第2讲同步发电机数学模型
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3 3 pP Te （ d iq qid ) （ d iq qid ) m 2 m 2 2 Pe
标幺制下的同步电机方程
标幺值 基准值
标幺制
本课程中，仅采用Xad基值系统。目前 生产厂家给出的实用标幺参数一般均为Xad 基值系统下的参数。
标幺制下的同步电机方程
各绕组的公用基值
第二讲
同步发电机数学模型
内
• • • • • • • •
容
abc坐标下的基本方程 dq0坐标下的基本方程 直轴和交轴等效电路 同步电机参数表示的同步电机方程 同步电机的稳态方程和相量图 考虑饱和影响的同步电机方程 同步収电机转子运动方程 稳定研究中同步电机的表示(数学模型)
同步电机
结 构
定子：a、b、c三相静止绕组。
电感系数都为常数，但非互易。
电感系数矩阵中的系数
3 Ld l0 m0 l2 2 3 Lq l0 m0 l2 2 L0 l0 2m0 L f L ff LD LDD LQ LQQ m fD M fD
都为常数
dq0变换的物理解释
将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转 的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q 绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同， 与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组 的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用 于反映定子三相中的零序分量。
频率基值
f B 50Hz
电角频率基值或 电角速度基值
时间基值
B 2f B
tB
1
B
标幺制下的同步电机方程
定子绕组的基值
选取
确定
UaB=定子相电压的幅值 IaB=定子相电流的幅值
S aB 3 U aB I aB 3 U aB I aB 2 2 2
定子绕组容量基值 电阷、电抗及阷抗基值 自感基值 磁链基值
Ld、Lq和L0依次为等值d绕组、q绕组和0 绕组的自感。
dq0坐标下的电压方程
ud ra u q u0 u f 0 0 ra ra rf rD id i q i0 i f iD rQ iQ d q d q 0 0 p f 0 D 0 0 Q
证明：Mdf* =Mfd*=MdD*=MDd*=Xad*
条件：定子开路，励磁绕组电流为IfB，转子同步 旋转。
q 0, d M df I fB const
ud p d q 0 uq p q d B M df I fB
定子绕组端电压峰值(有名值)
同步电机输出功率和电磁转矩
利用磁链和电流表示定子绕组输出的总功率
3 po （ [ id p d iq p q 2i0 p 0 ) 2 ( d iq q id )
2 2 2 (id iq 2i0 )ra ]
电枢磁能变化率
跨气隙传输的功率
电枢电阷损耗功率
电磁转矩
fB I fB aB I aB
B
S fB SaB
互感基值与自感基值的关系
M afBຫໍສະໝຸດ Baidu
aB
I fB
aB I aB fB LaB L fB I aB fB I fB M faB
M afB M faB LaB L fB
M afB M faB
转子侧的基准值(第一约束)
为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量） 基值应相等，即有
U fB I fB U DB I DB U QB I QB 3 U aB I aB 2
S fB SDB SQB SaB
证明：定子绕组与励磁绕组的互感基值
M afB
aB
I fB
M faB
转子：励磁绕组，阷尼绕组。
凸极式电机阷尼作用表示：
直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q 隐极式电机阷尼作用表示： 直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q, g g绕组和Q绕组分别用于反映阷尼作用较强 或较弱的涡流效应。
理想同步电机
(1)空间磁势按正弦分布； (2)磁路对称； (3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响； (4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子 和转子绕组的电感，即认为电机的定子 和转子具有光滑的表面。
电阷压降
变压器 电势
収电机 电势
注意：数值上収电机电势远大于变压器电势，稳态下 变压器电势等于零。许多暂态条件下可略去变压器电势
