标准正态分布函数数值表资料
标准正态分布数值表
标准正态分布数值表标准正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，它的数值表对于统计分析和研究具有重要的参考价值。
标准正态分布数值表是一种以标准正态分布为基础的统计表格，通过这个表格可以方便地查找标准正态分布的各种概率值和临界值。
本文将介绍标准正态分布数值表的基本结构和使用方法，希望能帮助读者更好地理解和运用标准正态分布数值表。
标准正态分布数值表通常包括两部分内容，一部分是标准正态分布的累积分布函数值，另一部分是标准正态分布的临界值。
累积分布函数值是指标准正态分布随机变量小于或等于某一给定值的概率，而临界值则是指给定概率下对应的标准正态分布随机变量取值。
在实际应用中，我们常常需要根据已知的概率值来查找对应的临界值，或者根据已知的临界值来查找对应的概率值，这时就需要用到标准正态分布数值表。
标准正态分布数值表的使用方法相对简单，首先需要确定所需查找的数值类型（累积分布函数值或临界值），然后根据给定的概率或取值范围，在数值表中查找对应的数值。
在查找过程中，需要注意数值表中的行和列分别对应着标准正态分布的小数部分和百分数部分，因此需要将给定的概率值或取值范围转化为标准正态分布的百分数形式，再在数值表中进行查找。
最后根据查找到的数值，即可得到对应的标准正态分布数值。
在实际应用中，标准正态分布数值表可以帮助我们进行各种统计推断和假设检验。
例如，在进行样本均值的假设检验时，我们常常需要根据显著性水平来确定临界值，而这些临界值就可以通过标准正态分布数值表来查找得到。
此外，标准正态分布数值表还可以帮助我们计算正态分布的概率值，从而进行概率推断和预测。
总之，标准正态分布数值表是统计学中一项非常重要的工具，它为我们提供了便利的数值查找方法，帮助我们更好地理解和运用标准正态分布。
通过学习和掌握标准正态分布数值表的使用方法，我们可以更加灵活地进行统计分析和研究，为科学决策和实践应用提供有力的支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解标准正态分布数值表，并在实际应用中发挥其重要作用。
标准正态分布函数表
解析者：
1.首先，熟悉教科书并了解正态分布。
2.弄清楚标准正态分布是什么。
3.什么是标准正态分布的密度函数和分布函数。
4.标准正态分布表基于分布函数Φ（U）中的U值。
5.例如，如果u = 1.27，则首先找到表格的最左列和水平线1.2；然后查看第一行以找到0.07垂直；
6.两个相交的数字是Φ（1.27）的值。
扩展数据
1.标准正态分布（德语：标准正态分布）是数学，物理和工程领域中非常重要的概率分布。
它对统计的许多方面都有很大的影响。
2.期望值μ= 0，即曲线图像的对称轴为Y轴且标准偏差σ= 1为n（0，1）时的正态分布。
标准正态分布（德语：标准正态分布）是在数学，物理和工程领域中非常重要的概率分布。
它对统计的许多方面都有很大的影响。
期望值μ= 0，即曲线图像的对称轴为Y轴且标准偏差σ= 1时的正态分布为n（0，1）。
定义：
标准正态分布（也称为u分布）是一种正态分布，平均值为0，标准差为1，表示为n （0，1）。
标准正态分布曲线下的面积分布为：曲线下的面积在-1.96至+ 1.96的范围内等于0.9500，在-2.58至+ 2.58的范围内等于0.9900。
统计人员还开发了一个统计表（自由度为∞时）。
使用此表，我们可以估计曲线在U1和U2特定范围内的面积。
正态分布的概率密度函数曲线为钟形，因此通常称为钟形曲线。
我们通常使用位置参数均值为0且比例参数为1的正态分布（请参见下图中的绿色曲线）。
标准正态分布分位数表
分位数定义：对于任意给定的实数P，（0<P<1），如果存在X_xp，则让随机变量X的分布函数为f（X）。
β7{px6}p=px6？6个？7）=P，然后x_PXP？6个？7是概率分布的p分位数。
例如：在此处插入图像说明如上图所示，图像是一个标准正态分布的X_PXP？概率密度函数。
6个？7是p分位数。
高分位数定义：对于一个随机变量x和一个给定的α（0<alphaα<1），如果xαα存在呢？6等于7，那么P{x？GEQ≥Xαα？6个？7} =？αα，所谓的Xα？6个？7是X的上分位数。
此处插入图片说明如上图所示，X\Alpha？7是上层吗？标准正态分布的α分位数。
在数理统计过程中，标准正态分布的高分位数记录为：U_ualphauα6－7 Python实现首先，让我们介绍一些常见的分配函数进口scipy.stats公司作为st标准规范（）正态分布St.t（）訛t分布St.f（）ා f分布圣基2（）Chi^2χ2分布然后介绍基本操作：概率密度函数CDF分布函数PPF分布函数的反函数SF损伤函数（1-cdf）逆破坏函数这是代码实现在此处插入图像说明当你看到结果时，你可能会问为什么它与数理统计书附录中的t分位数表不同，因为这本书需要一个高位表。
画最后一幅画在此处插入图像说明把它扔掉展开文本如何查看正态分布表读数：49，2019年8月6日也就是说，首先将其转换为标准正态分布，然后通过查找表获得。
当标准正态分布变为Z时，垂直值+水平值是Z值对应的分布函数的概率。
也就是说，首先将其转换为标准正态分布，然后通过查找表获得。
当标准正态分布变为Z时，垂直值+水平值是Z值对应的分布函数的概率。
标准正态分布表
标准正态分布表标准正态分布表（Standard Normal Distribution Table），也称为Z分数表或标准化分布表，是统计学中一个重要的参考工具。
它提供了标准正态分布的累积概率密度函数值，使得我们可以通过查表的方式计算和获取不同Z分数对应的概率值。
标准正态分布是指均值为0，标准差为1的正态分布，其概率密度函数可以用公式表示为：Φ(x) = 1 / √(2π) * e^(-x^2/2)，其中e为自然对数的底数，π为圆周率。
标准正态分布表的主要用途是帮助解决与正态分布有关的各种概率计算问题。
通过查表，我们可以得到给定Z分数下的累积概率值，也可以根据给定概率值找到对应的Z分数。
