【数学】2017年广东省普通高中学业水平考试真题
2017-2020年广东省学考数学真题分类汇编
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．x2＝8y D．x2＝－8y
6.（2017）19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为1，两个焦点 2
F1
和
F2
在
x
轴上，P
为该
椭圆上的任意一点，若|PF1|＋|PF2|＝4，则椭圆的标准方程是________．
公众号：江涌数学
4
1.（2020.19）【答案】
3 3
【详解】因为
3.（2018）13．设点 P 是椭圆ax22＋y42＝1(a＞2)上的一点，F1，F2 是椭圆的两个焦点，若|F1F2|
＝4 3，则|PF1|＋|PF2|＝( )
A．4
B．8
C．4 2
D．4 7
4.（2018）16．双曲线x2－ y2 ＝1 的离心率为________． 9 16
5.（2017）6．顶点在坐标原点，准线为 x＝－2 的抛物线的标准方程是( )
44
44
C.
4、B 解析：对于 A 项，1×2－0×1≠0，错误；
对于 B 项，2a－b＝(2，0)，b＝(0，2)，则 2×0＋0×2＝0⇒ (2a－b)⊥b，正确；
对于 C 项，|a|＝ 2，|b|＝2，错误；对于 D 项，a·b＝1×0＋1×2＝2，错误 5、D 解析：对于 A 项，D→A－D→C＝C→A，错误；对于 B 项，D→A＋D→C＝2D→O，错误；对于 C 项，O→A－O→B ＋A→D＝B→A＋A→D＝B→D，错误；对于 D 项，A→O＋O→B＋B→C＝A→B＋B→C＝A→C，正确，故选 D. 6、答案：A 解析：因为A→B＝(3，－2)，B→C＝(1，－1)，所以A→B＋B→C＝(4，－3)，所以|A→B＋B→C|＝ 42＋（－3）2 ＝5，故选 A.
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。
N={1,2,3}。
P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。
[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题
![[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/8942b047f242336c1eb95e9a.png)
[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题234522(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)xx ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{}na 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ） A. 21n + B.2n C. 21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)32x y +++= B. 22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)32x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠)B. 22111x x +≥+ (x R ∈)C. 212x x+≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥(x R ∈)614.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x=-,则当[0,)x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x+ B. 2sin x x-- C. 2sin x x- D.2sin x x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是7三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.821.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明:PA CD⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积; (3) 证明:AE PCD⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C【解析】对数函数要求真数大于0, ∴x+1>0即x>-1.3.D【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.96.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α=∴A,B,C正确,D错误,tan α===-.9.D【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】{a n}为公差为2的等差数列,10由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0; B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2 x+1)最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V=S△ABC·APP-ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.。
广东省广州市2017年普通高中毕业班综合测试理科数学试卷(一)
13．已知 ， ，且 ，则向量 与向量 的夹角是__________．
14． 的展开式中各项系数和为64，则 的系数为__________．（用数字填写答案）
15．已知函数 若 ，则实数 的取值范围是__________．
16．设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 ，都有 ，则 （ ）的最小值为__________．
A． B． C． D．
11．若直线 与函数 的图像相交于点 ， ，且 ，则线段 与函数 的图像所围成的图形面积是（）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，则 的值为（）
A．0B．504C．1008D．2 016
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
ABCD
7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）
A． B． C． D．
8．已知 ， 分别是椭圆 （ ）的左，右焦点，椭圆 上存在点 使 为钝角，则椭圆 的离心率的取值范围是（）
广东省广州市2017年普通高中毕业班综合测试理科数学试卷（一）
第Ⅰ卷
一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数 的共轭复数是（）
A． B． C． D．
2．若集合 ， ，则（）
A． B． C． D．
