精品—国债期限结构-mba智库百科-国债期限 国债期限结构

精品—国债期限结构-mba智库百科|国债期限国债期限结构国债期限
中国宏观经济环境中的国债利率期限结构基于动态随机一般均衡模型的研究
本文节选于沈鑫博士毕业论文第二章，三类理论分支为主线，辅以其他相关理论、典型事实和利率期限结构与政策的结合应用，对现有相关文献进行梳理。

利率期限结构理论包含三个分支：纯粹预期理论(Pure Expectations Hypothesis)、流动性偏好理论(Liquidity Preference Theory)和市场分割理论(Market Segmentation Theory)。

研究对象包含静态的收益率曲线(Yield Curve)形状及其形成原因，和动态的演变过程。

本章以三类理论分支为主线，辅以其他相关理论、典型事实和利率期限结构与政策的结合应用，对现有相关文献进行梳理。

(一)纯粹预期理论
纯粹预期理论有两种形式：强纯粹预期形式和弱纯粹预期形式。

强纯粹预期形式认为长期国债收益率等于到期前预期短期收益率的几何平均值，即在无套利假设下，应用该理论可以得出当前远期利率是对未来即期利率的无偏估计的结论，其隐含假设是各到期期限的国债之间是完全可替代的或市场参与者是风险中性的，收益率曲线的形状取决于国债市场参与者对未来利率的预期;弱纯粹预期形式认为长期国债收益率等于到期前预期短期收益率的几何平均值加一个不随时间变化、但随期限变化的风险溢价(Term Premium或Risk Premium)。

纯粹预期利率很好地解释了整条收益率曲线同向变化的情况。

与此同时，由于国债价格与收益率关系式中的指数函数为凸函数，Jensen不等式使得更长期国债(20年期以上)的收益率低于长期国债收益率，这与国债市场比较发达的美国等国利率期限结构的典型事实相符。

纯粹预期理论，特别是其强形式，较为简单，如果能够通过经验事实检验，那么通过任意时刻的利率期限结构可以反解出当时市场对未来短期利率的预期。

但是，一般情况下，收益率曲线是向上倾斜且凹的，这就意味着预期短期利率将随期限的加长而变得无穷大。

这显得有悖常理，因此强纯粹预期理论逐渐被其弱形式取代。

由于弱纯粹预期理论认为长期国债收益率与到期前预期短期收益率的几何平均值相差一个固定的常数，长期收益率的变化完全由预期短期利率的变化导致，故而，即便不求出这个常数的大小，通过观察长期收益率的变化同样可以解读国债市场参与者对未来短期利率与经济形势预期的变化。

至此，判断纯粹预期理论正确与否的关键归结于该理论是否与经验事实相符。

国内外众多学者对这一问题进行了实证检验。

Campbell and Shiller(1991)的方法影响较为广泛，他们提出了两个检验方法，用以验证纯粹预期理论的一个等价命题：更加陡峭的收益率曲线意味着长、短期预期利率均会上升，反之亦然。

他们的第一个检验直接应用了弱纯粹预期理论：即加权预期短期利率的变化对收益率曲线斜率的回归。

(2.1)式的被解释变量可被视为市场对t至t+m时段内预期无误形况下，完全预期到的期限溢价(Term Spread)。

如果纯粹预期理论正确，那么回归系数(应该等于1。

第二个检验是预期t+m至t+n时段的未来利率等于该时段的当前远期利率：
即长期利率变化对收益率曲线斜率的回归。

同样，如果纯粹预期理论正确，那么回归系数b应该等于1。

Gürkaynak Sack and Wright(2007)和Gürkaynak and Wright(2010) 使用时间跨度为40年的月度美国样本对这两个回归式进行了检验，结果发现第一个大于0但小于1，否定纯粹预期理论;第二个小于1、显著不为1且随n的增加变得更小。

跟据纯粹预期理论，当收益率曲线更加陡峭时，长期利率应该上升，但检验结果为下降。

Shiller(1979)对此的解释是，长期收益率的波动率如此大以至于它很难被认为是预期短期利率均值的预期。

Fama and Bliss(1987)、Backus，Foresi and Mozumdar et al.(2001)、Duffee(2002)和Cochrane and Piazzesi(2005、2008)利用持有期收益率和即期收益率之间的回归对纯粹预期理论进行了
检验。

