2017年青海省西宁市中考数学试题(含答案)
2017年西宁市中考数学试题含答案
2017年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．02．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．89．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1B．+=C．+=D．+=110．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是次单项式．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．计算：（2﹣2）2=．15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm2．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可．【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误；B、m4÷m3=m，此选项正确；C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误；D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误；故选B．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．故选：D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．【考点】LB：矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．B．2C．2D．8【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选C．9．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A．+=1B．+=C．+=D．+=1【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，∴S△AMN故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．x2y是3次单项式．【考点】42：单项式．【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 2.516×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25160000用科学记数法表示为2.516×107．故答案为：2.516×107．13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．14．计算：（2﹣2）2=16﹣8．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=4﹣8+12=16﹣8故答案为：16﹣815．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是15．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．故答案为：8π17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=60°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为+1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．∴C△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为：+1．19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为y=x或y=﹣x．【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把（﹣1，﹣1），（1，1）代入可得直线解析式．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x或y=﹣x，故答案为：y=x或y=﹣x．20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．【解答】解：原式=[﹣（m+n）]•=•=•=，∵m﹣n=，∴n﹣m=﹣，则原式==﹣．23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°===，由此求得DH的长度．【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°，∴AB=DB=200．在直角△BHD中，sin60°===，∴DH=100≈100×1.732≈173．答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE 交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD ∥AC，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF得=，据此可得答案．【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=．27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x 2+3x 中，令y=2可得2=﹣x 2+3x ，解得x=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=，∴M 点坐标为（，2）；在y=﹣x 2+3x 中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x 2+3x ，解得x=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=，∴M 点坐标为（，﹣2）；②当AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M （t ，﹣t 2+3t ），N （x ，0），则﹣t 2+3t=2，解得t=，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴t=，∴M 点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（，2）或（，﹣2）．2017年7月4日。
2017年青海省中考数学试卷及答案
2017年青海省中考数学试卷及答案青海省2017年初中毕业升学数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1.$|-7\times2|$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$；$\sqrt{2^2}$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
2.分解因式$a x^2-2a x+a$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$；计算$2x^2+4+2x$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
3.中国提出的“一带一路”倡议将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”覆盖地区总人口约为$4.4\times10^9$人，这个数用科学计数法表示为$\underline{\hspace{1cm}}$。
4.如图1，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则$\angle3+\angle1-\angle2$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
5.如图2，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$和$\angle ACB$的角平分线相交于点$O$，若$\angle A=50^\circ$，则$\angle BOC$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
6.如图3，直线$a\parallel b$，直角$\triangle ABC$的顶点$B$在直线$a$上，$\angle C=90^\circ$，$\angle\beta=55^\circ$，则$\angle a$的度数为$\underline{\hspace{1cm}}$。
7.若单项式$2x^2ym$和$-x^ny^4$可以合并成一项，则$nm$的值为$\underline{\hspace{1cm}}$。
8.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1、2、2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1、2、2、3、3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同。
2017年青海省中考数学试卷(含答案解析版)-(27605)
2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 ；19的平方根是 ．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a=；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= ．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= ．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16 18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A ．14B ．13C ．12D ．3419．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x＞﹣1 D ．x ＜﹣120．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A．B． C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m471 946 1426 1898 2370 优等品频率m n0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 （1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图 （2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC 上运动，请你判断线段CF ，BD 之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017•青海）如图，抛物线y=12x 2−32x ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称．（1）求点A 、B 、C 的坐标．（2）求直线BD 的解析式．（3）在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是 14 ；19的平方根是 ±13 ．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14； 19的平方根是：±13． 故答案为：14；±13．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax 2﹣2ax+a= a （x ﹣1）2 ；计算：2x 2−1÷4+2x (x−1)(x+2)= 1x+1 ．【考点】6A ：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax 2﹣2ax+a=a （x 2﹣2x+1）=a （x ﹣1）2；2x 2−1÷4+2x (x −1)(x +2) =2(x+1)(x−1)×(x−1)(x+2)2(2+x)=1x+1．故答案为：a （x ﹣1）2；1x+1．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4×109 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC= 115 度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt △ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与−13x n y4可以合并成一项，则n m= 16 ．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 415 ．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为23，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为25，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为23×25=415． 故答案为：415．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3，则此扇形的面积是 32π3 ．【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r ， ∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为16π3， ∴l=240π×r 180=16π3， 解得：r=4，则扇形面积为12rl=32π3， 故答案为：32π3．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 轴对称 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是 50√3 米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC ⊥OB 于点C ， ∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×√32=50√3米． 故答案为：50√3．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律： （x ﹣1）（x+1）=x 2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x8﹣1 ；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）= x n+1﹣1 ．