不等式提高题专项练习
八年级不等式培优提高练习[1]
![八年级不等式培优提高练习[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/a554ac2700f69e3143323968011ca300a6c3f6f8.png)
1．若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B．C．﹣2D．﹣22．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜3．若不等式（ax﹣1）（x+2）＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，那么a等于（）A．B．C．3 D．一34．不等式的解集为x＞2，则m的值为（）A．4 B．2 C．D．5．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m≤6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m＜66．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b 7．下列命题中：①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a＜1；③若是自然数，则满足条件的正整数x有4个．正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）=1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜19．按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（）A．c≥0 B．c≥9 C．c＞0 D．c＞911．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜212．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥313．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜36 14．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞115．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m= ．16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于．17．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k 的取值范围是．18．若不等式组有解，那么a必须满足．19．已知a、b都是实数，且a=，b=，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是．20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．21．关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是．22．已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是．23．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．24．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x﹣1≤7﹣都成立？25．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．26．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．27．用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m=3时，4m m2+4当m=2时，4m m2+4当m=﹣3时，4m m2+4（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．28．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．29．已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，（1）求的值．（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．30．若不等式组的偶数解a满足方程组，求x2+y2的值．31．小明把三个数﹣1，2﹣a，在数轴上从左到右依次排列在三个对应点上，你能确定a的取值范围吗？请写出你的解答过程．32．阅读下面的例题，并回答问题．【例题】解一元二次不等式：x2﹣2x﹣8＞0．解：对x2﹣2x﹣8分解因式，得x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9=（x﹣1）2﹣32=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②解①得x＞4；解②得x＜﹣2．故x2﹣2x﹣8＞0的解集是x＞4或x＜﹣2．（1）直接写出x2﹣9＞0的解是；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x﹣21＜0；（3）求分式不等式：≤0的解集．。
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
解一元二次不等式专项练习及测试(含专练60道)
解一元二次不等式专项练习及测试(含专练60道)解一元二次不等式专项练及测试 (含专练60道)本文档提供了解一元二次不等式的专项练和测试，共计包含60道题目。
以下是一些题目示例和解答方法，供学生研究和练使用。
例题1解不等式：(x+2)(x-5)>0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。
根据本例，根为x=-2和x=5。
2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, -2)，(-2, 5)，(5, +∞)。
这些区间划分有助于确定解的范围。
3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。
例如，在(-∞, -2)选择测试点x=-3，代入不等式得到(-3+2)(-3-5)>0，计算结果为5>0，因而该区间内满足条件。
4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。
在本例中，解集为(-∞, -2)并(5, +∞)。
例题2解不等式：x^2 - 4x + 3 < 0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。
根据本例，根为x=1和x=3。
2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, 1)，(1,3)，(3, +∞)。
3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。
例如，在(-∞, 1)选择测试点x=0，代入不等式得到0^2 - 4*0 + 3 < 0，计算结果为3>0，因而该区间内不满足条件。
4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。
在本例中，解集为(1,3)。
...继续如此，解答剩余的题目，共计60道题目供学生练。
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初一数学不等式组提高练习
一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、 求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。
9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。
10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。
13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。
14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。
不等式(不等式组)提高经典练习题
不等式(不等式组)提高经典练习题1.1) 3x-4x+8≥x-3x+32x+8≥-32x≥-11x≤11/22) x-3x+8+2/x-82/7+1≥05x^2-25x+12≤0x∈[2/5,3]2.1) x≤-1/2或x≥53x+2≤2x-4x≤-63x+1<2x+4x<32(x+1)>5-x3x>3x>1综上，x∈(1,5]2) 3x+2<2(x+2)x<24.x-2<m-3x^2m-3x^2-2x-1>03x^2-m+2x+1<0根据二次函数的图像可知，当a<1时，不等式无解；当a≥1时，不等式的解为m∈(-∞,2a+1)。
5.x+a-2x-4a≥0x≥2aax+5-3a≥0x≥(3a-5)/a综上，x≥max{2a,(3a-5)/a}，即x的解集为[x,∞)。
6.1) 7x-17<5x+132x<15x<7.52) 2x-ax=4x=(4+a)/2代入(1)得a≥-57.m-2-1-m=-3m/(3m-2)1/(3m-2)=1/(m-2)m≠2,5/38.当m≥2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,∞)。
当m<2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,(m-1)/(2m))。
9.1) -7≤2(1+3x)≤74≤3x≤24/3≤x≤2/32) 4x-10<3-3x7x<13x<13/73(1-x)>2(x+9)x>-25/75x+4>x^2*3.5+1.4x^2*3.5-5x-2.6≤01.2≤x≤1.911-2x≤3x+1x≥2综上，解集为[-4/3,2/3]∩(13/7,∞)。
