阻尼振动 受迫振动 共振.ppt

第4章 机械振动
4–5 阻尼振动 受迫振动 共振
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1、位移共振
受迫振动的位移达极大值的现象称为位移共振.
令 dA 0 dp
pr
02 2 2
2、速度共振
v pAsin( pt ) vm sin( pt )
vm pA
pf0
02 p2 2 4 2 p2
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4
x
c
b
a
O
t
三种阻尼振动位移时间曲线
a）欠阻尼
b）过阻尼 c）临界阻尼
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二 受迫振动
系统在周期性外力作用下所进行的振动叫受迫 振动.这个周期性外力叫做策动力.
A
f0
02 p2 2 4 2 p2
稳定受迫振动的振幅与系统的初始条件无关，而是 与系统固有频率、阻尼系数及策动力频率和幅值均 有关的函数.
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共振现象的危害
第4章 机械振动
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三 共振
振子在做受迫振动 时，当周期性外力的频
共共振振频频率率
A
率与振子的固有频率接
小阻尼
近时，振子振幅显著增 加, 在某一频率时, 振幅
阻尼 0
达到最大 , 这一现象称
为共振. 达到共振时的
大阻尼
频率叫共振频率.
o
0
P
当阻尼趋于零时，共振频率等于系统的固有频率.
2
当 0 时，称为弱阻尼 x A0et cos(t 0 )
02 2 ，A0和 0 依然是由初始条件确定
的两个积分常数.
阻尼振动的准周期
T 2 2 2
02 2 0
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临界阻尼：物体不能作往复运动的临界情况.
0 x (c1 c2t)et
过阻尼：若介质的阻尼很大，物体从开始的最大 位移处缓慢地逼近平衡位置，其后静止不动.
x c e c e ( 2 02 )t
( 2 02 )t
0
1
2
欠阻尼: 物体在介质中振动，若介质的阻尼不大 （如水中），可近似看成振幅逐渐减小的简谐运 动.
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一 阻尼振动
振幅随时间不断衰减的振动叫做阻尼振动.
讨论谐振子系统受到弱介质阻力而衰减的情况：
fr
Hale Waihona Puke Baidu
v
dx dt
以弹簧振子为例
m d2x kx dx
dt 2
dt
令02
k ，2
m
m
d2x dt 2
2
dx dt
2 0
x
0
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