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+√7的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜√7＜3，进而得出2+√7的取值范围．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴4＜2+√7＜5，∴2+√7的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是A．众数和平均数 B．平均数和中位数C．众数和方差 D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC 、OA ，作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ，根据垂径定理求出CF ，AE ，根据勾股定理求出OE 、OF ，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA ，OC ．作直线EF ⊥AB 于E ，交CD 于F ，则EF ⊥CD ， ∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴AE=12AB=4，CF=12CD=3，根据勾股定理，得 OE=√AO 2−AE 2=3，OF=√OC 2−CF 2=4， 所以当AB 和CD 在圆心的同侧时，则EF=OF ﹣OE=1，当AB 和CD 在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34【考点】R2：旋转的性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的14，【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，OF ⊥OE ，∴OB=OC ，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE ，在△OBM 与△OCN 中，{∠OBM =∠OCN OB =OC ∠MOB =∠NOC ，∴△OBM ≌△OCN （ASA ），∴四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的14．故选A ．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017•青海）如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x （m ≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x ＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A 、P 、D 围成的图形均为三角形．①点P 从点A 运动到点B 的过程，其面积为y=12•AD•x；②点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•AB；③点P 从点B 运动到点C 的过程，其面积为y=12•AD•（AB+BC+CD ﹣x ）．所有函数关系式均为一次函数，故选A ．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+√27−(12)−1． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×√32+3√3﹣2 =﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：2x2−4−x 2−x =1．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF ，证明四边形ABFD 为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG ：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE ≌△FBE ，即可得出AE=EF ，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF ，∵AD ∥BC ，∴∠ADE=∠EBF ，∵AF 垂直平分BD ，∴BE=DE ．在△ADE 和△FBE 中，{∠ADE =∠EBF ∠AED =∠FEB BE =DE∴△ADE ≌△FBE （AAS ），∴AE=EF ，∴BD 与AF 互相垂直且平分，∴四边形ABFD 为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了y 台，则{x +y =503100x +4600y =200000， 解得{x =20y =30， 答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x 台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x ）台，则{x ≥150−x ≥13100x +4600(50−x)≤160000， 解得1403≤x ≤49，∴x 的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10√2，求sin∠CAE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO ，DB ，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E 为BC 的中点可以得出DE=BE ，就有∠EDB=∠EBD ，OD=OB 可以得出∠ODB=∠OBD ，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ．根据已知条件得到△ABC 为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED 为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD 、OE ． 在△ODE 和△OBE 中∵{OD =OB OE =OE DE =BE ，∴△ODE ≌△OBE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：如图，连接BD ，作EF ⊥AC 于点F ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10√2，∴AC=20．∴CD=10，DE=5√2，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=√AF2+EF2=√152+52=5√10，∴sin∠CAE=EFAE =55√10=√1010．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：抽取的彩色弹力球数n500 1000 1500 2000 25优等品频数m471 946 1426 1898 237优等0.0.0.0.0.品频率m n942 946 951 949 948（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）15×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)=15×4.736=0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）=55+13+22=1 8．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则5+x5+13+22=14，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF ⊥BD ，数量关系为CF=BD ．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．。
青海省西宁市2017年中考数学试题(扫描版,含答案)
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》
青海一中李清
【素材积累】
1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
预测未来的醉好方法，旧是创造未来。
坚志而勇为，谓之刚。
刚，生人之德也。
美好的生命应该充满期待、惊喜和
感激。
人生的胜者决不会摘挫折面前失去勇气。
2、我一直知道，漫长人生中总有一段泥泞不得不走，总有一个寒冬不得不过。
感谢摘这样的时候，我遇见的世界上最美的心灵，我接受的最温暖的帮助。
经历过这些，我将带着一颗感恩和勇敢的心继续走上梦想的道路，无论是风雨还是荆棘。
【素材积累】
驾驭命运的舵是奋斗。
不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
逆境给人宝贵的磨炼机会。
只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。
人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。
知识给人重量，成旧给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。
摘一条不适合自己的路上奔波，旧如同穿上一双不合脚的鞋，会令你十分痛苦。
2017年青海省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2017年青海省中考数学试题及参考答案一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．﹣7×2的绝对值是 ；19的平方根是 ． 2．分解因式：ax 2﹣2ax+a= ；计算：22421(1)(2)xx x x +÷=--+ ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．5．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，若∠A=50°，则∠BDC= 度．6．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为 ．7．若单项式2x 2y m 与413n x y -可以合并成一项，则n m = ．8．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 ． 9．已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为163π，则此扇形的面积是 ． 10．如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A 在格点上，动点P 从A 点出发，先向右移动2个单位长度到达P 1，P 1绕点A 逆时针旋转90°到达P 2，P 2再向下移动2个单位长度回到A 点，P 点所经过的路径围成的图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．估计2）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x） D．108﹣x=80%（54+x）16．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A ．1：3B ．3：4C ．1：9D ．9：1618．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，Rt △OEF 绕点O 旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）A ．14 B ．13C ．12 D ．3419．如图，已知A （﹣4，12），B （﹣1，2）是一次函数y 1=kx+b （k≠0）与反比例函数2my x=（m≠0，x ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣4B ．﹣4＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣4或x ＞﹣1D ．x ＜﹣120．如图，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A ，则点A 、P 、D 围成的图形面积y 与点P 运动路程x 之间形成的函数关系式的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°11()2-． 22．（5分）解分式方程：22142xx x-=--． 23．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ．（1）在图中，用尺规作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交BD 、BC 于点E 、F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=sin∠CAE的值．26（（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？ 五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分） 27．（11分）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D 为BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF ，则线段CF ，BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．探究2：如图2，当点D 运动到线段BC 的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC ，∠BAC≠90°，∠BCA 仍然保留为45°，点D 在线段BC 上运动，请你判断线段CF ，BD 之间的位置关系，并说明理由．28．（12分）如图，抛物线213222x y x --=与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称．（1）求点A 、B 、C 的坐标． （2）求直线BD 的解析式． （3）在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ，使△PBD 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．﹣7×2的绝对值是 ；19的平方根是 ． 【知识考点】实数的性质；平方根．【思路分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案． 【解答过程】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；19的平方根是：13±． 故答案为：14；13±．【总结归纳】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键． 2．分解因式：ax 2﹣2ax+a= ；计算：22421(1)(2)xx x x +÷=--+ ． 【知识考点】分式的乘除法；提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答过程】解：ax 2﹣2ax+a=a （x 2﹣2x+1）=a （x ﹣1）2；22422(1)(2)11(1)(2)(1)(1)2(2)1x x x x x x x x x x +-+÷=⋅=--++-++． 故答案为：a （x ﹣1）2；11x +． 【总结归纳】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ． 【知识考点】科学记数法—表示较大的数． 【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答过程】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109． 故答案为：4.4×109．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．。
