初中数学几何性质和定理

初中几何证明的所有公理和定理

初中几何证明的所有公理和定理几何学是数学的一个分支，研究平面和空间中的图形、形状、大小以及它们之间的关系。

在几何学中，有一些基本的公理和定理被广泛应用于证明其他几何结论。

以下是初中几何中常用的公理和定理。

一、公理1.尺规公理：任意两点可以用直尺连接，任意一点可以用剪刀间距来复原。

2.同位角公理：同位角互等。

3.平行公理：通过点外一条直线的直线，与这条直线平行的直线只有唯一一条。

4.直线偏转公理：过直线和不在直线上的一点，有且只有一条直线与该直线相交。

二、定理1.垂直平分线定理：平分一条线段的直线必垂直于该线段。

2.三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。

3.直角三角形定理：在直角三角形中，两个直角三角形的边长和斜边相等。

4.点到直线的距离定理：点到直线的距离等于点到该直线上垂线的距离。

5.等腰三角形定理：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半。

6.等边三角形定理：等边三角形的三条边相等。

7.三角形外角定理：三角形外角等于其对应内角的和。

8.直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

9.海伦公式：已知三角形的三边长，可以通过海伦公式求解其面积。

10.等周定理：等周的两角相等，反之亦成立。

11.三角形中位线定理：三角形两边中点连线中位线，且平分第三边。

12.周长定理：四边形周长等于各边长的和。

13.三角形周长定理：三角形的周长等于三边长的和。

14.三角形中线定理：三角形中线等分中位线，且平分第三边。

15.三角形终边定理：一个角的终边上的点，到另一个角所在的直线的距离永远相等。

16.五边形内角和定理：五边形的内角和是540°。

17.钝角三角形的边长关系：钝角三角形两边长的平方和小于斜边长的平方。

18.三角形的相似性定理：对应角等价、对应边成比例的两个三角形为相似三角形。

19.平行线的性质定理：平行条边分别过枚角且长度成正比，则连线为平行线。

20.重叠三角形定理：如果两个角和一个边分别相等，则两个三角形相等。

初中数学几何所有性质和定理

初中数学几何所有性质和定理1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10错角相等，两直线平行11同旁角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，错角相等14两直线平行，同旁角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形角和定理三角形三个角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形角和定理n边形的角的和等于（n-2）×°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69形性质定理1 形的四个角都是直角，四条边都相等70形性质定理2形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h 83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学几何定理大全

（ 2）N边形的内角和：（ n －2）× 180° .
（ 3）任意多边形的外角和都为 360°
28、平行四边形的性质：
（ 1）平行四边形的对边平行且相等；
（ 2）平行四边形的对角相等；
（ 3）平行四边形的对角线互相平分。
-可编辑修改 -
29、平行四边形的判定 : （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 . 30、矩形的性质：（ 1）具有平行四边形的所有性质（ 2）矩形的四个角都是直角；（ 3）矩形的对角线相等且互相平分 . 31、矩形的判定：（ 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（ 2）有三个角是直角的四边形是矩形 . （ 3）对角线相等的平行四边形是矩形。 32、菱形的性质：（ 1）具有平行四边形的所有性质（ 2）菱形的四条边都相等；（ 3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 . 33、菱形的判定：（ 1）四条边相等的四边形是菱形 . （ 2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（ 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 34、正方形的性质：（ 1）具有矩形、菱形的所有性质（ 2）正方形的四个角都是直角；（ 3）正方形的四条边都相等；（ 4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 . 35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）（ 1）有一个角是直角的菱形是正方形；（ 2）有一组邻边相等的矩形是正方形 . （ 3）对角线相等的菱形是正方形（ 4）对角线互相垂直的矩形是正方形 36、等腰梯形的判定：（ 1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；（ 2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形 . 37、等腰梯形的性质：（ 1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等；（ 2）等腰梯形的两条对角线相等 . 38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半 . 四、相似形与全等形 39、全等多边形的对应边、对应角分别相等 . 40、全等三角形的判定：（ 1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（ SSS.） . （ 2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（ SAS.）（ 3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等 (ASA). （ 4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（ AAS.）（ 5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等 . （ H.L. ） 41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方 42、相似三角形的判定：（类似于全等判定）（ 1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。（ 2）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；