同步电机输出功率和电磁转矩
三相定子绕组输出的总功率
po uaia ubib ucic
dq0坐标下的定子绕组输出功率 3 po （ud id uq iq 2u0i0 ) 2 平衡运行条件下 3 po （u d id uq iq ) 2
2 LaB L fB 3 3 LaB L fB 2
阷尼绕组D、Q
2 M LaB LDB aDB 3 3 M LaB LDB DaB 2 2 M LaB LQB aQB 3 M 3 L L QaB aB QB 2
转子侧的基准值(第二约束)
同步电机正方向的规定
abc坐标下的电压方程
ua ra u b uc u f 0 0 rb rc rf rD ia i b ic i f iD rQ iQ a b c p f D Q
关于转子绕组电流基值选取问题：Xad基值系统
用电机参数表示同步电机方程
Xad基值系统规定了转子绕组电流基值的选取 标准,从而使d轴、q轴转子与定子绕组间的互感在 标幺值方程中分别等于Xad和Xaq。
转子励磁绕组的电流基值规定：在转子以同步 速度旋转时，励磁绕组的基值电流IfB在定子相应绕 组中所产生的开路电势的有名值（峰值）为XadIaB。
S DB U DB I DB Z DB U DB / I DB LDB X DB / B
SQB U QB I QB Z QB U QB / I QB LQB X QB / B
fB L fB I fB U fB / B DB LDB I DB U DB / B QB LQB I QB U QB / B
abc P dq 0
1
dq0坐标下的磁链方程
Ld d 0 q 0 0 3 2 maf f 3 D maD 2 Q 0 0 Lq 0 0 0 3 mbQ 2 0 0 L0 0 0 0 maf 0 0 Lf m fD 0 maD 0 0 m fD LD 0 0 id maQ 0 iq i 0 0 i f 0 iD iQ LQ
常系数常 微分方程
20世纪30年代，美国电气工程师Park提出了 Park变换，将定子abc变换为dq0。
Park变换
Park变换是基于双反应原理将定子的静 止abc坐标系变换成随转子旋转的dq坐标和 零轴组成的坐标系。
cos 2 P sin 3 1 2 2 2 ) cos( ) 3 3 2 2 sin( ) sin( ) 3 3 1 1 2 2 cos(
2 2 u ud uq uq B M df I fB X ad I aB
RaB X aB Z aB
LaB X aB
U aB I aB
B
U aB tB I aB
U aB
aB LaB I aB
B
转子侧的基准值
励磁绕组
U fB I fB
阷尼绕组D
U DB I DB
阷尼绕组Q
U QB I QB
S fB U fB I fB Z fB U fB / I fB L fB X fB / B
与定子绕组相关的电感系数都不是常数， 而是随转子位置而变化的，是时变的参数。
定子各绕组的自感
Laa l0 l2 cos 2 2 Lbb l0 l2 cos 2( ) 3 2 Lcc l0 l2 cos 2( ) 3
定子绕组间的互感
d p dt
abc坐标下的磁链方程
a Laa M b ba c M ca M fa f D M Da Q M Qa M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
fB
I aB
M df maf M faB
3 2
M fd
3 3 maf M df 2 2
互感基值只需满足：
M faB
fB
I aB
3 M afB 2
3 aB 2 I fB
3 M afB 2
U fB
M df * M fd*
I fB 3 U aB I aB 2 B
M ab [m0 m2 cos 2( )] 6 M bc [m0 m2 cos 2( )] 2 5 M ca [m0 m2 cos 2( )] 6
定子绕组与转子绕组间的互感
M af maf cos 2 M bf maf cos( ) 3 2 M cf maf cos( ) 3 M aQ M bQ M cQ maQ sin 2 maQ sin( ) 3 2 maQ sin( ) 3 M aD M bD M cD maD cos 2 maD cos( ) 3 2 maD cos( ) 3
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感 均为常数。由于直轴和交轴的正交，则
M fQ M DQ 0
在abc坐标下基本方程存在的问题
由磁链方程和电压方程组成了以时间t为 自变量的变系数常微分方程，其求解非常困 难。
解决的办法
坐标变换
变系数常 微分方程
坐标反变换
idq 0 Piabc udq 0 Puabc
dq 0 P abc
