沪教版六年级下册数学7.3角的概念与表示教案
六年级下册数学教案-第七章《线段与角的画法》｜沪教版
ABBAACCAABBAa六年级下册数学教案－第七章《线段与角的画法》｜沪教版7.1线段的大小的比较 学习目标：初步把握线段大小比较的一样方法并会用数学符号表示；会用直尺、圆规等学习工具画一条线段等于已知线段，初步体验差不多的作图语句；3、把握两点间距离的概念，并明白得“两点之间线段最短”的意义． 学习过程：一、线段、射线、直线 1、线段的表示方法：（1）我们能够用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点.如图，记作：线段AB 或线段BA（2）用一个小写英文字母表示.如图，记作：线段a .2、线段的延长线：线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线.延长线段AB 或反向延长线段BA. 延长线段BA 或反向延长线段AB.3、射线的表示方法：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.如图，记作：射线AC.点A 叫做射线AC 的端点，一条射线只有一个端点. 假如只显示端点A ，不显示点C ，依旧用两个大写英文字母表示.如图，记作射线AC.4、直线的表示方法：线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.如图，记作：直线AB 或直线BA假如不显示点A 、点B ，依旧用两个大写英文BEDQPABlba 字母表示.如图，记作：直线AB 或直线BA也能够用一个小写英文字母表示.如图，记作：直线l.试一试： 1、填表：图形名称 图形语言符号语言端点个数线段m直线b2、依照要求画图：如图，已知线段AB ，延长线段AB 到点C ，使AC=5cm ，反向延长线段AB 到点D ，使AD=2cm.操作：画线段AB 和CD ，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段C D 叠合. 这时端点B 有几种可能的位置情形？例题1 如图,已知线段a , 用圆规、直尺画出线段AB , 使得AB =a . 例题2 先观看估量图中线段a ，b 的大小，然后用比较线段大小的方法验证你的估量，并用“ ”符号连结.例题3 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，假如把教学楼和活动室看作点，那么小路1是通过这两点的一条线段，请画出小路1，活动室_____确定一条____________________线段.联结两点的________的_________叫做两点之间的________._______________________最短.巩固练习：1、比较下列各图中两条线段AB与CD的大小.[来源:学&科&网]2、已知线段AB、CD，AB>CD,(1)假如将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，那么点D的位置状况是__________________(2)假如将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，那么点B的位置状况是__________________3、下列叙述正确的是（）A、联结两点的直线叫做两点之间的距离.B、联结两点的线段叫做两点之间的距离.C、联结两点的直线的长度叫做两点之间的距离.D、联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.7.2 画线段的和、差、倍学习目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系并把握用直尺、圆规作线段的和、差、倍；2、明白得线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点并能用直尺、圆规作线段中点；学习过程：一、新课探究1、观看：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有如何样的等量关系？两条线段能够_____________，它们的和（或差）也是___________,其长度等于这两条线段_________的和（或差）.( )( )( )练习1：（书第90页练习7.2第1题）例题1：如图,已知线段a 、b ,（1）画出一条线段 , 使它等于a b +； （2）画出一条线段 , 使它等于a b -.解：（1） ①画___________；②在_________上顺次截取______________________；（2） ①画_____________；②在___________上截取_______，在_________ 上截取___________；摸索1：已知线段a ，类比乘法的意义，你能讲出2a ，3a ，……，na （n 为正整数，且1n >）的含义吗？例题2 如图,已知线段a 、b ,画出一条线段，使它等于2a b -.摸索2：如图，已知线段AB ，你能否在线段AB 的上找一点C ，使点C 把线段AB 分成相等的两条线段？将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系？ 练习2：（书第90页练习7.2第2题） 练习3（书第91页练习7.2第4题） 7.3 角的概念与表示 学习目标：1、明白角的有关概念；2、把握角的四种表示方法；3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.学习过程： 一、角的概念abaDAB CEFHG ( )( )( )30︒45︒30︒CB AONSE W西东南北角是具有公共端点的两条射线组成的图形. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 角的形成过程：操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐步把一只脚旋转到另一个位置. 角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.角的始边转动到角的终边所通过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外.二、角的表示方法（1）分别说出∠ABC 、∠POQ 、∠XYZ 的顶点和边.角 ∠ABC ∠POQ ∠XYZ 顶点边（2）专门地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）反馈练习:1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来. 三、方位角读法： 1、点A 在点O 的_____________方向2、点B 在点O 的_____________方向3、点C 在点O 的_____________方向4、画出表示南偏东50°的射线OP7.4角的大小的比较、画相等的角（1）学习目标：1、把握角的大小的比较方法；2、会使用量角器画角.学习过程：一、学习新课：1、如何样比较两个角的大小？方法一：_______________2、使用量角器的操作方法：（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；（对中）（2）将量角器的零度刻度线与角的一边重叠；（对边）（3）看角的另一边落在量角器的什么刻度线上。
