线性表_数据结构

内存空间状态
a1 a2
逻辑地址
1 2
…
loc(a1)+(i-1)k
…
ai
…
i
…
loc(a1)+(n-1)k
…
an
…
n
.源自文库.
loc(a1)+(maxlen-1)k
空闲
图2.1 顺序存储结构示意图
2.1 基本概念
顺序存储结构的C语言定义 #define maxsize=线性表可能达到的最大长度； typedef struct { ElemType elem[maxsize]； /* 线性表占用的数组 空间*/ int last； /*记录线性表中最后一个元素在数组 elem[ ]中的位置（下标值），空表置为-1*/ } SeqList； 注意区分元素的序号和数组的下标，如a1的序号为1， 而其对应的数组下标为0。
图1 线性表的数据结构
前言
抽象数据类型(Abstract Data Type 简称ADT)是指一个 数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。 抽象数据类型可以使我们更容易描述现实世界。例：用 线性表描述学生成绩表，用树或图描述遗传关系。
抽象数据类型描述的一般形式如下：
ADT 抽象数据类型名称 { 数据对象： …… 数据关系： …… 操作集合： 操作名1： …… …… 操作名n： }ADT抽象数据类型名称 线性表这样的抽象数据类型，其数 学模型是：数据元素的集合，该集 合内的元素有这样的关系：除第一 个和最后一个外，每个元素有唯一 的前趋和唯一的后继。可以有这样 一些操作：插入一个元素、删除一 个元素等。
序号
1 4
2 9 9
3
4
5
6
7
8
9
10
15 21 28 30 30 42 51 62 15 21 30 30 42 51 62
图2.5 删除操作
删除28后
4
2.2.4 顺序表合并算法 已知 ：有两个顺序表LA和LB，其元素均为非递减有序排列， 编写一个算法，将它们合并成一个顺序表LC，要求LC也是 非递减有序排列。 算法思想 ：设表LC是一个空表，为使LC也是非递减有序排 列，可设两个指针i、j分别指向表LA和LB中的元素，若 LA.elem[i]>LB.elem[j]，则当前先将LB.elem[j]插入到表 LC中，若LA.elem[i]≤LB.elem[j] ，当前先将LA.elem[i]插 入到表LC中，如此进行下去，直到其中一个表被扫描完毕， 然后再将未扫描完的表中剩余的所有元素放到表LC中。
02
PART TWO
线性表的顺序存储
Sequence Storage of Linear List
2.线性表的顺序存储
2.1 2.2 2.3
基本概念
基本运算
优缺点分析
2.1 基本概念
线性表的顺序存储是指用一组地址连续的存储单元依次存 储线性表中的各个元素，使得线性表中在逻辑结构上相邻 的数据元素存储在相邻的物理存储单元中，即通过数据元 素物理存储的相邻关系来反映数据元素之间逻辑上的相邻 关系。采用顺序存储结构的线性表通常称为顺序表。
2.2.4 顺序表合并算法
void merge(SeqList *LA, SeqList *LB, SeqList *LC) { i=0;j=0;k=0; while(i<=LA->last&&j<=LB->last) if(LA->elem[i]<=LB->elem[j]) { LC->elem[k]= LA->elem[i]; i++; k++; } else { LC->elem[k]=LB->elem[j]; j++; k++; } while(i<=LA->last) /*当表LA长则将表LA余下的元素赋给表LC*/ { LC->elem[k]= LA->elem[i]; i++; k++; } while(j<=LB->last) /*当表LB长则将表LB余下的元素赋给表LC*/ { LC->elem[k]= LB->elem[j]; j++; k++; } LC->last=LA->last+LB->last; }
2.2.2 插入操作
int InsList(SeqList *L,int i,ElemType e) { int k; if( (i<1) || (i>L->last+2) ) /*首先判断插入位置是否合法*/ { printf(“插入位置i值不合法”)；return(ERROR); } if(L->last>=maxsize-1) { printf(“表已满无法插入”)； return(ERROR); } for(k=L->last;k>=i-1;k--) /*为插入元素而移动位置*/ L->elem[k+1]=L->elem[k]; L->elem[i-1]=e; /*在C语言中数组第i个元素的下标为i-1*/ L->last++; return(OK); } 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4
删除28后 4
9
9
15 21 28 30 30 42 51 62
15 21 30 30 42 51 62
图2.4.删除操作
2.2.3 删除操作
int DelList(SeqList *L,int i,ElemType *e) /*在顺序表L中删除第i个数据元素，并用指针参数e返回其值*/ { int k; if((i<1)||(i>L->last+1)) { printf(“删除位置不合法！”)； return(ERROR)； } *e= L->elem[i-1]; /* 将删除的元素存放到e所指向的变量中*/ for(k=i;i<=L->last;k++) L->elem[k-1]= L->elem[k]; /*将后面的元素依次前移*/ L->last--; return(OK); }
图1.1 线性表的逻辑结构
1.线性表的概念及运算
线性表存储方式 实现线性表在计算机中的存放有顺序存储与链式存储 两种方式。 线性表顺序存储（顺序表）：采用静态分配方式， 借助于C语言的数组类型，申请一组连续的地址空间， 依次存放表中元素，其逻辑次序会在存储顺序之中。 线性表链式存储（链表）：采用动态分配方式，借 助于C语言的指针类型，动态申请与动态释放地址空间， 故链表中的各结点的物理存储可以是不连续的。