八年级上册数学必背几何定理

八年级上册数学必背几何定理
1. 线段的垂直平分线定理
如果一条线段的中点在另一条线段的垂直平分线上，那么这两条线段互相垂直且等长。

2. 直角三角形的性质
如果一个三角形的一个角是直角，那么它的两条边的平方和等于斜边的平方。

3. 等腰三角形的性质
如果一个三角形的两条边相等，那么它的两个底角也相等。

4. 相关角的性质
如果两条直线被一条直线截断，那么对于截断直线上的任意一点，其对应的相关角是相等的。

5. 平行线的性质
如果两条直线被一条直线截断，并且对应的相关角相等，则这两条直线平行。

6. 七线定理
一个三角形的三条中线、三角形的三条高线和三角形的三条角平分线都会交于同一个点，这个点被称为三角形的重心。

7. 圆的性质
圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段，圆的半径与圆上任意两点之间的线段长度相等。

8. 圆的弧和弦的性质
如果在一个圆上，两个弧所对应的圆心角相等，则这两个弧所对应的弦的长度也相等。

9. 相交弦定理
如果两条弦在圆的内部相交，那么它们所夹的弧所对应的圆心角相等。

10. 切线定理
如果一条直线与一个圆相切于某个点，那么这条切线与半径所在直线的夹角是直角。

以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。

中考数学中平面几何的基本性质和定理有哪些

中考数学中平面几何的基本性质和定理有哪些关键信息项1、平面几何基本性质：包括直线、线段、射线的性质；角的性质；平行线的性质等。

2、平面几何基本定理：包括三角形的相关定理（如内角和定理、外角定理等）；平行四边形的相关定理；相似三角形的定理；全等三角形的定理等。

11 直线、线段、射线的性质111 直线的性质直线没有端点，可以向两端无限延伸。

经过两点有且只有一条直线。

112 线段的性质线段有两个端点，不能延伸。

两点之间，线段最短。

113 射线的性质射线有一个端点，可以向一端无限延伸。

12 角的性质121 角的度量角的度量单位是度、分、秒。

1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。

122 角的分类锐角：小于 90 度的角。

直角：等于 90 度的角。

钝角：大于 90 度小于 180 度的角。

平角：等于 180 度的角。

周角：等于 360 度的角。

123 角的相关性质同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

对顶角相等。

13 平行线的性质131 平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

132 平行线的性质两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

14 三角形的相关定理141 三角形内角和定理三角形的内角和等于 180 度。

142 三角形外角定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

143 三角形三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

15 全等三角形的定理151 全等三角形的判定定理SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

RHS（直角、斜边、边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

初中数学几何性质和定理

1、两点之间线段最短。

2、同角或等角的补角相等。

3、同角或等角的余角相等。

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行的判定（1）如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

（2）因为同位角相等，所以两直线平行（3）因为内错角相等，所以两直线平行（4）因为同旁内角互补，所以两直线平行。

平行的性质 1、因为两直线平行，所以同位角相等； 2、因为两直线平行，所以内错角相等； 3、因为两直线平行，所以同旁内角互补。

定理：三角形两边的和大于第三边。

（推论：三角形两边的差小于第三边。

）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180℃。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

全等三角形的判定：（SSS ）：（SAS ）：（ASA ）：（AAS ）；斜边、直角边公理（HL ）：角平分线定理1（性质）在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理2（判定）到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。

等腰三角形的性质定理：等腰三角表的两个底角相等（即等边对等角）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。

等边三角形推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。

推论3等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60度。

推论4在直角三角形中，一个锐角等于30度那么它所对的直角边等于斜边的一半。

推论5直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

线段的垂直平分线：定理：线段垂直平分线的点和这条线段两个端点的距离相等。

初中数学几何所有性质和定理汇总

初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕??84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中几何各种性质及判定

相似三角形判定定理相似三角形的性质：(1)相似三角形的对应角相等；(2)相似三角形的对应边成比例；(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(4)相似三角形的周长比等于相似比；(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方；(6)平行三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，如果两个三角形对应边的比相等,这2个三角形也可以说明相似；（7）要证明△ABC∽△A B C全等要把他们的关系联系起来.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A¹B¹C¹，△A¹B¹C¹∽△A²B²C²，那么△ABC∽ΔA²B²C²相似三角形的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。

）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

）（SSS）判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。

）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。

相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形直角三角形相似的判定定理：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.一定相似符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似：1.两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。

