沪科版七年级上册数学知识点总结

七年级上册数学知识总结
第一单元有理数
一、有理数分类
整数和分数统称为有理数
正整数
整数 0 正有理数
负整数
有理数有理数 0
正分数
分数负有理数
负分数
二、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；
2、任意有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

三、相反数、绝对值
1、相反数：只有符号不同的两个数，这两个数叫做互为相反数。

规定：0的相反数是0。

数a的相反数是 -a。

a的相反数是﹣a，0的相反数还是0；
特点：互为相反数的两个数和为0，商为﹣1。

2、绝对值：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。

特点：（1）绝对值恒大于等于0 即│a│≥0；
（2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数；
当a>0时，|a| =a；当a=0时，|a| =0；当a<0时，|a| =﹣a；
（3）两个绝对值的和为0，当且仅当两个绝对值都为0时成立。

因为|a|+|b|=0 所以|a|=0，|b|=0
四、有理数大小
1、正数>0>负数；
2、两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

五、有理数的运算
1.加法法则：
（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得0。

（4）一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + （-b）
3、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表达式是：a+b=b+a
4、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表达式是：（a+b）+c=a+（b+c）
5、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

6、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

7、几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。

8、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

ab=ba 。

9．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（ab ）c=a （bc ）。

10.乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a （b+c ）=ab+ac
11.什么是互为倒数
如果两个有理数的乘积是1，那么称这两个有理数互为倒数。

a
a 1•
=1（a ≠0）。

12、有理数除法的法则1：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（0不能作除数）
13、有理数除法的法则2：
除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。

b a ÷=b a 1• （b ≠0） 14、除了0以外，所有的数都有倒数，并且正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

15、有理数的乘方：
（1）n个相同的因数a相乘，，记作n a。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫幂。

相同的因数叫底数，相同因数的个数叫指数。

n a读作a的n次方。

n
a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。

（2）、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（3）任何数的偶次幂都是一个非负数（a n2≥0）
(4)一般的，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

（1≤a＜10）
一个数的科学记数法中，10的指数（n）比原数的整数位数少1，如原数有8位，指数就是7。

10的几次方，结果就是1后面带几个0。

（5）乘方运算中a n的底数是a，指数是n，乘方的结果叫做幂。

（6） a2≥0 一个数的偶数次幂恒是非负数
两个平方数的和为0，当且仅当两个平方数都为0时成立。

因为a2+b2=0 所以a2=0 ，b2=0
一个绝对值与一个平方数的和为0，当且仅当两者都为0时成立。

因为a2+|b|=0 所以a2=0，|b|=0 （7）任何非0数的0次幂都等于1 （a0=1，a≠0);
(8)科学记数法(c= a×10n，1≤ a＜10)
16、混合运算：
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，就先算括号里面的。

17.近似数
（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（2）什么叫有效数字从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。

（3）、两个近似数和，它们相同吗为什么
（答：这两个数大小是相同的，但是它们表示的精确程度是不同的，表示精确到十分位（即），它有两个有效数字，分别是1和6；而表示精确到百分位（即），它有三个有效数字，分别是1、6和0。

因此，从这个意义上说，和是不相同的，
第二章整式加减
一、代数式
1、定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

注意：
（1）不包括等于号（=、）、不等号（≠、≤、≥、<、>、）、约等号≈。

（2）可以有绝对值。

例如：|x|，|| 等。

2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；
二. 单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。

系数：
（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数。

例如3x的系数是3。

（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，例如系数为1；系数为-1。

（3）如果只是一个数字，系数是本身。

如5的系数还是5。

次数：
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

则的次数为1+2=3，又如，
次数为2+1=3，单独一个非零数的次数是0。

例如 5的次数为0，系数为5
三．多项式
（1）由有限个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

（2）项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。

在多项式中它的项分别是、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。

（3）次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如：中，这一项的次数最高，这个多项式的次数就是，这个多项式就是八次三项式。

（4）排列：有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。

例如：把多项式按字母x指数从大到小的顺序排列，写成
，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成，也可以是多项式中的其他字母。

单项式整式
四、整式代数式
多项式分式
五、整式加减
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（几个常数项也是同类项）
例如，和是同类项
中与是同类项与是同类项－7和29也是同类项
3.合并同类项法则：
同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。

（字母不变，系数相加减）。

4、合并同类项的理论依据就是乘法分配律，
5、去括号法则：
（1）括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号。

（2）括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号。

a＋(b－c＋d)＝a＋b－c＋d a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
6.添括号法则：
（3）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；a＋b－c＋d ＝a＋(b－c＋d)（4）所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

a－b＋c－d ＝a－(b－c＋d)
六、找规律
1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······
2、等比及相关类型：相邻两项之商相等ab n， ab n－c ；
例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）
3、幂及相关类型： n2型、n2-a型；例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）
4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）
第三章一次方程与方程组
一、一元一次方程
指只含有一个未知数、未知数的次数都是1且等式两边都是整式的方程。

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等。

2、方程的解也叫做方程的根
3、解一次方程和一次方程组（关键步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1）
二、等式的性质
1、性质1 等式两边同时加（减）去一个数或整式，结果还是等式；
如果a=b ，则 a±c=b±c；
2、性质2 等式两边同时乘（除）去一个数或整式，结果还是等式（除时不能除0）。

如果a=b ，则ac=bc ，a÷c=b÷c﹙c≠0﹚
3.性质3 如果a=b，那么b=a （对称性）
4性质 4 如果a=b，b=c，那么a=c；（传递性）。