青岛版七年级数学上册知识点总汇

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青岛版七年级数学知识点总结

青岛版七年级数学知识点总结

青岛版七年级数学知识点总结没有加倍的勤奋,就没有才能,也没有天才。

天才其实就是可以持之以恒的人。

勤能补拙是良训,一分辛苦一分才,勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。

下面是小编给大家整理的一些七年级数学的知识点,希望对大家有所帮助。

七年级数学知识点【变量之间的关系】一理论理解1、若Y随X的变化而变化,则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量,数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y,底角是x,那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式:相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法:采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。

三.关系式法:关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意:a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标),特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述:对事物变化趋势的描述一般有两种:1.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可:因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意:如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大),因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种:1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如:自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象:首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式:首先求出关系式,然后直接代入求值即可.数学知识点初一一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和,差,倍,分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答。

2022年青岛版七年级数学上册知识点总汇2

2022年青岛版七年级数学上册知识点总汇2

2022年青岛版七年级数学上册知识点总汇21、大于0的数叫做正数(positive number)。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

3、整数和分数泛称为有理数(rational number)。

4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis)。

5、在直线就任挑一个点则表示数0,这个点叫作原点(origin)。

6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

7、由绝对值的定义所述:一个正数的绝对值就是它本身;一个负数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值就是0。

8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

9、两个负数,绝对值小的反而大。

10、有理数加法法则(1)同号两数相乘,挑相同的符号,并把绝对值相乘。

(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相乘,仍得这个数。

11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

12、有理数的乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,和维持不变。

13、有理数减法法则乘以一个数,等同于加之这个数的相反数。

14、有理数乘法法则两数相加,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。

任何数同0相乘,都得0。

15、有理数中仍然存有:乘积就是1的两个数互为倒数。

16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

17、三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,内积成正比。

18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

19、有理数乘法法则除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

20、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

0除以任何一个不等同于0的数,都得0。

21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。

青岛版七年级数学上册全册完整课件

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七年级数学上册全册完整课 件
第2章 有理数
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青岛版七年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0071页 0150页 0185页 0199页 0234页 0280页 0293页 0333页 0376页 0395页 0437页 0452页 0479页 0493页 0518页 0545页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 第2章 有理数 2.2 数轴 第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 3.4 有理数的混合运算 第4章 数据的收集整理与描述 4.2 简单随机抽样 4.4 扇形统计图 5.1 用字母表示数 5.3 代数式的值 5.5 函数的初步认识 6.1 单项式与多项式 6.3 去括号 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程
第1章 基本的几何图形
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1.1 我们身边的图形世界
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1.2 几何图形
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七年级数学上册第2章知识点解读:数轴(青岛版)

七年级数学上册第2章知识点解读:数轴(青岛版)

知识点解读:数轴知识点一:数轴(基础)知识详析:1.数轴的定义:数轴是规定了原点、正方向和单位长度的特殊的直线.理解数轴应把握以下三点:(1)数轴是一条特殊的直线,但直线不是数轴;(2)数轴有三个要素:①有原点(表示数0的点);②正方向(向右的方向);③单位长度,缺少三个要素中的任何一个都不是数轴;(3)数轴上的原点的位置、单位长度都是根据实际问题需要规定的,在同一条数轴上的单位长度必须一致.2.数轴的画法:第一步:画直线、定原点:通常原点选在直线中间,若问题中负数的个数较多时,原点选的靠右些;正数的个数较多时,原点选的靠左些.第二步:定方向:通常取原点向右的方向为正方向,用箭头表示出来.第三步:定单位长度:数轴上单位长度的选取要根据实际情况,灵活处理,如要在数轴上表示-0.1,-0.2等小数,则单位长度可选长一些,可用1cm代表一个单位长度;要在数轴上表示-100,-300等数时,则单位长度可取短一些,如用1cm长度表示100.第四步:标数:在数轴上从原点向右依次标出1,2,3,…等各点;从原点向左依次标出-1,-2,-3,…等各点.例1判断下列图形是不是数轴,并指出你判断的理由.解析:图①没有方向;图②没有原点;图③单位长度不统一;图④标数不按顺序,所以以上图形都不是数轴.3.数轴与有理数间的关系:(1)会准确地由数轴上的有理数点把所表示的有理数写出来.①②③④(2)会准确地把所有的有理数在数轴上表示出来,表示时要用实心圆点. 要特别注意的是,所有的有理数都可以用数轴上点来表示;反过来,却不成立,这一点在学习了实数后就会明白.知识点二:利用数轴解决问题(重点) 知识详析: 在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大;正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数.例1 写出数轴上符合下列条件的点所表示的数.(1)与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数,(2)若点A 所表示的数是1,与点A 的距离是是3个单位长度的点所表示的数.解析:根据题意建立如图1的数轴.(1)从数轴上很容易观察到与原点3个单位长度的点所表示的数有两个,分别为3;-3.(2)与点A 距离为3个单位的点有两个,这两个点所表示的数分别是-2和4. 例2 有理数a 、b 、c 、d 、e 在数轴上的对应点的位置如图2所示:试用“<”把它们连接起来.解析:比较数轴上两个数的大小,依据是右边的数总比左边的数大,所以观察数轴得到:a <c <b <d <e.例3 有一座三层楼房不幸起火,一位消防队员搭梯子爬往三楼去抢救物品,当他爬到梯子正中一级时,二楼窗户喷出火来,他就往下退了三级,等到火过去了,他又爬上7级,这时屋顶有两块砖掉下来,他又后退两级,幸好没打着他,他又爬上8级,这时他距离梯子最高层还有一级,问这个梯子共有几级?解析:根据题意画出数轴如图3,设梯子中间一级为原点,爬上为正,后退为负,易知梯子共有23级.图1图2 图3 0 2 10 4 最高中间 -3。