2017年青海省西宁市中考数学试卷-答案
青海省西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得2101-<-<<，所以各数中，比1-小的数是2-.故选：C. 【提示】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；据此判断即可. 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】（A ）32m m m -=，此选项错误；（B ）43m m m ÷=，此选项正确；（C ）236()m m -=-，此选项错误；（D ）()m n n m --=-，此选项错误；故选B.【提示】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可. 【考点】整式的运算 3.【答案】A【解析】（A ）是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；（B ）不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；（C ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；（D ）是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；故选：A.【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 4.【答案】D【解析】（A ）对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A 选项错误； （B ）对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B 选项错误；（C ）对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C 选项错误；（D ）对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D 选项正确；故选：D.【提示】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【考点】全面调查方式的运用 5.【答案】B【解析】四边形90，O 是矩形6DC =，AD BC =的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出如图，OH CD ⊥，2AP =，中，30OPH ∠=，30∴∠，OH ∴中，4OC =，2OC OH -=，2215CD CH ∴==【解析】点12A M A D =1(622AMN AM BN x =△360，据此可得360，正多边形的每个外角相等即可求出答案1x ，2x 212(x x x =【提示】由根与系数的关系可求得60【解析】120BOD ∠=，60∴∠，四边形60.故答案为：60.【提示】先根据圆周角定理求出【解析】OA 的垂直平分线交.点【解析】点，在ABCD 中，A B C D 沿CF FCE +∠ECB ∠，在，DF D ='，4BC =，60，2BG BC ∴=28x +=-中，由勾股定4故答案为：194.21m ⎤⎥⎦ 221m 21m m，m n -=【提示】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得【考点】分式的化简求值）O 是AC ，AD BC ∥COB ，∴△OD OB =，∴）四边形是菱形，ABCD ∴的面积24AC BD =.60HBD ∠=，而30，30∴∠，∴3602002DH DH BD ==1003答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米.60DH BD =人，条形图如图所示：4226.【答案】（1）连接OD 、AD ，DE 切O 于点D ，AB 是直径，90，AB AC =又O 中点，OD ∴（2）10AB =，，由（1）得ODF AEF ∽△x =，AE 10【提示】（1）连接90知D 是）1000250t =还需行驶3【解析】（1）由，抛物线经过，点，点，点【解析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；∥且（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F FM AN的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标.【考点】二次函数的图象及其性质，矩形的性质，数形结合思想。
2017中考数学真题 .青海.西宁
1西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．02. 下列计算正确的是（ ）A ． 32m m -=B ． 43m m m ÷= C ．()326mm -= D ．()m n m n --=+3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ． 等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ． 圆 4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B ．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D ．了解某班同学“跳绳”的成绩5. 不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）2A ．B ．C. D ．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）A ． 5B ． 4 C.342D ．34 8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）A 15．25215．89. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清3理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ）A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x+= 10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ． C. D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上）11.213x y 是____________次单项式． 12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．14.计算：(223-= ．415.若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是 ．16.圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm . 17.如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=__________.18. 如图，点A 在双曲线()30y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为___________.20.如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为_________.三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：)202312sin 60π-++-.522. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中2m n -=.23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积.24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到1米，3 1.732≈）？25.西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：。
【精校】2017年青海省西宁市中考真题数学
2017年青海省西宁市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在下列各数中，比-1小的数是( )A.1B.-1C.-2D.0解析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜1，所以各数中，比-1小的数是-2.答案：C.2.下列计算正确的是( )A.3m-m=2B.m4÷m3=mC.(-m2)3=m6D.-(m-n)=m+n解析：根据合并同类项，A、3m-m=2m，此选项错误；B、根据同底数幂的除法，m4÷m3=m，此选项正确；C、根据幂的乘方，(-m2)3=-m6，此选项错误；D、根据去括号的知识，-(m-n)=n-m，此选项错误.答案：B.3.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.答案：A.4.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B.了解青海湖斑头雁种群数量C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D.了解某班同学“跳绳”的成绩解析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确.答案：D.5.不等式组2131xx-+⎧⎨≤⎩＜的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：解不等式-2x+1＜3，得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤1.答案：B.6.在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A.(-3，-2)B.(2，2)C.(-2，2)D.(2，-2)解析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3，-2)，即(2，-2)，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2，2).答案：B.7.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为( )A.5B.4解析：已知OM 是△ADC 的中位线，再结合已知条件则DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO 的长即可求出. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°，∵O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB ， ∴OM 是△ADC 的中位线， ∵OM=3， ∴DC=6， ∵AD=BC=10，∴AC ==，∴21BO AC ==答案：D.8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为( )D.8解析：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA-AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=∴答案：C.9.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为( )A.1.2 1.21 6x+=B.1.2 1.1262x+=C.1.2 1.1232x+=D.1.2 1.21 3x+=解析：根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决.由题意可得：1.2 1.1262x+=.答案：B.10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )A.B.C.D.解析：∵点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，1132223AMN S y AM AD x x ===⨯=V g . ②当1.5＜x ≤3时，如图2，此时N 在BC 上，∴DC+CN=2x ， ∴BN=6-2x ， ∴()26112232AMN S y AM BN x x x x ===-=-+V g . 答案：A.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 11.13x 2y 是 次单项式. 解析：利用单项式的次数的定义求解.13x 2y 是3次单项式. 答案：3.12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.将2516 0000用科学记数法表示为2.516×107.答案：2.516×107.13.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 .解析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案. 多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得36040n=， 解得n=9. 答案：9.14.计算：(22-= .解析：根据完全平方公式即可求出答案.原式41216=-=-答案：16-15.若x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是 .解析：由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可.∵x1，x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根，∴x1+x2=-3，x1x2=-5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-5×(-3)=15.答案：15.16.圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 cm2.解析：根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可.根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2.答案：8π.17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= .解析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°.答案：60°.18.如图，点A在双曲线yx=(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为 .解析：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，∴C△ABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA.(x＞0)上，AC=1，∵点A在双曲线yx∴点A的坐标为，1)，∴C△+1.+1.19.若点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 .解析：∵点A(m，n)在直线y=kx(k≠0)上，-1≤m≤1时，-1≤n≤1，∴点(-1，-1)或(-1，1)都在直线上，∴k=-1或1，∴y=x或y=-x.答案：y=x或y=-x.20.如图，将Y ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为 .解析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在Y ABCD中，∠D=∠EBC ，AD=BC ，∠A=∠DCB ， 由于Y ABCD 沿EF 对折，∴∠D ′=∠D=∠EBC ，∠D ′CE=∠A=∠DCB ， D ′C=AD=BC ，∴∠D ′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB ， ∴∠D ′CF=∠ECB ， 在△D ′CF 与△ECB 中，D EBC D C BCD CF ECB ∠'=∠⎧⎪'=⎨⎪∠'=∠⎩， ∴△D ′CF ≌△ECB(ASA) ∴D ′F=EB ，CF=CE ， ∵DF=D ′F ， ∴DF=EB ，AE=CF 设AE=x ，则EB=8-x ，CF=x ， ∵BC=4，∠CBG=60°， ∴BG=12BC=2， 由勾股定理可知：∴EG=EB+BG=8-x+2=10-x 在△CEG 中，由勾股定理可知：(10-x)22=x 2，解得：x=AE=285. 答案：285.三、解答题(本大题共8小题，共70分)21.计算：)2212si ||n 60π-+-+-︒解析：根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.答案：原式4112314=-++-=-+=.22.先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中. 解析：现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得.答案：原式()222222221111n n n m m m n n m mn m m n m m n m ⎡⎤-+=-+===⎢⎥----⎣⎦g g g ，∵， ∴n-m=，则原式2==-.23.如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ，AC=8，BD=6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形.解析：(1)由已知条件易证△AOD ≌△COB ，由此可得OD=OB ，进而可证明四边形ABCD 是平行四边形.答案：(1)∵O 是AC 的中点， ∴OA=OC ， ∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO ， 在△AOD 和△COB 中，ADO CBO AOD COB OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOD ≌△COB ， ∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)若AC ⊥BD ，求Y ABCD 的面积.解析：(2)由(1)和已知条件可证明四边形ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得解. 答案：(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴Y ABCD 的面积1224ABCD S AC BD ==Y g .24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的A ，B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D 到湟水河北岸AC的距离约为多少米(精确到1 1.732)？解析：如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.通过解直角△BHD 得到sin 60200DH DH BD ︒===，由此求得DH 的长度.答案：过点D 作DH ⊥AC 于点H.∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°， ∴AB=DB=200.在直角△BHD 中，2sin 60200DH DH BD ︒===，∴≈100×1.732≈173.答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米.25.西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图. 解析：(1)根据所占人数百分比总人数可知，总人数=所占人数÷百分比，计算即可.答案：(1)总人数=200÷20%=1000. 故答案为1000.B 组人数=1000-200-400-200-50-50=100人. 条形图如图所示：(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ 解析：(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题. 答案：(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%， 用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人.(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果. 解析：(3)画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可； 答案：(3)设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B 表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能， 所以恰好选到1男1女的概率是46=23.26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：DE⊥AC.解析：(1)连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得.答案：(1)连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC.(2)若AB=10，AE=8，求BF的长.解析：(2)求证△ODF∽△AEF得OD OFAE AF=，据此可得答案.答案：(2)∵AB=10，∴OB=OD=5，由(1)得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴OD OF BF OB AE AF BF AB+==+，设BF=x，AE=8，∴55180xx+=+，解得：x=103，经检验x=103是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=103.27.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线--宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】(1)西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇.解析：(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案.答案：(1)由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇.故答案为：1000；3.(2)普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时.解析：(2)根据x=12时的实际意义可得，由=路程速度时间可得答案.答案：(2)由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是1000250123=千米/小时.故答案为：12；2503.【解决问题】(3)求动车的速度.解析：(3)设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得.答案：(3)设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时.(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？解析：(4)先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.答案：(4)∵10004250t==(小时)，∴2501000433⨯=(千米)，∴10002000100033-=(千米)，∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安.28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1).(1)求抛物线的解析式.解析：(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式.答案：(1)在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A(4，0)，C(0，3)，∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为(2，3)，∴可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3，把A 点坐标代入可得0=a(4-2)2+3，解得a=34-， ∴抛物线解析式为y=34-(x-2)2+3，即2433y x x =-+.(2)猜想△EDB 的形状并加以证明.解析：(2)由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断.答案：(2)△EDB 为等腰直角三角形. 证明：由(1)可知B(4，3)，且D(3，0)，E(0，1)，∴DE 2=32+12=10，BD 2=(4-3)2+32=10，BE 2=42+(3-1)2=20，∴DE 2+BD 2=BE 2，且DE=BD ， ∴△EDB 为等腰直角三角形；(3)点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 解析：(3)由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM=AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标. 答案：(3)存在.理由如下： 设直线BE 解析式为y=kx+b ，把B 、E 坐标代入可得341k b b =+⎧⎨=⎩，解得112k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE 解析式为211y x =+， 当x=2时，y=2， ∴F(2，2)，①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到x 轴的距离与F 到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或-2， 在2433y x x =-+中，令y=2可得22334x x =-+，解得∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2， ∴∴M 点坐标为2)；在2433y x x =-+中，令y=-2可得23423x x -=-+，解得x=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴x=63+，∴M 点坐标为(63+，-2)； ②当AF 为平行四边形的对角线时， ∵A(4，0)，F(2，2)，∴线段AF 的中点为(3，1)，即平行四边形的对称中心为(3，1)， 设M(t ，34-t 2+3t)，N(x ，0)，则34-t 2+3t=2，解得t=63±，∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴x ＞2，∴t=63+，∴M 点坐标为2)；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为2)或-2).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2017年青海省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年青海省中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是；的平方根是．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax2﹣2ax+a=；计算：=．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”．）11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或117．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：1618．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．19．（3分）（2017•青海）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b （k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣120．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O 交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．29．