初中数学几何知识点总结大全

初中数学几何知识点总结大全几何是数学中的一个重要分支，是研究图形、形状和空间关系的学科。

以下是初中数学几何的知识点总结：一、点、线、面的基本概念和性质1.点：几何中最基本的元素，没有大小和形状。

2.线：由无数个点连成的轨迹，有无限延伸性。

3.面：由无数个点和线围成的平面，有无限的扩展性。

4.直线：在平面上连续伸展无限延长的轨迹。

5.线段：由两个不同的点A、B之间的有限点组成的部分。

6.直角：两条互相垂直的线段所围成的角度为90°。

7.平行线：在同一个平面上永远不会相交的线。

8.垂直线：两条直线互相垂直相交所形成的角度为90°。

9.线面交角：直线与平面的交点所形成的角度。

二、平面几何的基本性质1.平行公理：通过直线外的一点，可以引一条与该直线平行的直线。

2.垂直公理：通过直线外的一点，可以引一条与该直线垂直的直线。

3.同位角的性质：同位角对应的两条直线平行。

4.三角形的内角和：任意三角形内角和为180°。

5.垂心、重心、外心和内心：三角形的特殊点。

6.中垂线定理：三角形中垂线相交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等。

7.三角形相似性质：AAA相似、AA相似和SAS相似。

三、三角形的性质与判定1.等边三角形：三边相等的三角形。

2.等腰三角形：两边相等的三角形。

3.直角三角形：其中一个角度为90°的三角形。

4.锐角三角形：三个角度都小于90°的三角形。

5.钝角三角形：其中一个角度大于90°的三角形。

6.判定两个三角形是否全等的条件：SSS全等、SAS全等、ASA全等、AAS全等和HL全等。

7.三角形的中线、孤儿线、高线：三角形内部特殊线段。

四、四边形和多边形的性质1.平行四边形：具有相对平行的两对边的四边形。

2.矩形、正方形：具有相等对角线、四个直角的四边形。

3.菱形、正菱形：具有两对相等的边的四边形。

4.梯形：具有两对平行边的四边形。

5.钝角梯形：一个内角大于90°的梯形。

初中数学所有几何证明定理精编版

初中数学所有几何证明定理精编版一、直线垂直定理定理：如果两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1证明：设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2、由于两条直线互相垂直，则L1与L2的斜率乘积为-1，即k1×k2=-1二、垂直平分线定理定理：如果一条直线垂直平分一条线段，那么它必过这条线段的中点。

证明：设直线L垂直平分线段AB，即将线段AB分成等长的线段AC和CB。

假设直线L不过线段AB的中点D，那么必然存在一点E在线段AB的另一侧，使得直线LE与线段AB垂直，这与直线L垂直平分线段AB的前提相矛盾，所以直线L必过线段AB的中点D。

三、三角形角平分线定理定理：三角形中，角的平分线上的点到边的距离成比例。

证明：设三角形ABC的角A的平分线交边BC于点D，AD是直线BC的角A平分线。

利用三角形相似性可以得到以下等式：AD/BD=AC/BCAD/CD=AB/BC将两个等式相加得到(AD/BD)+(AD/CD)=(AC/BC)+(AB/BC)，化简后可得到AD/BD+CD=AC/BC+AB/BC，再进一步整理得到AD/(BD+CD)=AC/BC，即AD和BC上的点到边的距离成比例。

四、三角形相似条件定理定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

证明：设△ABC和△DEF是两个具有对应相等角A,B,C和D,E,F的三角形。

根据角度相等和三角形内角和为180°的性质，可知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°。

再根据第三个内角为180°的三角形内角和为180°的性质，得知∠C=∠F。

因此，这两个三角形具有两对相等角，所以根据三角形相似的定义，△ABC和△DEF相似。

五、等腰三角形性质定理定理：等腰三角形的两个底角相等。

证明：设△ABC是一个等腰三角形，AB=AC。

假设∠A≠∠B，那么根据三角形内角和为180°的性质，必存在一个角∠C使得∠A+∠B+∠C=180°。

初中数学知识归纳圆的性质与定理

初中数学知识归纳圆的性质与定理圆是初中数学中一个重要的几何概念，它有着许多性质与定理。

本文将对这些性质与定理进行归纳和总结。

1. 圆的定义
圆是由平面上离一个固定点距离相等的所有点构成的集合。

这个固定点称为圆心，距离称为半径。

2. 圆的性质
2.1 圆心角的性质
圆心角是以圆心为顶点、两条弧上的两条线段为边的角。

圆心角的度数等于所对弧的度数。

2.2 弧的性质
弧是圆上两点之间的一段曲线。

相等的弧对应的圆心角相等。

2.3 正弦定理
正弦定理适用于任意三角形，但在圆的性质中也有应用。

设三角形的边长分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有下述关系：sin A/a = sin B/b = sin C/c
3. 圆的定理
3.1 弧长定理
弧长定理指出，一个圆的弧长等于这个圆的圆心角所对应的半径长度的比例乘以这个圆的半径的长度。

