动态规划 近似串匹配
近似算法子集和问题
近似算法子集和问题
近似算法子集和问题是一个经典的NP完全问题，可以通过动态规划、贪婪算法等不同的方法来解决。
近似算法子集和问题的基本思路是，给定一个正整数集合和一个目标值，找出集合中是否存在一个子集，使得该子集的元素之和接近目标值。
解决近似算法子集和问题的一种常见方法是使用动态规划。
动态规划的基本思想是将问题分解为若干个子问题，并逐个求解子问题，最终得到原问题的解。
在近似算法子集和问题中，可以将原问题分解为多个子问题，每个子问题都是求解集合中是否存在一个子集，使得该子集的元素之和接近目标值。
通过求解这些子问题，最终可以得到原问题的解。
另一种解决近似算法子集和问题的方法是使用贪婪算法。
贪婪算法的基本思想是每一步都选择当前状态下最优的选择，从而希望导致结果是全局最优的。
在近似算法子集和问题中，贪婪算法可以每次选择当前剩余元素中最接近目标值的元素，并将其加入到子集中，直到达到目标值或无法再选择元素为止。
需要注意的是，近似算法子集和问题的解并不唯一，可能存在多个满足条件的子集。
因此，在解决该问题时，需要根据具体情况选择合适的方法来求解。
同时，由于该问题是一个NP完全问题，对于大规模的输入，需要使用近似算法来求解，以获得近优解。
动态规划算法的详细原理及使用案例
动态规划算法的详细原理及使用案例一、引言动态规划是一种求解最优化问题的算法，它具有广泛的应用领域，如机器学习、图像处理、自然语言处理等。
本文将详细介绍动态规划算法的原理，并提供一些使用案例，以帮助读者理解和应用这一算法的具体过程。
二、动态规划的基本原理动态规划算法通过将问题分解为多个子问题，并利用已解决子问题的解来求解更大规模的问题。
其核心思想是利用存储技术来避免重复计算，从而大大提高计算效率。
具体来说，动态规划算法通常包含以下步骤：1. 定义子问题：将原问题分解为若干个子问题，这些子问题具有相同的结构，但规模更小。
这种分解可以通过递归的方式进行。
2. 定义状态：确定每个子问题的独立变量，即问题的状态。
状态具有明确的定义和可计算的表达式。
3. 确定状态转移方程：根据子问题之间的关系，建立状态之间的转移方程。
这个方程可以是简单的递推关系式、递归方程或其他形式的方程。
4. 解决问题：使用递推或其他方法，根据状态转移方程求解每个子问题，直到获得最终解。
三、动态规划的使用案例1. 背包问题背包问题是动态规划算法的经典案例之一。
假设有一个背包，它能容纳一定重量的物品，每个物品有对应的价值。
目的是在不超过背包总重量的前提下，选取最有价值的物品装入背包。
这个问题可以通过动态规划算法来求解。
具体步骤如下：（1）定义问题：在不超过背包容量的限制下，选取物品使得总价值最大化。
（2）定义状态：令dp[i][j]表示将前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
（3）状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i], dp[i-1][j])，其中w[i]为第i个物品的重量，v[i]为第i个物品的价值。
（4）解决问题：根据状态转移方程依次计算每个子问题的解，并记录最优解，直到获得最终答案。
2. 最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）是一种经典的动态规划问题，它用于确定两个字符串中最长的共同子序列。
串匹配问题（KMP算法）详解
2013年城市综合实力档次排行榜（详细）一线强：北京、上海一线城市：广州、深圳准一线城市：苏州、杭州二线强：天津、南京、成都、武汉、宁波、无锡二线：西安、重庆、佛山、温州、东莞、青岛、大连、沈阳、长沙、合肥、哈尔滨、南通、南昌、绍兴、济南、烟台、福州、泉州二线弱：南昌、南宁、合肥、太原、石家庄、兰州三线强银川、西宁、海口、洛阳、柳州、金华、常州、台州、南通、潍坊、淄博、大庆、鞍山、中山、珠海、汕头、吉林、徐州、嘉兴三线中：泰州、镇江、盐城、扬州、桂林、惠州、湛江、江门、茂名、株洲、岳阳、衡阳、宝鸡、宜昌、襄樊、开封、沧州、九江、芜湖、威海、三线弱：许昌、平顶山、赣州、绵阳、齐齐哈尔、牡丹江、抚顺、拉萨、保定、邯郸、秦皇岛、鄂尔多斯、东营、济宁、临沂十大城市简介：1北京中华人民共和国首都。
中央直辖市，简称京。
北京是我国的政治中心、交通中心、文化中心、科研中心、教育中心。
北京拥有全国最高的学府和全国众多的知名大学。
这里有中国的硅谷——“中关村”，也有到全国各地的交通路线。
北京经济实力相当雄厚，旅游资源相当丰富，是极具文化底蕴的历史名城。
具有较高的国际知名度。
2008年北京奥运会的召开，无疑使北京走向世界，成为世界大城市行列。
2.上海中央直辖市，简称沪，别称申。
是我国经济实力最强的城市。
地处中国南北海岸的中心，长江出海口，东海之滨。
有强大的经济实力和地缘领导能力，强有力的辐射整个华东地区。
上海是中国最大的商业中心、金融中心、经济贸易中心、信息中心、工业中心和国际化大都会。
3.广州广东省省会，副省级城市之首。
简称穗，别称羊城，与京、沪齐名，为中国名符其实的第三城。
广州是中国第三大超级现代化大都市，也是改革开放的前沿阵地。
她是华南地区最大的城市，也是华南地区最大的经济中心、金融中心、贸易中心、文化中心、交通中心、教育中心和信息中心。
4.深圳中国计划单列市，广东省第二大城市。
别称“鹏城”。
全国经济特区之首，是香港的门户。
串匹配算法实验报告
一、实验目的1. 理解串匹配算法的基本原理和实现方法。
2. 掌握KMP算法和朴素算法的原理和实现过程。
3. 通过实验对比分析两种算法的性能，验证算法的效率和适用场景。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 开发工具：PyCharm三、实验内容1. 串匹配算法的原理介绍2. 朴素算法的实现与测试3. KMP算法的实现与测试4. 两种算法的性能对比四、实验步骤1. 串匹配算法的原理介绍串匹配算法是指在一个文本串中查找一个模式串的位置。
常用的串匹配算法有朴素算法和KMP算法。
