程序设计实训题3

基础实训21

5. 分解质因数

整数分解质因数是最基本的分解。例如，90=2*3*3*5, 1960=2^3*5*7^2，前者为质因数乘积形式，后者为质因数的指数形式。

把指定区间上的所有整数分解质因数,•每一整数表示为质因数从小到大顺序的乘积形式。如果被分解的数本身是素数，则注明为素数。

例如, 92=2*2*23, 91(素数!)。

分解：

1671861＝

5845271＝

（1）设计要点

对每一个被分解的整数i，赋值给b(以保持判别运算过程中i不变)，用k(从2开始递增取值)试商:

若不能整除，说明该数k不是b的因数，k增1后继续试商。

若能整除，说明该数k是b的因数，打印输出"k*"；b除以k的商赋给b(b=b/k)•后继续用k试商(注意，可能有多个k因数)，直至不能整除，k增1后继续试商。

按上述从小至大试商确定的因数显然为质因数。

循环取值k的终值如何确定，一定程度上决定了程序的效率。终值定为i-1或i/2，无效循环太多。循环终值定为i的平方根sqrt(i)可大大精简试商次数，此时如果有大于sqrt(i)的因数(至多一个!)•,在试商循环结束后要注意补上，不要遗失。

如果整个试商后b的值没有任何缩减，仍为原待分解数i，说明i是素数，作素数说明标记。

（2）质因数分解乘积形式程序设计

// 质因数分解乘积形式

#include"math.h"

#include

void main()

{long int b,i,k,m,n,w=0;

printf("[m,n]中整数分解质因数（乘积形式）.\n");

printf("请输入m,n:");

scanf("%ld,%ld",&m,&n);

for(i=m;i<=n;i++) // i为待分解的整数

{ printf("%ld=",i);

b=i;k=2;

while(k<=sqrt(i)) // k为试商因数

{if(b%k==0)

{b=b/k;

if(b>1)

{printf("%ld*",k);

continue; // k为质因数,返回再试

}

if(b==1) printf("%ld\n",k);

}

k++;

}

if(b>1 && b

printf("%ld\n",b); // 输出大于i平方根的因数

if(b==i)

{printf("(素数!)\n");w++;} // b=i,表示i无质因数

}

printf("其中共%d个素数.\n",w);

}

1671861=3*31*17977

5845271=233*25087

6. 构建横竖折对称方阵

试观察图所示的横竖折对称方阵的构造特点，总结归纳其构造规律，设计并输出n（奇数）阶对称方阵。

图 7阶横竖对称方阵

输出15阶、19阶横竖折对称方阵。

解: 这是一道培养与锻炼观察能力、归纳能力与设计能力的有趣案例。

设置2维数组a[n][n]存储n阶方阵的元素，数组a[n][n]就是数据结构。本案例求解算法主要是给a数组赋值与输出。一个一个元素赋值显然行不通，必须根据方阵的构造特点，归纳其构建规律，分区域给各元素赋值。

（1）构造规律与赋值要点

观察横竖折对称方阵的构造特点，方阵横向与纵向正中有一对称轴。两对称轴所分4个小矩形区域表现为同数字横竖折递减，至4顶角元素为1。

设阶数n（奇数）从键盘输入，对称轴为m=(n+1)/2。

设置2维a数组存储方阵中元素，行号为i，列号为j，a[i][j]为第i行第j列元素。

可知主对角线（从左上至右下）有：i=j；

次对角线（从右上至左下）有：i+j=n+1。

按两条对角线把方阵分成上部、左部、右部与下部4个区,如图所示。

图对角线分成的4个区

对角线上元素可归纳到上、下部，即上、下部区域带等号即可。

上、下部按列号j的函数abs(m-j)赋值：

if(i+j<=n+1 && i<=j || i+j>=n+1 && i>=j)

a[i][j]=abs(m-j);

左、右部按行号i的函数abs(m-i)赋值：

if(i+jj || i+j>n+1 && i

a[i][j]=abs(m-i);

输出时,按a[i][j]打印。

（2）程序设计

// 横竖折对称方阵

#include

#include

void main()

{int i,j,m,n,a[30][30]; // 定义数据结构

printf(" 请确定方阵阶数(奇数)n: "); scanf("%d",&n);

if(n%2==0) {printf(" 请输入奇数！");return;}

m=(n+1)/2;

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

{ if(i+j<=n+1 && i<=j || i+j>=n+1 && i>=j)

a[i][j]=abs(m-j); // 方阵上、下部元素赋值 if(i+jj || i+j>n+1 && i

a[i][j]=abs(m-i); // 方阵左、右部元素赋值 }

printf(" %d阶对称方阵为:\n",n);

for(i=1;i<=n;i++)

{ for(j=1;j<=n;j++) // 输出对称方阵

printf("%3d",a[i][j]);

printf("\n");

}

}