2017中考数学精选压轴题(高难-答案请自行作业帮)

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2017中考数学精选压轴题

【001

】如图，已知抛物线2

(1)

y a x =-+a ≠0）经过点

(2)

A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶

点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1单位的速度沿射线OM 运动，设点P 时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q

式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值。

【004】如图，已知直线1

28

:33

l y x =+与直线2

:216

l

y x =-+相交

于点C l l 1

2

，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线1

2

l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B

重合．

（1）求ABC △的面积；

（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；

（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关

t

的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

A D E B

F C

A

D E B

F C

A D E

B

F C 图

图A

D

E B

F C

P N M

图

A

D

E

B F C

P

N M

（第

【005】如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；

（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；

②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使

PMN

△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求

的x 的值；若不存在，请说明理由.

【006】如图13，二次函数)

0(2

<++=p q px x

y 的图象与x

轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4

5。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y 轴上的一点M （0，m ）

作y 轴的垂线，若该垂线与

ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

（1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB 与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC 所夹锐角的正切值．

【008】如图所示，在直角梯形

ABCD中，∠ABC=90°，

AD∥BC，AB=BC，E是AB

的中点，CE⊥BD。

（1）求证：BE=AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；

△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

【009】一次函数y ax b

=+的图象分别与x轴、y轴交于

点,M N，与反比例函数k

y

=的图象相交于点,A B．过点A

x