3．已知等比数列 的各项都为正数，且 ， ， 成等差数列，则 的值是（）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
广东省广州市2017年普通高中毕业班综合测试文科数学试卷(一)
广东省广州市2017年普通高中毕业班综合测试文科数学试卷（一）第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21i+的虚部是（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．已知集合2{0}={0,1}+=x|x ax ，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．23．已知tan 2=θ，且π(0,)2∈θ，则cos 2=θ（ ） A ．45B ．35C ．35-D ．45-4．阅读如图的程序框图．若输入5=n ，则输出k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知函数122,0()1log ,0+⎧≤=⎨->⎩x x f x x x ，则((3))=f f （ ）A ．43B ．23C ．43-D ．3-6．已知双曲线222:14-=x y C a 的一条渐近线方程为230+=x y ，1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且1||2=PF ，则2||PF 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A ．1B．7 C ．1 D ．9 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是（ ）ABCD9．设函数32()=+f x x ax ，若曲线()=y f x 在点00(,())P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点P 的坐标为（ ） A ．(0,0)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)-或(1,1)-10．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑，⊥PA 平面ABC ，2==PA AB ，4=AC ，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π11．已知函数()sin()cos()=+++ωϕωϕf x x x ，(0,0π)><<ωϕ是奇函数，直线=y 与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ） A ．()f x 在(0,)4π上单调递减 B ．()f x 在3(,)88ππ上单调递减C ．()f x 在(0,)4π上单调递增 D ．()f x 在3(,)88ππ上单调递增12．已知函数π1()cos()212+=+--x f x x x ，则20161()2017=∑k k f 的值为（ ） A ．2 016B ．1 008C ．504D ．0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本小题共4题，每小题5分．13．已知向量(1,2)=a ，(,1)=-x b ，若()-∥a a b ，则a b =__________．14．若一个圆的圆心是抛物线24=x y 的焦点，且该圆与直线3=+y x 相切，则该圆的标准方程是__________．15．满足不等式组(1)(3)00-++-≥⎧⎨≤≤⎩x y x y x a的点(,)x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值为__________．16．在△ABC 中，60∠=︒ACB ，1>BC ，12=+AC AB ，当△ABC 的周长最短时，BC 的长是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22=-n n S a （*∈N n ）． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n S 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．表1：甲流水线样本的频数分布表 图1：乙流水线样本频率分布直方图(Ⅰ)根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；(Ⅱ)若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5 000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？(Ⅲ)根据已知条件完成下面22⨯列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？附：22()()()()()-=++++n ad bc K a b c d a c b d （其中=+++n a b c d 为样本容量）19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，∥AD BC ，⊥AB BC ，⊥BD DC ，点E 是BC 边的中点，将△ABD 沿BD 折起，使平面⊥ABD 平面BCD ，连接AE ，AC ，DE 得到如图2所示的几何体． (Ⅰ)求证：⊥AB 平面ADC ；(Ⅱ)若1=AD ，AC 与其在平面ABD 内的正投影所成角的正切值为6，求点B 到平面ADE 的距离．图1 图220．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1+=x y C a b （0>>a b (2,1)A ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，且使∠PAQ 的角平分线总垂直于x 轴，试判断直线PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln =+af x x x（0>a ）． (Ⅰ)若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)证明：当2e≥a 时，()e ->xf x ． 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31=-⎧⎨=+⎩x t y t （t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线π:)4=-ρθC ． (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|1||2|=+-+-f x x a x a ． (Ⅰ)若(1)3<f ，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若1≥a ，∈R x ，求证：()2≥f x ．。
广东省高中数学学业水平考试试卷含答案(共3套)
