解得：13a =，21(1)33y x ∴=+-当0y =时，有21(1)303x +-=，12x ∴=，24x =-，(4,0)A ∴-，(2,0)B（2）(4,0)A -，(2,0)B ，8(0,)3C -，(1,3)D --，1181833(3)121022323ADH BOC ABCD OCDH S S S S ∴=++=⨯⨯++⨯+⨯⨯=△△四边形梯形．从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 与边AD 相交于点1M 时，则1310310AHM S =⨯=△，113()32M y ∴⨯⨯-=- 1=2M y ∴-，点1(2,2)M --，过点(1,0)H -和1(2,2)M --的直线l 的解析式为22y x =+．②当直线l 与边BC 相交于点2M 时，同理可得点21(,2)2M -，过点(1,0)H -和21(,2)2M -的直线l 的解析式为4433y x =--．综上所述：直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =--（3）设12(,)P x x 、22(,)Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ的解析式为y kx b =+，0k b ∴+=﹣， b k ∴=，y kx k ∴=+．由2128333y kx k y x x =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩，2128()0333x k x k ∴+---=， 1223x x k ∴+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式的点233(1,)22M k k -．假设存在这样的N 点如图，直线DN PQ ∥，设直线DN 的解析式为3y kx k =+- 由23128333y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解得：11x =-，231x k =-，2(3133)N k k ∴--，四边形DMPN 是菱形，DN DM ∴=，22222233(3)3()()(3)22k k k k ∴+=++，整理得：42340k k --=，210k +＞，2340k ∴-=，解得k =，0k ＜，k ∴=，(1,6)P ∴-，(1,2)M，(1,1)N -，PM DN ∴==PM DN ∥，∴四边形DMPN 是平行四边形，数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）DM DN =，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N的坐标为(1,1)-．【提示】（1）把点C 代入抛物线解析式即可求出a ，令0y =，列方程即可求出点A 、B 坐标．（2）先求出四边形ABCD 面积，分两种情形：①当直线l 边AD 相交与点1M 时，根据1310310AHM S =⨯=△，求出点1M 坐标即可解决问题．②当直线l 边BC 相交与点2M 时，同理可得点2M 坐标．（3）设11(),P x y 、22(),Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ的解析式为y kx b =+，得到b k =，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN 解析式，再利用方程组求出点N 坐标，列出方程求出k ，即可解决问题．【考点】二次函数综合题成为菱形？若能,求出点N的坐标；若不能,请说明理由.数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。

2016年四川省成都市中考数学试卷-答案

四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A【解析】比2-小的数只有3-，故选A ．【提示】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【考点】有理数大小比较2．【答案】C【解析】从上面看易得横着的“”字，故选C ．【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【考点】简单组合体的三视图3．【答案】B【解析】181万61810000 1.8110==⨯，故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数4．【答案】D【解析】3262()x y x y -=，故选D ．【提示】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【考点】幂的乘方与积的乘方5．【答案】C【解析】12l l ∥，13∴∠=∠，156∠=︒，356∴∠=︒，23180∠+∠=︒，2124∴∠=︒，故选C ．【提示】根据平行线性质求出3150∠=∠=︒，代入23180∠+∠=︒即可求出2∠．【考点】平行线的性质6．【答案】A【解析】点(2,3)P -关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)--，故选A ．【提示】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标7．【答案】B【解析】23x x =-，3x =-，经检验3x =-是原方程的解，故选B ．【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】分式方程的解8．【答案】C【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C ．【提示】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【考点】方差，算术平均数9．【答案】D【解析】A ：2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误；B ：当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C ：抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D ：当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确．故选D ．【提示】根据二次函数的性质对A ，C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2230x -=解的情况对D 进行判断．【考点】二次函数的性质10．【答案】B【解析】50OCA ∠=︒，OA OC =，50A ∴∠=︒，100BOC ∴∠=︒，4AB =，2BO ∴=，BC ∴的长为：100π210π1809⨯=，故选B ．【提示】直接利用等腰三角形的性质得出A ∠的度数，再利用圆周角定理得出BOC ∠的度数，再利用弧长公式求出答案．【考点】弧长的计算，圆周角定理第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】2-【解析】由绝对值的意义得20a +=，解得：2a =-；故答案为2-．【提示】根据绝对值的意义得出20a +=，即可得出结果．【考点】绝对值12．