测量中的坐标系及其
测量中的常用坐标系及坐标转换概述
测量中的常用坐标系及坐标转换概述在测量领域中，常用的坐标系包括直角坐标系、极坐标系和球坐标系。
不同的坐标系适用于不同的测量任务和数据处理需求，而坐标转换则是将不同坐标系下的测量数据相互转换的方法。
本文将对常用坐标系及坐标转换进行概述。
1.直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系之一，通常用于描述二维或三维空间中的点的位置。
在二维直角坐标系中，一个点的位置可以由两个坐标值(x,y)表示。
而在三维直角坐标系中，一个点的位置可以由三个坐标值(x,y,z)表示。
直角坐标系中的坐标轴是相互垂直的，可以方便地描述点的位置和进行测量。
2.极坐标系极坐标系是另一种常用的坐标系，通常用于描述平面上的点的位置。
极坐标系由一个极径和一个极角组成。
极径表示点到原点的距离，极角表示点与正x轴的夹角。
在极坐标系中，一个点的位置可以由(r,θ)表示。
极坐标系在一些特定情况下对测量任务更加方便，例如描述圆形或对称物体的位置。
3.球坐标系球坐标系用于描述三维空间中的点的位置。
球坐标系由一个极径、一个极角和一个方位角组成。
极径表示点到原点的距离，极角表示点与正z轴的夹角，方位角表示点在xy平面上的投影与正x轴的夹角。
在球坐标系中，一个点的位置可以由(r, θ, φ)表示。
球坐标系在描述球体或对称物体的位置时非常有用。
在测量中，常常需要在不同的坐标系之间进行转换以满足不同的需求。
以下是常见的坐标转换方法：1.直角坐标系到极坐标系的转换从直角坐标系到极坐标系的转换可以通过以下公式实现：极径 r = sqrt(x^2 + y^2)极角θ = atan2(y, x)其中，sqrt表示平方根，atan2表示求反正切值。
2.极坐标系到直角坐标系的转换从极坐标系到直角坐标系的转换可以通过以下公式实现：x = r * cos(θ)y = r * sin(θ)3.直角坐标系到球坐标系的转换从直角坐标系到球坐标系的转换可以通过以下公式实现：极径 r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)极角θ = acos(z / r)方位角φ = atan2(y, x)4.球坐标系到直角坐标系的转换从球坐标系到直角坐标系的转换可以通过以下公式实现：x = r * sin(θ) * cos(φ)y = r * sin(θ) * sin(φ)z = r * cos(θ)需要注意的是，在进行坐标转换时，要确保所使用的公式和单位系统是一致的，否则会导致转换结果错误。
工程测量的平面直角坐标系和数学坐标系
工程测量的平面直角坐标系和数学坐标系1. 引言工程测量中使用的平面直角坐标系和数学坐标系是确定地理空间位置和方向的基本工具。
它们是工程测量中不可或缺的一部分，用于准确测量、标定和规划工程项目。
本文将介绍平面直角坐标系和数学坐标系的定义、特点和应用。
2. 平面直角坐标系平面直角坐标系是一种常用的表示平面位置的坐标系。
它由两条相互垂直的直线组成，分别称为X轴和Y轴。
这两条直线的交点被称为原点，用坐标(0, 0)表示。
X轴和Y轴上的单位长度可以是任意选择的，常用的单位有米、公里等。
在平面直角坐标系中，任意一点的位置可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示点在X轴上的坐标值，y表示点在Y轴上的坐标值。
坐标值的正负表示点在原点的左侧、右侧、上方或下方。
平面直角坐标系的特点是简单直观、易于计算，适用于平面上大部分工程测量问题。
它广泛应用于工程建设、地理测量、土木工程等领域。
3. 数学坐标系数学坐标系是一种更广义的坐标系，用于表示多维空间中的位置。
它与平面直角坐标系类似，但可以扩展到三维甚至更高维空间。
数学坐标系常用的表示方式是通过多个坐标轴来描述空间的各个方向。
在二维数学坐标系中，除了X轴和Y轴之外，还可以引入Z轴。
三维数学坐标系中的任意一点的位置可以用有序数对(x, y, z)表示，其中x表示点在X轴上的坐标值，y表示点在Y轴上的坐标值，z表示点在Z轴上的坐标值。
类似于平面直角坐标系，坐标值的正负表示点在原点的位置关系。
数学坐标系有许多重要的应用，如计算机图形学、物理学、工程测量等。