2021年广东省普通高中学业水平考试数学测试卷(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{-1,0,2}D.{0,1}2.点(,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°3.已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为()A.-12B.-3C.3D.124.若a<b<0,则下列不等式:①|a|>|b|;②;③>2;④a2<b2中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知α是第二象限角,sin α=,则cos α=()A.-B.-C.D.6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2-2D.y=lo x7.不等式组表示的平面区域是()8.一个容量为20的样本数据,组(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]距频234542数则样本在(10,50]上的频率为()A.B.C.D.9.cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=()A.B.-C.cos 50°D.10.函数y=log2(x2-3x+2)的递减区间是()A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.D.11.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,其和为奇数的概率为()A. B.C. D.12.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()A.y=sin xB.y=sinC.y=sinD.y=sin13.已知l,m,n为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列判断正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥nC.若α∩β=l,m∥α,m∥β,则m∥lD.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则l⊥α14.函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)15.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λ+μ=()A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)16.函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.17.等差数列{a n}中,a2=3,a3+a4=9,则a1a6=.18.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生,B专业有420名学生,则该学院C专业应抽取名学生.19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则∠A的度数为.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)20.已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.21.如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC-A1B1C1中,点G是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BG;(2)若AB=BC,AC=AA1,求证:AC1⊥A1B.22.已知函数f(x)=1+-xα(α∈R),且f(3)=-.(1)求α的值;(2)求函数f(x)的零点;(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.答案：1.A【解析】因为集合M={-1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={-1,0,1,2}.2.C【解析】∵点(,4)在直线l:ax-y+1=0上,∴a-4+1=0,∴a=,即直线l的斜率为,直线l的倾斜角为60°.3.A【解析】因为a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,所以a·b=0,即4×6+2y=0,解得y=-12.故选A.4.C【解析】对于①,根据不等式的性质,可知若a<b<0,则|a|>|b|,故正确;对于②,若a<b<0,两边同除以ab,则,即,故正确;对于③,若a<b<0,则>0,>0,根据基本不等式即可得到>2,故正确;对于④,若a<b<0,则a2>b2,故不正确.故选C.5.B【解析】∵α是第二象限角,sin α=,∴cos α=-=-.故选B.6.A【解析】∵y=x-1是奇函数,y=lo x不具有奇偶性,故排除B,D;又函数y=x2-2在区间(0,+∞)上是单调递增函数,故排除C.故选A.7.B【解析】由题意可知,(0,0)在x-3y+6=0的下方,满足x-3y+6≥0;(0,0)在直线x-y+2=0的下方,不满足x-y+2<0.故选B.8.D【解析】根据题意,样本在(10,50]上的频数为2+3+4+5=14,所求的频率为P=.故选D.9.D【解析】cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=cos 40°cos 10°+sin 40°sin 10°=cos(40°-10°)=.10.A【解析】由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,又y=log2(x3-3x+2)的底数是2,所以在(-∞,1)上递减.故选A.11.C【解析】从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,共有(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)10种,和为奇数的有6种,故P=.12.C【解析】将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数y=sin,再将所得的图象向左平移个单位,得函数y=sin,即y=sin.故选C.13.C【解析】可采用排除法.A中平行于同一平面的两条直线可以平行,可以相交,也可以异面,所以A 错误;B中直线m,n可以相交,可以平行,也可以异面,所以B错误;D中条件可推出m,n⊂α,且l⊥m,l⊥n,但m,n不一定相交,故不能推出l⊥α,所以D错误.故选C.14.B【解析】函数f(x)=log2x+x-2的图象在(0,+∞)上连续不断,f(1)=0+1-2<0,f(2)=1+2-2>0,故函数f(x)=log2x+x-2的零点所在的区间是(1,2).故选B.15.A【解析】设小正方形边长为1.以A为原点,AD所在直线为x轴,与AD垂直的直线为y轴建立直角坐标系,那么=(1,0),=(1,2),=(2,-2),那么解得λ=-1,μ=3,所以λ+μ=2.故选A.16.(1,2)【解析】当x-1=0,即x=1时,y=2.