二元一次方程与提高及答案(绝对经典)

二元一次方程提高

一．选择题（共14小题）

1．（2013•）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）

A．B．C．D．

2．（2012•）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）

A．5 B．3 C．2D．1

3．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）

A．﹣4 B．2 C．4D．﹣2

4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求

得一个解为，则a，b的值分别为（）

A．B．C．D．

5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（）

A．B．C．D．

6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）

A．

﹣B．C．D．

﹣

7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）

A．﹣1＜x﹣y＜1 B．﹣2＜x﹣y＜2 C．﹣3＜x﹣y＜0 D．﹣3＜x﹣y＜1

8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）

A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定

9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9

10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）

A．a=0，b=0 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=﹣1 D．a=2，b=1

11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）

A．k≠2 B．k=﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2

12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1 C．a=3 c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣2

13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）

A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4

14．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（）

A．4 B．3 C．2D．1

二．填空题（共7小题）

15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a= _________ 时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m= _________ ，n= _________ ．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________ ．

18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则= _________ ．

19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________ ．

20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z= _________ ．

21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则= _________ ．

三．解答题（共9小题）

22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？

23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

24．求方程2x+9y=40的正整数解．

25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．

26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．

（1）3x+4y=33；

（2）2x+6y=15．

27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．

28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．

29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．

运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= _________ ，b= _________ ；

（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．

30．先阅读下面的解法：解方程组

解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3 ③

②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④

③+④得：x=2

③一④得：y=1

原方程组的解为

然后请你仿照上面的解法解方程组

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．（2013•）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）

A．B．C．D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：几何图形问题．

分析：根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，