静电场中的五类图像问题

静电场中的五类图像问题
[A级——夺高分]
1.[多选]如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。

P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。

现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的v-t图像中，可能正确的是()
解析：选AB在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球C受力沿垂直平分线，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v-t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。

如果PN足够远，B正确；如果PN很近，A正确。

2.(2018·宜宾模拟)在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v-t图像可能是选项图中的()
解析：选B负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，由电场线分布易知，负电荷所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v-t 图像可能是选项图中的B。

3．如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，其中Q1带负电。

现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动并经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为v a、v b、v c，其v -t图像如图乙所示。

以下说法中正确的是()
A ．Q 2一定带负电
B ．Q 2的电量一定大于Q 1的电量
C ．b 点的电场强度最大
D ．粒子由a 点运动到c 点过程中，粒子的电势能先增大后减小
解析：选D 由题图乙可知，粒子从a 到b 过程做加速度减小的减速直线运动，在b 点时粒子速度最小，加速度为零。

根据牛顿第二定律Eq ＝ma ，得出粒子在b 点受力为零，b 点电场强度为零，C 项错误；在b 点Q 1对带负电粒子的电场力水平向右，要使b 点粒子所受合力为零，则Q 2对带负电粒子的电场力水平向左，所以Q 2带正电，A 项错误；b 点与
Q 1的间距大于与Q 2的间距，由库仑定律F ＝k Q q r
2知，Q 1的带电量大于Q 2的带电量，B 项错误；粒子从a 点运动到c 点过程，动能先减小后增大，根据能量守恒定律知，粒子电势能先增大后减小，D 项正确。

4．两个带正电，所带电量都为q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两点电荷连线上场强E 与x 关系的是选项中的哪一个图( )
解析：选A 由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知，在两点电荷连线中点处，电场强度最小为零，从两点电荷向连线中点电场强度逐渐减小，关于连线中点对称的两点电场强度大小相等，但方向相反，因此A 正确。

5.(2018·遵义模拟)某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O 点由静止开始在电场力作用下运动到A 点。

取O 点为坐标原点，沿直线向右为x 轴正方向，粒子的重力忽略不计。

从O 到A 运动过程中，下列关于粒子运动速度v 和加速度a 随时间t 的变化、运动径迹上电势φ和粒子的动能E k 随位移x 的变化图线可能正确的是( )
解析：选B从O到A过程中，电场线先是变疏后又变密，所以电场强度先减小后增大，电场强度越大，单位长度上电势降落的越快，故电势先减小得慢后减小得快，即斜率先减小后增大，故C错误；电场强度先减小后增大，则电场力先减小后增大，所以加速度先减小后增大，B正确；由于电场力对粒子一直做正功，所以速度一直增加，图像的斜率表示加速度，所以斜率先减小后增大，故A错误；根据动能定理可得E k＝Eqx，所以图像的斜率表示电场强度大小，所以斜率也应先减小后增大，故D错误。

6.[多选]静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析：选BC由题图可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程，电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程，由题图可知场强的绝对值先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。

7．[多选] (2018·南昌模拟)M、N是某电场中一条电场线上的两点，若在M点释放一个初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线由M点运动到N点，其电势能随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()
A．电子运动的轨迹为直线
B．该电场是匀强电场
C．电子在N点的加速度小于在M点的加速度
D．电子在N点的动能大于在M点的动能
解析：选ACD电子的初速度为零，且沿着电场线运动，其轨迹一定为直线，故A正确；电子通过相同位移时，电势能的减少量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W＝Fs可知，电子所受的电场力越来越小，场强减小，不可能是匀强电场，故B错误。

由于电势能—距离图线的斜率表示电场力的大小，根据图像可知，电子受到的电场力越来越小，电子做加速度逐渐减小的加速运动，C正确；电子从M点运动到N点的过程中，只受电场
力，电势能减小，电场力做正功，则动能增加，因此电子在N点的动能大于在M点的动能，故D正确。

8.(2018·成都检测)有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化图线如图所示。

若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q 两点的坐标分别为1 mm、4 mm。

则下列说法正确的是()
A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反
C．粒子经过P点与Q点时，动能相等
D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等
解析：选C根据沿电场线方向电势降低可知，0～2 mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向，做加速运动；2～6 mm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，做减速运动，根据速度变化规律可知，6 mm处粒子的速度为零；然后粒子沿x轴负方向先做加速运动后做减速运动。

即在0～6 mm间做往复运动。

故A错误；φ-x图像的斜率大小等于场强E，则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，加速度方向相反。