∴函数y=a x-1+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2).17.14【解析】由等差数列的通项公式可得,a3+a4=2a1+5d=9,a1+d=3,所以a1=2,d=1,所以a1a6=2×7=14.18.40【解析】抽样比为1∶10,而C学院的学生有1 200-380-420=400(名),所以按抽样比抽取40名.19.90°【解析】根据正弦定理,可得sin B cos C+sin C cos B=sin2A⇔sin(B+C)=sin 2A,而sin(B+C)=sin A,所以sin A=sin 2A,所以sin A=1,所以∠A=90°.20.【解】f(x)=·(sin x,cos 2x)=cos x sin x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=cos sin 2x-sin cos 2x=sin.(1)f(x)的最小正周期为T==π,即函数f(x)的最小正周期为π.(2)∵0≤x≤,∴-≤2x-.由正弦函数的性质知,当2x-,即x=时,f(x)取得最大值1.当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值-,因此,f(x)在上的最大值是1,最小值是-.21.证明:(1)如图,连接AB1,交A1B于点O,连接OG.在△B1AC中,∵G,O分别为AC,AB1的中点, ∴OG∥B1C.又∵OG⊂平面A1BG,B1C⊄平面A1BG,∴B1C∥平面A1BG.(2)∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,BG⊂平面ABC,∴AA1⊥BG.∵G为棱AC的中点,AB=BC,∴BG⊥AC.∵AA1∩AC=A,∴BG⊥平面ACC1A1,∴BG⊥AC1.设AC=2,则AG=1,AA1=.在Rt△ACC1和Rt△A1AG中,tan∠AC1C=tan∠A1GA=,∴∠AC1C=∠A1GA.又∠AC1C+∠C1AC=90°,∴∠A1GA+∠C1AC=90°,∴A1G⊥AC1.∵BG∩A1G=G,∴AC1⊥平面A1BG.∵A1B⊂平面A1BG,∴AC1⊥A1B.22.【解】(1)由f(3)=-,得1+-3α=-,解得α=1.(2)由(1),得f(x)=1+-x.令f(x)=0,即1+-x=0,也就是=0,解得x=.经检验,x=是1+-x=0的根,所以函数f(x)的零点为.(3)函数f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)==(x2-x1).因为x1<x2<0,所以x2-x1>0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)=1+-x在(-∞,0)上是减函数.2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷(时间:90分钟满分:150分)一、选择题(本大题共15小题.每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|-1≤x<2},则M∩N=()A.{0,1,2}B.{-1,0,1}C.MD.N2.对任意的正实数x,y,下列等式不成立的是()A.lg y-lg x=lgB.lg (x+y)=lg x+lg yC.lg x3=3lg xD.lg x=3.已知函数f(x)=,设f(0)=a,则f(a)=()A.-2B.-1C.D.04.定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)在(-∞,2)上是增函数,则()A.f(-1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(-1)=f(3)D.f(0)=f(3)5.圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为()A.+y2=B.+y2=C.+y2=D.+y2=6.已知向量a=(1,1),b=(0,2),则下列结论正确的是()A.a∥bB.(2a-b)⊥bC.|a|=|b|D.a·b=37.某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是()A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为()A.1B.2C.4D.89.若实数x,y满足则z=x-2y的最小值为()A.0B.-1C.-D.-210.如图,O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则下列等式正确的是()A. B.C. D.11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,b=2,c=,则C=()A. B. C. D.12.函数f(x)=4sin x cos x,则f(x)的最大值和最小正周期分别为()A.2和πB.4和πC.2和2πD.4和2π13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是()A.直线CC1B.直线C1D1C.直线HC1D.直线GH14.设函数f(x)是定义在R上的减函数,且f(x)为奇函数,若x1<0,x2>0,则下列结论不正确的是()A.f(0)=0B.f(x1)>0C.f≤f(2)D.f≤f(2)15.已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1-2,则a1+a2+…+a n=()A.4B.4C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,满分24分)16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地……”,则该人最后一天走的路程为。
2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题及参考答案
绝密 ★ 启用前2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）复数21i+的虚部是 （A ）2- （B ） 1- （C ）1 （D ）2 （2）已知集合}{}{2001x x ax ,+==，则实数a 的值为（A ） 1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）已知tan 2θ=，且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则cos 2θ= (Ａ)45 (Ｂ) 35 (Ｃ) 35- (Ｄ) （4）阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）（5）已知函数()122,0,1log ,0,+⎧≤=⎨->⎩x x f x x x 则()()3=f f(Ａ)43 (Ｂ) 23 (Ｃ) 43- (Ｄ) （6）已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 是双曲线C 的左, 右焦点, 点P 在双曲线C 上, 且12=PF , 则2PF （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥-P ABC 为鳖臑, PA ⊥平面ABC , 2PA AB ==，4AC =,三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上, 则球O 的表面积为（A ）8π （B ）12π （C ）20π （D ）24π （11）已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ωϕωϕωϕπf x x x 是奇函数，直线y =()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则 （A ）()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 （B ）()f x 在3,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 （C ）()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 （D ）()f x 在3,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 （12）已知函数()1cos 212x f x x x π+⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭, 则201612017k k f =⎛⎫⎪⎝⎭∑的值为 （A ）2016 （B ）1008 （C ）504 （D ）0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省普通高中学业水平考试数学试题
机密★启用前 试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题;每小题4分;满分60分;在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的..1．已知集合}4,2,0{=M ;}3,2,1{=N ;}3,0{=P ;则=P N M )(A ．}4,3,2,1,0{B ．}3,0{C ．}4,0{D ．}0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位;则复数=-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --14．命题甲：球体的半径是1cm;命题乙：球体的体积是π34cm 2;则甲是乙的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A1;2;且与直线y ＝21x ＋1垂直;则直线l 的方程是 A ．y ＝2x B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝2321+x D ．y ＝2521+x 6．顶点在坐标原点;准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．x 2＝8yD ．x 2＝－8y7．已知三点A －3;3; B0; 1;C1;0;则|BC AB +|等于A ．5B ．4 C.213+ D.213-8．已知角 的顶点为坐标原点;始边为x 轴的正半轴;终边过点P )2,5(-;则下列等式不正确的是A ．32sin -=αB ．32)sin(=+παC ．35cos =αD ．23tan -=α 9．下列等式恒成立的是A ．3231-=X XB ．23)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x xD ．x x -=31log 2 10．已知数列}{n a 满足11=a ;且21=-+n n a a ;则的前n 项和n S =A ．12+nB ．2nC ．12-nD ．12-n11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ;则y x z +=2的最大值为A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A -1;8和B 点5;2;则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A ．23)5()2(22=+++y xB ．18)5()2(22=+++y xC ．23)5()2(22=-+-y xD ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是A ．)0(21≠≥+x x xB ．)(11122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数;且当]0,(-∞∈x 时;x x x f sin )(2-=;则当),0[+∞∈x 时;)(x f =A ．x x sin 2+B ．x x sin 2--C ．x x sin 2-D ．x x sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4;方差为3;则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二．填空题本大题共4小题;每小题 4分;共16分．将正确答案填在题中横线上16．已知0>x ;且15,,35x 成等比数列;则x =________ 17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______18．从1;2;3;4这四个数字中任意选取两个不同的数字;将它们组成一个两位数;该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆;其离心率为21;两个焦点F 1和F 2在x 轴上;P 为该椭圆上的任意一点;若4||||11=+PF PF ;则此椭圆的标准方程是_______三、解答题本大题共2小题;共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤20．△ABC 的内角A ;B ;C 的对边分别为c b a ,,;已知B b A a cos cos = 1证明：△ABC 为等腰三角形；2若2=a ;3=c ;求sin C 的值.21．如图;在四棱锥P -ABCD 中;P A ⊥AB ;P A ⊥AD ;AC ⊥CD ;∠ABC =60°;P A =AB =BC =2;E 为PC 的中点.1证明：AP ⊥CD ；2求三棱锥P -ABC 的体积；3证明：AE ⊥平面PCD .。
2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试卷及答案
PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
（21） （本小题满分 12 分） 已知函数 f x ln x
a a 0 . x
(Ⅰ) 若函数 f x 有零点, 求实数 a 的取值范围; (Ⅱ) 证明: 当 a
2 时, f x e x . e
所以数列 {an } 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列．……………………………………5 分 所以 an 2 2
n 1
2 n （n N*） ．
n 1
………………………………………………6 分 ………………………………………………8 分 ………………………………………………9 分 ………………………………………………10 分
图 1：乙流水线样本频率分布直方图
表 1：甲流水线样本的频数分布表