青岛版七年级数学上册

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比较大小
利用一元一次方程比较两个数的大小。
05
图形和几何初步知识
几何图形
几何图形定义
几何图形是现实世界中物体在平面上的抽象表示,包括点、线、 面、体等基本元素。
几何图形的分类
根据图形的特点,几何图形可以分为多边形、圆、椭圆、抛物线等 类型。
几何图形的性质
几何图形具有平移不变性、旋转不变性等基本性质,这些性质在解 决几何问题时具有重要的作用。
在解决实际问题时,可以 通过计算代数式的值来得 到实际问题的答案。
02
有理数
正数与负数
总结词
正数和负数是具有相反意义的量 ,它们在数轴上分别位于原点的 两侧。
详细描述
正数是大于0的数,通常表示为 "+"号,而负数是小于0的数,表 示为"-"号。例如,温度的升高可 以用正数表示,而温度的降低则 用负数表示。
线段长短的比较方法
比较线段长短可以通过度量法、叠合法和三角不等式等方法进行 比较。
线段中点的定义
线段的中点是线段上的一点,它到线段两端的距离相等。中点具有 平移和旋转不变性。
线段垂直平分线的定义
线段的垂直平分线是垂直平分线段的所有点的集合。垂直平分线具 有平移和旋转不变性。
角与角的度量
1 2
角的定义
角是由两条射线组成的几何图形,这两条射线称 为角的边,它们的公共端点称为角的顶点。
角的度量单位
角的度法
角的度量可以通过量角器进行,量角器是一个半 圆形的刻度尺,刻度尺上标有度数。
角的大小比较
角的大小比较方法
比较角的大小可以通过度量法、叠合法和包含法等方法进行比较。
角的补角和余角
两个角的和等于90度时,这两个角互为余角;两个角的和等于180度时,这两个 角互为补角。补角和余角具有平移和旋转不变性。

青岛版七年级数学知识点总结

青岛版七年级数学知识点总结

青岛版七年级数学知识点总结一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较和大小3. 整数的加减法运算4. 整数的乘法运算5. 整数的除法运算6. 整数的混合运算7. 整数的运算规则和性质二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的相等与约简4. 真分数、假分数和带分数的转化5. 分数的加减法运算6. 分数的乘法运算7. 分数的除法运算8. 分数的混合运算9. 分数的运算规则和性质三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的相等与约简4. 小数转化为分数5. 分数转化为小数6. 小数的加减法运算7. 小数的乘法运算8. 小数的除法运算9. 小数的四舍五入和近似四、代数式与方程式1. 代数式的概念和基本性质2. 代数式的加减法运算3. 代数式的乘法运算4. 代数式的除法运算5. 代数式的排列和组合6. 方程式的概念和解方程的方法7. 一元一次方程的解法8. 一元一次方程的应用五、图形的性质1. 点、线段和角的概念2. 平行线和垂直线的判定3. 三角形的分类和性质4. 三角形的面积计算5. 四边形的分类和性质6. 常见多边形的性质7. 圆的概念和性质8. 圆的弧长和面积的计算9. 相似图形的概念和性质10. 特殊线段的性质(中线、垂直、角平分线等)六、直角三角形1. 直角三角形的概念和性质2. 勾股定理和勾股数3. 直角三角形的三角函数4. 利用三角函数解决实际问题七、数据统计1. 数据的分类和整理2. 数据的图表表示(条形图、折线图、饼图等)3. 数据的中心趋势(平均数、中位数、众数)4. 数据的离散程度(极差、方差、标准差)5. 数据的分布状况(正态分布、偏态分布)6. 数据的相关性和回归分析八、概率与统计1. 事件的概念和表示2. 事件的概率计算3. 事件的互斥和独立性4. 概率的加法规则和乘法规则5. 概率问题的应用6. 抽样调查和统计推断这些是青岛版七年级数学的主要知识点总结,希望能够帮助到你。

