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高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018”.例如,我国将进行北斗组网卫星的高密度发射,全年发射18颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ,地球质量为M 、半径为R ,引力常量为G .(1)求静止轨道卫星的角速度ω; (2)求静止轨道卫星距离地面的高度h 1;(3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T ,距离地面的高度为h 2.视地球为质量分布均匀的正球体,请比较h 1和h 2的大小,并说出你的理由.【答案】(1)2π=T ω;(2)23124GMT h R π(3)h 1= h 2 【解析】 【分析】(1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度; (2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度; (3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度; 【详解】(1)根据角速度和周期之间的关系可知:静止轨道卫星的角速度2π=Tω (2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有:21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得:2312=4πGMTh R(3)如图所示,同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心.由于它的周期也是T ,根据牛顿运动定律,22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得:2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2.故本题答案是:(1)2π=T ω;(2)2312=4GMT h R π- (3)h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说,都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量.2.如图所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面,一质量为m =2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动,小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为R =1.2×103km.试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】(1)g=7.5m/s 2 (2)3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】(1)小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得:26m/s a =又有:sin cos mg mg ma θμθ+= 解得:27.5m/s g =(2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力等于重力,重力提供向心力,则有:2mv mg R=3310m/s v gR ==⨯3.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求:(1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】(1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l在最高点:222mv F mg l += ① 在最低点:211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律,得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③,解得126F F g m-= (2)2GMmmg R = 2GMm R =2mv R两式联立得:12()6F F Rm -(3)在星球表面:2GMmmg R= ④星球密度:MV ρ=⑤ 由④⑤,解得128F F GmRρπ-=点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度.4.设地球质量为M ,自转周期为T ,万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响.若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同.(1)若把物体放在北极的地表,求该物体对地表压力的大小F 1; (2)若把物体放在赤道的地表,求该物体对地表压力的大小F 2;(3)假设要发射一颗卫星,要求卫星定位于第(2)问所述物体的上方,且与物体间距离始终不变,请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h .【答案】(1)2GMm R (2)22224Mm F G m R R T π=-(3)h R = 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表,根据万有引力等于重力可得:2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有:1F mg =,因此有:12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动,根据牛顿第二定律:22224Mm GF mR RTπ-=解得: 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求,该卫星的轨道平面必须在赤道平面内,且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象,根据牛顿第二定律:2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为:h R =5.已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍,地球半径为R ,地球视为均匀球体,两极的重力加速度为g ,引力常量为G ,求: (1)地球的质量;(2)地球同步卫星的线速度大小.【答案】(1) GgR M 2= (2)7gRv = 【解析】 【详解】(1)两极的物体受到的重力等于万有引力,则2GMmmg R = 解得GgR M 2=; (2)地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍,即为7R ,则()2277GMmv m RR =而2GM gR =,解得7gRv =.6.地球同步卫星,在通讯、导航等方面起到重要作用。

(完整word版)万有引力与航天试题全集(含详细答案)

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万有引力与航天试题全集(含答案)一、选择题:本大题共。

1、地球绕太阳运动的轨道是一椭圆,当地球从近日点向远日点运动时,地球运动的速度大小(地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上,并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力)()A.不断变大B.逐渐减小C.大小不变D.没有具体数值,无法判断2、对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关3、苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,下列论述中正确的是A.由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果的引力大造成的B.由于地球对苹果有引力,而苹果对地球没有引力而造成的C.苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度D.以上说法都正确4、某球状行星具有均匀的密度ρ,若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零,则该行星自转周期为(万有引力常量为G)A. B. C.D.5、关于开普勒第三定律的公式=k,下列说法中正确的是A.公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B.公式适用于所有围绕星球运行的行星(或卫星)C.式中的k值,对所有行星(或卫星)都相等D.式中的k值,对围绕不同星球运行的行星(或卫星)都相同6、根据观测,某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环是连续物还是卫星群,测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R.则以下判断中正确的是A.若v与R成正比,则环是连续物B.若v与R成反比,则环是连续物C.若v2与R成反比,则环是卫星群D.若v2与R成正比,则环是卫星群7、关于太阳系中各行星的轨道,以下说法正确的是A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同8、类似于太阳与行星间的引力,地球和月球有相当大的万有引力,为什么它们不靠在一起,其原因是A.不仅地球对月球有万有引力,而且月球对地球也有万有引力,这两个力大小相等,方向相反,互相平衡B.地球对月球的引力还不算大C.不仅地球对月球有万有引力,而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力,这些力的合力为零D.万有引力不断改变月球的运动方向,使得月球绕地球运动9、下列说法正确的是A.经典力学能够说明微观粒子的规律性B.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题,不适用于高速运动的问题C.相对论与量子力学的出现,表示经典力学已失去意义D.对于宏观物体的高速运动问题,经典力学仍能适用10、下面关于行星绕太阳运动的说法中正确的是A.离太阳越近的行星周期越大B.离太阳越远的行星周期越大C.离太阳越近的行星的向心加速度越大D.离太阳越近的行星受到太阳的引力越大11、可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆[从太阳-恒星惯性系中看,某一经线构成的圆平面会随地球自转而不断改变方位,但卫星的极地轨道平面的方位却几乎不变——垂直于该平面过圆心的直线几乎总是指向同一方向,就像地轴的方向几乎总是指向北极星一样。

高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

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高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R ,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g ,O 为地球中心.(1)求卫星B 的运行周期.(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近? 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】(1)由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①,2Mm G mg R =②联立①②解得:()322B R h T R g+=(2)由题意得()02B t ωωπ-=④,由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2.设地球质量为M ,自转周期为T ,万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响.若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同.(1)若把物体放在北极的地表,求该物体对地表压力的大小F 1; (2)若把物体放在赤道的地表,求该物体对地表压力的大小F 2;(3)假设要发射一颗卫星,要求卫星定位于第(2)问所述物体的上方,且与物体间距离始终不变,请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h .【答案】(1)2GMm R (2)22224Mm F G m R R T π=-(3)h R = 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表,根据万有引力等于重力可得:2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有:1F mg =,因此有:12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动,根据牛顿第二定律:22224Mm GF mR RTπ-=解得: 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求,该卫星的轨道平面必须在赤道平面内,且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象,根据牛顿第二定律:2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为:h R =3.我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,经过一系列过程,在离月球表面高为h 处悬停,即相对月球静止.关闭发动机后,探测器自由下落,落到月球表面时的速度大小为v ,已知万有引力常量为G ,月球半径为R ,h R <<,忽略月球自转,求: (1)月球表面的重力加速度0g ; (2)月球的质量M ;(3)假如你站在月球表面,将某小球水平抛出,你会发现,抛出时的速度越大,小球落回到月球表面的落点就越远.所以,可以设想,如果速度足够大,小球就不再落回月球表面,它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动,成为月球的卫星.则这个抛出速度v 1至少为多大?【答案】(1)202v g h =(2)222v R M hG =(3)1v =【解析】(1)根据自由落体运动规律202v g h =,解得202v g h=(2)在月球表面,设探测器的质量为m ,万有引力等于重力,02MmGmg R=,解得月球质量222v R M hG=(3)设小球质量为'm ,抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =,解得小球速度至少为212v Rv h=4.宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球,通过传感器得到如图所示的运动轨迹,图中O 为抛出点。