通过数学坐标系，我们可以更准确地描述和计算三维空间中的各种问题。
4. 应用4.1 工程建设平面直角坐标系在工程建设中有广泛的应用。
在建筑和土木工程中，平面直角坐标系用于确定建筑物、道路、桥梁等的准确位置和方向。
通过对不同建筑元素的平面定位，可以实现各个部分的精确拼接和施工。
4.2 地理测量在地理测量和地理信息系统中，平面直角坐标系被用于将地球曲面上的地理位置转换为平面上的坐标值。
测量常用的坐标系有几种各有何特点
测量常用的坐标系有几种各有何特点在测量学中，常用的坐标系是对于空间中的点或物体进行准确位置描述的一种方法。
不同的坐标系适用于不同的应用场景，并具有各自独特的特点和优势。
本文将介绍常用的几种坐标系及其特点。
直角坐标系直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系，是最为常见和基础的坐标系之一。
它采用了三个相互垂直的轴：x轴、y轴和z轴，分别代表横向、纵向和垂直方向。
这三个轴在原点交叉，形成一个三维坐标系。
直角坐标系适用于描述几何形状和计算物体的几何特性，如位置、距离、角度等。
通过表示物体在三个轴上的坐标，可以精确地确定物体的位置。
直角坐标系的优点是简单直观，容易理解和使用。
它的单位长度在各个轴上是相等的，便于进行几何计算和测量分析。
同时，直角坐标系也可以通过转换操作变成其他坐标系，如柱坐标系和球坐标系，进一步扩展了其应用范围。
柱坐标系柱坐标系是由一个平面和一个与该平面垂直的轴构成的坐标系。
它采用了两个独立变量和一个垂直轴，分别表示点在平面上的极径、极角和沿轴线方向的距离。
柱坐标系常用于描述圆锥体、圆柱体和旋转对称的物体。
柱坐标系的特点是可以直观地描述物体在平面上的位置关系和角度信息。
同时，由于柱坐标系中的极角和极径比直角坐标系中的角度和距离更直观，因此在某些场景下更易于进行几何计算和图形表达。
但是，柱坐标系在描述三维物体时会有一些不足，例如无法直接表示物体的高度和垂直位移。
球坐标系球坐标系是由一个球面和一个从球心到球面上某点的直线段构成的坐标系。
它采用了一个独立变量的角度和两个独立变量的距离，分别表示点在球面上的极角、方位角和距离。
球坐标系常用于描述球体、天体物理学中的天体运动和导航系统中的位置定位。
球坐标系的特点是可以直观地表示物体在球面上的位置和方向。
它具有对称性，便于处理球对称的问题。
球坐标系还适用于描述天体的运动和测量导航系统中的位置，如全球定位系统（GPS）。
极坐标系极坐标系是由一个平面和一个从该平面到某点的线段（极线）构成的坐标系。
测量的坐标系有哪些
测量的坐标系有哪些1. 相对坐标系相对坐标系是一种以某一参考点为基准确定其他点位置的坐标系。
在相对坐标系中，位置坐标是相对于参考点的位置表示。
常见的相对坐标系有极坐标系和二维平面直角坐标系。
- 极坐标系极坐标系由极径和极角两个参数来确定一个点的位置，极径表示点到原点的距离，极角表示点与参考方向的夹角。
极坐标系在极地导航、雷达测距等领域被广泛应用。
- 平面直角坐标系平面直角坐标系由两个相互垂直的轴线确定，一般称为X轴和Y轴。
点的位置由X轴和Y轴上的坐标值确定，常用于平面几何、图像处理等领域。
2. 绝对坐标系绝对坐标系是一种以确定的坐标轴为基准确定点的位置的坐标系。
在绝对坐标系中，点的位置是相对于坐标轴原点的绝对位置表示。
常见的绝对坐标系有笛卡尔坐标系和球坐标系。
- 笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系由三个相互垂直的轴线确定，分别称为X轴、Y轴和Z轴。
点的位置由X轴、Y轴和Z轴上的坐标值确定。
笛卡尔坐标系广泛应用于三维几何、计算机图形学等领域。
- 球坐标系球坐标系由球坐标半径、极角和方位角三个参数确定一个点的位置。
球坐标半径表示点到原点的距离，极角表示与半径的夹角，方位角表示点与参考方向的夹角。
球坐标系常用于球面上的测量，如天文学、地理学等领域。
3. 相对坐标系和绝对坐标系的比较相对坐标系和绝对坐标系在表示点的位置时具有不同的特点和应用场景。
- 相对坐标系的优势和应用场景相对坐标系基于参考点确定点的位置，具有以下优势： - 相对坐标系在描述位置时更加直观，可以更容易表达点与参考点之间的相对关系。
- 相对坐标系在一些测量场景中更加方便，如极坐标系可以直接表示距离和角度。
