北师大版九年级数学上册黄金分割教案

第4课时黄金分割
教学目标：
知识技能目标：
(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；
(2)会进行黄金分割的有关计算。

过程方法目标：
经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

情感态度目标：
在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。

增强学生的实践意识和自信心。

本课内容及重点、难点分析：
学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
学习难点：探究线段黄金分割点的作法。

教法：
直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合
教具准备：
幻灯片、直尺、圆规
教学过程
一、创设问题情境，引出基本概念
问题引入：
（出示图片）
根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C点位置会有较好的音质产生。

这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段AB上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。

那么这个点到底在线段的什么位置呢？
（板书课题）
二、剖析概念，揭示本质内含
黄金分割的定义：
（出示图片） 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC
BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中
618.02
15≈-=AB AC
A B C 做一做
1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______cm.
2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）
若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？
三、探究作图
（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.
1. 如何作一条线段的黄金分割点.
（出示图片）
如上图，已知线段AB ，按照如下方法作图：
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=2
1AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.
（3）在A B 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.
［师］你知道为什么吗？
若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC
BC AB AC =.
2.根据作图回答下列问题
（1）如果设AB=2，那么BD，AD ，AC ，BC 分别等于多少？
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
(3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？
3.练一练
做一矩形，如图1使得该矩形宽与长之比为
21
5。

［师］请大家互相讨论，学生尝试作图
四、应用拓展
［师］请大家互相交流
1、通过巴台农神庙进一步了解黄金矩形，让学生体会其文化价值，同时也加深学生对黄金分割的理解。

2、展示两副图片，介绍黄金分割在现实生活中的运用，加深对本节知识，陶冶学生情操，体会黄金
分割的人文价值。

3、请学生寻找生活中与黄金分割有关的现象
五、课时小结
（1）内容上：
1.黄金分割、黄金分割点及黄金比的定义。

2.如何找一条线段的黄金分割点.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（2）方法上：
数学活动应按感知——猜想——验证——应用展开。

六、课后作业
习题4.8
课后讨论：
如果 , 那么点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
215AB AC -=。