高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析.docx

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高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1. 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 .假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T ;宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 -个小球 ( 引力视为恒力 ),落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ,万有引力常量为 G ,求:1 2该行星的第一宇宙速度;该行星的平均密度.【答案】 12h R ?2 ? 3h. t 2 2 R2Gt【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力,求 M 出质量与运动的周期,再利用,从而即可求解.V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得: g 2ht2则由 mgm v 2R求得:星球的第一宇宙速度vgR2h 2 R ,t2 由 GMm mg m2h R 2t 2有: M2hR 2Gt2所以星球的密度M3hV2Gt 2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解.2. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示.设这三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为G,则 :(1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?L3( 2)3Gm【答案】( 1)435Gm L【解析】【分析】(1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期;(2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度;【详解】(1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则:Gm2Gm2m( 2 )2L(2 L)2L2TT 4L35Gm(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗Gm2L星,满足:2m (2)2 cos30cos30L解得:=3GmL33.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为,引力常量为,求:R G(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”.【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加速度: g2v0.tGMm (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:mg R2gR22v0 R2得:MGtG4 R3因为V3M3v0则有:2πRGtV(3)重力提供向心力,故该星球的第一宇宙速度mg m v2Rv gR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.4.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度 v0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G,月球的半径为 R,不考虑月球自转的影响,求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量 M;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0; (2)2R2v0; (3)2Rt t Gt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动,有2v0 tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t (2)假设月球表面一物体质量为m,有MmGR2=mg月月球的质量M 2R2v0 Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有G Mmm22RR 2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 05. 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为 r ,周期为 T ,引力常量为 G ,行星半径为求:(1)行星的质量 M ;(2)行星表面的重力加速度 g ;(3)行星的第一宇宙速度v .【答案】 (1) ( 2) ( 3)【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ,根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.6. 如图所示, A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内.已知地球自转角速度为0 ,地球质量为 M , B 离地心距离为 r ,万有引力常量为G , O 为地球中心,不考虑 A 和 B 之间的相互作用.(图中 R 、h 不是已知条件)(1)求卫星 A 的运行周期T A(2)求 B 做圆周运动的周期T B(3)如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B 两卫星相距最近(O、 B、 A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?2r3t2【答案】(1)T A(2) T B2( 3)GMGM r30【解析】【分析】【详解】(1) A 的周期与地球自转周期相同2T AGMm m(2)2 r(2)设 B 的质量为 m,对 B 由牛顿定律 :r 2T B解得:T Br 3 2GM(3) A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈,则有:(B0 ) t2t2GM解得:r 3点睛:本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力,向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用;第 3 问是圆周运动的的追击问题,距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍.7.假设在月球上的“玉兔号”探测器,以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t 小球落回抛出点,已知月球半径为R,引力常数为G.(1)求月球的密度.(2)若将该小球水平抛出后,小球永不落回月面,则抛出的初速度至少为多大?3v02Rv0【答案】(1)( 2)2 GRt t【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律:v0gt 2所以月球表面的重力加速度g 2v0 t由月球表面,万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度M3v0=2 GRtV2(2) 由月球表面,万有引力等于重力提供向心力:mg m vR2Rv0可得: vt8.某行星表面的重力加速度为g ,行星的质量为M ,现在该行星表面上有一宇航员站在地面上,以初速度v0竖直向上扔小石子,已知万有引力常量为G .不考虑阻力和行星自转的因素,求:(1)行星的半径R;(2)小石子能上升的最大高度.GM v02【答案】 (1) R =( 2)hg2g【解析】GMm(1)对行星表面的某物体,有:mg-2R得: R =GM g(2)小石子在行星表面作竖直上抛运动,规定竖直向下的方向为正方向,有:0v022ghv02得: h2g9.“场”是除实物以外物质存在的另一种形式,是物质的一种形态.可以从力的角度和能量的角度来描述场.反映场力性质的物理量是场强.(1)真空中一个孤立的点电荷,电荷量为 +Q,静电力常量为 k,推导距离点电荷 r 处的电场强度E 的表达式.(2)地球周围存在引力场,假设地球是一个密度均匀的球体,质量为 M ,半径为 R ,引力常量为 G .a .请参考电场强度的定义,推导距离地心r 处(其中 r ≥R )的引力场强度E 引 的表达式.b .理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.推导距离地心r 处(其中 r <R )的引力场强度 E 引 的表达式.【答案】( 1)kQGM GMr2 ( 2) a . E 引r 2b . E 引R 3rE【解析】【详解】(1)由 EF , Fk qQ,得 EkQqr 2r 2(2) a .类比电场强度定义,E 引F 万 ,由 F 万GMm ,m r 2得 E 引 GMr2b .由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为 0,当 r < R 时,距地心 r 处的引力场强是由半径为 r 的“地球 ”产生的.设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r ,M r4 M4 r 3 r 3 M.R 33R 33得 E引GM r GM rr 2R 310. 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。