3.2 弦长定理
弦长定理也是围绕圆心角展开的，它指出一个圆上两条半径所夹的弦的长度之积等于这两条半径的积。

3.3 切线定理
切线定理是围绕着切线与半径的关系而展开的。

对于一个圆，从切点引出的切线与半径所夹的角是直角。

以上是初中数学中关于圆的性质与定理的归纳。

掌握这些性质与定理，能够帮助我们解决与圆相关的问题，提升解题能力。

希望本文对你理解和掌握圆的性质与定理有所帮助。

初中数学几何所有性质和定理

初中数学几何所有性质和定理1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论（AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b)÷2 S=L×h83 （1）比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a:b=c:d wc呁/S∕?？84 (2)合比性质如果a／b=c／d，那么（a±b)／b=（c±d）／d85 （3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r ?122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r)④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公*弦137定理把圆分成n（n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×（n-2）180°／n=360°化为（n—2)(k—2）=4144弧长扑愎剑篖=n兀R／180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146内公切线长= d-（R—r) 外公切线长= d-（R+r）（还有一些,大家帮补充吧）实用工具：常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b）（a-b）a^3+b^3=(a+b）（a^2-ab+b^2) •a^3—b^3=(a—b（a^2+ab+b^2）三角不等式｜a+b｜≤|a｜+|b｜|a-b｜≤|a|+|b| |a｜≤b〈=>—b≤a≤b |a—b｜≥｜a|-|b｜—｜a｜≤a≤｜a|一元二次方程的解—b+√（b^2-4ac）/2a -b-√（b^2-4ac）/2a根与系数的关系X1+X2=—b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b^2-4ac<0 注:方程没有实根，有*轭复数根三角函数公式两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin(A—B）=sinAcosB—sinBcosAcos（A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB)/(1—tanAtanB）tan（A—B）=(tanA—tanB)/(1+tanAtanB)cot（A+B)=（cotAcotB—1)/（cotB+cotA)cot（A—B)=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）倍角公式tan2A=2tanA/［1-（tanA)^2]cos2a=（cosa）^2-（sina)^2=2（cosa)^2 —1=1—2（sina）^2半角公式sin（A/2)=√（(1-cosA)/2）sin(A/2）=—√((1—cosA)/2)cos（A/2)=√((1+cosA）/2) cos(A/2）=—√（（1+cosA）/2)tan（A/2）=√（（1-cosA）/（(1+cosA））tan(A/2)=—√（(1—cosA）/（(1+cosA））cot（A/2)=√（(1+cosA)/(（1—cosA））cot(A/2）=—√（（1+cosA）/（(1-cosA)）和差化积2sinAcosB=sin（A+B)+sin(A-B）2cosAsinB=sin（A+B)—sin（A—B) )2cosAcosB=cos(A+B)—sin（A-B）—2sinAsinB=cos（A+B）-cos(A—B）sinA+sinB=2sin（（A+B)/2)cos（(A—B)/2cosA+cosB=2cos(（A+B)/2）sin（(A-B）/2)tanA+tanB=sin（A+B)/cosAcosB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/21+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1)=n2 ？2+4+6+8+10+12+14+…+(2n）=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)（2n+1）/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2（n+1）2/41＊2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n（n+1）(n+2）/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2—2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x—a)^2+（y—b）^2=^r2 注：(a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2—4F〉0抛物线标准方程y^2=2px y^2=—2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积S=c＊h 斜棱柱侧面积S=c’＊h正棱锥侧面积S=1/2c*h’ 正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h’圆台侧面积S=1/2（c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi＊r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2＊c*l=pi＊r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 〉0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3＊S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S’L 注：其中，S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s＊h 圆柱体V=pi＊r2h初中常用的几何辅助线做法辅助线，如何添？把握定理和概念。

初中数学几何定理大全(上海特别版)

初中数学公理和定理一、公理（不需证明）1、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等.7、线段公理：两点之间，线段最短。