由于该理论认为风险溢价为常数，因此事前(Ex-ante)超额持有期收益应为常数。

以Cochrane and Piazzesi(2008)为例：
如果纯粹预期理论成立，则所有斜率系数都应该为0。

回归结果同样否定了该理论，且回归式的R2在12%至20%之间。

(二)流动性偏好理论
流动性偏好理论可谓是固定收益研究领域应用最为广泛的理论分支。

该理论承认风险溢价的存在，认为与长期债券相比，短期债券的风险更小，债券市场参与者更加倾向持有短期债券，因此为了补偿长期债券持有者所面临的更多风险，长期收益率应为预期短期收益率和风险溢价之和。

正是因为风险溢价的存在，长期收益率通常高于短期收益率，使收益率曲线向上倾斜。

需要强调的是，在考虑不同交易情况时，风险溢价中的风险所指内容不同：当国债持有者意欲将国债持有至到期时，他面临的风险只有通胀风险(Inflation Risk);而当他意欲在到期前将国债出售的话，他还会因为出售日利率与当前远期利率可能不同而面临利率风险(Interest Rates Risk)，或称价格风险(Price Risk)。

流动性偏好理论更多地研究第二种情况。

流动性偏好理论经历了从简单的仿射利率期限结构模型(Affine Term Structure Model)，到宏观金融模型(Macro-finance Model)，再到DSGE模型的发展历程。

各类模型均着重考察利率期限结构的动态过程，它们之间的最显著区别在于驱动收益率曲线变动的因素不同，宏观经济环境在利率期限结构形成过程中的作用逐步被深化。

1、仿射利率期限结构模型
预测利率走势和解释利率期限结构的成因一直是金融业界与学术界十分关注的问题。

Campbell and Shiller(1991)、Cohrane and Piazzesi(2005)、Diebold and Li(2006)等学者倾向使用V AR模型预期未来利率。

但是直接假设各期限利率服从V AR过程难以保证其预测结果不存在套利机会。

而无套利一直是金融工程学科的基本假设条件，因此需要对V AR模型进行适当的调整。

仿射利率期限结构模型由此产生。

这类模型中随机折现因子(Stochastic Discount Factor，以下简称为SDF)的使用以及债券收益率的递归求解保证了无套利条件。

仿射利率期限结构模型大致包含三个部分：
1. 决定利率期限结构的因子(Factor)，记为X，是k*1维向量，服从V AR过程，这些因子可以是可被观察(Observed)的，或者是不可被观察到(Latent)的：
其中a为k*1向量，b为k*k矩阵，c为k*1向量，t+1为k个独立同分布、服从正态分布的随机变量。

在金融数学和金融工程领域，(2.6)式多以连续时间形式存在：其中((Xt)和((Xt)分别代表漂移(Drift)系数和扩散(Diffuse)系数，它们可能与Xt有关，Wt是标准Wiener过程。

如果Xt仅是短期利率rt1，服从Ornstein-Uhlenbeck过程且漂移系数为固定常数，则该模型是V asicek(1977)模型;如果((Xt)= (( rt1)1/2，则是Cox-Ingersoll-Ross(1985)模型等。

2. 短期利率rt1是这些因子的仿射函数：
3. 服从几何正态分布(Lognormal)的SDF，Mt+1：
在应用时，第一部分有时以经测度变换后的风险中性(Risk-neutral)形式存在：
由SDF的定义，债券价格为：
Langetieg (1980)的推导指出，在(2.6)、(2.8)和(2.9)的基础上，其他期限收益率满足：其中An为常数，Bn为k*1维向量，两者由递归式定义：
仿射利率期限结构模型结构简单、易于处理，且构成模型的三个部分几乎可以解释收益率曲线所有可能的变动方式(Litterman and Scheinkman，1991)，因此在学术界被广泛使用(例如，Duffie and Kan，1996、Dai and Singleton，2000、Dai and Singleton，2002、Duffie，2002、Kim and Orphanides 2005、Kim and Wright，2005等)。

