华科能源学院版传热学

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HUST Lab of Thermal Science & Engineering
t1
t1
t1
t1
t0 A B C D A B C D
t0 A B C D
t0 A B C DFra bibliotekt0(a) = 1
tA tB tC tD
3
(b) = 2
(c) = 3
(b) (a) t∞ (c)
t
x
0
x
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曲线（c）表示平板外环境 的换热热阻 1 h 远大于平 板内的导热热阻 , 即 1/ h / 从曲线上看，物体内部的温 度几乎是均匀的，这也就说 物体的温度场仅仅是时间的 函数，而与空间坐标无关。 我们称这样的非稳态导热系 统为集总参数系统（一个等 温系统或物体）。
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hA hV A2 h(V / A) a BiV FoV 2 2 cV A cV (V / A)
l 物体内部导热热阻 Bi ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 hl
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(b) (a) t∞
t
(c)
x
0
x
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曲线（b）表示平板外环 境的换热热阻 1 h 相当于 平板内的导热热阻 , 即 1/ h / 这也是正常的第三类边界 条件
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(a)
t
0
x
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曲线（a）表示平板外环 境的换热热阻 1 h 远小于 平板内的导热热阻 , 即 1/ h / 从曲线上看，物体内部温 度变化比较大，而环境与 物体边界几乎无温差，此 时可以认为 t t w 。那么， 边界条件就变成了第一类 边界条件，即给定物体边 界上的温度。

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4 边界条件对温度分布的影响 环境（边界条件）对系统温度 分布的影响是很显著的,这里以 (b) t∞ 一维非稳态导热过程（也就是 (c) 大平板的加热或冷却过程）为 例来加以说明。 图示一个大平板的加热过程， x 并画出在某一时刻的三种不同 边界情况的温度分布曲线（a）、 （b）、（c）
0


0
hA ln 0 cV
hA exp cV 0
/0
1 .37

d

hA d cV
c

过余温度随时间的变化
指数可写成：
hA hV A2 h(V / A) a BiV FoV 2 2 cV A cV (V / A)



Bi 0
0 Bi
类似于Bi数这种表征某一类物理现象或物 体特征的无量纲数称为特征数，特征数中 的几何尺度称为特征尺度。
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华中科技大学热科学与工程实验室 Transient temperature distribution in a plane wall symmetrically cooled by convection
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非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热） 周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下 发生的导热过程，物体温度按一定的周期发生 变化。 非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件 下发生的导热过程，物体的温度随时间不断地 升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经 历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介 质温度，最终达到热平衡
cV 称为系统的时间常数，记为 ，也称弛 c
hA
豫时间。
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3 时间常数 当物体冷却或加热过程 所经历的时间等于其时 间常数时，即 τ=τc，有：
＝e 1 0.368 0
第三章 非稳态导热
§3-1 非稳态导热过程 §3-2 集总参数法 §3-3 一维非稳态导热的分析解
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第三章 非稳态导热 Unsteady Heat Conduction
定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过 程为非稳态导热。 特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。 自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f() 例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或 冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工 况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与 室内空气温度
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Bi small
Bi =1
Bi large
Equivalent to
from Introduction to Heat Transfer by Incropera and Dewitt, 1996
Equivalent to
把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无 因次的数，我们称之为毕欧（Boit）数， 即 Bi h
1h

那 么 ， 上 述 三 种 情 况 则 对 应 着 Bi>>1 、 Bi1 和Bi<<1 。 毕欧数是导热分析中的一个重要的无因次 准则，它表征了给定导热系统内的导热热 阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。
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(b) (a) t∞ (c)
t
x
0
x
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θ /θ
0
1 0.386 0 1 τ /τ
s
当τ=4τc时，
＝e 4.0 0.01 0
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工程上认为= 4τc时导 热体已达到热平衡状态
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如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热 cV 条件好（hA大），时间常数 ( Vc / h A) hA 小那么单位时间所传递的热量大、导热 体的温度变化快. 时间常数越小，物体 的温度变化就越快， 物体就越迅速地接近 周围流体的温度。
h Bi 1/ h /
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h Bi 1/ h
/
以下几种情况， Bi数将很小，可用集总参数 A 法： （1）导热系数相当大； Qc ΔΕ （2）几何尺寸很小； ρ , c, V, t0 （3）表面换热系数很小。 h, t 2 温度分布 一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、 密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放 入温度为t、换热系数为h的环境中。
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§3-1 非稳态导热过程
1 温度分布 一平壁初始温度为t0，令其左侧表面的温度突 然升高到t1，右侧与温度为t0的空气接触。 首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很 快，经过一定时间后内部区域温度依次变化， 最终整体温度分布保持恒定，当为常数时， 最终温度分布为直线。

l2 a Fo 换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲 热阻 无量纲 时间
Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内 部温度就越均匀，集总参数法的误差就越小。 Fo越大，热扰动就能越深入传播到物体内部, 物体各点的温度就越接近周围介质的温度。
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d cV hA d
ΔΕ
ρ , c, V, t0
初始条件为： (0) t0 t 0
分离变量：
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d


hA d cV
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积分得：
lumped T
prescribed Ts
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§3-2 集总参数法 (Lumped heat capacity method)
1 定义 忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一 致的分析方法。此时， Bi 0 ，温度分布只 与时间有关，即 t f ( ) ，与空间位置无关， 因此，也称为零维问题。
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e 0

hA Vc
e
Biv Fov
物体中的温度随 时间呈指数变化
方程中指数的量纲：
W 2 2 m hA w 1 m K kg Jkg 3 Vc J s 3 K [m ] m
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传 热 学
主讲：黄晓明 能源与动力工程学院 华中科技大学
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能量守恒：单位时间物体热力学能的变化量 应该等于物体表面与流体之间的对流换热量
dt Vc hA(t t ) d
A
Qc α , t0
引入过余温度： t t
t0
=3
正规状况阶段：在 = 3时刻之后，初始温度 分布的影响已经消失，物体内的温度分布主 要受边界条件的影响，可以用初等函数描述。
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3 热量变化：与稳态导热的另一区别：同一时刻
流过不同截面的热流量是不同的。通过截面A的热 流量是从最高值不断减小，在其它各截面上，其截 面温度开始升高之前通过该截面的热流量是零，温 度开始升高之后，热流量才开始增加。这说明：温 度变化要积聚或消耗热量。
t1 t2 t0 tA tB tC tD
3
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A B C 3
D

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0
3
2
1
t t0 0
t t0 0
1 0
t t0
1 0
2 1 2 1
2
t


Bi


(d) = 4
t1 t2 t0
A B C 3

D

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2 两个阶段：非正规状况阶段（初 始状况阶段）、正规状况阶段
t1
非正规状况阶段（初始状况阶段）： 在 = 3时刻之前的阶段，物体内 的温度分布受初始温度分布的影响 较大。必须用无穷级数描述