沪教版(上海)六年级下学期7.3角的定义和画法同步学案
沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度六年级数学同步教学案角的定义及画法【学习目标】1．理解角的概念，并能用数学符号表示．2．掌握角的大小的比较方法及角的和、差、倍的画法．3．理解线段的角的平分线的概念，掌握它们的画法，会用尺规作已知角的平分线．4．理解余角、补角的概念及相关的命题，并会进行相关的计算．5．直观与实验操作相结合，初步运用几何作图的基本语句说理表达．【知识点梳理】1．角的定义：定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．定义2：角也可以看作是一条射线绕着其端点，从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．【注意】角的定义1是直接根据角的构成作出的静态定义，而定义2是以动态观点定义的，它强调角的形成过程．2．角的表示方法：角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有四种表示方法．∠，其中O为角的顶点，A、B分别(1)用三个大写英文字母表示任一个角，如图①所示，记作AOB为角的两边上的点，“∠”是角的符号．∠，如图②所示．(2)在一个顶点处只有．．一个角的角，我们也可以用一个表示顶点的大写字母表示O∠，如图③所示．(3)用小写希腊字母表示，记作α∠，如图④所示．(4)用数学表示单独的一个角，记作1【注意】表示角时应注意以下问题：(1)用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧；(2)在一个顶点处有两个及两个以上的角时，其中的任何一个角都不能用一个大写英文字母表示； (3)用小写希腊字母或数字不能表示超过一个以上的角. 3．方位角定义及其应用：定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，如图所示． 【注意】(1)方位角的正方向与地图中一样，为上北下南，左西右东．(2)处于四个直角平分线上的方向，也分别被称为东南、东北、西南、西北． (3)对于其他方向要用到“偏”这个字，例如：北偏东20︒，这里的“偏”字相当于旋转的意思，北偏东20︒，就是以正北方向的射线为始边，绕中心顺时针旋转20︒所成的角的终边所在的方向．一般在表示方向时，始边是正北或正南方向的射线． 4．角的大小比较方法：角的大小比较一般有两种方法：(1) 度量法：用量角器量出角的度数（量法与小学学习方法相同）．通过比较度数的大小来确定角的大小．若用量角器测得130∠=︒，245∠=︒， 3045︒<︒Q ，12∴∠<∠(2)叠合法：如下图所示，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使这两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以明显看出两个角的大小．如下图所示，先让顶点O 与E 重合，再让OA 边与EC 边重合，并且使另一边OB 、ED 在OA 的同侧；如果OB 与OD 重合，则表示这两个角相等，如图①，记作AOB COD ∠=∠．如图②所示，如果OD 落在AOB ∠的外部，则表示AOB ∠小于AOD ∠，记作AOB AOD ∠<∠． 如图③所示，如果OD 落在AOB ∠的内部，则表示AOB ∠大于AOD ∠，记作AOB AOD ∠>∠5．画相等的角： 1．度量法．（1）对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；（2）对线：将量角器的零度刻度线与角的一边重合；（3）读数：看角的另一边落在量角器的什么刻度线上，从而读数． 2．尺规法．6．角的和、差、倍的画法： 1．度量法．用量角器分别量出两个角的度数，根据角的和、差、倍的意义可以画出角度等于两个角和（或差）的角． 2．尺规作图法．利用尺规可以作一个角等于已知角，作两角的和的要领是“二合异侧”．作两个角的差的要领是“二合同侧”．7．角平分线的概念及画法（作法）1．概念：以一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，如图所示．OC 是AOB ∠的平分线，这时，12AOC BOC AOB ∠=∠∠或2AOB AOC A BOC ∠=∠=∠.2．画法．(1)利用量角器画图：量→算→画． (2)利用直尺和圆规作图．8．余角、补角的定义．(1)余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角．(2)补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角．简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角． 9．余角、补角性质．(1)余角的性质：同角（或等角）的余角相等． (2)补角的性质：同角（或等角）的补角相等．【注意】(1)余角、补角是指两个角关系的概念，是相互的，我们不能单独说哪一个角是补角，哪一个角是余角，并且只和角的度数有关，和角的位置无关．(2)余角、补角的性质是证明两角相等的常用方法．10．角的度量单位、角的换算及角的分类(1)角的度量单位是：度、分、秒．1度的160为1分，记作1'，即160'︒=．1分的160为1秒，记作1''，即160'''=．【注意】(1)角度的度、分、秒是60进制，与时间的时、分、秒进制相同，角的度数换算有两种：一种是把度化成度、分、秒的形式；一种是把度、分、秒化成度的形式；(2)1︒的角是指将一个周角分成360等份，每一份就是1︒的角．1周角＝360︒，1平角＝180︒(2)角的分类：(1)小于90︒的角叫做锐角．(2)等于90︒的角叫做直角．(3)大于90︒小于180︒的角叫做钝角．【典型例题讲解】【例1】如右图所示，图中有几个角？能用一个大写字母表示的有几个？