有关热量的计算例题

有关热量的计算例题
[例1]有一高温物体被投入质量为10kg、温度为20℃的水中，如果传给水的热量是2.73×106J，则水的温度会升高到多少度。

[分析]将热量的计算公式变形，然后代入数值即可求解。

[解]由公式Q吸=cm(t t0)变形可得
[答]水的温度会升高到85℃。

[例2]甲物体的质量是乙物体质量的4倍，当甲的温度从20℃升高到70℃，乙的温度从40℃升高到60℃时，甲，乙两物体吸收的热量之比为5∶1，则甲的比热与乙的比热之比是多少？
[答]甲、乙两物体的比热之比是1∶2。

[例3]使质量相等的铜块和铁块吸收相等的热量后互相接触(c铜<c铁)则 [ ]
A．热量从铜块传到铁块
B．热量从铁块传到铜块
C．它们之间不发生热传递
D．无法确定
[分析]发生热传递的条件是两物体存在温度差，要确定铜块和铁块之间是否有热量传递，决定于它们吸收了相同的热量后，各自的末温是否相等，如果相等，则不发生热传递；如果不相等，那么热量就从高温物体传到低温物体，根据热量公式
Q吸=cm·Δt升
质量相等时，由于c铜<c铁，因此Δt铜>Δt铁升。

如果它们的初温相同，显然铜块的末温高于铁块的末温，由于题中没有指出铜块和铁块的初温，所以就无法确定哪个物体的末温高。

[答]D。

[例4]将500克温度为94℃的水兑入2.5千克温度为15℃的水中，热平衡后的水温是多少摄氏度？假设没有热量损失。

[分析]两个物体的温度相同，它们之间不会产生热传递，在物理学上称这两个物体处于热平衡状态；当高温物体向低温物体放出热量时，高温物体的温度将降低，低温物体的温度要升高，这个过程一直要进行到两物体的温度相等为止，即进行到两物体达到热平衡状态为止；在没在热量损失的情况下，高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量。

设本题中冷热水兑混合后的热平衡温度是t，高温水初始温度是t1=94℃，质量是m1=0.5千克，放出的热量是：
Q放=cm1(t1-t)
低温水的初始温度是t2=15℃，质量是m2=2.5千克，吸收的热量是：
Q吸=cm2(t-t2)
热平衡时，Q放=Q吸，所以有
cm1(t1-t)=cm2(t-t2)
经整理后得：
t=(m1t1+m2t2)/(m1+m2)
=(0.5×94+2.5×15)/(0.5+2.5)
=28.2℃
上式中的比热c在整理方程式中被约去了，由数学知识我们知道这并不影响最终的解(因为比热c不可能为零)，但却简化了运算，所以在物理学解题中应尽量用文字代号先运算，最后再代入具体数字。

[例5]质量相等的铝块和铁块，在吸收了相等的热量后，它们升高的温度 [ ]
A．相同
B．铝块升高的温度较多
C．铁块升高的温度较多
D．不能确定
[分析]在物体状态不变的情况下，一个物体吸收热量的多少取决于物体的质量m、比热c以及吸热终了的温度t2与吸热开始时的温度t1之差(t2-t1)，可用下面的代数式表达：
Q吸=cm(t2-t1) ①
式中的温度差(t2-t1)越大，说明升高的温度越高，显然对于同一个物体，由于质量m相同，比热c也相同，则升高的温度越高(温度差t2-t1越大)，所需吸收的热量也越多；反之，物体吸收的热量越多，其温度上升的也越多，(t2-t1)只是物体在吸热时的一个数量上的差值，将上式作变换：
t2-t1=Q吸/(cm) ②
可见在Q吸、c和m都已确定的情况下，温度是(t2-t1)也是定值，与开始温度没有关系，因此选项D是错误的。

如果有两个同种材料制成的物体，向它们供给相同的热量Q吸。

因为比热是物质固有特性之一，两物体材料相同就是说两物体的比热相同，从②可看出，这时温度差决定于两物体的质量大小，质量大的上升的温度低，因为铝块与铁块不是同种物质，所以据此尚无法判断哪个选项正确。

从②式还可分析出，对于质量相同的不同物质，在吸收了相同的热量后，其温度的升高与物质的比热成反比，比热大的温度上升较低，查物质比热表知道，铝的比热为c铝=1.2×102焦/(千克·℃)，铁的比热是c铁=4.6×102焦/(千克·℃)，铁的比热大于铝的比热，所以铁升高的温度比铝升高的温度低，选项B是正确的，选项A和C都是错误的。

[例6]质量均为m的水和酒精，各向外释放了相同的热量Q放，温度降得较多的是______________。

[分析]因为这是放热现象，所以初温度高于末温度，根据放热的代数式并将其变换形式写成：
t1-t2=Q吸/(cm) ①
水和酒精的质量相同，放出的热量也相同，但查比热表知道，水的比热大于酒精的比热，故根据①式可判断出水降低的温度少。

[例7]在温度为25℃的房间内，将20℃的水1千克与10℃的水2千克混合，由于装置不够精密，与周围物体有8.4千焦的热量交换，求混合后的温度是多少？
[分析]题目中告诉“由于装置不够精密，与周围物体有8.4千焦的热量交换”没有说明是混合水从周围物体中吸热，还是放热给周围物体，但题目中告诉房间温度为25℃，而混合前温水和凉水的温度均低于25℃，根据热传递的特点，应该是混合水从周围物体上吸收了8.4千焦的热量。

[解]这道题，不仅要用到热量计算公式Q吸=cm(t-t0)，Q放=(t0-t)，以及热传递等知识，还要求学生会运用能量守恒定律解决实际问题。

考查了学生综合物理知识的能力，因此是一道较好的题目。

其解法有如下几钟：
解法一：
由于温水和凉水的温度都低于房间温度，所以可以认为温水和凉水都从房间的物体上吸热，根据能量守恒定律：温水和凉水吸收的总热量等于混合水从周围物体中吸收的热量即：
Q=Q温+Q凉=c水m温(t-t0温)+c水m凉(t-t0凉)
把Q=8.4×103焦，C=4.2×103焦/(千克·℃)，m温=1千克，
m凉=2千克，t0温=20℃，t0凉=10℃代入上式，解得
t=14℃，即：混合后水的温度为14℃。

解法二：
由于温水和凉水温度均低于房间温度，所以凉水的温水中吸热的过程中，还从周围物体上吸热，根据能量守恒定律，凉水吸收的热量(Q吸)等于温水放出的热量(Q放)加上Q热交换。

即Q吸=Q放+Q热交换。

c水m凉=(t-t0凉)=c水m温(t0温-t)+Q热交换
把已知条件(同解法一)代入上式解得t=14℃。

解法三：
先假定温水与凉水与周围物体无热交换，混合后温度为t’，
则Q吸=c水m凉(t’-t0凉)
Q放=c水m温(t0温-t’)
根据能量守恒定律有：Q吸=Q放
即c水m凉(t’-t0凉)=c水m温(t0温-t’)
把已知条件(同解法一)，代入上式解得t’=13.33℃，然后，混合水又从周围物体上吸收了8.4千焦的热量，温度升高到t。

Q=cm(t-t’)
其中Q=8.4×103焦，C=4.2×103焦/千克·℃，m=3千克，t’=13.33℃，把已知条件代入上式，解得t=14℃。

即：混合后水的温度为14℃。