《测度论基础知识》PPT课件

(AB)C＝A(BC)
3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC)，
4、De Morgan公式：
( A B)c Ac Bc , ( A B)c Ac Bc ( Ac )c A
对于集合序列

1、对集合序列{ An，n 1}，称 An为{ An }的 k 1 nk
以下都在某一给定的集合Ω(称为空间)中讨论.
(1)并：A B, An , Aα 其中I为指标集
n1
αI
A B是由至少属于A，B之中一个集合的元素
全体构成的集合，称为A,B的并集.
A B { | A或 B}
I是一个非空集合,
Aα是由至少属于某一个A ( I )的元素全体
P74 1、13、14、15 P88 3、4、9 P123 2、5、14、17
P82 10、12、14 P115 3、10、17、22、32 P130 6、7、9
例电源电压在不超过200伏，200-240伏和超 过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为 0.1，0.001，0.2.设电源电压服从正态分布，
P237 1、9、15
测度论基础知识 1、集合
集合：按照某种规定而能识别的一些具体对象
或事物的总体. 通常用A,B,C,…表示.
元素 A或 A表示属于A或不属于A.
常用 N表示自然数全体构成的集合 集合 Q表示有理数全体构成的集合 表示 R表示实数全体构成的集合
表示"不含任何元素的集合"
I}
(3)余集：Ac
Ac是由Ω中不属于A的元素全体构成的集合， 称为A的余集. (4)差：A\ B A Bc
对称差：AΔB ( A\ B) (B \ A)
A的示性函数
I
A
(
)

1, 0,
A A
集合间的运算规律
1、交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA 2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，
称为A,B的交集；也记为AB.
A B { | A且 B}
I是一个非空集合,
Aα是由同时属于每一个A ( I )的元素全体
αI
构成的集合，称为{ A， I }的交集或下确界，
记为inf I
A
,即
inf
I
A

I
A {
| A , 对一切
2、设二维随机变量(X,Y )的密度函数为
p( x,y)

1 2
1( x,y)
2( x,y)
其对中应的1( x二,y维)和随机2( x变,y量)都的是相二关维系正数态为密1 和度函1数.它,且们它的们
33
边际密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，
方差都是1.
(1)求随机变量X和Y的密度函数pX ( x)和pY ( y), 及X和Y 的相关系数.
An

lim n
An
Ω的划分
设{An，n 1}为集合序列,若{An }两两不相交,即
n m An Am
则常用 An表示 An .若有 An Ω，称{An , n 1}
n
n
n
为Ω的一个划分.
An A1 A1c A2 A1c A2c A3 ( An \ Aj )
αI
构成的集合，称为{ A， I }的并集或上确界，
记为sup A ,即
I
sup A A { | A , 对某一 I }
I
I
(2)交：A B, An , Aα 其中I为指标集
n1
αI
A B是由同时属于A及B的元素全体构成的集合，
n
An


k 1 nk
An

lim n
An

lim sup
nHale Waihona Puke Baidu
An

k 1

nk
An
{ |属于无穷多个An }

lim
n
An
lim inf
n
An

k 1 nk
An
{ | 至多不属于有限多个An }
当lim
n
An

lim n
An
,
称{
An
}有极限,记
lim n
n
n
jn
2、集合类以Ω的某些子集为元素的集合称为Ω上
定义 设为非空类
的集类.
１、称为类，若它对有限交封闭．
第一章 重点
1、事件间的关系与运算 2、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式
P29 24、28 P38 15、17 P48 9、10、14、18 P55 4、8、16
第二章 重点
1、分布函数定义及性质，求分布函数 2、离散或连续r.v.概率分布列或概率密度的性质 3、计算r.v.的期望或方差、计算随机变量函数的分布或 期望 4、计算分布的k阶矩、p分位数
(2)问X和Y是否独立？
第四章 1、求特征函数；已知特征函数求密度函数. 特征函数的基本性质 2、会判断r .v.序列是否服从大数定律(马尔可夫与 辛钦大数定律) 3、两种收敛性的定义及其相关的简单证明
4、独立同分布下的中心极限定理
P208 例4.1.5 P209 2、4(1)、13 P217 2、4、7、13 P225 10、14、19、20
上
极
限
集,
记
为lim n
An或
lim s
n
up
An
,即

lim n
An

lim sup
n
An


k 1

nk
An

2、对集合序列{ An，n 1}，称 An为{ An }的 k 1 nk
下极限集, 记为lim An或lim inf An ,即
n
n

lim
n
An
lim inf
P143 4、6、10 P153 10、14 P164 2、6、13、18 P182 10、14、24、38、41 P197 2、4、7、10、13
1、设随机变量X的密度函数为 p( x) 1 e|x| , x 2
1X与| X | 是否不相关？2X与| X | 是否独立？
(1) 元件损坏的概率 ; (2) 元件损坏时，电压在200-240伏间的概率
第三章
1、多维随机变量联合分布函数及其性质 2、联合分布与边际分布间的关系，会判断独立性 3、熟悉常用的多维分布(特别是二元正态分布的 一些性质) 4、会求多维随机变量函数的分布 5、掌握多维随机变量特征数的定义和基本性质 (特别是协方差和相关系数 独立与不相关的区别) 6、会求条件分布和条件期望