10.-7≤x-m<7-2x14/3≤x<m+7/34个整数解可以是-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7. 因此，m∈[-17/3,-14/3]∪[1,4]。
七年级数学 不等式提高练习试题
乏公仓州月氏勿市运河学校不等式第一课时例1：〔1〕 a 、b 是有理数，以下各式中成立的是( )．(A)假设a ＞b ，那么a 2＞b 2(B)假设a 2＞b 2，那么a ＞b (C)假设a ≠b ，那么｜a ｜≠|b | (D)假设｜a ｜≠|b |，那么a ≠b〔2〕假设不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，那么a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1例2：．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围 例3：如果不等式组{9080x a x b -≥-<的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a,b 的有序数对〔a,b 〕共有〔 〕对 A.17 B.64 C.72 D.81例4：a,b,c,d 是正整数，且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d 的最大值为M ，最小值为N ，那么M-N= . 练习：1.不等式4〔2x+m 〕>1的解集是x>3,那么m 的值为 〔 〕 A.-2 B.12- C.2 D.122.a 为有理数且a ≠0，那么以下各式一定成立的是 〔 〕A.a ²+1>1B.1-a ²<0C.1+1a >1D.1-1a>1 3.假设a<b ，那么关于x 的不等式〔2009a-2021b 〕x>2021b-2009a 的解集为 〔 〕A.x>-1B.x>1C.x<-1D.x<14.以下不等式中，对任何有理数都成立的是〔 〕A.x-3>0B.|x+1|>0C.(x+5)²>0D.-(x-5)² ≤05.关于x 的方程5x-2m=-4-x 的解在2与10之间，那么m 得取值范围是〔 〕A.m>8B.m<32C.8<m<32D.m<8或 m>326.|2x-24|+(3x-y-m)²=0中，0<y<1,那么m 的取值范围是7.用不等号填空：假设3_____3;4______4;5______5,b a b a b a b a ---->则 8.假设1-=a a ，那么a 只能是 〔 〕A ．1-≤aB ．0<aC ．1-≥aD ．0≤a 9.方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x 、y,且2<k<4,那么x-y 的取值范围是( ) A.0<x-y<12B.0<x-y<1C.-3<x-y<-1D.-1<x-y<1 10.假设m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．11.方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 第二课时例5：试比较2222a b -+与22213a b -+的大小 例6：5(1)32(23)4x x x +->++，化简2112x x --+例7：()226350m m n -+--=，且()3215n m x -<-，化简25253x x +--+例8：如果关于x 的不等式60kx --+>的正整数解为1,2,3，那么正整数k 应取什么值？ 练习： 12、当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是_______________．13、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，那么( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 14、｜a ｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零15、假设由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．(A)a ≥0(B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 16、(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，那么a 的取值范围是______．17、假设m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集_ _____．18、k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．19、适中选择a 的取值范围，使＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解；〔2〕x 一个整数解也没有．20、当310)3(2k k-<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集 ．21、A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小． ．。
解不等式组计算专项练习60题(有答案)
解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。
3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。
4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。
5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。
6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。
7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。
9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。
10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。
11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。
12.删除此段。
13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。
14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。
15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)
初中数学不等式与不等式组提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共13小题）1．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b2．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣14．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 5．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．36．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜7．不等式组的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．无数个8．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜9．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜11．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．3412．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．9013．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二．填空题（共12小题）14．不等式组的解集是．15．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．16．若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．17．若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是．18．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．19．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是．20．已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．21．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．22．已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．23．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）．24．下列判断中，正确的序号为．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．25．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．三．