2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 4.1 整 式

2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 4.1 整 式

它们是两个不同的概念.
2. 单项式的次数是所有字母指数的和,而多项式的次数是
多项式中次数最高的项的次数,二者不能混淆.
3. 多项式中的每一项都是单项式,且每一项都包括它前面
的符号,特别注意项的符号为负号时,一定不要遗漏该
项的符号.
例4
知2-练
解题秘方:利用多项式的项及次数的概念进行解答.
知2-练
方法:根据单项式的系数和次数的定义建立与要求字 母有关的简易方程,即可得出要求字母的值,体现了 转化思想和方程思想.
知1-练
3-1.已知(a-1)x2ya+1是关于x,y的五次单项式,则这个
单项式的系数是( A )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
知识点 2 多项式
1. 多项式:几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件: (1)式子中含有运算符号“+”或“-”; (2)分母中不含有字母.
式的运算关系计算得出的结果,叫作整式的值.
知3-讲
3. 求整式的值的一般步骤 (1)代入:用指定的字母的数值代替多项式里的字母,其 他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算:按照多项式指明的运算,并根据有理数的运算 方法进行计算.
知3-讲
特别解读 1. 单项式是整式; 2. 多项式是整式; 3. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式,那么它一定
知1-练
C
例2
知1-练
解题秘方:利用单项式的定义及单项式中系数和 次数的定义解决问题.
知1-练
知1-练
D
知1-练
例 3 已知2kx2yn是关于x, y的一个单项式, 且系数是7, 次数是5, 那么k=______, n=___3___. 解题秘方:根据单项式的次数和系数的确定方法求值.

2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 6.6 余角和补角

2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 6.6 余角和补角
一定是等角,但等角不一定是同角. 3. 余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
知2-练
例 3 如图6.6-4, 直线AB 与∠ COD的两边OC, OD 分 别相交于点E, F,∠ 1+ ∠ 2=180°. 找出图中与 ∠ 2 相等的角, 并说明理由.
解题秘方:先找出与∠ 1 和∠ 2 互补 的角,然后利用互补的关系找出与∠2 相等的角.
又因为∠AOC+∠BOC=180°, ∠AOC+∠DOE= 180°,∠DOE+∠BOC=180° , 所以图中互补的角有7对,分别是∠1和∠BOD,∠4和 ∠AOE,∠3和∠BOD,∠2和∠AOE,∠AOC和∠BOC, ∠AOC和∠DOE,∠DOE和∠BOC.
知1-练
D
知识点 2 余角、补角的性质
D. 160°
1-2. 若∠ α 与∠ β 互为补角,∠ β 是∠ α 的2 倍,则∠ α
的度数为( D )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
知1-练
例 2 如图6.6-3,点O为直线AB上一点, ∠AOC= ∠DOE=90°. 解题秘方:由已知条件,结 合余角、补角的定义解答.
(1)图中互余的角有几对?各是哪些?
知2-讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,那么∠2=
∠3; ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,且∠1=
∠3,那么∠2=∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
2. 补角的性质
知2-讲
同角或等角的补角相等.
知2-练
解:OE平分∠BOC. 理由如下: 因为∠DOE=90°,∠AOB=180°, 所以∠DOC+∠COE=90°,∠AOD+∠BOE=90°. 因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠DOC. 所以∠COE=∠BOE. 所以OE平分∠BOC .

青岛版七年级数学上册知识贯穿:有理数

青岛版七年级数学上册知识贯穿:有理数

第2章有理数知识点大贯穿共3节内容:2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值本章的重点难点内容总结如下:一、重点:知道什么是正数和负数,什么是有理数,理解数0表示的量的意义。

难点:理解负数、数0表示的量的意义。

1、数的产生和发展:由记数、排序产生数1、2、3、…,由表示“没有”“空位”产生数0,由分物、测量产生分数、…。

2、如图所示:像10、8844、2303这样大于0的数叫做正数,像-10、-155、-11034这样在正数前面加上“-”(负)号的数叫做负数。

有时在正数前面也加上“+”(正)号,一个数前面的“+”“-”叫做它的符号。

3、数0既不是正数,也不是负数。

4、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

5、有理数的分类:有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有理数正有理数负有理数负整数负分数零正整数正分数(1)(2)典型例题知识点一:正、负数的意义例1:如果规定前进、收入为正,亏损、公元前为负,那么下列语句错误的是( )A. 前进-18m 的意义是后退18mB. 收入-4万元的意义是亏损4万元C. 盈利的相反意义是亏损D. 公元-300年的意义是公元后300年思路分析:1)题意分析:本题涉及到的知识点是相反意义的量,而相反意义的量是成对出现的。