（12分）（2017•青海）如图，抛物线y=x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BD的解析式．（3）在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1．（4分）（2017•青海）﹣7×2的绝对值是14；的平方根是±．【考点】28：实数的性质；21：平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值以及平方根的性质分析得出答案．【解答】解：﹣7×2=﹣14的绝对值是：14；的平方根是：±．故答案为：14；±．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2．（4分）（2017•青海）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2；计算：=．【考点】6A：分式的乘除法；55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：ax2﹣2ax+a=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2；=×=．故答案为：a（x﹣1）2；．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键．3．（2分）（2017•青海）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2分）（2017•青海）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．5．（2分）（2017•青海）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=115度．【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．【点评】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和是180度．6．（2分）（2017•青海）如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为35°．【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7．（2分）（2017•青海）若单项式2x2y m与可以合并成一项，则n m=16．【考点】35：合并同类项．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同类项的定义计算．【解答】解：由题意得，n=2，m=4，则n m=16，故答案为：16．【点评】本题考查的是合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．8．（2分）（2017•青海）有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3．这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别求得第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，于是得到结论．【解答】解：从第一个盒子抽到卡片数字是2的概率为，从第二个盒子抽到卡片数字是2的概率为，所以从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为×=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式．准确的求出概率是解题的关键．9．（2分）（2017•青海）已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【解答】解：设扇形所在圆的半径为r，∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，∴l==，解得：r=4，则扇形面积为rl=，故答案为：．【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（2分）（2017•青海）如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达P1，P1绕点A逆时针旋转90°到达P2，P2再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”．）【考点】O4：轨迹；P3：轴对称图形；Q3：坐标与图形变化﹣平移；R5：中心对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】先依据题意画出图形，然后再依据轴对称图形【解答】解：如图所示：该图形是轴对称图形．故答案为：轴对称．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11．（2分）（2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米（结果保留根号）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据解直角三角形的方法即可得到结论．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO=100米，∠AOC=60°，∴AC=OA•sin60°=100×=米．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．12．（4分）（2017•青海）观察下列各式的规律：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1；一般地（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类；4B：多项式乘多项式．【专题】2A ：规律型．【分析】直接利用已知中的基本形式进而得出变化规律求出答案即可．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．（x﹣1）（x n+x n﹣1+x5+…+x2+x+1）=x n+1﹣1．故答案是：x8﹣1；x n+1﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确得出式子变化规律是解题关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．（3分）（2017•青海）估计2+的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接得出2＜＜3，进而得出2+的取值范围．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的值在4和5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键．14．（3分）（2017•青海）在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】WA：统计量的选择．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【解答】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：D．【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．15．（3分）（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是设出未知数以及改造后的绿洲与沙漠的关系为等量关系列出方程．16．（3分）（2017•青海）已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O 的半径为5，则弦AB与CD的距离为（）A．1 B．7 C．4或3 D．7或1【考点】M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OC、OA，作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD，根据垂径定理求出CF，AE，根据勾股定理求出OE、OF，即可得出答案．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF ⊥CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4，CF=CD=3，根据勾股定理，得OE==3，OF==4，所以当AB和CD在圆心的同侧时，则EF=OF﹣OE=1，当AB和CD在圆心的异侧时，则EF=OF+OE=7．故选D．【点评】本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意有时要考虑两种情况．17．（3分）（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】552：三角形．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18．（3分）（2017•青海）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（）A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据旋转的性质可知两个图形重叠部分的面积是正方形面积的，【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，OF⊥OE，∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠AFB=∠COE，在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的．故选A．【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．19．（3分）（2017•青海）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b （k≠0）与反比例函数y2=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣4 B．﹣4＜x＜﹣1 C．x＜﹣4或x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；【解答】解：y1＞y2在图象上表示一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，故应在A与B之间的部分，此时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故选B．【点评】题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．20．（3分）（2017•青海）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】分三种情形讨论即可．【解答】解：由题意可知，点A、P、D围成的图形均为三角形．①点P从点A运动到点B的过程，其面积为y=•AD•x；②点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•AB；③点P从点B运动到点C的过程，其面积为y=•AD•（AB+BC+CD﹣x）．所有函数关系式均为一次函数，故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共17分）．21．（5分）（2017•青海）计算：（3﹣π）0﹣6cos30°+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣6×+3﹣2=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）（2017•青海）解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】1 ：常规题型．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x2﹣4），得2+x（x+2）=x2﹣4，整理得2+x2+2x=x2﹣4，2x=﹣6，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x2﹣4=5≠0，∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．23．（7分）（2017•青海）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质；L9：菱形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）结合垂直平分线的性质得出△ADE≌△FBE，即可得出AE=EF，进而利用菱形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图：（2）证明：如图，连接DF，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF，∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（AAS），∴AE=EF，∴BD与AF互相垂直且平分，∴四边形ABFD为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及线段垂直平分线的性质与作法，正确应用线段垂直平分线的性质是解题关键．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题9分，第26题8分，共26分）24．（9分）（2017•青海）某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，根据题意建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则，解得，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则，解得，∴x的整数值为47，48、49，当x=47时，50﹣x=3；当x=48时，50﹣x=2；当x=49时，50﹣x=1．∴一共有两种购买方案，甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．25．（9分）（2017•青海）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O 交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，AB=10，求sin∠CAE的值．【考点】ME：切线的判定与性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）连接DO，DB，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由的等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论；（2）连接BD，作EF⊥AC于点F．