解答题（共15小题）26．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．27．解不等式组：．28．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？29．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．30．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．31．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．32．已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．33．关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．34．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．35．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？36．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．37．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？38．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）39．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？40．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．两种饮料的日销量甲101214 16 21 253038 4050乙4038363429252012100天数3444811122初中数学一元一次不等式提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2017•青浦区一模）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2017•朝阳区校级一模）不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：2x+3＞3x+2，解得x＜1，故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．3．（2017•邢台县一模）若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣1【分析】首先求出不等式的解集，与x＜4比较，就可以得出a的值，然后解不等式即可．【解答】解：解不等式3﹣x＞a，得x＜3﹣a，又∵此不等式的解集是x＜4，∴3﹣a=4，∴a=﹣1，∴关于m的不等式为2m﹣3＜1，解得m＜2．故选A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．4．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b 的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．【点评】本题考查了不等式的正整数解，解题的关键是注意能根据整数解的具体数值，找出不等式解集的具体取值范围．5．（2017•茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集．6．（2017•南雄市校级模拟）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（2017•邢台县一模）不等式组的整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4．则整数解是：﹣1，0，1，2，3，4共6个．故选C．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2017春•萧山区校级月考）已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜【分析】先根据方程组将两式相减，得到x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．【解答】解：∵∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，∴x﹣y=1﹣2k，又∵﹣1＜x﹣y＜0，∴﹣1＜1﹣2k＜0，解得＜k＜1．故选：B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y=1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．9．（2016•）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解出不等式组的解集，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．10．（2016•）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选A【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．11．（2016•）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（）A．39 B．36 C．35 D．34【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1，列出不等式即可解决问题．【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1．由题意（x﹣1）+x+（x+1）＜39，∴x＜13，∵x为整数，∴x=12时，三个连续整数的和最大，三个连续整数的和为：11+12+13=36．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．12．（2016•）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键．13．（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二．填空题（共12小题）14．（2016•）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．（2016•新县校级模拟）不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．【解答】解：移项，得：5x﹣3x＜5+3，合并同类项，得：2x＜8，系数化为1，得：x＜4，∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6，故答案为：6．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．16．（2017春•萧山区月考）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解3m﹣2x＜5，得x＞．由不等式的解集，得=3．解得m=．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键．17．（2016•郑州校级模拟）若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a ﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是3＜a≤．【分析】先求出x的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出a的取值范围．【解答】解：解不等式x＜2得，x＜4．∵不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，∴，解得3＜a≤．故答案为：3＜a≤．【点评】本题考查的是不等式的解集，根据题意得出关于a的不等式组是解答此题的关键．18．（2016•如皋市校级二模）若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．【分析】不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式有解，得到a＜1，则a的范围是a＜1，故答案为：a＜1【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19．（2016•杭州模拟）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是k=﹣3．【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥1，∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，∴k=﹣3．故答案是：k=﹣3．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．（2016•乌审旗模拟）已知满足不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解是方程：2x﹣ax=3的解，则a的值为．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6，去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6，移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x＜3，系数化成1得：x＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x=﹣2代入2x﹣ax=3得：﹣4+2a=3，解得：a=．故答案是：．