8、直线公理：过两点有且只有一条直线。

9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：一、直线与角1、两点之间，线段最短。

2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。

4、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分.（2）对应线段相等、对应角相等。

(完整)初中几何定义、定理汇总,推荐文档

等边三角形的判定用数学语言表示为：
①∵AB＝BC＝AC
∴△ABC 是等边三角形．
②∵∠A＝∠B ＝∠C
∴△ABC 是等边三角形．
③∵∠A＝60°﹙或∠B＝60°或∠C＝60°﹚，AB＝AC，
∴△ABC 是等边三角形．等边三角形性质推论在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半. （1）∵∠C=90°，∠B=30°，
同旁内角互补，两直线平行.
知识点 2 三角形
三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小
于第三边.
与三角形有关的线段：三角形的高、中线、角平分线
书写格式：如图 3，⑴∵AD 是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
如图 4， ⑵∵AD 是中线，
1
∴BD=DC= BC．
2
如图 5，⑶∵AD 是角平分线，
⑸∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，
∴四边形 ABCD 为平行四边形．
三角形的中位线定义：连接三角形任意两边中点的线
段．
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的
第三边并且等于第三边的一半．
A
书写格式：∵DE 是△ABC 的中位线，
（或 D，E 分别是 AB，AC 的中点）
D
E
1
∴DE∥BC,DE=2BC．
OA=OC，OB=OD．
平行四边形的判定书写格式：
⑴∵AB∥CD,AD∥BC， ∴四边形 ABCD 为平行四边形． ⑵∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形 ABCD 为平行四边形．
A
D
O
B
C
⑶∵AB∥CD, AB=CD, ∴四边形 ABCD 为平行四边形．
⑷∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形．

初中数学常用定理和公式

初中数学常用定理和公式一、几何定理和公式1.直角三角形定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

2.勾股定理：直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。

3.边角和定理：三角形的三个内角和等于180度。

4.同位角定理：同位角相等。

5.内切圆定理：三角形的内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长。

6.外接圆定理：三角形的外接圆的直径等于三角形的斜边。

7.直线的平行与垂直定理：两条直线互相平行，则其斜率相等；两条直线互相垂直，则其斜率的乘积为-18.余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方之和减去这两边的乘积与该角的二倍积的余弦之积。

9.正弦定理：在任意三角形中，任意一边的长度与该边对应的角的正弦之比等于另外两边与其对应角的正弦之比。

10.钝角三角形中位线定理：对于任意一个钝角三角形，连接其钝角的两边中点所得线段是该钝角三角形的长边所对应的中线。

11.相似三角形定理：两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似；两个三角形两对应边成比例，则这两个三角形相似。

二、代数定理和公式1. 分配律：对于任意实数a、b、c，有a(b+c)=ab+ac。

2.公因式提取法则：a×b+a×c=a×(b+c)。

3.差平方公式：(a+b)×(a-b)=a²-b²。

4. 二次根式性质：(a√b)²=ab。

5. 斜截式方程：y = kx+b。

6. 一次函数：y = kx + b。

7. 平方根性质：√a × √b = √(ab)。

8. 一元一次方程：ax + b = 0。

9. 一元二次方程：ax² + bx + c = 0。

10.因式分解法则：将一个多项式表示成几个因式的乘积。

11.高次方程根与系数的关系：对于一个n次方程，有n个复数根。

三、概率与统计定理和公式1.相对频率：其中一事件出现的次数与总次数的比值。

2.排列公式：n个元素中选取r个元素进行排列的方法数为nPr=n!/(n-r)。

初中数学必背几何知识点总结

初中数学必背几何知识点总结对每个初三学生来说，他们都期望自己能够在中考中获得好成绩，从而考上好高中，想要在中考中获得好成绩，自然是要认真学习。

下面是作者为大家整理的关于初中数学必背几何知识点，期望对您有所帮助!初中数学几何的知识点三角形知识点、概念总结1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6. 高线、中线、角平分线的意义和做法7. 三角形的稳固性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳固性。

8. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半9. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

10. 三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。

四边形(含多边形)知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。

2. 性质：(1)平行四边形的对边相等且平行(2)平行四边形的对角相等，邻角互补(3)平行四边形的对角线相互平分3. 判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形4. 对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3. 判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