（1）朴素算法（Brute-Force算法）：通过逐个字符比较主串和待匹配串，如果匹配成功，则返回匹配位置；如果匹配失败，则回溯到主串上的一个新位置，并在待匹配串上从头开始比较。
（2）KMP算法：通过构建一个部分匹配表（next数组），记录模式串中每个位置对应的最长相同前缀后缀的长度。
在匹配过程中，当出现不匹配时，通过查阅next数组确定子串指针回退位置，从而避免重复比较。
2. 朴素算法的实现与测试（1）实现朴素算法```pythondef brute_force_search(text, pattern):n = len(text)m = len(pattern)for i in range(n - m + 1):j = 0while j < m:if text[i + j] != pattern[j]:breakj += 1if j == m:return ireturn -1```（2）测试朴素算法```pythontext = "ABABDABACDABABCABAB"pattern = "ABABCABAB"print(brute_force_search(text, pattern)) # 输出：10 ```3. KMP算法的实现与测试（1）实现KMP算法```pythondef kmp_search(text, pattern):def build_next(pattern):next_array = [0] len(pattern)k = 0for i in range(1, len(pattern)):while k > 0 and pattern[k] != pattern[i]: k = next_array[k - 1]if pattern[k] == pattern[i]:k += 1next_array[i] = kreturn next_arrayn = len(text)m = len(pattern)next_array = build_next(pattern)k = 0for i in range(n):while k > 0 and text[i] != pattern[k]:k = next_array[k - 1]if text[i] == pattern[k]:k += 1if k == m:return i - m + 1return -1```（2）测试KMP算法```pythontext = "ABABDABACDABABCABAB"pattern = "ABABCABAB"print(kmp_search(text, pattern)) # 输出：10```4. 两种算法的性能对比为了对比两种算法的性能，我们分别测试了不同的文本串和模式串长度，并记录了运行时间。
常见经典字符串匹配算法简要介绍
在网络安全的研究中，字符串匹配是一种使用普遍而关键的技术，如杀毒软件、IDS中的特征码匹配、内容过滤等，都需要用到字符串匹配。
作为字符串匹配中的一种特殊情况，近似字符串匹配的研究也同样重要。
这里对经典的字符串匹配算法与思想进行简要分析和总结。
本文的主要参考了《柔性字符串匹配》一书。
不可多得的一部专业书籍，有兴趣者可移步这里下载PDF电子书：柔性字符串匹配下载地址一精确字符串匹配字符串的精确匹配算法中，最著名的有KMP算法和BM算法。
下面分别对几种常用的算法进行描述。
1：KMP算法KMP算法，即Knuth-Morris-Pratt算法，是一种典型的基于前缀的搜索的字符串匹配算法。
Kmp算法的搜索思路应该算是比较简单的：模式和文件进行前缀匹配，一旦发现不匹配的现象，则通过一个精心构造的数组索引模式向前滑动的距离。
这个算法相对于常规的逐个字符匹配的方法的优越之处在于，它可以通过数组索引，减少匹配的次数，从而提高运行效率。
详细算法介绍参考：KMP算法详解（matrix67原创）2：Horspool算法和KMP算法相反，Horspool算法采用的是后缀搜索方法。
Horspool 算法可以说是BM算法的意见简化版本。
在进行后缀匹配的时候，若发现不匹配字符，则需要将模式向右移动。
假设文本中对齐模式最后一个字符的元素是字符C，则Horspool算法根据C的不同情况来确定移动的距离。
实际上，Horspool算法也就是通过最大安全移动距离来减少匹配的次数，从而提高运行效率的。
算法参考：《算法设计与分析基础》第二版清华大学出版社3：BM算法BM算法采用的是后缀搜索（Boyer-Moore算法）。
BM算法预先计算出三个函数值d1、d2、d3，它们分别对应三种不同的情形。
当进行后缀匹配的时候，如果模式最右边的字符和文本中相应的字符比较失败，则算法和Horspool的操作完全一致。
当遇到不匹配的字符并非模式最后字符时，则算法有所不同。
音乐信息检索技术:音乐与人工智能的融合
音乐信息检索技术：音乐与人工智能的融合李伟;高智辉【摘要】音乐科技是一个典型的交叉学科领域,分为艺术部分和科技部分.近年来兴起的音乐信息检索技术(MIR)是音乐科技领域的重要组成部分.MIR领域包含数十个研究课题,可按照与各音乐要素的密切程度分为核心层和应用层.当前的MIR技术发展仍然面临诸多困难,但随着艺术与科技的不断融合,必将迎来其发展的辉煌时期.【期刊名称】《艺术探索》【年(卷),期】2018(032)005【总页数】5页(P112-116)【关键词】人工智能;音乐信息检索技术;音乐科技【作者】李伟;高智辉【作者单位】复旦大学计算机科学技术学院,上海201203;复旦大学信息科学与工程学院,上海200433【正文语种】中文【中图分类】J61一、音乐科技概况早在20世纪50年代，计算机刚刚产生，美国的一位化学博士就开始尝试运用计算机处理音乐。
随后几十年，欧美各国相继建立了多个大型音乐科技研究机构，如1975年建立的美国斯坦福大学的音乐及声学计算机研究中心（Center forComputer Research in Music and Acoustics，CCRMA）、1977 年建立的法国巴黎的声学与音乐研究与协调研究所（Institute for Research and Coordination Acoustic/Music，IRCAM）、1994年建立的西班牙巴塞罗那庞培法布拉（UPF）大学的音乐科技研究组（Music Technology Group，MTG）、2001年建立的英国伦敦女王大学数字音乐研究中心（Centrefor Digital Music，C4DM）等。