【分析】一个顶点、两条边组成一个角，图中共有8个，顶点处只有一个角时用一个大写字母表示，所以,B D以用来表示角，即,B D∠∠.【解析】有8个角，有两个角能用一个大写字母表示．【例2】画出表示下列方向的射线：(1)南偏东25︒方向；(2)北偏西60︒方向；(3)东南方向；(4)南偏西80︒方向．【分析】正确理解方位角的概念，正确表示方位角．【解析】(1)以正南方向的射线为始边，逆时针逆转25︒，所成角的终边即为所求的射线，如图①所示． (2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60︒，所成角的终边即为所求的射线，如图②所示． (3)以正南方向的射线为始边，逆时针旋转45︒，所成角的终边即为所求的射线，如隔③所示． (4)以正南方向的射线为始边，顺时针旋转80︒，所成角的终边即为所求的射线，如图④所示．【借题发挥】(1)如图①，角的始边是 ，终边是 ，角的顶点是 .① ②(2)如图②，点C 在AOB ∠的 ，点D 在AOB ∠的 .(3)如图③，射线OA 表示 偏西 ︒的方向；射线OB 表示南偏 ︒的方向.③ ④(4)在图④中，共有 个角．它们分别是 . 【答案】 (1)OB ;OA ;O (2)内部；外部 (3)北；30；东；60(4)3；,,AOB BOC AOC ∠∠∠【例3】观察图所示各角，哪个角最大？有没有相等的角？用度量法比较角的大小，看看与观察的结果是否相同？【分析】用度量法测量角的大小是常用的一种方法，但只为比较两个角的大小，靠观察也能判定． 【解析】估计1∠最大，2∠与3∠相等， 测量：1150∠=︒，2330∠=∠=︒，460∠=︒． 由以上测量得到的数据可知，测量的结果与观察结果相同．【方法总结】角的大小与边的长短无关，“开口”大的角就大，因此估计角的大小要从角的“开口”大小比较．【例4】已知射线AC 和α∠如下图所示，用两种方法画BAC ∠，使BAC α∠=∠.【解析】(1)量出40α∠=︒;(2)以A 为顶点，AC 为一边作40BAC α∠=∠=︒，BAC ∠就是所作的角．如下图所示：【例5】如图①，已知β∠，用直尺、圆规作出COD ∠，使COD β∠=∠. 【解】(1)作射线OC ；(2)以β∠的顶点为圆心、取定的长a 半径作弧，分别交β∠的两边于点E 、F （如图②）；① ②(3)以点O 为圆心、a 的长为半径作弧，交OC 于点M (4)以点M 为圆心、EF 的长为半径作弧，交前弧于点N (5)经过点N 作射线OD （如图2-3）COD ∠就是所求作的角．【借题发挥】1. 用量角器画60AOB ∠=︒，再画1∠和2∠，使得1AOB ∠>∠，2AOB ∠<∠.2. 如图所示，已知AOB ∠和1∠以射线AO 为一条边在AOB ∠的内部求作AOC ∠,使AOC ∠=1∠，然后比较AOB ∠和AOC ∠的大小，并说明理由．【答案】图略；AOB AOC ∠>∠,因为它们有一条公共边OA ,且OC 在AOB ∠内，所以AOB AOC ∠>∠.3.如图，已知射线AC 和α∠，用直尺和圆规作BAC ∠，使BAC α∠=∠．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【答案】（1） 以α∠的顶点位圆心、取定长a 为半径作弧，分别交α∠两边为E 、F （2） 以点A 位圆心、a 为半径作弧，交AC 于点M （3） 以点M 为圆心、EF 的长为半径作弧，交前弧于点N （4） 经过点N 作射线AB 即为所求作的角.【例6】已知α∠、β∠ (如图所示)，作一个角2AOB αβ∠=∠-∠【解析】2AOD ααα∠=∠+∠=∠（二合异侧），2AOB αβ∠=∠-∠ (二合同侧)．保留作图痕迹线，了解作图的基本语句． 结果如图所示．【方法总结】两个角的和、差、倍类同于有理数的和、差、倍，如2αβ∠-∠的度数，等于两个α∠的度数和再减去β∠的度数．【例7】如图所示是练习本中的横格线，任意画一条斜线和横格线相交于点A 、B 、C 、D ．得1∠、2∠、3∠、4∠．(1)用量角器分别比较1∠与2∠，3∠与4∠，1∠与4∠的大小； (2)用直尺和圆规分别作1∠、4∠的平分线相交于P ，用量角器量出APD ∠的大小．【分析】(1)用量角器量得1∠＝2∠＝126︒，3∠＝4∠＝54︒，所以有1∠>4∠．(2)如图所示，作图痕迹线要清晰．【解案】(1) 1∠＝2∠，3∠＝4∠，1∠>4∠；(2) 如图所示，90APD ∠=︒【借题发挥】1. 如图，已知90AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠，OE 平分BOD ∠，求COE ∠．【答案】()114522COE AOD BOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒ 2. 如图已知α∠，β∠，用直尺和圆规求作一个γ∠，使得12γαβ∠=∠-∠（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】如图所示，BCD ∠即为所求作的γ∠．【例8】一个角的补角比它的余角的2倍多5︒，求这个角．【分析】这是一个角的补角与它余角的关系问题，可先从设定这个角入手，再把它的补角、余角用这个角表示出来，根据题意列出方程解决即可．【解析】设这个角为α，则它的补角为180α︒-，余角为90α︒-，依题意得180α︒-＝2(90α︒-)＋5︒，18018025,5ααα︒-=︒-+︒=︒．所以这个角的度数为5︒．【例9】把l8.18︒转化成度、分、秒的形式．【分析】该题是换算公式的基本应用，在换算过程中分步进行即可．【解析】因为160'︒=，所以0.180.186010.8''︒=⨯=．因为160'''=，所以0.80.86048'''''=⨯=，所以18.18181048'''︒=︒．【借题发挥】1.用一副三角尺，能画出多少个大于0︒小于180︒的角？说出其中最大角与最小角的度数，并把这两个角画出来．【答案】15︒、30︒、45︒、60︒、75︒、90︒、105︒、135︒等2. (1)13.4︒= ° ′. (2)3045'︒= °.(3)1755619''︒-︒= . (4)7461825''︒+︒= .(5)25322'︒⨯= . (6)135244'︒÷= .【答案】(1)1324'︒； (2)30.75︒； (3)1136'︒； (4) 2611'︒；(5)514'︒； (6)3351'︒.3.如图，O 是直线AB 上的一点，90AOC ∠=︒,90DOE ∠=︒，图中互为余角的角一共有多少对？【答案】4对4.如图①，OB 、OD 分别是AOC ∠、EOC ∠的角平分线，分别写出图中1∠的补角和余角．【答案】1∠的余角是COB ∠或BOA ∠,1∠的补角是AOD ∠【随堂练习】1.理解题：一条直线是一个平角，一条射线是一个周角．这句话是否正确？