（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两 条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （Ⅲ）根据已知条件完成下面 2 2 列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？ 甲生产线 附 ： 合格品 不合格品 合计 乙生产线 合计
5 2
（14） x y 1 2
2 2
（15） 3
（16） 1
2 2
当 n 2 时， an S n S n 1 (2an 2) (2an 1 2) 2an 2an 1 ， ………………3 分 即 an 2an 1 ， ………………………………………………………4 分
0, 0
(Ｂ) 1, 1
2017年1月广东省普通高中学业水平考试高中数学试卷及参考答案【解析】
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M ＝{0,2,4}, N ＝{1,2,3}, P ＝{0,3}, 则()MN P ＝A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0} 2.函数y ＝lg (x ＋1) 的定义域是A.(,)-∞+∞B.(0,)+∞C.(1,)-+∞D.[1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1ii -＝A.1＋iB.1-iC.-1＋iD.-1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43πcm 3,则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是A.y ＝2xB.y ＝-2x ＋4C.1322y x =+ D.1522y x =+6.顶点在原点，准线为x ＝-2的抛物线的标准方程是A.28y x =B.28y x =-C.28x y =D.28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),=+8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不正确的是A.2sin 3α=-B.2sin()3απ+=C.cos 3α=D.tan 2α=-9.下列等式恒成立的是23x -= (0x ≠) B.22(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{a }n 满足1a 1=,且1a a 2n n +-=,则{a }n 的前n 项之和n S ＝A.21n +B.2nC.21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y xx y ≤≤+≥,则z ＝2x ＋y 的最大值为A.3B.5C.9D.1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A.22(2)(5)x y +++=22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)x y -+-=22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是 A.12x x +≥ (0x ≠) B.22111x x +≥+ (x R ∈)C.212x x +≤ (x R ∈)D.2560x x ++≥ (x R ∈)14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x =-,则当[0,]x ∈+∞时, ()f x =A.2sin x x +B.2sin x x --C.2sin x x -D.2sin x x -+ 15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为A.4和3B.4和9C.10和3D.10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x ＝17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |＋|PF 2|＝4,则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B =（1）证明: ABC ∆为等腰三角形；（2）若a ＝2, c ＝3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA ＝AB ＝BC ＝2.E 是PC 的中点.（1）证明: PA CD ⊥； （2）求三棱锥P-ABC 的体积； （3）证明: AE PCD ⊥平面.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案【试题解析】） 1、B 【试题解析】：{}4,3,2,1,0=N M {}3,0)(=∴P N M . 2、C 【试题解析】： 对数函数要求真数大于0 101->⇒>+∴x x .3、D 【试题解析】:ii i i i i i i i --=--=-+=⋅-=-1111)1(1.4、C 【试题解析】：充分性：若cm R 1=，则233434cm R V ==π；同样利用此公式可证必要性.5、B 【试题解析】：121-=⇒k k 两直线垂直 2-=∴k l 的斜率为直线. 根据点斜式方程)(00x x k y y -=-可得)1(22--=-x y ，整理得42+-=x y .6、A 【试题解析】：由准线方程2-=x 可知焦点在x 轴上 422=⇒-=-∴p p由px y 22=可得x y 82=.7、A 【试题解析】：)1,1(),2,3(-=-=BC AB )3,4(-=+∴BC AB5)3(422=-+=+.8、D 【试题解析】：x y r x r y y x r ====-+=+=αααtan ,cos ,sin ,3)2()5(2222C B A ,,∴正确，D 错误55252tan -=-==x y α. 9、D 【试题解析】：A.)0(1313≠=-x x x；B.x x 223)3(=；C.)1(2log 2log )1(log 22222+=++x x . 10、B 【试题解析】：由已知可得{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列2122)1(2)1(n n n n d n n na S n =⨯-+=-+=∴.11、C 【试题解析】：如图，画出可行域，当直线z x y +-=2平移经过点A 时在y 轴上的截距z 取得最大值，由)3,3(333A y x x y x ⇒⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==得 9332max =+⨯=∴z .12、D 【试题解析】：圆的标准方程为222)()r b y a x =-+-（，其中圆心为)5,2()228,251(=++-C ，半径为23)28()51(2122=-+--=r∴所求圆的标准方程为18)5()222=-+-y x （. 13、B 【试题解析】：A 选项：错在x 可以小于0；B 选项：1111)1(2111111222222=-+⋅+≥-+++=++x x x x x x（当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立）C 选项：0)1(2122≥-=-+x x x x x 212≥+∴D 选项：设652++=x x y 可知二次函数与x 轴有两个交点，其值可以小于0. 