此外，在亚洲的日本、中国台湾等国家和地区也有多个该领域的公司（如雅马哈）和科研院所。
欧洲由于其浓厚的人文和艺术气息成了音乐科技的世界中心。
图1 音乐科技各领域关系图音乐科技是一个典型的交叉学科领域，分为艺术部分和科技部分。
【LeetCode】正则表达式匹配（动态规划）
【LeetCode 】正则表达式匹配（动态规划）题⽬描述给定⼀个字符串 (s) 和⼀个字符模式 (p)。
实现⽀持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前⾯的元素。
匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，⽽不是部分字符串。
说明:s 可能为空，且只包含从 a-z 的⼩写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的⼩写字母，以及字符 . 和 *。
⽰例 1:⽰例 2:⽰例 3:⽰例 4:⽰例 5:题⽬难度：题⽬解析这是⼀道有点难度的题，如果你看了⼀遍题⽬之后，没有什么好的想法，不⽤⼼急，深呼吸，让我们⼀起来探索如何解决这道题。
其实题⽬的要求，就是实现⼀个最简单的正则表达式，即与的匹配，⼀提到正则表达式，你也许会想到形如 之类的⼀⼤串乱七⼋糟的代码，觉得看着都蛋疼，还要让我来实现？？？emmmm ，不要⽅，问题不⼤，不要被这个名号给吓到，要相信，问题总⽐⽅法多 。
何况这⾥只需要解析两个特殊字符，岂不是⼩菜⼀碟。
明⼈不说骚话，撸起袖⼦就开⼲。
先重新阅读⼀遍题⽬，对题⽬要求的理解和把握很关键，这决定了之后的思考会不会跑偏，后⾯的⼏个⽰例可以⽤来验证⾃⼰理解是否正确。
从后⾯给的栗⼦⾥可以看出，题⽬的意思是要求字符串s 与字符模式p 能完全匹配才能算是通过，⽽不是在s 中找到⼀个p 能匹配的⼦字符串。
脑袋⼀拍，那⼀个字符⼀个字符来匹配不就完事了？嗯，先试试看。
把题中的栗⼦拿出来画成图，然后进⾏观察。
输⼊:s = "aa"p = "a"输出: false解释: "a" ⽆法匹配 "aa" 整个字符串。
输⼊:s = "aa"p = "a*"输出: true解释: '*' 代表可匹配零个或多个前⾯的元素, 即可以匹配 'a' 。
串匹配问题：BF算法、KMP算法、BM算法
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（2010 —2011 学年第一学期）课程名称：算法分析与设计开课实验室：计算中心310 2010 年 11 月12 日年级、专业、班计科081班学号200810405339 姓名赵丽成绩实验项目名称串匹配问题指导教师吴霖教师评语教师签名：年月日一、实验内容和目的1、深刻理解并掌握蛮力算法的设计思想；2、提高应用蛮力算法设计算法的技能；3、理解这样一个观点:用蛮力法设计的算法，一般来说，经过适度的努力后，都可以对算法的第一个版本进行一定程度的改良，改进其时间性能。
二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图）串匹配问题——给定两个串S=“s1s2…s n” 和T=“t1t2…t m”，在主串S中查找子串T的过程称为串匹配，也称模式匹配。
串匹配问题属于易解问题。
串匹配问题的特征：（1）算法的一次执行时间不容忽视：问题规模n 很大，常常需要在大量信息中进行匹配；（2）算法改进所取得的积累效益不容忽视：串匹配操作经常被调用，执行频率高。
BF算法：基本思想：从主串S的第一个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，若相等，则继续比较两者的后续字符；若不相等，则从主串S的第二个字符开始和模式T的第一个字符进行比较，重复上述过程，若T中的字符全部比较完毕，则说明本趟匹配成功；若最后一轮匹配的起始位置是n-m，则主串S中剩下的字符不足够匹配整个模式T，匹配失败。
这个算法称为朴素的模式匹配算法，简称BF算法。
KMP算法：1. 在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j；2. 循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较完毕2.1 如果S[i]=T[j]，则继续比较S和T的下一个字符；否则 2.2 将j向右滑动到next[j]位置，即j=next[j]；2.3 如果j=0，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；2.4 如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回0；BM算法：BM算法与KMP算法的主要区别是匹配操作的方向不同。
【国家自然科学基金】_相似匹配_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145
推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
科研热词 自适应窗口 编辑距离 相似性度量 梯度特征 骨性关节炎 飞机故障预警 项目相似度 面向服务的体系结构 零件统计 零件比较 问答系统 遗传算法 逆向物流 迭代函数系统 连接度 近似匹配 软件项目 诺如病毒 语义相似度 语义单元 词变体 计算机应用 视差图 茫然第三方 色彩相似系数 自重构 自适应权值 自然语言处理 自学习 自动配准 能量函数 肌萎缩侧索硬化 聚类 联网审计 网页搜索 缩略词 织物图像 红移 红外目标跟踪 红外图像 系统相似模型 糖尿病 等温线 第四方物流 立体视觉 立体匹配 空中目标 移动均值 神经网络 磁共振成像 知识网 知识化制造系统
算法导论第四版
