万有引力与航天复习要点
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A、某行星的质量 B、某行星的线速度
C、太阳的质量
D、太阳的密度
4.已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地
此定律的推论
离太阳近时速 度快，离太阳 远时速度慢。
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公 转周期的二次方的比值都相等。
行星
太阳
F
O
a
a3 k T2
a：半长轴 T：公转周期
K由中心天体决定， 而与环绕天体无关。
例、关于开普勒第三定律的公式
中正确的是
（BD ）
R3 T2
GMm r2
mw2r
m( 2 )2 r
地球同步卫星
T
宇宙航行的成就
经典力学的局 限性
宏观物体、低速运动、若引力场
一、行星的运动
1.
2.开普勒三大定律
开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）
FF
对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的 时间内扫过的面积相等。
Mm
gR 2
mg G M
R2
G
万 1. 天体运动视为圆周运动，万有引力充当向心力
有求
引 力
天 体
G
Mm r2
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
定的
4 2r 3
律 的 应 用
质 量 和 密
G
mM r2
m(
R为中心天体
2
T
)2
r
M GT
M
V
2
3 r 3
GT 2 R3
度：
的半径。 当环绕天体
的，是一对平衡力
2.关于万有引力，下列说法中正确得是（ D ） A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万
有引力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地
球的万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而
存在于地球表面附近
1、重力等于万有引力
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
h
R2
适用条件：
m2 r
①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当 两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可 以看成质点，直接使用公式计算．
两 条
Mm mg G R2
M gR2 G
基 黄金代换：GM＝gR 2
本
思 2、万有引力提供向心力
路G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
2
mr( T
)2
万 有
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看 作等于物体的重力。
引
力 定
求重力加速度：
律
Mm
M
的 应
mg G R2 g G R2
用
求星球质量：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
是自然界少数几个最重要 的物理常数之一
﹡万有引力与重力
1.重力是万有引力的一个分力， 物体随地球自转的向心力是 万有引力的另一个分力。 2重力与万有引力无论大小还是方向 都相差不多, 不考虑地球自转,万有引力等于重力.
r F向
G F万 F G
F万G F向
忽略地球自转可得：
GMm/R2=mg
g=
GM R2
下A．面1公.说对式法于中中万G正有为确引引的力力是定常（律量的，A表C它达是）式由实F验=G测m得r1的m2 ，2
而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2
是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用 力和反作用力,符合牛顿第三定律.
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在 才有宏观的实际意义.
引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验
其意义是用实验证明了万 有引力的存在，使得万有 引力定律有了真正的使用
价值。 推动了天文学的发展.
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度 问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度： G
Mm R2
mg0
g0
GM R2
轨道重力加速度：
GMm
R h2
mg h g h
GM
R h2
例：已知某双星系统中两颗
恒星围绕它们连线上的某一固 定点分别做匀速圆周运动，
周期均为T设两星质量分别
为M1和M2，星球1和星球2 到O的距离分别为r1和r2。
对M1：
G
M1M 2 R2
M1
4 2r1
T2
得
M2
4 2R2r1
GT 2
对M2：
G
M1M 2 R2
M2
4 2r2
T2
得
M1
4 2R2r2
GT 2
两式相加得
M1
M2
4 2R2
GT 2
(r1
r2 )
4 2R3
GT 2
3. 已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周
期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 ( BC )
= k，下列说法
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）
C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等
D．式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫
星）都相同
二、万有引力定律
1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
在中心天体
百度文库
的表面运行
时，r＝R，
3
GT 2
则
小结: 天体质量的计算
1.求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m
(
2
)
2
r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
mg
G
Mm R2
2.用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期 方法测量天体的质量，不能测定环绕天体的
质量，只能求中心天体的质量
万有引力与航天复习
知识结构:
人类对行星规
律的认识
万有 引力 与航 天
万有引力定 律
万有引力的 成就
宇宙航行
“地心说“和”日心说” 开普勒行星运动定律
推理、发现过程 内容、公式、意义
轨道定律 面积定律 周期定律
引力常数G的测定及意义
称量地球质量
ma
计算中心天体质量
v2 m
发现未知天体
r
宇宙速度 人造卫星
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力
也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离． (3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成 无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有 质点的万有引力，然后求合力
（此方法仅提供一种思路）。
万有引力的特征:
(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质 量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.