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x的值是关键．21．（2016•包头二模）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（2016春•扬州校级期末）已知x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是1＜a≤2．【分析】根据x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x=2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，∴2a﹣3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a﹣3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．23．（2016春•召陵区期末）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）S＞P＞R＞Q．【分析】由图一、二得，S＞P＞R，则S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，则S﹣P ＜R﹣Q，所以，R﹣Q＞0，即R＞Q；即可解答．【解答】解：由图一、二得，S＞P＞R，∴S﹣P＞0，由图三得，P+R＞Q+S，∴S﹣P＜R﹣Q，∴R﹣Q＞0，∴R＞Q；综上，S＞P＞R＞Q．故答案为：S＞P＞R＞Q．【点评】本题主要考查了不等式的性质，①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．24．（2016春•济南校级期末）下列判断中，正确的序号为①④⑤．①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．【分析】①若﹣a＞b＞0，则a＜0，b＞0，所以ab＜0，据此判断即可．②若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，据此判断即可．③若a＞b，c≠0，则c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；据此判断即可．④若a＞b，c≠0，则c2＞0，所以ac2＞bc2，据此判断即可．⑤若a＞b，c≠0，则﹣a＜﹣b，所以﹣a﹣c＜﹣b﹣c，据此解答即可．【解答】解：∵﹣a＞b＞0，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，①正确；∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；∵a＞b，c≠0，∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；∵a＞b，c≠0，∴c2＞0，∴ac2＞bc2，④正确；∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．综上，可得判断中，正确的序号为：①④⑤．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．25．（2016春•扶沟县期末）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入10小球时有水溢出．【分析】设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当y＞49时，建立不等式求出其解即可．【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．故答案为：10．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．三．解答题（共15小题）26．（2016•）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移项得：5x≤20，解得：x≤4．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．27．（2016•）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．28．（2016•）x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值．【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴﹣＜x≤1，故满足条件的整数有﹣2、﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．（2016•呼和浩特）已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．【解答】解：解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的解集再数轴上表示为：∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2013•）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，﹣2．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程的解，关键是掌握消元的方法，用含m的式子表示x、y．31．（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【分析】先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．【解答】解：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x=3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＞4；当a＞，x＜，又x=3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）；综上得4＜a＜．故a的取值范围是4＜a＜．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，注意分类讨论是解题的关键．32．（2011•）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．【分析】先解方程组，求得x、y的值，再根据x+y＜3，解不等式即可．【解答】解：，①+②得，3x=6a+3，解得x=2a+1，将x=2a+1代入①得，y=2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，a＜1．【点评】本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中．33．（2016•）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．34．（2013•毕节地区）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．（2014•）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．。
不等式解决问题练习题
不等式解决问题练习题一、一元一次不等式1. 解不等式：3x 5 > 22. 解不等式：4 2x ≤ 13. 解不等式：5x + 8 > 34. 解不等式：7 3x < 45. 解不等式：2x 6 ≥ 4二、一元一次不等式组1. 解不等式组：\[\begin{cases}x 2 > 0 \\3x + 1 < 4\end{cases}\]2. 解不等式组：\[\begin{cases}2x 3 < 5 \\4x + 7 > 11\end{cases}\]3. 解不等式组：\[\begin{cases}5x + 4 > 2x 1 \\3x 2 ≤ 8\end{cases}\]三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 02. 解不等式：2x^2 4x 6 < 03. 解不等式：x^2 + 3x 4 ≥ 04. 解不等式：x^2 + 2x + 3 ≤ 05. 解不等式：4x^2 12x + 9 > 0四、分式不等式1. 解不等式：\(\frac{1}{x2} > 0\)2. 解不等式：\(\frac{2}{x+3} < 1\)3. 解不等式：\(\frac{3}{x1} + \frac{1}{x+2} ≥ 0\)4. 解不等式：\(\frac{4}{x+1} \frac{2}{x3} ≤ 2\)5. 解不等式：\(\frac{5}{x^2 4x + 3} > 0\)五、绝对值不等式1. 解不等式：|x 4| < 32. 解不等式：|2x + 1| ≥ 53. 解不等式：|3x 7| > 24. 解不等式：|4 x| ≤ 65. 解不等式：|5x + 3| < 8六、综合应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。
若该企业每月固定开支为2000元，要使企业不亏损，每月至少需要销售多少件产品？2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶过程中，速度每增加10km/h，油耗增加1L/100km。
八年级不等式提高练习题
