工程经济学课件 3-3

3．3 现金流量和资金等值计算
一、 资金等值
1．概念
资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同 时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有 相等的价值。
2．资金等值的三要素： 资金额大小、资金发生的时间和利率
3．资金等值换算：利用等值概念，将一个时点发 生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一 过程叫资金等值换算。
答案
1000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
解：
A(129.5)
每一计息周期利率i=5%
A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295
=129.5（万元）
P=？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
A(129.5)
P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7万元＜600万元 所以，甲企业不同意。
误区: A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)
例2 某企业从银行借款1000万元，在5年内以年 利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的 还款方式：
(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末 一次还清;
(2)第5年末一次还清本息和;
(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还 本金200万元，同时偿还到期利息;
A=F*i/(( 1+i)n-1)
偿债基金系数
(A/F,i,n)
A
付 现值 年 现 P=A((1+i)n
公式 值 值 -1)/(i(1+i)n)
现值系数
(P/A,i,n)
A
回收 公式
现年 值值
A=P((1+i)n) i /( (1+i)n-1)
回收系数
(A/P,i,n)
P
下面给出六个公式的系数表示方法：
式中，〔 (1+i)n－1)/i 〕 称为等额分付终值系
数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查 出。
(2)等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式 的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等 额年值A。
其中
为等额分付偿债基金系数，用符
号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。
查附表求：
尽早还贷，以免负债累累，这时第三种
方式最优。
例3 某人贷款1000万元，年利率为6%， 分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每 年应偿还利息与本金各多少？
解:
P=1000
1 23 45 0
第一年: 第二年: 第三年: 第四年: 第五年:
偿还利息 60 49.4 38.1 26.1 13.4
A=?（237.4）
(4)每年末等额偿还本息;
试分析各种还款方式每年的债务情况，并说 明哪种方式最优。
解:画出四种偿还方式的现金流量图
１０００万元
(1)
1 2 3 45
0
60万元
1000万元
１０００万元
(2) 0
5
1338.2万元
(3)
1000万元
12 0
34
60 48
36 24
1000万元
(4)
12 3 4
0
A=237.4万元
➢终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。
➢等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
二、现金流量与现金流量图
1．现金流量
➢ 在技术经济分析中，当把投资项目作为一 个独立系统时，项目在某一时间内支出的 费用称现金流出，取得的收入称现金流入， 现金流入和流出统称现金流量。
01 2
3 45
5000
b
以借款者为对象，该系统现金流量图：
5000 01
i=10%
2
3
5 4
5000
a i=10%
01
2
3
8053 45
500
b
5000
例2 某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产 后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投 资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为 750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元， 试绘制该项目的现金流量图。
年
500 1000
三、资金等值计算公式
1．一次支付型
（1）一次支付终值公式
如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥 有本利和多少？
F＝P(1＋i)n
系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，
i，n)，其值可查附表。
F
12
0
n
P
(2)一次支付现值公式
已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当 于现在多少钱？
⑷ n对贴现系数的影响
现值公式中，n对贴现系数的影响，以(1+i)-n为例，取i=10%
序号
n
(1+i)-n
1
1
0.90909
2
5
0.62092
3
10
0.38554
4
15
0.23939
5
20
0.14864
6
25
0.09229
7
30
0.057308
8
40
0.022094
9
60
0.003284
表明：①60年后的100万元，其现值只有3284元;
F=P（F/P，i，n） P=F（P/F，i，n） F=A（F/A，i，n） A=F（A/F，i，n） P=A（P/A，i，n） A=P（A/P，i，n）
六个公式之间的关系
⑴倒数关系
一次支付现值系数与一次支付终值系数互 为倒数关系。
等额分付终值系数与等额分付偿债基金系 数互为倒数关系。
等额分付现值系数与等额分付资本回收系 数互为倒数关系。
知知
系数与符号
现金流量图
一 次
终值 公式
现 值
终
值F=P(1+i)n
PF
终值系数
(F/P,i,n)
F
支 付
现值 终 公式 值
现
值 P=F/(1+i)n
现值系数
(P/F,i,n)
P
终值 年 终 F=A((1+i)n 终值系数
公式 值 值 -1)/i
等
AF
(F/A,i,n)
F
额 分
基金 终 年 公式 值 值
思考题
1．现金流量图上，现金流出用（ ）表示。
A．箭头向上 B．箭头向下 C．箭头向左 D．箭头向右
2 ．在技术经济分析中采用（ ）作为计算方法。
A．单利法
B．复利法
C．相加原则
D．单利法与复利法混合运用
3 ．在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔
或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，
（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15=？
(3)等额分付现值公式
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
P 等额分付现金流之二
从第1年末到第n年末有一个等额的现 金流序列，每年的金额均为A，这一等额 年金序列在利率为i的条件下，其现值是多 少？
上式为等额分付现值公式，
称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)， (P／A，i，n)的值可查附表。
(A/ F,i,n)(F / P,i,n)
⑶公式的极限
明显，间断复利的六个公式中，当时，只有
(P / A,i, n) 和 ( A / P, i, n) 存在极限。也 就是， 永续年金的现值求解问题。
P A (1 i) n 1 A
i(1 i) n
i
A P i(1 i) n iP (1 i) n 1
万元；③分批投资，每年投资额分别为15万元、10万元、
5万元。则建成时的总投资额大小顺序为（ ）。
A．①=②=③
B． ①＞②＞③
C． ①＞ ③ ＞ ② D． ③ ＞ ① ＞ ②
6 ．等额分付资本回收公式是（
）的逆运算。
A．等额分付终值公式 B．等额分付偿债基金公式
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益) 均假定在年末发生。
分析:
5
200万元 12
5
四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:
(1) 1300万元
(2) 1338.2万元
(3) 1180万元
(4) 1187万元
结论：根据等值的概念，四种方式等价。
但是对企业来说，如果其投资收益率＞
银行利率，企业应该负债经营，不应过
早的还债，因此第二种方式最优。
如果其投资收益率＜银行利率，企业应
➢ 现金流量基本要素: ➢ 投资、成本、销售收入、利润与税金
2．现金流量图
现金流量图就是把项目在寿命期内每年 的净现金流量用图的形式直观地表示出来。
收入
i=? %
+ n
(年)
支出
画法:
➢先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间 分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间 的历程。时间一般以年为单位，用 0，1，2， 3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该 时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个 时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年 末或第2年的年初。
➢贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算 成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时 所用的利率称贴现率或折现率。