2018年全国高考新课标1卷文科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i 1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ．2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．已知椭圆C：x2a2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为A．13B．12C．22D．223解析：选C ∵ c=2，4=a2-4 ∴a=2 2 ∴e=2 25．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A ．y=-2xB ．y=-xC ．y=2xD ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB→= A ．34AB → - 14AC → B ． 14AB → - 34AC → C ．34AB → + 14AC → D ． 14AB →+ 34AC → 解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则 A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217 B．2 5 C．3 D．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为300，则该长方体的体积为A．8 B．6 2 C．8 2 D．83解析：选C ∵AC1与平面BB1C1C所成的角为300，AB=2 ∴AC1=4 BC1=2 3 BC=2 ∴CC1=22V=2×2×22=8211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|=A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x ，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x ,解得x<1,此时x ≤-1满足条件 -1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x , 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________． 解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列{a n }满足a 1=1，na n+1=2(n+1)a n ，设b n =a nn ．（1）求b 1,b 2,b 3；（2）判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由； （3）求{a n }的通项公式．解：（1）由条件可得a n+1=2(n+1)na n．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得a n+1n+1=2a nn，即b n+1=2b n，又b1=1，所以{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得a nn=2n-1，所以an=n·2n-1．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=900，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥Q-ABP的体积．18．解：（1）由已知可得，∠BAC=90°，BA⊥AC．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB 平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．又BP=DQ=23DA，所以BP=22．作QE⊥AC，垂足为E，则QE坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2+2ρcos θ-3=0. （1）求C 2的直角坐标方程；（2）若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程. 解：（1）C 2的直角坐标方程为(x+1)2+y 2=4．（2）由（1）知C 2是圆心为A(-1,0)，半径为2的圆．由题设知，C 1是过点B(0,2)且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为l 1，y 轴左边的射线为l 2．由于B 在圆C 2的外面，故C 1与C 2有且仅有三个公共点等价于l 1与C 2只有一个公共点且l 2与C 2有两个公共点，或l 2与C 2只有一个公共点且l 1与C 2有两个公共点． 当l 1与C 2只有一个公共点时，A 到l 1所在直线的距离为2，所以|-k+2|k 2+1=2，故k= -43或k=0． 经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= - 43时，l 1与C 2只有一个公共点，l 2与C 2有两个公共点．当l 2与C 2只有一个公共点时，A 到l 2所在直线的距离为2，所以|k+2|k 2+1=2，故k=0或k=- 43．经检验，当k=0时，l 1与C 2没有公共点；当k= 43时，l 2与C 2没有公共点．综上，所求C 1的方程为y= - 43|x|+2．23．[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（2）若x ∈(0,1)时不等式f(x)>x 成立，求a 的取值范围.解:（1）当a=1时，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)= ⎩⎨⎧-2 x<-1 2x -1≤x ≤12 x>1故不等式f(x)>1的解集为(12,+∞)．（2）当x ∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当x ∈(0,1)时|ax-1|<1成立． 若a ≤0，则当x ∈(0,1)时|ax-1|≥1；若a>0，|ax-1|<1的解集为(0, 2a )，所以2a≥1，故(0,2]．综上，a的取值范围为(0,2]．。