2019年济南市槐荫区一模真题(有答案)

A C D

B α β

α β α

β

α

β

B

D

C

y

E

C D

F

1

2

2019年学业水平阶段性调研测试

数 学 试 题

第I 卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．(－3) 2

的值为

A ．－9

B ．9

C ．－6

D ．6 2．下面几何体中，主视图为矩形的是

A B C D 3． 下列计算正确的是

A ．a ＋a ＝a 2

B ．a 3÷a ＝a 2

C ．(a －1)2＝a 2－1

D ．(2a )3＝6a 3

4． 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是

5． 如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是

A ．∠1＝∠2

B ．∠3＋∠4＝180°

C ．∠1＋∠3＝180°

D ．∠3＝∠4

6． 分式方程311(1)(2)

x x x x -=--+的解为

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．无解

D ．x ＝－2

7． 不等式组37

2291x x +⎧⎨-⎩

≥＜整数解的个数是

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8． 已知直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx －a 一定不经过

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9． 如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针

一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是

A ．14

B ．16

C ．

1

24

D ．

125

4

32

1A

B

C D

F

A

D

E

G

H

A O

C B

16题图

y A C D

E P 1 P 2 P 3

F x O B 17题图

10．如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160． 双曲线

y ＝x

k

（x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ， 则过点E 的双曲线表达式为

A ．x y 20=

B ．x y 24=

C ．x y 28=

D ．x

y 32

= 11．如图，矩形ABCD 长与宽的比为3∶2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1＝

21，tan ∠2＝3

1

，则cos(∠1＋∠2)的值为 A ．

2

3 B ．

2

2

C ．

3

2

D ． 1 12．如图，抛物线3

4

15

432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为

A ．920或73

B ． 23或7

20

C ． 23或73

D ．720或9

20 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

注意事项：

所有答案必须用0．5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求做答，答案无效．

二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．) 13． 3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________． 14． 在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________．

15． 计算：[(x ＋y )2－(x －y )2

]÷2xy ＝____________．

16．如图，点B 、C 在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在劣弧»BC

上，且OA ＝AB ，则∠ABC 的度数为____________．

17．如图，以正六边形ABCDEF 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AP 1⊥OB 于点P 1，再过P 1作P 1P 2⊥OC 于点P 2，再过P 2作P 2P 3⊥OD 于点P 3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P 2019的横坐标为__________．

18．如图，线段AB ＝4，点C 为线段AB 上任意一点(与端点不重合)，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正

x

y

A B C

O Q 12题图

F

E M G D C B A

18题图 E

C B A

D 21题图

方形ACDE 和正方形CBGF ，分别连接BF 、EG 交于点M ，连接CM ，设AC ＝x ，S 四边形ACME ＝y ，则y 与x 的函数表达式为y ＝____________．

三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 19．(本小题满分6分)

分解因式：2

233b

a -

20．(本小题满分6分)

计算：21

4

22---a a a

21．(本小题满分6分)

如图，点C 是线段AB 上任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，分别连接AE 、B D ．

求证：AE ＝B D ．

22．(本小题满分8分)

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；

(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完．求至少需要安排几辆大货车？

23．(本小题满分8分)

如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD ⊥PC 交PC 的