数据结构课件第一章

什么叫数据的逻辑结构？ 什么叫数据的逻辑结构？
指数据元素之间的逻辑关系。即从逻辑关系上描述数据， 答：指数据元素之间的逻辑关系。即从逻辑关系上描述数据， 它与数据的存储无关， 独立于计算机的 它与数据的存储无关，是独立于计算机的。逻辑结构可细 分为4类 分为 类：
集合结构： 集合结构： 仅同属一个集合 线性结构: 一对一（ 线性结构 一对一（1:1) 树 结 构: 一对多（ 一对多（1:n)
d
d1
d2
d3
四层
图 1-2 树形结构 示意图
3、图形结构示例 、
1 3 4 5 图 1-3 图形 结构示意图 2 6
1.1.2 基本概念及术语
什么是数据结构？ 什么是数据结构？ 教材P6 答: (见教材 ) 是相互之间存在一种或多种特 相互之间存在一种或多种特 关系的数据元素的集合 表示为： 的集合， 定关系 (m:n)
例：用图形表示下列数据结构，并指出它们是属于线 用图形表示下列数据结构， 性结构还是非线性结构。 性结构还是非线性结构。
（1） S=(D, R) ） D={ a, b, c, d, e, f } R={(a,e), (b,c), (c,a), (e,f), (f,d)}
1、数据类型与抽象数据类型的区别？ 、数据类型与抽象数据类型的区别？ 数据类型：是一个值的集合和定义在该值上的一组操 作的总称。 抽象数据类型：由用户定义，用以表示应用问题的数 据模型。它由基本的数据类型构成，并包括一组相关 的服务（或称操作）
它与数据类型实质上是一个概念， 它与数据类型实质上是一个概念，但其特征 使用与实现分离，实行封装 封装和 是使用与实现分离，实行封装和信息隐蔽 独立于计算机）。 （独立于计算机）。
的两种存储方式： 例：复数3.0－2.3i 的两种存储方式： 复数 －
法1：地址 ： 内容 法2：地址 ：
2字节 字节
内容
0300 0302
3.0 －2.3
0300 0302 0415
3.0 0415
－2.3
什么是数据的运算？ 什么是数据的运算？
在数据的逻辑结构上定义的操作算法。 答 ： 在数据的逻辑结构上定义的操作算法 。 它 在数据 的存储结构上实现。 的存储结构上实现。
上述表达式可用图形表示为： 解： 上述表达式可用图形表示为：
b
c
a
e
f
d
此结构为线性的 此结构为线性的。 线性
（2） S=(D, R) ） D={di | 1≤i≤5} R={(di , dj ), i<j}
解：上述表达式可用图形表示为： 上述表达式可用图形表示为：
d1 d5 d4 d3 d2
该结构是非线性的 该结构是非线性的。 是非线性
D上的操作集 上的操作集
ADT 常用 定义 格式
数据对象：<数据对象的定义> 数据对象： 对象 数据关系：<数据关系的定义> 数据关系： 数据关系的定义> 关系 基本操作 ：<基本操作的定义> 基本操作的定义> 基本操作 } ADT抽象数据类型名 ADT抽象数据类型名 抽象数据类型
3、抽象数据类型如何表示和实现？ 、抽象数据类型如何表示和实现？ 表示和实现 抽象数据类型可以通过固有的数据类型（如整型、 实型、字符型等）来表示和实现。
常用时间复杂度来衡量 常用时间复杂度来衡量 时间复杂度
常用空间复杂度来衡量 常用空间复杂度来衡量 空间复杂度
例1：累加求和 ： 原算法： 原算法：int sum(int b[ ],int n) { int s＝0; ＝ for(int i＝0;i<n;i++) ＝ s+＝b[i]; ＝ return s;} 分解算法： 分解算法： 简单操作次数： 简单操作次数： s＝0 // 1 ＝ i＝ i＝0; // 1 mark1:if(i>=n) goto mark2; // n+1 s+＝b[i]; // n ＝ i++; // n goto mark1; // n mark2:return s; // 1 TC＝f(n) ＝4n+4 ＝
例2 矩阵相加 原算法： 原算法： void add(int a[MS][MS], int b[MS][MS], int c[MS][MS],int n) //MS为大于等于 的常量 为大于等于n的常量 为大于等于 { int i,j; for (i＝0;i<n;i++) ＝ for (j＝0;j<n;j++) ＝ c[i][j] ＝a[i][j]+b[i][j]; }
三者之间的关系： 三者之间的关系：数据 > 数据元素 > 数据项
姓名、年龄…… 例：班级通讯录 > 个人记录 > 姓名、年龄