八年级数学（下）《不等式》测试题一、填空题（每题2分，共计20分）1.用恰当的不等号表示下列关系：①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . 2.不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a .4.已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜31的解集是5.已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5.6.若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是7.已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是8.若不等式组 的解集为-1＜x ＜1，那么(a-1)(b-1)的值等于9.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔.10.2012年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. 二、选择题（每题4分，共计40分）11.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个.A.2；B. 3；C.4；D. 5. 12.如果m<n<0，那么下列结论错误的是A.m －9<n －9；B.—m>—n ；C.n1>m1； D.nm >1.13.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 A.■、●、▲。
B.■、▲、●。
C .▲、●、■。
D.▲、■、●。
mx x x >-<+1481230->-≥-x a x 3212>-<-b x a x14.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a —b ，则下列各式正确的是A.M>N>H ；B.H>M>N ；C.H>M>N ；D.M>H>N. 15.不等式组⎩⎨⎧>≤35x x 的解集在数轴上表示，正确的是A. B. C. D16.已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是A.m>9B.m<9C.m>－9D.m<－917.观察下列图像，可以得出不等式组的解集是A. x 〈31 B. －31〈x 〈0C. 0〈x 〈2D. －31〈x 〈218.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是 千米.A.11B.8C.7D.519.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买 块肥皂.A.5B.4C.3D.220.韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有 辆车A.11B.10C.9D.12 三、解答题21.解下列不等式（组）：（每题8分，共计24分）（1） 5（x+2）≥1―2(x ―1) （2）()1273212-≤-++x x x 015.0013>+->+x x（3）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x22.若方程组 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围. （6分）23.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像．根据图像解答下列问题：（6分）（1）在轮船快艇中，哪一个的速度较大？（2）当时间x 在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x 在什么范围内时，快艇在轮船的前面？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？四、实际应用题（每题8分，共计24分）24.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x25.某工厂现有甲、乙原料分别360千克、290千克，计划利用两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。
不等式提升训练含答案
不等式提升训练一．选择题（共11小题）1．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥52．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＜33．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣9B．m＞﹣9C．m≥1D．m＞14．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥45．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜16．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥47．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2 8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4 9．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2 10．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2 11．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k ＜﹣C．k＞0D．k＜1二．填空题（共1小题）12．已知关于x、y 的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为_________．三．解答题（共4小题）13．已知关于x 的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．14．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）便携榨汁杯200250酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？15．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？16．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？不等式提升训练参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥5解：，由①得x＜a﹣1，由②得x≥4，∵不等式组有解，∴解集应是4≤x＜a﹣1，则a﹣1＞4，即a＞5，实数a的取值范围是a＞5．故选：C．2．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＜3解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故选：B．3．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣9B．m＞﹣9C．m≥1D．m＞1解：解不等式x﹣7≤3（x+1）得x≥﹣5，解不等式x﹣4≤m，得：x≤m+4，∵不等式组有解，∴﹣5≤m+4，解得m≥﹣9，故选：A．4．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．5．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜1解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+1≥2．∴a≥1，故选：C．6．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．7．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2解：，解①得x≤﹣0.5，解②得x＞m，则不等式组的解集是m＜x≤﹣0.5．由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，则m的范围为﹣3≤m＜﹣2，故选：C．8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4解：，解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞m，∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，∵不等式组有两个整数解，∴﹣5≤m＜﹣4，故选：C．9．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2解：解不等式≥2，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故选：B．10．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，则﹣2≤a＜﹣1，故选：B．11．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜1解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故选：D．二．填空题（共1小题）12．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为﹣3＜k≤1．解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，则x+y＝，∵﹣1≤x+y＜5，∴﹣1≤＜5，解得﹣3＜k≤1，故答案为：﹣3＜k≤1．三．解答题（共4小题）13．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣k＜6，得：x＜，则不等式组的解集为﹣2＜x＜，∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴＝3，解得k＝3；（2）∵不等式组只有2个正整数解，∴2＜≤3，解得0＜k≤3．14．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）便携榨汁杯200250酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．15．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，依题意得：，解得：18≤m≤20．∵m为整数，∴m可以取18，19，20，∴共有3种购买方案，方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．∵27＞26＞25，∴共有3种购买方案，方案3费用最低．16．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设生产L型号的童装x件，则生产M型号的童装（50﹣x）件，依题意得：，解得：≤x≤20．又∵x为正整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种生产方案，方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装．（2）方案1获得的总利润为50×18+30×32＝1860（元）；方案2获得的总利润为50×19+30×31＝1880（元）；方案3获得的总利润为50×20+30×30＝1900（元）．∵1860＜1880＜1900，∴方案3获得的总利润最大，最大利润是1900元．。