相对坐标系在以下场景中被广泛应用： - 极地导航系统中使用极坐标系表示导航目标的方位角和距离。
- 绘制图形和进行图像处理时，使用平面直角坐标系表示图形上的点位置。
- 绝对坐标系的优势和应用场景绝对坐标系根据确定的坐标轴确定点的位置，具有以下优势： - 绝对坐标系提供了固定的参考点，可以准确确定点的位置，具有较高的精度和稳定性。
工程测量坐标系有哪几种
工程测量坐标系有哪几种在工程测量中，坐标系是一个非常重要的概念，用于描述一个点的位置和方向。
不同的工程测量任务需要使用不同的坐标系。
下面将介绍几种常见的工程测量坐标系。
1. 地理坐标系地理坐标系是最常见的坐标系之一，用于描述地球表面上的点的位置。
地理坐标系使用经度和纬度来表示一个点的具体位置。
经度是指一个点相对于地球的东西方向距离的度量，取值范围为-180到180度；纬度是指一个点相对于地球的南北方向距离的度量，取值范围为-90到90度。
地理坐标系通常用于地图制作和导航等领域。
2. 工程坐标系工程坐标系是用于工程测量任务的坐标系。
它通常使用笛卡尔坐标系来描述一个点的位置。
在工程坐标系中，点的位置通常用直角坐标或极坐标表示。
直角坐标使用x、y和z轴来表示一个点的位置，其中x轴和y轴通常与平面相关，z轴与高度相关。
极坐标使用极径和极角来表示一个点的位置，其中极径表示一个点距离一个参考点的距离，极角表示一个点与参考点的连线与某个参考方向之间的角度。
3. 局部坐标系局部坐标系是基于某个特定的地点或对象建立的坐标系。
它可以是相对于一个建筑物、一个工地或一个测量设备建立的坐标系。
局部坐标系通常便于对特定的地点或对象进行测量和定位。
局部坐标系通常与全局坐标系相连，通过一个转换关系来实现坐标的转换和配准。
4. 工程测量坐标系的应用工程测量坐标系在工程测量中起着重要的作用。
它们被广泛应用于各种领域，包括土木工程、建筑工程、道路工程、航空航天等。
使用合适的坐标系可以提高测量的准确性和可靠性，确保工程项目的质量和安全。
在实际的工程测量中，工程师需要根据具体的测量任务和工程需求选择合适的坐标系。
不同的坐标系适用于不同的测量任务，因此工程师需要了解和掌握不同坐标系的特点和应用。
总结起来，工程测量坐标系有地理坐标系、工程坐标系和局部坐标系三种常见类型。
它们在工程测量中各有应用，选择适当的坐标系可以提高测量效果和工程质量。
工程师应根据实际需求选择合适的坐标系，并确保测量过程的准确性和可靠性。
测量常用的坐标系有哪几种
测量常用的坐标系有哪几种在测量学中，坐标系是用来确定物体或点在空间中位置的重要工具。
根据应用的不同，测量中常用的坐标系可以分为直角坐标系、极坐标系和球坐标系三种。
1. 直角坐标系直角坐标系，也被称为笛卡尔坐标系，是最常见和基本的坐标系。
它利用三个垂直于彼此的坐标轴来定位物体的位置。
通常，这三个坐标轴被标记为x、y和z 轴。
在直角坐标系中，任何一个点可以通过一个有序的三个数字来表示，例如(x, y, z)。
这个三元组表示物体相对于图像的原点在各个轴方向上的位移。
直角坐标系广泛应用于计算机图形学、工程测绘和物理学领域。
2. 极坐标系极坐标系也称为极径坐标系，主要用于描述平面上的点。
极坐标系与直角坐标系不同，它采用两个参数来表示点的位置。
一个参数是极径，表示点到坐标原点的距离；另一个参数是极角，表示点相对于参考方向的角度。
通常，极坐标系中，角度以角度值或弧度值来表示，而极径则表示为非负实数。
极坐标系主要应用于极坐标追踪、极位移测量和天体测量等领域。
3. 球坐标系球坐标系是在三维空间中描述点的位置的一种坐标系。
球坐标系使用三个参数来确定点的位置：距离、极角和方位角。
距离表示点到坐标原点的距离；极角表示点相对于参考方向的角度；方位角表示点相对于参考平面的角度。
球坐标系通常用于天文学、导航系统以及物体在球面上运动的描述。
常见的球坐标系表示方法为(r, θ, φ)，其中r表示距离，θ表示极角，φ表示方位角。
结论直角坐标系、极坐标系和球坐标系是测量学中常用的坐标系。
直角坐标系适用于描述三维空间中的点的位置；极坐标系适用于平面上的点的位置描述；球坐标系则适用于描述三维空间中的点相对于球面的位置。
不同的坐标系在不同领域具有广泛的应用，在解决测量问题中发挥着重要作用。
了解这些坐标系的特点和适用范围，有助于我们更好地理解并运用测量学中的相关知识和技术。