【分析】本题考查平角、周角定义．平角的图形与直线相似，周角的图形与射线相似，根据图形相似，就认为概念也一致是错误的，平角、周角都是角，角有顶点、两条边、内部、外部．而直线、射线不存在．这句话是错误．2.能用AOB ∠、O ∠、1∠三种方法表示同一个角的图形是 ( )．【分析】对角的表示方法掌握得不好，误认为O ∠与AOB ∠表示的是同一个角，O ∠是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角. 答案选：D.3．图中有多少个角小于平角？如果90BOE ∠=︒，那么图中哪些角是锐角？哪些角是钝角？其中哪些角的大小相等？【答案】图中有8个角小于平角，,,COD AOE AOB ∠∠∠是锐角，,,COE AOD COB ∠∠∠是钝角. ,,.DOE BOE AOB COD AOD BOC ∠=∠∠=∠∠=∠4．如图所示，用量角器量角的大小后，写出射线OA 、OB 、OC 各表示什么方向．【答案】OA 在北偏东50︒方向，OB 在北偏西30︒方向，OC 在东南方向上．5.如图所示，已知：90AOB ∠=︒，90COD ∠=︒，148AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数．【答案】32BOC ∠=︒6.如图所示，已知：α∠、β∠、γ∠，求作AOB αβγ∠=∠+∠-∠ (不写画法，但要写结论)【课堂总结】【课后作业】1.在下图中共有多少个角？用符号把它们一一表示出来.【答案】共8个角分别为,,,,,,,B C BAC BAD DAC BDA CDA BDC ∠∠∠∠∠∠∠∠2.已知三个角的度数之比为3:4:2，且三个角的和是180︒，求这三个角的度数各是多少？【答案】60,80,40︒︒︒.3.(1)1083620'︒-︒= . (2)903414182'''︒-︒⨯= .(3)25.3︒= ° ′. (4)4715'︒= °.【答案】7140'︒；213124'''︒；25,18；47.25.4. (1)根据下列语句画图：(i)作AOB ∠；(ii)在AOB ∠的内部作射线OC ；(iii)作一条直线DE 与射线OA 、OB 、OC 分别相交于M 、N 、P ．(2)上面所作的图中共有多少个角？（不包括平角）【答案】图略，共有15个角.5.已知一个角的余角，与它的补角互补，求这个角的度数.【答案】45︒6.一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数.【答案】36︒操作题：7.用量角器画一个120︒的角，然后剪下来，对折后，折出60︒的角，再对折，得到30︒的角，并用三角尺验证一下，准确吗？8.用量角器画一个120︒角，然后用直尺和圆规作出这个角的平分线．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）9.先用量角器画100AOB ∠=︒，再画一条射线OC ，使80AOC ∠=︒.BOC ∠的大小是多少度？【答案】20︒。
7.3角的初步认识与观察物体(Word教案)2023-2024学年二年级数学上册同步备课(西师大版)
7.3 角的初步认识与观察物体（Word教案）20232024学年二年级数学上册同步备课（西师大版）今天我们要学习的是7.3角的初步认识与观察物体，这是二年级数学上册同步备课（西师大版）的内容。
一、教学内容我们使用的教材是西师大版二年级数学上册，今天我们要学习的是第7章的第3节，主要内容是角的初步认识与观察物体。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解角的概念，学会用直角、锐角、钝角来描述角，并能够通过观察物体来认识角。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握角的分类，能够辨别直角、锐角、钝角。
难点是让学生能够通过观察物体来认识角。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解角的概念，我准备了一些教具和学具，包括三角板、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个三角板，让学生们观察，并提问他们看到了什么。
2. 概念讲解：我利用教具和学具，向学生们讲解角的概念，并展示如何用量角器来测量角。
3. 例题讲解：我给出一些例题，让学生们通过观察物体来认识角，并辨别直角、锐角、钝角。
4. 随堂练习：我给学生们一些练习题，让他们通过观察物体来找出直角、锐角、钝角。
六、板书设计我将板书设计成角的分类图，用不同的颜色标注直角、锐角、钝角，让学生们一目了然。
七、作业设计1. 请用直尺和量角器，测量一下教室里的物品，找出直角、锐角、钝角。
答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课学生们对角的分类有了初步的认识，但在观察物体时，有些学生还不能很好地辨别角。
在今后的教学中，我将继续通过观察物体、做游戏等方式，让学生们更好地理解角的概念。
重点和难点解析在上述教学设计中，有几个关键的细节是我认为需要重点关注的。
这些细节对于学生们的理解和掌握知识至关重要。
一、实践情景引入在实践情景引入环节，我选择了三角板作为教具，让学生们观察并提问他们看到了什么。
这个细节是为了激发学生们的兴趣，让他们能够通过实际观察来理解角的概念。
沪教版六年级数学下册角的概念与表示优质课课件 (2)
始边
在下图中用阴影表示∠α的外部。
α β
α
角的表示方法：用角的符号“∠”表示，读作
“角”。
（1）．用三个大写英文字母表示. 如：∠ABC C
注：顶点的字母必须放在
A
三个字母的中间。
B
∠AOB
B C
O
∠AOC
A
∠COB
（2）用一个大写英文字母表示。
如图：∠B。
注:此顶点处只有一个角
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
A
B
D
E
F
C
2、图中点O表示人民广场，点B表示真如镇。如果徐家汇在人民广场的西 南方向，在真如镇的正南方向，试确定徐家汇的位置（用点C表示）。
北
B
60°
西
东
O
C
南
回顾：本节课你的收获？
北
A
B
30°
45°
西 O
东
20° D
C 25°
射线OA表示北偏东30°方向
射线OB表示西偏北45°方向或西北方向。 射线OC表示南偏西25°方向 射线OD表示东偏南20°方向
南
已知上海真如镇在人民广场的北偏西60°的方向， 如图，用点O表示人民广场，请画出表示真如镇 方向的射线OB。
北
西
东
O
南
拓展练习：1、图中共有几个角，请把它们一一表示出来。
7.3 角的概念与表示
角的定义1:角是具有公( 共端点 )的两条射 线组成的图形.
