整式(无答案)-山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)2020届九年级数学专项练习

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山东省龙口市兰高镇中考数学复习整式练习鲁教版五四制

整式1. 以下计算正确的选项是〔〕〔A 〕32x x x =⋅〔B 〕2x x x =+ 〔C 〕532)(x x = D 〕236x x x =÷2. 如图，从边长为〔a ＋4〕cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么矩形的面积为〔〕.A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +4.下面计算正确的选项是〔〕．A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 75.以下计算正确的选项是〔〕 A. 632a a a =• B. (a+b)(a －2b)=a 2－2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D.5a —2a=36.以下等式一定成立的是〔〕〔A 〕 a 2+a 3=a 5〔B 〕〔a +b 〕2=a 2+b 2〔C 〕〔2ab 2〕3=6a 3b 6〔D 〕〔x －a 〕〔x －b 〕=x 2－〔a +b 〕x +ab 7.以下运算正确的选项是〔〕A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2－4a 2=－a2C ．3a 2·4a 3=12a3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 28.以下等式不成立．．．的是〔〕 A.m 2－16=(m －4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2－8m+16=(m －4)2D.m 2+3m+9=(m+3)29.以下运算正确的〔〕A ．326a a a ⋅=B ．336()x x = C ．5510x x x += D ．5233()()ab ab a b -÷-=-10．以下计算正确的选项是〔〕A.a 2＋a 3＝a 5 B. a 6÷a 3＝a 2 C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 311.假设2,2a b a b +=-≥且，那么〔〕 A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98- 12. 把四张形状大小完全相同的小正方形卡片〔如图○1〕不重叠的放在一个底面为长方形〔长为m cm ，宽为n cm 〕的盒子底部〔如图○2〕盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示，那么图○2中两块阴影局部的周长和是〔〕. A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm 13．计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？〔〕.A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为014.化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得以下哪一个结果？〔〕. A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －1015.假设a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，那么c 值为何〔〕.A ．7 B ．63 C ．221 D ．42116.以下四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？〔〕.A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋ 17.化简)23(4)32(5x x ---之后，可得以下哪一个结果〔〕.A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －2718.假设949)7(22+-=-bx x a x ，那么b a +之值为何〔〕.A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 19.假设(a －1)：7＝4：5，那么10a ＋8之值为何〔〕.A ． 54 B 66 C ． 74 D ． 80 20.以下运算正确的选项是〔〕. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1 21.如果□×3ab =3a 2b ，那么□内应填的代数式是〔〕A.abB.3abC.aD.3a22.假设m·23=26，那么m= 〔〕. A.2 B.4 C.6 D.8 23.以下运算不正确的选项是〔〕 A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅= D ．()322221a a a a -÷=-24.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n 个图形需要围棋子的枚数是〔〕 A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1 25.以下运算中正确的选项是〔〕A ．〔－ab 〕2＝2a 2b 2B ．〔a ＋1〕2＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 326.以下运算正确的选项是〔〕.A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2= a 9D. a 3÷a 2= a 27.以下计算，正确的选项是〔〕A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯=D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭28. 假设x ，y 为实数，且011=-++y x ，那么2011)(yx的值是 A.0 B.1C.－1D.－ 202229．以下运算正确是〔〕A ．1)1(--=--a a B ．222)(b a b a -=- C ．a a =2 D ．532a a a =⋅ 30.a － b =1，那么代数式2a －2b －3的值是 A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5 31.将142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为.32.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是〔〕 A ．m +3 B ．m +6 C ．2m +3 D ．2m +6 33. “x 与y 的差〞用代数式可以表示为34.按下面程序计算：输入x =3，那么输出的答案是__ _ ．35.假设代数式26x x b -+可化为2()1x a --，那么b a -的值是． 36.当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)－(x －3)(x +1)的值为． 37.某计算程序编辑如下图，当输入x= 时，输出的y=3.38.定义新运算“⊕〞如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab －a ；假设(2x －1)⊕(x +2)=0,那么x = ．39.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固〞工程，某工程队承包了该工程，方案每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风〞袭击滨海区，于是工程队改变方案，每天加固的海堤长度是原方案的1.5倍，这样赶在“台风〞来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，那么完成整个任务的实际时间比原方案时间少用了天〔用含a 的代数式表示〕． 40．多项式与m 2＋m －2的和是m 2－2m ．41. 定义新运算“⊗〞，规定：a ⊗b =13a －4b ，那么12⊗ (－１)＝．42.体育委员带了500元钱去买体育用品，一个足球a 元，一个篮球b 元。

山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)2020中考数学压轴题分类复习之抛物线与抛物线与相似的综合问题

2020中考数学压轴题分类复习----抛物线与相似的综合问题例题：如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．分析：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD≌△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．同步练习：1.如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B 同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。

分式精练(无答案)-山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)2020届九年级数学专项练习

−
x
+1
x2
− 4x + x +1
4
；
（2）
−
2c3 3ab2
2
5a 2b3
−
3c 2a
3
．
3/3
秋•莱西市期中）化简
a
−
1 b
b
−
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 a
的结果是（
）
A．1
B． b a
C． a b
D． − a b
二、填空题（本题包括 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 2/3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
11．（2019
秋•蓝山县期中）分式
a
1 +
b
，
2a
b −
2b
，
a2
秋•青浦区校级期中）计算：
6 a2 −
9
−
a
1 −
3
=
__________．
15．（2019 秋•蓝山县期中）计算（ x ）2•（ y2 ）3÷（ y ）4 的结果是__________．
−y
x
x
三、解答题（本题包括 1 个小题，共 20 分） 16．（2019 秋•龙口市期中）计算：
（1）
x
3 +1
C．3
2．（2019 秋•博山区期中）分式 2 y 有意义的条件是（） x−3
A．x≠0
B．y≠0
C．x≠3
D．4 D．x≠–3
3．（2019 秋•滦南县期中）下列有理式中的分式是（）
A． x 3
B．12（x+y）
C． 2 x −1

山东省烟台市2020届初中毕业班下学期第2周中考数学复习：§2.2整式的运算+教案

教学
年级
九年级
教学时间
2015年3月16日
第周第课时
课题
§2.2整式的运算
课型
新授
主备
教师
张学涛
二次备课教师
教学
目标
知识与能力：
1、理解整式的有关概念。
熟练掌握整式的加减乘除以及乘方法则。准确的进行整式计算。
过程与方法：经历复习整式有关概念的复习过程
情感态度
与价值观：通过复习过程培养积极合作的精神
A．2x-3 B．2x+9C．8x-3 D．18x-3
2、整式的乘除、乘方运算
例2、下列各式计算正确的是（）
A．3x-2x=1B．a2+a2=a4C．a5÷a5=aD．a3•a2=a5
变式3、下列运算正确的是()
A． B． C． D．
变式4、若，则的值是（）A.3B.4C.5D.6
3、整式的混合运算
C．
a3•a6=a9
D．
（2a2）2=2a4
2．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
3、计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是（）
A．﹣xB．xC．﹣x5D．x5
一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）
1、整式的加减：
2、幂的运算法则（1）同底数幂的乘法，（2）幂的乘方，（3）积的乘方，
（4）同底数幂的除法，（5）零次幂与负整数次幂
例3先化简，再求值，其中
变式5、化简:
板
书
设
计
课外作
业布置
必做
选作
教后心得
3、整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，（2）单项式与多项式相乘，
（3）多项式与多项式相乘