【答案】120【解析】ABC A B C '''△≌△，24C C ∴∠=∠'=︒，180120B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为120°．【提示】根据全等三角形的性质求出C ∠的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【考点】全等三角形的性质13．【答案】＞【解析】在反比例函数2x y =中20k =＞，∴该函数在0x ＜内单调递减．120x x ＜＜，12y y ∴＞．【提示】根据一次函数的系数k 的值可知，该函数在0x ＜内单调递减，再结合120x x ＜＜，即可得出结论．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质14．【答案】【解析】四边形ABCD 是矩形，OB OD ∴=，OA OC =，AC BD =，OA OB ∴=，AE 垂直平分OB ，AB AO ∴=，3OA AB OB ∴===，26BD OB ∴==，AD ∴=；故答案为：【提示】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出3OA AB OB ===，得出26BD OB ==，由勾股定理求出AD 即可．【考点】矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质三、解答题15．【答案】（1）4-（2）13m <- 【解析】（1）原式1842142=-+-⨯+=-．（2）2320x x m +-=没有实数解，()244434120b ac m m ∴=-⨯⨯-=+<-，解得：13m ＜-，故实数m 的取值范围是：13m ＜-．【提示】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．【考点】实数的运算，根的判别式，特殊角的三角函数值16．【答案】1x + 【解析】原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x x x x x --+--=÷==+--．【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的混合运算17．【答案】13.9【解析】由题意得20AC =米， 1.5AB =米，32DBE ∠=︒，tan32200.6212.4DE BE ∴=︒≈⨯=米，12.4 1.513.9CD DE CE DE AB ∴=+=+=+≈（米）．答：旗杆CD 的高度约13.9米．【提示】根据题意得20AC =米， 1.5AB =米，过点B 做BE CD ⊥，交CD 于点E ，利用32DBE ∠=︒，得到32DE BE tan =︒后再加上CE 即可求得CD 的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题18．【答案】（1）图形见解析（2）12【解析】（1）列表如下：或树状图如下：（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，每种出现的可能性相同，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种：(,)B C ，(,)B D ，(,)C B ，(,)C D ，(,)D B ，(,)D C ，61()==122P ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数．【提示】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法与树状图法，勾股数19．【答案】（1）正比例函数的表达式为y x =-，反比例函数的表达式为4y x =-（2）(4,1)C -，6ABC S ∆=【解析】（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-，∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点()2,2A -代入m y x=，得：22m -=，解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x =-；（2）直线OA ：y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)，联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，111(15)452216222ABC S ∴=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=△．【提示】（1）将点A 坐标(2,2)-分别代入y kx =、m y x=求得k m 、的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题20．【答案】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△（2）12（3 【解析】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△；（2）:4:3AB BC =，∴设4AB =，3BC =，5AC ∴==，3BC CD ==，532AD AC CD ∴=-=-=，由（1）可知：ABD AEB △∽△，AB AD BD AE AB BE∴==，2•AB AD AE ∴=，242AE ∴=，8AE ∴=，在Rt DBE △中，41tan 82BD AB E BE AE ====．（3）过点F 作FM AE ⊥于点M ，:4:3AB BC =，∴设4AB x =，3BC x =，∴由（2）可知8AE x =，2AD x =，6DE AE AD x ∴=-=， AF 平分BAC ∠，BFABEF AE ∴=，4182BF x EF x ∴==， 1tan 2E =，cos =5E ∴，sin =5E ，BEDE ∴=BE x ∴=，23EF BE ∴=，sin 5MF E EF ∴==，85MF x ∴=， 1tan 2E =，1625ME MF x ∴==，245AM AE ME x ∴=-=，222AF AM MF =+，222484()()55x x ∴=+，8x ∴=，C ∴的半径为：3x =．【提示】（1）要证明ABD AEB △∽△，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于:4:3AB BC =，可设4AB =，3BC =，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2•AB AD AE =，进而求出AE 的值，所以tan BD AB E BE AE==．（3）设4AB x =，3BC x =，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【考点】圆的综合题四、填空题21．【答案】2700 【解析】根据题意得：909000(130%15%100%)900030%2700360⨯---⨯=⨯=（人），故答案为2700．【提示】先求出非常清楚所占的百分比，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【考点】扇形统计图，用样本估计总体22．