沪教版(上海)六年级数学第二学期-7.3 角的概念和表示-学案(无答案)
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2．认识角的表示方法。
【学习重难点】培养学生“知识来源于实践，又服务于实践”的观念。
【学习过程】一、自主学习1．角的概念：角是由______条具有____________的_______线组成，是这个角的顶点，这两条______线叫做角的边。
2．角的符号是____；在表示角时，首先要先写上角的符号，然后再写上字母。
角的表示一般有以下四种方法：（1）角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母必须写在中间，角两边各取一个字母写在顶点字母的两边，如图1中的角可表示为________________。
（2）角可用一个大写字母表示，但必须是：在某个顶点处只有一个角，而且这个角必须用顶点字母表示，如图2中的角可表示为____________，而图3中的角，不可以表示为∠O ，因为这个顶点处有三个角。
（3）角还可用一个数字来表示，并在靠近顶点处画上弧线，如图4中的角可表示为_____。
（4）角还可用一个希腊字母表示，并在靠近顶点处画上弧线，如图5中的角可表示为______。
图2 图3A B O CBO A A C B A B O-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-7.3 角的概念和表示-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-7.3 角的概念和表示-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-7.3 角的概念和表示-学案（无答案）沪教版（上海）六年级数学第二学期-7.3 角的概念和表示-学案（无答案）沪教版2 / 32 / 32 / 32 / 32 / 32 / 32 / 32 / 32 / 32 / 32 / 3图4 图5二、合作探究并回答下列问题1．角的运动定义：从动态观点看，角也可以看成是由______绕着它的______旋转得到的图形。
沪教版(上海)六年级第二学期 7.3 角的概念和表示 学案(含答案)
7.3 角的概念与表示知识点归纳1.角是具有公共端点的两条_____组成的图形，这个公共端点叫作角的_____,两条射线叫作角的_______.2.角也可以看作由一条射线绕着它的______旋转到另一个位置所组成的图形，处于初始位置的射线叫做角的______,终止位置的那条射线叫做角的_____.3.角一般用三个大写字母表示，如图可记作∠AOB,也可以用一个希腊字母记作_____，若以O 为顶点的角只有一个，还可以用一个大写字母记作____.4.用射线表示方向的一种基本形式是：南偏东45方向也可叫作____方向，南偏西45方向也可叫作____方向，北偏东45方向也可叫作____方向，其中北偏西45方向也可叫作____方向.5.在钟表上，时针1小时转过___度，分针1分钟转过____度.αOAB南 北偏东西夯实基础 一、填空题1.如图所示，点C在∠AOB 的___,点D 在∠AOB 的___,点E 在∠AOB 的____ .2.上海迪斯尼乐园于2016年6月盛大开园，如果小方家位于迪斯尼乐园的西北方向4.5公里处，那么迪斯尼乐园在小方家的____方向，即____偏_____方向.3.上午九点钟时，钟面上的时针和分针的夹角是____度，下午六点钟时，时针和分针的夹角是____度，下午四点钟时，时针和分针的夹角是___度. 二、解答题4.写出图中所有的角5.如图所示，分别指出点的什么位置。
OA BBOCAO北 西6006. 在图中分别用阴影画出∠1的内部和∠2的外部，7. 如图所示，∠α用∠B 来表示正确吗？为什么？如果错了，应怎样改？强化拓展8.如图所示，点A 表示A 城，点D 表示D 城.(1)如果B 城在A 城的南偏西60方向，请画出从A 城到B 城方向的射线；(2)如果C 城在A 城的北偏东30方向，在D 城的南偏东60方向，请确定C 城的位置.(用点C 表示）要求：不写画法，保留必要的画图痕12BAαCD北迹，写出结论。
六年级数学下册7.3角的概念与表示教案沪教版五四制
2、用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示，如图（2）的角分别可表示为∠1，∠α，∠β。
3、在顶点处只有一个角时，如图（1），也可以只用顶点的一个字母来表示，∠ABC也可以记作∠B。
图（2）中的∠BOC能记作∠O吗？为什么？
新课探索五
探索：如图，你能说出图中射线OA，OB，OC，OD分别表示什么方向吗？
角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
请列举现实生活中反映角是由一条射线绕其端点旋转而成的例子。
新课探索三
思考：已知线段a，你能讲出2a，3a，……，na（n为正数）的含义吗？
2a表示2个a相加，也可理解为a的2倍。（即两条线段a相加的和）
1、背景图：时钟、剪刀、五角星、墙面
引出课题：角
知识呈现：
新课探索一
如图，图中共有几个角？C
有3个角。
（∠AOB、∠AOC、∠BOC）
角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
新课探索二
背景图：圆规
把两脚并在一起的圆规看作一条射线。将其中的一只脚旋转到另一个位置，这是转动的一只脚与没有转动的一只脚形成的图形就是角。
射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发，北、东、南、西的四个方向。
用射线表示方向的一种基本形式：
解：射线OA表示北偏东30°方向；
射线OB表示南偏西60°方向；
射线OC表示南偏东70°方向；