2)解题思路:正、负数仅是为了用来区分具有相反意义的量,哪种意义为正或负,是可以任意选择的。

解答过程:选项A ,规定前进为正,则后退为负,前进-18m 表示后退18m ,故A 正确;选项B ,规定亏损为负,则收入-4万元表示亏损4万元,故B 正确;选项C 正确,盈利和亏损具有相反意义;选项D ,规定公元前为负,则公元-300年表示公元前300年,故D 错误。

本题选D 。

解题后的思考:只有一对具有相反意义的量才能用正数、负数来表示,此时,把其中一种意义的量规定为正,用正数表示,则与它意义相反的量为负,用负数表示。

青岛版七年级上册数学学科素养解读课件:第1章 基本的几何图形

青岛版七年级上册数学学科素养解读课件:第1章 基本的几何图形

知识点 几何图形
1.图形的分割问题; 2.图形的组合问题; 3.图形的绘制问题.
知识点 几何图形的形成
下雨了,开始落下的雨滴给我们一个点的形象,接着连续 落下的雨滴就成了一条线,然后无数的雨滴连续落下,直 接形成雨幕(面),阻挡了我们的视线.
知识点 平面图形与立体图形
立体图形的侧面可以是平面,也可以是曲面,由此可区分 圆锥和棱锥.
知识点 直线
1.建筑工人砌墙;
知识点 直线
2.木工取直;
知识点 直线
3.植树问题.
知识点 点与直线
汽车在笔直的公路上行驶,远远望去,就是一个点在一条 直线上移动.
知识点 点与直线
1.公路的建设问题; 2.车辆的行驶问题.
第1章基本的几何图形
1.4 线段的比较与作法
知识点 线段长度的比较
知识点 线段的中点
1.线段的度量与计算问题; 2.绘图问题.
水杯
楼房
香蕉路障
魔方
知识点 数学上所说的平面
从太空中拍摄的地球图片中,可以看出地球是由 一个曲面围成的美丽的球体
知识点 数学上所说的平面
数学中所说的平面具有无限的延展性,实际生活 中遇到的面均是数学中所说的面的一个部分.
第1章基本的几何图形
1.2 几何图形
知识点 几何图形
我们使用的数学教材就是一个长方体的实例,它 的一个封面和一个侧面就相交于一条线(棱),同一 个面上相邻的两条棱就相交于一个点.
第1章基本的几何图形
1.3 线段、射线和直线
知识点 线段
一支铅笔,一条绷直的皮筋都是线段的一种实例.
斑马线两端不可延伸都有端点,可以看成线段
知识点 线段
线段一定是“直”的.

青岛版七年级数学上册知识点和公式

青岛版七年级数学上册知识点和公式

青岛版七年级数学上册知识点和公式一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和零,用来表示有向数的概念。

2. 整数的加减法整数的加减法遵循同号相加取绝对值、异号相加取差号的规则,即a+(-b)= a-b,a-(-b)= a+b。

3. 整数的乘法与除法整数的乘法遵循乘积的符号由因数个数及符号决定的原则,即同号相乘为正,异号相乘为负。

4. 整数的混合运算将整数的加减法、乘法与除法结合进行计算,要注意运算符优先级,并严格按照数轴上的正负数位置来进行计算。

二、分数1. 分数的概念分数是表示部分的数,由分子和分母组成。

2. 分数的加减法分数的加减法要将分母相同后进行加减运算,最后结果要化简。

3. 分数的乘除法分数的乘法是将分子相乘,分母相乘,最后结果要化简;分数的除法是将分子乘以被除数的倒数,最后结果要化简。

4. 分数的混合运算将分数的加减法、乘法与除法结合进行计算,同样要注意运算符的优先级,并严格按照分数的运算法则来进行计算。

三、小数1. 小数的概念小数是指整数和分数以及它们的混合数的小数化表示。

2. 小数的加减法小数的加减法要将小数点对齐后进行加减运算,最后结果要保留相同位数的小数位。

3. 小数的乘除法小数的乘法是将小数的乘数相乘,并根据小数点的位置确定结果的小数位数;小数的除法是将小数的被除数除以除数,并适当补零,最后结果要保留相应的小数位。

4. 小数的混合运算将小数的加减法、乘法与除法结合进行计算,同样要注意运算符的优先级,并严格按照小数运算法则来进行计算。

四、代数式1. 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号构成的含有字母的式子,是数的一种推广。