高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

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高考物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.据每日邮报2014年4月18日报道,美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,进行科学观测:该行星自转周期为T ;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力),落地时间为.t 已知该行星半径为R ,万有引力常量为G ,求:()1该行星的第一宇宙速度; ()2该行星的平均密度.【答案】(()231 2?2hGt R π. 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力,求出质量与运动的周期,再利用MVρ=,从而即可求解. 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得:22h g t=则由2v mg m R=求得:星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有:222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度,再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解.2.中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,宇航员在月球上着陆后,自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球,测出水平射程为L (这时月球表面可以看作是平坦的),已知月球半径为R ,万有引力常量为G ,求: (1)月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月;(2)如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星,所需的最小发射速度为多大? (3)当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时,着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】(1)22022hV R M GL =(2)02V hR L (3)0()2()L R H R H T RV hπ++=【解析】 【详解】(1)由平抛运动的规律可得:212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R= 22022hv RM GL= (2)012v GMv RG hR R L===(3)万有引力提供向心力,则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得:()()2L R H R H T Rv hπ++=3.人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v .【答案】(1)22h g t =月 (2)222hR M Gt=;2hRv t= 【解析】【分析】(1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度;(2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小. 【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动 h =12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月=22h t (2)若不考虑月球自转的影响 G 2MmR =mg 月 月球的质量 222hR M Gt= 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月=m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 2hRv g R 月== 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v .4.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点.到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为M ,地球半径为R ,飞船质量为m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离为r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-(取无穷远处的引力势能为零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问:(1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少?(2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为1v ,则经过Q 点时的速率2v 多大?(3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度3v (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引力势能)【答案】(1)2GMm R (23【解析】 【分析】(1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解; (2)根据能量守恒进行求解即可;(3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能; 【详解】(1)在近地轨道(离地高度忽略不计)Ⅰ上运行时,在万有引力作用下做匀速圆周运动即:22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==; (2)飞船在转移轨道上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量:221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行,经过P 点时速率为1v ,则经过Q 点时速率为:2v = (3)若近地圆轨道运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器离地心的距离无穷远),动能全部用来克服引力做功转化为势能 即:2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度(相对于地心)至少是:3v =. 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用,知道万有引力提供向心力,同时注意应用能量守恒定律进行求解.5.“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ,到达A 点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响,求:(1)月球的平均密度是多少?(2)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?【答案】(1)22192n Gt π;(2)1237mt t m n (,,)==⋯ 【解析】试题分析:(1)在圆轨道Ⅲ上的周期:38tT n=,由万有引力提供向心力有:222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又:343M R ρπ=,联立得:22233192n GT Gt ππρ==. (2)设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω,有:112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近,有:312t t m ωωπ''=﹣所以有:1237mtt m n(,,)==⋯. 考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用,开普勒定律的应用.同时根据万有引力提供向心力列式计算.6.2016年2月11日,美国“激光干涉引力波天文台”(LIGO )团队向全世界宣布发现了引力波,这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并.已知光在真空中传播的速度为c ,太阳的质量为M 0,万有引力常量为G .(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍,合并后为太阳质量的62倍.利用所学知识,求此次合并所释放的能量.(2)黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最快速度传播的光都不能逃离它的引力,因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在.假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体.a .因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响,我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在.天文学家观测到,有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ,半径为r 0的匀速圆周运动.由此推测,圆周轨道的中心可能有个黑洞.利用所学知识求此黑洞的质量M ;b .严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识,但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在.我们知道,在牛顿体系中,当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能,称之为引力势能,其大小为12p m m E Gr=-(规定无穷远处势能为零).请你利用所学知识,推测质量为M′的黑洞,之所以能够成为“黑”洞,其半径R 最大不能超过多少?【答案】(1)3M 0c 2(2)23024r M GT π=;22GM R c '=【解析】 【分析】 【详解】(1)合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=(2)a .小恒星绕黑洞做匀速圆周运动,设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b .设质量为m 的物体,从黑洞表面至无穷远处;根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解得22GM R v '=因为连光都不能逃离,有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c '=7.“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1,地球半径为r ,月球半径为r 1,地球表面重力加速度为g ,月球表面重力加速度为.求: (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小; (2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】(1) (2)【解析】(1)卫星停泊轨道是绕地球运行时,根据万有引力提供向心力:解得:卫星在停泊轨道上运行的线速度;物体在地球表面上,有,得到黄金代换,代入解得; (2)卫星在工作轨道是绕月球运行,根据万有引力提供向心力有,在月球表面上,有,得,联立解得:卫星在工作轨道上运行的周期.8.宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课.若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ,地球半径为R ,地球表面重力加速度g ,求: (1)地球的第一宇宙速度v ; (2)飞船离地面的高度h . 【答案】(1)v gR =(2)22324gR T h R π= 【解析】 【详解】(1)根据2v mg m R=得地球的第一宇宙速度为:v gR =.(2)根据万有引力提供向心力有:()2224()Mm G m R h R h Tπ=++, 又2GM gR =, 解得:22324gR T h R π=- .9.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

近六年2024-2025年新课标全国卷高考物理试题分类汇总-专题5:万有引力与航天

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2024-2025年新课标全国卷专题分类汇总专题5:万有引力与航天1.(2024课标Ⅱ卷·19题·6分· 中)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P 为近日点,Q 为远日点,M 、N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A .从P 到M所用的时间等于T 04B .从Q 到N 阶段,机械能渐渐变大C .从P 到Q 阶段,速率渐渐变小D .从M 到N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功1.(2024年新课标全国卷III)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是A .开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B .开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C .开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星根据这些规律运动的缘由D .开普勒总结出了行星运动的规律,发觉了万有引力定律2.(2024年新课标全国卷II)由于卫星的放射场不在赤道上,同步卫星放射后须要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ,某次放射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103m/s ,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为 A .西偏北方向,1.9×103m/s B .东偏南方向,1.9×103m/s C .西偏北方向,2.7×103m/s D .东偏南方向,2.7×103m/s 3.(2024年新课标全国卷)假设地球是一半径为R 、质量分布匀称的球体。

一矿井深度为d 。

已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A .1- B .1+ C .D .4.(2024年新课标全国卷II)假设地球可视为质量匀称分布的球体。

高考物理万有引力与航天题20套(带答案)

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高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R ,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g ,O 为地球中心.(1)求卫星B 的运行周期.(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近? 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】(1)由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①,2Mm G mg R =②联立①②解得:()322B R h T R g+=(2)由题意得()02B t ωωπ-=④,由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示.设这三个 星体的质量均为 m ,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为 G , 则: (1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?(2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】(1)345LGmπ(2)33GmL【解析】【分析】(1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期;(2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度;【详解】(1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则:222222()(2)Gm Gmm LL L Tπ+=345LTGmπ∴=(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗星,满足:2222cos30()cos30LGmmLω︒=︒解得:33=GmLω3.土星是太阳系最大的行星,也是一个气态巨行星。

高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

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高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为R ,引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”. 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度:02v g t=. (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:2GMmmg R =得:2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有:032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力,故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.2.一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动,已知运动的轨道半径为r ,周期为T ,引力常量为G ,行星半径为求: (1)行星的质量M ;(2)行星表面的重力加速度g ; (3)行星的第一宇宙速度v . 【答案】(1) (2)(3)【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ,根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力,人造卫星的万有引力等于向心力.3.宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体,物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ,且物体只受该星球的引力作用.求: (1)该星球表面的重力加速度;(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′,物体做竖直上抛运动,则202v g h ='解得,该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行,则2v mg m R'=解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='4.我国预计于2022年建成自己的空间站。

物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析

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物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.(1)求卫星B的运行周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?【答案】(1)32()2BRhTgRp+= (2)23()tgRR hω=-+【解析】【详解】(1)由万有引力定律和向心力公式得()()2224BMmG m R hTR hπ=++①,2MmG mgR=②联立①②解得:()322BR hTR gπ+=③(2)由题意得()02Btωωπ-=④,由③得()23BgRR hω=+⑤代入④得()23tR gR hω=-+2.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的密度; (3)该星球的第一宇宙速度v ;(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T . 【答案】(1)02tan v t α;(2)03tan 2v GRt απ;;(4)2【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上,根据平抛运动的规律可得:20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度:02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力,则有:2GMmmg R= 则该星球的质量:GgR M 2= 该星球的密度:33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得:22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为:v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时,运行周期最小,则有:2RT vπ=所以:22T π==点睛:处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.3.“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ,到达A 点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响,求:(1)月球的平均密度是多少?(2)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?【答案】(1)22192n Gtπ;(2)1237mt t m n (,,)==⋯ 【解析】试题分析:(1)在圆轨道Ⅲ上的周期:38tT n=,由万有引力提供向心力有:222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又:343M R ρπ=,联立得:22233192n GT Gt ππρ==. (2)设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω,有:112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近,有:312t t m ωωπ''=﹣所以有:1237mtt m n(,,)==⋯. 考点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用,开普勒定律的应用.同时根据万有引力提供向心力列式计算.4.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力,称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