iabc P 1idq 0 uabc P 1udq 0
cos sin 1 2 2 -1 P cos( ) sin( ) 1 3 3 cos( 2 ) sin( 2 ) 1 3 3
标幺制下的同步电机方程
标幺值 基准值
标幺制
本课程中，仅采用Xad基值系统。目前 生产厂家给出的实用标幺参数一般均为Xad 基值系统下的参数。
标幺制下的同步电机方程
各绕组的公用基值
第二讲
同步发电机数学模型
内
• • • • • • • •
容
abc坐标下的基本方程 dq0坐标下的基本方程 直轴和交轴等效电路 同步电机参数表示的同步电机方程 同步电机的稳态方程和相量图 考虑饱和影响的同步电机方程 同步収电机转子运动方程 稳定研究中同步电机的表示(数学模型)
同步电机
结 构
定子：a、b、c三相静止绕组。
电感系数都为常数，但非互易。
电感系数矩阵中的系数
3 Ld l0 m0 l2 2 3 Lq l0 m0 l2 2 L0 l0 2m0 L f L ff LD LDD LQ LQQ m fD M fD
都为常数
dq0变换的物理解释
将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转 的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q 绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同， 与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组 的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用 于反映定子三相中的零序分量。
频率基值
f B 50Hz
电角频率基值或 电角速度基值
时间基值
B 2f B
tB
1
B
标幺制下的同步电机方程
定子绕组的基值
选取
确定
UaB=定子相电压的幅值 IaB=定子相电流的幅值
S aB 3 U aB I aB 3 U aB I aB 2 2 2
定子绕组容量基值 电阷、电抗及阷抗基值 自感基值 磁链基值
Ld、Lq和L0依次为等值d绕组、q绕组和0 绕组的自感。
dq0坐标下的电压方程
ud ra u q u0 u f 0 0 ra ra rf rD id i q i0 i f iD rQ iQ d q d q 0 0 p f 0 D 0 0 Q
证明：Mdf* =Mfd*=MdD*=MDd*=Xad*
条件：定子开路，励磁绕组电流为IfB，转子同步 旋转。
q 0, d M df I fB const
ud p d q 0 uq p q d B M df I fB
定子绕组端电压峰值(有名值)
同步电机输出功率和电磁转矩
利用磁链和电流表示定子绕组输出的总功率
3 po （ [ id p d iq p q 2i0 p 0 ) 2 ( d iq q id )
2 2 2 (id iq 2i0 )ra ]
电枢磁能变化率
跨气隙传输的功率
电枢电阷损耗功率
电磁转矩
fB I fB aB I aB
B
S fB SaB
互感基值与自感基值的关系
M afBຫໍສະໝຸດ Baidu
aB
I fB
aB I aB fB LaB L fB I aB fB I fB M faB
M afB M faB LaB L fB
M afB M faB
转子侧的基准值(第一约束)
为使电感系数可逆，各绕组的功率（容量） 基值应相等，即有
U fB I fB U DB I DB U QB I QB 3 U aB I aB 2
S fB SDB SQB SaB
证明：定子绕组与励磁绕组的互感基值
M afB
aB
I fB
M faB
转子：励磁绕组，阷尼绕组。
凸极式电机阷尼作用表示：
直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q 隐极式电机阷尼作用表示： 直轴上阷尼绕组D，交轴上阷尼绕组Q, g g绕组和Q绕组分别用于反映阷尼作用较强 或较弱的涡流效应。
理想同步电机
(1)空间磁势按正弦分布； (2)磁路对称； (3)忽略磁路饱和、磁滞等的影响； (4)定子及转子的槽和通风沟不影响定子 和转子绕组的电感，即认为电机的定子 和转子具有光滑的表面。
电阷压降
变压器 电势
収电机 电势
注意：数值上収电机电势远大于变压器电势，稳态下 变压器电势等于零。许多暂态条件下可略去变压器电势
同步电机输出功率和电磁转矩
三相定子绕组输出的总功率
po uaia ubib ucic
dq0坐标下的定子绕组输出功率 3 po （ud id uq iq 2u0i0 ) 2 平衡运行条件下 3 po （u d id uq iq ) 2
2 LaB L fB 3 3 LaB L fB 2
阷尼绕组D、Q