在这些应用中，因子Xt大多只包含三个元素，可分别代表收益率曲线的水平(Level)、斜率(Slope)与凸性(Curvature)。

以
Christensen，Lopez and Rudebusch(2010)为例，该文中三个不可观测的因子满足：在这样的假设条件下，(2.10)式可近似地表示为：
(2.13)式等同于Nelson and Siegel (1987)的多项式拟合。

仿射利率期限结构模型能够利用较少的变量很好地拟合利率期限结构的静态特征和动态行为，并对众多典型事实进行合理地解释。

但是由于这类模型的初始用途是预期未来利率，决定利率期限结构的因子都是不可观测的，没有响应的经济学意义，从而无从考察利率期限结构的形成原因(Rudebusch and Wu，2008) 和利率与宏观经济变量之间的联系(Andreasen，2008)。

为了解释形成利率期限结构的经济学原因，学者们在仿射利率期限结构模型的基础上提出了宏观金融模型。

2、宏观金融模型
宏观金融模型将一些重要的宏观经济变量视为决定利率期限结构的因子，考察宏观经济环境对形成收益率曲线的作用和影响。

按照引入宏观经济变量方式的不同，宏观金融模型又可细分为简约宏观金融模型(Simple Macro-finance Model)和结构宏观金融模型(Structural Macro-finance Model)。

3、基于消费的资本资产定价模型
仿射利率期限结构模型和宏观金融模型的实证分析结果较好，可以完美地拟合向上倾斜且凹的收益率曲线，但是它们使用的SDF仍是基于统计意义并考虑到处理的难以程度之后而得出的。

在金融资产定价研究领域，另一类研究方法是使用通过消费效用最大化得到的SDF对金融资产进行定价，即基于消费的资本资产定价模型(The Consumption Capital Asset Pricing Model，CCAPM)。

这类模型的SDF具有微观经济学基础，因此一些学者意欲通过CCAPM的SDF研究利率期限结构问题。

但是在这一理论应用之初，即便所有其他变量使用随意性较大的外生过程刻画，模型仍无法得出收益率曲线的最基本事实向上倾斜，即风险溢价为正数。

Campbell(1986)考虑了一个消费禀赋经济，每期消费由一个外生过程给定，代表性消费者通过不同期限的债券最大化效用：
由此推出SDF为：
即为当期与下一期消费边际效用之比。

此时，债券的风险溢价与消费的外生过程紧密相连：如果外生消费禀赋增长率是正自相关的(Positively Autocorrelated)，那么风险溢价应为负数，反之亦然。

其原因是，如果预期未来消费增长率降低，那么未来消费的边际效用上升，导致债券价格上升，收益率下降。

换言之，债券在这样的经济环境中只起到对冲(Hedge)作用，风险溢价应为负数。

因此，为得到与经验事实和理论相符的正的风险溢价，消费禀赋过程应为负自相关的。

但这一结论的问题在于，现实中消费量更接近于一个随机游走过程(Random Walk)，即债券的风险溢价应近似为零。

Donaldso，Johnson and Mehra(1990)和Den Haan(1995)的研究使用实际经济周期模型，同样无法得到与经验事实相符的风险溢价，甚至无法保证其为正数。

Backus，Gregory and Zin(1989)更加极端地认为，使用CCAPM模型几乎不可能得到适当的风险溢价，得出这一结论的原因与Campbell(1986)类似，即模型中的债券是对冲资产，不是风险资产，因此要求债券收益率包含正的风险溢价恐难以实现。

这一问题被学术界称为债券溢价之谜(Bond Premium Puzzle)。

总体而言，尽管CCAPM框架下的利率期限结构模型在出现之初并不能得到符合经验事实的结果，但将外生通胀过程以及其与消费禀赋过程之间的关系略加处理后，便可以得到令人满意的结果。

虽然此类模型完善了简约宏观金融模型中的SDF设置，使之拥有微观经济学基础，而且放弃了不可观测因子，但消费禀赋与通胀仍是外生给定的，因此此类模型对简约宏观金融模型的完善还不够彻底。

4、DSGE模型
至此，在流动性偏好理论下，利率期限结构模型经历了从仿射利率期限结构模型到简约宏观金融模型的发展，针对简约模型没有微观经济学基础的缺陷，结构宏观金融模型在新凯恩斯框架下完善了因子的动态过程，基于CCAPM的模型完善了SDF的设置。

