大学物理第07章习题分析与解答

大学物理第07章习题

分析与解答

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

r R r R

E

O r (D)

E ∝1/r 2

2

2

第七章 静电场

7-1 关于电场强度与电势的关系，描述正确的是[ ]。

(A) 电场强度大的地方电势一定高； (B) 沿着电场线的方向电势一定降低； (C) 均匀电场中电势处处相等； (D) 电场强度为零的地方电势也为零。 分析与解 电场强度与电势是描述静电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零；电场强度等于负电势梯度；静电场是保守场，电场线的方向就是电势降低的方向。正确答案为（B ）。

7-2 半径为R 的均匀带电球面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 之间的关系曲线为[ ]。

3、下

7-

分析与解 根据静电场的高斯定理可以求得均匀带电球面的电场强度分布为 ⎪⎩⎪⎨⎧>πε<=R r r

Q R r E 2

040

。正确答案为（B ）。

7-3 下列说法正确的是[ ]。

（A ）带正电的物体电势一定是正的 (B)电场强度为零的地方电势一定为零 （C ）等势面与电场线处处正交 (D)等势面上的电场强度处处相等

分析与解 正电荷在电场中所受的电场力的方向与电场线的切线方向相同，电荷在等势面上移动电荷时，电场力不做功，说明电场力与位移方向垂直。正确答案为（C ）。

7-4 真空中一均匀带电量为Q 的球壳，将试验正电荷q 从球壳外的R 处移至无限远处时,电场力的功为[ ]。 （A ）

2

4R qQ o πε （B ）R Q o πε4 （C ）

R q o πε4 （D ）R

qQ o πε4 分析与解 静电场力是保守力，电场力做的功等电势能增量的负值，也可以

表示成这一过程的电势差与移动电量的乘积，由习题7-2可知电场强度分布，由电势定义式⎰∞

⋅=

R r E d V 可得球壳与无限远处的电势差。正确答案为（D ）。

7-5 关于静电场的高斯定理有下面几种说法，其中正确的是[ ]。

（A ）如果高斯面上电场强度处处为零，则高斯面内必无电荷；

（B ）如果高斯面内有净电荷，则穿过高斯面的电场强度通量必不为零； （C ）高斯面上各点的电场强度仅由面内的电荷产生；

（D ）如果穿过高斯面的电通量为零，则高斯面上电场强度处处为零

分析与解 静电场的高斯定理表明，高斯面上的电场强度是由面内外电荷共同产生，而高斯面的电通量只由面内电荷决定。正确答案为（B ）。

7-6 在棱长为a 的立方体中心放一点电荷Q ，则通过其下底面的电通量为[ ]。

（A ） o Q ε6 （B ）o

Q ε （C ）0 （D ） o Q

ε4

分析与解 由静电场的高斯定理可知，该立方体六个面的电通量只由面内电荷决定，并且六个面的电通量是均等的。正确答案为（B ）。

7-7 如图所示，当把正电荷Q 从A 点缓慢移动到B 点时，则导体内某点P 的电场

（A ）电场强度不变，电势升高 （B ）电场强度变大，电势升高

（C ）电场强度不变，电势不变

（D ）电场强度变大，电势不变

分析与解 静电平衡条件下的导体内部场强恒为零，故P 点的场强不变；电场线的方向是电势降落的方向，当正电荷从A 点移向B 点时，相当于P 点逆着电场线方向移动靠近正电荷Q ，电势升高。正确答案为（A ）。

7-8 一空气平行板电容器，充电后与电源断开，当在极板间充满介电体时，则下列叙述错误的是[ ]。

（A ）极板间的电场强度变小 （B ）极板间的电势差变小 （C ）电容器包含的电场能变小 （D ）电容器的电容变小

分析与解 介电体放入电场中因发生极化，从而改变自身的电荷分布并对电场产生影响。当电容器板间填充介电体后，可以提高电容器的容电能力和耐压能力。正确答案为（D ）。

7-9 真空中一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，则将单位正电荷从圆心移至无限远处时电场力的功为 。

分析与解 静电场力的功可以用移动的电荷与对应的电势差的乘积表示，而无限远处电势设为零，故只要求得细圆环圆心处的电势，就可得电场力的功。正

确答案为（02ελ

）。

7-10 半径为R ，电荷面密度为σ的均匀带电球面，若挖掉一小面积元S ∆后，则球心处电场强度大小为 。

分析与解 均匀带电球面挖掉一小面元后，电荷分布不满足球对称，可用补偿法求解，即等效于带异号等量电荷的小面元在球心处所产生的电场强度。正确

答案为（R εS

04π∆σ）。

7-11 负电荷逆着电场线方向运动，电场力做______功（填正、负），其电势能_______（增加、减少）。

习题7-7图

习题7-14图

d x 2

分析与解 负电荷逆着电场线方向运动与其所受电场力的方向相同，故电场力做正功；静电场力是保守力，保守力做正功时，其电势能减少。正确答案为（正、减少）。

7-12 与点电荷C 100.28-⨯=q 分别相距m 0.1=a 和m 0.2=b 的两点的电势差为 。

分析与解 由点电荷的电势分布式r εq

V 04π=可知，离点电荷相同距离的场

点，电势相同。正确答案为（v 901140=⎪⎭

⎫

⎝⎛-π=

∆b a εq U ）。

7-13 地球表面附近的电场强度约为100N/C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地球表面的电荷面密度为___ __ 。（真空的电容率为8.85×10-12C 2.N -1.m -2）

分析与解 在地面附近作钱币状高斯面，由静电场的高斯定理可求得地面附

近的电场强度为0

εσ

=E 。正确答案为（210m C 1085.8--⋅⨯）。

7-14 如图所示，一长为L 、均匀带电量为Q 的细棒，其延长线上有一点P ，到细棒的中心的距离为L ，求P 处的电场强度和电势。

分析 这是一个连续带电体的电场强度的计算问题。此时棒的长度不能忽略，不能当作点电荷来处理，但带电细棒上的电荷是均匀分布的，在细棒上取一线元d x ，其所带的电荷在P 点产生的电场强

度满足点电荷的场强公式，积分遍及整个带电细棒即可。电势的计算类似。 解 （1）如题图，电荷元 x L

Q

q d d = d q 在点P 的电场强度

dx x L L Q

r dq dE 2

020)

(44-==

πεπε 积分得 2

020223)(4L Q

dx x L L Q dE E E L

L p πεπε=-==

=⎰

⎰+

-

（2）同理，d q 在点P 的电势