基本不等式强化练习50练(答案)
基本不等式（答案）【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是 ．【答案】1【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ，yx y x 2422++的最小值是 ．【答案】 22，2【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为_______. 【答案】8【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______.【答案】3322+【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 .【答案】]22,22[-【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .【答案】12【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ． 【答案】]0,2[-【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221a b c ，则b 的取值范围是 ．【答案】]7,6(【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为___________ 【答案】8【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则maxmin11S S += ．【答案】85【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为 ． 【答案】]3,1(【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞【习题13】正实数y x ,满足111=+yx ，则2210x y xy +-的最小值为 . 【答案】36-【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ，xy y x ++224 的最小值为 ． 【答案】3627+；845【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则2212a b +的最小值为 . 【答案】2【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______． 【答案】332-【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是 . 【答案】3332+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为________. 【答案】222-【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++ba a ，则b a +的最小值是_______，此时=a _______. 【答案】212+；2【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是 ；221ab a +的最大值是 . 【答案】16；413- 【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 （ ） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21 【答案】C【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 . 【答案】2【习题23】已知实数a ，b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a +的取值范围是 ． 【答案】]23,12[-【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________.【答案】224-【习题25】已知实数R b a ∈,，若322=+-b ab a ，则1)1(222+++b a ab 的值域为 ．【答案】]716,0[【习题26】设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 . 【答案】222-【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 ． 【答案】5【习题28】若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为_________. 【答案】51 【习题29】若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________．【答案】212-【习题30】已知正数y x ,满足yx yx xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.【答案】31；1=x 【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则bb a 214+-的最小值等于 . 【答案】9【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________.【答案】)1,2[--【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，22y xy x +-的最小值为_______. 【答案】3-，1【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________.【答案】]3,3[-【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________.【答案】223+【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 .【答案】241+【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______.【答案】51【习题38】设正实数y x ,，则21||y xy x ++-的最小值为（ ） A. 47B. 2233C. 2D.32【答案】A【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则12)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)22()1)(1(kk y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______. 【答案】522+【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.【答案】]4,34[【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为________. 【答案】55【习题43】已知实数y x ,满足yxyx9933+=+，则yx yx 332727++的取值范围是_________. 【答案】9[1,]8【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22ba ba +-的最大值为___________. 【答案】3097【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16【答案】B【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为 ．【答案】222+【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________.【答案】432- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯babbaa， 则ba 32+的取值范围为__________________． 【答案】]2,1(【习题50】设+∈R b a ,,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 【答案】24。
不等式专项练习200题及参考答案(六年级)
2 x 4 89. x x 1 2 3
2 x 1 3 90. 1 x 0 2
x 4 x 91. 1 x 5 x 2
3 x x 1 92. 5 4 x 3 x
2 x 3 x 1 93. 1 x 1 4
不等式专项练习 200 题 一、解不等式 1. 3x＋2＞﹣1 2. 3 x 12
3. 2x－6＞0
4. 3 x 5 13
5. 3 x 2 5
6. 1 2 x 0
7. 2 x 2 7
8. 3 x 3 11
9.
