递归杨辉三角费尔波特奇数

数列的公式：A0=A1=1；An=An-1+An-2 （n=2，3，4，……）
用语言来表达的话，就是：从数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。
*/
public class TestGui{
public static void main(String []args){
}*/
return k==0||k==1?1:k*JieCheng(k-1);
}
}
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
{
System.out.print(1+" "+1);
}
System.out.println(" ");
}else if(n>=3){//大于等于3的情况
YangHui(n-1);
for(int i=0;i<=(n-1);i++){
System.out.print(JieCheng(n-1)/JieCheng(n-i-1)/JieCheng(i)+" ");
if (k==0||n==k) return 1;
else return getelem(n-1,k-1)+getelem(n-1,k);
}//getelem
void output(long n)
{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数
int row,col;
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
我们可以得到下面的性质（其实我们用数组的方法也是用这个性质）
return factorial(n)/(factorial(n-k)*factorial(k));
}//getelem
void output(long n)
{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数
int row,col;
for(row=0;row<=n;row++)
* 利用公式输出杨辉三角
* 编程：zheng 2004.10.27
* 程序在BCB6.0下编译通过
***************************************************/
#include "stdio.h"
}//for
}//output
*/
即
Ckn akbn-k = 1 (k=0或者n=k)
Ckn akbn-k = Ckn akbn-k + Ckn akbn-k
有了上面的性质我们很容易写出下面的程序
/***************************************************
1. 边界上的元素都是1
2. 中间的任何一个元素都是他的上一行的两个相邻元素的和
如果我们用f(n,k)表示杨辉三角的第n行的第k个元素，则上边的性质可以表示成
f(n,k) =1 (k=0或者n=k)
f(n,k) =f(n-1,k-1)+f(n-1,k)
//一个递归的例子
/*
费波纳奇数列（Fibonacci Number Series）
该数列由十三世纪意大利数学家费波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数、奇异数。
具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……
static long factorial(long n)
{//n的阶乘
return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);
}//factorial
static long getelem(long n,long k)
{//利用公式计算杨辉三角的第row行，col列的元素
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
提问者： 倚名001 - 一级最佳答案大家知道利用数组数组的方法输出杨辉三角是一件比较容易的事情，在许多的教材上都能够找到，而且计算速度比较快，但是有个缺点就是当输出的阶数比较大的时候，需要占用较多的存储空间。 下面我尝试用利用非数组的方法输出杨辉三角
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
}
public static int fibo(int n){
int a0=1;
int a1=1;
int an;
if(n==0){
return a0;
}else if(n==1){
return a1;
}else if(n>=2){
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
}
YangHui(shuru);
}
public static void YangHui(int n){
//等于1的情况
if(n==1){
System.out.println(" "+n);
}else if(n==2){//2的情况
YangHui(n-1);
for(row=0;row<=n;row++)
{
for(col=0;col<=row;col++)
printf(" %5ld",getelem(row,col));
printf("n");
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
* 利用递归输出杨辉三角
* 编程：zheng 2004.10.27
* 程序在BCB6.0下编译通过
***************************************************/
#include "stdio.h"
int shuru;
try{
shuru=Integer.valueOf((args[0]));
}catch(Exception e){
shuru=0;
e.printStackTrace();
}
System.out.println(fibo(shuru));
//下面是网上参考的资料，声明应用请尊重作者的版权。上面的程序参考了下面的思想。放在这仅供参考。
/*
如何输出杨辉三角
悬赏分：5 - 解决时间：2008-4-11 17:20
在80字符的屏幕上输出杨辉三角，要求1在中间，形如 1 /*第0行 */
an=fibo(n-1)+fibo(n-2);
return an;
}else{
System.out.println("你输入为负数，不合规定，因而返回了0");
return 0;
}
}
}
//用递归的方式输出杨辉三角
public class TestYangHui{
{
for(col=0;col<=row;col++)
printf(" %5ld",getelem(row,col));
printf("n");
}//for
1． 利用公式
学了高中数学我们就知道有公式(a+b)n =C0n a0bn+…+ Ckn akbn-k…+ Cnn anb0
杨辉三角的每一个元素都可以由公式计算出来Ckn akbn-k，有了这个公式我们就可以很快写出程序来。
/***************************************************
public static void main(String[]args){
//从控制台输入数据
int shuru;
try{
shuru=Integer.valueOf((args[0]));
}catch(Exception e){
shuru=0;
e.printStackTrace();
static long factorial(long n)
{//n的阶乘
return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);
}//factorial
static long getelem(long n,long k)
{//利用递归计算杨辉三角的第row行，col列的元素
Байду номын сангаас
}//output
2.利用递归
观察下面的杨辉三角（你也可以用上面的性质，通过数学方法推导出来）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
}
System.out.println(" ");
}
}
//求阶乘
public static int JieCheng(int k){