算法导论第四版算法导论第四版是由Thomas H. Cormen、Charles E. Leiserson、Ronald L. Rivest和Clifford Stein联合编写的一本科学经典著作。
自从第一版于1990年出版以来，80多个国家的高校和研究机构已经采用了它作为教材。
一、内容简介本书内容主要包括算法基础、排序和顺序统计、数据结构、高级数据结构、动态规划和贪心、图算法、字符串匹配、计算几何、各种算法设计思想的综合应用、NP完全性及其证明和近似算法等模块，是一本涵盖算法计算全领域最全且最深入的图书之一。
二、特点分析1.系统性强算法导论第四版是一本系统性很强的大部头编著。
全书分为37个章节，前36章依次介绍具体的数据结构和算法各类，在最后一章提供了NP完全性和近似算法的知识概要，将前面内容的知识点串联起来。
2.实用性极高Cormen教授的目标是确保学生深刻理解原则，给算法设计师提供一些有用的思维工具。
与其他算法教程不同，本书的设计非常重视实用性。
决策树、对该问题的缩放等概念都被设计成了算法复杂度分析的基础构件。
3.全面性本书作为关于算法和数据结构领域最为全面深入的著作，受到广泛的赞誉并发挥了重要作用。
它从多个角度讲授学生算法和数据结构的基础知识。
三、缺点评析1.门槛高算法导论的难度较高，尤其是对于没有编程经验的人来说，可能需要花费更多的时间来理解。
此外，本书阅读时需要能运用汇编语言、转换进制等基本知识。
2.实例不足本书将理论知识与实际应用结合得很好，但在实际例子上可能有些缺乏。
由于该书是一本科学教材，而且想讲述全部的算法与数据结构是不可能的，所以理论介绍占据了大部分篇幅，并没有详细介绍很多并非重点的算法细节。
结论：随着科技的进步和应用领域的拓展，数据结构和算法这门学科愈发显得重要，它对于软件产品的实际开发以及科学技术的推进具有非常重要的意义。
算法导论第四版作为算法和数据结构领域深入挖掘的著作，不可小视。
动态规划讲解大全(含例题及答案)
动态规划讲解大全动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解决策过程（decision process）最优化的数学方法。
20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程（multistep decision process）的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,逐个求解,创立了解决这类过程优化问题的新方法--动态规划。
1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。
动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用.例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题,用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。
不象前面所述的那些搜索或数值计算那样,具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。
动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法,可以解决各类最优化问题。
因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型,用创造性的技巧去求解.我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。
基本模型多阶段决策过程的最优化问题。
在现实生活中,有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段,在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。
近似匹配公式
近似匹配公式摘要：一、近似匹配公式简介1.近似匹配公式的概念2.近似匹配公式的作用二、近似匹配公式的推导1.曼哈顿距离2.欧几里得距离3.余弦相似度三、近似匹配公式的应用1.文本匹配2.图像匹配3.语音识别四、近似匹配公式的优缺点1.优点a.快速计算b.准确性高2.缺点a.计算结果可能不精确b.受数据量的影响较大正文：近似匹配公式是一种在计算两个数据之间的相似度时使用的公式。
它的主要作用是在大规模数据集中，快速找到与目标数据相似的数据。
通过使用近似匹配公式，可以在短时间内得到一个相对精确的结果，这对于许多应用场景都非常有用。
在推导近似匹配公式时，我们通常会用到三种距离计算方法：曼哈顿距离、欧几里得距离和余弦相似度。
这三种方法分别适用于不同类型的数据。
例如，曼哈顿距离适用于整数数据，欧几里得距离适用于实数数据，而余弦相似度适用于向量数据。
通过选择合适的距离计算方法，我们可以得到更为准确的结果。
近似匹配公式在许多领域都有广泛的应用。
在文本匹配方面，它可以用来查找与给定文本相似的文本，例如在搜索引擎中，可以用来查找与关键词相关的网页。
在图像匹配方面，它可以用来查找与给定图像相似的图像，例如在图像搜索引擎中，可以用来查找与关键词相关的图片。
在语音识别方面，它可以用来查找与给定语音信号相似的语音信号，例如在语音识别系统中，可以用来查找与关键词相关的语音片段。
虽然近似匹配公式具有许多优点，例如快速计算和较高的准确性，但它也存在一些缺点。
首先，计算结果可能不精确。
由于近似匹配公式是通过牺牲部分精确性来换取计算速度的，因此在某些情况下，它的计算结果可能不如精确匹配公式准确。
其次，近似匹配公式受数据量的影响较大。
当数据量较大时，近似匹配公式的计算结果可能会受到噪声的干扰，从而影响匹配的准确性。
[leetcode47]通配符匹配动态规划vs贪心回溯
![[leetcode47]通配符匹配动态规划vs贪心回溯](https://img.taocdn.com/s3/m/6ad82211bfd5b9f3f90f76c66137ee06eff94e82.png)