2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2019-2020学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.若反比例函数y=a+1x的图象在第一、三象限，则a的值不可能是()A. 2B. 1C. 0D. −32.抛物线y=−2(x+3)2的顶点坐标是()A. (−3,0)B. (3,0)C. (0,−3)D. (0,3)3.若α，β为锐角，且sinα=cosβ，则α+β的值()A. 小于90°B. 等于90°C. 大于90°D. 无法确定4.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.5.已知tan(α−15°)=√33，则锐角α的度数为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°6.若点(1,−3)、(−2,m)都是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的点，则m的值是()A. −32B. 32C. 6D. −67.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠APB的度数为()A. 50°B. 70°C. 80°D. 85°8.如图，点A，B，C都在格点上，△ABC的外接圆的圆心坐标为()A. (5,2)B. (2,4)C. (3,3)D. (4,3)9.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−1)经变换后得到抛物线y=(x+1)(x−5)，则这个变换可以是()A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位10.如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知山高BC=2千米，小路AB=6千米．用科学计算器计算坡角∠BAC的度数，下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a−b.则M、N的大小关系为()A. M<NB. M=NC. M>ND. 无法确定12.如图，在同一直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与双曲线y2=k交于A(x a,y a)，x B(x b,y b)，C(x c,y c)三点，则满足y1<y2的自变量x的取值范围是()A. x<x a或0<x<x b或x>x cB. x>x a或x b<x<x cC. x<x a或x<x b或x>x cD. x a<x<0或x b<x<x c13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,3)，反(x>0)的图象经过线段OA的中点B，比例函数y=kx则k=______．14.在⊙O中，弦AB=6，CD=8，且AB//CD，若⊙O的半径为5，则AB与CD之间的距离为______．15.如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为8cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．16.如图，无人机于空中C处测得某建筑顶部A处的仰角为31°，测得该建筑底部B处的俯角为45°.若无人机的飞行高度CD为32m，则该建筑的高度AB约为______m.(结果保留整数．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)17.已知关于x的二次函数y=x2+2x+2a+3，当0≤x≤1时，y的最大值为10，则a的值为______．18.如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)19.计算：14tan45°+cos245°−2sin60°⋅cos30°．20.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点A的坐标为(0,4)，一次函数y=−12x−1的图象与反比例函数y=mx的图象交于点B，与x轴交于点C.求反比例函数的表达式．21.如图，有长为30m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)如果围成花圃的面积为63m2，那么AB应确定多长？22. 如图，某数学实践活动小组要测量人工湖东西CD 的宽度，小明站在A 处，测得点D在北偏西45°方向上，他沿着与CD 平行的直线向西走30米到达B 处，测得点C 在北偏西53°方向上．已知AE ⊥CD ，垂足为E ，AE =60米，求人工湖东西宽度CD 长．(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43)23. 如图，AB 表示路灯，CD 、C′D′表示小明站在两个不同位置(B 、D 、D′在一条直线上)．(1)分别画出小明在这两个不同位置时的影子；(2)小明站在这两个不同的位置上，他的影子长分别是1.5米和3米，已知小明身高1.5米，DD′长为3米，请计算出路灯的高度．24.在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB于点D，BC于点E，连接DE．(1)求证：DE=BE；(2)若BD=3，DE=4，求⊙O的直径．25.如图，已知点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，点D为边BC上任意一点，连接AD.若AB=4，∠CAB=60°，⊙O的半径为1.设BD=x，若线段AD与⊙O有公共点，则x的取值范围为______．26.如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−2,0)，B两点，与y轴交于点C，矩形OCDE的顶点D，E分别在抛物线及x轴上．若OE=OA，点P为y轴上一动点，连接BP，DP，DE与BP交于点F．(1)求抛物线的表达式；(2)当△BDP为直角三角形时，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；(3)如图2，抛物线的对称轴分别与DP，BP交于点M，N.点P在线段OC上运动，当OP为何值时，△PMN为等腰三角形？答案和解析1.【答案】D的图象在第一、三象限，【解析】解：∵反比例函数y=a+1x∴a+1>0，∴a>−1，故选：D．根据反比例函数的性质列出不等式求出a的范围即可判断．本题考查反比例函数的性质、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于中考常考题型．2.【答案】A【解析】解：抛物线y=−2(x+3)2的顶点坐标是(−3,0)，故选：A．根据二次函数y=a(x+ℎ)2的性质解答．本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y=a(x+ℎ)2的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：若α，β为锐角，且sinα=cosβ，则α+β的值为90°，故选：B．根据互余两角三角函数关系判断即可．本题考查了互余两角三角函数关系，熟练掌握互余两角三角函数关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．5.【答案】C【解析】解：∵tan(α−15°)=√33，∴α−15°=30°，∴α=45°，故选：C．根据特殊角的三角函数值判断即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再把点(−2,m)代入可求m的值．【解答】解：∵点(1,−3)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上的点，∴k=−3×1=−3，∴反比例函数解析式：y=−3x，∵点(−2,m)都是反比例函数y=−3x的图象上的点，∴m=3 2故选B．7.【答案】C【解析】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠APB=360°−90°−90°−100°=80°，故选：C．根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，根据四边形内角和为360°计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：作AB和BC的垂直平分线相交于点P，从而得到P点坐标．∴P(5,2)．故选：A．作AB和BC的垂直平分线相交于点P，则可得出答案．本题考查了三角形的外接圆，三角形的垂直平分线，正确作图是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=(x+5)(x−1)=(x+2)2−9，顶点坐标是(−2,−9)．y=(x+1)(x−5)=(x−2)2−9，顶点坐标是(2,−9)．所以将抛物线y=(x+5)(x−1)向右平移4个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−5)，故选：D．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10.【答案】B，【解析】解：∵sinA=26∴∠A度数的按键顺序为：故选：B．根据正弦函数的定义得出sinA=2，从而知∠A度数的按键顺序，即可得出答案．6本题主要考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟练掌握正弦函数的定义和三角函数的计算器使用是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：由图象可得x=−1时y>0，∴a−b+c>0，由图象可得x=2时y<0，∴4a+2b+c<0，∴N−M=a−b+c−(4a+2b+c)=a−b−(4a+2b)>0，∴N>M，故选：A．由图象可得x=−1时y>0，x=2时y<0，进而求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．12.【答案】D【解析】解：观察函数图象，当x a<x<0或x b<x<x c时，y1<y2．故选：D．利用函数图象，写出抛物线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．13.【答案】3【解析】解：∵点B为OA的中点，而点A的坐标为(4,3)，∴B(2,3)，2(x>0)的图象经过点B，∵反比例函数y=kx=3．∴k=2×32故答案为：3．)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到先利用线段的中点坐标公式得到B(2,32k=2×3=3．2(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14.【答案】1或7【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF⊥AB，垂足为F，交CD于点E，连接OA，OC，∵AB//CD，∴OE⊥CD，∵AB=6，CD=8，∴CE=4，AF=3，∵OA=OC=5，∴由勾股定理得：EO=√52−42=3，OF=√52−32=4，∴EF=OF−OE=1；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE⊥CD于点E，反向延长OE交AB于点F，连接OA，OC，EF=OF+OE=7，所以AB与CD之间的距离是1或7．由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15.