射线OD表示西北方向。
课堂小结：1、线段的和、差：
两条线段可以相加（或相减），他们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
上海市松江区六年级数学下册7.3角的概念与表示精选教学PPT课件沪教版五四制
复习回顾
O
B
想一想：
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们
的位置关系如何？
慧眼识金
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
判断
两条射线组成的图形叫角。
判断
角的大小与边的长短无关
√
角的表示方法：
1、角一般用三个大写英文字母表示。如∠AOB A
表示顶点的字母“O”写在三 个字母的中间。
冲关测试
2.如图 (1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ∠EDB或∠ EDC ; ; ∠ABC ∠3为________ . (2)可以用一个大写字母表示的角是 ∠D ,∠A，∠C __________________________
D
1 2
∠2为 ∠DBE或∠DBA
A E
3
B
C
考考你
思考题：数一数下面一共有几个角
？
一共有 6个角
考考你
如图，以O为顶点的角有几个， 请分别把他们读出来。 解：共有10个角， 分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， ∠BOC，∠BOD， ∠BOE，∠COD， ∠COE，∠DOE。
E D A C
B
O
考考你
（1）如图∠AOB内部画1条射 线，问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？
其中任何一个角都不能记作∠O， 而必须用三个大写英文字母表示。
角的表示方法：
（3）在角的内部标上一个数字， 如：1、2、3……。记作∠1、∠2、∠3。
（4）或者在角的内部标上一个小写的希腊字母，
如α、β 、γ 。
则记作∠α ，∠β ，∠γ ；
春六年级数学下册7.3角的概念与表示教案
依据
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、理解角的概念，掌握角的有关名称，并能用字母正确表示角
2、能识读并画出方向角
3、体会数学与生活的密切关系
重 点
角的两种定义及表示法
难 点
会用含方向角的射线表示方向
教 学
准 备
学生活动形式
教学过程
设计意图
射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发，北、东、南、西的四个方向。
用射线表示方向的一种基本形式：
解：射线OA表示北偏东30°方向；
射线OB表示南偏西60°方向；
射线OC表示南偏东70°方向；
射线OD表示西北方向。
课堂小结：1、线段的和、差：
两条线段可以相加（或相减），他们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。
注意：角的顶点字母必须写在中间。
2、用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示，如图（2）的角分别可表示为∠1，∠α，∠β。
3、在顶点处只有一个角时，如图（1），也可以只用顶点的一个字母来表示，∠ABC也可以记作∠B。
图（2）中的∠BOC能记作∠O吗？为什么？
新课探索五
探索：如图，你能说出图中射线OA，OB，OC，OD分别表示什么方向吗？
na表示n条线段a相加的和，也可理解为线段a的n倍。
试一试已知线段a、b（如图），画一条线段，使它等于2a-b。
解：（1）画射线OP；
（2）在射线OP上顺次截取OA=OB=a；
（3）在射线BO上截取BC=b；
线段OC就是所要画的线段。
新课探索四
角的表示方法
角用符号“∠”表示，读做“角”。A
沪教版数学六年级下册《角的概念与表示》课件
如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何 一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能 记作∠O。
O
A
为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α、β 、γ ； 或者标上一个数字，如：1、2、3……
记作∠α 、∠β 、∠γ 、∠1、∠2、∠3。
D C
B
O
ห้องสมุดไป่ตู้
A
D C
B
32
1 O
A
例1、如图直线AB、DE相交于O，CO⊥ED，则图中共有锐角多少个？直角多 少个？钝角多少个？并分别把它们表示出来。
定义1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
角的顶点
角的边
终止位置的那条射线
边
终边
顶点
边
始边
初始位置的那条射线
定义2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称 角内。通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示。
外部 内部
内部 外部
N地
P地
涂颜色部分是角的外部，简称角外。 注：本书中，除了周角外，未加说明的角是指小于平角的角。
角的表示：
角一般用三个大写英文字母表示，如图：记作∠AOB
A
其中表示顶点的字母“O”必须放 在三个字母的中间。
O B
如果以O为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母 表示。即：∠AOB可以记作∠O。
D C
OC方向不能说成：“东偏南 15°”，而应该说成“南偏东 75°”
例2、请说出图中射线OA、OB、OC、OD所表示的方向。
北 A
D
30°