参考文献：1.Berman, H. (2014). Spherical coordinates. In Principles of ComputerGraphics (pp. 1-4). Springer, New York, NY.。
工程测量的坐标系
工程测量的坐标系引言在工程测量中，坐标系是一个重要的概念。
坐标系是用来描述和确定空间中各个点的位置关系的一种数学模型。
在实际的工程测量中，我们常常需要确定各个测量点的位置，以便进行相关的计算和分析。
本文将介绍工程测量中常用的坐标系的概念和相关知识。
二维坐标系工程测量中最常用的坐标系之一是二维直角坐标系，也称为笛卡尔坐标系。
二维直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常用x和y表示。
其中，x轴称为横轴，y轴称为纵轴。
坐标系的原点是两个坐标轴的交点。
在二维坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
通过测量某个点在横轴和纵轴上的投影长度，我们可以确定这个点的坐标。
这种坐标系常常用于工程测量中的平面布置和计算。
三维坐标系除了二维坐标系，工程测量中也经常使用三维坐标系。
三维坐标系由三个相互垂直的坐标轴组成，通常用x、y和z表示。
其中，x轴和y轴与二维坐标系的横轴和纵轴类似，z轴则表示垂直于二维平面的轴。
在三维坐标系中，每个点可以用一个有序数对(x, y, z)来表示，其中x、y、z分别表示点在x轴、y轴、z轴上的坐标。
通过测量某个点在三个坐标轴上的投影长度，我们可以确定这个点的坐标。
三维坐标系常常用于工程测量中的空间布置和计算。
大地坐标系除了直角坐标系，工程测量中还使用一种特殊的坐标系，即大地坐标系。
大地坐标系是以地球表面为参考平面的坐标系。
在大地坐标系中，一个点的位置可以用经度、纬度和高程来表示。
经度是指一个点在东西方向上的位置，通常用度来表示。
经度的0度点被定义为通过英国伦敦的经线。
纬度是指一个点在南北方向上的位置，同样用度来表示。
纬度的0度点被定义为通过赤道的纬线。
在大地坐标系中，我们还可以用高程来衡量一个点的高度。
高程表示一个点与参考水平面之间的垂直距离。
大地坐标系在工程测量中广泛应用于地理测量、导航定位和地图制作等领域。
它能够准确描述地球表面上不同点的位置关系，为工程测量提供了重要的参考框架。
测量中的常用坐标系及坐标转换概述
三、坐标转换
5、高斯投影的邻带换算
应用高斯投影正反算公式间接进行换带计算：实质是把椭球 面上的大地坐标作为过渡坐标，首先把某投影带（比如I带）内 有关点的平面坐标（x，y） I ，利用高斯投影反算公式换算成椭球 面上的大地坐标（B ，ι），进而得到L=L10+ ι，然后再由大地坐 标（B ，ι），利用投影正算公式换算成相邻带第Ⅱ带的平面坐标 （x，y） Ⅱ，在这一步计算中，要根据第Ⅱ带的中央子午线L20来 计算经差ι，此时ι=L- L20
大地高H：某点沿投影方向到基准面（参考椭球面）的距离。
在大地坐标系中，某点的位置用（B ， L，H）来表示。
二、测量中的各种坐标系
2、空间直角坐标系
定义：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤 道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴。
在空间直角坐标系中，某点的位置用（X，Y，Z）来表示。
二、测量中的各种坐标系
3、平面直角坐标系
在小区域进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的， 通常采用平面直角坐标系。 测量工作以x轴为纵轴，以y轴为横轴 投影坐标：为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应 将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的 平面直角坐标表示。
三、坐标转换
3、大地坐标同空间直角坐标的变换
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e 2 ) sin B
三、坐标转换