高中物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析

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高中物理万有引力与航天题20套(带答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少?(3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1)2,16(2)速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解;解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = (2)卫星做匀速圆周运动,F F =引向,a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =(3)最远的条件22a bT T πππ-=解得t =2.载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后,以初速度v 0竖直向上抛出一小球,测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ,月球的半径为R ,不考虑月球自转的影响,求: (1)月球表面的重力加速度大小g 月; (2)月球的质量M ;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ;(2)202R v Gt ;(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动,有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ,有 2=MmG mg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=3.设地球质量为M ,自转周期为T ,万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响.若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置,由于地球自转,它对地面的压力会有所不同.(1)若把物体放在北极的地表,求该物体对地表压力的大小F 1; (2)若把物体放在赤道的地表,求该物体对地表压力的大小F 2;(3)假设要发射一颗卫星,要求卫星定位于第(2)问所述物体的上方,且与物体间距离始终不变,请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h .【答案】(1)2GMm R (2)22224Mm F G m R R T π=-(3)h R = 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表,根据万有引力等于重力可得:2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有:1F mg =,因此有:12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动,根据牛顿第二定律:22224Mm GF mR RTπ-=解得: 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求,该卫星的轨道平面必须在赤道平面内,且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象,根据牛顿第二定律:2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为:h R =4.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间t ,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R ,万有引力常量为G ,求该星球的质量M .【答案】M = 【解析】 【详解】两次平抛运动,竖直方向212h gt =,水平方向0x v t =,根据勾股定理可得:2220()L h v t -=,抛出速度变为2倍:2220)(2)h v t -=,联立解得:h =,g =,在星球表面:2Mm G mg R =,解得:2M =5.2019年4月,人类史上首张黑洞照片问世,如图,黑洞是一种密度极大的星球。

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后,由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱.已知月球表面的重力加速度为g ,月球的半径为R ,轨道舱到月球中心的距离为r ,引力常量为G ,不考虑月球的自转.求:(1)月球的质量M ;(2)轨道舱绕月飞行的周期T .【答案】(1)GgR M 2=(2)2r rT R gπ= 【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体,根据万有引力等于重力可得月球的质量;轨道舱绕月球做圆周运动,由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期; 【详解】解:(1)设月球表面上质量为m 1的物体,其在月球表面有:112Mm Gm g R = 112Mm G m g R = 月球质量:GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动,设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得: 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m rr T π= 解得:2rr T R gπ=2.如图所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面,一质量为m =2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动,小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为R =1.2×103km.试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度.【答案】(1)g=7.5m/s 2 (2)3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】(1)小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得:26m/s a =又有:sin cos mg mg ma θμθ+= 解得:27.5m/s g =(2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力等于重力,重力提供向心力,则有:2mv mg R= 3310m/s v gR ==⨯3.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求:(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小; (2)月球的质量;(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大. 【答案】(1)()2R H Tπ+(2)()3224R H GT π+(3)()2R H R HTRπ++ 【解析】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=. (2)设月球质量为M .“嫦娥一号”的质量为m .根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+ 解得2324π()R H M GT +=.(3)设绕月飞船运行的线速度为V ,飞船质量为0m ,则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=.联立得V =4.经过逾6 个月的飞行,质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03:56在火星安全着陆。

(完整word版)万有引力与航天习题(含答案),推荐文档

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5.1从托勒密到开普勒1.有人发现了一个小行星,测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍,则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的 倍2.所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在所有 ;所有行星的轨道的半长轴的 跟公转周期的 的比值都相等.3.关于公式等k TR =23,下列说法中正确的是 ( ) A .公式只适用于围绕太阳运行的行星B .公式只适用于太阳系中的行星或卫星C .公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D .—般计算中,可以把行星或卫星的轨道看成圆,R 只是这个圆的半径4.关于公式k TR =23中的常量k ,下列说法中正确的是 ( ) A .对于所有星球的行星或卫星,k 值都相等 B .不同星球的行星或卫星,k 值不相等 C :k 值是一个与星球无关的常量 D .k 值是—个与星球有关的常量5.银河系中有两颗行星绕某恒星运行,从天文望远镜中观察到它们的运转周期之 比为8:1,则 它们的轨道半径的比为 ( ) A .2:1 B .4:1 C .8:1 D .1:46.A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为l :2,轨道半径之比为2:1,则它们的运行周期之比为( )A .1:2B .1:4C .22:1D .4:17.若已知地球对它所有卫星的k 值等于1.01×1013 m 3/s 2,试求出月球运行的轨道半径.(月球绕地球运转的周期大约是27天)8.太阳系中除了有九大行星外,还有许多也围绕太阳运行的小行星,其中有—颗名字叫“谷神”的小行星,质量为1.00×1021 kg ,它运行的轨道半径是地球的2.77倍,试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?(已知R 太阳=1.49×1011 m ,太阳的k =3.35×1018 m 3/s 2)5.2万有引力定律是怎样发现的1.地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等,若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ,则可求出地球表面的重力加速度g= . 2.在万有引力定律的公式221rm Gm F =中,r 是 ( ) A .对星球之间而言,是指运行轨道的平均半径B .对地球表面的物体与地球而言,是指物体距离地面的高度C .对两个均匀球而言,是指两个球心间的距离D .对人造地球卫星而言,是指卫星到地球表面的高度3.如图6—2—1所示,r 虽大于两球的半径,但两球的半径不能忽略,而球的质量分布均匀,大小分别为m 1与m 2,则两球间万有引力的大小为 ( )A .221r m GmB .2121r m GmC .22121)(r r m Gm + D .22121)(r r r m Gm ++ 4.假设地球为一密度均匀的球体,若保持其密度不变,而将半径缩小1/2。