故B错误；粒子经过P点与Q 点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等。

故C正确；粒子经过P点与Q点时，速度相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不相等。

故D错误。

9．[多选]在x轴上存在与x轴同向的电场，x轴上各点的电场强度E随x位置变化情况如图所示。

点电荷a和b带的电量分别为＋q和－q，不计a和b间的静电力。

下列叙述正确的是()
A．x1、x2两处的电势相同
B．点电荷a和b在x1处的电势能相等
C．将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力一直做正功
D．点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能
解析：选CD根据E-x图线可知，电场线沿x轴正方向，因沿着电场线电势逐渐降低，可知x1处的电势高于x2处的电势，选项A错误；因点电荷a和b带的电量分别为＋q和－q，根据E p＝qU，可知a和b在x1处的电势能不相等，选项B错误；因电场线沿x轴正方向，则将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力一直做正功，选项C正确；因x1处的
电势高于x2处的电势，则负点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能，选项D正确。

10．[多选](2018·肇庆模拟)x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E 随x变化的图像如图所示，该图像关于O点对称，x1和－x1为x轴上的两点。

下列说法正确的是()
A．O点的电势最低
B．x1和－x1两点的电势相等
C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能
D．电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，则到达O点时速度最大
解析：选BD作出电场线草图，根据沿着电场线电势降低，则O点电势最高，故A 错误；从题图图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，电子在x1和－x1两点处的电势能相等，故B正确，C错误；电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，到达O点时电势能最低，故动能最大，速度最大，故D正确。

[B级——冲满分]
11．(2018·江西临川一中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的物块从C点由静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。

则下列说法正确的是()
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝1 N/C
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的电势逐渐升高
D．A、B两点间的电势差U AB＝5 V
解析：选A由v-t图线可知带电物块在B点的加速度最大为a＝Δv
Δt＝2 m/s2，所受的
电场力最大为F＝ma＝2 N，据E＝F
q知，B点的场强最大为1 N/C，故A正确；据v-t图
像可知带电物块的速度不断增大，电场力做正功，电势能一直减小，故B错误；据两个等
量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A 点的过程中电势逐渐减小，故C错误；据v-t图像可知A、B两点的速度分别为6 m/s和4 m/s，
根据动能定理得电场力做的功W BA＝1
2m v A
2－
1
2m v B
2＝10 J，再由U AB＝
W AB
q＝
－10
2V＝－5
V，故D错误。

12．有一个带正电的金属球壳(厚度不计)，其截面图如图甲所示，O为球心，球壳P处开有半径远小于球半径的小孔。

以O点为坐标原点，过P点建立x坐标轴，P点是坐标轴上的一点，x轴上各点电势如图乙所示。

电子从O点以初速度v0沿x轴方向射出，依次通过P、A两点。

则下列关于电子的描述正确的是()
A．在OP间电子做匀加速直线运动
B．在PA间电子做匀减速直线运动
C．在OP间运动时电子的电势能均匀增加
D．在PA间运动时电子的电势能增加
解析：选Dφ -x图线斜率表示沿x轴方向的电场强度，P与O的距离为R，由题图乙知OP间的电势不变，则OP间的电场强度为零，所以电子在OP间不受电场力，粒子做匀速直线运动，A项错误；PA间φ-x图线斜率为负值，PA间电场强度沿x轴正方向，电子所受的电场力方向沿x轴负方向，所以电子在PA间做减速直线运动，根据图像的斜率变化知，从P到A电场强度逐渐减小，电子所受的电场力减小，故电子做加速度减小的变减速直线运动，B项错误；电子在OP间运动时电场力不做功，所以电势能不变，C项错误；电子在PA间运动时电场力与速度方向相反，电场力做负功，电子电势能增加，D项正确。

13．(2018·重庆一中模拟)如图甲所示，倾角为θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一个带负电、电量为Q＝2×10－4 C的小球A，将一可视为质点的带电小球B从斜杆的底端a点(与A靠得很近，但未接触)静止释放，小球沿斜面向上滑动过程中速度v随位移s的变化图像如图乙所示。

重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。

求：
(1)小球B的荷质比q
m；
(2)小球B在b点时速度到达最大，a、b两点的电势差U ab。

解析：(1)由v-s图像知，在s0＝3 m时，小球的速度最大为
v＝2 5 m/s，此时小球B受力平衡，即有：mg sin θ＝kq Q s02
所以小球B带负电，荷质比q
m＝2.5×10
－5 C/kg。

(2)小球B从释放到速度最大的过程，由动能定理得：－qU ab－mgs0sin θ＝1
2m v
2－0
解得：U ab＝－1×106 V。

答案：(1)2.5×10－5 C/kg (2)－1×106 V。