如果能将两者结合，即使用DSGE模型，便可以得到具有完整微观经济学基础的利率期限结构模型。

使用DSGE模型分析利率期限结构之前需要解决的是模型解的结构。

众所周知，常见的DSGE模型一阶Taylor展开解是确定性等价的。

即虽然模型构建的经济环境中有各类冲击，但模型经济主体在形成一阶最优决策时却并不考虑未来冲击伴随的风险，而当期冲击在决策之前便已经形成，此时冲击是一个已经实现(Realized)的随机变量，不具有不确定性。

换言之，具有冲击、但仅求得一阶近似解的DSGE模型和与之形式相同、但不具有冲击的动态一般均衡(DGE)模型等价经济主体是风险中性的。

而在没有不确定性的经济环境中，债券之类的金融资产没有存在的必要。

另外，此时由SDF递归形成的收益率曲线并不含有风险溢价，所求得的解可归类为已被否定的强纯粹预期理论。

在DSGE模型的二阶近似解中存在一个固定常数与未来风险相关，反映经济主体的预防性动机(Precautionary Motivation)，由二阶近似解得到的债券风险溢价为一个常数，可归类为弱纯粹预期理论。

在DSGE模型的三阶近似解中，预防性动机与模型中其它状态变量(State Variable)结合，产生随时间变化的风险溢价。

但需要强调是，三阶近似解只是为产生随时间变化风险溢价提供一种理论上、技术上的可能，模型行为方程的设置与参数取值可能使模型得到的风险溢价过小而不具有经济学意义，例如由DSGE模型得到的风险溢价比由实证计算的风险溢价小两至三个数量级。

Andreason(2012) 研究了英国国债利率期限结构。

由于英国名义债券与实际债券市场均很发达，模型同时考虑了两类市场和七个宏观经济数据。

经过估计的参数使模型与历史实际值的拟合程度相当好。

但是参数估计过程与结果略有瑕疵：第一，模型在确定其他参数取值之后才以校准的方式确定通胀率的稳态值，但物价在模型中是非中性的，不给定该变量的稳态，模型甚至无法求解。

含糊不清的估计方法导致模型结果值得怀疑。

第二，模型包含七个各自独立同分布的冲击，但部分冲击的历史估计值表现出一定程度上的自相关。

从利率期限结构理论模型的发展角度来讲，基于DSGE模型的分析可以较为完美地解决其他模型的缺陷模型中的所有变量均拥有经济含义，推动模型动态变化的状态变量均拥有微观经济学基础。

但是由于该框架发展时间有限，即使得到较好结论的文献中，模型仍有瑕疵。

Rudebusch and Swanson(2012)、van Binsbergen et al.(2012)和Andreason(2012)均使用了Epstein-Zin效用函数，从参数估计与校准的结果来看，美国的风险厌恶系数在80左右，英国的约为180，显著地不等于跨期替代弹性的倒数通常在1至10之间。

其他一些参数，例如主观折现系数、与粘性相关的系数、冲击标准差等，均与旨在研究宏观经济DSGE模型的参数有较大差距。

5、对结构性变化的思考
DSGE框架下的利率期限结构研究，汲取结构宏观金融模型和CCAPM理论之长，模型中变量和变量之间关系被赋予了坚实的理论基础。

但一些学者对DSGE框架，甚至包括以往对纯粹预期理论检验的方法，仍存在质疑。

到目前为止，第二节探讨的模型全部假设模型参数是固定不变的，而在应用这些模型的实证分析中，样本时间跨度多是几十年。

在如此长的时间里，很难保证经济环境中的一些重要的政策性变量，例如中央银行的通胀目标等，不发生变化。

Stock and Watson(2007)和Cogley，Primiceri and Sargent(2009)等学者指出，美国通胀中的固定部分(Permanent Component)，或者说是美国联邦储备委员(以下简称Fed)会的隐形通胀目标，在近40年中经常发生变化。

市场参与者慢慢适应结构性变化的建模思路逐渐被应用于利率期限结构的研究中，有些学者甚至指出，纯粹预期理论未能通过实证检验可归因于实证模型并没有考虑到结构性变
化。

例如，Kozicki and Tinsley(2005)假设纯粹预期理论成立，长期收益率由市场参与者对未来短期利率的预期决定，但这些参与者的预期是有界限的(Bounded)，这些预期取决于感知(Perceived)的中央银行长期通胀目标，而非真正的通胀目标。

