高三物理一轮复习：《万有引力定律及其应用》复习教案

高三物理万有引力定律及其应用复习
一、教材分析：
1、《课程标准》的要求及解读：
2、《2019年考试说明》要求：
3、考向预测：
⑴、万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容。

近几年以天体问题为背景的信息给予题，备受专家的青睐，特别是近几年中国及世界上空间技术的飞速发展，另一个方面还可以考察学生从材料中获取“有效信息”的能力，一般以选择题的形式出现。

⑵、应用万有引力定律解决实际问题，虽然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换式：2
GM
gR
二、学情分析
1、通过对直线运动、曲线运动的学习，学生对牛顿运动定律及运动和力间的关系有了一定的认知，已经掌握了用牛顿运动定律解决问题的基本方法，已经基本具备深入探究和应用万有引力定律的基本能力。

2、经过对万有引力定律的复习，有利于学生加深对牛顿运动定律的理解，训练学生的推理能力、探究能力，认识发现万有引力定律的重要意义。

感悟科学家的猜想、推理、顿悟源于不断的积累、思考。

3、但是还是有一部分同学对该部分内容掌握的不是太牢，还存在理
解上的误区，须进一步加强指导；还有就是，万有引力定律的应用，是本部分内容复习的重点、难点，学生还是存在眼高手低的现象，需加强这方面的练习。

三、教学目标
1、理解万有引力定律及其公式表达。

2、知道天体运动中的向心力是由万有引力提供的，能根据万有引力定律公式和向心力公式进行有关的计算。

3、理解万有引力定律在天文学中的应用(天体质量的测量、卫星的发射、宇宙速度)
4、通过习题教学培养学生应用物理规律解决实际问题的能力。

5、通过万有引力定律的学习，知道宇宙万物的普遍关系，培养学生辩证唯物主义的思想观点。

四、教学策略
1、教学思路:
本节教学可在学生预习的基础上，主要采取讨论与交流的方式进行。

物理教学不仅要重视真实的实验，也要重视头脑中进行的思维实验（理想实验）。

通过自主学习、讨论与交流的方式。

可以充分调动每个学生思考的积极性。

这节课的主要思路是：先对开普勒运动定律、万有引力定律等基础知识内容进行复习，之后对万有引力定律的应用进行归纳、总结，然后辅以例题、练习，加深理解。

2、重点、难点分析：
这一部分内容的重点、难点就是万有引力的应用，为了突出、突破这
一重点、难点，主要通过对这一部分内容进行系统的复习，进行归纳总结，学生加深对万有引力定律的理解；通过例题和练习，培养学生的解决问题的能力，提升学生的实战技能。

五、教学重、难点
万有引力定律在天文学中的应用。

六、教学方法
讨论交流法、讲授法、分析推理法、归纳总结法。

七、教学过程
【基础知识】
（一）、开普勒运动定律
1、开普勒第一定律：
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律：
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

3、开普勒第三定律：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

（二）、万有引力定律
1、内容：
宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们
的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2、公式：
221r
m m G F =，其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为有引力恒量。

3、适用条件：
严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离。

对于均匀的球体，r 是两球心间的距离。

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力。

（三）、宇宙速度及其意义
1、三个宇宙速度：
第一宇宙速度： s km v /9.71=
第二宇宙速度： s km v /2.112=
第三宇宙速度： s km v /9.163=
2、宇宙速度的意义
当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
⑴、当1v v <时，被发射物体最终仍将落回地面；
⑵、当21v v v <≤时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
⑶、当32v v v <≤时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动
的“人造行星”；
⑷、当3v v >时，被发射物体将从太阳系中逃逸。

【考点突破】
（一）、万有引力定律在天文学上的应用
1、讨论天体运动规律的基本思路
（1）、天体的运动近似为匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。

在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222r v m r Mm G =＝r T
m 22
4πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg R
mM G
=2从而得出2gR GM =。

（2）、圆周运动的有关公式： T πω2=， r v ω=。

2、常见题型
（1）、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
由r T m r Mm G 2
22⎪⎭
⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= 【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。

现有一中子星，观测到它的自转周期为s T 30
1=。

问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。

计算时星体可视为均匀球体。

(引力常数2311/1067.6s kg m G ⋅⨯=-)
解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于
赤道处的小物块质量为m ，则有
R m R GMm 22ω= T πω2= ρπ334R M = 由以上各式得23GT πρ=
，代入数据解得：314/1027.1m kg ⨯=ρ。