根据已知条件得到△ABC为等腰直角三角形．根据平行线的性质得到∠BOD=90°．得到四边形OBED为正方形．求得AC=20．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD、OE．在△ODE和△OBE中∵，∴△ODE≌△OBE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，作EF⊥AC于点F．∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵∠C=45°，∠ABC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴D点为AC的中点，∴OD∥BC，∴∠BOD=90°．∴四边形OBED为正方形．∵AB=10，∴AC=20．∴CD=10，DE=5，∵EF⊥AC，∴EF=DF=5，∴AF=15，∴AE=，∴sin∠CAE=．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、三角函数的应用等几何知识点及其应用问题；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．（8分）（2017•青海）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？【考点】X8：利用频率估计概率；V7：频数（率）分布表；V9：频数（率）分布折线图．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）利用表格或者折线图即可；（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；（3）根据概率公式计算即可；（4）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图，（2）==0.9472≈0.95．（3）P（摸出一个球是黄球）==．（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．答：取出了5个黑球．【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）28．（11分）（2017•青海）请完成如下探究系列的有关问题：探究1：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D为BC上一动点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF，则线段CF，BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF=BD．探究2：如图2，当点D运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）探究3：如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA仍然保留为45°，点D在线段BC上运动，请你判断线段CF，BD之间的位置关系，并说明理由．。
【数学】2017年青海西宁市数学中考真题((解析版)
2017年青海西宁市中考真题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（）A ．1B ． -1C ． -2D ．02. 下列计算正确的是（）A ．32m m -=B ．43m m m ÷=C ．()326m m -=D ．()m n m n --=+3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．干行四边形C ．正六边形D ．圆4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B ．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩5. 不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C. D ．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B '的坐标为（）A ．()3,2--B ．()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（）A ． 5B ． 4 C. 2D 8. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为（）A B ． C. D ．89. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（）A ．1.2 1.216x += B ．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x += 10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C. D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上） 11. 213x y 是____________次单项式． 12. 市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．13. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14. 计算：(22-=．15. 若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是．16. 圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是2cm .17. 如图，四边形ABCD 内接于O e ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=______.18. 如图，点A 在双曲线)0y x x=>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为____.20.将ABCD Y 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为___.三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：)020212sin 60π-++-.22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎛⎫--÷ ⎪-⎝⎭，其中m n -=23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC BD ⊥，求ABCD Y 的面积.24. 如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的,A B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别没得00DAC DBC AB∠=∠==米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多30,60,200≈）？少米（精确到1 1.73225. 西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.26. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O e 交BC 于点D ，过点D 作O e 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长.27. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且4,3OA OC ==.若抛物线经过,O A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点,D E 的坐标分别为()()3,0,0,1.（1）求抛物线的解析式；的形状并加以证明；（2）猜想EDBA F M N为顶（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点,,,点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】C.【解析】试题分析：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选C．考点：有理数大小比较．2. 【答案】B.【解析】故选B．考点：1.同底数幂的除法；2.整式的加减；3.幂的乘方与积的乘方．3. 【答案】A【解析】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 【答案】D【解析】考点：全面调查与抽样调查．5.【答案】B试题分析：解不等式﹣2+1＜3，得：＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜≤1，故选B．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．6. 【答案】B【解析】试题分析：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选B．考点：1.关于轴、y轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．7.【答案】D【解析】考点：矩形的性质．8.【答案】C【解析】9.【答案】B试题分析：由题意可得，1.2 1.2162x +=，故选B ． 考点：分式方程的应用． 10.【答案】A 【解析】②当1.5＜≤3时，如图2，此时N 在BC 上，∴DC+CN=2，∴BN=6﹣2，∴S △AMN =y=12AM•BN=12（6﹣2）=﹣2+3，故选A ．考点：动点问题的函数图象．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上） 11.【答案】3 【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式． 考点：单项式． 12.【答案】2.516×107． 【解析】试题分析： 2516 0000= 2.516×107． 考点：科学记数法—表示较大的数． 13.【答案】9 【解析】试题分析：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360n=40，解得n=9．考点：多边形内角与外角．14.【答案】=16﹣【解析】试题分析：原式=4﹣+12=16﹣考点：二次根式的混合运算．15.【答案】15【解析】考点：根与系数的关系．16.【答案】8π【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．考点：1.三视图；2..圆锥的计算．17.【答案】60°【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=12∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．考点：1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．18.+1．【解析】考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质． 19.【答案】y=或y=﹣， 【解析】试题分析：∵点A （m ，n ）在直线y=（≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1， ∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上， ∴=﹣1或1， ∴y=或y=﹣，考点： 1.待定系数法求正比例函数解析式；2.一次函数图象上点的坐标特征．20.【答案】285【解析】设AE=，则EB=8﹣，CF=，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=12BC=2，由勾股定理可知：CG=2∴EG=EB+BG=8﹣+2=10﹣在△CEG 中，由勾股定理可知：（10﹣）2+（2=2， 解得：=AE=285考点： 1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.-4【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.试题解析：原式=﹣4+1+|1﹣﹣﹣4．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．22. 先化简，再求值：22nm n mn m⎛⎫--÷⎪-⎝⎭，其中m n-=【答案】1n-m，﹣2．【解析】考点：分式的化简求值．23.【答案】（1）证明见解析；（2）24.【解析】试题分析：（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．试题解析：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，ADO CBO AOD COB OA OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴▱ABCD 的面积=12AC•BD=24． 考点：1.平行四边形的判定与性质；2.菱形的判定.24.【答案】体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米． 【解析】在直角△BHD 中，sin60°=200DH DH BD ==,∴． 答：体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为173米．考点：解直角三角形的应用．25.【答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（3）P （恰好选到1男1女）=23．【解析】条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以P（恰好选到1男1女）=46=23．考点：1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图．26.【答案】（1）证明见解析；（2）BF=10 3.【解析】试题分析：（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB 中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF，根据相似的性质即可得答案．设BF=，AE=8，∴55810xx+=+，解得：=103，经检验=103是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=103．考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．27. 【答案】（1）1000，3；（2）12，2503；（3）动车的速度为250千米/小时；（4）此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．