Kozicki and Tinsley还假设中央银行拥有不完全的公信力，因此真正的通胀目标时常变动，市场参与者只能逐渐的学习、适应该动态变化过程，即他们对通胀和利率的预期存在系统性的误差。

文章的结论指出，这样的设置可以从纯粹预期理论的角度解释利率期限结构的大多数特征。

例如，如果真实通胀目标下降，当前通胀会低于市场参与者的长期通胀预期，收益率曲线因此更加向上倾斜。

又由于参与者逐渐适应该变化，长期收益率逐渐下降，这解释了美国收益率曲线样本中经常出现的逐渐更加陡峭的收益率曲线往往跟随者长期收益率下降的情况。

如前文所言，多数支持纯粹预期理论的国家或样本区间的长期通胀目标都比较稳定，这一典型事实支持该文的结论。

其他一些文献，例如Kozicki and Tinsley(2001)、Erceg and Levin(2003)、Gükaynak，Sack and Swanson(2005)、Dewachter and Lyrio(2006)、Rudebusch and Wu(2007)、De Graeve，Emiris and Wouters(2009)等，都部分地从市场参与者逐渐地感知中央银行隐性通胀目标的角度解释了利率期限结构的变动特征。

逐渐适应结构性变化也可以与仿射利率期限结构模型结合，较为简单的处理方式是使用任意一种标准化的模型，但在估计模型参数时使用滚动窗口的数据样本(Rolling Window of Data)，例如以十年为单位分割样本或使用逐渐递减的样本权重等，即模拟市场参与者使用最近的历史数据形成模型参数。

Laubach，Tetlow and Williams(2007) 和Orphanides and Wei(2010) 使用分割样本区间的方式估计了标准的仿射利率期限结构模型。

Piazzesi and Schneider(2006)则假设样本的权重呈几何级数下降，越古老的样本权重越低。

这些处理方法的优点在于可以估计任何结构性变化，并不仅局限于通胀目标。

但缺点是估计结果受样本分割方式及权重变化路径的影响过大，不同的处理方式导致结果大相径庭。

另一种常见处理方法是以长期通胀率与其市场调查结果的差异为标准进行样本分割或稳健性检验。

该方法的优势在于，如果市场调查结果反映了市场的预期，那么长期收益率则可以较为简便地被分为短期预期部分和风险溢价部分。

Piazzesi and Schneider(2008)和Wright(2010)用这种方法估计了风险溢价。

虽然市场调查可能可以很好滴捕捉长期的通胀预期变化，但由于其可能存在一定程度上的惯性，因此很难确定市场调查能否作为预期的度量方法。

(三)市场分割理论
纯粹预期理论和流动性偏好理论都试图通过统一的资产定价框架研究利率期限结构的横截面和时间序列特征，这两个理论有一个相同的假设：债券的供求关系不直接影响其价格及其收益率。

而以Modigliani and Sutch(1966、1967)为代表的市场分割理论则假设收益率曲线上各期限债券的市场是分开的，相互之间没有联系、没有可替代性，某一期限收益率由其债券市场的供求决定。

市场参与者在交易前按照需要决定购买长期或者短期债券如果他们希望自己的投资组合更具流动性，那么他们更倾向短期债券，短期债券的需求量随之上升，价格上升，收益率下降;对长期债券亦然。

对于收益率曲线向上倾斜的一般性典型事实而言，该理论认为，总有一些类似于倾向更具流动性债券的原因，使得短期债券的需求量相对较大。

在此次金融危机之前，市场分割理论几乎未受到学术界的重视，其原因有三个：第一，该理论很难解释市场环境变化引起的瞬时整条收益率曲线平移;第二，该理论很难保证各债券市场之间不存在套利;第三，十九世纪六十年代中Fed会的扭曲操作(Operation Twist)几乎没有效果(Modigliani and Sutch，1966、1967)，实践无法支持该理论的成立。

然而，在进入二十世纪以后，一些国家的中央银行和政府在实施货币政策时并再次使用了扭曲操作，部分学者认为这些措施基本起到了预想的效果。

例如，在2000年和2001年，美国政府大量购入长期国债，Bernanke，Reinhart and Sack(2004)认为这一操作对利率期限结构产生了重大影响。