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析

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高考物理万有引力与航天真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器,是中国空间实验室的雏形.2013 年 6 月,“神舟十号”与“天宫一号”成功对接, 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课.已知“天宫一号”飞翔器运转周期T,地球半径为R,地球表面的重力加快度为g,“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动,万有引力常量为G.求:(1)地球的密度;(2)地球的第一宇宙速度v;(3)天“宫一号”距离地球表面的高度.【答案】 (1)3g(2)v gR (3)h3gT2 R2R 4 GR42【分析】(1)在地球表面重力与万有引力相等:Mmmg ,GR2M M地球密度:V 4 R33解得:3g4 GR(2)第一宇宙速度是近地卫星运转的速度,mg m v2R v gR(3)天宫一号的轨道半径 r R h,Mm h 42据万有引力供给圆周运动向心力有:G2 m R2,R h T解得:h3gT 2 R2R242.一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为R,引力常量为G,求:(1)该星球表面的重力加快度;(2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”.【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间2v 0 tg可得星球表面重力加快度 : g2v 0 .tGMm(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:mgR 2gR 22v 0 R 2 得: MGtG 4 R 3由于 V3M 3v 0 则有:2πRGtV(3)重力供给向心力,故该星球的第一宇宙速度mg m v 2RvgR2v 0Rt【点睛 】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点.3. 人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时开释,两者几乎同时落地.若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处着落,经时间 t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为 R .(1)求月球表面的自由落体加快度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量 M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v .【答案】( 1) g 月2h 2hR 2 2hRt 2 (2)MGt 2; vt【分析】 【剖析】( 1)依据自由落体的位移时间规律能够直接求出月球表面的重力加快度;( 2)依据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加快度和月球半径能够求出月球的质量 M ; 飞翔器近月飞翔时,飞翔器所受月球万有引力供给月球的向心力,进而求出“第一宇宙速度”大小.【详解】(1)月球表面邻近的物体做自由落体运动h =1g 月 t 22月球表面的自由落体加快度大小g 月=2ht 2(2)若不考虑月球自转的影响GMm2 =mg 月R月球的质量 M =2hR 22Gt质量为 m' 的飞翔器在月球表面邻近绕月球做匀速圆周运动m ′g v 2月= m ′R2hR 月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v = g 月R =t【点睛】联合自由落体运动规律求月球表面的重力加快度,依据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力争解中心天体质量和近月飞翔的速度v .4. 宇航员在某星球表面以初速度 v 0 竖直向上抛出一个物体,物体上涨的最大高度为h.已知该星球的半径为R ,且物体只受该星球的引力作用.求:(1)该星球表面的重力加快度;(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度 .【答案】 (1)v 02(2) v 0R2h2h【分析】此题考察竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算.(1) 设该星球表面的重力加快度为 g ′,物体做竖直上抛运动,则 v 02 2g h 解得,该星球表面的重力加快度 gv 022h(2) 卫星切近星球表面运转,则 mg mv 2R解得:星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v2h5. 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间 t ,小球落到星 球表面,测得抛出点与落地址之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到 2 倍,则抛出点与落地址之间的距离为3L .已知两落地址在同一水平面上,该星球的半径为R ,万有引力常量为 G ,求该星球的质量 M .2 3LR 2【答案】 M23Gt【分析】 【详解】两次平抛运动,竖直方向h1 gt2 ,水平方向 x v 0t ,依据勾股定理可得:2L 2h 2 ( v 0 t)2 ,抛出速度变成2 倍: (3L)2 h 2 (2v 0t )2 ,联立解得:h1 L ,3g2L,在星球表面:Mm,解得: M2LR 2 3t 2G R2mg 3t 2G6.2016 年 2 月 11 日,美国 “激光干预引力波天文台 ”(LIGO )团队向全球宣告发现了引力波,这个引力波来自于距离地球13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并.已知光在真空中流传的速度为 c ,太阳的质量为 M 0 ,万有引力常量为G .(1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍,归并后为太阳质量的 62 倍.利用所学知识,求此次归并所开释的能量.( 2)黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力,所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在.假设黑洞为一个质量散布平均的球形天体.a .由于黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响,我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的存在.天文学家观察到,有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为T ,半径为 r 0 的匀速圆周运动.由此推断,圆周轨道的中心可能有个黑洞.利用所学知识求此黑洞的质量 M ;b .严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识,但早在相对论提出以前就有人利用牛顿 力学系统预知过黑洞的存在.我们知道,在牛顿系统中,当两个质量分别为 m 1 、 m 2 的质点相距为 r 时也会拥有势能,称之为引力势能,其大小为E pGm 1m2(规定无量远处r势能为零).请你利用所学知识,推断质量为 M ′的黑洞,之所以能够成为 “黑 ”洞,其半径R 最大不可以超出多少?24 2r 0 32GM13M 02=【答案】() c2 ; R2( ) McGT【分析】【剖析】【详解】(1)归并后的质量损失m (2639)M 0 62M 0 3M 0依据爱因斯坦质能方程E mc 2得归并所开释的能量E 3M 0c 2(2) a .小恒星绕黑洞做匀速圆周运动,设小恒星质量为m依据万有引力定律和牛顿第二定律G Mmm22r 0r 02T解得M4 2 r 03GT 2b .设质量为 m 的物体,从黑洞表面至无量远处;依据能量守恒定律1 mv 2G Mm2R解得2GMRv 2由于连光都不可以逃离,有 v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出2GM Rc 27. 木星在太阳系的八大行星中质量最大, “木卫 1”是木星的一颗卫星,若已知“木卫 1”绕木星公转半径为 r ,公转周期为 T ,万有引力常量为 G ,木星的半径为 R ,求(1)木星的质量 M ;(2)木星表面的重力加快度 g 0 . 【答案】( 1) 4 2r 3(2)4 2r 3 GT 2T 2R 2【分析】(1)由万有引力供给向心力G Mmm( 2 )2 rr 2T42r3可得木星质量为 M2GT(2)由木星表面万有引力等于重力: GMmm g 0R 2木星的表面的重力加快度g 042 r3T 2 R 2【点睛 】万有引力问题的运动,一般经过万有引力做向心力获得半径和周期、速度、角速度的关系,而后经过比较半径来求解.8.2003 年 10 月 15 日,我国神舟五号载人飞船成功发射.标记着我国的航天事业发展到 了一个很高的水平.飞船在绕地球飞翔的第 5 圈进行变轨,由本来的椭圆轨道变成距地面高度为 h 的圆形轨道.已知地球半径为R ,地面处的重力加快度为g ,引力常量为 G ,求:(1)地球的质量;(2)飞船在上述圆形轨道上运转的周期T .gR 2(R h)3 【答案】 (1) M(2)T 2GgR 2【分析】【详解】(1)依据在地面重力和万有引力相等,则有GMmmgR 2gR 2解得: MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ,则据题意有:rR hMm2 飞船在轨道上飞翔时,万有引力供给向心力有:Gm 4πr2T 2r( R h)3解得:T2πgR 29. 在某一星球上,宇航员在距离地面 h 高度处以初速度v 0 沿水平方向抛出一个小球,小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 x ,已知该星球的半径为 R ,引力常量为 G ,求:(1)该星球表面的重力加快度 g ;(2)该星球的质量 M ;(3)该星球的第一宇宙速度 v 。

万有引力与航天 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)

万有引力与航天 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)

万有引力与航天 训练题一、选择题(本题共15个小题,每题5分,共75分)1、2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。

若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是( )A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径2、2021年6月17日,神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,随后与天和核心舱(空间站)进行对接,标志着中国人首次进入自己的空间站。

如图所示,若空间站在距地球表面高约430 km 的轨道上做匀速圆周运动,已知引力常量为11226.6710N m /kg G -=⋅ ⨯,地球半径约为6400 km ,则下列说法正确的是( )A.空间站的运行速度大于7.9 km/sB.空间站里所有物体的加速度均为零C.位于低轨道的飞船需减速才能与高轨道的空间站实现对接D.若已知空间站的运行周期,则可以估算出地球的平均密度3、如图甲所示,太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星,其周围存在着环状物质。

为了测定环状物质是天王星的组成部分,还是环绕该行星的卫星群,假设“中国天眼”对其做了精确的观测,发现环状物质线速度的二次方2v 与其到行星中心的距离的倒数1r - 关系如图乙所示。

已知天王星的半径为0r ,引力常量为G ,以下说法正确的是( )A.环状物质是天王星的组成部分B.天王星的自转周期为002πr v C.21v r --关系图像的斜率等于天王星的质量 D.天王星表面的重力加速度为200v r 4、假设在某星球上,一宇航员从距地面不太高的H 处以水平速度0v 抛出一小球,小球落地时在水平方向上发生的位移为s 。