【答案】8π【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=8cm，=8π(cm)∴该莱洛三角形的周长为3×60π×8180故答案为：8π．根据等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC=8cm，再根据弧长公式求出即可．本题考查了等边三角形的性质和弧长的计算，能熟记圆心角为n°，半径为r的弧的长度=nπr是解此题的关键．18016.【答案】51【解析】解：如图，过点C作CE⊥AB，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形BDCE是矩形，∴BE=CD=32m，∵∠BCE=45°，∠BEC=90°，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE=32m，∵∠ECA=31°，∠AEC=90°，∴AE=CE⋅tan31°≈32×0.60=19.2m，∴BC=BE+EC=32+19.2≈51(m)，故答案为：51．根据题目中的数据和锐角三角函数，可以得到BE和EC的值，从而可以得到AB的值．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】2【解析】解：∵y=x2+2x+2a+3=x2+2x+1+2a+2=(x+1)2+2a+2，∴抛物线的对称轴为：直线x=−1，∵a=1>0，∴抛物线的开口方向向上，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤1时，y的最大值为10，∴当x=1时，y=10，把x=1时，y=10代入y=x2+2x+2a+3中可得：1+2+2a+3=10，∴a=2，故答案为：2．根据抛物线的关系式可知，抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x=−1，所以可得0≤x≤1在对称轴的右侧，然后进行计算即可解答．本题考查了二次函数的最值，根据已知求出抛物线的对称轴，并判断0≤x≤1在对称轴的右侧是解题的关键．18.【答案】π−1【解析】【分析】本题考查了圆的面积的计算，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积=14×(S圆−S正方形ABCD)=14×(4π−4)=π−1．故答案为：π−1．19.【答案】解：14tan45°+cos245°−2sin60°⋅cos30°=14×1+(√22)2−2×√32×√32=14+12−32=−34．【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．x−1的图象与x20.【答案】解：∵一次函数y=−12轴交于点C，∴点C坐标为(−2,0)，OC=2，∵点A的坐标为(0,4)，∴OA=4，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BCD+∠ACO=90°，∵∠CAO+∠ACO=90°，∴∠BCD=∠CAO，∵∠BDC=∠AOC=90°，∴△BCD≌△CAO(AAS)，∴BD=OC=2，CD=OA=4，∴点B的坐标为(−6,2)，∴m=−6×2=−12，∴反比例函数的表达式为y=−12．x【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D.根据AAS证明△BCD≌△CAO，从而求得点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的关系式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，利用了数形结合思想．求得点B的坐标是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可得，S=x(30−3x)=−3x2+30x，∵0<30−3x≤9，∴7≤x<10，即S与x的函数关系式为S=−3x2+30x(7≤x<10)；(2)当S=63m2时，−3x2+30x=63，解得x1=7，x2=3(不合题意，舍去)．∴当AB=7m时，围成花圃的面积为63m2．【解析】(1)根据题意和图形，可以写出S与x的函数关系式，再根据题意可得0<30−3x≤9，从而可以得到x的取值范围；(2)将S=63代入(1)中的函数解析式，求出相应的x的值即可．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．22.【答案】解：在Rt△ADE中，DE=AE=60，作CF⊥AB于点F，∵AB//CD，∴CF=AE=60，在Rt△BCF中，tan53°=BFCF =BF60=43，∴BF=80，∴AF=BF+AB=80+30=110．∴CE=AF=110，∴CD=CE−DE=110−60=50(米)，答：人工湖东西宽度CD长为50米．【解析】根据题意得到DE=AE=60，作CF⊥AB于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)DE，D′E′即为所作；(2)∵CD//AB、C′D′//AB，∴CDAB =EDEB，C′D′AB=D′E′E′B．∴EDEB =E′D′E′B，∵DE=CD=1.5，D′E′=3，∴ 1.5BD+1.5=3BD+6，解得BD=3，∴1.5AB = 1.51.5+3，∴AB=4.5米，答：路灯的高度为4.5米．【解析】(1)利用中心投影的性质画出图形即可；(2)利用平行线分线段成比例定理，构建关系式解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握中心投影的性质，平行线分线段成比例定理．24.【答案】解：(1)∵四边形ACED是⊙O的内接四边形，∴∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BDE=∠B，∴DE=BE；(2)连接AE，∵AC是直径，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=EC，∵DE=4，∴BE=EC=DE=4．∴BC=8，∵∠BDE=∠C，∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴BDBC =DEAC，即38=4AC，∴AC=323，即⊙O的直径为323．【解析】(1)根据圆内接四边形的性质得出∠BDE=∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，求出∠BDE=∠B即可；(2)连接AE，根据圆周角定理得出∠AEC=90°，根据等腰三角形的性质得出BE=EC，求出BE=EC=DE=4，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△EBD，根据相似三角形的性质得出比例式，再求出AC即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质等知识点，能求出DE=BE是解此题的关键．25.【答案】0≤x≤4√33【解析】解：过点O作OE⊥BC于E，∵AB=4，∠CAB=60°，∠C=90°，∴AC=12AB=2，BC=√32AB=2√3，∠B=30°，又∵OA=OB，OE//AC，∴OE=12AC=1，∴BC与⊙O相切于E，当CD与⊙O相切时，BD最长，如图，当CD′与⊙O相切于E′，连接OE′，则OE=OE′=1，OA=OB，∴Rt△BOE≌Rt△AOE′(HL)，∴∠OBE=∠OAE′=30°，∴D′A=D′B，在Rt△ACD′中，AC=2，∠CAD′=60°−30°=30°，∴AD′=ACcos∠CAD′=2cos30∘=4√33=BD，此时BD最长，当点D与点B重合时，BD最小，BD的长为0，即x=0，∴0≤x≤4√33，故答案为：0≤x≤4√33．根据Rt△ABC的斜边AB=4，∠CAB=60°，可得出∠B=30°，由三角形中位线定理和切线的判断方法可得出⊙O与BC相切，当CD′与⊙O相切时，BD最长，再得出当点D与点B重合时，BD最小为0，进而得出答案．本题考查切线的判断和性质，直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理，掌握切线的判断方法，直角三角形的边角关系以及全等三角形、等腰三角形的性质是正确解答的前提．26.【答案】解：(1)由题意，得点C(0,3)，∴OC=3．∵点A(−2,0)，∴OA=2．∴OE=OA=2．∵四边形OCDE矩形，∴CD//OE，CD=OE=2．∴D(2,3)．将点A(−2,0)，D(2,3)分别代入抛物线y =ax 2+bx +3，得：{4a −2b +3=04a +2b +3=3，解得：{a =−38b =34． ∴抛物线的表达式为y =−38x 2+34x +3．(2)由(1)得B(4,0)，∴OB =4．∴BE =OB −OE =2．①当∠BDP =90°时，点P 在y 轴的正半轴上，设P 1(0,m)，OP 1=m ，如图，则P 1D 2=P 1C 2+CD 2=(3−m)2+22=m 2−6m +13， BD 2=DE 2+BE 2=32+22=13，BP 12=OP 12+OB 2=m 2+42=m 2+16．∵BP 12=P 1D 2+BD 2，∴m 2+16=m 2−6m +13+13．解得：m =53．∴P 1(0,53).②当∠DBP =90°时，点P 在y 轴的负半轴上，设P(0,m)，OP 2=−m ，如图，则P2D2=P2C2+CD2=(3−m)2+22=m2−6m+13，BD2=DE2+BE2=32+22=13，BP22=OP22+OB2=m2+42=m2+16．∵P2D2=BP22+BD2，∴m2−6m+13=m2+16+13．解得m=−83．∴P2(0,−83).(3)∵直线MN⊥x轴，DE⊥x轴，∴MN//DE．当△PDF是等腰三角形时，△PMN是等腰三角形．设P(0,n)，直线BP的解析式为y=kx+n，将B(4,0)代入上式，得k=−14n，∴直线BP为y=−14nx+n．∵D(2,3)，DE//y轴，∴F(2,12n)，DE=3．∴EF=12n.∴DF=DE−EF=3−12n.∴DF2=(3−12n)2=9−3n+14n2，PD2=PC2+CD2=(3−n)2+22=n2−6n+13．过点F作FH⊥OC于点H，如图，则FH=CD=2，OH=EF=12n，∴PH=OP−OH=12n.∴PF2=PH2+HF2=14n2+4．当PD=PF时，即：PD2=PF2，∴n2−6n+13=14n2+4，解得n1=2，n2=6(舍去)．即OP=2．当PD=DF时，即：PD2=DF2，∴n2−6n+13=9−3n+14n2，方程无解．当PF=DF时，即：PF2=DF2，∴9−3n+14n2=14n2+4，解得：n=53，即OP=53．综上所述，OP的值为2或53．【解析】(1)利用矩形的性质求得点D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)分①当∠BDP=90°时和②当∠DBP=90°时两种情况讨论解答：①当∠BDP=90°时，点P在y轴的正半轴上，设P1(0,m)，OP1=m，利用勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求解；②当∠DBP=90°时，点P在y轴的负半轴上，设P(0,m)，OP2=−m，利用勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求解；(3)利用已知条件得到MN//DE，可知当△PDF是等腰三角形时，△PMN是等腰三角形；设P(0,n)，利用待定系数法求得直线PB的解析式，则点F坐标可得，根据勾股定理利用n的代数式分别表示出PD2，PF2，DF2，分三种情况：PD=PF，PD=DF，PF=DF，列出关于n的方程，解方程即可求得结论．本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，分类讨论的思想方法，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。