2 M LaB LDB aDB 3 3 M LaB LDB DaB 2 2 M LaB LQB aQB 3 M 3 L L QaB aB QB 2
转子侧的基准值(第二约束)
同步电机正方向的规定
abc坐标下的电压方程
ua ra u b uc u f 0 0 rb rc rf rD ia i b ic i f iD rQ iQ a b c p f D Q
关于转子绕组电流基值选取问题：Xad基值系统
用电机参数表示同步电机方程
Xad基值系统规定了转子绕组电流基值的选取 标准,从而使d轴、q轴转子与定子绕组间的互感在 标幺值方程中分别等于Xad和Xaq。
转子励磁绕组的电流基值规定：在转子以同步 速度旋转时，励磁绕组的基值电流IfB在定子相应绕 组中所产生的开路电势的有名值（峰值）为XadIaB。
S DB U DB I DB Z DB U DB / I DB LDB X DB / B
SQB U QB I QB Z QB U QB / I QB LQB X QB / B
fB L fB I fB U fB / B DB LDB I DB U DB / B QB LQB I QB U QB / B
abc P dq 0
1
dq0坐标下的磁链方程
Ld d 0 q 0 0 3 2 maf f 3 D maD 2 Q 0 0 Lq 0 0 0 3 mbQ 2 0 0 L0 0 0 0 maf 0 0 Lf m fD 0 maD 0 0 m fD LD 0 0 id maQ 0 iq i 0 0 i f 0 iD iQ LQ
常系数常 微分方程
20世纪30年代，美国电气工程师Park提出了 Park变换，将定子abc变换为dq0。
Park变换
Park变换是基于双反应原理将定子的静 止abc坐标系变换成随转子旋转的dq坐标和 零轴组成的坐标系。
cos 2 P sin 3 1 2 2 2 ) cos( ) 3 3 2 2 sin( ) sin( ) 3 3 1 1 2 2 cos(
2 2 u ud uq uq B M df I fB X ad I aB
RaB X aB Z aB
LaB X aB
U aB I aB
B
U aB tB I aB
U aB
aB LaB I aB
B
转子侧的基准值
励磁绕组
U fB I fB
阷尼绕组D
U DB I DB
阷尼绕组Q
U QB I QB
S fB U fB I fB Z fB U fB / I fB L fB X fB / B
与定子绕组相关的电感系数都不是常数， 而是随转子位置而变化的，是时变的参数。
定子各绕组的自感
Laa l0 l2 cos 2 2 Lbb l0 l2 cos 2( ) 3 2 Lcc l0 l2 cos 2( ) 3
定子绕组间的互感
d p dt
abc坐标下的磁链方程
a Laa M b ba c M ca M fa f D M Da Q M Qa M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia M bQ ib M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
fB
I aB
M df maf M faB
3 2
M fd
3 3 maf M df 2 2
互感基值只需满足：
M faB
fB
I aB
3 M afB 2
3 aB 2 I fB
3 M afB 2
U fB
M df * M fd*
I fB 3 U aB I aB 2 B
M ab [m0 m2 cos 2( )] 6 M bc [m0 m2 cos 2( )] 2 5 M ca [m0 m2 cos 2( )] 6
定子绕组与转子绕组间的互感
M af maf cos 2 M bf maf cos( ) 3 2 M cf maf cos( ) 3 M aQ M bQ M cQ maQ sin 2 maQ sin( ) 3 2 maQ sin( ) 3 M aD M bD M cD maD cos 2 maD cos( ) 3 2 maD cos( ) 3
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感
转子各绕组的自感和转子绕组间的互感 均为常数。由于直轴和交轴的正交，则
M fQ M DQ 0
在abc坐标下基本方程存在的问题
由磁链方程和电压方程组成了以时间t为 自变量的变系数常微分方程，其求解非常困 难。
解决的办法
坐标变换
变系数常 微分方程
坐标反变换
idq 0 Piabc udq 0 Puabc
dq 0 P abc
iabc P 1idq 0 uabc P 1udq 0
cos sin 1 2 2 -1 P cos( ) sin( ) 1 3 3 cos( 2 ) sin( 2 ) 1 3 3