已知该星球的半径为R ,且可看成球体,引力常量为G 。

忽略小球在运动过程中受到的阻力及星球自转的影响。

下列说法中正确的是( )A.B.该星球的质量为2202Hv R GsC.该星球的平均密度为20232πHv Gs RD.距该星球表面足够高的h 处的重力加速度为22022()h Hv R h s + 5、2020年1月,天文学界公布了一系列最新的天文学进展。

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍,地球半径为R ,地球视为均匀球体,两极的重力加速度为g ,引力常量为G ,求: (1)地球的质量;(2)地球同步卫星的线速度大小.【答案】(1) GgR M 2= (2)v = 【解析】 【详解】(1)两极的物体受到的重力等于万有引力,则2GMmmg R = 解得GgR M 2=; (2)地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍,即为7R ,则()2277GMmv m RR =而2GM gR =,解得v =.2.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX ﹣3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.将两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,(如图)所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T .(1)可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力,设A 和B 的质量分别为m1、m2,试求m ′(用m1、m2表示); (2)求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式; (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v =2.7×105 m/s ,运行周期T =4.7π×104s ,质量m1=6ms ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗?(G =6.67×10﹣11N •m 2/kg2,ms =2.0×103 kg )【答案】(1)()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析:(1)设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、,由题意知,A 、B 的角速度相等,为0ω,有:2101A F m r ω=,2202B F m r ω=,又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ,又12r r r =+ 由以上各式得,1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =,比较可得()32212'm m m m =+② (2)由牛顿第二定律有:211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ (3)将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =,(n >0)将其代入⑥式得,()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见,()32226s m m m +的值随n 的增大而增大,令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立,则n 必须大于2,即暗星B 的质量2m 必须大于12m ,由此得出结论,暗星B 有可能是黑洞.考点:考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大,关键抓住双子星所受的万有引力相等,转动的角速度相等,根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解,在万有引力这一块,设计的公式和物理量非常多,在做题的时候,首先明确过程中的向心力,然后弄清楚各个物理量表示的含义,最后选择合适的公式分析解题,另外这一块的计算量一是非常大的,所以需要细心计算3.我国航天事业的了令世界瞩目的成就,其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射,2013年12月6日傍晚17点53分,嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道,它绕月球运行的轨道可近似看作圆周,如图所示,设嫦娥三号运行的轨道半径为r ,周期为T ,月球半径为R .(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大.【答案】(1) 2r T π;(2) 23224r T R π;2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度:2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力:2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力:2224GMm m rr T π=联立可得:23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度:22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度:2324r v gR T Rπ==4.“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器,是中国空间实验室的雏形,2017年6月,“神舟十号”与“太空一号”成功对接.现已知“太空一号”飞行器在轨运行周期为To ,运行速度为0v ,地球半径为R ,引力常量为.G 假设“天宫一号”环绕地球做匀速圖周运动,求:()1“天宫号”的轨道高度h . ()2地球的质量M .【答案】(1)00 2v T h R π=- (2)300 2v T M Gπ=【解析】 【详解】(1)设“天宫一号”的轨道半径为r ,则有:002rv T π=“天宫一号”的轨道高度为:h r R =- 即为:002v T h R π=-(2)对“天宫一号”有:2 224MmG m rr Tπ=所以有:3002v TMGπ=【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手:一是星表面重力与万有引力相等,二是万有引力提供圆周运动向心力.5.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

【物理】物理万有引力与航天题20套(带答案)

【物理】物理万有引力与航天题20套(带答案)

【物理】物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R ,万有引力常量为G ,求:(1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的质量。

【答案】(1)02tan v g t θ=(2)202tan v R Gtθ【解析】 【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度;根据万有引力等于重力求出星球的质量; 【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力,则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该星球半径为R ,引力常量为G ,求: (1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的密度;(3)该星球的“第一宇宙速度”. 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知,小球上抛运动时间02v t g=可得星球表面重力加速度:02v g t=. (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力,则有:2GMmmg R =得:2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有:032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力,故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力,掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键.3.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少?(3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1)2,16(2)速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解;解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b卫星2224·4 (4)b GMmm R R Tπ=解得16bRTgπ=(2)卫星做匀速圆周运动,F F=引向,a卫星22amvGMmR R=解得aGMvR=b卫星b卫星22(4)4Mm vG mR R=解得v4bGMR=所以2abVV=(3)最远的条件22a bT Tπππ-=解得87Rtgπ=4.某星球半径为6610R m=⨯,假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体,一质量为1m kg=的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,力F始终与斜面平行,如图甲所示.已知小物块和斜面间的动摩擦因数33μ=,力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向).已知小物块运动12m时速度恰好为零,万有引力常量11226.6710N?m/kgG-=⨯,求(计算结果均保留一位有效数字)(1)该星球表面上的重力加速度g的大小;(2)该星球的平均密度.【答案】26/g m s=,【解析】【分析】 【详解】(1)对物块受力分析如图所示;假设该星球表面的重力加速度为g ,根据动能定理,小物块在力F 1作用过程中有:211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有:222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知:1122156?3?6?F N s m F N s m ====,;, 整理可以得到: (2)根据万有引力等于重力:,则:,,代入数据得5.2018年11月,我国成功发射第41颗北斗导航卫星,被称为“最强北斗”。

高中物理万有引力与航天专项训练100(附答案).docx

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高中物理万有引力与航天专项训练100( 附答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R,己知万有引力常量为G,求:t,又已知该星球的半径(1)小球抛出的初速度 v o(2)该星球表面的重力加速度g(3)该星球的质量 M(4)该星球的第一宇宙速度 v(最后结果必须用题中己知物理量表示)【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】(1)小球做平抛运动,在水平方向: x=vt,解得从抛出到落地时间为: v0=x/t(2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:1h= gt2,2解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2;(3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m,由万有引力等于物体的重力得:mg= GMmR2所以该星球的质量为:M= gR2= 2hR2/(Gt 2);G(4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v,由牛顿第二定律得:G Mm m v2R2R重力等于万有引力,即mg= G MmR2,解得该星球的第一宇宙速度为:v2hR gRt2.一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示. F1、F2已知,引力常量为G,忽略各种阻力.求:(1)星球表面的重力加速度;(2)卫星绕该星的第一宇宙速度;(3)星球的密度.F1F2( 2)( F1 F2 ) R F1 F2【答案】(1)g6m (3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】(1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为 F2,在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2,最低点速度为 v1,绳长为l在最高点:F2mv22mg①l在最低点:F1mv12mg②l由机械能守恒定律,得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③,解得F1 F2 g6m(2)GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得:v=(F1F2)R6mGMm(3)在星球表面:R2mg④M星球密度:⑤V由④⑤,解得F1F2 8 GmR点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度.3.如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)

最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)