【答案】8-【解析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②， 32⨯+⨯①②得：55a =-，即1a =-，把1a =-代入①得：3b =-，则原式22198a b ==-=--，故答案为：8-【提示】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【考点】二元一次方程组的解23．【答案】392【解析】作直径AE ，连接CE ，90ACE ∴∠=︒，AH BC ⊥，∴90AHB ∠=︒，ACE ADB ∴∠=∠，B E ∠=∠，ABH AEC ∴△∽△，AB AH AE AC∴=， AH AE AB AC∴=， 24AC =，18AH =，226AE OC ==，182639242AB ⨯∴==，故答案为：392．【提示】首先作直径AE ，连接CE ，易证得ABH AEC △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O 半径．【考点】三角形的外接圆与外心24．【答案】4【解析】2A M B M A B =,又BM AB AM =-，2()AM AB AM AB ∴=-，又2A B b a =-=，2(2)2AM AM ∴=-⨯，解得1AM =，同理1BN ，4MN AM BN AB ∴=+-=．【提示】先把各线段长表示出来，分别代入到2•AM BM AB =，2•BN AN AB =中，列方程组；两式相减后再将2b a -=和m n x -=整体代入，即可求出．【考点】实数与数轴25．【解析】ABE CDF PMQ △≌△≌△，AE DF PM ∴==，EAB FDC MPQ ∠=∠=∠，ADE BCG PNR △≌△≌△，AE BG PN ∴==，DAE CBG RPN ∠=∠=∠， PM PN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，45DAB DCB ∴∠=∠=︒，90MPN ∴∠=︒，MPN ∴△是等腰直角三角形，当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，∴当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，平行四边形ABCD 的面积为6，3AB =，2DF ∴=，45DAB ∠=︒，2AF DF ∴==，1BF ∴=，BD ∴==，5DF AB AE BD ∴==，5MN ∴=．【提示】根据平移和翻折的性质得到MPN △是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，根据平行四边形的面积得到2DF =，根据等腰直角三角形的性质得到2AF DF ==，由勾股定理得到BD =积得到5DF AB AE BD ==，即可得到结论．【考点】平移的性质五、解答题26．【答案】（1）6005y x =-（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个【解析】（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：6005(0120)y x x =-≤＜；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则225100600005(10)60500w x x x =-++=--+，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【提示】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【考点】二次函数的应用27．【答案】（1）见解析（2）①AE =②12GH EF = 【解析】（1）在Rt AHB △中，45ABC ∠=︒，AH BH ∴=，在BHD △和AHC △中，90AH BH BHD AHC DH CH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，BHD AHC ∴△≌△，BD AC ∴=．（2）①如图，在Rt AHC △中，tan 3C =，3AH CH∴=，设CH x =，3BH AH x ∴==，4BC =，34x x ∴+=，1x ∴=，3AH ∴=，1CH =，由旋转知，90EHF BHD AHC ∠=∠=∠=︒，3EH AH ==，CH DH FH ==，EHA FHC ∴∠=∠，1EH FH AH HC==， EHA FHC ∴△≌△，EAH C ∴∠=∠，tan tan 3EAH C ∴∠==，过点H 作HP AE ⊥，3HP AP ∴=，2AE AP =，在Rt AHP △中222AP HP AH +=，2239AP AP ∴+=（），AP ∴，AE ∴=； ②由①有，AEH △和FHC △都为等腰三角形，设直线AH ，CG 相交于Q ，90GAH HCG ∴∠=∠=︒，AGQ CHQ ∴△∽△，AQ GQ CQ HQ∴=， AQ CQ GQ HQ ∴=， AQC GQE ∠=∠，AQC GQH ∴△∽△，12sin30EF AC AQ GH GH GQ ∴====︒， 12GH EF ∴=【提示】（1）先判断出AH BH =，再判断出BHD AHC △≌△即可；（2）①先根据tan 3C =，求出3AH =，1CH =，然后根据EHA FHC △≌△，得到3HP AP =，2AE AP =，最后用勾股定理即可；②先判断出AGQ CHQ △∽△，得到AQ CQ CQ HQ=，然后判断出AQC GQH ∽△，用相似比即可．【考点】几何变换综合题28．【答案】（1）13a =，(4,0)A -，(2,0)B （2）直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =-- （3）能，(1,1)N -【解析】（1）抛物线与y 轴交于点8(0,)3C -． 833a ∴-=-，解得：13a =， 21(1)33y x ∴=+- 当0y =时，有21(1)303x +-=， 12x ∴=，24x =-，(4,0)A ∴-，(2,0)B（2）(4,0)A -，(2,0)B ，8(0,)3C -，(1,3)D -- 1181833(3)121022323ADH BOC ABCD OCDH S S S S ∴=++=⨯⨯++⨯+⨯⨯=△△四边形梯形．从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 与边AD 相交于点1M 时，则1310310AHM S =⨯=△， 113()32M y ∴⨯⨯-=- 1=2M y ∴-，点1(2,2)M --，过点(1,0)H -和1(2,2)M --的直线l 的解析式为22y x =+．②当直线l 与边BC 相交于点2M 时，同理可得点21(,2)2M -，过点(1,0)H -和21(,2)2M -的直线l 的解析式为4433y x =--．综上所述：直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =-- （3）设12(,)P x x 、22(,)Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，0k b ∴+=﹣，b k ∴=，y kx k ∴=+．由2128333y kx k y x x =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩，2128()0333x k x k ∴+---=， 1223x x k ∴+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式的点233(1,)22M k k -．