2. 代数式的加减法代数式的加减法是将同类项合并,不同类项不能进行加减运算,最后要化简。

3. 代数式的乘法代数式的乘法是利用分配律将每一项相乘,最后要合并同类项,并化简。

4. 代数式的除法代数式的除法是将被除式除以除式,并利用除法的性质,得出最后的结果,并且要化简。

青岛版七年级上册数学第一章基本的几何图形知识点梳理

青岛版七年级上册数学第一章基本的几何图形知识点梳理

第一章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界1.体的概念如果对于我们看到的物体,只研究它们的形状、大小和位置关系,而不考虑颜色、质量、原料等其他性质时,就得到各种几何体,几何体简称体。

平面与曲面平面:平的面,(1)没有厚薄,(2)没有边界,(3)向四周无限延展。

曲面:曲的面2.几何体的分类常见的几何体通常分为三类:柱体,锥体和球体。

柱体包括圆柱和棱柱,结构特征是上下底面是两个平行且形状相同,大小相等的面,圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形。

锥体包括圆锥和棱锥,圆锥的底面是圆,底面是多边形。

3.体与面的关系体是由面围成的。

包括只含有平面的几何体(如长方体,正方体等棱柱,棱锥)与只含有曲面的几何体(如球),既含有平面又含有曲面的几何体,(如圆柱,圆锥)习题:1.说出下列几何体的名称:(1)2.下列实物形状类似于哪种几何体?茶叶桶——(),蛋糕帽——(),足球——(),漏斗——()3.圆柱由几个面组成?有几个曲面?有几个平面?4.圆锥由几个面组成?有几个曲面?有几个平面?1.2几何图形1.几何图形:点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形。

2.点:线与线的交接处是点,点是组成几何图形的基本元素。

在长方体或正方体中,棱与棱的公共点叫做长方体或正方体的顶点。

3.线:一般地,两个面的交接处是一条线,线可以是直的,也可以是曲的。

(1)长方体和正方体中,相邻两个面的交接处是一段直的线,叫做棱。

(2)圆柱和圆锥中,侧面与底面的交接处都是圆,圆是一条封闭的曲线。

4.在数学上,点无大小,线无粗细,面无厚薄。

5.点、线、面、体之间的关系:点动成线,线动成面,面动成体。

6.几何图形的分类:平面图形与立体图形(1)立体图形:如果一个几何图形上的点不都在同一平面内,那么这样的几何图形叫做立体图形(2)平面图形:如果一个几何图形上所有的点都在同一个正方体的表面展开图:11种(1)一四一型:中间四连方,两侧各一个共6种(2)二三一型:中间三连方,二一两侧放共3种(3)二二二型:中间二连方,台阶逐级上共1种(4)三三型:两排三连方,一日放光芒共1种8.正方体表面展开图折成正方体时,相对的面有以下规律:“隔一相对法”(1)若正方体中相对的两个面在展开图的同行或同列中,则它们中间一定隔着一个正方形;(2)若展开图中正方形A在同行或同列中隔正方形C 的位置是空白的,则与该空白位置相邻的正方形B与正方形A是相对面习题:1.正方体有几个面?几个顶点?几条棱?2.五棱柱有几个面?几个顶点?几条棱?3.流星划过夜空留下的痕迹可用什么定理解释?风扇旋转的过程运用什么定理解释?硬币在桌面快速旋转,形成一个球的印象,运用了什么定理?4.正方体的平面展开图都分几种类型?5.找出下列正方体平面展开图的对立面?1.3线段、射线和直线1.线段(1)特征:①有两个端点;②有长短(即可度量);③无方向(2)表示方法:①用表示线段端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA(字母无序)②用一个小写字母表示,如线段a2.射线:将线段向一个方向无限延伸就得到射线(1)特征:①有一个端点;②无长短(即可度量);③有方向(只向一个方向无限延伸)(2)表示方法:①用两个大写字母表示,第一个字母表示射线的端点,第二个字母是射线上任意一点,与字母排序有关②用一个小写字母表示,如射线a3.直线:将线段向两个方向无限延伸就得到直线(1)特征:①无端点;②无长短(即可度量);③无方向(2)表示方法:①用直线上任意两个点的大写字母表示,与字母排序无关②用一个小写字母表示,如直线a4.直线、射线、与线段的关系:射线、线段都是直线的一部分,线段向一个方向无限延伸就得到射线,向两个方向无限延伸就得到直线5.点与直线的位置关系:(1)点在直线上(或直线经过点);(2)点在直线外(或直线不经过点)6.直线的确定:两点确定一条直线7.两条直线的关系:平面上的两条直线有相交(有一个交点)与不相交(无交点)两种位置关系如果两条直线经过同一个点,就称这两条直线相交。

青岛版七年级数学上册知识点总汇

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第一章基本的几何图形1.2 几何图形一、几何图形现实生活中的物体我们只管它的形态、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形。