标准正态分布表的构建方式是将标准正态分布的累积概率密度函数值进行离散化，然后整理成表格形式。
一般而言，标准正态分布表的横轴是Z分数，纵轴是累积概率值。
下面是标准正态分布表的一个示例：Z分数0.00 0.01 0.02 0.03 ... 0.09-3.4 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 ...0.0004-3.3 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 ...0.0007-3.2 0.0007 0.0008 0.0008 0.0009 ...0.0010-3.1 0.0010 0.0011 0.0011 0.0012 ...0.0013... ... ... ... ... ... ...3.1 0.9989 0.9990 0.9990 0.9991 ...0.99923.2 0.9991 0.9992 0.9992 0.9993 ...0.99943.3 0.9993 0.9994 0.9994 0.9995 ...0.99953.4 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 ...0.9997在实际应用中，我们可以通过以下步骤使用标准正态分布表：1. 根据Z分数的大小确定Z分数所在的行和列。
标准正态分布+标准正态分布概率表+分布函数+积分
标准正态分布+标准正态分布概率表+分布函数+积分
X~N(µ,σ²)：⼀般正态分布：均值为µ、⽅差为σ²
对于标准正态分布来说，存在⼀张表，称为：标准正态分布表：
该表计算的是：P(X<=x)【某个数落在某个[-@,x]】的概率。
也就是下⾯阴影图形所⽰的⾯积：
如果x=1.96.则将1.96拆分为1.9和0.06.横轴1.9和纵轴0.06的交汇处：0.975.就是x<=1.96的概率。
也就是说，标准正态分布图形与x=a所围⾯积等于x<=a（某个值落在组数据的某个区间的）的概率。
例如，对于某组成绩组数据，服从平均值为45，标准差是10的正态分布：
那么，任抽取⼀个同学的成绩，它的分数在63以上的概率为多少【落在[63,+@]区间的概率】？
也就是图中斜线的⾯积！
如果对f(x)做-@到63的计分，在⽤1减去它。
计分⽐较⿇烦。
那么，将组数据标准化，标准化后的数据服从标准整体分布~！就将63数据标准化。
对63标准化就是“距离/标准差”
（63-45）/10=1.8。
就是说，在标准整体分布中，得分落在区间[1.8,+@]的概率是：
1-0.9641=0.0359=3.59%
也就说，对于正态分布，想求得数据区间概率（⾯积），将“分割点”标准化即可，查表即可！！
以下描述是等同的：
全体学⽣，分数超过63分的同学占3.59%；
全体学⽣，任取⼀个分数⼤于63分的概率为3.59%；
全体学⽣，任取⼀个分数，标准计分⼤于1.8的概率为3.59%；。
标准正态分布函数表
标准正态分布函数表正态分布这个概念在统计学中很常见，在做与正态分布有关计算的时候经常会用到标准正态分布表。
如果知道一个数值的标准分数即z-score，就可以非常便捷地在标准正态分布表中查到该标准分数对应的概率值。
任何数值，只要符合正态分布的规律，均可使用标准正态分布表查询其发生的概率。
下表就是标准正态分布表，在使用的时候，第一步是先计算数值的标准分数，然后将标准分数四舍五入到小数点后第二位；第二步是在标准正态分布表中的左侧查到直到标准分数的小数点后第一位，然后用顶部的数值查到所对应的标准分数的小数点后第二位。
比如标准分数为1.16，在表左侧可以查到1.1所在的行，然后再找到0.06所在的列，最后对应的概率值为0.877。
这就意味着在正态分布的情况下，如果一个数值的标准分数为1.16，那么该数值所代表的情况出现的概率为87.7%。
以下通过案例来看标准正态分布表的应用。
假设某地成年男性的身高数据呈正态分布，平均身高为1.70米，标准差为4厘米。
问题：1. 男性身高超过1.75米的占比为多少？2. 男性身高在1.74-1.75米之间的占比为多少？3. 如果有20%的男性身高高于某个数值，该数值所对应的身高数据是多少？4. 如果有20%的男性身高低于某个数值，该数值所对应的身高数据是多少？解题：1、先用标准分数即z-score计算公式将1.75米的身高数据转换成标准分数，结果为(1.75– 1.70) / 0.04 =1.25，这样问题就成了：在标准正态分布曲线中标准分数大于1.25的概率是多少？查询标准正态分布表，可以看到1.25的标准分数对应的概率值为0.894= 89.4%，也就是有89.4%的男性身高数据的标准分数不超过1.25，因此有100%-89.4%=10.6%的男性身高超过1.75米。
2、在问题1中已知身高为1.75米的标准分数为1.25，那么身高为1.74米的标准分数= (1.74 –1.70) / 4 = 1.00，因此只需找到1.00<标准分数<1.25所对应的概率即可，1.00的标准分数所对应的概率值为0.841，也就是有84.1%的男性身高数据的标准分数不超过1.00，因此身高在 1.74-1.75米之间的男性占比为0.894-0.841=0.853=5.3%。
正态分布讲解（含标准表）