假设存在这样的N 点如图，直线DN PQ ∥，设直线DN 的解析式为3y kx k =+- 由23128333y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解得：11x =-，231x k =-，2(3133)N k k ∴--，四边形DMPN 是菱形，DN DM ∴=，22222233(3)3()()(3)22k k k k ∴+=++，整理得：42340k k --=，210k +＞，2340k ∴-=，解得k =， 0k ＜，3k ∴=-，(1,6)P ∴--，(1,2)M，(1,1)N -，PM DN ∴==PM DN ∥，∴四边形DMPN 是平行四边形，DM DN =，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N的坐标为(1,1)--．【提示】（1）把点C 代入抛物线解析式即可求出a ，令0y =，列方程即可求出点A 、B 坐标．（2）先求出四边形ABCD 面积，分两种情形：①当直线l 边AD 相交与点1M 时，根据1310310AHM S =⨯=△，求出点1M 坐标即可解决问题． ②当直线l 边BC 相交与点2M 时，同理可得点2M 坐标．（3）设11(),P x y 、22(),Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，得到b k =，利用方程组求出点M 坐标，求出直线DN 解析式，再利用方程组求出点N 坐标，列出方程求出k ，即可解决问题．【考点】二次函数综合题。

2016年四川市成都中考数学试卷及详细答案解析

成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()322sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

2016年成都中考数学真题及答案(word版)

每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（） A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A 、51081.1⨯B 、61081.1⨯C 、71081.1⨯D 、410181⨯4、计算23)(y x -的结果是（）A 、y x 5-B 、y x 6C 、23y x - D 、26y x5、如图，21//l l ，，︒=∠561则2∠的度数为（）A 、34°B 、56°C 、124° D146°5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 对称的点的坐标为（） A 、(-2,-3) B 、(2,-3) C 、(-3,2) D 、(3,-2)7、分式方程132=-x x的解是（） A 、2-=x B 、3-=x C 、2=x D 、3=x8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数是x （单位：分）及方差2S 如下表所示：甲乙丙丁 x78872S1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A 、抛物线开口向下 B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=xD 、抛物线与x 轴有两个交点10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上） 11、已知,0|2|=+a 则a = 。

市2016届中考数学一诊试题_成都市一诊试题及答案

《**市2016届中考数学一诊试题_成都市一诊试题及答案》摘要：3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件，3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 【考，G 上午（）（）（）（G） B （B）（B）（B）（BG）（）（）（）（G）（）∵共有种等可能结而恰刚这天游玩景恰是免费有（B）（）（B）（）种．∴（刚这天游玩景恰是免费）．【评市06届考数学诊试题、选择题题共5题每题分共60分每题给出四选项只有是合题目要．若b3则下列各式正确式子是（）．3b B．3b ．．．矩形具有而菱形不具有性质是（）．对角线相等 B．两组对边分别平行．对角线相平分．两组对角分别相等 3．已知反比例函数图象（﹣）当x所对应函数值等（）． B．﹣．．﹣．如两相似三角形相似比是7则它们面积比等（）． B．7 ．35 ．9 5．抛物线（x﹣）+与轴交坐标（）．（0） B．（0）．（）．（03） 6．如图是几何体三视图则该几何体是（）．圆柱 B．圆锥．正三棱柱．正三棱锥 7．不透明口袋里装有除颜色外都相0白球和若干红球不允许将球倒出数前提下亮了估计其红球数采用如下方法先将口袋球摇匀再从口袋里随机摸出球记下颜色然把它放回口袋不断重复上述程亮共摸了000次其有00次摸到白球因亮估计口袋红球约（）．60 B．50 ．0 ．30 8．如图B是⊙直径∠B70°则∠（）．0° B．5° ．30° ．35° 9．若关x元二次方程（k﹣）x+x﹣0有不相等实数根则k取值围是（）．k＞ B．k≥ ．k＞且k≠ ．k≥且k≠ 0．如图已知⊙周长等8π则圆接正六边形B边心距长（）． B．．．．如图将R△B形状楔子从木桩底端处沿水平方向打入木桩底下使木桩向上运动已知楔子斜面倾斜角8°若楔子沿水平方向前移6（如箭头所示）则木桩上升了（）．68° B．．68° ．68° ．某学用列表描法画二次函数x+bx+图象列出了下面表格那么当x5值（）x … ﹣ 0 3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件；现降价处理且市场调每降价元每星期可多卖出0件．现要使利润65元设每件商品应降价x元则可列方程（）．（0+x）（300+0x）65 B．（0﹣x）（300﹣0x）65 ．（0﹣x）（300+0x）65 ．（0+x）（300﹣0x）65 ．如图正方形B边长边Bx轴上是对角线B交反比例函数图象两则k值（）．8 B．．6 ．3 5．如图直线与轴交与直线﹣交B以B边向右作菱形B 恰与原重合抛物线（x﹣）+k顶直线﹣上移动．若抛物线与菱形边B、B都有公共则取值围是（）．﹣ B．﹣≤≤ ．﹣．﹣二、填空题题共5题每题分共0分． 6．已知方程x﹣x3有根则﹣+03值． 7．若抛物线（x﹣）+（+）顶象限则取值围． 8．如图将边长6正方形纸片B折叠使落B边处落Q处折痕则线段长是． 9．如图菱形B对角线B、长分别以B圆心弧与、相切则图阴影部分面积是． 0．如图直角坐标系直线B交x轴、轴（30）与B（0﹣）现有半径动圆圆心位原处动圆以每秒单位长速向右作平移运动．设运动（秒）则动圆与直线B相交取值围是．三、答题题共8题共70分．答写出必要说明、证明程或演算步骤．．（）计算|﹣|﹣（）﹣﹣30°+（π﹣3）0．（）方程x﹣（x+）．如图是矩形B对角线将矩形纸片折叠使与重合请图画出折痕然再图画出矩形B外接圆．（用尺规作图写出结论不写作法保留作图痕迹并把作图痕迹用黑色签笔加黑）． 3．春节期刚随爸爸从陇南兰州游玩由仅有天刚不能游玩所有风景区是爸爸让刚上午上午从兰州极地海洋世界（收费）B白塔山公（免费）水车博览（免费）任选择处游玩；下午从五泉山公（免费）安宁滑雪场（收费）甘肃省博物馆（免费）G西部欢乐（收费）任选处游玩．