1.基本元素:点、线、面、体。

⑪点动成线,线动成面,面动成体。

(体是由面围成的,很多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以绽开成平面图形。

面有平面和曲面)(举例)笔写字、汽车在雨中行驶,雨刷器来回摇摆成面、硬币旋转会产生一个圆球。

⑫线与线相交(点)面与面相交(线)棱顶点(长方体,正方体)2. 分类长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

几何图形有平面图形和立体图形(两者之间的转化)几何体:①柱体(圆柱和棱柱)②锥体(圆锥和棱锥)③球④台体3.正方体的平面绽开图有“11种”(至少剪7条棱正方体展成平面图形)考点:1.识别常见的几何体1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中,形态类似于棱州钦丽美 爱我柱的有___1__个,球体有____1_个。

2.圆锥由__2__个面围成,其中__1____个平面,__1___个曲面.3.写出你所熟识的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱4.六棱柱由几个面围成( C )A.6个B.7个C.8个D.9个5.下列平面绽开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(B )6.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面绽开图如图所示,则该正方体中与“美”字相对的面上的字是7.如图,各图中的阴影图形围着直线旋转360度,各能形成怎样的立体图形。

8.图甲能围成 圆锥 ;图乙能围成 三棱锥 ;图丙能围成 长方体 。

A B C D 丙甲乙1.3 线段、射线、直线线段有两个端点。

将线段向一个方向无限延长就得到射线,射线有一个端点。

将线段向两个方向无限延长就得到线段,线段有两个端点。

1.线段、射线、直线的区分和联系.留意:线段、射线、直线的表示方法,要会画图形。

2020青岛版七年级数学上册全册课件【完整版】

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第4章 数据的收集整理与描述
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4.1 普查和抽样调查
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4.2 简单随机抽样
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1.3 线段、射线和直线
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1.4 线段的比较与作法
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第2章 有理数
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0002页 0126页 0156页 0202页 0237页 0262页 0287页 0328页 0371页 0394页 0426页 0446页 0476页 0500页 0565页 0596页 0643页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 1.4 线段的比较与作法 2.1 生活中的正数和负数 2.3 相反数与绝对值 3.1 有理数的加法与减法 3.3 有理数的乘方 3.5 利用计算器进行有理数的计算 4.1 普查和抽样调查 4.3 数据的整理 第5章 代数式与函数的初步认识 5.2 代数式 5.4 生活中的常量与变量 第6章 整式的加减 6.2 同类项 6.4 整式的加减 7.1 等式的基本性质
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2.1 生活中的正数和负数
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2.2 数轴
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2.3 相反数与绝对值
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第3章 有理数的运算
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青岛版七年级数学上册《线段的比较与作法》

青岛版七年级数学上册《线段的比较与作法》
所以 CA < BC < AB.
A
B
练一练
(1) 判 断 : 两 点 之 间 的 距 离 是 指 两 点 之 间 的 线 段 。
( 错)
(2)如图:这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造 计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路? 在图中画出。你的理由是
B.
A
两点之间线段最短
3、下列说法正确的是( D ) A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度,叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度,叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度,叫做两点间的距离
类似地,线段c是线段a,b的差,记做c=a-b
合作探究:
已知线段a,b,(如图)用尺和圆规画一条线段c,使
它的长度等于a-b。
画法:
1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截 取OA=a;
一看起 点,二 看方向,
a
3、用圆规在线段OA
三看落
上截取AB=b;
点。
b
OB
A
P
线段OB就是所求作的线段。c=a-b
线段的比较:
第一种方法是:度量法,
即用一把刻度尺量出两条线段的长度,
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
Байду номын сангаас
4
5
6
7
8


王庄

李庄
图1—28
从王庄到李庄有三条路,你会选择哪一条路?
生活常识告诉我们:
两点之间的所有连线中,线段最短。 (两点之间线段最短。)
‹# ›
实验与探究
用刻度尺量得线段A,B两点的距离。

七年级数学上册 6.1 单项式与多项式要点梳理素材 (新版)青岛版

七年级数学上册 6.1 单项式与多项式要点梳理素材 (新版)青岛版

要点梳理:单项式与多项式1.单项式(1)概念:注意:单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系,例如:2x 可以看成12x ⋅,所以2x 是单项式;而2x 表示2与x 的商,所以2x 不是单项式,凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. (2)系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如:212x y -的系数是12-;2r π的系数是2.π注意:①单项式的系数包括其前面的符号;②当一个单项式的系数是1或1-时,“1”通常省略不写,但符号不能省略. 如:23,xy a b c -等;③π是数字,不是字母.(3)次数:一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意:①计算单项式的次数时,不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=,而不是5;②切勿加上系数上的指数,如522xy 的次数是3,而不是8;322x y π-的次数是5,而不是6.2.多项式(1)概念:几个单项式的和叫做多项式. 其含义是:①必须由单项式组成;②体现和的运算法则.(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如:2231x y --共含有有三项,分别是22,3,1x y --,所以2231x y --是一个三项式.注意:多项式的项包括它前面的符号,如上例中常数项是1-,而不是1.(3)次数:多项式中,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.注意:要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆,而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如:多项式2242235x y x y xy -+中,222x y 的次数是4,43x y -的次数是5,25xy 的次数是3,故此多项式的次数是5,而不是45312++=.3.整式:单项式和多项式统称做整式.除式中含有字母的代数式不是整式. 如代数式4,5bv a等.。