C、太阳的质量
D、太阳的密度
4.已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地
此定律的推论
离太阳近时速 度快，离太阳 远时速度慢。
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公 转周期的二次方的比值都相等。
行星
太阳
F
O
a
a3 k T2
a：半长轴 T：公转周期
K由中心天体决定， 而与环绕天体无关。
例、关于开普勒第三定律的公式
中正确的是
（BD ）
R3 T2
GMm r2
mw2r
m( 2 )2 r
地球同步卫星
T
宇宙航行的成就
经典力学的局 限性
宏观物体、低速运动、若引力场
一、行星的运动
1.
2.开普勒三大定律
开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）
FF
对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的 时间内扫过的面积相等。
Mm
gR 2
mg G M
R2
G
万 1. 天体运动视为圆周运动，万有引力充当向心力
有求
引 力
天 体
G
Mm r2
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
mr(2
f
)2
定的
4 2r 3
律 的 应 用
质 量 和 密
G
mM r2
m(
R为中心天体
2
T
)2
r
M GT
M
V
2
3 r 3
GT 2 R3
度：
的半径。 当环绕天体
的，是一对平衡力
2.关于万有引力，下列说法中正确得是（ D ） A. 万有引力只有在天体之间才体现出来 B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万
有引力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地
球的万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而
存在于地球表面附近
1、重力等于万有引力
2公式：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于 两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式 计算时，注意有一定的适用条件。
m1 R1
h
R2
适用条件：
m2 r
①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当 两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可 以看成质点，直接使用公式计算．
两 条
Mm mg G R2
M gR2 G
基 黄金代换：GM＝gR 2
本
思 2、万有引力提供向心力
路G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
2
mr( T
)2
万 有
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看 作等于物体的重力。
引
力 定
求重力加速度：
律
Mm
M
的 应
mg G R2 g G R2
用
求星球质量：
G=6.67×10-11N•m2/kg2
是自然界少数几个最重要 的物理常数之一
﹡万有引力与重力
1.重力是万有引力的一个分力， 物体随地球自转的向心力是 万有引力的另一个分力。 2重力与万有引力无论大小还是方向 都相差不多, 不考虑地球自转,万有引力等于重力.
r F向
G F万 F G
F万G F向
忽略地球自转可得：
GMm/R2=mg
g=
GM R2
下A．面1公.说对式法于中中万G正有为确引引的力力是定常（律量的，A表C它达是）式由实F验=G测m得r1的m2 ，2
而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、 m2
是否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用 力和反作用力,符合牛顿第三定律.
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有 在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在 才有宏观的实际意义.
引力常量的测定—卡文迪许扭秤实验
其意义是用实验证明了万 有引力的存在，使得万有 引力定律有了真正的使用
价值。 推动了天文学的发展.
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度 问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度： G
Mm R2
mg0
g0
GM R2
轨道重力加速度：
GMm
R h2
mg h g h
GM
R h2
例：已知某双星系统中两颗
恒星围绕它们连线上的某一固 定点分别做匀速圆周运动，
周期均为T设两星质量分别
为M1和M2，星球1和星球2 到O的距离分别为r1和r2。
对M1：
G
M1M 2 R2
M1
4 2r1
T2
得
M2
4 2R2r1
GT 2
对M2：
G
M1M 2 R2
M2
4 2r2
T2
得
M1
4 2R2r2
GT 2
两式相加得
M1
M2
4 2R2
GT 2
(r1
r2 )
4 2R3
GT 2
3. 已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周
期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 ( BC )
= k，下列说法
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）
C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等
D．式中的k值，对围绕同一星球运行的行星（或卫
星）都相同
二、万有引力定律
1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正 比，与它们之间距离r的二次方成反比．
在中心天体
百度文库
的表面运行
时，r＝R，
3
GT 2
则
小结: 天体质量的计算
1.求中心天体质量的解题思路:
万有引力提供向心力
G
Mm r2
m
(
2
)
2
r
T
r 与 T是一一对应的关系
重力近似等于万有引力
mg
G
Mm R2
2.用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期 方法测量天体的质量，不能测定环绕天体的
质量，只能求中心天体的质量
万有引力与航天复习
知识结构:
人类对行星规
律的认识
万有 引力 与航 天
万有引力定 律
万有引力的 成就
宇宙航行
“地心说“和”日心说” 开普勒行星运动定律
推理、发现过程 内容、公式、意义
轨道定律 面积定律 周期定律
引力常数G的测定及意义
称量地球质量
ma
计算中心天体质量
v2 m
发现未知天体
r
宇宙速度 人造卫星
②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力
也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离． (3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成 无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有 质点的万有引力，然后求合力
（此方法仅提供一种思路）。
万有引力的特征:
(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质 量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.