西 30° 48° O
上海市沪教版六年级第二学期易错题整理 7.3 角的画法(解析版)
7.3 角的概念与表示易错点归纳：1.角的概念①角是具有公共端点的两条射线组成的图形，这个公共端点叫作角的顶点,两条射线叫作角的边.②角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所组成的图形，处于初始位置的射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边.2.角的表示①一般用三个大写字母表示，如图可记作∠AOB,②也可以用一个希腊字母记作α，③若以O为顶点的角只有一个，还可以用一个大写字母记作∠O.O3.方向角南偏东450方向也可叫作东南方向，南偏西450方向也可叫作西南方向，北偏东450方向也可叫作东北方向，北偏西450方向也可叫作西北方向.一．选择题1.如果A、B两个城市的位置如图所示，那么B城在A城的（）（A）东偏南60º方向；（B）北偏东150º方向；（C）南偏东30º方向；（D）西偏南120º方向.易错点：只能说B城在A城的南偏东30º；不能说东偏南60º方向. 解析：根据图像可知，点B在点A的南偏东30 ，故选C.2.下列语句错误的是（）A.联结点A与点B的线段的长度叫A、B两点之间的距离；B.联结直线l外一点A与直线l上一点B的线段的长度叫做点A到直线l的距离；C.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形；D.角是具有公共端点的两条射线组成的图形．易错点：本题考查了两点之间的距离，点到直线的距离及角的概念解析：A.联结点A与点B的线段的长度叫A、B两点之间的距离，正确；B.联结直线l外一点A与直线l上一点B的线段的长度中最短的叫做点A到直线l的距离，故B错误；C.角由一条射线绕着的端点旋转到另一个位置所成的图形，故C正确；D.角是具有公共端点的两条射线组成的图形，故D正确；故本题答案选B.3.点A位于点B的南偏东30°方向，那么点B位于点A的（）A.南偏东30°；B.南偏东60°；C.北偏西30°；D.北偏西60°.易错点：本题考查了方向角的概念及作图能力.解析:根据图形观察易知：点B位于点A的北偏西30°,故答案选C.东4.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A.南偏东60°；B.南偏西60°；C.南偏东30°；D.南偏西30°. 易错点：本题考查了方向角的概念及作图能力.解析：解题方法同上一题；答案为：D.5.下列说法正确的是( )A.角是由两条射线组成的图形;B.用放大镜看一个角，角的度数变大了;C.三条共顶点的射线组成两个角;D.平角大于钝角.易错点：本题考查了角的概念及性质解析：A.角是具有公共端点的两条射线组成的图形，故A不正确；B.角的两边是无限延伸的，用放大镜看一个角，角的度数不变，故B 不正确；C.三条共顶点的射线组成三个角;故C 不正确；D.平角大于钝角.故D 正确.故答案选：D.二．填空题6. 如图，∠ABC 的边是射线___和____,顶点是点____.易错点：本题考查了角的性质，∠ABC 的边是射线BA 和射线BC,不可以写成射线AB.解析：答案为：∠ABC 的边是射线BA 和射线BC,顶点是点B.7. 如图,图中共有_____个角，其中以D 为顶点的角有___个，平角是___,可以用一个字母表示的角有___个，分别是_____.易错点：本题考查了角的三种表示解析：如图,图中共有8个角，其中以D 为顶点的角有3个，平角是B∠CDB,可以用一个字母表示的角有2个，分别是∠B,∠C.8.如图，点C在∠AOB的_____，点D在∠AOB的____，点E在∠AOB的_____.O易错点：本题考查了点与角的位置关系.解析：点C在∠AOB的外部，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的边上．9.若将一个角的两边延长，则角的大小____。
沪教版小学数学六年级下7.3 角的概念与表示导学案知识点总结教案
分别说出∠ABC、∠POQ、∠XYZ 的顶点和边. 角 ∠ABC ∠POQ ∠XYZ
顶点 边
Байду номын сангаас
D C
（2）
B
O
A
沪教版小学数学
D C B
O
A
特别地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角.（周角除外）
反馈练习:
1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.
A
D
B
C
2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来.
沪教版小学数学
学习目标： 1、知道角的有关概念；
7.3 角的概念与表示
2、掌握角的四种表示方法；
3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化.
学习过程：
一、角的概念 角是具有公共端点的两条射线组成的图形.
()
()
()
角的形成过程：
操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置.
E
H
F
G
三、方位角 读
TB:小初高题库
法：
东N
B
30
A
30
东W
45
O
E东
C
S 东
1、点 A 在点 O 的_____________方向 2、点 B 在点 O 的_____________方向 3、点 C 在点 O 的_____________方向 4、画出表示南偏东 50°的射线 OP
沪教版小学数学
角是由___________绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 初始位置的那条射线叫做角的________，终止位置的那条射线叫做角的_________.