2020-2021学年山东省烟台市龙口市龙矿学校青岛版(五年制)五年级下册期中测试数学试卷

第1页，总15页…○…………外…………○…………装学校:___________姓…○…………内…………○…………装绝密·启用前2020-2021学年山东省烟台市龙口市龙矿学校青岛版（五年制）五年级下册期中测试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、计算题1.口算。

7.6÷0.76＝ 7.87－1.13＝ 1100－997＝ 4－4÷5＝ 0.3÷10%＝ 15×40%＝ 14－16＝ 1÷5×15＝ 40÷50%＝ 0.3³＝ 10－0.09＝（29＋37）×63＝ 2.求未知数x 。

23x －12x ＝16 15%x ＋1.9＝14.5 23∶x＝ 47∶6 38x －34×56＝1 0.32∶8＝x∶25 （26－x ）×0.4＝8 3.按要求求表面积和体积，单位cm 。

表面积：体积：4.按要求求面积，单位cm 。

第2页，总15页阴影部分的面积：二、填空题5.用圆规画一个周长18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是________厘米，画出的这个圆的面积是________平方厘米。

6.甲圆直径是4厘米，乙圆直径是6厘米，那么乙圆周长是甲圆的________倍，甲圆和乙圆面积的比是________。

7.用36的任意4个因数组成一组比例________。

8.榨油厂的王师傅对小涛说：“我用400kg 油菜籽榨出菜籽油168kg 。

”这批油菜籽的出油率是________。

9.3÷（）＝0.75＝（）∶24＝12()＝（）折。

10.一个食堂3月份烧煤5吨，4月份烧煤3.8吨，4月份比3月份节省煤________吨，节省了________%。

11.比80千克多20%的________千克；比48吨少25%是________吨。

山东省烟台龙口市(五四制)2019-2020学年上学期第一次质量监测九年级数学试题

2019-2020学年上学期龙口市第一次质量监测九年级数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在相应括号内） 1.下列函数关系式中，属于反比例函数的是（）A ．y =B ．x +y =5C ．y =x 2+3D ．y =2.抛物线y =x 2-2的对称轴是（） A ．直线x =0 B ．直线x =1C ．直线x =-2D ．直线y =03.如图，直线OA 过点（4，3），则tan α的值为（）A ．B ．C ．D ．4.利用计算器计算时，按键顺序为的显示结果为（）A ．213- B ．-2 C ．16 D ．265.将抛物线y=ax 2+bx +c 沿x 轴的正方向平移3个单位后能与抛物线y =x 2﹣2x +2重合，则抛物线y =ax 2+bx +c 的表达式是（）A ．y =x 2+4x +1B ．y =x 2﹣8x +1C ．y =x 2﹣8x +17D ．y =x 2+4x +56.如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为（1，3），以下结论① 2a +b <0，①abc >0，①3a +c <0，④ax 2+bx +c −3=0有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数有（）A .1B .2C .3D .4 二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）7.在Rt①ABC 中，①C =90°，cos A =，则sin B = .8.函数的自变量x 的取值范围是 . 9.若α，β均为锐角，且，则α＋β＝．2x x2-534354343112-+=x x y 0tan 123sin 2=-+-）（βα（第3题图）（第6题图）（第11题图）10.函数y =mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x 的增大而减小，则m 的值是 .11.如图，点A ，B 是坐标系xoy 中x 轴上两点，OB =AB ，过点B 作BP ⊥x 轴交双曲线于点P ，若S △P AB =3,则k 的值为 . 12.如图，抛物线y =ax 2+bx +c 分别与x 轴交于O ，A 两点，当x ＜-2 时，y 的值随x 的增大而减小；当x ＞-2时，y 的值随x 的增大而增大，若y ＜0，则x 的取值范围为．三、解答题（请写出完整的解题步骤）13．计算：cos 230°＋cos 260°＋1－2cos45°－2sin45°-tan30°14.如图，一次函数y =mx +n 的图象与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .已知点A 的坐标为（2，1），点B 的纵坐标为4.求反比例函数的表达式及△AOB 的面积.72-+m m xky =3xk（第12题图）15.某工厂生产的某种产品按质量分为6个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产28件，每件利润30元，每提高一个档次，每件利润增加5元，但一天产量减少2件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤6），求出y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？16．如图，某人在一斜坡底端A处测得建筑物BC顶端B的仰角为60°，沿斜坡AM走B到D处测得顶端B的仰角为30°.已知AC为10米，斜坡坡度i=1:3，DE①CA，垂足为点E．求点D的铅直高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.732）四、能力提升17. 填空题（请把正确答案填在题中的横线上）如图，在①ABC 中，AD ①BC ， CE ①AB ，垂足分别为点D ，E ．若BE =2AE ，AD =3，CE =4，则sin ①BAD 的值为．18.解答题（请写出完整的解题步骤）如图，抛物线y =ax 2+bx －3经过点A (2，－3)，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =3OB ．（1）求抛物线的表达式；（2）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；A B CD E┐（第17题图）2019-2020学年上学期龙口市第一次质量监测九年级数学试题答案一、选择题（每小题5分，共30分）1.D ，2.A ，3.B ，4.C ，5.D ，6.A . 二、填空题（每小题5分，共30分）7.， 8.且， 9.105°，10.2， 11.-6， 12. -4＜x ＜0. 三、解答题（13题8分，14题10分，15题10分，16题10分，共38分）13.解：原式=-×=-14.解：①点A （2，1）在反比例函数y =的图象上，①k =xy =2×1=2. ①反比例函数的表达式为. 设点B 的坐标为（a ，4）,将其代入中，得a =. ∴B （，4）. 将A （2，1），B （，4）分别代入y =mx +n 中，得解得 ∴y =-2x +5.∴点C 的坐标为（，0）.∴OC =.①S △AOB =S △OBC -S △OAC =××4-××1=.15. 解：（1）由题意得y =﹝30+5（x -1）﹞﹝28-2（x -1）﹞, 即 y =-10x 2+100x +750.（2） y =-10x 2+100x +750=-10（x -5）2+1000, ∵a =-10＜0, ①当x =5时，y 有最大值. y 最大=1 000(元).16．解：作DH ①AC ，垂足为点H ．在Rt①ABC 中，①BAC =60°，AC =10米，312-≥x 1±≠x 22×2-222-1+21+2322⨯）（）（3331-1-2-14143++=2xkxy 2=x y 2=212121⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.421,12n m n m ⎩⎨⎧=-=.5,2n m 252521252125415HABCDME┐①BC =10tan 60°=310（米）．设DE =x 米，则AE =3x 米，CE =DH =（10+3x ）米，）（x BH -=310米．在Rt①BDH 中，①BDH =30°，①x xBDH 31031033tan +-==∠. ①≈+=3320x 4.2（米）．因此，D 点的铅直高度约为4.2米.四、能力提升（17题6分，18题16分，共22分）17.21。

山东省烟台市龙口市2023—2024学年九年级下学期期末试数学试题(含答案)

2023—2024学年第二学期期末阶段性测试初三数学试题 (120分钟)注意事项：1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B 铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。

严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、书写与卷面（3分）书写规范卷面整洁二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。

1.若二次根式有意义，则实数x 的值可能是A ．-2B ．0C ．1D ．22.下列各式化成最简二次根式正确的是A ．B ．C ．D ．3.已知，则的值为A ．B ．C ．D ．4.若-1是关于x 的一元二次方程x 2-2kx +k 2=0的一个根，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1或-1D ．2或05.已知双曲线经过点（1，-2），则下面说法错误的是2-x 7644924=15553=93271=1033.0=53=b a bba +38588583xky =A ．该双曲线的表达式为y =-B ．点（-1，2）在该双曲线上C ．该双曲线在第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 增大而减小6.若关于x 的一元二次方程kx 2-7x -7=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k＞-B ．k ＞-且k ≠0C ．k ≤-D ．k ≥-且k ≠07.如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是A ．B ．∠ADC =∠ACB C ．∠ACD =∠BD ．AC 2=AD •AB8.已知点（-2，a ），（2，b ），（3，c ）在函数（k ＞0）的图象上，下列判断正确的是A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b9.《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”。

山东省烟台龙口市(五四制)2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．31y x =-B ．32y x =+C ．()222y x x =--D ．()4y x x =-2．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不可能．．．是（）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．矩形D ．正方形3．二次函数()2323y x =-++的顶点坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2D ．()2,3--4．下面图中所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，为测楼房BC 的高，在距离楼房30米的A 处测得楼顶的仰角为α，则楼高BC 为（）A ．30tanα米B ．30tan α米C ．30sinα米D ．30sin α米6．用计算器求sin243718'''︒的值，以下按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．下表是小明通过计算得到的函数25y x x =--的几组对应值，则方程250x x --=的一个实数根可能是（）x 1.5- 1.7- 1.9- 2.1-y1.25-0.41-0.511.51A ． 1.6x ≈-B ． 1.8x ≈-C ． 1.95x ≈-D ． 2.2x ≈-8．将二次函数()221y x =-+的图象绕点()2,1旋转180︒得到的图象满足的解析式为（）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =--+D ．()221y x =-+-9．已知ABC 中，A ∠和B ∠均为锐角，若2AC BC ==，sin A =，则cos B 的值为（）A B ．23C D 10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，，，其中101x <<，下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b c +<；④不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．函数y =x 的取值范围是．12．广场上一个大型艺术字版块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，则这个直四棱柱的体积3cm ．14．在平面直角坐标系中，把抛物线2112y x =-+向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是．15．如图，四边形ABCD 为正方形，点E 在边BC 上，且BE EC <，点F 在边C 上，90AEF ∠=︒．若27CF DF ==，，则tan EAF ∠的值为．16．对于任意实数a ，抛物线22y x ax a b =+++与x 轴都有公共点．则b 的取值范围是．三、解答题17．求下列各式的值：(1)2cos 30sin 45tan 60︒+︒-︒(2)2tan 456cos 453tan 30︒+︒-︒18．如图，在ABC V 中，=90C ∠︒，=13AB ，5sin 13B =，求AC 的长及A ∠的正切值．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y x x =--．(1)画出此二次函数的图象；(2)分别写出此二次函数图象的顶点坐标、二次函数图象与x 轴的交点坐标；(3)当0y <时，直接写出x 的取值范围．20．小明晚上在路灯下的示意图如下，线段MN 表示直立的灯杆，灯泡P 在其上端某处，线段AB 表示一棵树，线段BC 表示它在地面上的影子，线段EF 表示小明．(1)请确定灯泡P 所在的位置，并画出小明站在EF 处的影子；(2)若小明的身高 1.6m EF =，当小明离开灯杆的距离 4.8m NF =时，影子长为2.4m ，求灯泡P 的高度．21．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元．销售一段时间调研发现，每天的销售数量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x （元）…354045…每天销售数量y （件）…908070…(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．如图，与斜坡CE 垂直的太阳光线照射立柱AB （与水平地面BF 垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若2BC =米，8.48CD =米，斜坡的坡角32ECF ∠=︒，求立柱AB 的高．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.5300.8480.62523．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30︒方向，点D 在点E 的北偏东58︒方向．(1)求步道DE 的长度．(2)点D 处有一个小商店，某人从点A 出发沿人行步道去商店购物，可以经点B 到达点D ，也可以经点E 到达点D ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin 580.85,cos580.53,tan 58 1.73︒≈︒≈︒≈≈）24．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=−1，与x 轴交于(3,0),(1,0)A B -两点，与y 轴交于点(0,3)C ，设抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线的表达式；(2)连接,,AC CD DA ，试判断ACD 的形状，并说明理由；(3)若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使以A ，B ，Q ，P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)2020中考数学二次函数综合题分类训练一(与线段、周长有关问题)