[leetcode47]通配符匹配动态规划vs贪⼼回溯题⽬给定⼀个字符串 (s) 和⼀个字符模式 (p) ，实现⼀个⽀持 '?' 和 '*' 的通配符匹配。
'?' 可以匹配任何单个字符。
'*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。
两个字符串完全匹配才算匹配成功。
s 可能为空，且只包含从 a-z 的⼩写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的⼩写字母，以及字符 ? 和 *。
动态规划考虑匹配的基本情形：字符相同模式字符为"?"模式字符为"*"其他不匹配情况如果我们取s和p的最后⼀个字符⽐较，其中字符匹配和遇到"?"时，整个字串的匹配结果依赖于前⾯s[n-1]和p[n-1]个字符的匹配结果。
如果遇到"*"，则依赖前⾯相邻位置的匹配结果。
因此可以建⽴⼀个⼆维矩阵，通过遍历建⽴整个矩阵的各个位置匹配结果。
这⾥⽐较不容易理解的⼀点，就是当遇到"*"时，我们的dp[i][j]到底应该如何取值dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1] // i为s索引,j为p索引⽐较重要的是要考虑遍历的过程，先遍历s，为每⼀段s遍历p，实际上是为每⼀⼩段s去匹配所有的p如果“*”匹配0个字符，很容易想到dp[i][j] = dp[i][j-1]；匹配⼀个或多个字符时，容易得到dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
然⽽，我们总是先对s[:i-1]遍历完整个p，这个时候如果dp[i-1][j-1]为true，由于p[j]='*'，dp[i-1][j]必为true。
⽽此时按照前⾯的算法，会得到dp[i-1][j]=dp[i-2][j-1]，可能为false。
因此我们把这个*看成是前⼀段s匹配0个字符，得到dp[i][j] = dp[i-1][j-1] = dp[i-1][j]/*** @param {string} s* @param {string} p* @return {boolean}*/var isMatch = function(s, p) {// 动态规划let row = new Array(p.length+1).fill(false);let dp = [];// 初始化for (let i=0;i<=s.length;i++) {dp.push(Object.assign([], row));}// ⾸位匹配dp[0][0] = true;for (let i=0;i<p.length;i++) {if (p[i] == '*') {dp[0][i+1] = dp[0][i];}}for (let i=0;i<s.length;i++) {for (let j=0;j<p.length;j++) {if (s[i]==p[j] || p[j]=='?') {dp[i+1][j+1] = dp[i][j];} else if (p[j] == '*') {// 匹配0个字符 dp[i+1][j]// 匹配⼀个或多个字符 dp[i][j+1] ？dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] || dp[i][j+1];}}}// console.log(dp);return dp[s.length][p.length];};贪⼼双指针回溯动态规划需要⽣成整个⼆维矩阵，因此可以优化，只对出现'*'号的位置进⾏检查。
r语言stringdist_join函数_解释说明
r语言stringdist_join函数解释说明1. 引言1.1 概述在数据处理和文本分析领域，字符串匹配和拼接是常见的操作。
R语言作为一种功能强大的统计分析工具，提供了丰富的函数用于处理字符串。
其中，stringdist_join函数是一个十分有用的函数，它可以根据指定的连接规则将两个字符串进行拼接。
1.2 文章结构本篇文章主要围绕着R语言中的stringdist_join函数展开讨论。
文章包含以下几个部分：- 引言：对该函数进行概述，并介绍文章结构。
- R语言中的stringdist_join函数：详细介绍该函数的功能和参数说明，并给出使用示例。
- stringdist_join函数的实现原理：解释该函数背后的实现原理，包括字符串距离计算方法、连接规则选择策略和算法复杂度分析。
- 应用场景和案例研究：通过对字符串匹配与拼接需求进行分析，并给出实际应用案例解析以及参数调优和结果评估建议。
- 结论与展望：总结文章中阐述的主要观点和发现结果，并提出对未来研究方向的展望和建议。
1.3 目的本文旨在全面介绍R语言中的stringdist_join函数，包括该函数的功能、参数说明和使用示例。
同时，文章也将探讨该函数背后的实现原理，并通过应用场景和案例研究来展示该函数在实际问题中的应用价值。
通过阅读本文，读者将能够深入了解并合理运用stringdist_join函数进行字符串匹配和拼接操作。
最终，希望本文能为相关领域的研究者提供参考，并激发对未来研究方向的思考和探索。
2. R语言中的stringdist_join函数2.1 功能介绍R语言中的stringdist_join函数是一个用于将字符串连接在一起的功能强大的函数。
它可以根据指定的连接规则，将多个字符串列表或向量中的元素进行拼接，并生成新的字符串。
该函数对于处理文本数据、字符串匹配和拼接等任务非常有用。
2.2 参数说明该函数包含以下参数：- `strings`：要进行连接的字符串列表或向量。
12个动态规划算法举例
动态规划是一种用于解决最优化问题的算法。
它通常用于找到最小或最大值。
这里列举了12 个常见的动态规划算法，并给出了每个算法的举例：
1 最长公共子序列（LCS）算法：用于比较两个序列，找出它们之
间的最长公共子序列。
2 最小编辑距离算法：用于比较两个字符串，找出将一个字符串变
为另一个字符串所需的最少编辑操作次数。
3 背包问题算法：用于在限制给定的总体积的情况下选择最优的物
品组合。
4 最短路径算法：用于求解有向图或路径的最短路径。