()
沪教版 六年级数学下册 第七章 7.3 角的概念与表示
沪教版 六年级数学下册 7.3角的概念与表示1．下列四个图形中，能同时用∠1、∠ABC 、∠B 三种方法表示同一个角的图形是（ ）2．若∠1＝50°5′，∠2＝50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．无法确定3．下列说法中，正确的个数为（ ） ①由两条射线组成的图形叫做角；②角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形；③角的大小与边的长短无关；④因为平角的两边构成一条直线，故一条直线就是一个平角； ⑤周角是一条射线A. 1B. 2C. 3D. 44．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（ ）A. 96°B.82.5°C.67.5°D.60°5．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表6、两条直线相交，则形成角的个数是7、从3点30分到3点45分，时钟的分针转了 度，时针转了 度8．如图，用量角器度量△ABC 的各个角：（1）量得∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
（2）计算：∠A ＋∠B ＋∠C ＝9．计算（1）20°26′＋35°54′; （2）90°－43°18;（3）53°25'28"×5; （4）15°20′÷6.A．5个B．6个C．7个D．8个11．小敏的生日，妈妈给她买了一个圆形蛋糕，小敏在许愿以后把蛋糕分成几等份，若要使几等份中的角都为15°，则切成的份数n为（）A. 24B. 16 D. 10C. 1212．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是13．从上午7时20分到上午9时45分，时钟的时针转过了度14．一个轮子按一定的速度滚动3圈用了6min，则每秒钟轮子滚动过的角度是15．（1）作一个四边形ABCD，分别量得∠A＝°，∠B＝°，∠C＝°，∠D＝°，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝°。
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7.3 角的概念与表示
教学目标
1.掌握角的两种定义及有关概念；
2.掌握角的四种表示方法；
3.会用含方向角的射线表示方向，会通过测量说出一个点在已知参照点的什么方向上；
4.提高抽象、概括能力及操作实践能力. 教学重点与难点
1.角的两种定义及表示法；
2.会用含方向角的射线表示方向. 教学流程设计
教学过程 一．情景引入
观察：多媒体显示一个角的图形. 操作：由学生操作画角的过程.
思考：什么样的图形叫做角，即角的定义是什么？ 二．学习新课：角的定义.
1．角的定义1：角是具有公共端点的两条射线组成的图形.
归纳总结
创设情景 实践体验
概括归纳 角的定义
角的表示方法
理解、巩固
创设情景 提出问题 引发思考
方向角的定义及简单的运用
观察：多媒体演示：秒针在钟面上转动；
操作：学生动手操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置；
思考：在秒针的转动过程中，有没有给我们形成角的形象？那么角又可以是怎样形成的呢？
2．角的定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
说明：由学生画出角的过程，来体验角的定义的含义，并且由学生自己用文字语言来概括角的定义，比教师给出定义要有效，同时还能够提高学生的概括、归纳的文字语言的能力.其中，定义1学生较易归纳出来，而定义2可能有些困难，教师可适当作一些提示，例如，是什么线绕着什么作怎样的运动等. 3．角的表示方法：
（1）．用一个角的符号∠，加上三个大写英文字母表示.例如，∠ABC 、∠XYZ.
角的表示方法:
方法一：用三个大写字母表示。
∠AOB 或∠BOA
O
A
B
方法二：用一个大写字母表示。
∠O
方法三：用一个希腊字母表示。
∠α、∠β、∠γ
方法四：用一个数字表示。
∠1、∠2、∠3
β
γ
α
1
23
O
A
B
C D
（2）．用一个角的符号∠，加上表示顶点的一个大写字母表示.例如，∠A 、∠B.
（3）．用一个角的符号∠，加上一个希腊字母表示.例如，∠α、∠β
（4）．用一个角的符号∠，加上一个数字表示.例如，∠1、∠2 四．练习与巩固：
（1）．分别说出∠ABC、∠EFG、∠MON的顶点和边.
角∠ABC ∠EFG ∠MON
顶点
边
（2）．用三个大写字母表示下列图形中的角：
C F E
D
A O
B A B
C D
（3）．用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角.
A
D B C
（4）．图中共有（）角，并分别用一个大写字母或三个大写字母表示
A
B E F C
5．方向角：
观察：上海市的部分地图.
思考：从图中你能说出中山公园在人民广场的什么方向上？
中山公园在人民广场的什么方向上？
人民广场
中山公园
北
南
西
东
北偏西70°
说明：在学生的思考、讨论基础上引出用含方向角射线表示方向，能够准确地表示位置与方向，在实际工作中有广泛的运用.
五．运用与拓展：
例题1：国民党原任主席连战访问大陆的“和平之旅”，开创了国共两党合作的新篇章.
连战此次访问了哪几个城市？请测量一下上海、南京、西安和台湾分别在北京的什么方向上？
（2）请测量一下西安、上海、台北分别在
北京的什么方向上？
北京
西安
上海
台北
60º
31°
43°
例题2：一天放学后，小明从学校（A）先沿着正东方向的马路走100米，然后走一段东北方向的小路100米，最后又走了一段西北方向的小路100米到家.（1）请画出小明这天回家的路线图（比例尺为1∶5000）；（2）请测量出小明家在学校的什么方向上？
2．一天放学后，小明从学校（A）先沿着正东方向的
马路走100米，然后走一段东北方向的小路100米，最后又走了一段西北方向的小路100米到家。
（1）请画出小明这天回家的路线图（比例尺为1∶5000）；（2）请测量出小明家在学校的什么方向上？
学校
家30°
说明：补充这两个例题，主要让学生体会角在生活中被广泛运用，加深学生对所学数学知识的理解，活跃课堂学习的氛围.六．课堂小结：今天我们学习到了那些数学知识？让你体会最深的是什么？
七．布置作业：练习册：习题6.3。