2020中考数学二次函数综合题分类训练---- 与线段、周长有关的问题(一)类型一与线段、周长有关的问题1. 如图，抛物线y =x 2+bx +c 过点A （3，0），B （1，0），交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点A 重合），过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D .（1）求抛物线的解析式；（2）求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M ，使|MA-MC |的值最大？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.第1题图备用图2.如图，折叠矩形OABC 的一边BC ，使点C 落在OA 边的点D 处，已知折痕BE =55,且OE OD =34.以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l ：y = -161x 2+21x +c 经过点E ，且与AB 边相交于点F .（1）求证：△ABD ∽△ODE ;（2）若M 是BE 的中点，连接MF ，求证：MF ⊥BD ;（3）P 是线段BC 上一动点，点Q 在抛物线l 上，且始终满足PD ⊥DQ ，在点P 运动过程中，能否使得PD =DQ ？若能，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不能，请说明理由.第2题图3. 在平面直角坐标系中，抛物线y = -21x 2+bx +c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y =x +4经过A ，C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P .①如图①，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点D ，当线段PD 取得最大值时，求出点P 的坐标； ②如图②，过点O ，P 的直线y =kx 交AC 于点E ，若PE ∶OE =3∶8，求k 的值.图① 图②第3题图4.在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝-21x 2+bx +c (b 、c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，-1），点C 的坐标为（4，3），直角顶点B 在第四象限.(1)如图，若抛物线经过A 、B 两点，求抛物线的解析式;(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P 在AC 上并沿AC 方向滑动距离为2时，试证明：平移后的抛物线与直线AC 交于x 轴上的同一点;(3)在（2）的情况下，若沿AC 方向任意滑动时，设抛物线与直线AC 的另一交点为Q ，取BC 的中点N ，试探究NP +BQ 是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.第4题图5. 如图，抛物线y = -21x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ,且OA =2,OC =3. （1）求抛物线的解析式；（2）作Rt△OBC 的高OD ，延长OD 与抛物线在第一象限内交于点E ，求点E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△BEQ 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.第5题图。

【精品】2020年山东省烟台市龙口五中九年级上学期数学期中试卷及解析五四学制

2018学年山东省烟台市龙口五中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共36分，做完选择题后请将选择题的答案填到上面的答案栏中）1．（3分）在△ABC中，∠C=90゜，AC=3，AB=5，则tanA的值为（）A．B．C．D．2．（3分）抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（0，0） C．（0，1） D．（1，1）3．（3分）如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AC=5，则△ABC的面积为（）A．13 B．14 C．21 D．10.54．（3分）将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30゜B．45゜C．60゜D．90゜7．（3分）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元8．（3分）小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（）A．m B．10m C．15m D．m9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则AE的长为（）A．B．4 C．5 D．10．（3分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④12．（3分）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在△ABC中，若，则∠C=度．14．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+k的部分图象如右图所示，则不等式﹣x2+2x+k＜0的解集为．15．（3分）如图，湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ，已知∠A=45゜，∠B=30゜，AB=60米，小桥PQ的长为米．（保留根号）．16．（3分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是．17．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线y=x2﹣2x﹣1上，若x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）18．（3分）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放，将图①中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得到图②，点P是A1C与AB的交点，若AP=2，AC的长为．三、解答题（共8道题，满分66分）19．（6分）已知α是锐角，cos（α﹣15°）=，求的值．20．（6分）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．21．（8分）如图是大型超市扶梯的平面示意图．为了提高扶梯的安全性，超市欲减小扶梯与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原扶梯AB长为米．（1）求新扶梯AC的长度；（2）求BC的长．22．（8分）如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．23．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．（8分）某商场经营一种新型节能灯．已知这种节能灯的进价为每个10元，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500，设商场获得的利润为w（元）．（1）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润；（2）商场的营销部提出了A、B两种营销方案方案A：该节能灯的销售单价高于进价且不超过25元；方案B：每月销售量不少于80件，且每个节能灯的利润至少为26元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．（10分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为30°，然后他们沿着坡度为1：3的斜坡AP攀行了米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为60°，求：（1）坡顶A到地面的距离；（2）古塔BC的高度．26．（12分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？2018学年山东省烟台市龙口五中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，做完选择题后请将选择题的答案填到上面的答案栏中）1．（3分）在△ABC中，∠C=90゜，AC=3，AB=5，则tanA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90゜，AC=3，AB=5，∴由勾股定理得：BC===4，∴tanA==，故选：C．2．（3分）抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（）A．（﹣1，0）B．（0，0） C．（0，1） D．（1，1）【解答】解：抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标是（0，1），故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，sinB=，cosC=，AC=5，则△ABC的面积为（）A．13 B．14 C．21 D．10.5【解答】解：作AD⊥BC，∵cosC=，AC=5，∴AD==3，∵sinB=，∴∠B=45°，∴BD=AD=3，=BC•AD=（3+4）×3=10.5．∴S△ABC故选：D．4．（3分）将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣4）2﹣1（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（4，﹣1），说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选：D．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣＜0，∴﹣＜0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴（）在第二象限．6．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30゜B．45゜C．60゜D．90゜【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：B．7．（3分）某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（）A．5000元B．8000元C．9000元D．10000元【解答】解：设单价定为x，总利润为W，则可得销量为：500﹣10（x﹣100），单件利润为：（x﹣90），由题意得，W=（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]=﹣10x2+2400x﹣135000=﹣10（x﹣120）2+9000，故可得当x=120时，W取得最大，为9000元，故选：C．8．（3分）小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（）A．m B．10m C．15m D．m【解答】解：如图所示：在Rt△ABD和Rt△CDA中，∵AD=AB•sin60°=5（m）；BD=AB•cos60°=5，∴CD=15．∴AC==10（m）．故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则AE的长为（）A．B．4 C．5 D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴sinA==，且BC=6，∴AB=10，由勾股定理可求得AC=8，又∵D为AB中点，∴BD=AD=5，在△ADE和△ACB中，∵∠ADE=∠ACB，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴AE=，故选：A．10．（3分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选：B．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=﹣=1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由图象可以看出当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．正确的有①②③．故选：C．12．（3分）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在△ABC中，若，则∠C=75度．【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=60°，∠B=45°，故∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75．14．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+k的部分图象如右图所示，则不等式﹣x2+2x+k＜0的解集为x ＜﹣1或x＞3．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴不等式﹣x2+2x+k＜0的解集为x＜﹣1或x＞3．故答案为：x＜﹣1或x＞3．15．（3分）如图，湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ，已知∠A=45゜，∠B=30゜，AB=60米，小桥PQ的长为30﹣30米．（保留根号）．【解答】解：设PQ=x米，在直角△PAQ中，tan∠A=，∴AQ==x，在直角△PBQ中，tan∠B=，∴BQ==x，∵AB=60米，∴x+x=60，解得：x=30﹣30．即：小桥PQ的长度约是（30﹣30）米．故答案是：30﹣30．16．（3分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是y=﹣x2．【解答】解：设为y=kx2，由CO和AB的长，那么A的坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），将其代入函数中得：﹣2.4=0.8×0.8×k，解得k=﹣．那么函数的解析式就是：y=﹣x2．故答案为：y=﹣x2．17．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在抛物线y=x2﹣2x﹣1上，若x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【解答】解：y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，所以当x1＜x2＜1，y1＞y2．故答案为＞．18．（3分）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放，将图①中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得到图②，点P是A1C与AB的交点，若AP=2，AC的长为+1．【解答】解：过点P作PD⊥AC于点D，∵∠A=60°，AP=2，∴AD=AP•cos60°=1，DP=AP•sin60°=，根据旋转的性质可得：∠A1CB=45°，∵∠ACB=90°，∴∠A1CA=45°，∴△CDP是等腰直角三角形，∴CD=PD=，∴AC=CD+AD=+1．故答案为：+1．三、解答题（共8道题，满分66分）19．（6分）已知α是锐角，cos（α﹣15°）=，求的值．【解答】解：∵cos（α﹣15°）=，∴α﹣15°=45°，∴α=60°，则原式=﹣|﹣|=．20．（6分）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，=×AC×OB=×2×6=6．∴S△ABC21．（8分）如图是大型超市扶梯的平面示意图．为了提高扶梯的安全性，超市欲减小扶梯与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原扶梯AB长为米．（1）求新扶梯AC的长度；（2）求BC的长．【解答】解：（1）∵AB=米，∠ABD=45°，∴AD=BD=4m，∵∠ACD=30°，∴AC=8m，CD=4m，即新扶梯AC的长度为8m；（2）BC=CD﹣BD=（4﹣4）m，即BC的长为：（4﹣4）m．22．（8分）如图，二次函数y1=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．【解答】解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C （0，﹣3）两点，得，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为；（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解这个方程，得x1=﹣3，x2=1，∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；（3）当x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．23．（8分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．24．（8分）某商场经营一种新型节能灯．已知这种节能灯的进价为每个10元，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500，设商场获得的利润为w（元）．（1）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润；（2）商场的营销部提出了A、B两种营销方案方案A：该节能灯的销售单价高于进价且不超过25元；方案B：每月销售量不少于80件，且每个节能灯的利润至少为26元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣10）×y，=（x﹣10）•（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000，即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润，最大利润为4000元．（2））A方案利润高．理由如下：A方案中：10＜x≤25，故当x=25时，w有最大值，此时w A=3750；B方案中：，故x的取值范围为：36≤x≤42，∵函数w=﹣10（x﹣30）2+4000，对称轴为直线x=30，∴当x=36时，w有最大值，此时w B=3400，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．25．（10分）如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为30°，然后他们沿着坡度为1：3的斜坡AP攀行了米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为60°，求：（1）坡顶A到地面的距离；（2）古塔BC的高度．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OP于点D，∵坡度为1：3，∴AD：DP=1：3，∴AD：AP=1：，∵AP=10米，∴AD=10米，DP=30米，即坡顶A到地面的距离为10米；（2）过点C作CH⊥OP于点H，设AC=x米，∵∠BAC=60°，∴BC=AC•tan60°=x（米），∵BC⊥AC，AC∥OP，∴点B，C，H共线，∵∠OPB=30°，∴tan∠OPB=tan30°==，∵BH=BC+CH=x+10（米），PH=DH+DP=x+30（米），∴=，解得：x=15﹣5．∴BC=15﹣15（米）．即古塔BC的高度为（15﹣15）米．26．（12分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC=30°，OA=8，∴AC=OA•sin30°=8×=，OC=OA•cos30°=8×=12．∴点A的坐标为（12，），设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：=12k，∴k=，∴OA的解析式为y=x；（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣9）2+12，∵点O的坐标是（0，0）∴把点O的坐标代入得：0=a（0﹣9）2+12，解得a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣9）2+12即y=x2+x；（3）∵当x=12时，y=≠，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.E2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)2020届九年级中考数学第三次模拟试题(无答案)

初四第三次模拟考试数学试卷时间：120分钟满分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．某种鲸鱼的体重约为1.36×105千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位B．精确到十分位C．精确到个位D．精确到千位2．下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等4．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣27．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2 B．S2＝3 C．S3＝6 D．S1+S3＝89．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④11．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（）A ．32B ．23C ．235D ．26512.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，BC DE //，与边AC 交于点E ，连结BE ，记BCE ADE ∆∆,的面积分别为21,S S ，（）A. 若AB AD >2，则2123S S >B. 若AB AD >2，则2123S S <C. 若AB AD <2，则2123S S >D. 若AB AD <2，则2123S S <二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：m 4﹣81m 2＝．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是．15．设直线y ＝﹣x +2k +7与直线y ＝x +4k ﹣3的交点为M ，若点M 在第一象限或第二象限，则k 的取值范围是．16．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝5，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是．17．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝．三、解答题19.（5分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．BADCEO22．（7分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．23．（9分）如图，双曲线y1＝与直线y2＝的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．24．（9分）“龙口粉丝”名扬天下，某网店专门销售某种品牌龙口粉丝，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天粉丝的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该品牌粉丝销售单价的范围．25．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．（1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO．（2）已知点G为AF的中点．①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．26.（12分）如图，抛物线y = -21x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ,且OA =2,OC =3. （1）求抛物线的解析式；（2）作Rt △OBC 的高OD ，延长OD 与抛物线在第一象限内交于点E ，求点E 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△BEQ 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。