（）请用树状图或列表法说明刚所有可能选择方式（用母表示）；（）刚这天游玩景恰是免费概率．．如图皋兰山某处有座信塔B山坡B坡现了测量塔高B测量人员选择山坡处测量测得∠5°然他顺山坡向上行走00米到达处再测得∠60°．（）出山坡B坡角∠B；（）塔顶到铅直高．（结保留整数） 5．如图△BB⊥B垂足是△B外角∠平分线⊥垂足连接交．（）证∠90°；（）证四边形是矩形；（3）当△B满足什么条件四边形是正方形？请给出证明；当四边形是正方形若B3正方形面积． 6．如图次函数kx+b图象交x轴、轴分别B、两反比例函数图象多线段B（﹣）．（）反比例函数和次函数表达式；（）如图反比例函数上存异动作⊥x轴轴上存使得△△请你出坐标． 7．如图已知B是⊙直径圆上延长线上连接交B延长线使得∠∠B．（）证是⊙切线；（）证△∽△；（3）若长． 8．如图抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两与轴交作直线B 动从出发以每秒单位长速沿B向B运动运动秒当与B重合停止运动．（）抛物线表达式；（）如图当△面积；（3）如图3向x轴作垂线分别交x轴抛物线、两．①长关函数表达式并出长值；②连接将△沿折叠得到△′当何值四边形′是菱形？ 06年甘肃省兰州市考数学诊试卷参考答案与试题析、选择题题共5题每题分共60分每题给出四选项只有是合题目要．若b3则下列各式正确式子是（）．3b B．3b ．．【考】比例性质．【分析】根据比例性质对选项分析选择正确答案．【答】、3b⇒b3故选项错误； B、3b⇒b3故选项正确；、⇒b3故选项错误；、⇒b3故选项错误．故选B．【评】考了比例性质．比例里两外项乘积等两项乘积．．矩形具有而菱形不具有性质是（）．对角线相等 B．两组对边分别平行．对角线相平分．两组对角分别相等【考】矩形性质；菱形性质．【分析】根据矩形与菱形性质即可得答案．矩形与菱形都是平行四边形．【答】∵矩形具有性质是对角线相等且相平分两组对边分别平行两组对角分别相等；菱形具有性质是两组对边分别平行对角线相平分两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有性质是对角线相等．故选．【评】题考了矩形与菱形性质．熟记定理是题关键． 3．已知反比例函数图象（﹣）当x所对应函数值等（）． B．﹣．．﹣【考】反比例函数图象上坐标特征．【专题】计算题．【分析】设反比例函数析式利用已知坐标和反比例函数图象上坐标特征可出k值从而得到反比例函数析式然计算变量所对应函数值即可．【答】设反比例函数析式把（﹣）代入得k﹣×﹣8 所以反比例函数析式﹣当x﹣﹣．故选B．【评】题考了反比例函数图象上坐标特征反比例函数（k 常数k≠0）图象是双曲线图象上（x）横纵坐标积是定值k即xk．．如两相似三角形相似比是7则它们面积比等（）． B．7 ．35 ．9 【考】相似三角形性质．【分析】直接根据相似三角形面积比等相似比平方即可．【答】∵两相似三角形相似比是7 ∴它们面积比等9．故选．【评】题考了相似三角形性质相似三角形对应角相等对应边比相等；相似三角形面积比等相似比平方． 5．抛物线（x﹣）+与轴交坐标（）．（0） B．（0）．（）．（03）【考】二次函数图象上坐标特征．【分析】将x0代入（x﹣）+计算即可得抛物线与轴交坐标．【答】将x0代入（x﹣）+得3 所以抛物线与轴交坐标是（03）．故选．【评】题考了二次函数图象上坐标特征根据轴上横坐标0出交纵坐标是题关键． 6．如图是几何体三视图则该几何体是（）．圆柱 B．圆锥．正三棱柱．正三棱锥【考】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得几何体柱体根据俯视图是三角形可判断出几何体正三棱柱．【答】∵主视图和左视图是长方形∴该几何体是柱体∵俯视图是三角形∴该几何体是正三棱柱．故选．【评】题考由三视图判断几何体三视图里有两相可确定该几何体是柱体锥体还是球体由另试图确定其具体形状． 7．不透明口袋里装有除颜色外都相0白球和若干红球不允许将球倒出数前提下亮了估计其红球数采用如下方法先将口袋球摇匀再从口袋里随机摸出球记下颜色然把它放回口袋不断重复上述程亮共摸了000次其有00次摸到白球因亮估计口袋红球约（）．60 B．50 ．0 ．30 【考】利用频率估计概率．【分析】由条件共摸了000次其00次摸到白球则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球次数比可出由可估计口袋白球和红球数比进而可计算出红球数．【答】∵亮共摸了000次其00次摸到白球则有800次摸到红球∴白球与红球数量比∵白球有0 ∴红球有×00（）．故选．【评】题考利用频率估计概率量重复实验事件发生频率某固定位置左右摆动并且摆动幅越越根据这频率稳定性定理可以用频率集趋势估计概率这固定近似值就是这事件概率．答题关键是要计算出口袋白色球所占比例． 8．如图B是⊙直径∠B70°则∠（）．0° B．5° ．30° ．35° 【考】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理和三角形角和定理即可得．【答】∵B是⊙直径∴∠B90° ∵∠B70° ∴∠B0° ∵∠∠B ∴∠0°．故选．【评】题考了圆周角定理应用熟练掌握圆周角定理是题关键． 9．若关x元二次方程（k﹣）x+x ﹣0有不相等实数根则k取值围是（）．k＞ B．k≥ ．k＞且k≠ ．k≥且k≠ 【考】根判别式；元二次方程定义．【分析】根据判别式义得到△﹣（k﹣）×（﹣）＞0然不等式即可．【答】∵关x元二次方程（k﹣）x+x ﹣0有不相等实数根∴△﹣（k﹣）×（﹣）＞0 得k＞；且k﹣≠0即k≠．故选．【评】题考了元二次方程x+bx+0（≠0）根判别式△b﹣当△＞0方程有两不相等实数根；当△0方程有两相等实数根；当△＜0方程没有实数根． 0．如图已知⊙周长等8π则圆接正六边形B边心距长（）． B．．．【考】正多边形和圆．【分析】连接由正六边形B可出∠60°进而可出∠30°根据30°角锐角三角函数值即可出边心距长．【答】连接∵正六边形B是圆接多边形∴∠60° ∵⊥ ∴∠30° ∵⊙周长等8π∴ ∴30° 故选B．【评】题考了正多边形和圆、正六边形性质、等腰三角形判定与性质；熟练掌握正六边形性质是问题关键．．如图将R△B 形状楔子从木桩底端处沿水平方向打入木桩底下使木桩向上运动已知楔子斜面倾斜角8°若楔子沿水平方向前移6（如箭头所示）则木桩上升了（）．68° B．．68° ．68° 【考】直角三角形应用坡坡角问题．【分析】根据已知运用直角三角形和三角函数得到上升高．【答】由已知图形可得8° 木桩上升高68°．故选．【评】题考是直角三角形应用关键是由已知得直角三角形根据三角函数．．某学用列表描法画二次函数x+bx+图象列出了下面表格那么当x5值（）x … ﹣ 0 3 … … 8 3 0 ﹣0 … ．8 B．6 ．．3 【考】二次函数图象．【分析】根据题目提供满足二次函数析式x、值确定二次函数对称轴利用抛物线对称性到当x5值即可．【答】由上表可知函数图象（0）和（30）∴对称轴x ∴当x﹣函数值等当x5函数值∵当x﹣8 ∴当x58．故选．【评】题考了二次函数图象性质利用表格到二次函数对称是题关键． 3．某商品进价每件0元当售价每件60元每星期可卖出300件；现降价处理且市场调每降价元每星期可多卖出0件．现要使利润65元设每件商品应降价x元则可列方程（）．（0+x）（300+0x）65 B．（0﹣x）（300﹣0x）65 ．（0﹣x）（300+0x）65 ．（0+x）（300﹣0x）65 【考】由实际问题抽象出元二次方程．【专题】销售问题．【分析】设应降价x元根据每降价元每星期可多卖出0件利用销量×每件利润65元列出方程即可．