5 最小生成树算法：用于求解图的最小生成树。
6 线性规划算法：用于求解线性规划问题。
7 矩阵链乘法算法：用于计算矩阵链乘法的最优计算次序。
8 单源最短路径算法：用于求解有向图的单源最短路径问题。
9 拓扑排序算法：用于对有向无环图（DAG）进行拓扑排序。
10图形相似性算法：用两个图形进行对齐，并通过比较它们之间的差异来评估它们的相似程度。
11 11 区间动态规划算法：用于解决区间动态规划问题，例如
最小编辑代价问题。
12 分数背包问题算法：用于在限制给定的总价值的情况下选择
最优的物品组合。
13这些算法的具体细节及实现方式可以通过搜索或者学习相
关的资料来了解。
近似串匹配问题课程设计
近似串匹配问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解近似串匹配问题的基本概念和实际意义；2. 掌握常用的近似串匹配算法，如编辑距离、动态规划等；3. 学会分析近似串匹配问题在不同场景下的应用和优化方法。
技能目标：1. 能够运用编程语言实现基本的近似串匹配算法；2. 能够针对具体问题，选择合适的近似串匹配算法并调整参数；3. 能够运用所学知识解决实际生活中的近似串匹配问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对算法学习的兴趣和热情，增强其自信心；2. 培养学生的团队协作意识和解决问题的能力；3. 培养学生严谨的科学态度和良好的编程习惯。
本课程针对高年级学生，结合学科特点和教学要求，注重理论与实践相结合，培养学生解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，学生将能够掌握近似串匹配问题的基本知识和技能，形成良好的编程素养，并在实际应用中发挥所学，为未来的学术研究和职业发展打下坚实基础。
二、教学内容1. 近似串匹配问题引论- 介绍近似串匹配的概念、分类和应用场景；- 分析近似串匹配问题与精确串匹配问题的区别与联系。
2. 常用近似串匹配算法- 编辑距离算法：原理、计算步骤及实现方法；- 动态规划算法：原理、应用场景及优化策略；- 其他近似串匹配算法：如Jaccard相似系数、余弦相似度等。
3. 近似串匹配算法的应用与优化- 分析不同场景下近似串匹配算法的选择与优化；- 实际案例：如基因序列分析、文本查重等；- 高效算法的实现：如索引技术、并行计算等。
4. 编程实践与案例分析- 结合Python等编程语言，实现近似串匹配算法；- 分析实际案例，进行算法优化；- 课堂讨论与展示，分享学习心得和经验。
教学内容依据课程目标进行科学性和系统性组织，确保学生能够循序渐进地掌握知识。
教学大纲明确教学内容安排和进度，与教材章节紧密关联。
通过本章节的学习，学生将全面了解近似串匹配问题的相关知识，为实际应用打下坚实基础。
三、教学方法本章节采用多样化的教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高主动性和实践能力。
深度学习研究分析与总结
深度学习研究分析与总结过去几年，深度神经网络在模式识别中占绝对主流。
它们在许多计算机视觉任务中完爆之前的顶尖算法。
在语音识别上也有这个趋势了。
而中文文本处理，以及中文自然语言处理上，似乎没有太厉害的成果？尤其是中文短文本处理的问题上，尚且没有太成功的应用于分布式条件下的深度处理模型？（大公司或许有，但没有开源）本文暂且梳理一下，尝试围绕深度学习和短文本处理的方方面面就最简单的概念进行一次梳理，并且试图思考一个问题：深度学习处理中文短文本的最终效果是什么？我思考后的答案是：答：是一种模型，可以无需任何语言学知识或手工特征设计，就可被用于中文分词、词性标注以及命名实体识别等多种中文自然语言处理任务，甚至直接改造为分布式大数据可以使用的框架。
姑且认为200字以内的都叫短文本短文本具有特征稀疏性、奇异性、动态性、交错性等特点①稀疏性。
每条短文本形式信息的长度都比较短，都在200 字以内，因此所包含的有效信息也就非常少，造成样本的特征非常稀疏，并且特征集的维数非常高，很难从中抽取到准确而关键的样本特征用于分类学习。
②实时性。
在互联网上出现的短文本形式的信息，大部分都是实时更新的，刷新速度非常快，聊天信息、微博信息、评论信息等，并且文本数量非常庞大。
③不规则性。
短文本形式的信息用语不规范，包含流行词汇较多，造成了噪声特征非常多，如“94”代表“就是”，“88”代表“再见”，“童鞋”代表“同学”，而且更新很快，如流行词“伤不起”、“有没有”、“坑爹”“屌丝”、等等。
中文分词就是将连续的字序列按照一定的规范重新组合成词序列的过程。
众所周知，英文单词是用空格来进行分隔的，在中文的字与字之间、句子与句子之间、段落与段落之间也都能找到分界符。
另外，在中英文中都存在短语划分这个问题，但是词与词之间却找不到形式上的分界符。
词是最小的能够独立活动的有意义的语言成分，因而，中文在词的划分这个问题上是个非常巧杂而关键的问题。
现有的分词算法可分为3大类：基于字符串匹配的分词方法又称为机械分词方法，它是按照一定的策略将待分析的汉字与一个＂足够大的＂词典中词条进行匹配，若在词典中找到某个字符串，则匹配成功。
动态规划之最长子串匹配问题
动态规划之最长⼦串匹配问题1.问题引出最长字段匹配问题归结如下：假设存在两个字符段：A={'a', 'b', 'c', 'b', 'd', 'a', 'b'};B= {'b', 'd', 'c', 'a', 'b', 'a'};则A、B两个字段的匹配即为A、B的公共⼦序列，如{‘a’}、{‘b’}、{‘b、‘d’}、{‘b’、’c’、’a’、’b’}均为该两个字符段的公共⼦序列，⽽最长公共⼦序列则为以上⼦序列中长度最长的。
如{‘b’、’c’、’a’、’b’}，长度为4。
2.问题求解2.1动态规划的简述动态规划：把多阶段过程转化为⼀系列单阶段问题，利⽤各阶段之间的关系，逐个求解。
通俗的解释就是将⼀个很⼤的问题转化为⼀个⼀个很⼩的相关联且可求解的⼦问题，每个⼦问题都可以被解决，并将结果存储，下⼀个⼦问题通过查询上⼀个⼦问题的结果进⾏求解，以此，只到最终问题被解决，这是⼀种以空间换取执⾏效率的⽅法。
