自动控制原理与系统第四章 分析自动控制系统性能常用方法

4.3.2 应用MATLAB进行数值运算 【例4-8】求［18+4×(7-3)]÷5^2的运算结果 1)双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口，如图425所示。
图 4-25 MATLAB命令窗口
图4-26 plot( )函数绘制的正弦曲线
图4-27 在同一窗口绘制的两条曲线
图4-30 加有基本标注的图形样式
（4-26）
图4-13 惯性环节的伯德图
（4-27）
图4-14 比例微分环节的伯德图
（4-28）
图4-15 振荡环节的伯德图
（4-29）
四、系统的开环对数频率特性
图4-16 某随动系统框图
（4-30）
图4-17 〔例4-3〕所示系统的伯德图
图4-18 比例积分(PI)调节器伯德图
（4-19） （4-20）
（4-21）
图4-8 伯德图的横坐标和纵坐标
图4-9 (三级)半对数坐标纸
（4-22）
图4-10 比例环节的伯德图
（4-23）
图4-11 积分环节的伯德图
（4-24）
②对数相频特性由式(4-25)可知，为一条+90°水平 直线。
图4-12 理想微分环节的伯德图
SIMULINK是MATLAB里的工具箱之一，主要 功能是实现动态系统建模、仿真与分析； SIMULINK提供了一种图形化的交互环境，只需用 鼠标拖动的方便，便能迅速地建立起系统框图模型 ，并在此基础上对系统进行仿真分析和改进设计。
要启动SIMULINK，先要启动MATLAB。在
MATLAB窗口中单击按钮，如图4-33所示(或在命 令窗口中输入命令“simulink”)，将会进入 SIMULINK库模块浏览界面，如图4-34所示。
本节以MATLAB7.1版本为例，介绍其中的程序命 令SIMULINK工具的使用以及它们在分析自动控制系 统性能的应用。
4.3.1 MATLAB中的数值表示、变量命名 、运算 符号和表达式
１.数值表示 MATLAB的数值采用十进制，可以带小数点或负 号。
2.变量命名 1）变量名、函数名：字母大小写表示不同的变量 名。
【例4-6】若在例[4-4]所示的随动系统中，将比例 (P)调节器改换成比例积分(PI)调节器，如图4-19所 示。图中已标明系统的有关参数。试画出该系统的 开环频率特性(伯德图)。
图4-19 某自动控制系统框图
图4-20 〔例3〕系统的开环对数频率特性(伯德图)
（wk.baidu.com-31）
其对数相频特性曲线如图7-21b所示。
（4-10）
图4-2 振荡环节的阶跃响应 图4-3 典型二阶系统的单位阶跃响应曲线
（4-11）
（4-12）
过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过 其上升的斜率较临界阻尼更慢。
由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻 尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是 很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调 量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢， 又大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻 尼比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究 自动控制系统的一个重要的课题。
第四章 分析自动控制系统性能常用方法
• 主要内容
• 第一节 时域分析法 • 第二节 频率特性法 • 第三节 MATLAB软件在系统性能分析的
应用
第一节 时域分析法
（4-1）
（4-2）
（4-3）
图4-1 典型一阶系统的单位斜坡响应
（4-4） （4-5）
（4-6）
（4-7） （4-8）
（4-9）
2）变量名的第一个字母必须是英文字母，最多可以 包含31个字符。 3）变量名不得包含空格、标点，但可以有下连字 符。
3.基本运算符 MATLAB表达式的基本运算符见表4-2。
4.表达式
1）表达式 2）表达式将按常规相同的优先级自左至右执行运算。 3）优先级的规定为：指数运算级别最高，乘除运算 次之，加减运算级别最低。 4）括号可以改变运算的次序。
第五节 系统的闭环频率特性
（4-32） （4-33）
（4-34）
（4-35） （4-36）
（4-37）
图4-23 典型二阶控制系统的
图4-24 开环传递函数 G(s)=1/(s(0.5s+1)(s+1))的闭环对数频率特性
闭环频率特性
第三节 MATLAB软件在系统性能分析 中的应用
MATLAB是由美国Math Works公司于1982推出 的一个软件包。适用于Windows环境，是一个功能 强、效率高、有着完善的数值分析、强大的矩阵运 算、复杂的信息处理和完美的图形显示等功能的软 件包；
4.3.4 应用MATLAB处理传递函数的变换 1.传递函数在MATLAB中的表达形式
线性系统的传递函数一般可以表示成复数变量s 的有理函数形式
采用下列命令格式可以方便地把传递函数模型输入 到MATLAB环境中 num=［bm，bm-1，…， b1，b0］；［num为分子项 (Numerator)英文缩写］ den=［an，an-1，…， a1，a0］；［den为分母项 (Denominator)英文缩写］
单击窗口左上方的按钮，SIMULINK会打开一 个名为untitled的模型窗口，如图4-31所示。随后， 按用户要求在此模型窗口中创建模型及进行仿真运 行。
图4-31 启动SIMULINK 图4-31 启动SIMULINK
图4-32 SIMULINK库模块浏览器界面
（4-13）
（4-14）
第二节 频率特性法
一、频率特性的基本概念 对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳
态输出信号也将是同频率的正弦量。
图4-4 线性系统的频率特性响应示意图
s j
G(s) G( j) s j
（4-16） （4-17） （4-18）
图4-6 频率特性的几种表示方法
（4-38）
与G1对应的零点、极点在复平面上的位置如下图所 示。
×—极点 ○—零点 Re—实轴(Real Axis) Im—虚轴(Imaginary Axis)
图4-29 零、极点分布图
于是可获得如图4-30所示的阶跃响应曲线。
4.3.6 SIMULINK及其应用 1.SIMULINK仿真软件简介