14、A 【试题解析】：)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x =- 当[)+∞∈,0x 时，(]0,∞-∈-x )(sin )sin()()(22x f x x x x x f =+=---=-∴ ∴当[)+∞∈,0x 时，x x x f sin )(2+=. 15、C 【试题解析】：平均数加6，方差不变.16、5 【试题解析】：15,,35x 成等比数列 2515352=⨯=∴x 又0>x 5=∴x .17、π 【试题解析】：)12sin()1sin()1sin(cos )1cos(sin )(+=++=+++=x x x x x x x x f∴函数)(x f 的最小正周期为ππωπ===222T .18、41【试题解析】：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为41123==P .19、13422=+y x 【试题解析】：根据焦点在x 轴上可设椭圆标准方程为12222=+b y a x离心率21==a c e ，长轴长4221=+=PF PF a312,1,22222=-=-===∴c a b c a∴所求椭圆的标准方程为13422=+y x . 20、解：（1）证明：B bA a cos cos =由正弦定理得，B BA A cos sin cos sin =，即B A tan tan =又),0(,π∈B A B A =∴ ∴ABC ∆为等腰三角形. （2）由（1）知B A = 2==∴b a根据余弦定理，得 C ab b a c cos 2222-+=即81cos cos 222223222-=⇒⨯⨯-+=C C又),0(π∈C863)81(1cos 1sin 22=-=-=∴C C . 21、解：（1）证明：AB PA ⊥ ，AD PA ⊥，A AD AB = ，ABCD AD AB 平面⊂,ABCD PA 平面⊥∴ 又 ABCD CD 平面⊂ CD PA ⊥∴（2）由（1）知ABCD PA 平面⊥332260sin 222131sin 213131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∠⋅⨯=⋅=∴∆- PA ABC BC AB AP S V ABC ABC P（3）证明：CD PA ⊥ ，CD AC ⊥，A AC PA = ，PAC AC PA 平面⊂,PAC CD 平面⊥∴ 又PAC AE 平面⊂ AE CD ⊥∴60,2=∠==ABC BC AB ABC ∆∴为等边三角形，且2=AC2==∴AC PA 又 E 为PC 的中点 PC AE ⊥∴又CD AE ⊥ ，C CD PC = ，PCD CD PC 平面⊂,PCD AE 平面⊥∴.。
广东省揭阳市2017届高三上学期期末学业水平考试数学(理科)试卷-Word版含答案
绝密★启用前揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}23B x x =≤，则AB =（A ）{}0,2（B ）{}1,0,1-（C ）{}3,2,1,0,1,2--- （D ）[]0,2（2）复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为（A ）32（B ）12（C ）12-（D ）12i -（3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且322315S S -=,则数列{}n a 的公差为（A ）3（B ）4（C ）5 （D ）6（4）设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC BD =,则AD =（A ）2133AB AC + （B ）1233AB AC + （C ）4133AB AC + （D ）2533AB AC + （5）若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则（A ）α//b（B ）b c ⊥（C ）d b //（D ）b 与d 是异面直线（6）若命题：“20,20x R ax ax ∃∈-->”为假命题，则a 的取值范围是（A ）(,8][0,)-∞-+∞ （B ）(8,0)- （C ）(,0]-∞ （D ）[8,0]-（7）函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图象是（A ） （B ） （C ） （D ）（8）已知0a >且1a ≠，函数()13log ,0,0x x x f x a b x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩满足()02f =，()13f -=，则()()3f f -=（A ）3-（B ）2-（C ）3（D ）2（9）阅读如图1所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （A ）1234 （B ）2017 （C ）2258 （D ）722（10）六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习小组，则3人来自不同学习小组的概率为（A ）5204（B ）4568（C ）1568（D ）568（11）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= 图1 （A ）1817 （B ）1217- （C ）417-（D ）417（12）已知,a b R ∈、且2222290ab a b ++-=，若M 为22a b +的最小值，则约束条件⎩⎨⎧≤+≤+.2||||,322M y x M y x 所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 （A ）29（B ）25（C ）18 （D ）16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．π -π-ππ xyO π -π-ππ xyO π -π-ππ xyO π -π-ππ xyO（13）在8)1(xx -的展开式中，常数项是 ．（14）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为33,a b 为实半轴长和 虚半轴长，焦点在y 轴上的双曲线标准方程为 . （15）一几何体的三视图如图2示，则该几何体的体积为 . （16）已知正项数列{}n a 的首项11a =，且对一切的正整数n ，均有:211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=，则数 图2列{}n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，=1b ，且2cos 20C a c --=． (Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离． （18）（本小题满分12分）如图3，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ， AO=AB=BC=1，23=PC ．(Ⅰ)证明：平面POC ⊥平面P AD ；(Ⅱ）若AD=2，P A=PD ，求CD 与平面P AB 所成角的余弦值． 