4、大地坐标与高斯平面坐标的变换
将大地坐标转换为高斯平面坐标，按照高斯投影正算公式 进行。
高斯投影正算公式：
x X 0 0.5 N sin B cos B l 2 y N cos B l 1 / 6 N cos3 B l 3 (1 t 2 2 )
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x X N /2 t c2 o B s l2 t(5 t2 92 44 )c4 o B s l4 N /7 2 t(6 0 5 1t2 8 t4 33 2 t2 )c 02 o B s l6
yN co B s lN /6 (1 t22)co 3B sl3 N /1 2(50 1t2 8 t4 14 2 52 8 t2)co 5B sl5
第二章 测量中的坐标系及其 坐标转换
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1
坐标转换的种类
测量中常用的坐标系
1:北京54坐标系，西安80坐标系，地方独立坐标系，WGS84 坐标系,大地坐标系，高斯－克吕格平面直角坐标系， 1956和1985黄海高程系统
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2
北京54坐标系的由来及特点
它是一种参心坐标系，采用的是克拉索夫斯基椭球参数，并 与前苏联1942年坐标系进行联测，可以认为是前苏联1942
为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭 球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相 应的平面直角坐标表示。
目前各国常采用的是高斯投影和UTM投影，这两种投影具有下列 特点：
（1）椭球面上任意一个角度，投影到平面上都保持不变,长度投 影后会发生变形，但变形比为一个常数。
（2）中央子午线投影为纵轴，并且是投影点的对称轴，中央子 午线投影后无变形，但其它长度均产生变形，且越离中央子午 线越远，变形愈大。
6：该坐标系是按分区进行平差的的，在分区的结合部
误差较大。
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3
西安80坐标系的由来及特点
它也是一种参心坐标系，大地原点位于我国陕西省泾阳县永乐镇。
1:采用的国际大地测量和地球物理联合会于1975年推荐的椭球参 数，简称1975旋转椭球。它有四个基本参数：
地球椭球长半径
a=6378140m
基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测 量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独 立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投 影面。
地方参考椭球一般选择与当地平均高程相对应的参考椭球，该椭 球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其椭球半径a增 大为：
11 1Hm10
式中， H m 为当地平均海拔高程， 0 为该地区平均高程异常
在地方投影面的确定过程中，应当选取过测区中心的经线为独立 中央子午线，并选取当地平均高程面为投影面。
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6
大地坐标系的由来及特点
大地坐标系的定义是：地球椭圆的中心与地球质心重合， 椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点 的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地 面点的椭球子午面与格林尼治平子午面的夹角，大地 高H为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。
4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统。
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4