青岛版七年级数学上册 全册知识点总汇

青岛版七年级数学上册 全册知识点总汇

青岗版七年级数学上册全册知识点总汇一、引言青岗版七年级数学上册是初中数学学习的重要阶段,学生在这一阶段将接触到各种数学知识和概念。

本文将从深度和广度两个方面对青岛版七年级数学上册的知识点进行全面评估,并撰写一篇有价值的文章,以帮助学生更好地理解数学知识,提高数学学习效果。

二、整体概览青岗版七年级数学上册包括整数、一次函数、方程、图形的认识与应用、数轴与坐标等多个章节。

这些章节涵盖了数学的基础知识,也是初步建立数学思维的重要内容。

我们将以从简到繁、由浅入深的方式来探讨这些主题,以便学生能更深入地理解数学知识。

三、全册知识点总汇1. 整数整数是初中数学学习的基础,学生需要掌握整数的概念、加减法、乘除法、绝对值、比较大小等基本运算规则。

还需要了解整数在现实生活中的应用,例如温度、海拔等概念。

2. 一次函数一次函数是初中数学学习的重要内容,学生需要理解函数的概念、函数图像的性质、函数的增减性等知识点。

还需要学会如何通过函数表达式描述实际问题,以及如何通过函数图像解决实际问题。

3. 方程方程是初中数学学习的核心内容之一,学生需要学会解一元一次方程、一元一次方程的应用等知识点。

还需要掌握方程的基本性质、方程的等价变形、方程的应用等技巧。

4. 图形的认识与应用图形是初中数学学习的基础内容之一,学生需要了解点、直线、线段、封闭图形等基本图形的概念和性质。

还需要学会如何在平面直角坐标系中描述和分析图形。

5. 数轴与坐标数轴和坐标是初中数学学习的重要工具,学生需要理解数轴和坐标的概念、性质、应用等知识点。

还需要学会如何使用数轴和坐标表示和解决实际问题。

四、个人观点和理解在学习青岛版七年级数学上册的过程中,我深刻体会到数学知识的重要性和广泛应用。

整数、一次函数、方程、图形的认识与应用、数轴与坐标等知识点不仅帮助我建立了数学的基础概念,也培养了我解决实际问题的能力。

通过系统学习和理解这些知识点,我对数学的认识和理解有了新的提升。

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青岛版七年级数学上册知识点第一章基本的几何图形1:概念:现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形。

2:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

3:长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。

几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线。

线和线相交的地方是点。

4:几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。

5:“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”,注意要会举实例。

线段有两个端点。

6:将线段向一个方向无限延伸就得到射线,射线有一个端点。

7:将线段向两个方向无限延伸就得到线段,线段有两个端点。

注意:线段、射线、直线的表示方法,要会画图形。

点与直线的位置关系有两种:1.点A在直线AB上(直线AB经过点A)(函数部分常用知识)2.点P在直线AB外(直线AB不经过点P)8:直线公理:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

两点确定一条直线。

:9:线段公理:两点的所有连线中,线段最短。

简单说成:两点之间,线段最短。

两点之间线段的长度,叫做这两点间的距离。

线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。

类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

第二章有理数1:正负数概念:0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界,大于0的为正数,小于0的为负数。

(就相当于100分的试卷,60分是判断是否及格的标准,大于60分为及格,小于60为不及格,区别在于60分也是及格分数,但0既不是正数也不是负数。

)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

例:向东走2米记为2米,向西走2米则记为-2米,在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位!在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念:正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数,整数和分数统称有理数。

()2:数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

但数轴上的点并不都表示有理数。

注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。

⑵同一个数轴,单位长度不能改变。

一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

:3:相反数概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。

4:绝对值:在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

(一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

也就是说绝对值为非负数!)在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。

5:比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

⑵两个负数,绝对值大的反而小。

第三章有理数的运算:6:有理数的加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2.绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数与0相加,仍得这个数。

7:有理数加法运算律:1、加法交换律:a+b=b+a根据加法交换律的法则可知,-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。

2、加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c):8:有理数减法法则:有理数的减法可以转化为加法,减去一个数,等于加这个数的相反数,a-b=a+(-b)有理数乘法法则:1、两数相乘,同号得正,异号得负。