最新高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形,距月球表面高度为H ,飞行周期为T ,月球的半径为R ,引力常量为G .求:(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小; (2)月球的质量;(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船,则其绕月运行的线速度应为多大. 【答案】(1)()2R H Tπ+(2)()3224R H GT π+(3)()2R H R HTRπ++ 【解析】(1)“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=. (2)设月球质量为M .“嫦娥一号”的质量为m .根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=. (3)设绕月飞船运行的线速度为V ,飞船质量为0m ,则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=. 联立得()2πR H R HV TR++=2.宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点,沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上,斜坡的倾角α,已知该星球的半径为R ,引力常量为G ,求该星球的密度(已知球的体积公式是V=43πR 3).【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度.根据万有引力等于重力求出星球的质量,结合密度的公式求出星球的密度.设该星球表现的重力加速度为g ,根据平抛运动规律: 水平方向:0x v t = 竖直方向:212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得:02tan v g tα=设该星球质量M ,对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =,解得GgR M 2= 由343V R π=,得:03tan 2v M V RGt αρπ==3.木星在太阳系的八大行星中质量最大,“木卫1”是木星的一颗卫星,若已知“木卫1”绕木星公转半径为r ,公转周期为T ,万有引力常量为G ,木星的半径为R ,求 (1)木星的质量M ;(2)木星表面的重力加速度0g .【答案】(1)2324r GT π (2)23224r T Rπ 【解析】(1)由万有引力提供向心力222()Mm Gm r r Tπ= 可得木星质量为2324r M GTπ= (2)由木星表面万有引力等于重力:02Mm Gm g R''=木星的表面的重力加速度230224r g T Rπ=【点睛】万有引力问题的运动,一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系,然后通过比较半径来求解.4.双星系统一般都远离其他天体,由两颗距离较近的星体组成,在它们之间万有引力的相互作用下,绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。

(物理)物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

(物理)物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析

(物理)物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018”.例如,我国将进行北斗组网卫星的高密度发射,全年发射18颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ,地球质量为M 、半径为R ,引力常量为G .(1)求静止轨道卫星的角速度ω; (2)求静止轨道卫星距离地面的高度h 1;(3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T ,距离地面的高度为h 2.视地球为质量分布均匀的正球体,请比较h 1和h 2的大小,并说出你的理由.【答案】(1)2π=T ω;(2)23124GMT h R π(3)h 1= h 2 【解析】 【分析】(1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度; (2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度; (3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度; 【详解】(1)根据角速度和周期之间的关系可知:静止轨道卫星的角速度2π=Tω (2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有:21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得:2312=4πGMTh R(3)如图所示,同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心.由于它的周期也是T ,根据牛顿运动定律,22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得:2322=4GMTh R π- 因此h 1= h 2.故本题答案是:(1)2π=T ω;(2)2312=4GMT h R π- (3)h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说,都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量.2.人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月;(2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v .【答案】(1)22h g t =月 (2)222hR M Gt=;2hRv =【解析】 【分析】(1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度;(2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小. 【详解】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动 h =12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月=22h t (2)若不考虑月球自转的影响 G 2MmR =mg 月月球的质量 222hR M Gt= 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月=m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v .3.在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球,测得小球经时间t 落回抛出点,已知该月球半径为R ,万有引力常量为G ,月球质量分布均匀。

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专题: 万有引力与航天一、 开普勒行星运动定律(1) 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上,这就是开普勒第一定律,又称椭圆轨道定律。

(2)对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律,又称面积定律。

(3)所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。

这就是开普勒第三定律,又称周期定律。

若用R 表示椭圆轨道的半长轴,T 表示公转周期,则k TR =22(k 是一个与行星无关的量)。

二、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与 成正比,与它们之间 成反比.2.公式:F = ,其中G = N·m 2/kg 2,叫引力常量. 3.适用条件:公式适用于 间的相互作用.当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;均匀的球体可视为质点,r 是 间的距离;一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r 为球心到 间的距离.【例】1、(2009·浙江高考)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是( ) A .太阳引力远大于月球引力 B .太阳引力与月球引力相差不大C .月球对不同区域海水的吸引力大小相等D .月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2、我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星,在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动,运行的周期为T 。

若以R 表示月球的半径,则A.卫星运行时的向心加速度为22π4T RB.卫星运行时的线速度为T R π2C .物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T RD .月球的第一宇宙速度为TR h R R 3)π2+(三、人造卫星第二宇宙速度 11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.若11.2 km/s ≤v <16.7 km/s ,物体绕 运行(脱离速度) gR RGMv v 22212===第三宇 宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.若v ≥16.7 km/s,物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度)1.由于在人造卫星的发射过程中,火箭要克服地球的引力做功,所以将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大,故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行,此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要重力势能。

根据论述可推导如下: s km R GMv R v m R MmG /9.7,1212=== 或s km gR v Rv m mg /9.7,121=== 其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导,''1R g v =注意(1)三个宇宙速度指的是发射速度,不能理解成运行速度。

(2)第一宇宙速度既是最小发射速度,又是最大运行速度【例】1、某星球质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的12,在该星球上发射卫星,其第一宇宙速度是多少?2、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( )A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C .卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力2. 近地卫星 所谓近地卫星,是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

它的运行速度为第一宇宙速度,也是卫星的最大________的速度。

3、同步卫星(1)轨道平面一定:轨道平面与 共面. (2)周期一定:与 周期相同,即T =24 h. (3)角速度一定:与 的角速度相同.(4)高度一定:由G Mm (R +h )2=m 4π2T 2(R +h )得同步卫星离地面的高度h = 3GMT 24π2-R . ≈3.56×107m(5)速率一定:v =GMR +h(6)向心加速度大小一定()h R T v a n +⎪⎭⎫⎝⎛==22πω【例】据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是( )A .运行速度大于7.9 km/sB .离地面高度一定,相对地面静止C .绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D .向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等4、天体(如卫星)运动的线速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系①由=2rMmG r v m 2得=v _____________,所以r 越大,v _______②由=2r Mm Gr m 2ω 得ω=_______,所以r 越大,ω_______ ③由=2r Mm G r Tm 2)2(π得T=_____,所以r 越大,T _______万有引力定律应用的基本方法:(1)把天体的运动看成匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供.“万能”连等式:G Mm r 2=ma n =m v 2r =mω2r =m (2πT)2r =m (2πf )2r(2)不考虑中心天体的自转。

黄金代换式:mg RGMm=2考向一:天体的质量M 、密度ρ的估算(1)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ,由G Mm r 2=m (2πT )2r ,可得天体质量为:M =4π2r 3GT2.该中心天体密度为:ρ=M V =M 43πR3=3πr3GT 2R3(R 为中心天体的半径).当卫星沿中心天体表面运行时,r =R ,则ρ=3πGT 2.(2)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2=mg ,故天体质量M =gR 2G,天体密度ρ=M V =M 43πR3=3g4πGR.【例】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍,质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时,引力常量G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2,由此估算该行星的平均密度约为( )A .1.8×103 kg/m 3B .5.6×103 kg/m 3C .1.1×104 kg/m 3D .2.9×104 kg/m 3考向二:卫星的运行和变轨问题 1.人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力.即G Mm r 2ma ==m v 2r =mrω2=m (2πT)2r ma =2.人造卫星的运动学特征 (1)向心加速度2r GMa =, 随着轨道半径的增加,卫星的向心加速度减小。