2．4正态分布复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线b单位O频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,1(),(,)2x x ex 式中的实数、)0(是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：一般地，如果对于任何实数a b ，随机变量X 满足,()()b aP aXB x dx ,则称X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作),(2N ．如果随机变量X 服从正态分布，则记为X ～),(2N .经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2.早在1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2N ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x ex f ，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题讲解范例：例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ（１）),(,21)(22xex f x（２）),(,221)(8)1(2xex f x （３）22(1)2(),(,)2x f x ex 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．解：利用等式)()(12x x p 有11)2()1()2(p=1)1()2(=0.9772＋0.8413－1=0.8151．1.标准正态总体的概率问题:xy对于标准正态总体N （0，1），)(0x 是总体取值小于0x 的概率，即)()(00x xP x ，其中00x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P xx 只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00x 时，)(1)(00x x ；而当00x 时，Φ（0）=0.52.标准正态分布表标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于x 的值)(0x 是指总体取值小于x 的概率，即)()(00x xP x ，)0(0x ．若00x ，则)(1)(00x x ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x，2x x 与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x xx x x ．3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(xx F 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化4.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断讲解范例：例1. 若x ～N (0,1),求(l)P (-2.32<x <1.2)；(2)P (x >2).解：(1)P (-2.32<x <1.2)=(1.2)-(-2.32)=(1.2)-[1-(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-(2)=l-0.9772=0.0228.例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）解：（１）)3(F ＝)213(＝Φ（1）＝0.8413（２）Ｆ（μ＋σ）＝)(＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)(＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342 Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954 Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997 对于正态总体),(2N 取值的概率：68.3%2σx95.4%4σ99.7%6σx在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(222)(xex f x ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(f ＝21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x 教学反思：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：22()21(),(,)2xf x ex ，（σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为),(2N 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
正态分布标准表
正态分布标准表
正态分布标准表是一种用于表示正态分布概率分布的表格，其中标准正态分布是其中的一种特例。
标准正态分布的概率密度函数为：
f(x) = 1/√(2π) * exp(-x^2/2)
其中，x是随机变量，π是圆周率，e是自然对数的底数。
在标准正态分布中，平均值为0，标准差为1。
标准正态分布表通常用于快速查找和计算正态分布下的概率值。
在表中，横轴表示标准正态分布下的取值范围，纵轴表示对应的概率值。
根据需要查找的x值，可以在表中查找到对应的概率值。
例如，如果需要查找z=1时的概率值，可以在标准正态分布表中查找到z=1对应的概率值。
由于标准正态分布中，z值是x值与平均值之差除以标准差得到的，因此当z=1时，对应的x值大约为1个标准差的位置。
在标准正φ(x)表中可以查找到此时的概率值为0.8413。
标准正态分布对照表
标准正态分布对照表
标准正态分布对照表是一种用于表示标准正态分布的表格，其中列出了不同z分数（标准正态分布下的离差分数）对应的概率密度函数值。
以下是标准正态分布对照表的一部分：
以上表格中，Z分数表示标准正态分布下的离差分数，即某个数值与平均数的离差与标准差的比值。
概率密度函数值表示该离差分数的概率密度，即在标准正态分布下该数值出现的概率。
通过查找对应的Z分数和概率密度函数值，可以了解标准正态分布的特性以及某个数值在分布中的位置和概率。