9 电磁感应---有答案

专题九电磁感应问题

【重点知识提醒】

【重点方法提示】

1.掌握电磁感应综合问题的解题步骤

(1)确定电源部分，即电源的电动势大小和极性，电源的内阻大小。

(2)确定外电路。

(3)综合运动闭合电路的欧姆定律、运动学公式、牛顿运动定律、能量和动量守恒等定律知识解答。

2.必须辨明的“3个易错易混点”

(1)发生电磁感应的电路中，产生感应电动势的部分为“电源”，其余部分为“外电路”。

(2)安培力做正功，电能转化为其他形式的能量，安培力做负功，其他形式的能量转化为电能。

【重点题型讲练】

【例1】如图甲所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径。在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场，t ＝0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，磁场磁感应强度B随时间t变化的

关系图象如图乙所示，则0～t1时间内()

A.圆环中产生感应电流的方向为逆时针

B.圆环中产生感应电流的方向先顺时针后逆时针

C.圆环一直具有扩张的趋势

D.圆环中感应电流的大小为B0rS 4t0ρ

【解析】磁通量先向里减小再向外增加，由楞决定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向一直为顺时针，故A、B错误；由楞决定律的“增缩减扩”可知，0～t0时间内为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张的趋势，t0～t1时间内为了阻碍磁通量的增大，线圈有缩小的趋势，故C错误；由法拉第电磁感应定律得E＝

ΔBS圆环2Δt＝B0πr2

2t0，感应电流I＝

E

R＝

B0πr2

2t0·

S

ρ·2πr＝

B0rS

4t0ρ，故D正确。答案：D

【练1】电动汽车越来越被人们所喜爱，某一种无线充电方式的基本原理如图7所示，路面上依次铺设圆形线圈，相邻两个线圈由供电装置通以反向电流，车身底部固定感应线圈，通过充电装置与蓄电池相连，汽车在此路面上行驶时，就可以进行充电。若汽车正在匀速行驶，下列说法正确的是()

图7

A.感应线圈中电流的磁场方向一定与路面线圈中电流的磁场方向相反

B.感应线圈中产生的是方向改变、大小不变的电流

C.感应线圈一定受到路面线圈磁场的安培力，会阻碍汽车运动

D.给路面上的线圈通以同向电流，不会影响充电效果

【自主解答】

接着阻值为R 的定值电阻，质量为m 的金属杆ab 与导轨垂直并接触良好，金属杆和导轨的电阻不计。整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。金属杆由静止释放，下落高度h 后开始做匀速运动，已知重力加速度为g 。求：

(1)金属杆做匀速运动的速度大小v ；

(2)下落高度h 的过程中，通过金属杆的电荷量q ； (3)下落高度h 的过程中，电阻R 上产生的热量Q 。 【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律E ＝BL v 根据欧姆定律I ＝E

R

金属杆受到的安培力F 安＝BIL ，则F 安＝B 2L 2v

R 金属杆匀速运动，根据平衡条件F 安＝mg 整理得v ＝mgR

B 2L 2。

(2)下降高度h 的过程中，通过金属杆的电荷量q ＝I －

Δt 根据欧姆定律有I －

＝E

－

R

根据法拉第电磁感应定律E－＝n ΔΦ

Δt，则q＝n

ΔΦ

R

下降高度h的过程中的磁通量变化ΔΦ＝BLh，且n＝1，

代入得q＝BLh R。

(3)下落高度h的过程中，根据能量守恒定律得mgh＝1

2m v

2＋Q

整理得Q＝mgh－m3g2R2 2B4L4。

答案(1)mgR

B2L2(2)

BLh

R(3)mgh－

m3g2R2

2B4L4

【练2】如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在竖直平面内，导轨间距为L，两

端分别接有阻值均为R的定值电阻R1和R2.两导轨间有一边长为L

2的正方形区

域abcd，该区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计．重力加速度为g，求：

(1)金属杆离开磁场前的瞬间流过R1的电流大小和方向；

(2)金属杆离开磁场时速度的大小；

(3)金属杆穿过整个磁场过程中电阻R1上产生的电热．

【自主解答】

2.5L 的N 匝矩形线框abcd ，总电阻为R ，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m ．如图是简化的俯视图，小车在磁场外以恒定的功率做直线运动，受到地面阻力恒为f ，进入磁场前已达到最大速度v ，车头（ab 边）刚要进入磁场时立即撤去牵引力，车尾（cd 边）刚出磁场时速度恰好为零．已知有界磁场宽度为2.5L ，磁感应强度为B ，方向竖直向下．求： （1）进入磁场前小车所受牵引力的功率P ； （2）车头刚进入磁场时，感应电流的大小I ； （3）电磁刹车过程中产生的焦耳热Q .

【解析】

（1）小车达最大速度v 后，小车做匀速直线运动，牵引力大小等于摩擦力，

F =f

小车功率与牵引力的关系 P Fv =

解得 P fv =

（2）车头刚进磁场时，回路感应电动势=E NBLv

根据闭合电路欧姆定律，感应电流E

I R

=

NBLv

I R

= （3）根据能量守恒 21

52mv Q f L =+⋅

解得 21

52

Q mv fL =-

【练3】 如图所示,两个有水平边界的匀强磁场的磁感应强度大小均为B ,方向相反且均沿水平方向,两磁场高度均为L.一个框面与磁场方向垂直、质量为m 、电阻为R 、边长为L 的正方形金属框abcd 从某一高度处由静止释放,当ab 边刚进入第一个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动;当ab 边下落到GH 和JK 之间的某位置时,又恰好开始做匀速直线运动.整个过程空气阻力不计,重力加速度为g.求: (1)金属框的ab 边刚进入第一个磁场时的速度; (2)金属框的ab 边通过第二个磁场的时间t ;

N M

a

b

c

d 2.5L

L