【解析】试题分析：（1）由=0时y=1000及=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据=12时的实际意义可得，由“速度=路程÷时间”可得答案；（3）设动车的速度为千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．试题解析：（1）由=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，（3）设动车的速度为千米/小时，根据题意，得：3+3×2503=1000，解得：=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t=1000250=4（小时），∴4×2503=10003（千米），∴1000﹣10003=20003（千米），∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安．考点：一次函数的应用．28. 【答案】（1）y=﹣342+3；（2）△EDB为等腰直角三角形，证明见解析；（3）存在．点M坐标为（63+，2）或（63+，﹣2）．【解析】试题解析：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣34，∴抛物线解析式为y=﹣34（﹣2）2+3，即y=﹣342+3；（2）△EDB为等腰直角三角形．∴直线BE 解析式为y=12+1，当=2时，y=2，∴F （2，2）， ①当AF 为平行四边形的一边时，则M 到轴的距离与F 到轴的距离相等，即M 到轴的距离为2，∴点M 的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣342+3中，令y=2可得2=﹣342+3，解得=63±， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴＞2，∴，∴M ，2）；在y=﹣342+3中，令y=﹣2可得﹣2=﹣342+3，解得， ∵点M 在抛物线对称轴右侧， ∴＞2，∴=63+，∴M ，﹣2）；∵点M 在抛物线对称轴右侧，∴＞2，∴∴M ，2）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（63+，2）或（63+，﹣2）． 考点：二次函数综合题．。
2017年青海省西宁市中考数学试卷
2017年青海省西宁市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017青海西宁，1，3分）在下列各数中，比-1小的数是A ． 1B ． -1C ． -2D ．0 答案：C ，解析：比-1小的数-2．2．（2017青海西宁，2，3分）下列计算正确的是A ． 3m -m =2B ．m 4÷m 3=mC ． （-m 2）3=m 6D ．-（m -n ）=m + n 答案：B ，解析：有理数运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减．3．（2017青海西宁，3，3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A ． 等边三角形B ．平行四边形C ． 正六边形D ．圆 答案：A ，解析：B 是中心对称图形，不是轴对称图形，C 、D 既是轴对称图形，也是中心对称图形．4．（2017青海西宁，4，3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是A ．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B ．了解青海湖斑头雁 种群数量C ． 了解全国快递包裹产生垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩答案：D ，解析：A 、B 、C 都不太适合采用全面调查．5．（2017青海西宁，5，3分）不等式组⎩⎨⎧≤+-1312x x ＜的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ． 答案：B ，解析：解不等式组，得到解集：-1<x ≤1．6．（2017青海西宁，6，3分）在平面直角坐标系中，将点A （-1，-2）向右平移3和单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点'B 的坐标为A ．(-3，-2)B ．（2，2）C ．（-2，2）D ．（2，-2）答案：D ，解析：考查平移和轴对称的知识，画出坐标系，容易判断答案为D ．7．（2017青海西宁，7，3分）如图1，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若O M =3，BC =10，则OB 的长A ．5B ．4C ．234 D ．34 答案：D.解析：O M 为△ADC 的中位线，∴AB =CD =2O M =6，在Rt △ABC 中，AC =22BC AB +=34210622=+,OB 为Rt △AB C 斜边上的中线，则BO =21AC =34． 8．（2017青海西宁，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP = 2，BP = 6，∠APC =30°.则CD 的长为A ． 15B ． 52C ．152D ．8答案：C.解析：作OH ⊥PD 于H ，AP=2，BP=6，,则AO=BO=4，则PO=2，又∠PHO=∠APC=30°，∴OH=1，OD=OB=4，在Rt △HOD 中，HD=22OH OD -=15，∴CD=2HD=215．9．（2017青海西宁，9，3分）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进步，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为A ．12.162.1=+x B ． 12.162.1=+x C ．12.132.1=+x D ．12.162.1=+x 答案：B ，解析：甲工作效率为61．乙工作效率为x 1，依题意：12.162.1=+x，故选B. 10．（2017青海西宁，10，3分）如图3，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC - CB 以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （c m 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A ．B ．D ．A ．B ．C ．D ．答案：A ，解析：当M 在AB 上移动，N 在DC 上时，△AMN 的面积为y =x x 23321=⋅⋅（0≤x ≤23）． 当M 在AB 上，N 在BC 上时，y =x x x x 3)26(212+-=-⨯⨯（x >23），故选A 二、填空题：（每小题2分，共10小题，合计20分）11．（2017青海西宁，11，2分）y x 231是 次单项式. 答案：3，解析：单项式的相关知识。
青海省西宁市2017年中考数学真题试题(含答案)
西宁市2017年初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在下列各数中，比-1小的数是（ ） A．1 B． -1 C． -2 D．02. 下列计算正确的是（ ）A． 32m m -= B． 43m m m ÷= C．()326mm -= D．()m n m n --=+3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． 等边三角形 B．干行四边形 C．正六边形 D． 圆 4. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解青海湖斑头雁种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 5. 不等式组2131x x -+<⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C. D．6. 在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A．()3,2-- B． ()2,2 C. ()2,2- D．()2,2-7. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3,10OM BC ==，则OB 的长为（ ）8. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，2,6AP BP ==，030APC ∠=.则CD 的长为 （ ）9. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（ ） A．1.2 1.216x += B．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D．1.2 1.213x+= 10. 如图，在正方形ABCD 中，3AB cm =，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自D 点出发沿折线DC CB -以每秒2cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设AMN ∆的面积为()2y cm，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A． B． C.D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分，将答案填在答题纸上） 11.213x y 是____________次单项式． 12.市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．14.计算：(22-= ．15.若12,x x 是一元二次方程2350x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是 ． 16.圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 2cm .17.如图，四边形ABCD 内接于O ，点E 在BC 的延长线上，若0120BOD ∠=，则DCE ∠=__________.18. 如图，点A 在双曲线)0y x =>上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当1AC =时，ABC ∆的周长为_____________.19. 若点(),A m n 在直线()0y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数解析式为___________.20.如图，将ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则AE 的长为_________.三、解答题 （本大题共8小题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21. 计算：)20212sin 60-++-.22. 先化简，再求值：22n m n m n m ⎫⎛--÷⎪-⎝⎭，其中m n -=23. 如图，四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，//,8,6AD BC AC BD ==.（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC BD ⊥，求ABCD 的面积.24.如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC 上的,A B 两点分别对南岸的体育中心D 进行测量，分别没得0030,60,200DAC DBC AB ∠=∠==米，求体育中心D 到湟水河北岸AC 的距离约为多少米（精确到1 1.732≈）？25.西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.26.如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F .（1）求证：DE AC ⊥；（2）若10,8AB AE ==，求BF 的长.27.首条贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；____________________（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时._____________________【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA =4,OC =3.3,0,0,1. 若抛物线经过,O A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点,D E的坐标分别为()()（1）求抛物线的解析式；∆的形状并加以证明；（2）猜想EDBA F M N为顶点的四边形是平（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点,,,行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.。