（2）、卫星变轨问题： ①、当物体做匀速圆周运动时，r
v m F F 2==需供。

②、需供F F 时，物体做离心运动。

当v 增大时，所需向心力r
v m 2增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加。

但卫星一旦进入新的轨道运行，由r
GM v =
知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。

③、当需供F F 时，物体做近心运动。

当卫星的速度突然减小时，向心力r v m 2减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由r
GM v =知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。

(卫星的发射和回收就是利用了这一原理) ④、卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用ma r
GMm F ==2比较得出。

【例2】按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2019年前完成。

假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为0g 。

飞船沿距月球表面高
度为R 3的圆形轨 道Ⅰ运动，到达轨道的A 点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

下列判断正确的是 ( )
A 、飞船在轨道Ⅰ上的运行速率R g v 0=
B 、飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为
2g R π C 、飞船在A 点点火变轨的瞬间，动能增大
D 、飞船在A 点的线速度大于在B 点的线速度
解析：在轨道Ⅰ上， R v m R GMm 4)4(22=，又20R g GM =，可得： 20R
g v =，
A 错误，在轨道Ⅲ上， R T m R GMm ⋅=2224π，可解得：0
2g R T π=，B 正确；飞船在A 点点火变轨后做向心运动，故点火瞬间其速率变小，动能变小，C 错误；飞船由A 点向B 点运动的过程中，万有引力做正功，速度增大，D 错误。

故选B 。

（3）、双星问题：
分析思路：
周期相同：21T T =
角速度相同 ：21ωω=
向心力相同 ：21n n F F =（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力
的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）
轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）
1221::m m r r =
线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）1221::m m v v =
【例3】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。

解析：设两星质量分别为1M 和2M ，都绕连线上O 点作周期为T 的圆周运动，星球1和星球2到O 的距离分别为1l 和2l 。

由万有引力定律
和牛顿第二定律及几何条件可得
对1M ： 221R
M M G ＝121)2(l T M π ∴212224GT l R M π= 对2M ： 222221)2(l T M R
M M G π= ∴222214GT l R M π= 两式相加得23
221222214)(4GT
R l l GT R M M ππ=+=+。

（二）、对人造卫星的认识：
1、人造卫星动力学特征： 万有引力提供向心力，即222r v m r Mm G =＝r T
m 224πr m 2ω= 2、人造卫星的v 、ω、T 和向a 与r 的关系： ⑴、由222r v m r Mm G = 可得：r
GM v = r 越大，v 越小。

⑵、由r m r Mm G 22ω= 可得：3
r GM =ω r 越大，ω越小。

⑶、由r T m r
Mm G 22)2(π= 可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

⑷、由向ma r
Mm G
=2 可得：2r GM a =向 r 越大，向a 越小。

3、同步卫星：
地球同步卫星的特点：
（1）、定周期：h T 24=
（2）、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面上运行，
（3）、定高度：离开地面的高度h 为定值，约为地球轨道半径的6倍。

km h 36000=
（4）、定速率：所有同步卫星环绕 地球的速度都相同。

s km v /3=
（5）、定 点：每颗卫星都定在世界卫星组织规定的位置上。

4、宇宙速度：
（1）、第一宇宙速度推导：
方法一：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，设地球质
量为M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得：R v m R
Mm G 22= 解得：s km s m R GM v /9.7/10
37.61089.51067.662411=⨯⨯⨯⨯==- 方法二：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，
设地球质量为M 。

根据匀速圆周运动的规律可得： R
v m mg 2= 解得：s km s m gR v /9.7/1037.68.96=⨯⨯==
（2）、人造卫星的发射速度与运行速度
①、发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能
小于第一宇宙速度。

②、运行速度：运行速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。

当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。

【例4】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A 、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B 、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的
D 、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 解析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A 是错误的。

由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面
的同心圆，故B 是错误的。

赤道上的卫星除通信
卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表
面都是运动的，故C 、D 是正确的。

【例5】同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为1v ，向心加速度为1a ；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为2a ，第一宇宙速度为
2v ，地球半径为R ，则下列比值正确是 ( )
A 、R r a a =2
1 B 、 221)(r R a a = C 、 R r v v =21 D 、
r R v v =21
解析：本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：
地球同步卫星：轨道半径r ，运行速率1v ，加速度1a ；
地球赤道上的物体：轨道半径R ，随地球自转的向心加速度2a ； 近地卫星：轨道半径R ，运行速率2v 。

