压电式传感器44976教学案例

压电材料的压电特性可以用它的压电常数矩阵表示如下：
d11 d12 d13 d14 d15 d16 [dij]d21 d22 d23 d24 d25 d26
d31 d32 d33 d34 d35 d36
9.3.1.2 压电材料
压电材料的主要特性参数有：
– A．压电常数：是衡量材料压电效应强弱的参数，影响压电输 出的灵敏度。
– B．弹性常数：决定压电器件的固有频率和动态特性。 – C．介电常数：影响压电元件的固有电容，随之影响压电式传
感器的频率下限。 – D．机电耦合系数：指压电效应中，转换后的输出能量与转换
前的输入能量之比的平方根。机电耦合系数用于衡量压电材 料在压电效应中的能量转换效率。 – E．电阻：压电材料的绝缘电阻将减少电荷泄漏，从而改善压 电传感器的低频特性。 – F．居里点：当温度升高到一定程度后，材料的压电特性消失。 压电材料开始失去压电特性的温度称为居里温度。
陶瓷片极化
压电陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图
自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符合相反而数值相等， 它起着屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外的作用， 因此陶瓷片对外不表现极性。
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压电陶瓷的正压电效应
压电陶瓷片上加上一个与极化反向平行的外力， 陶瓷片将产生压缩变形，原来吸附在极板上的 自由电荷，一部分被释放而出现放电现象。 当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，片内的正、 负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因 此电极上又吸附部分自由电荷而出现充电现象。
1. 石英晶体的压电效应
X轴：电轴或1轴； Y轴：机械轴或2轴； Z轴：光轴或3轴。
“纵向压电效应”：沿电轴（X轴）方向的力作用下产生电荷 “横向压电效应”：沿机械轴（Y轴）方向的力作用下产生电荷 在光轴（Z轴）方向时则不产生压电效应。
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晶体切片
当沿电轴方向加作用力Fx时，则在与电轴垂直的平面 上产生电荷
由此可见，在电荷放大器中输入阻抗极高，输 入端几乎没有分流，电荷Q只对反馈电容Cf充 电，充电电压UCf(反馈电容两端的电压)接近 于放大器的输出电压。电荷放大器的输出电压 Uo与电缆电容Cc无关，而与Q成正比，这是电 荷放大器的突出优点。由于Q与被测压力成线 性关系，因此，输出电压力成线性关系。
串联法输出电压大、本身电容小，适宜 以电压作输出信号且测量电路输入阻抗 很高的场合。
传感器的低频响应范围
如果被测物理量是缓慢变化的动态量，而测量回路的时间 常数又不大，则造成传感器灵敏度下降。因此为了扩大传 感器的低频响应范围，就必须尽量提高回路的时间常数。
但这不能靠增加测量回路的电容量来提高时间常数，因为 传感器的电压灵敏度与电容成反比的，切实可行的办法是 提高测量回路的电阻。由于传感器本身的绝缘电阻一般都 很大，所以测量回路的电阻主要取决于前置放大器的输入 电阻。放大器的输入电阻越大，测量回路的时间常数就越 大，传感器的低频响应也就越好。
压电式传感器另一种专用的前置放大器。 能将高内阻的电荷源转换为低内阻的电压源， 而且输出电压正比于输入电荷，因此，电荷放 大器同样也起着阻抗变换的作用，其输入阻抗 高达1010~1012Ω，输出阻抗小于100Ω。 使用电荷放大器突出的一个优点：在一定条件 下，传感器的灵敏度与电缆长度无关。
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2.65
5.5
95～100
81
＞1010
310 7.45
76
1011
260
300
7.5
7.45
76
83
9.3.2 压电式传感器测量电路
9.3.2.1 压电式传感器的等效电路 9.3.2.2压电式传感器的测量电路 9.3.2.3 压电元件的连接
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9.3.2.1 压电式传感器的等效电路
变化小，在锆钛酸铅的基方中添加一两种微量元素，可以 获得不同性能的PZT材料。 （3）铌镁酸铅Pb(MgNb)O3-PbTiO3-PbZrO3压电陶瓷（PMN）
具有较高的压电系数，在压力大至700kg/cm2仍能继续工 作，可作为高温下的力传感器。
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常用压电材料的性能参数
压电材料 性能参数