山东省烟台市龙口市龙矿学校(五四制)2020中考数学二次函数综合题分类训练一(与三角形相似有关问题)

2020中考数学二次函数综合题分类训练一（与三角形相似有关的问题）拓展类型与三角形相似有关的问题1. 如图，已知抛物线y ＝-m1（x +2）（x -m ）（m ＞0）与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧.（1）若抛物线过点G （2，2），求实数m 的值.（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求△ABC 的面积.②在抛物线的对称轴上找一点H ，使AH +CH 最小，并求出点H 的坐标.（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M ，使得以点A 、B 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.第1题图2. 如图，抛物线经过A （4，0），B （1，0），C （0，-2）三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作P M ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标.第2题图答案：1.解：(1)∵抛物线过点G (2，2)，∴2=-m 1(2+2)(2-m )，∴m =4.(2)①y =0,- m 1(x +2)(x -m )=0，解得x 1=-2,x 2=m ,∵m ＞0,∴A (-2,0)、B (m ,0),又∵m =4,∴AB =6.令x =0,得y =2,∴C (0,2),∴OC =2，∴S △ABC =21×AB ×OC =21×6×2＝6.第1题解图①②∵m =4，∴抛物线y = -41(x +2)(x -4)的对称轴为x =1，如解图①，连接BC 交对称轴于点H ，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知，此时AH +CH =BH +CH =BC 最小.设直线BC 的解析式为y =kx +b (k ≠0).则⎩⎨⎧==+204b b k ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==221-b k ,∴直线BC 的解析式为y=-21x +2. 当x =1时，y =23,∴H (1, 23). (3)存在.如解图②，分两种情况讨论：(Ⅰ)当△ACB ∽△ABM 时，AB AC =AM AB ，第1题解图② 即AB 2=AC ·AM .∵A (-2,0),C (0,2)，即OA =OC =2,∴∠CAB =45°,∴∠BAM =45°.过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则AN =MN ，∴OA +ON =2+ON =M N ，∴令M (x ,-x-2)(x ＞0)，又∵点M 在抛物线上，∴-x -2=-m1 (x +2)(x-m )， ∵x ＞0,∴x +2＞0，又∵m ＞0,∴x =2m ,即M (2m ,-2m -2).∴AM =222)-(-22)(2m m ++=22 (m +1)，又∵AB 2=AC ·AM ,AC =22，AB =m +2,∴(m +2)2=22×22 (m +1)，解得m =2±22. ∵m ＞0,∴m =22+2.(Ⅱ)当△ACB ∽△MBA 时，则MA AB =BACB ， ∴AB 2=CB ·MA ，又∵∠CBA =∠BAM ,∠ANM =∠BOC =90°,∴△ANM ∽△BOC ,∴AN NM =BOOC ， ∵OB =m ,令ON =x,∴x NM +2=m2, ∴NM =m2 (x +2)， ∴令M (x ,- m 2 (x +2))(x ＞0), 又∵点M 在抛物线上，∴-m 2 (x +2)=- m1 (x +2)(x -m )， ∵x ＞0,∴x +2＞0,∵m ＞0,∴x =m +2,∴M (m +2,-m 2 (m +4))，又∵AB 2=CB ·MA ,CB =42+m ,AN =m +4,MN =m 2 (m +4), ∴(m +2)2=42+m ·,4)4(4)(222m m m +++ 整理得16=0,显然不成立.综上(Ⅰ)(Ⅱ)得，在第四象限内，当m =22+2时，抛物线上存在点M ，使得以点A 、B 、M 为顶点的三角形与△ACB 相似.2. 解：（1）∵该抛物线过点C （0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y =ax 2+bx-2．将A （4，0），B （1，0）代入，得⎩⎨⎧=+=+02-02-416b a b a ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521-b a ， ∴此抛物线的解析式为y = - 21x 2+ 25x -2. （2）存在．如解图①，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为-21m 2+25m -2，当1＜m ＜4时，AM =4-m ，PM =-21m 2+25m -2．又∵∠COA =∠PMA =90°， ∴①当PM AM =OCAO 时， ∴PM AM =OC AO =24=12，第2题解图① ∴△APM ∽△ACO ，即4-m =2(-21m 2+25m -2)．解得m 1=2，m 2=4（舍去），∴P （2，1）． ②当PM AM =OA OC =21时，△APM ∽△CAO ，即2(4-m )= -21m 2+25m -2．解得m 1=4，m 2=5（均不合题意，舍去）,∴当1＜m ＜4时，P （2，1）.当m ＞4时，AM =m -4，PM =21m 2-25m +2， ①PM AM =OA OC =21或②PM AM =OC AO =2，2（21m 2-25m +2）=m -4， 2（m -4）=21m 2-25m +2，解得：第一个方程的解是m =2＜4（舍去）,m =4（舍去），第二个方程的解是m =5，m =4（舍去）,求出m =5，-21m 2+25m -2=-2，则P （5，-2），当m ＜1时，AM =4-m ，PM =21m 2-25m +2． ①PM AM =OA OC =21或PM AM =OCAO =2，则：2（21m 2-25m +2）=4-m ， 2（4-m ）=21m 2-25m +2，解得：第一个方程的解是m =0（舍去），m =4（舍去），第二个方程的解是m =4（舍去），m =-3，m =-3时，-21m 2+25m -2=-14，则P （-3，-14），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）(解图中未画出来).（3）如解图②，设D 点的横坐标为t （0＜t ＜4），则D 点的纵坐标为-21t 2+25t-2．过点D 作y 轴的平行线交AC 于点E ．第2题解图② 由题意可求得直线AC 的解析式为y =21x -2．∴E 点的坐标为(t , 21t -2)．∴DE =-21t 2+25t-2-(21t -2)=-21t 2+2t ，∴S △DAC =S △DCE +S △DEA =21DE ·t +21DE ·（4-t ）=21DE ·4，∴S △DAC =21×（-21t 2+2t ）×4=-t 2+4t =-(t-2)2+4，∴当t =2时，△DAC 面积最大，∴D （2，1）．。

山东省龙口市龙矿学校2021届九年级上学期阶段性测试数学试题

山东省龙口市龙矿学校2019届九年级上学期阶段性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若分式11x x -+的值为0，则（） A ．1x =±B ．1x =C ．1x =-D ．0x = 2．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A ．2(4)(4)16x x x +-=-B ．222()()2x y x y x y -+=+-+C ．(1)(2)(2)(1)x x x x --=--D ．222()ab ac a b c -=-3．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD =5，BD =8，AC =4，则△OBC 的周长为（）A ．17B ．13C ．11D ．95．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的众数是（）A ．15B ．13C ．20D ．106．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +- 7．两组数据2，m ，4，2n 与7，m ，n 的平均数都是9，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是（）A ．20B ．10C ．7D ．48．如图，△ABC 中，AB =8，AC =6，AD ,AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作 CG ⊥AD 于点F ，交AB 于点G ，连接EF ，则线段EF 的长为（）A ．12B ．1C ．32D ．29．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．10．如图,这个图形是由基本图案“ABCDE ”经过怎样的旋转变化得到的？（）A ．绕着点D 顺时针依次旋转5次, 每次旋转的角度是60oB ．绕着点E 顺时针依次旋转6次, 每次旋转的角度是60oC ．绕着点A 顺时针依次旋转6次, 每次旋转的角度是60oD ．绕着点D 顺时针依次旋转5次, 每次旋转的角度是72o11．关于x 的方程32211x m x x +-=--无解，则m 的值为( ) A ．-3 B ．3 C ．5 D ．-512．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE =2，AF =3，□ABCD 的周长为20，则 S □ABCD 为( )A ．6B ．12C ．16D ．20二、填空题 13．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则33x y xy +＝．14．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ＇＝____.15．小亮在八年级上学期的数学成绩如下表所示：如果该学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，则小亮该学期的总评成绩应为___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A′B′C′由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为．17．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为x ，y ，z ，则代数式111x y z ++的值为____________．18．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A 、B 、C 和点D 为顶点构造平行四边形，则点D 的坐标是________________.三、解答题19．利用因式分解计算:（1）2220182017-；（2）22102+102196+98⨯．20．解分式方程：2311x x x x +=--. 21．化简求值：222(111x x x x x x ）--+-÷++，其中x 从-1,0,1,2四个数中取一个合适的数. 22．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，现对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请分别计算甲、乙两名运动员的平均数和方差；（2）根据调查结果，选谁去参加比赛较为合适? 请从平均数和方差的角度分析说明理由.23．如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1.（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为 .24．某酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨20%，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数15 0日总收入（元）30 000 48 000该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元.25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE. 求：（1）旋转角的度数；（2）AE的长度.26．在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别为边BC与AD的中点，AE∥CD，延长BA，CD，分别与EF的延长线交于点G，H，连接AH，ED.（1）求证：AH∥ED；（2）求证：AE=AG.参考答案1．B【分析】根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.【详解】解：由题意得：|x|-1=010x ⎧⎨+≠⎩ 解得：x=1故答案为B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.2．D【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A. ()()24416x x x +-=- ,这是整式乘法，不是因式分解，故不能选；B. ()()2222x y x y x y -+=+-+，右边不是整式的积的形式，故不能选； C. ()()()()1221x x x x --=-- ，左边不是多项式，故不能选；D. ()222ab ac a b c -=-，符合因式分解的定义，故正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解答此题的关键是熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3．B【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B．4．C【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=2，OB=OD=4，BC=AD=5，即可求出△OBC的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC=2，OB=OD=12BD=4，BC=AD=5，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=2+4+5=11．故选：C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形的对角线和边的性质. 5．A【解析】【分析】根据众数的定义进行解答即可．【详解】15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：A【点睛】本题考核知识点：众数.解题关键点：理解众数是一组数据中出现次数最多的数．6．A【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a−2，b＋3）故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．B【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】解：∵两组数据2，m，4，2n与7，m，n的平均数都是9，∴24236727m nm n+++=⎧⎨++=⎩，解得：1010 mn=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为2，4，7，10，10，10，20. 一共7个数，第四个数是10，则这组数据的中位数是10；故选：B【点睛】本题考查了中位数，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8．B【解析】【分析】首先证明△AGF≌△ACF，则AG=AC=4，GF=CF，证明EF是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．解：在△AGF 和△ACF 中，GAF CAF AF AFAFG AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AGF ≌△ACF （ASA ），∴AG=AC=6，GF=CF ，则BG=AB-AG=8-6=2．又∵BE=CE，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF=12BG=1．故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GF=CF 是关键． 9．D【解析】试题分析：设江水的流速为vkm/h ，根据题意得：，故选D ．考点：由实际问题抽象出分式方程．10．A【解析】【分析】此题只需找到旋转中心，观察旋转中心一共有几个角，再进一步根据周角进行计算．【详解】根据旋转的性质，可知：在点D 处有6个角，故360°÷6=60°，所以它的旋转角为60°．故选：A【点睛】本题考查旋转的性质:（1）旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．（2）要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．C【解析】【详解】解:分式方程去分母得:3x+2-2（x-1）=m，由分式方程无解，得到x-1=0，即x=1，代入整式方程得:3+2=m，解得:m=5.故选：C【点睛】本题考核知识点：分式方程的解.解题关键点：理解分式方程增根的意义. 12．B【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=10，再根据平行四边形的面积求出BC=32CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【详解】解：∵□ABCD的周长=2（BC+CD）=20，∴BC+CD=10①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2，AF=3，∴S□ABCD=2BC=3CD，整理得，BC=32CD②，联立①②解得，CD=4，∴□ABCD的面积=AF•CD=3CD=3×4=12．故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．13．98．【解析】试题分析：∵x ＋y ＝10，xy ＝1，∴33x y xy +=22()xy x y +=2[()2]xy x y xy +- =21[102]⨯-=98．故答案为98．考点：因式分解的应用；代数式求值．14．5【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C 平移的距离CC′=5．故答案为5．【点睛】本题考查平移的性质，简单题目．15．88.5分【解析】【分析】根据总成绩中由三次成绩组成而且所占比例不同,运用加权平均数的计算公式求出即可.【详解】平时平均成绩:90858489874+++=（分）；小亮该学期的总评成绩：87×10%+90×30%+88×60%=88.5（分）.故答案为：88.5分【点睛】本小题主要考查平均数,权重,加权平均数等基本的统计概念,考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力.16．P （1，-1）．【解析】试题分析：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN ，作线段CC′的垂直平分线EF ，直线MN 和直线EF 的交点为P ，点P 就是旋转中心．∵直线MN 为：x=1，设直线CC′为y=kx+b ，由题意：，∴，∴直线CC′为y=x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y=﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．考点：坐标与图形变化-旋转17．34,23或12【解析】【分析】利用任意图形一个顶点处的各内角之和为360°得出答案即可. 【详解】可能情况如下：正三角形、正四边形，正十二边形，111x y z++=111234123++=；正三角形，正十边形，正十五边形，111x y z++=1111310152++=；正四边形，正六边形，正十二边形，111x y z++=111146122++=；正四边形，正五边形，正二十边形，111x y z++=111145202++=；正三角形，正八边形，正二十四边形，111x y z++=111138242++=；正三角形，正七边形，正四十二边形，111x y z++=111137422++=；正三角形、正四边形，正六边形，111x y z++=11133464++=.故答案为：34,23或12【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360度．18．（7,3），（3，-3），（-3,3）【解析】【分析】作出图形，分AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解．【详解】解：如图所示，①AB为对角线时，点D的坐标为（3，-3），②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），③AC为对角线时，点D的坐标为（-3，3），综上所述，点D的坐标是（7，3）（-3，3）（3，-3）．故答案为：（7,3），（3，-3），（-3,3）【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进行讨论．19．（1）4035；（2）40000.【解析】【分析】（1）运用平方差公式可简便运算；（2）运用完全平方公式可简便运算.【详解】解:（1）原式=()()2018201720182017+-40351=⨯4035=；（2）原式22=102+210298+98⨯⨯2=102+98（）2=200=40000.【点睛】本题考核知识点：乘法公式. 解题关键点：熟记整式乘法公式.20．x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x 2﹣x =x 2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．12【解析】【分析】根据分式的运算法则先化简，再选择能使分式有意义的值代入即可.【详解】原式()21221=(+)111x x x x x x x ---÷+++ ()221111x x x x x x -++=⋅+- ()()21111x x x x x -+=⋅+- 1x x-=. 由题意可知x =2, ∴原式=12. 【点睛】本题考核知识点：分式化简求值. 解题关键点：掌握分式运算法则.22．(1)x 甲=9（环），x 乙=9（环），S 甲2=23，S 乙2=43；（2）选甲去参加比赛更合适．【解析】【分析】根据平均数和方差的计算公式分别计算即可，平均数相等，就必须选择方差较小的参加比赛.【详解】解：(1) x 甲=16(10+8+9+8+10+9)=9(环)，S 甲=16[(10−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2] =23； x 乙=16(10+7+10+10+9+8)=9(环)， S 乙=16[(10−9)2+(7−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2]=43.(2)选甲去参加比赛较为合适．理由如下：x 甲=x 乙，∵S 甲2<S 乙2，由此可知：甲的成绩比较稳定.∴选甲去参加比赛更合适．【点睛】本题考核知识点：平均数和方差. 解题关键点：熟记平均数和方差的计算公式，理解相应意义.23．（1）（2）平移后的△A2B2C2如图所示点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）（3）△A1B1C1；（1，－1）【解析】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：（2）平移后的△A2B2C2如图所示：点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。