【答】设应降价x元根据题得（300+0x）（0﹣x）65 故选．【评】题考了由实际问题抽象出元二次方程．题到关键描述语到等量关系准确列出方程是问题关键．如图正方形B边长边Bx轴上是对角线B交反比例函数图象两则k值（）．8 B．．6 ．3 【考】反比例函数图象上坐标特征．【专题】计算题．【分析】设B （0）则（+0）（）利用正方形性质得则可表示出（+）然利用反比例函数图象上坐标特征得到k（+）再出易得k值．【答】设B（0）则（+0）（）∵正方形B对角线交∴ ∴（+）∵和反比例函数图象上∴k（+）得∴k8．故选．【评】题考了反比例函数图象上坐标特征反比例函数（k常数k≠0）图象是双曲线图象上（x）横纵坐标积是定值k即xk．也考了正方形性质．5．如图直线与轴交与直线﹣交B以B边向右作菱形B恰与原重合抛物线（x﹣）+k顶直线﹣上移动．若抛物线与菱形边B、B都有公共则取值围是（）．﹣ B．﹣≤≤ ．﹣．﹣【考】二次函数综合题．【分析】将与﹣立可得B坐标然由抛物线顶直线﹣可得k﹣是可得到抛物线析式（x﹣）﹣由图形可知当抛物线B和抛物线与菱形边B、B有交然将和B坐标代入抛物线析式可得值从而可判断出取值围．【答】∵将与﹣立得得．∴B坐标（﹣）．由抛物线析式可知抛物线顶坐标（k）．∵将xk代入得﹣得﹣ k 得k﹣∴抛物线析式（x﹣）﹣．如图所示当抛物线．将（00）代入（x﹣）﹣得﹣0得0（舍）．如图所示当抛物线B．将B（﹣）代入（x﹣）﹣得（﹣﹣）﹣整理得+7+60得﹣﹣（舍）．综上所述围是﹣≤≤．故选．【评】题主要考是二次函数综合应用答题主要应用了次函数交与元二次方程组关系、待定系数法二次函数析式通平移抛物线探究出抛物线与菱形边 B、B有交抛物线“临界”B和是题题关键．二、填空题题共5题每题分共0分． 6．已知方程x﹣x3有根则﹣+03值06 ．【考】元二次方程．【专题】计算题．【分析】根据元二次方程定义得到﹣3然利用整体代入方法计算代数式值．【答】∵方程x﹣x3有根∴﹣3 ∴﹣+033+0306．答案06．【评】题考了元二次方程能使元二次方程左右两边相等知数值是元二次方程． 7．若抛物线（x﹣）+（+）顶象限则取值围＞﹣．【考】二次函数性质．【分析】直接利用顶形式得出顶坐标结合象限特列出不等式答即可．【答】∵抛物线（x﹣）+（+）∴顶坐标（+）∵顶象限∴+＞0 ∴取值围＞﹣．故答案＞﹣．【评】题考二次函数性质二次函数（x﹣）+k顶坐标（k）以及各象限坐标特征． 8．如图将边长6正方形纸片B折叠使落B边处落Q处折痕则线段长是6 ．【考】翻折变换（折叠问题）．【分析】设xR△利用勾股定理即可问题．【答】如图∵四边形B是正方形∴BB6 ∵B8设x．则6x R△∵+ ∴8+（6﹣x）x ∴x0 ∴6﹣06 故答案6．【评】题考翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识题关键是设知数利用勾股定理列出方程问题属考常考题型． 9．如图菱形B对角线B、长分别以B圆心弧与、相切则图阴影部分面积是﹣π．【考】扇形面积计算；菱形性质．【分析】连接、B、BR△B可得∠B30°∠B60°R△B出B得出扇形半径由菱形面积减扇形面积即可得出阴影部分面积．【答】连接、B、B ∵四边形B是菱形∴与B相垂直且平分∴B ∵∠B∠B ∴∠B30°∠B60° ∴B∠B60° ∵以B圆心弧与相切∴∠B90° R△BB∠B60° ∴BB60° ∴菱形﹣扇形××﹣﹣π．故答案﹣π．【评】题考了扇形面积计算、菱形性质及切线性质答题关键是根据菱形性质出各角及扇形半径． 0．如图直角坐标系直线B交x轴、轴（30）与B（0﹣）现有半径动圆圆心位原处动圆以每秒单位长速向右作平移运动．设运动（秒）则动圆与直线B相交取值围是＜＜．【考】直线与圆位置关系；坐标与图形性质．【专题】动型．【分析】R△B3B由勾股定理得B5作B垂线垂足QQ；当⊙直线B左边与直线B相切3﹣根据△Q∽△B成比例线段；当⊙直线B右边与直线B相切﹣3根据△Q∽△B成比例线段；得出动圆与直线B相切取值即可得出动圆与直线B相交取值围．【答】如图所示∵（30）、B（0﹣）∴3B ∴B5 作B 垂线垂足Q则Q；①当⊙直线B左边与直线B相切3﹣则△Q∽△B ∴即得；②当⊙直线B右边与直线B相切﹣3；则△Q∽△B ∴即得；综上所述动圆与直线B相切取值是或∴动圆与直线B相交取值围是＜＜．故答案＜＜．【评】题考了圆切线性质及直角三角形知识．运用切线性质进行计算或论证常通作辅助线连接圆心和切利用垂直构造直角三角形有关问题．三、答题题共8题共70分．答写出必要说明、证明程或演算步骤．．（）计算|﹣|﹣（）﹣﹣30°+（π﹣3）0．（）方程x﹣（x+）【考】实数运算；零指数幂；整数指数幂；元二次方程因式分法；特殊角三角函数值．【分析】（）利用绝对值性质以及特殊角三角函数值和零指数以及整数指数幂性质化简各数进而得出答案；（）利用因式分法方程得出答案．【答】（）原式﹣﹣﹣×+ ﹣．（）方程整理得x﹣x﹣30 这里b﹣﹣3 ∵△+6＞0 ∴x± 得x﹣x3．【评】题主要考了实数运算以及元二次方程法正确化简各数是题关键．．如图是矩形B对角线将矩形纸片折叠使与重合请图画出折痕然再图画出矩形B外接圆．（用尺规作图写出结论不写作法保留作图痕迹并把作图痕迹用黑色签笔加黑）．【考】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】作线段垂直平分线交交B与交则折痕；然以圆心半径作圆⊙．【答】如图和⊙所作．【评】题考了作图﹣复杂作图复杂作图是五种基作图基础上进行作图般是结合了几何图形性质和基作图方法．类题目关键是熟悉基几何图形性质结合几何图形基性质把复杂作图拆成基作图逐步操作． 3．春节期刚随爸爸从陇南兰州游玩由仅有天刚不能游玩所有风景区是爸爸让刚上午上午从兰州极地海洋世界（收费）B白塔山公（免费）水车博览（免费）任选择处游玩；下午从五泉山公（免费）安宁滑雪场（收费）甘肃省博物馆（免费）G西部欢乐（收费）任选处游玩．（）请用树状图或列表法说明刚所有可能选择方式（用母表示）；（）刚这天游玩景恰是免费概率．【考】列表法与树状图法．【分析】（）首先根据题画出树状图由树状图得刚所有可能选择方式；（）首先由（）树状图即可得刚这天游玩景恰是免费情况然利用概率公式即可得答案．【答】（）列表格如下下午 G 上午（）（）（）（G） B （B）（B）（B）（BG）（）（）（）（G）（）∵共有种等可能结而恰刚这天游玩景恰是免费有（B）（）（B）（）种．∴（刚这天游玩景恰是免费）．【评】题考是用列表法或树状图法概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结列表法适合两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；概率所情况数与总情况数比．．如图皋兰山某处有座信塔B山坡B坡现了测量塔高B测量人员选择山坡处测量测得∠5°然他顺山坡向上行走00米到达处再测得∠60°．（）出山坡B坡角∠B；（）塔顶到铅直高．（结保留整数）【考】直角三角形应用坡坡角问题．【分析】（）根据∠B进而得出答案；（）设x则x可得x﹣50x﹣50进而利用R△ 60°出答案．【答】（）依题得∠B ∴∠B30°；（）方法作G⊥垂足G．R△G00∠G30° ∴G•30°50 G•30°50 设x则x．∴x﹣50x﹣50 R△ 60° ∴．得x50+50≈365（米）．答塔顶到铅直高约37米．方法∵∠5° ∴∠5°．∵∠60°∴∠30°．∵∠5° ∴∠∠﹣∠5° ∴∠∠．∴00．R△∠60° ∴•60°50（）R△G00∠G30°∴G•30°50．∴++G50+50≈365（米）．答塔顶到铅直高约37米．【评】题主要考了直角三角形应用以及坡角定义正确构造直角三角形是题关键． 