1.线性表的概念及运算 抽象数据类型定义 ： ADT LinearList{ 数据元素：D={ai| ai∈D0, i=1,2,…，n n≥0 ，D0为某一 数据对象} 结构关系：Ｓ＝｛<ai,ai+1> | ai, ai+1∈D0，i=1,2, …,n-1｝ 基本操作： （1）InitList（L） 操作前提：L为未初始化线性表。 操作结果：将L初始化为空表。 （2）DestroyList(L) 操作前提：线性表L已存在。 操作结果：将L销毁。 （3）ClearList(L) 操作前提：线性表L已存在 。 操作结果：将表L置为空表。
图2.2.查找操作
2.2.2 插入操作
线性表的插入运算是指在表的第i (1≤i≤n+1)个位置，插入 一个新元素e，使长度为n的线性表 (e1，…，ei-1， ei，…，en) 变成长度为n+1的线性表（e1，…,ei-1，e， ei，…，en）。 线性表的插入运算算法 已知：线性表 (4,9,15,28,30,30,42,51,62)，需在第4个元 素之前插入一个元素“21”。则需要将第9个位置到第4个 位置的元素依次后移一个位置，然后将“21”插入到第4个 位置。 要点：将第9个到第4个的元素依次后移一个位置，将 “21”插入到第4个位置。
4
移动元素 插入元素
9 9 9
15 28 30 30 42 51 62 15 28 30 30 42 51 62
4 4
15 21 28 30 30 42 51 62
图2.3 插入操作
2.2.3 删除操作
线性表的删除运算是指将表的第i(1≤i≤n)个元素删去，使 长度为n的线性表 (e1，…,ei-1，ei，ei+1，…，en)，变 成长度为n-1的线性表(e1，…,ei-1， ei+1，…，en)。 将线性表(4,9,15,21,28,30,30,42,51,62)中的第5个元素删 除。
将顺序表归纳为：关系线性化，结点顺序存。 假设线性表中有n个元素，每个元素占k个单元，第一个元 素的地址为loc(a1)，则可通过如下公式计算出第i个元素的 地址loc(ai)为： loc(ai) =loc(a1)+(i-1)×k 其中loc(a1)称为基地址。
2.1 基本概念
存储地址
Loc(a1) Loc(a1)+(2-1)k
1.线性表的概念及运算
（4）EmptyList（L） 操作前提：线性表L已存在。 操作结果：如果L为空表则返回真，否则为假。 （5）ListLength(L) 操作前提：线性表L已存在。 操作结果：如果L为空表则返回0，否则返回表中元素个数。 （6）Locate(L,e) 操作前提：表L已存在，e为合法元素值。 操作结果：如果L中存在元素e，则将“当前指针”指向元 素 e所在位置并返回真，否则返回假。
CONTENT
01
线性表的概念及运算
The Concepts and Operations of Linear List
02
线性表的顺序存储
Sequence Storage of Linear List
03
线性表的链式存储
Linked Storage of Linear List
04
顺序表与链表的比较
2.2 基本算法
2.2.1
查找操作
2.2.2
插入操作
删除操作 顺序表合并算法
2.2.3
2.2.4
2.2.1 查找操作
按序号查找 GetData(L,i)：要求查找线性表L中第i个数据元素，其结 果是L.elem[i-1]或L->elem[i-1]。
按内容查找 Locate(L,e)： 要求查找线性表L中与给定值e相等的数据 元素，其结果是：若在表L中找到与e相等的元素，则返 回该元素在表中的序号；若找不到，则返回一个“空序 号”，如-1。
数据结构-线性表
Linear List of Data Structures
XXX XXXXX XXXXXX
XXXXXXX
前言
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元 素的集合。同样是结构，从不同的角度来讨论，会有不 同的分类，如图1所示。 逻辑结构：数据对象中数据元素之间的相互关系。 物理结构：数据结构在计算机中的表示（映像）称为 数据的物理（存储）结构。 线性结构：线性表、栈和队列、串、数组和广义表。
Comparision between the two Linear Lists
01
PART ONE
线性表的概念及运算
The Concepts and Operations of Linear List
1.线性表的概念及运算
线性表(Linear List)是由n (n≥0)个类型相同的数据元素 a1,a2,…，an组成的有限序列，记做（a1,a2,…，ai-1，ai， ai+1， …，an）。对于n>0，除第一个元素无直接前驱、 最后一个元素无直接后继外，其余的每一个数据元素只 有一个直接前驱和一个直接后继。 线性表的特点 同一性：线性表由同类数据元素组成，每一个ai必须 属于同一数据对象。 有穷性：线性表由有限个数据元素组成，表长度就是 表中数据元素的个数。 有序性：线性表中相邻数据元素之间存在着序偶关系 <ai,，ai+1>。
1.线性表的概念及运算 （7）GetData（L,i） 操作前提：表L存在,且i值合法，即1≤i≤Listlength（L）。 操作结果：返回线性表L中第i个元素的值。 （8）InsList(L,i,e) 操作前提：表L已存在，e为合法元素，且 1≤i≤Listlength(L)+1。 操作结果：在L中第i个位置插入新的数据元素e，L的长度 加1。 （9）DelList(L,i,&e) 操作前提：表L已存在且非空，1≤i≤Listlength(L)。 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的 长度减1。 }ADT LinearList
2.2.1 查找操作
按内容查找：
int Locate(SeqList L，ElemType e) { i=0 ; /*i为扫描计数器，初值为0，即从 第一个元素开始比较*/ while ((i<=L.last)&&(L.elem[i]!=e) ) i++; /*顺序扫描表，直到找到值为key 的元素,扫描到表尾而没找到*/ if (i<=L.last) return(i+1); /*若找到值为e的元素，则 返回其序号*/ else return(-1); /*若没找到，则返回空序号*/ }