2020-2021学年山东省烟台市龙口市九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(附答案详解)

2020-2021学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）1.已知∠α为锐角，且tanα=1，则sinα的值为()A. 45°B. 12C. √22D. √322.如图所示的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()A. y=x2B. y=x−1C. y=−1xD. y=−x24.用计算器求sin24°37′的值，以下按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.已知点P(a,b)在反比例函数y=−5x 的图象上，点M(−b,a)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为()A. −5B. 5C. 15D. 无法确定6.如图．点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，∠ADE的度数为()A. 30°B. 32°C. 36°D. 40°7.将抛物线y=(x+2)2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A. y=(x+3)2−2B. y=(x+3)2+2C. y=(x+1)2+2D. y=(x+1)2−28.在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、白两种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则两次所摸出的球都是同一颜色球的概率是()A. 12B. 23C. 13D. 149.用一个半圆围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径为3.则该圆锥的母线长为()A. 3B. 6C. 9D. 1210.关于抛物线y1=(1+x)2与y2=(1−x)2，下列说法不正确的是()A. 图象y1与y2的开口方向相同B. y1与y2的图象关于y轴对称C. 图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象D. 图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=90°，∠B=60°，AB=2，CD=1.则BC的长为()A. 2√3−2B. 4−√3C. 2D. 312.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，下列结论：①ac<0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④3a+c=0.其中，正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 413.抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为______．(x>0)14.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B、点C在y轴上，若△ABC的面积为4，则k的值是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边AC上一点，∠A=∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=4，则边5AB=______cm．16.在半径为4的⊙O中，弦AB的长为4√3，则此弦所对的圆周角的度数为______．17.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．x2−3与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,4)为圆心，3为半径18.如图，抛物线y=13的圆上的动点，M是线段PA的中点，连接OM.则线段OM的最大值是______ ．19.计算：√(sin30°−tan45°)2cos245°−tan60°⋅cos30°．20.一次函数y=−43x−2的图象与反比例函数y=kx(x<0)的图象在第二象限交于点A(m,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式−43x−2<kx的解集．21.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上．(1)请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB=1.8m，他的影子长AC=1.5m，且他到路灯的距离AD=2m，求灯泡P距地面的高度．22.把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如，如图摆放的算珠表示数210.现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率．23.图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1cm)(2)求显示屏项端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)(参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，√2≈1.4，√3≈1.7)24.某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x(元)，每天销售y(个)，每天获得利润W(元)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)(3)若降价x元(x不低于4元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？25.如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是DE⏜的中点，边BC经过点F，连接AF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AF=8，求AC的长．26.如图，直线y=34x+3与x轴，y轴分别交于A，C两点，二次函数y=ax2+14x+c的图象与x轴交于点B，且AC=BC.点D为该二次函数图象上一点，四边形ABCD 为平行四边形．(1)求该二次函数的表达式；(2)动点M沿线段CD从C到D，同时动点N沿线段AC从A到C都以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．①点M运动过程中能否存在MN⊥AC？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；②当点M运动到何处时，四边形ADMN的面积最小？并求出其最小面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠α为锐角，且tanα=1，∴α=45°，∴sinα=sin45°=√2．2故选：C．tanα=1，则α=45°，故求sin45°的值即可．本题考查了同角三角函数的关系，特殊角的三角函数值，属于只记题目．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．3.【答案】D【解析】解：A、y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大，不合题意；B、y=x−1，y随x的增大与增大，不合题意；C、y=−1，当x>0时，y随x的增大而增大，不合题意；xD、y=−x2，当x>0时，y随x的增大而减小，符合题意；故选：D．直接利用正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质分别判断得出答案．此题主要考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．4.【答案】A【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故选：A．根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键．5.【答案】B【解析】解：∵P(a,b)在反比例函数y=−5x的图象上，∴ab=−5，∵点M(−b,a)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=−ba=−ab=5．故选：B．点P(a,b)在反比例函数y=−5x的图象上，求出ab=−5，即可得到k=−ab=5．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图：连接AO、EO，在正五边形ABCDE中，∠AOE=360°5=72°，∴∠ADE=12∠AOE=12×72°=36°，故选：C．首先求得正五边形的中心角，然后利用圆周角定理求得答案即可．本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的做出辅助线构造正五边形的中心角，难度不大．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=(x+2)2的顶点坐标为(−2,0)，∴点(−2,0)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得对应点的坐标为(−1,2)，∴新抛物线的解析式为y=(x+1)2+2故选：C．先确定抛物线y=(x+2)2的顶点坐标为(−2,0)，再利用点平移的规律得到点(−2,0)平移所得对应点的坐标为(−1,2)，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【答案】A【解析】解：画树状图如图：共有4个等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2个，∴两次所摸出的球都是同一颜色球的概率为24=12，故选：A．画树状图，共有4个等可能的结果，两次所摸出的球都是同一颜色球的结果有2个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】B【解析】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得2π×3=180×π×l180，解得l=6，即该圆锥的母线长为6．故选：B．该圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面，然后的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2π×3=180×π×l180解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y1=(1+x)2=(x+1)2，抛物线y2=(1−x)2=(x−1)2，∴抛物线y1的开口向上，顶点为(−1,0)，对称轴为直线x=−1，抛物线y2的开口向上，顶点为(1,0)，对称轴为直线x=1，故选项A说法正确；∴y1与y2的顶点关于y轴对称，故选项B说法正确；∴y1与y2的图象关于y轴对称，y2向左平移2个单位可得到y1的图象，故选项C说法正确；∵y1绕原点旋转180°得到的抛物线为y=−(x+1)2，与y2开口方向不同，∴图象y1绕原点旋转180°不能得到y2的图象，故选项D说法不正确，故选：D．两个抛物线解析式都是顶点式，可以根据顶点式直接判断顶点坐标，对称轴，开口方向及与y轴的关系．主要考查二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用函数解析式确定顶点坐标，对称轴以及开口方向和与y轴的关系是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：延长AD、BC交于E，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠DCB=90°，∠E=30°，在Rt△ABE中，BE=2AB=4，=√3，在Rt△CDE中，CE=CDtan∠E∴BC=BE−CE=4−√3，故选：B．延长AD、BC交于E，根据正切、正弦的概念分别求出BE、CE，计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线与y轴交点在正半轴，∴c>0，∴ac<0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，=1，即b=−2a，∴−b2a∴2a+b=0，故③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴一个交点为(3,0)，∴抛物线与x轴另一个交点为(−1,0)，将(−1,0)代入y=ax2+bx+c得：0=a−b+c，∴0=a−(−2a)+c，即3a+c=0，故④正确，∴正确的由①②④故选：C．由抛物线开口方向和与y轴交点可判断①，由抛物线与x轴交点个数可判断②，根据抛物线对称轴可判断③，由抛物线对称轴及抛物线与x轴一个交点(3,0)可得另一个交点坐标，从而可判断④．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握抛物线开口方向、与y轴交点、与x轴交点、对称轴等与a、b、c及含a、b、c的代数式的关系．13.【答案】12【解析】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为12，且两次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，则第二次正面朝上的概率为12，故答案为：12．根据概率的意义直接回答即可．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】8【解析】解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=4，∴|k|=8，∵k>0，∴k=8，故答案是：8．根据已知条件得到三角形AOB的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=4，得到|k|=8，即可得到结论．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确S△AOB=S△ABC是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：∵∠C=90°，∠A=∠CBD，cos∠CBD=45，∴cos∠A=ACAB =45，∵AC=8cm，∴AB=10cm．故答案为：10．根据锐角三角函数即可求出AB的值．本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数定义．16.【答案】60°或120°【解析】解：如图所示，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，则AF=12AB，∠AOF=12∠AOB∵OA=4，AB=4√3，∴AF=12AB=2√3，∴sin∠AOF=AFOA =√32，∴∠AOF=60°，∴∠AOB=2∠AOF=120°，∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=12∠AOB=12×120°=60°，在劣弧AB上取点E，连接AE、EB，∴∠AEB=180°−60°=120°．故答案为：60°或120°．先根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OF⊥AB，由垂径可求出AF的长，根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数，由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案．本题考查的是圆周角定理及垂径定理，解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互为补角．17.【答案】2√2−2【解析】解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE 和∠DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF 与△ADE 的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】4【解析】解：令y =13x 2−3，则x =±3，故点B(−3,0)，设圆的半径为r ，则r =3，连接PB ，而点M 、O 分别为AP 、AB 的中点，故OM 是△ABP 的中位线，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，此时OM 最大，则OM =12BP =12(BC +r)=12(√32+42+3)=4，故答案为：4．当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定BP 的最大值，进而求解．19.【答案】解：原式=√(12−1)2(√22)2−√3×√32=1212−32=1−32 =−12．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.【答案】解：(1)将点A(m,2)代入一次函数y=−43x−2中得：2=−43m−2，解得m=−4∴A(−3,2)将A(−3,2)代入反比例函数y=kx(x<0)中得：k=−6，∴反比例函数的表达式为y=−6x(x<0)；(2)由图像可知，不等式−43x−2<kx的解集为−3<x<0．【解析】(1)先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；(2)观察函数图象即可求解；本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，点P，线段FH即为所求作．(2)∵AB//PD，∴△CBA∽△CPD，∴ABPD =CACD，∴1.8PD =1.53.5，∴PD=4.2(m)，答：灯泡P距地面的高度为4.2m．【解析】(1)连接CB，延长CB交DE于点P，连接PG，延长PG交CF于H，点P，线段FH即为所求作．(2)利用相似三角形的性质根据方程求解即可．本题考查作图−应用与设计，相似三角形的应用，中心投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个，∴构成的数是三位数的概率为59．【解析】画树状图，共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】解：(1)由已知得AP=BP=12AB=17cm，在Rt△APE中，∵sin∠AEP=APAE，∴AE=AP sin∠AEP =17sin18∘≈170.3≈57(cm)，答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，∴∠BAF=∠AEP=18°，在Rt△ABF中，AF=AB⋅cos∠BAF=34×cos18°≈34×0.95≈32.3(cm)，BF=AB⋅sin∠BAF=34×sin18°≈34×0.3≈10.2(cm)，∵BF//CD，∴∠CBF=∠BCD=30°，∴CF=BF⋅tan∠CBF=10.2×tan30°=10.2×√3≈5.78，3∴AC=AF+CF=32.3+5.78≈38(cm)．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm．AB=17cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与【解析】(1)由已知得AP=BP=12显示屏顶端A的水平距离AE；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．24.【答案】解：(1)根据题意，得y=30+5x．答：y与x的函数关系式y=30+5x．(2)根据题意，得W=(20−10−x)(30+5x)=−5x2+20x+300．答：W与x的函数关系式为W=−5x2+20x+300．(3)W=−5x2+20x+300=−5(x−2)2+320∵−5<0，对称轴x=2，∵x不低于4元即x≥4，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，∴x=4时，W有最大值为300，答：降价4元(x不低于4元)时，销售这种商品每天获得的利润最大为300元．【解析】(1)根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；(2)根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；(3)根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．25.【答案】(1)证明：如图1，连接OF，∵点F是DE⏜的中点，∴DF⏜=EF⏜，∴∠CAF=∠DAF，∵AO=OF，∴∠BAF=∠AFO，∴∠CAF=∠AFO，∴AC//OF，∵∠ACB=90°，∴OF⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)如图2，过点O作OH⊥AF于点H，∵AF=8，∴AH=HF=12AF=4，∵∠OAH=∠FAC，∠OHA=∠ACF=90°，∴△AOH∽△AFC，∴OAAF =AHAC，∴58=4AC，∴AC=325．【解析】(1)连接OF，证得OF//AC，由平行线的性质推出OF⊥BC，根据切线的判定推出即可；(2)过点O作OH⊥AF于点H，由垂径定理求出AH=4，证明△AOH∽△AFC，由相似三角形的性质得出OAAF =AHAC，则可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，垂径定理，切线的性质和判定，相似三角形的判定与性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．26.【答案】解：(1)在y=34x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=−4，∴A(−4,0)，C(0,3)，∴OA=4，OC=3，Rt△AOC中，AC=√OA2+OC2=5，∵AC=BC，∴BC=5，Rt△BOC中，OB=√BC2−OC2=4，∴B(4,0)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴将B(4,0)平移到A(−4,0)时，C(0,3)即平移到D，∴D(−8,3)，将B(4,0)，D(−8,3)代入y =ax 2+14x +c 得： {0=16a +1+c 3=64a −2+c ，解得{a =18c =−3， ∴二次函数的表达式为y =18x 2+14x −3；(2)①存在，理由如下：若MN ⊥AC ，则∠MNC =∠AOC =90°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，∴∠MCN =∠CAO ，∴△MCN∽△CAO ，∴CN OA =CMAC ，而CN =AC −AN =5−t ，CM =t ，∴5−t4=t 5，解得t =259；②过N 作NH ⊥CD 于H ，如图：∵四边形ABCD 为平行四边形，A(−4,0)，C(0,3)，B(4,0)，∴S △ADC =12S ▱ABCD =12AB ⋅OC =12×8×3=12，∵∠NCH =∠CAO ，∠NHC =∠AOC ，∴△NCH∽△CAO ，∴CN AC =NH OC ，∵AN =CM =t ，AC =5，∴CN =5−t ，∴5−t 5=NH 3，∴NH =−35t +3，∴S △NCM =12CM ⋅NH =12t ⋅(−35t +3)=−310t 2+32t ，∴四边形ADMN 的面积S =S △ADC −S △NCM =12−(−310t 2+32t)=310t 2−32t +12=310(x −52)2+818， ∵310>0，∴当t =52时，四边形ADMN 的面积S 有最小值，最小值为818，即M 运动到CM =52时，四边形ADMN 的面积最小为818．【解析】(1)由y =34x +3可得A(−4,0)，C(0,3)，从而求出B(4,0)，根据四边形ABCD 为平行四边形即得D(−8,3)，再用待定系数法即得二次函数的表达式为y =18x 2+14x −3；(2)①证明△MCN∽△CAO ，得CN OA =CM AC ，即5−t 4=t 5，即可解得t =259；②过N 作NH ⊥CD 于H ，由四边形ABCD 为平行四边形，A(−4,0)，C(0,3)，B(4,0)，得S △ADC =12S ▱ABCD =12AB ⋅OC =12，再证明△NCH∽△CAO ，得CN AC =NH OC ，可求出NH =−35t +3，即可得S △NCM =12CM ⋅NH =−310t 2+32t ，四边形ADMN 的面积S =S △ADC −S △NCM =310(x −52)2+818，可求出即M 运动到CM =52时，四边形ADMN 的面积最小为818．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数小、相似三角形的性质及判定、三角形面积等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．。

