用样本估计总体2
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因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只 有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以 下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。 用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势” 的“特征数”，它们各自特点如下：
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它 与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包 含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别 是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并 且易受极端数据的影响．
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横
坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较
（1）都是用来描述样本数据的分布情况的。
（2）茎叶图由所有的样本数据构成，没有损失任何样本 信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示（这对于教练员发现运动员现场状态特 别有用）．但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎 叶图就显得不太方便；
绘制频率分布直方图步骤？
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组数=
极差 组距
4.1 0.5
8.2
第三步: 将数据分组 ( 给出组边界)
第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不 受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个 别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的 “集中趋势”．
用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中 位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示 这组数据的“集中趋势”．
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图 的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中,有50％的个体小于或等于中 位数,也有50％的个体大于或等于中位数.
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
中Βιβλιοθήκη Baidu数 2.03
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
月均用水量 /t
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
2200 250
220
200 100
16
5
10 1 23
2200 1500
1100
2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、 平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映 该厂的工资水平吗？为什么？
（加权平均数）
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
平均数 1.973
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
月均用水量 /t
4.5
问题：
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
（3）频率分布表与频率分布直方图则损失了样本的一些 信息，必须在完成抽样后才能制作。
2.2.2 用样本估计总体（2）
1、用样本频率分布估计总体分布 2、用样本数字特征分布估计总体数字特征
问题：
高二某班同学在老师的布置下，用单摆进行测试， 以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件 下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)： 9.62 9.5 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
4.5
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本的 中位数值2.0不一样,这是因为样本数据 的频率分布直方图,只是直观地表明分 布的形状,但是从直方图本身得不出原 始的数据内容,所以由频率分布直方图 得到的中位数估计值往往与样本的实 际中位数值不一致.
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”，是直方图的平衡点.
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（最高的矩形的中点）2.25
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即 这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
例1 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位：米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最 多，即这组数据的众数是1.75．
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个 人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4 5 6 7 8 9 10
(甲)
0.4 0.3 0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
怎样用这些数据对重力加速度进行估计？
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 的众数（mode）．
平均数（算术平均数）是指资料中各观测值的 总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势” 的“特征数”，它们各自特点如下：
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它 与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包 含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别 是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并 且易受极端数据的影响．
第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横
坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较
（1）都是用来描述样本数据的分布情况的。
（2）茎叶图由所有的样本数据构成，没有损失任何样本 信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加， 方便记录与表示（这对于教练员发现运动员现场状态特 别有用）．但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎 叶图就显得不太方便；
绘制频率分布直方图步骤？
第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （取整）
组距：指每个小组的两个端点的距离，组距
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组数=
极差 组距
4.1 0.5
8.2
第三步: 将数据分组 ( 给出组边界)
第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）
用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不 受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个 别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的 “集中趋势”．
用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中 位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示 这组数据的“集中趋势”．
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图 的关系
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
2、在样本中,有50％的个体小于或等于中 位数,也有50％的个体大于或等于中位数.
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
中Βιβλιοθήκη Baidu数 2.03
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
月均用水量 /t
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
2200 250
220
200 100
16
5
10 1 23
2200 1500
1100
2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、 平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映 该厂的工资水平吗？为什么？
（加权平均数）
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
平均数 1.973
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
月均用水量 /t
4.5
问题：
有两位射击运动员在一次射击测试中 各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
（3）频率分布表与频率分布直方图则损失了样本的一些 信息，必须在完成抽样后才能制作。
2.2.2 用样本估计总体（2）
1、用样本频率分布估计总体分布 2、用样本数字特征分布估计总体数字特征
问题：
高二某班同学在老师的布置下，用单摆进行测试， 以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件 下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)： 9.62 9.5 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
4.5
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本的 中位数值2.0不一样,这是因为样本数据 的频率分布直方图,只是直观地表明分 布的形状,但是从直方图本身得不出原 始的数据内容,所以由频率分布直方图 得到的中位数估计值往往与样本的实 际中位数值不一致.
3、平均数是频率分布直方图的“重 心”，是直方图的平衡点.
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率分布直方图如下：
频率 组距
众数（最高的矩形的中点）2.25
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序 排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即 这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
例1 某工厂人员及工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计
练习: 在一次中学生田径运动会上，参加 男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位：米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数 2 3 2 3 4 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最 多，即这组数据的众数是1.75．
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个 人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4 5 6 7 8 9 10
(甲)
0.4 0.3 0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
怎样用这些数据对重力加速度进行估计？
一、众数、中位数、平均数的概念
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间 位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做 这组数的中位数（median）．
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数 的众数（mode）．
平均数（算术平均数）是指资料中各观测值的 总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．