八年级数学复习必背几何定理定义公式

八年级数学复习必背几何定理定义公式班级姓名第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线两点确定一直线;2 、线段公理：两点之间线段最短;3、同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;4、对顶角相等;5、垂线的性质：①经过一点．．有且只有一条直线和已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;简写为：垂线段最短;6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线;7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种,相交和平行;在空间几何中两条直线的位置关系有三种,相交、平行和异面;8、平行公理：经过直线外一点．．．．．,有且只有一条直线与这条直线平行;7、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行;9、平行线的判定：①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;10、平行线的性质：①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补;第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形,叫作三角形;2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线;3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交,顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线;4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高;5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边;6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;9、多边形的内角和公式：n-2180°10、任意多边的外角和等于360°;11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线;从n 边形n ≥3的一个顶点可以引n-3条对角线,n 边形n ≥3一共有)3(21 n n 条对角线;12、能够完全重合的两个图形叫作全等形;13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形;全等三角形的对应边、对应角相等 ;14、全等三角形的判定：①边角边SAS ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角ASA ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ;③角角边AAS ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; ④边边边SSS ：有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边HL ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第三部分轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于直线成轴对称;2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形;3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;③两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上;④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合;6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上;③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合;7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形;8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等即等边对等角②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合;9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形;11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于60° ;12、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;13、直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余;②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方;④在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑤在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于3014、直角三角形的判定：①两个锐角互余的三角形是直角三角形;②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半,那么这个三角形是直角三角形;③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形;第四部分中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合,那么这两个图形关于这点成中心对称;2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合,那么这个图形是中心对称图形;3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的;②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称;5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形;6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角线互相平分;7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑤真命题：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;注意：假命题．．．：一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形;×8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形;9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线相等;10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形;12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等;②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;13、菱形面积等于对角线乘积的一半;推而广之：真命题对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半;14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;15、正方形的定义：有一个角是直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形;16、正方形性质：正方形的四个角都是直角,四条边都相等,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;17、正方形的判定：既是矩形,又是菱形的四边形是正方形;18、梯形的定义：有一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫作梯形;19、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形;20、等腰梯形性质：①等腰梯形在同一底上的两个角相等;②等腰梯形的两条对角线相等;21、等腰梯形判定：①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;②真命题对角线相等的梯形是等腰梯形;22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线;23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线;25、真命题：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底之和的一半;26、真命题：梯形的两条对角线的中点的连线平行于两底,并且等于两底之差的一半;27、梯形的面积等于中位线与高的乘积;28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形;真命题：②连接对角线相等．．．．．的四边形的各边中点所得四边形是矩形;真命题：③连接对角线互相垂直．．．．．．．的四边形的各边中点所得的四边形是菱形;。

初中数学48个几何模型解题技巧

初中数学48个几何模型解题技巧1.相似三角形定理：两个三角形中，三个对应的角相等，对应的边成比例。

2.相等三角形的性质：两个三角形中，三边分别相等，或者两边分别相等且夹角相等。

3.三角形中，一个内角和一边：根据一个三角形角度和一边的已知信息，可以推导出其他角度和边的关系。

4.三角形的面积计算公式：可以根据底边和高的关系来计算三角形的面积。

5.正方形的性质：四个内角都是直角，四条边相等。

6.正方形的对角线：两条对角线相等且垂直。

7.矩形的性质：四个内角都是直角，对角线相等。

8.矩形的面积：可以通过长和宽的长度相乘计算矩形的面积。

9.菱形的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分。

10.菱形的面积：可以通过对角线的乘积除以2来计算菱形的面积。

11.平行四边形的性质：对边平行，对角线互相平分。

12.平行四边形的面积：可以通过底边长度乘以高来计算平行四边形的面积。

13.梯形的性质：有两条平行边。

14.梯形的面积：可以通过上底和下底的和乘以高除以2来计算梯形的面积。

15.直角三角形的性质：有一个内角是直角。

16.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方之和等于斜边的平方。

17.直角三角形的正弦定理：直角三角形的斜边和对应的直角边之间的正弦值成比例。

18.直角三角形的余弦定理：直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和减去两倍直角边的乘积。

19.直角三角形的正切定理：直角三角形的两个直角边的商等于对应的正切值。

20.平行线与横截线的性质：平行线与横截线之间的对应角相等。

21.平面镜映射的性质：物体与其镜像之间的对应角相等。

22.等腰三角形的性质：两个底角相等。

23.等边三角形的性质：三个内角都是60度。

24.角平分线的性质：角平分线可以将一个角分成两个相等的角。

25.外角的性质：外角等于其对应的内角的补角。

26.平面图形的旋转：点、线、图形按一定角度旋转后，与原来的点、线、图形相对应。

27.平行线的判定：两条直线的斜率相等即为平行线。