5．如图△BB⊥B垂足是△B 外角∠平分线⊥垂足连接交．（）证∠90°；（）证四边形是矩形；（3）当△B满足什么条件四边形是正方形？请给出证明；当四边形是正方形若B3正方形面积．【考】四边形综合题．【分析】（）利用角平分线定义和邻补角定义即可得出∠数；（）利用有三角是直角四边形是矩形判断方法即可；（3）利用邻边相等矩形是正方形出正方形边长从而出正方形面积．【答】（）证明如图∵B⊥B垂足∴∠B．∵是△B外角平分线∴∠ ∵∠B与∠是邻补角∴∠B+∠80° ∴∠∠+∠（∠B+∠）90° （）证明∵⊥B⊥∠90° ∴∠∠∠90° ∴四边形矩形．（3）如图当△B是等腰直角三角形四边形是正方形．∵∠B90°且B⊥B ∴∠B5° ∠90° ∴∠∠5° ∴．∵四边形矩形∴四边形正方形．由勾股定理得∵ ∴3 ∴3 ∴正方形面积3×39．【评】题是四边形综合题主要考正方形判断方法涉及到知识有等腰三角形三线合性质如由B⊥B得到∠B三角形外角平分线勾股定理；题关键是整体计算∠∠+∠（∠B+∠）90°． 6．如图次函数kx+b图象交x轴、轴分别B、两反比例函数图象多线段B （﹣）．（）反比例函数和次函数表达式；（）如图反比例函数上存异动作⊥x轴轴上存使得△△请你出坐标．【考】反比例函数与次函数交问题．【分析】（）可先根据待定系数法得反比例函数析式然根据平行线分线段成比例定理得值得出坐标把两分别代入kx+b根据待定系数法即可得．（）设（0）则|﹣3|．根据反比例函数系数k几何义和已知条件得△3然根据三角形面积公式得到关方程方程即可得值．【答】（）如图∵反比例函数图象（﹣）∴k（﹣）×﹣3 ∴反比例函数析式﹣；作⊥B则．∵∥ ∴ 即得3 ∴（03）．∵次函数kx+b图象（﹣）（03）∴得．∴次函数表达式x+3．（）如图设（0）|﹣3|．∵△|k|×3 ∴△△×3∴××|x|3即×|﹣3|×3；得6或0．∴（06）或（00）．【评】题考了待定系数法函数析式平行线分线段成比例定理三角形面积等得坐标是题关键． 7．如图已知B是⊙直径圆上延长线上连接交B延长线使得∠∠B．（）证是⊙切线；（）证△∽△；（3）若长．【考】切线判定；相似三角形判定与性质．【分析】（）由圆周角定理和已知条件出⊥B即可证明是⊙切线；（）由∠∠∠∠可知△∽△；（3）由题可知3由勾股定理可知故可得到•故可得长是可得长．【答】（）证明∵B⊙直径∴∠B90° ∴∠B+∠B90° ∵∠∠B∴∠B+∠90°．∴⊥B．∵是⊙半径∴⊙切线；（）∵B ∴∠B∠B．∵∠∠B ∴∠∠B．∵∠∠B ∴∠∠．∵∠∠ ∴△∽△；（3）R△ ∴3 ∴﹣．∵ 又∵△∽△ ∴ ∴ ∴﹣﹣．【评】题主要考是切线性质、圆周角定理、勾股定理应用、相似三角形性质和判定证得△∽△是题关键． 8．如图抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两与轴交作直线B动从出发以每秒单位长速沿B向B运动运动秒当与B重合停止运动．（）抛物线表达式；（）如图当△面积；（3）如图3向x轴作垂线分别交x轴抛物线、两．①长关函数表达式并出长值；②连接将△沿折叠得到△′当何值四边形′是菱形？他【考】二次函数综合题．【分析】（）将、B坐标代入函数析式即可得到关、b二元次方程方程即可得出结论；（）令x0可得出坐标设出直线B析式kx+代入B坐标可出k值结合到直线距离与三角形面积公式即可得出结论；（3）①由直线B析式﹣x+可得知设出、坐标由纵坐标﹣纵坐标即可得出长关函数表达式结合二次函数性质即可出值问题；②由翻特性可知′′若四边形′是菱形则有由得出关二元次方程方程即可得出结论．【答】（）∵抛物线x+bx+图象（﹣0）B（0）两∴得．∴抛物线表达式﹣x+3x+．（）令x0则即坐标（0）设直线B析式kx+ ∵B坐标（0）∴有0k+得k﹣∴直线B析式﹣x+可以变形x+﹣0．当（﹣0）到直线B距离△•××．（3）①∵直线B析式﹣x+ ∴设（﹣+）（﹣+3+）（0≤≤）﹣+3+﹣（﹣+）﹣+（0≤≤）．当﹣取值值．②∵△沿折叠得到△′ ∴′′ 当四边形′是菱形只．∴﹣+ 得0（舍）﹣．故当﹣四边形′是菱形．【评】题考了二次函数性质、待定系数法函数析式、到直线距离以及三角形面积公式题关键（）待定系数法函数析式；（）出直线B析式由到直线距离出三角形高；（3）①结合直线B与抛物线析式设出、坐标；②由菱形判定定理出．题属档题（）难不；（）借用了到直线距离减少运算量；（3）由二次函数性质出值．。

2016年-四川省成都市锦江区中考数学一诊试题及答案

2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．2．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣5．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣27．如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．4 D．38．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）10．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题4分，共16分11．已知，且a+b=9，那么a﹣b=．12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=．13．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为．三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．四、解答题：每小题8分，共16分17．（8分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）18．（10分）已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．五、解答题：每小题12分，共20分19．（12分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．B卷（50分）一、填空题：每小题4分，共20分21．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为．22．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=4m（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣m经过C点，则Rt△ABC的面积为．24．如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S△ADE=7．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）25．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m 有三个不同公共点时m的值是．二、解答题：8分26．（8分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．27．（10分）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．28．（12分）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ 与△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．