(2)由线速度 v = GMr ,随着轨道半径的增加,卫星的线速度减小。

(3)角速度ω=GMr 3, 随着轨道半径的增加,卫星的角速度减小。

(4)周期T =2πr 3GM, 随着轨道半径的增加,卫星的周期增大。

【例】如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是( )A .a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B .a 、b 的周期之比是1∶2 2C .a 、b 的角速度大小之比是3 6∶4D .a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 3.卫星的环绕速度和发射速度不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度rGMv,其大小随半径的增大而减小.但是,由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功,因此将卫星发射到离地球越远的轨道,在地面上所需的发射速度就越大,即发射速度>环绕速度,所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度,也是人造卫星的最小发射速度.4.人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时,有一段加速运动;在返回地面时,有一段减速运动.这两个过程加速度方向均向上,因而都是超重状态.(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时,由于万有引力提供向心力,因此处于完全失重状态.在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生.因此,在卫星上的仪器,凡是制造原理与重力有关的均不能使用.同理,与重力有关的实验也将无法进行(如:天平、水银气压计等) 5.卫星的变轨卫星做匀速圆周运动时满足:2rMmG =ma = r v m 2=mrω2=mr (2πT )2当卫星由于某种原因使向心力与所受地球万有引力不相等时,卫星就会变轨,即当F 引>rv m 2时,卫星向近地心的轨道运动,即做向心运动;当F 引<rv m 2时,卫星向远地心的轨道运动,即做离心运动。

变轨时应从两方面考虑:一是中心天体提供的引力F 引=2rMmG,在开始变轨时F 引不变; 二是飞船所需要的向心力F 向=rv m 2,可以通过以改变飞船的速度来改变它所需要的向心力,从而达到使其做向心运动或离心运动而变轨的目的。

(1)当v 增大时,所需向心力m v 2r增大,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,但卫星一旦进入新的轨道运行,由v = GMr知其运行速度要减小,但重力势能、机械能均增加.(2)当卫星的速度突然减小时,向心力mv 2r减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运轨道Ⅰ 地球 轨道Ⅱ Q P 动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,进入新轨道运行时由v =GMr知 运行速度将增大,但重力势能、机械能均减少.(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【例】1、如图4-4-2所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是( )A .b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度B .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度C .c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等到同一轨道上的cD .a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大2、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变,某次测量卫星的轨道半径为r 1,后来变为r 2(r 2<r 1),用E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能,T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上的运行周期,则( ) A .E k2<E k1,T 2<T 1 B .E k2<E k1,T 2>T 1 C .E k2>E k1,T 2<T 1 D .E k2>E k1,T 2>T 13、人造卫星首次进入的是距地面高度近地点为200km ,远地点为340km 的椭圆轨道,在飞行第五圈的时候,飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆形轨道上,如图所示,试处理以下几个问题(地球半径R=6370km ,g=9.8m/s 2)(1)飞船在椭圆轨道1上运行,Q 为近地点,P 为远地点,当飞船运动到P 点时点火,使飞船沿圆轨道2运行,以下说法正确的是( )A .飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力B .飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力C .飞船在轨道Ⅰ上P 点的速度小于轨道Ⅱ上P 的速度D 、飞船在轨道Ⅰ上P 点的加速度小于轨道Ⅱ上P 的加速度(2)假设由于飞船的特殊需要,中国的一艘原本在圆轨道运行的飞船前往与之对接,则飞船一定是( )A .从较低轨道上加速 B. 从较高轨道上加速 C. 从同一轨道上加速 D. 从任意轨道上加速 考向三:“双星模型”问题在天体模型中,将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.如图(1)双星夹圆心,且始终在同一直线上,靠彼此间的万有引力提供向心力 (2)具有相同的周期T 和角速度ω(3)轨道半径和质量成反比L m m m r L m m m r 21122121,+=+=(4)双星总质量2324M GTL π=总(其中L 为双星间距,T 为周期) 【例】如图4-4-6,质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别在O 的两侧.引力常量为G . (1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A 和B ,月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者平方之比.(结果保留3位小数)m 1m 2 r 1 r 2 O ω考向四:赤道上、近地卫星上、同步卫星上的同物比较 角速度 周期线速度向心加速度向心力赤道上 自ωω=1自T T =1 R v 11ω=R a 211ω=11ma F = 近地卫星上 32R GM=ω GMR T 3224π=12宇v RGM ==νg 22==R GM a mg ma F ==22同步卫星上 自ωω=3 33h)(+=R GMω自T T =3GMR T 323)h (4+=π)(33h R v +=ω h R GM+=3ν )(233h R a +=ω23)(h R GM a += 33ma F =同物比较231ωωω<= 231T T T >= 1231宇v v v v =<<ga a a =<<231mgF F F =<<231【例】如图,地球赤道上的山丘e ,近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3,向心加速度分别为a 1、a 2、a 3,则( )A .v 1>v 2>v 3B .v 1<v 2<v 3C .a 1>a 2>a 3D .a 1<a 3<a 2考向五:万有引力与抛体运动的综合(万有引力与牛顿运动定律的综合) 关键是:重力加速度g(1)由黄金代换得g (2)由抛体运动或牛顿运动定律得g【例】我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”.同学们也对月球有了更多的关注. (1)若已知地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,月球绕地球运动的周期为T ,月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球,经过时间t ,小球落回抛出点.已知月球半径为r ,万有引力常量为G ,试求出月球的质量M 月.考向六:环绕同一中心天体的星际相距最远和最近问题1、从相距最近(两星在中心天体的同侧且三星共线)到再次相距最近所需最短时间: 据()πωω2t -=小大则小大ωωπ-=2t ,而T πω2=则小大小大T T T T t -= 2、从相距最近(两星在中心天体的同侧且三星共线)到相距最远(两星在中心天体的两侧且三星共线)所需最短时间: 据()πωω=t -小大则小大ωωπ-=t ,而T πω2=则()小大小大T T T T t -=2图4-4-7 【例10】两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R ,a 卫星离地面的高度等于R ,b 卫星离地面高度为3R ,则:(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少?(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方,则a 至少经过多少个周期两卫星相距最远?【课时训练】1.对万有引力定律的表达式F =Gm 1m 2r 2,下列说法正确的是( ) A .公式中G 为常量,没有单位,是人为规定的 B .r 趋向于零时,万有引力趋近于无穷大C .两物体之间的万有引力总是大小相等,与m 1、m 2是否相等无关D .两个物体间的万有引力总是大小相等,方向相反的,是一对平衡力2.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍.若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为 ( ) A .6小时 B .12小时 C .24小时 D .36小时3.在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里,一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上,如图4-4-7所示.下列说法正确的是( )A .宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s 与11.2 km/s 之间B .若宇航员相对于太空舱无初速释放小球,小球将落到“地面”上C .宇航员将不受地球的引力作用D .宇航员对“地面”的压力等于零 4.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨道半径为r ,运行速率为v ,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A .r 、v 都将略为减小B .r 、v 都将保持不变C .r 将略为减小,v 将略为增大D . r 将略为增大,v 将略为减小5.天文学上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象,假设地球和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动,周期分别是T 1和T 2,它们绕太阳运动的轨道基本上在同一水平面上.若在某时刻地球和火星都在太阳的一侧,三者在一条直线上,那么再次出现这种现象(已知地球离太阳较近,火星较远)所需要的时间是( ) A .T 1+T 22 B .T 1T 2C .T 21+T 222D .T 1T 2T 2-T 16.已知地球半径为R ,地球表面重力加速度为g ,不考虑地球自转的影响。

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