山东省龙口市第五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

山东省龙口市第五中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形中，点、、分别足、，的中点，、交于，连接、.下列论：①；②；③；④.其中正确的有()A ．个B ．个C ．个D ．个2、（4分）关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是()A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过点(2,1)C ．当x ﹥13时，y ﹥0D ．图象不经过第四象限3、（4分）为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A ．2000名学生的视力是总体的一个样本B ．25000名学生是总体C ．每名学生是总体的一个个体D ．样本容量是2000名4、（4分）如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、（4分）下列各图象中，（）表示y 是x 的一次函数．A ．B ．C ．D ．7、（4分）一次函数y =x +b 的图像经过A(2，y 1)，B(4，y 2)，则y 1和y 2的大小关系为()A ．y 1>y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1<y 2D ．y 1≤y 28、（4分）如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示以BC 为边的正方形面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则1S 与2S 的大小关系为()A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）设0m n >>，若()22m n mn -=，则22m nmn -=____________．10、（4分）若以二元一次方程20x y b +-=的解为坐标的点（x ，y ）都在直线112y x b =-+-上，则常数b ＝_______.11、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．12、（4分）如图，将5个边长都为4cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 、B 、C 、D 是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_____．13、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 在BC 上，且2BE CE =，若ABE △的面积为3，则四边形ABCD 的面积为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，ABC ∆是等边三角形，D 是直线BC 上一点，以D 为顶点做60ADE ∠=．DE 交过C 且平行于AB 的直线于E ，求证：AD DE =；当D 为BC 的中点时，（如图1）小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB 的中点F ，连结DF ，然后证明AFD DCE ∆∆≌．从而得到AD DE =，我们继续来研究：（1）如图2、当D 是BC 上的任意一点时，求证：AD DE=（2）如图3、当D 在BC 的延长线上时，求证：AD DE=（3）当D 在CB 的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立（不必证明）．15、（8分）已知x ＝2，y ＝，求下列代数式的值（1）x 2+2xy+y 2；（2）+y x x y 16、（8分）解方程：(1)9x 2＝(x ﹣1)2(2)34x 2﹣2x ﹣12＝017、（10分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．18、（10分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，90AOB ∠=︒，这时 2.4m AO =.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端B 也外移0.4m 吗？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．20、（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠ACB =30°，BC =E 是边BC 上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ，交AC 于点G ，连接DG ，GE ．设AG =a ，则点G 到BC 边的距离为_____（用含a 的代数式表示），ADG 的面积的最小值为_____．21、（4分）命题“若1a b >，则a b >．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）22、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 在BC 上，且2BE CE =，若ABE △的面积为3，则四边形ABCD 的面积为______．23、（4分）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为（1，2），那么白棋B 的坐标是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x ﹣5）2＝2（5﹣x ）；（2）3x 2+5（2x +1）＝1．25、（10分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．(1)通过计算说明边长分别为2，3ABC ∆是否为直角三角形；(2)请在所给的网格中画出格点ABC ∆．26、（12分）在平面直角坐标系中，过点C （1，3）、D （3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ．（1）求直线CD 和直线OD 的解析式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】连接AH ，由四边形ABCD 是正方形与点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，易证得△BCE ≌△CDF 与△ADH ≌△DCF ，根据全等三角形的性质，易证得CE ⊥DF 与AH ⊥DF ，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD ，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG ．则问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠BCD=90°，∵点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，∴BE=CF ，在△BCE 与△CDF 中，∴△BCE ≌△CDF （SAS ），∴∠ECB=∠CDF ，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE ⊥DF ，故①正确；在Rt △CGD 中，H 是CD 边的中点，∴HG=CD=AD ，故④错误；连接AH ，如图：同理可证得：AH ⊥DF ，∵HG=HD=CD ，∴DK=GK ，∴AH 垂直平分DG ，∴AG=AD ，GH=DH ，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH ，在△ADH 与△CDF 中，，∴△ADH ≌△DCF ，∴∠DAH=∠CDF ，∵GH=DH ，∴∠HDG=∠HGD ，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF ，又∵AH 垂直平分DG ，∴∠DAH=∠GAH ，∠DAG=2∠DAH ，∴∠CHG=∠DAG ．故③正确；故选：C ．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2、C【解析】分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y 随x 增大而增大即可判断A ，D 选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞13时，y>0，可判断C选项正误．详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；当3x-1>0，即x＞13时，y>0，，所以C选项正确；故选C．点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．3、A【解析】根据相关概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）进行分析．【详解】根据题意可得：2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选A．考查了总体、个体、样本、样本容量．解题关键是理解相差概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）．4、A【解析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，∴EF=DE=2，故选：A 本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．5、B 【解析】∵－20，＋10，∴点P (－2，＋1)在第二象限，故选B ．6、A 【解析】根据一次函数的图象是直线即可解答．【详解】解：表示y 是x 的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A 选项符合题意．故选：A ．本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．7、C【解析】将点A，点B 坐标代入解析式，可求y 1，y 2，由不等式的性质可得y 1、y 2的大小关系．【详解】解：∵一次函数y=x+b 图象上的两点A（2，y 1），B（4，y 2），∴y 1=2+b，y 2=4+b∵4＞2∴4+b＞2+b ∴y 1<y 2，故选C.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．8、B 【解析】根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC 2=AB•AC ，变形后求解即可．【详解】∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2=AB•AC ，∴S 1=BC 2=AB•AC=S 2，故选B.此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据已知条件求出()22m n mn -=，()26m n mn +=，得到m-n 与m+n ，即可求出答案.【详解】∵()22m n mn -=，∴()22m n mn -=，∴()26m n mn +=，∵m>n>0，∴m n -=m n +=∴22()()m n m n m n mn mn mn -+-===，故答案为：.此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.10、1.【解析】直线解析式乘以1后和方程联立解答即可．【详解】因为以二元一次方程x+1y-b=0的解为坐标的点（x ，y ）都在直线112y x b =-+-上，直线解析式乘以1得1y=-x+1b-1，变形为：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案为1．此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以1后和方程联立解答．11、1【解析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤，解得：50x 3≤．x 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12、16cm 2【解析】根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的14，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心∴每一个阴影部分的面积等于正方形的14∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和22144164cm =⨯⨯=故答案为：216cm 本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键．13、9【解析】根据平行四边形的性质得到△ABE 和△EDC 的高相同,即可求出DEC ∆的面积为32,再由AED ABE DEC S S S ∆∆∆=+进行解题即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,即△ABE 和△EDC 的高相同,∵2BE CE =,ABE ∆的面积为3，∴DEC ∆的面积为32，332AED ABE DEC S S S ∆∆∆=+=+∴四边形ABCD 的面积=6+3=9故答案是：9本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）见解析；（4）见解析，AD=DE ，仍成立【解析】（1）在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（2）在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论；（3）在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，证明△BDF 是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE ，由ASA 证明△AFD ≌△DCE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：在AB 上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=120°=∠AFD ，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B ∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中FAD CDEAF CD AFD DCE∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（2）证明：在BA 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠B=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∴△BDF 是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=60°=∠F ，而∠FAD=∠B+∠ADB ，∠CDE=∠ADE+∠ADB ，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD F DCE ∠∠⎩∠⎪⎪∠⎧⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ；（3）解：AD=DE 仍成立．理由如下：在AB 的延长线上截取AF=DC ，连接FD ，如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC ，∴BF=BD ，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF 是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB ∥CE ，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE ，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE ，在△AFD 和△DCE 中，FAD CDE AF CD AFD DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AFD ≌△DCE （ASA ），∴AD=DE ．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．15、（1）11；（2）1.【解析】（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x ，y 的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为22y x xy +=2()2x y xy xy +-，再将x ，y 的值代入进行计算即可得解.【详解】（1）原式＝（x+y ）2＝（2）2＝42＝11；（2）原式＝22y x xy +＝2()2x y xy xy +-2＝1642-＝1．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．16、（1）112x =-，214x =；（2）14223x =，24223x -=．【解析】（1）利用因式分解法即可解答（2）先将分数化为整数，再利用判别式进行计算即可【详解】（1）229(1)x x =-229(1)0x x --=，则(31)(31)0x x x x +--+=，故(41)(21)0x x -+=，解得：112x =-，214x =；（2）2312042x x --=则23820x x --=，△246424880b ab =-=+=>，则86x =，解得：143x =，243x -=．此题考查解一元二次方程-因式分解法和判别式，掌握运算法则是解题关键17、（1）y ＝x +1．（1）详见解析【解析】（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将两点代入可求出k 和b 的值，即得出了函数解析式；（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，将两点代入得：3542k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为：y ＝x +1．（1）函数y ＝x +1的图象如下图所示：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象，正确求出函数的解析式是解题的关键．18、梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时，梯子底端并不是也外移0.4m ，而是外移0.8m .【解析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD=OD-OB 即可得出结论．【详解】解：∵在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒， 2.5m AB = 2.4m AO =，∴222222.5 2.40.49OB AB OA =-=-=.∴0.7OB ==在Rt COD ∆中，90AOB ∠=︒，2.5m AB =2m CO AO AC =-=∴222222.52 2.25OD CD OC =-=-=.∴ 1.5OD ==∴ 1.50.70.8m BD OD OB =-=-=∴梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时，梯子底端并不是也外移0.4m ，而是外移0.8m .本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、(2,9)--【解析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，∴点Q 的坐标是：()2,9--.故答案为()2,9--考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.20、42a -3【解析】先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB =2，AC =4，从而得CG 的长，作辅助线，构建矩形ABHM 和高线GM ，如图2，通过画图发现：当GE ⊥BC 时，AG 最小，即a 最小，可计算a 的值，从而得结论．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，∵∠ACB =30°，BC =∴AB =2，AC =4，∵AG =a ，∴CG =4a -，如图1，过G 作MH ⊥BC 于H ，交AD 于M ，Rt △CGH 中，∠ACB =30°，∴GH =12CG =42a -，则点G 到BC 边的距离为42a -，∵HM ⊥BC ，AD ∥BC ，∴HM ⊥AD ，∴∠AMG =90°，∵∠B =∠BHM =90°，∴四边形ABHM 是矩形，∴HM =AB =2，∴GM =2﹣GH =422a --=2a ，∴S △ADG 1132222a AD MG =⋅=⨯=，当a 最小时，△ADG 的面积最小，如图2，当GE ⊥BC 时，AG 最小，即a 最小，∵FG 是AE 的垂直平分线，∴AG =EG ，∴42a a -=，∴43a =，∴△ADG 的面积的最小值为4233⨯=，故答案为：42a-，3．本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定△ADG 的面积最小时点G 的位置是解答此题的关键．21、假【解析】写出该命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题“若1a b >，则a b >．”的逆命题是若a ＞b ，则1a b >，例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，故答案为：假．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．22、9【解析】根据平行四边形的性质得到△ABE 和△EDC 的高相同,即可求出DEC ∆的面积为32,再由AED ABE DEC S S S ∆∆∆=+进行解题即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,即△ABE 和△EDC 的高相同,∵2BE CE =,ABE ∆的面积为3，∴DEC ∆的面积为32，332AED ABE DEC S S S ∆∆∆=+=+∴四边形ABCD 的面积=6+3=9故答案是：9本题考查了平行四边形的性质,平行线间的三角形的关系,属于基础题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.23、（﹣1，﹣2）．【解析】1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x 轴和y 轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B 的坐标就可以很快求出.【详解】由题意及点A 的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B 点和A 点关于原点对称,所以点B 的坐标是(-1,-2).本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）12135,3x x ==-（2）12510510,33x x -+--==【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3（x ﹣5）2＝2（5﹣x ），3（x ﹣5）2+2（x ﹣5）＝1，（x ﹣5）[3（x ﹣5）+2]＝1，x ﹣5＝1，3（x ﹣5）+2＝1，x 1＝5，x 2＝﹣133；（2）3x 2+5（2x +1）＝1，整理得：3x 2+11x +5＝1，b 2﹣4ac ＝112﹣4×3×5＝41，x ＝104023-⨯，x 1＝5103-+，x 2＝5103--．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．25、(1)能构成直角三角形；(2)见解析.【解析】（1）根据勾股逆定理判断即可；（2）由（1）可知2,3【详解】解：(1)∵2222313+==∴能构成直角三角形(2)如图即为所求.本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足222+=a b c ，则其为直角三角形.26、（1）直线OD 的解析式为y ＝13x ；（2）存在．满足条件的点M 的横坐标34或214，理由见解析；（3）S ＝﹣16（t ﹣1）2+13．【解析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M （m ，13m ），则N （m ，-m+1）．当AC=MN 时，A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD 上．设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ；设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ．根据S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有331k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-14kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝1 3，∴直线OD的解析式为y＝13x．（2）存在．理由：如图，设M（m，13m），则N（m，﹣m+1）．当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，∴|﹣m+1﹣13m|＝3，解得m＝34或214，∴满足条件的点M的横坐标34或214．（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．t ，所以水平方向的平移距离为t （0≤t ＜2），则图中AF ＝t ，F （1+t ，0），Q （1+t ，13+13t ），C′（1+t ，3﹣t ）．设直线O′C′的解析式为y ＝3x+b ，将C′（1+t ，3﹣t ）代入得：b ＝﹣1t ，∴直线O′C′的解析式为y ＝3x ﹣1t ．∴E （43t ，0）．联立y ＝3x ﹣1t 与y ＝13x ，解得x ＝32t ，∴P （32t ，12t ）．过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG ＝12t ．∴S ＝S △OFQ ﹣S △OEP ＝12OF•FQ ﹣12OE•PG ＝12（1+t ）（13+13t ）﹣12•43t•12t ＝﹣16（t ﹣1）2+13．本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S 的表达式，注意图形面积的计算方法．。

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整式练习
一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分）
1．（2019秋•闵行区校级期中）216
x y 是 A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．单项式
2．（2019秋•泉港区期中）若（m+2）是关于x ，y 的六次单项式，则m 的值为
A ．5
B ．±2
C ．2
D ．–2
3．（2019秋•金山区校级月考）下列各组整式中，不属于同类项的是
A ．–1和2
B ．和x2y
C ．a2b 和–b2a
D ．abc 和3cab
4．（2019秋•睢宁县期中）下列去括号正确的是
A ．–2（x+y ）＝–2x+y
B ．–2（x+y ）＝–2x–y
C ＝–2x–2y
D ．–2（x+y ）＝–2x+2y
5．（2019秋•武汉期中）若（1+x ）（2x2+ax+1）的结果中，x2的系数是–2，则a 等于
A ．–2
B ．1
C ．–4
D ．以上都不对
6．（2019秋•江汉区期中）下列运算中正确的是
A ．3a+2b ＝5ab
B ．2a2+3a2＝5a5
C ．5x5–4x4＝x
D ．a3–2a3＝–a3
7．（2019春•西湖区校级月考）计算（3m+5）（–3m–5）的结果是
A ．9m2–25
B ．–9m2–25
C ．–9m2–30m–25
D ．–9m2+30m–25
22m x y 212
x y
8．（2018秋•广西期末）当x ＝12，时，计算（x2y+3xy ）+（xy–x2y ）等于 A ．4B ．6C ．8D ．10 9．（2019秋•南安市期中）计算：（–6x3+9x2–3x ）÷（–3x ）＝
A ．2x2–3x
B ．2x2–3x+1
C ．–2x2–3x+1
D ．2x2+3x–1
10．（2019春•西湖区校级月考）下列算式中，结果等于a12的是
A ．a4•a8
B ．（a+2）（a–2）
C ．a （a+2）（a–2）
D ．（a–2）2–4
二、填空题（本题包括5个小题，每小题6分，共30分）
11．（2019秋•无锡期中）若5axb2与–a3by 的和为单项式，则yx ＝___________．
12．（2019秋•如东县期中）已知x2–16x+k2是完全平方式，则常数k ＝___________．
13．（2019秋•浦北县期中）若多项式A 与多项式2x2+3x–1的和等于5x–1，则多项式A 是___________．
14．（2019秋•德惠市期中）多项式3xy2–1x2y3–x3按x 的降幂排列为___________． 15．（2019春•西湖区校级月考）若x 满足（x–3）（x–1）＝5，则（x–3）2+（x–1）2＝___________．
三、解答题（本题包括1个小题，共20分）
16．计算：
（1）（y2）3÷y6•y ；
（2）y4+（y2）4÷y4–（–y2）2．
16
y =
12
-。