高考数学新课标理科真题及答案

1.(2018年新课标Ⅲ理)已知集合A ＝{x |x －1≥0},B ＝{0,1,2},则A ∩B ＝( ) A.{0} B.{1} C.{1,2}

D.{0,1,2}

C 【解析】A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1},则A ∩B ＝{x |x ≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.

2.(2018年新课标Ⅲ理)(1＋i)(2－i)＝( ) A.－3－i

B.－3＋i －i ＋i

D 【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i ＋2i －i 2

＝3＋i.

3.(2018年新课标Ⅲ理)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

A B

C D

A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,内含一个长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A.

4.(2018年新课标Ⅲ理)若sin α＝1

3,则cos 2α＝( )

C.－79

D.－8

9

B 【解析】cos 2α＝1－2sin 2

α＝1－2×19＝79

.

5.(2018年新课标Ⅲ理)⎝

⎛⎭

⎪⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4

的系数为( )

C 【解析】⎝

⎛⎭

⎪⎫x 2＋2x 5的展开式的通项为T r +1＝C r 5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x r ＝2r C r 5x 10－3r

.由10－3r ＝4,解得r

＝2.∴⎝

⎛⎭

⎪⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为22C 2

5＝40.

6.(2018年新课标Ⅲ理)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆(x －2)2

＋y 2

＝2上,则△ABP 面积的取值范围是( )

A.[2,6]

B.[4,8]

C.[2,32]

D.[22,32]

A 【解析】易得A (－2,0),

B (0,－2),|AB |＝2 2.圆的圆心为(2,0),半径r ＝ 2.圆心(2,0)到直线x ＋y ＋2＝0的距离d ＝|2＋0＋2|12＋12

＝22,∴点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离h 的取值范围为[22－r ,22＋r ],即[2,32].又△ABP 的面积S ＝1

2|AB |·h ＝2h ,∴S 的取值范

围是[2,6].

7.(2018年新课标Ⅲ理)函数y ＝－x 4

＋x 2

＋2的图象大致为( )

A B

C D

D 【解析】函数过定点(0,2),排除A,B ；函数的导数y ′＝－4x 3

＋2x ＝－2x (2x 2

－1),由y ′＞0解得x ＜－22或0＜x ＜2

2

,此时函数单调递增,排除C.故选D.

8.(2018年新课标Ⅲ理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX ＝,P (X ＝4)＜P (X ＝6),则p ＝( )

【解析】某群体中的每位成

员使用移动支付的概率都为p ,为独立重复事件,满足X ～B (10,p ).由P (X ＝4)＜P (X ＝6),可得C 410p 4(1－p )6＜C 610p 6(1－p )4

,解得p ＞12.因为DX ＝,所以10p (1－p )＝,解得p ＝或p ＝(舍

去).

9.(2018年新课标Ⅲ理)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 2

4

,

则C ＝( )

C 【解析】S △ABC ＝12ab sin C ＝a 2

＋b 2

－c 2

4,则sin C ＝a 2

＋b 2

－c

2

2bc

＝cos C .因为0＜C ＜π,所以

C ＝π

4

.

10.(2018年新课标Ⅲ理)设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且面积为93,则三棱锥D ­ABC 体积的最大值为( )

B 【解析】由△AB

C 为等边三角形且面积为93,得S △ABC ＝

34

·|AB |2

＝93,解得AB ＝6.设半径为4的球的球心为O ,△ABC 的外心为O ′,显然D 在O ′O 的延长线与球的交点处(如图).O ′C ＝23×32×6＝23,OO ′＝42－(23)2

＝2,则三棱锥D ­ABC 高的最大值为6,则三

棱锥D ­ABC 体积的最大值为13×34

×63

＝18 3.

11.(2018年新课标Ⅲ理)设F 1,F 2是双曲线C :x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0,b >0)的左,右焦点,O 是坐标原点.

过F 2作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P ,若|PF 1|＝6|OP |,则C 的离心率为( )

C 【解析】双曲线C 的一条渐近线方程为y ＝b a

x ,∴点F 2到渐近线的距离d ＝bc

a 2＋

b 2

＝b ,即|PF 2|＝b ,∴|OP |＝|OF 2|2

－|PF 2|2

＝

c 2－b 2＝a ,cos∠PF 2O ＝

b

c

.∵|PF 1|＝6

|OP |,∴|PF 1|＝

6a .△F 1PF 2中,由余弦定理得|PF 1|2

＝|PF 2|2

＋|F 1F 2|2

－

2|PF 2|·|F 1F 2|cos ∠PF 2O ,即6a 2

＝b 2

＋4c 2

－2×b ×2c ×b c

＝4c 2－3b 2＝4c 2－3(c 2－a 2

),化简得

3a 2

＝c 2,∴e ＝c

a

＝

c 2

a 2

＝ 3.

12.(2018年新课标Ⅲ理)设a ＝则( )

＋b ＜ab ＜0 ＜a ＋b ＜0 ＋b ＜0＜ab ＜0＜a ＋b

B 【解析】∵a ＝,－lg 5),b ＝＝

lg lg 2,∴a ＋b ＝lg lg 2－lg lg 5＝lg (lg 5－lg 2)

lg 2·lg 5

＝lg ·lg 52lg 2·lg 5,ab ＝－lg lg 2·lg lg 5＝lg ·lg

10

3lg 2·lg 5.∵lg 103＞lg 52,lg lg 2·lg 5＜0,∴ab ＜a ＋b

＜0.故选B.

13.(2018年新课标Ⅲ理)已知向量a ＝(1,2),b ＝(2,－2),c ＝(1,λ).若c ∥(2a ＋b ),则λ＝