3、数据对象 数据对象(data object) ——性质相同的数据元素的集合 性质相同的数据元素的集合, 数据对象 性质相同的数据元素的集合 是数据的一个子集。 是数据的一个子集。 4、数据结构(data structure) 、数据结构 ◎数据结构有逻辑结构和物理结构之分。 数据结构有逻辑结构和物理结构之分。 ◎物理结构是一种逻辑结构在存储器中的存储方式，存 物理结构是一种逻辑结构在存储器中的存储方式， 贮方式有顺序、链接、索引、散列等多种， 贮方式有顺序、链接、索引、散列等多种，所以一种逻辑 结构可以采用多种物理结构存贮。 结构可以采用多种物理结构存贮。 ◎通常所说的数据结构就是指逻辑结构。 通常所说的数据结构就是指逻辑结构。 数据结构就是指逻辑结构
例：分析以下程序段的时间复杂度。 分析以下程序段的时间复杂度。
i=1; while(i<=n) i=i*2; ① ②
解： 该算法的运行时间由程序中所有语句的频度（即该语 该算法的运行时间由程序中所有语句的频度 频度（
句重复执行的次数）之和构成 构成。 句重复执行的次数）之和构成。
算法的时间复杂度是由嵌套最深层语句的频度决定的。 算法的时间复杂度是由嵌套最深层语句的频度决定的。 嵌套最深层语句的频度决定的
2、抽象数据类型如何定义？ 、抽象数据类型如何定义？ 定义
抽象数据类型可以用以下的三元组来表示： 抽象数据类型可以用以下的三元组来表示： 可以用以下的三元组来表示 ADT = （D，S，P） ， ， ）
数据对象 D上的关系集 上的关系集
ADT抽象数据类型名{ ADT抽象数据类型名{ 抽象数据类型名
1、数据(data)—所有能被计算机识别、存储和处理的符 、数据 所有能被计算机识别、 所有能被计算机识别 号的集合（包括数字、字符、声音、 号的集合（包括数字、字符、声音、图像等信息 ）。 2、数据元素(data element)—是数据的基本单位，具有完整 、数据元素 是数据的基本单位， 是数据的基本单位 确定的实际意义(又称元素 结点，顶点、记录等）。 又称元素、 确定的实际意义 又称元素、结点，顶点、记录等）。 数据项(data item)——构成数据元素的项目。是具有独立 数据项 构成数据元素的项目。 构成数据元素的项目 含义的最小标识单位（又称字段、 最小标识单位 含义的最小标识单位（又称字段、域、属性 等）。
Data_Structure=（D, S） （ ）
（数值或非数值）
元素有限集 关系有限集
或：是指同一数据元素类中各元素之间存在的关系。 是指同一数据元素类中各元素之间存在的关系。
亦可表示为： ＝（ ＝（D, ） 亦可表示为：S＝（ R）或 B=（K, R） （ ）
术语：数据、数据元素、数据项、 术语：数据、数据元素、数据项、数据对象
同样的数据对象，用不同的数据结构来表示， 同样的数据对象，用不同的数据结构来表示， 运算效率可能有明显的差异。 运算效率可能有明显的差异。
程序设计实质＝好算法＋ 程序设计实质＝好算法＋好结构
1.1 数据结构的定义
1、线性表示例 、
2、树形结构示例 、
Tt
一层
a
b
c
二层 三层
a1
a2
b1
b2
c1
c2
分解算法： 分解算法：
简单操作次数： 简单操作次数： i＝0; // 1 ＝ mark1:if(!(i<n)) goto mark4; // n+1 j＝0; // n ＝ mark2:if(!(j<n)) goto mark3; // n(n+1) c[i][j] ＝a[i][j]+b[i][j]; // n﹡n ﹡ j++; // n﹡n ﹡ goto mark2; // n﹡n ﹡ mark3:i++ // n goto mark1; // n mark4: ; TC＝f(n) ＝4n + 5n + 2 ＝
3、空间复杂性（Space Complexity） 、空间复杂性（ ）
◎算法运行中占用空间包括算法本身占用，输入输出数据 算法运行中占用空间包括算法本身占用， 占用和运行中的临时占用。 占用和运行中的临时占用。 ◎同一个问题，算法不同，运行中的临时空间不同，即空 同一个问题，算法不同，运行中的临时空间不同， 间复杂性不同。 间复杂性不同。 ◎C只考虑在运行中为局部变量分配的存贮空间的大小， 只考虑在运行中为局部变量分配的存贮空间的大小， 只考虑在运行中为局部变量分配的存贮空间的大小 一般也以数量级表示。 一般也以数量级表示。
1.3 算法描述和分析
讨论： 讨论： 1. 什么是算法？如何评判一个算法的好坏？ 什么是算法？如何评判一个算法的好坏？ 2. 时间复杂度和空间复杂度如何表示？ 时间复杂度和空间复杂度如何表示？ 3. 计算举例
程序设计实质＝好算法＋ 程序设计实质＝好算法＋好结构
1. 什么是算法？如何评判一个算法的好坏？ 什么是算法？如何评判一个算法的好坏？