甘肃省金昌市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试卷【精选】.doc

甘肃省金昌市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．在△ABC 中，已知B 、A 、C 成等差数列，则A ＝ ( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°2.若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是 ( )A ．a c b c +>-B ．ac bc >C ．2()0a b c -≥ D.20c a b>- 3．在△ABC 中,a ＝32,b ＝22，B ＝45°,则角A 的解的个数有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ． 以上的都不对4．在等差数列{a n }中，S 10＝120，那么a 1＋a 10的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．48 5．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( )A ．M >NB ．M ≥NC ．M <ND ．M ≤N 6.不等式22≥+--x x 的解集为( ) A.{}12≥≤x x x 或 B. {}12<<-x x C.φ D. {}12≤≤-x x7.过点A (2, a )和点B (3, –2)的直线的倾斜角为43π，则a 的值是 ( )A. 5B. 1C. –5D. –1 8.在ABC ∆中，2c os s i n s i n 2AC B =⋅，则∆AB C是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 9．不等式1x<12的解集是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 10．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点所组成的图形是 ( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．以上都不对 11．两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于2 2 km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°，灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为 ( )A ．4 kmB ．3 kmC ．5 kmD ．2 km12．等比数列{a n }中，a n ∈R +，a 5·a 6＝32，则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 10的值为( ) A ．128 B ．36 C ． 25 D ．20第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．数列{a n }的通项公式是a n ＝3n －1(n ∈N *)，则26是这个数列的第______项; 14．在△ABC 中，AaB bC c sin sin sin --＝______; 15.设数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2＝3，a n ＋1＝S n ＋1，n ∈N *，则S 5＝________; 16．在△ABC 中，若A >B ，则下列关系中一定正确的是________．①sin A >sin B ②sin 2A >sin 2B ③cos A <cos B ④cos 2A <cos 2B三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(I)在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.(II)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，求n 的值.18．(I)在△ABC中，若AB＝23，AC＝2，B＝30°，求角C度数；(II)在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝3sin A sin C，求B的度数．19．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(I)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(II)当b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.20．(12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝7，且4sin2 A＋B2－cos 2C＝72.(I)求角C的大小；(II)求△ABC的面积．21．(12分) 设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＝3·22n－1.(I)求数列{a n}的通项公式；(II)令b n＝na n，求数列{b n}的前n项S n.22. 某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(I)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(II)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．2018—2019学年第二学期期中考试答案 高一数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）第II 卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.__9__ 14. __－2R__. 15. ___31____. 16 ___①③④___.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 6＝12，a 4＝7，求a 9.(2)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和．若S n ＝126，求n 的值.解：(1)设数列{a n }的公差为d .由已知得，⎩⎨⎧a 1＋a 1＋5d ＝12，a 1＋3d ＝7，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2. 所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， 所以a 9＝2×9－1＝17. (2)∵a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， 又∵S n ＝126，∴21－2n1－2＝126，∴n ＝6.18．(1)在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，求角C 度数；(2)在△ABC 中，已知sin 2B －sin 2C －sin 2A ＝3sin A sin C ，求B 的度数． 解析：(1)由正弦定理，AC sin B＝AB sin C，所以sin C ＝AB ·sin 30°AC ＝23·sin 30°2＝32，所以C ＝60°或120°，(2)因为sin 2 B －sin 2 C －sin 2 A ＝3sin A sin C ，由正弦定理得：b 2－c 2－a 2＝3ac ，由余弦定理得：cos B ＝c 2＋a 2－b 22ca ＝－32，又0°＜B ＜180°，所以B ＝150°.19．(12分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .解 (1)由题意知1－a <0且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <041－a＝－261－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a >0即为2x 2－x －3>0，解得x <－1或x >32.∴所求不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x <－1或x >32. (2)ax 2＋bx ＋3≥0，即为3x 2＋bx ＋3≥0， 若此不等式解集为R ，则b 2－4×3×3≤0， ∴－6≤b ≤6.20．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7，且4sin 2A ＋B2－cos 2C ＝72. (1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积． 解 (1)∵A ＋B ＋C ＝180°， 由4sin 2A ＋B 2－cos 2C ＝72，得4cos2C2－cos 2C＝72，∴4·1＋cos C2－(2cos2C－1)＝72，整理，得4cos2C－4cos C＋1＝0，解得cos C＝1 2，∵0°<C<180°，∴C＝60°.(2)由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab cos C，即7＝a2＋b2－ab，∴7＝(a＋b)2－3ab，由条件a＋b＝5，得7＝25－3ab，ab＝6，∴S△ABC ＝12ab sin C＝12×6×32＝332.21．(12分)设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＝3·22n－1.①求数列{a n}的通项公式；②令b n＝na n，求数列{b n}的前n项S n.解：①由已知，当n≥1时，an＋1＝[(a n＋1－a n)＋(a n－a n－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以数列{a n}的通项公式为a n＝22n－1.②由b n＝na n＝n·22n－1知Sn＝1×2＋2×23＋3×25＋…＋n·22n－1①从而22·S n＝1×23＋2×25＋3×27＋…＋n·22n＋1②①－②得(1－22)S n＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即S n＝19[(3n－1)22n＋1＋2]．22.某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．解(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分36x批，每批价值20x.由题意f(x)＝36x·4＋k·20x，由x＝4时，y＝52，得k＝1680＝15.∴f(x)＝144x＋4x (0<x≤36，x∈N*)．(2)由(1)知f(x)＝144x＋4x (0<x≤36，x∈N*)．∴f(x)≥2144x·4x＝48(元)．当且仅当144x＝4x，即x＝6时，上式等号成立．故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．。