2004年六月，Fed会的公开市场操作委员会(Federal Open Market Committee)开始了新一轮紧缩政策，当时美国联邦基金利率和十年期国债收益率分别约为1%和5%，一年之后，两者变为约3%和4%收益率曲线变得更加平缓，其他固定收益金融产品收益率曲线的变化幅度更加剧烈，时任Fed会主席格林斯潘认为这一现象有悖于相关学术理论和以往的典型事实，一些学者称其为格林斯潘之谜(Greenspan's Conundrum);2008年，相反的现象出现，当Fed会大幅降低联邦基金理论时，长期理论大幅上升，直至Fed会宣布实施大额资产买入计划(Large-scale Asset Purchase)。

类似地，英国在颁布养老基金必须持有国债的政策之后，长期收益率大幅降级(Greenwood and Vayanos，2010)。

在观察到这些现象之后，一些学者开始从实证角度探讨长、短期收益率利差和国债相对供给量之间的关系。

Krishnamurthy and Vissing-Jorgensen(2008)发现，当长期国债供给上升时，评级较高的企业债收益率与和其有类似到期年限的国债收益率的利差增大，说明有一些市场参与者偏好特定的一类国债，而不考虑其近似的替代品。

Kuttner(2006)和Greenwood and Vayanos(2008)利用(2.6)式进行实证检验，发现较大的长期国债供给量通常伴随着较高的风险溢价。

一些事件分析文献研究了某一类债券供给变化的声明与其价格之间的关系。

例如，Bernanke et al.(2004)指出，2000年美国政府宣布停发三十年其国债时，其收益率大幅下降。

2009年Fed会在宣布3000亿美元的国债购买计划之后，长期收益率下降约50个基点(Gagnon，Raskinand Remache，2010)。

Gürkaynal and Wright(2010)分析了金融危机发生之后四个较有代表性时点上美国国债市场的套利机会，发现到期期限为三十年且七年后到期的国债收益率显著高于到期期限为十年且七年后到期的国债收益率，其他到期期限债券也有类似的情况发生。

在其他理论框架下，套利者们的交易会使这样的套利机会瞬间消失，而此时却非如此。

这一状况在一定程度上支持市场分割理论的假设，并挑战了其他假设市场上不存在套利机会的理论。

这些经验事实需要合意的理论框架和解释。

Greenwood and Vayanos(2008)和Vayanos and Vil(2009)开始填补这一领域的空白。

在他们的模型框架中还有三类市场参与者：政府、投资者和套利者。

政府发行债券，投资者购买债券，假设n年期债券净供给量st(n)满足：
其中a(n)>0，bt(n)是外生随机过程，rt(n)是n期债券收益率。

套利者通过最大化取决于财富均值和波动性的效用函数进行决策。

如果套利者是风险中性的，那么由(2.20)式定义的市场分割不存在，即不存在任何套利机会;如果套利者是无限风险厌恶的，那么他们不参与市场，市场是完全分割的，各期限债券收益率完全独立，此时bt(n)= rt(n)时市场达到均衡;在中间情况下，任意期限收益率由短期利率预期与市场参与者对该期债券的需求共同决定。

在金融危机发生时，套利者的风险厌恶程度增加，导致市场分割程度加剧，即在金融危机中债券供给量对各期限收益率的影响要大于其在普通时期的影响。

本次金融危机发生之后，Fed会和各国中央银行大额购入抵押债券、国债等固定收益类金融产品的举措便是基于市场分割理论(Kohn，2009)。

在危机中，Fed会将短期政策利率置于接近零，并宣布在较长时期内维持这一利率水平，同时为避免陷入流动性陷阱(Liquidity Trap)，以大额资产买入计划为辅。

在纯粹预期理论中，只有影响当前或未来预期短期利率的宏观政策才会影响长期利率;在流动性偏好理论中，只有影响状态变量的宏观政策才会影响长期利率。

而在市场分割理论中，净供给的变化直接对债券价格及其收益率产生影响。

Gagnon，Raskin and Remache et al.(2010) 印证了大额资产买入计划的效果。

量化宽松政策是一种非传统的货币政策(Unconventional Monetary Policy)，为了考察其效。