举例：如计算2+3，如果⽤动态规划的思想的话可将其分割为求1+1,1+2,2+3三个⼦问题，求出1+1的结果存储，求出1+2的结果存储，通过查询利⽤前两个⼦问题的结果得到2+3,算出最终结果。
2.2最长公共⼦序列的动态规划描述对于上⾯两个⼦序列A={'a', 'b', 'c', 'b', 'd', 'a', 'b'};B= {'b', 'd', 'c', 'a', 'b', 'a'};设两字符段的最长公共⼦序列result[i][j] (i为字符段A的长度，j为字符段B的长度)，①当A[i]=B[j]时,表⽰该问题可规划为先找到A[i-1]与B[j-1]公共⼦序列值result[i-1][j-1]，result[i][j] = result[i-1][j-1]+1. 定义序列类型trace[i][j] = 1，便于后期追踪。
算法设计与分析-动态规划法
动态规划算法涉及多阶段决策过程的最优化。 在实际生活中，按照多步决策方法，一个问题的 活动过程可以分成若干个阶段（子问题），每个 阶段可以包含一个或多个状态。按顺序求解各个 子问题时，列出在每一种情况下各种可能的局部 解，然后根据问题的约束条件，从局部解中挑选 出那些有可能产生最优结果的解而弃去其余解。 那么前一问题的解为后一问题的求解提供了有用 的信息，从而大大减少了计算量。最后一个子问 题（阶段）的解（决策）就是初始问题的解。
1. 对有序集合A使用三个数组,数组C表示计算最优二叉搜索 树的成本，数组R表示最优二叉搜索树的根，数组W表示 最优二叉搜索树的权；
2. 初始化C、R、W值为0； 3. 计算含一个结点的最优树,即W[i][i]、C[i][i]、R[i][i]，令
W[i][i] =Q[i]、C[i][i]=0、R[i][i] =0 4. 逐步推算有m个结点的最优树，计算相应的W、C、R值,
5.1 算法思想
动态规划法的实质也是将较大问题分解为较小的 同类子问题，这一点上它与分治法和贪心法类似。但 动态规划法有自己的特点。分治法的子问题相互独立， 相同的子问题被重复计算，动态规划法解决这种子问 题重叠现象。贪心法要求针对问题设计最优量度标准， 但这在很多情况下并不容易。动态规划法利用最优子 结构，自底向上从子问题的最优解逐步构造出整个问 题的最优解，动态规划则可以处理不具备贪心准则的 问题。
在检索过程中，每进行一次比较，就进入 下面一层。
对于成功的检索，比较的次数就是所在的层 次加1；
对于不成功的检索，被检索的关键码属于那 个外部结点代表的可能关键码的集合，比较 次数就等于外部结点的层次。
2 、动态规划算法思想
最优子结构特性
为了简化描述，定义w(i,j)如下： 二叉搜索树T的平均搜索代价cost(T):
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由于不能事先决定最初在何处进行划分，所以分治策略难以 解决这个问题。但这个问题满足最优子结构性质：即，当选 择了进行最外层相乘的位置之后，其左右两边的矩阵相乘序 列都必须是时间代价最小的，可以考虑采用贪心策略。
一种使用贪心策略的解决方法是：每次优先选择其相乘代价 最小的两个矩阵。例如在本实例中，A1•A2•A3•A4有三个可能 的相邻矩阵乘积，其中 A2•A3 的代价 400 为最小。那么首先完 成 A2•A3，在余下的两个可能的相邻矩阵乘积中： 30× 1 × 10 和1×10×25相比较，后者较小。于是得到的解为A1( ( A2 A3 ) A4 )，与穷举法的最优结果一致。不过该贪心策略不能保证得 到最优解。例如反例： 矩阵A、B、C，维数分别为：40×1，1×20，20×50， (A•B)•C 40×1×20+40×20×50=40800 A•(B•C) 1×20×50+40×1×50=3000
7
另外一种采用贪心策略的方法是，对于n个矩阵A1... An的维数 序列 d0...dn，每次从 d1...dn-1 中取最大值 di，首先进行 Ai 与 Ai+1 的乘法使最大的维数仅参加一次乘法运算，这样做有可能有 利于减少矩阵连乘的计算量。使用这一策略，对上面的两个 简单实例进行计算，其结果都是正确的。但是这个贪心算法 仍然不能总是找出最优解。
* * cos t * * * 0 * * * * 1200 0 * * * 1400 * * 400 650 0 10000 last * * 0 * * * * 700
1 * * * * 1 1 2 3 * 1 3 * * 1 * * * 1 1
8
此算法的递归过程中，存在与fibo函数相似的地方，即会有大 量的重复调用，其调用关系如Fig7.2所示，其中n=4。
9
递归函数 MinCost 的调用过程在 n=4 时共 27 次， n=5 时为 81 次， n=6时为249次，当n增大时，计算量急剧增加。如果采用自底 向上的计算方式，函数MinCost(1,n)的计算代价将大大减少。 其计算过程为： MinCost(1,1)=MinCost(2,2)=MinCost(3,3)=MinCost(4,4)=0 MinCost(1,2)=MinCost(1,1)+MinCost(2,2)+d0d1d2=30×1×40 =1200 类似地， Mincost(2,3)=d1d2d3=1×40×10=400； Mincost(3,4)=d2d3d4=40×10×25=10000； 在第二步计算MinCost(1,3)和MinCost(2,4)， 最后计算MinCost(1,4)。 由 此 可 以 看 出 ， n=4 时 函 数 MinCost(1,4) 的 计 算 量 是 4+3+2+1=10次，n=5时为15次，n=6时为21次。
7.2 最优二分搜索树
（Optimal Binary Search Tree）
7.2.1
OBST问题
二分字典树是构造数据存储与检索系统的一种方便形式，例 如一个翻译系统需要一个字典数据库。可以按照单词的字典 顺序构造一个二分搜索树，能获得较高的搜索效率。 假定字典中只包含15个单词： and，cabbage，come，has，king，of，pig，ring，said， talk，the，thing，time，walrus，wing。 按照字典顺序插入显然形成一个退化的二分树即线性链表， 其平均搜索代价是(1+15)/2=8次单词比较。