1．B．2．D．3．C．4．B．5．B．6．C．7．C．8．A．9．D．10．B．11．﹣1．12．﹣5或1．13．6．14．y=﹣2（x+2）2+1．15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）（1）解：原式=﹣1+8+1+0=8．（2）解：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，x=，或x=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．（1）证明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE；（2）解：∵BD=3，∴BC=2BD=6，∵△ABD∽△CBE，∴，即，解得：AB=9，∴AC=AB=9．17．数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=（5﹣1）（m）答：GH的长为=（5﹣1）m．18．已知，如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．解：（1）∵反比例函数y=﹣，∴△BOC的面积=|k|=×=；把A（1，n）代入y=﹣得n=﹣，∴A点坐标为（1，﹣），把A（1，﹣）代入y=x+m得1+m=﹣，解得m=﹣；（2）解方程组得或，∴B点坐标为（，﹣1），∴当x＜0或1＜x＜时，反比例函数的值大于一次函数的值．19．成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．20．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP；（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴cos∠PAC=；（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=6，∴BM=3．∴MN•MC=BM2=18．一、填空题：每小题4分，共20分21．0．22．cm2．23．．24．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB 于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S△ADE=7．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴GF=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=（）2，∴S△AED=7，故④正确．故答案为：①②④．25．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是1或．解：∵函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2k﹣3）＞0，解得k＞﹣1，当k取最小整数时，k=0，∴抛物线为y=x2﹣2x﹣3，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的解析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．①因为y2=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，②y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．26．人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值．解：（1）设9月份的销售单价为x元，销售的保温瓶y件，解得，即该保温水瓶9月份的销售单价是200元；（2）设销售的利润为w，由题意可得，w=（200×﹣80）（﹣50x+600）=﹣1000x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴x=8时，w取得最大值，此时w=16000，即商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）由（1）和（2）及题意可得，（200﹣80）×100=（200×﹣80）（﹣50n+600）解得，n=6或n=10即n的值是6或10．27．如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB 的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD与PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S与BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．解：（1）∵等边△APD和△BPC，∴PC=BC，∠CPD=60°，∠DPA=∠CBP=60°，∴PD∥BC，∴∠DPC=∠PCB=60°，∵BC⊥CD，∴∠DCB=∠PDC=90°，∴∠DCP=30°，∴tan∠DBC=；（2）由已知，CD2=DE•DB，即，又∵∠CDE=∠CDE，∴△DCE∽△DBC，∴，又∵CP=BC，，∵PD∥BC，∴，∴，∴CD=BE；（3）设AP=a，PB=b，∴，因为AD∥PC，PD∥BC，∴，，∴，∴，∴，作DH⊥AB，则，∴BD2=DH2+BH2=（a）2+（a+b）2=a2+ab+b2，∴，∴S与BD2成正比例，比例系数为．28．已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k （k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ 与△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A，∴y=0时，0=kx+3k，解得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），把点A的坐标代入y=ax2+4ax+，得9a﹣12a+=0，解得：a=，抛物线的解析式为y=x2+x+；（2）如图1，，当y=0时，x2+x+=0，解得x=﹣3，x=﹣1，即A（﹣3，0），B（﹣1，0）．设AM的解析式为y=kx+b，将A、M点的坐标代入，得AM的解析式为y=x+3．①当∠DQB=∠OMA时，QB∥OM，Q点的横坐标等于B点的横坐标﹣1，当x=﹣1时，y=2，即Q（﹣1，2）；②当∠DQB=∠A时，设Q点的坐标为（m，m+3）．AB=BQ，即（m+1）2+（m+3）2=4，化简得m2+5m+6=0．解得m=﹣2，m=﹣3（不符合题意，舍），当m=﹣2时，m+3=，即Q（﹣2，），综上所述：当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标（﹣1，2），（﹣2，）；（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x2+x+联立消去y得：x2﹣4（a﹣1）x+11﹣4a=0，∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，∵=•==（x1+1）（x2+1）=（11﹣4a+4a﹣4+1）=，∴OM•ON=OA2=．。