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2017年青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1．（3分）（2017•西宁）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．D．3﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2017•西宁）下列各式计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．2×=4考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、（2a）3=8a3，故B选项错误；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．3．（3分）（2017•西宁）下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．（3分）（2017•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；，C、众数是98，故本选项错误；D 、极差是98﹣78=20，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．5．（3分）（2017•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选C．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2017•西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2017•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC 于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B．A D=BD C．B D=2CD D．C D=ED考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．8．（3分）（2017•西宁）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是（）A．x＞1 B．﹣＜x＜1或x＜﹣C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＞2或x＜11考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数y1=和正比例函数y2=mx 的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即y1＜y2．解答：解：∵反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的交点关于原点中心对称，∴反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2），∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．9．（3分）（2017•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．故选：D．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2017•西宁）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x 的函数图象大致应为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．解答：解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解析式是解题的关键，还需注意C、D两选项的区别．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）11．（2分）（2017•西宁）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．（2分）（2017•西宁）2017年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为4×106美元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4000000=4×106．故答案为：4×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）（2017•西宁）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．（2分）（2017•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70．考点：因式分解的应用．专题：压轴题．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．（2分）（2017•西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答．解答：解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，∴键子恰落在黑色方砖上的概率为P（A）==．故答案为；．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，．16．（2分）（2017•西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解答：解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R 为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．17．（2分）（2017•西宁）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为5．考点：直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．解答：解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，由题意可得出：AD∥BC，∵EF是△DBC的中位线，∴EF BC∴AD∥BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，则∠DEF=∠DFE，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵BE=DE，∠BAD=90°，∴AE=DE=BE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠AED=∠FDE，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．18．（2分）（2017•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4．考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．解答：解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．19．（2分）（2017•西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（2，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE⊥x 轴于E，根据已知点P（3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．解答：解：∵A（10，0），C（0，4），∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=OA=×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P（3，4），∴OP==5，∴此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为（8，4），综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（8，4）．点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．20．（2分）（2017•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．解答：解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（7分）（2017•西宁）计算：﹣12017+|﹣|﹣sin45°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（2017•西宁）（1）解关于m的分式方程=﹣1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．考点：解分式方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可；（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．解答：解：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）（2017•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．24．（8分）（2017•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．分析：（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∴∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．解答：（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．25．（8分）（2017•西宁）2017年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：分组频数频率60＜x≤72 2 0.0472＜≤84 8 0.1684＜x≤96 20 a96＜x≤108 16 0.32108＜x≤120 b0.08合计50 1（1）频数分布表中a=0.4，b=4；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据频率之和为1与频数之和等于50分别列式计算即可求出a、b；（2）根据b的值补全统计图即可；（3）设另外两个人分别是A、B，然后画出树状图，再根据概率公式进行计算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣0.04﹣0.16﹣0.32﹣0.08=1﹣0.6=0.4，b=50﹣2﹣8﹣20﹣16=50﹣46=4；故答案为：0.4，4；（2）补全统计图如图所示；（3）设另外两个人分别是A、B，根据题意画出树状图如下：所有可能出现的结果是：（小明，小红），（小明、A），（小明，B），（小红，小明），（小红，A），（小红，B），（A，小明），（A，小红），（A，B），（B，小明），（B，小红），（B，A），由此可见，共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有2种，所以，P（恰好抽到小明，小红）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．（10分）（2017•西宁）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得==，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得=，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD 是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH 的长．解答：解：（1）连接OC，∵EC与⊙O切点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵点CD是半圆O的三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AE C=90°；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．∵四边形AOCD为菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．点评：本题考查了切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形，是中学阶段的重点内容．27．（10分）（2017•西宁）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z 与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数） 1 2 3 4 5 …单位面积租金z（单位：元/平方米）5052 54 56 58（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？考点：二次函数的应用．分析：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），然后任取两组数据，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据租金=单位面积租金×面积列式整理得到W与x的关系式，再整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），∵x=1时，z=50，x=2时，z=52，∴，解得，∴z与x的函数关系式为z=2x+48；（2）由题意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），=﹣x2+2x+240，=﹣（x2﹣6x+9）+3+240，=﹣（x﹣3）2+243，∵﹣＜0，∴当x=3时，W有最大值为243，答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．点评：本题考查了二次函数的应用，（2）读懂题目信息，列出W关于x的函数关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．28．（12分）（2017•西宁）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B，C的坐标，再根据待定系数法可得点B，C所在直线的函数解析式；（2）根据勾股定理可得BC的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．则△BAP2∽△BCO；依此讨论即可求解．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4，∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），当x=0时，y=﹣2，∴C点的坐标分别为（0，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴直线BC的解析式为y=x﹣3；（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD=90°，∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2），∴BC===2，∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC，∵点A的坐标为（2，0），∴点P1的横坐标是2，∵点P1在点BC所在直线上，∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1，∴点P1的坐标为（2，﹣1）；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．∴△BAP2∽△BCO，∴=，=∴=，解得AP2=，∵=，∴AP2•BP=CO•BP2，∴×4=2BP2，解得BP2=，∵AB•QP2=AP2•BP2，∴2QP2=×，解得QP2=，∴点P2的纵坐标是﹣，∵点P2在BC所在直线上，∴x=∴点P2的坐标为（，﹣），∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：坐标轴上点的坐标特征，待定系数法可求直线的函数解析式，勾股定理可，旋转的性质，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．。