– 把压电式传感器的微弱信号放大； – 把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出。
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放大器输入端等效电路
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Ca：传感器的电容 Ra：传感器的漏电阻 Cc：连接电缆的等效电容 Ri：放大器的输入电阻 Ci：放大器的输入电容
R Ra Ri Ra Ri
CC aC cCi
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电荷放大器
压电系数/(10-12C·N-1)
弹性系数/(109N·m-2) 相对介电常数 机械品质因数
体积电阻率/ (Ω·m)
居里点/0C 密度/(103kg·m-3) 静抗拉强度/(105N·m-2)
石 英 钛酸钡
d11=2.31 d14=0.73
80 4.5
d15=260 d31=-78 d33=190
110 1200
的1/30。 优点： 转换效率和转换精度高、线性范围宽、重复性好、
固有频率高、动态特性好、工作温度高达 550℃（压电系数不随温度而改变）、工作湿 度高达100%、稳定性好。
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2. 压电陶瓷的压电效应
人工制造的多晶体，压电机理与压电晶体不同。
压电陶瓷的压电效应
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压电陶瓷中的电畴 (a)未极化；(b)正在极化；(c)极化后
压电材料的压电特性常用压电方程来描 述: qi=dijσj 或Q=dijF
压电元件的坐标系表示法
当晶体在任意受力状态下产生的表面电荷密度 可由下列方程组决定：
q 1 d 1 1 1 d 1 2 2 d 1 3 3 d 1 4 4 d 1 5 5 d 1 6 6 q 2 d 2 1 1 d 2 2 2 d 2 3 3 d 2 4 4 d 2 5 5 d 2 6 6 q 3 d 3 1 1 d 3 2 2 d 3 3 3 d 3 4 4 d 3 5 5 d 3 6 6
部分布电容的影响并获得良好的低频特征； – D．温度、湿度稳定性好：要求具有较高的居里点，以获得宽
的工作温度范围； – E．时间稳定性：压电特性不随时间褪化。
常见压电陶瓷 ：
（1）钛酸钡（BaTiO3）压电陶瓷 具有较高的压电系数和介电常数，机械强度不如石英。
（2）锆钛酸铅Pb（Zr·Ti）O3系压电陶瓷（PZT） 压电系数较高，各项机电参数随温度、时间等外界条件的
（2） 电压放大器
电压放大器的原理及等效电路如图 9.3.11(c)、(d)表示。
如果压电元件受到沿着电轴的正弦力f=Fmsinωt的作用， 则所产生的电荷为：
Q=d·f=d·Fmsinωt
对应的电压为： 等效电路中R，C并联的总阻抗为： R，C又与Ca串联，因此它们总的等效阻抗为：
因此，送到放大器输入端的电压为： 将上述式子代入并整理可得： 于是可得放大器输入电压的幅值为：
9.3 压电式传感器
9.3.1 压电式传感器的工作原理 9.3.2 等效电路及信号变换电路 9.3.3 压电式传感器应用
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9.3.1 压电式传感器的工作原理
电势型传感器 以压电效应为基础
压电效应可逆 “双向传感器”
正压电效应
某些物质在沿一定方向受到压力或拉力作用而 发生改变时，其表面上会产生电荷；若将外力 去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种 现象就称为正压电效应。 ( 加力 变形 产生电 荷)
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充电电压接近等于放大器的输出电压
U 0 U cf C a C c C ki Q (1k)C f C Q f
几点结论： 1、电荷放大器的输出电压只与输入电荷量和反馈电容有关，
而与放大器的放大系数的变化或电缆电容等均无关系， 2、只要保持反馈电容的数值不变，就可得到与电荷量Q变化成
线形关系的输出电压。 3、反馈电容Cf小，输出就大， 4、要达到一定的输出灵敏度要求，就必须选择适当的反馈电容。 5、输出电压与电缆电容无关条件：
锆钛酸铅(PZT系)
PZT-4
PZT-5
PZT-8
d15=410 d31=-100 d33=230
115
d15=670 d31=-185 d33=600
117
d15=330 d31=-90 d33=200
123
1050
2100
1000
105～106
600～800
80
1000
＞1012
1010
573
115
Qx d11•Fx
d11——压电系数（C/N）