新北京1954年北京坐标系
新北京1954坐标系是由1980西安坐标系转换得来的，它是在采用 1980西安坐标系的基础上，仍选用克拉索夫斯基椭球为基准椭 球，并将椭球中心平移，使其坐标轴与1980西安坐标系的坐标 轴平行。其特点如下：
1：是采用克拉索夫斯基椭球；
年坐标系的延伸，它的原点并不在北京而是在前苏联的普 尔科沃。
该坐标系曾发挥了巨大作用，但也有不可避免的缺点：
1：椭球参数有较大误差；
2：参考椭球面与我国大地水准面差距较大，存在着自西向 东的明显的系统性的倾斜；
3：定向不明确；
4：几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一；
5：椭球只有两个几何参数，缺乏物理意义；
例如：大地坐标系与北京54坐标系之间的转换,换算关系如下， 其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率，a、b 为椭球的长短半径。
X (N H)cosBcosL
Y (N H)cosBsinL
Z N(1e2)H sinB
N a /W
1
W (1 e 2 sin 2 B ) 2
e2
a2 b2 a2
G是地心引力常数
GM3.9860015014m3 / s2
地球重力场二阶带谐系数
J21.08263108
地球自转角速度
7.292111505rad/ s
2：椭球面同大地水准面在我国境内最为拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大 地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。
（3）高斯平面直角坐标系的坐标轴与笛卡儿直角坐标系坐标轴 相反，一般将y值加上500公里，在y值前冠以带号。
（4）带号与中央子午线经度的关系为 L6,0 6n 3
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L3,0 3k
9
高程系统的由来及特点
在测量中有三种高程，分别是大地高，正高，正常高， 我国高程系统日常测量中采用的是正常高，GPS测量 得到的是大地高。
B
arctg
tg
1
ae 2 Z
sin W
B
L arctg Y X
H R cos N cos B可编辑p来自tarctg(X
2
Z Y
2)1/
2
R [X2 Y2 Z2]1/2
11
2 大地坐标系与高斯投影平面直角坐标系之间的转换 分为两种公式，分别是正算公式和反算公式 由大地坐标计算高斯坐标为正算公式，反之为反算公式。
高程基准面是地面点高程的统一起算面，通常采用大地 水准面作为高程基准面。所谓大地水准面是假想海洋 处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆 地面以下所形成的闭合曲面。
我国的高程系统目前采用的是1956黄海高程系统和1985 黄海高程系统。
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10
坐标系转换的种类
1 大地坐标系与空间直角坐标系之间的转换
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7
WGS84坐标系
前面的均是参心坐标系，就整个地球空间而言，有以下 缺点：
（1）不适合建立全球统一的坐标系统 （2）不便于研究全球重力场 （3）水平控制网和高程控制网分离，破坏了空间三维
坐标的完整性。
WGS84坐标系就是能解决上述问题的地心坐标系。
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8
高斯－克吕格投影平面直角坐标系的由来及特点
2：采用多点定位，但椭球面同大地水准面在我国境内并不最佳 拟合；
3：椭球定向明确，其短轴指向与我国地极原点JYD1968.0方向平 行，大地起始子午面平行我国起始天文子午面。
4：大地高程基准面采用1956黄海高程系统；
5：大地原点与1980西安坐标系相同，但起算数据不同；
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5
地方独立坐标系的由来及特点