2012-2017年高考文科数学真题汇编：圆锥曲线学生版

(x - 2)2 + y2 = 3 相切,则双曲线的方程为（ ）
x2 - y2 =1 (A) 9 13
A． ( 1,0) B． (1,0) C． (0, 1) D． (0,1)
21.（2015
年陕西文科）如图，椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)经过点 A(0, 1) ，且离心率为 22 .
(I)求椭圆 E 的方程；
22.（2015 年天津文）已知双曲线
x2 a2
-
y2 b2
=1(a > 0,b > 0) 的一个焦点为 F (2,0),且双曲线的渐近线与圆
2
x2 14、（ 2016 年 天 津 ） 设 椭 圆 a2
y2 3
1（ a
3 ） 的 右 焦 点 为 F ， 右 顶 点 为 A， 已 知
1 | OF |
1 | OA|
3e | FA|
，其中O 为原点， e 为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；
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15、（ 2016 年 全 国 I 卷 ） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l:y=t(t≠0)交 y 轴 于 点 M， 交 抛 物 线 C： y2 2 px( p 0)于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.
学员姓名 授课老师
授课日期及时段
学科教师辅导教案
年级
高三
辅导科目
课时数
2h
第
2018年 月 日 ： — ：
数学 次课
历年高考试题集锦——圆锥曲线
1、（2016 年四川）抛物线 y2=4x的焦点坐标是（ ）
(A)(0,2) (B) (0,1)
(C) (2,0) (D) (1,0)
x2 2、（2016 年天津）已知双曲线 a2
x2 y2 8、（2016 年山东）已知双曲线 E： a2 – b2 =1（a>0，b>0）．矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的
中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_______．
9.（2015 北京文）已知 2,0 是双曲线 x2 y2 1（ b 0 ）的一个焦点，则b b2
x2 6、（2016 年北京）已知双曲线 a2
y2 b2
1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（ 5
,0），则 a=_______；b=_____________.
2
7、（2016 年江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x 7
2
y 1的焦距是________________. 3
y2 b2
1(a
0,b 0) 的焦距为 2 5 ，且双曲线的一条渐近线与直线
Hale Waihona Puke 2x y 0 垂直，则双曲线的方程为（ ）
x2 （A） 4
y2 1
（B） x2
y2 4
1
3x2 （C） 20
3y2 5
1
3x2 （D） 5
3y2 20
1
3、（2016
年全国
I
卷）直线
l
经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
x2 17.（2015 年安徽文）设椭圆 E 的方程为 a2
y2 b2
1(a
b 0),点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (a,0) ,
点 B 的坐标为（0，b）,点 M 在线段 AB 上，满足 BM 2 MA , 直线 OM 的斜率为 5 。 10
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（1）求 E 的离心率 e;(2)设点 C 的坐标为（0，-b）,N 为线段 AC 的中点，证明：MN AB。
．
x2 y 10.（2015 年广东文）已知椭圆 25 m22 1 （ m 0 ）的左焦点为 F1
（
4,0 ，则 m
）
A． 9
B． 4
C． 3
D． 2
11.（2015 年安徽文）下列双曲线中，渐近线方程为 y 2x 的是( )
（A） x2
y2 4
1
（B） x2 y2 1 （C） x2 y2 1
4
2
（D） x2 y2 1 2
12、（2016 年上海）
双曲线 x2
y2 b2
1(b
0) 的左、右焦点分别为 F1、F2，直线 l 过 F2 且与双曲线交于
A、B 两点.（1）若 l 的倾斜角为 2
，△F AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
1
x2 у2 13、（2016 年四川）已知椭圆 E：a2+ b2 =1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶 点，点 P( 3，1)在椭圆 E 上。(Ⅰ)求椭圆 E 的方程。
18.（
2015
年
福
建文）
已
知
椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F ．短轴的一个端点为 M ，直线
l :3x 4 y 0 交椭圆 E 于 A, B 两点．若 AF BF 4 ，点 M 到直线l 的距离不小于 54 ，则椭圆 E 的离
心率的取值范围是（ ）
A． (0, 3 ] 2
B．
y2 b2
1(a
b
0) 的左焦点，A，B 分别
为 C 的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点
E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（ ）
1 （A） 3
1 （B） 2
2 （C） 3
3 （D） 4
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(0,
3 4
]
C． [
3 ,1) 2
D． [
3 4
,1)
119.（2015 年新课标 2 文）已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y
1 2
x
,则该双
曲线的标准方程
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为
．
20.（2015 年陕西文）已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的准线经过点 ( 1,1) ，则抛物线焦点坐标为（ ）
l
的距离为其短轴长的
1 4，则
该椭圆的离心率为（ ）
（A）13（B）12（C）23（D）34
k 4、（2016 年全国 II 卷）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= x （k>0）与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则
k=（ ）
（A）
1 2
（B）1
（C）
3 2
（D）2
x2 5、（2016 年全国 III 卷）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： a2
OH （I）求 ON ；（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.
16.（2015 北京文）已知椭圆 C : x2 3y2 3，过点 D 1,0 且不过点 2,1 的直线与椭圆 C 交于 A ， 两点，直线 A 与直线 x 3 交于点 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率；（Ⅱ）若 A 垂直于 x 轴，求直线 的斜率；