对于卫星， 其共同特点是万有引力提供向心力，有r v m r Mm G 22=，故r
R v v =21。

对于同步卫星和地球赤道上的物体， 其共同特点是角速度相等，有r a 2ω=，故R
r a a =21。

故选D 。

（三）、天体问题为背景的信息给予题
近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。

这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。

信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。

从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。

【例6】 地球质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω。

万有引力恒量为G ，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m 的物体离地心距离为r 时，具有的万有引力势能可表示为r
Mm G E p -=。

国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地
球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。

设空间站离地面高度为h ，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m 的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？
解析：由r mv r Mm G 22=得，卫星在空间站上动能为)(2212h R Mm G mv E k +== 卫星在空间站上的引力势能为)
(h R Mm G
E P +-= 机械能为)(21h R Mm G E E E p k +-=+= 同步卫星在轨道上正常运行时有r m r Mm G
22ω= 故其轨道半径32ωGM r = 由上式可得同步卫星的机械能32222212ωM G m r Mm G
E ⋅-=-= 卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能应为2E 设离开航天飞机时卫星的动能为kx E 则kx E ＝
+⋅-=-322222
1ωM G m E E p h R Mm G + 【跟踪练习】
1、（09上海8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。

在创建万有引力定律的过程中，牛顿
A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地
球的引力与其质量成正比，即m F ∝的结论
C ．根据m F ∝和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出21m m F ∝
D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小
2、（09海南11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。

（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）
3、 (10北京16）一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
Ａ． 21)34(G ρπ Ｂ．21)43(ρπG Ｃ．21)(ρπG Ｄ．21
)3(ρπG 4 、(10全国Ⅱ 20)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。

若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
5、（10山东 18）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439km 和2384km ，则
A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能
B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度
C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度
D ．卫星在N 点的速度大于7.9km/s
6、（11山东17）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
7、（11全国19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D 小，引力势能增大
8、（11重庆21）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可
视为圆。

每过N 上，如题21图所示。

该行星与地球的公转半径比为 A ． 321(N N + B ． 32)1(-N N C ． 23)1(N N + D ． 23)1
(-N N
9、（11江苏7）一行星绕恒星作圆周运动。

由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则
A ．恒星的质量为G T v π23
B ．行星的质量为2324GT
v π C ．行星运动的轨道半径为
π
2vT D ．行星运动的加速度为T v π2 八、板书设计： 万有引力定律
一、开普勒行星定律：
1、内容： 二、万有引力定律
2、数学表达式：221r
m m G
F = 3、适用条件：
第一宇宙速度： s km v /9.71=
三、宇宙速度 第二宇宙速度： s km v /2.112=
第三宇宙速度： s km v /9.163=
九、课后反思：
1、个人认为成功之处：
我认为本课在定位上还是比较准确的，能抓住学生的特点及当前的课改趋势，而且积极的加入到课改的队伍中。

通过自己不断的学习新的教学理论、理念，不断的研究学生的心理、生理特征。

从学生的角度去分析问题，一切从学生出发，从学生的需求出发，站在学生的角度去考虑问题。

在设计上能充分的体现本课的教学重点，在难点的处理上作出了自己
的设计，力图通过教学突破难点，让学生更好的接受。

在上课的过程中充分的尊重学生，让学生自己思考、讨论、发表自己的见解，不论对错在学生回答问题的时候不打断学生的思路，让学生完整的阐述自己的观点。

力图让其他同学予以纠正，最好能在课堂上营造一种在学术上产生争论的氛围，以使学生能够完全被课堂所吸引。

从而更积极的投入到课堂中，更高效率的进行学习。

2、对教学的几点担忧：
（1）、以前曾用问题教学法上过三节课，还不能很好的把握课堂的进程，复习时，时间紧，任务重，学生思考的时间很少，不利于学生掌握所学内容。

（2）、从以往学生在课堂上的表现来看，部分同学在上课时精神不太集中，教师讲解内容较多，学生感到枯燥、乏味，教学效果受到影响。

（3）、在课堂上学生主要听教师讲解，很少发表自己的见解，课堂气氛不够活跃。

3、针对可能出现的问题的几点措施：
（1）、在上课的进程中注意时间的分配，把巩固练习放到下一节课中，预留足够的时间。

（2）、课前让学生充分的预习，上课时让学生合上书本。

最好在上课时让学生合上书本与教师一起回忆以前所学内容，让学生参与到课堂中来，而不是只当听众。

（3）、设置学生感兴趣的情景，激发学生的学习兴趣。