2 x 3x 3
10. 3 x 2 x 5
不等式专项练习 200 题
说明： 本题集共 200 题， 其中 1~118 题为一元一次不等式与不等式组的计算， 题目从易到难， 旨在练习同学们的计算能力， 以及不等式组的解集与 数轴结合的思想，为基础题型，建议每天做 20 题，限时做题，在保 证正确率的情况下可以继续做后续题目； 119~160 题为填空题，题型涉及复杂不等式与不等式组求解，整数解 和解的存在性问题， 建议在学完相关课程之后再做题， 有能力的同学 可以先行预习之后做题，建议每天做 10 题； 161~200 题为不等式与不等式组的实际应用题，包括销售问题、分配 问题、 购买问题以及运输问题中的多种方案选择， 建议每天做 10 题．
2 x 5 x 1 14 101. 3x 1 x 10 1 2
1 x 1 2 102. 3 x 5 x 4 2
3 x 2 x 8 103. x x 1 3 2
x 3 2x 5 104. 1 3 1 x 2 2
不等式计算专项练习及答案
不等式计算专项练习及答案不等式计算专项练1.解不等式组，并在数轴上表示解集。
2.求解不等式组。
3.计算以下不等式（组）的整数解。
4.已知：$y_1=x+3$，$y_2=-x+2$，求满足以下条件时$x$的取值范围：1) $y_1<y_2$2) $2y_1-y_2\leq4$5.解不等式组：6.求解以下不等式组的解集。
7.(1) 计算：$(-2)^{-2}\times|-3|-()$2) 解不等式组：8.解不等式组，并指出所有整数解。
9.解不等式组，并写出所有整数解。
10.解不等式组，并在数轴上表示解集。
11.解不等式组。
12.(1) 解方程：$|2x+3|-1=4$，并写出所有整数解。
2) 求解不等式组：13.求解不等式组：14.(1) 解不等式组，并在数轴上表示解集。
2) 解不等式组：15.求不等式组的非负整数解。
16.解不等式（组），并在数轴上表示解集。
1) $|2x-1|<3$2) $|x-2|\geq5$17.(1) 解不等式组：2) 在(1)的条件下化简：$|x+1|+|x-4|$18.已知关于$x$，$y$的方程组的解为正数。
1) 求$a$的取值范围。
2) 化简$|-4a+5|-|a+4|$。
19.(1) 解不等式$2x-1>0$，并在数轴上表示解集。
2) 求不等式组的整数解。
20.解不等式组：$2x+1\leq x-3$，$x+2<3x-5$21.解不等式组：$x^2-2x-8<0$，$x-3\geq0$22.解不等式组，并在数轴上表示解集，写出满足该不等式组的所有整数解。
3）解不等式得：x＞-2，解不等式得：x≤2，所以不等式组的解集为：-2＜x≤2；4）解不等式得：x＜0，所以不等式组的解集为：x＜0.点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，需要掌握解不等式的基本方法，以及根据不等式组的规律确定解集的方法。
3.解不等式 $2(x-1)\leq 4-x$ 得：$x\leq 2$，解不等式$3(x+1)-2$，所以不等式组的解集是 $-2<x\leq 2$。
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一元一次不等式（组）常见试题分类练习一、解法常见考题：1、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 2、已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 3、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．4、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 5、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的取值范围．6、若不等式组 X+8＜4x －1 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。
x ＞m7、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥18、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 9、若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋8<4x －1x>m 的解集为x>3，则m 的取值范围是________． 10、试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧ x 2＋x ＋13>0x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a恰有两个整数解． 11、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．12、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 二、最后一间房问题：1、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？9、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?三、方案选择问题：1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？四、方案设计问题1、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？2、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3、在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按问：这400间板房最多能安置多少灾民?4、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)如果做一个竖式纸盒的费用为2元，做一个横式纸盒的费用为1元，如何安排设计方案，使得生产费用最少？5、某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配Ａ、Ｂ两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。
已知搭配一个Ａ种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个Ｂ种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆。
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个Ａ种造型的成本是200元，搭配一个Ｂ种造型的成本是360元，试说明（1）种哪种方案成本最低，最低成本是多少元？6、某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．(1)请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?24、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一型号汽车每辆租车费用相同．(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．7、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？8、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所．9、重庆市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的y 万元。
（1）试用含x的代数式表示y；（2）试问有几种满足以上要求的修建方案？（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案。
10.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？11.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？12.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？13、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节Ａ、Ｂ两种型号的车厢将这批货物运到北京，已知每节Ａ型车厢的运费是0.5万元，每节Ｂ型车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节Ａ型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型车厢。
按此要求安排Ａ、Ｂ两种货厢的节数，共有几种方案？请人设计出来，并说明哪一种方案的运费最省？14、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产Ａ、Ｂ两种产品共50件，已知生产一件Ａ种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元，生产一件Ｂ产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元要求安排Ａ、Ｂ两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种生产方案获总利润最大？。