17
平均搜索代价的差别说明，不同的二分搜索树在一定的查找 概率条件下，性能是不同的。因此，在单词集合及其查找概 率给定的条件下，构造一个平均搜索代价最小的二分搜索树 的意义是很明显的。 在实际问题中，还要考虑不成功的搜索，即查找给定单词集 合之外的单词。这时可以把二分搜索树加以扩充，例如 Fig7.4中的(c)，可以为这棵4个节点的树增加5个外部节点， 形成一棵新树，如Fig7.5所示。
10
4. 矩阵连乘的DP算法 设矩阵个数为n，维数为dim[n+1]（n+1个值），同时用数组 MultiOrder[n]保存程序运行时得到的最优乘法顺序，可得： 算法7.1 最优矩阵连乘算法 MatrixOrder 函数MatrixOrder返回最优连乘次序所需的最小时间代价，同 时将最优次序保存在数组MultiOrder中，从此数组中得到最 优乘法次序的算法为：ExtractOrder 用上述算法计算本节给出的实例，其结果为：
2
7.1 动态规划的基本原理
7.1.1
Fibonacci数的计算
Fibonacci数又称为Fibonacci数列，定义为： F0=0, F1=1, Fn=Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2) 计算Fibonacci数列可由递归函数fibo完成。 递归函数fibo 由此可知，函数fibo的计算量随n的增加而急剧增加，n=6时 需25次调用，n=10时需177次调用，n=15时需1974次调用。 进一步的研究表明，调用次数 An = 2Fn+1 - 1，其中 1 n 。 ( 5 1) 1.618 Fn ( ) ， 2 可以估计， T ( n) An ( 22 / n ) ，其计算量是n的指数函数。
可以从 Fibonacci 数的计算得到启发，采用动态规划的方法设 计算法。最简单的递归算法描述如下：
n1 0 , MinCost [1, n] min { MinCost [1, k ] MinCost [k 1, n] d 0d k d n 1 k n
递归算法MinCost
16
由这四个单词可以组成许多种不同的二分字典树，Fig7.4中给 出了其中的三个。
按照上面给出的计算方法，三棵树（ a,b,c）的平均搜索代价 分别为： (a) 0.08+2×(0.12+0.35)+3×0.45=2.37次比较； (a) 0.35+2×(0.08+0.45)+3×0.12=1.77次比较； (a) 0.35+2×(0.12+0.45)+3×0.08=1.73次比较。
3
从 Fig.7.1 中可以看出，大量的调用过程是重复的，此算法可 以改进。
函数fibo的改进函数fib 这个程序的时间代价为O(n)阶。
4
7.1.2
矩阵连乘的顺序问题
1. 一个实例 四个矩阵A1、A2、A3、A4相乘，设其阶数分别为 A1：30×1，A2：1×40，A3：40×10，A4：10×25。 因为矩阵相乘满足结合律，所以可有下面五种（实际为六种） 不同的运算次序，而且不同的运算次序所需的元素间乘法的 次数不同，如下面所列： ( ( A1 A2 ) A3 ) A4 ( A1 A2 )( A3 A4 ) ( A1( A2 A3 ) ) A4 A1( ( A2 A3 ) A4 ) A1( A2( A3 A4 ) ) 30×1×40+30×40×10+30×10×25=20700 30×1×40+40×10×25+30×40×25=41200 1×40×10+30×1×10+30×10×25=8200 1×40×10+1×10×25+30×1×25=1400 40×10×25+1×40×25+30×1×25=11750
A(T )
P C
i 1 i
n
i
即，二分搜索树T的平均搜索代价应为从根到各个单词节点在 T中的路长Ci与其查找概率Pi乘积之和。当各个单词的查找概 率不同时，完全二分搜索树就不一定最优了。例如，假定词 典仅由4个单词cat、come、of、the组成，它们的查找概率分 别为： cat:0.12，come:0.08，of:0.35，the:0.45
最小代价为cost[0][n]=1400， 最优乘法次序MultiOrder[1..3]=2,3,1，即A1((A2A3)A4)。
11
7.1.3
动态规划（DP）算法的基本条件
1. 最优子结构性质 最优化原理。其特征是：当要求一个问题的最优解时，构成 整体解的子问题的解也必须是最优的。例如，为了使计算n个 矩阵连乘A1•A2•...•An的代价最小，无论最后一次乘法的位置k 在何处（1≤k<n），其左右两部分A1•...•Ak，Ak+1•...•An的乘积 也必须是代价最小的。这也可用最短路径问题来说明：若 V1V2...Vn是一条从V1到Vn的最短路径，那么这条路径的任何 一段，比如从Vi到Vj（1≤i<j≤n）也必须是一条最短路径。 2. 子结构重迭性质 简单的递归程序解法都是一种自顶向下进行递归分解的过程， 其中包含了大量的重复调用，在这种情况下采用动态规划方 法特别有效。因此，问题中这种子结构重迭性质是采用动态 规划方法的另一个条件。动态规划算法的一个特征是自底向 上，它可以大幅度减少计算代价。
p q
i 1 i i 0
n
n
i
1 。
求：构造一种二分搜索树T，使平均搜索代价A(T)最小。 解这个问题最简单的方法是把由n个单词（节点）组成的所有 二分搜索树的平均搜索代价全算出来，取其最小者。不过，4 个单词的二分搜索树有14种，7个单词的二分搜索树有429种 就可知道，n较大时，这种方法是根本行不通的。
计算机算法
——设计与分析导论
南开大学 计算机科学与技术系 刘璟
1
Chapter 7. 动态规划
（Dynamic Programming）
7.1 动态规划的基本原理
7.2 最优二分搜索树(Optimal Binary Search Tree)
7.3 近似串匹配(Approximate String Matching)问题