作用力是沿着机械轴方向 电荷仍在与X轴垂直的平面
Qx d1
a 2bFy
d1
a 1bFy
此时，
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d12 d11
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切片上电荷的符号与受力方向的关系
图（a）是在X轴方向受压力， 图（b）是在X轴方向受拉力， 图（c）是在Y轴方向受压力， 图（d）是在Y轴方向受拉力。
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逆压电效应
在压电材料的两个电极面上，如果加以交流电压， 那么压电片能产生机械振动，即压电片在电极方 向上有伸缩的现象，压电材料的这种现象称为 “电致伸缩效应”，也叫做“逆压电效应”。 (施加电场 电介质产生变形 应力 ) 常见的压电材料有石英、钛酸钡、锆钛酸铅等。
压电效应示意图
（1+K）Cf>>（Ca+Cc+Ci）
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（1） 电荷放大器
电荷放大器等效电路如图9.3.11(b)所示。它由 一个反馈电容Cf和高增益运算放大器构成。 反馈电容折合到放大器输入端的有效电容为： C/f=(1+K)Cf
由于
因此其输出电压为：
当K＞＞1(通常K=104～106)，满足(1+K)Cf＞10（Ca+Cc+Ci） 时，就可将上式近似为：
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石英晶体的压电效应
（a）正负电荷是互相平衡的，所以外部没有带电现象。
（b）在X轴方向压缩，表面A上呈现负电荷、B表面呈现正电荷。
（c）沿Y轴方向压缩，在A和B表面上分别呈现正电荷和负电荷
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石英晶体
一种天然晶体，压电系数d11＝2.31×10－12C/N； 莫氏硬度为7、熔点为1750℃、膨胀系数仅为钢
输入电压与作用力间的相位差为：
代入式(9.3.27)可得放大器的输入电压幅值为： 联立式(9.3.27)和式(9.3.29)可得：
令 则 对应的相角为：
电压幅值比和相角与频率比的关系曲线
9.3.2.3 压电元件的连接
(a)同极性粘结 (b)不同极性粘结 压电元件连接方式
比较
并联法输出电荷大、本身电容大、时间 常数大，适宜测量慢变信号且以电荷作 为输出量的场合。
聚偏二氟乙烯
（4） 压电材料的选取
选用合适的压电材料是设计、制作高性能传感器的关 键。一般应考虑以下因素
– A．转换性能：具有较高的耦合系数或具有较大的压电系数； – B．机械性能：压电元件作为受力元件，希望它的机械强度高、
机械刚度大，以获得宽的线性范围和高的固有振动频率； – C．电性能：希望具有高的电阻率和大的介电常数，以减弱外
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(a)电荷等效电路 (b)电压等效电路 放大器输入端等效电路
9.3.2.2压电式传感器的测量电路
压电式传感器要求负载电阻RL必须有很大的数 值，才能使测量误差小到一定数值以内。 因此常先接入一个高输入阻抗的前置放大器， 然后再接一般的放大电路及其它电路。 测量电路关键在高阻抗的前置放大器。 前置放大器两个作用:
Ca
s
h
r0s
h
U Q Ca
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压电式传感器的等效电路
(a)等效为一个电荷源Q与一个电容Ca并联的电路 (b) 等效成一个电源U = Q/Ca 和一个电容Ca的串联电路
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两个压电片的联结方式
（a） “并联”，Q’=2Q，U’=U，C’=2C 并联接法输出电荷大，本身电容大，时间常数大， 适宜用在测量慢变信号并且以电荷作为输出量的地方， （b） “串联” Q’=Q，U’=2U，C’=C/2 而串联接法输出电压大，本身电容小。 适宜用于以电压作输出信号，且测量电路输入阻抗很高的地方。
放电电荷的多少与外力的大小成比例关系
Qd33F
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Q —— 电荷量；
d33 —— 压电陶瓷的压电系数； F —— 作用力。
（3） 压电高分子材料
高分子材料属于有机分子半结晶或结晶 聚合物，其压电效应较复杂，不仅要考 虑晶格中均匀的内应变对压电效应的贡 献，还要考虑高分子材料中作非均匀内 应变所产生的各种高次效应以及同整个 体系平均变形无关的电荷位移而表现出 来的压电特性。
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