任何数同0相乘,都得0。

2、乘积是1的两个数互为倒数。

3、几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。

4、两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

ab =ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

(ab )c =a (bc )5、一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

a (b +c )=ab +ac有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

a ÷b =a ·b 1(b ≠0) 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。

乘方:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

在a n 中,a 叫做底数,n 叫做指数,当a n 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作a 的n 次幂。

数学中的“幂”,是字面意思的引申,“幂”原指盖东西布巾,数学中“幂”是乘方的结果,.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。

9:有理数混合运算的运算顺序:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,从左到右的顺序进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行10:科学记数法:把一个绝对值大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 是整数位数只有一位的数,n 是正整数),这种记数方法科学记数法。

用科学记数法表示一个n 位整数时,其中10的指数是n -1。

11:近似数:接近实际数目,但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

:12:精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

(注意复习) 如1.08亿精确到百万位(8是四舍五入得到的,它在百万位上)8.023精确到千分位。

一、知识网络第五章数据的收集整理与描述(中考中的必考知识点,题型单一简单,分值大。

)一:总体、样本的概念1.总体:要考察的全体对象称为总体.2.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体. 3.样本:被抽取的那些个体组成一个样本.4.样本容量:样本中个体的数目叫样本容量(不带单位).注意:为了使样本能较好地反映总体的情况,除了要有合适的样本容量外,抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.二:全面调查与抽样调查调查的方式有两种:全面调查和抽样调查:1.全面调查:考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查,调查的方法有:问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤:(1)收集数据;(2)整理数据(划记法);(3)描述数据(条形图或扇形图等).2.抽样调查:若调查时因考察对象牵扯面较广,调查范围大,不宜采用全面调查,因此,采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况. 抽样调查的意义:(1)减少统计的工作量;(2)抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式,它是总体中抽取样本进行调查,根据样本来估计总体的一种调查.3.判断全面调查和抽样调查的方法在于:①全面调查是对考察对象的全面调查,它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计;而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查,以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法:问卷,观察,走访,试验,查阅资料。

知识点三:扇形统计图和条形统计图及其特点1.生活中,我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法,它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.(1)扇形统计图的特点:①用扇形面积表示部分占总体的百分比;②易于显示每组数据相对于总体的百分比;③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时,只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可. (2)扇形统计图的画法:把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360°,则圆心角是36°的扇形占整个面积的,即10%. 同理,圆心角是72°的扇形占整个圆面积的,即20%. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系:扇形的面积越大,圆心角的度数越大;扇形的面积越小,圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是:圆心角的度数=百分比×360°. (3)扇形统计图的优缺点:扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺点是在不知道总体数量的条件下,无法知道每组数据的具体数量.2.用一个单位长度表示一定的数量关系,根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致,然后把这些条形排列起来,这样的统计图叫做条形统计图. (1)条形统计图的特点:①能够显示每组中的具体数据;②易于比较数据之间的差别. (2)条形统计图的优缺点:条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据,易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每组数据占总体的百分比. 注意:(1)条形统计图的纵轴一般从0开始,但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始,这样既节省篇幅,又能形成鲜明对比;(2)条形图分纵置个横置两种. 知识点四:频数、频率和频数分布表1.一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数,频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式:频率=频数除以数据总数 .由以上公式还可得出两个变形公式:(1)频数=频率×数据总数.(2).注意:(1)所有频数之和一定等于总数;(2)所有频率之和一定等于1.2.数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数,从而反映了在一组数据中各数据的分布情况. 要全面地掌握一组数据,必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 知识点五:频数分布直方图与频数折线图1.在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以得到频数分布表,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据范围,纵轴表示各小组的频数,以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图.2.条形图和直方图的异同:直方图是特殊的条形图,条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别,能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高(纵置时)表示各类别(或组别)频数的多少,其宽度是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少(等距分组时可以用长方形的高表示频数),长方形的宽表示各组的组距,各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙,而条形图是分开排列,长方形之间有空隙.3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的,具体步骤是:首先取直方图中每一个长方形上边的中点;然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个,它们分别与直方图左右相距半个组距);最后再将这些点用线段依次连接起来,就得到了频数折线图. 4.频数分布直方图的画法:(1)找到这一组数据的最大值和最小值;(2)求出最大值与最小值的差;(3)确定组距,分组;(4)列出频数分布表;(5)由频数分布表画出频数分布直方图. 5.画频数分布直方图的注意事项:(1)分组时,不能出现数据中同一数据在两个组中的情况,为了避免,通常分组时,比题中要求数据单位多一位. 例如:题中数据要求到整数位,分组时要求数据到0.5即可.(2)组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借数据越多,分成的组数也就越多,当数据在100以第五章代数式与函数的初步认识1:概念:用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来,所得到的式子叫做代数式。

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