图3 （19）（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（Ⅰ）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（Ⅱ）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（Ⅲ）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二： 一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大． （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1, 0）、B （1, 0）、C （0, -1），N 为y 轴上的点，MN 垂直于y 轴，且点M 满足AM BM ON CM ⋅=⋅（O 为坐标原点），点M 的轨迹为曲线T ．(Ⅰ)求曲线T 的方程；(Ⅱ)设点P （P 不在y 轴上）是曲线T 上任意一点，曲线T 在点P 处的切线l 与直线54y =-交于点Q ，试探究以PQ 为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由．（21）（本小题满分12分）设a >0，已知函数)ln()(a x x x f +-=(x >0)．(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)试判断函数)(x f 在(0,)+∞上是否有两个零点，并说明理由．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．(Ⅰ)写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； (Ⅱ)若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数|2||1|)(--+=x m x x f ． (Ⅰ)若1m =，求函数)(x f 的值域； (Ⅱ)若1m =-，求不等式x x f 3)(>的解集．揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．βαB (x 2,y 2)A (x 1,y 1)oyx三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCABDC B A BD A解析：（9） 输出结果为：29212111222211123421-+++++=+=-；（10）31363318()4568C C P C ==； （11）设1122(,),(,)A x y B x y ，由三角函数的定义得：12cos cos x x αβ+=+，由2242,1.x y x y +=⎧⎨+=⎩消去y 得：2174120x x --=， 则12417x x +=，即4cos cos 17αβ+=.（12）由2222290ab a b ++-=结合222ab a b ≤+得22223()93a b a b +≥⇒+≥（当且仅当a b =时等号成立）故3M =,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在 区域内，由2,2x y =±=±围成的矩形区域（含边界）整点 有25个，加上圆2223x y +=与坐标轴的交点4个，共29个.二、填空题：题号13141516答案 70 221129y x -=30 1n 解析：（15）133==522=30222V V V V =+⨯⨯⨯长方体长方体长方体.（16）由211(1)(1)0n n n n n n a na n a a na +++-++-=1(1)(1)(1)0n n n n n a a na a +⇒++-+=，1(1)[(1)]0n n n a n a na +⇒++-=11n n a na n +⇒=+，则1212112112n n n n a a a n n a a a n n -----⋅=⋅-，1n a n⇒=.三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由2cos 20C a c --=，=1b 结合余弦定理得：22120a c a c a+---=，-------------------------------------------------------------------------------2分 221a c ac ⇒+-=-，----------------------------------------------------------------------------------3分则2222211cos 222a cb ac B ac ac +-+-===-，-----------------------------------------------------5分 ∵0B π<< ∴23B π=. ---------------------------------------------------------------------------7分(Ⅱ) 设△ABC 外接圆的半径为R ，由正弦定理知E1222sin 3sin 3b R B π===-------------------------------------------------------------------9分 故3R =,-------------------------------------------------------------------------------------------10分则△ABC 外接圆的圆心到AC 边的距离22113()2346b d R =-=-=.---------------------------------------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC 中，∵AO //BC ，AO =BC ，AB ⊥AD ，∴四边形OABC 是正方形，得OC ⊥AD ，-----------------------2分 在△POC 中，∵222PC OC PO =+，∴OC ⊥PO ，-------4分 又O AD PO = ，∴OC ⊥平面P AD ，又⊂OC 平面POC ，∴平面POC ⊥平面P AD ；-------------6分 （Ⅱ）解法1：由O 是AD 中点，P A=PD ，得PO ⊥AD ； 以O 为原点，如图建立空间直角坐标系O -xyz ， ---------- 7分 得)0,1,0(-A ，)0,1,1(-B ，)2,0,0(P ，)0,0,1(C ，)0,1,0(D ， 得)0,1,1(-=CD ，)2,1,0(--=PA ，)0,0,1(=AB ， 设),,(z y x m =是平面P AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥ABm PA m ，得⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=--=⋅002x AB m z y PA m ，取z =1，得)1,2,0(-=m， ----------------------------------------------------------------------------------10分设CD 与平面P AB 所成角为θ，则|||||,cos |sin m CD m CD⋅=><=θ33322=⋅=， ∴36cos =θ，即CD 与平面PAB 所成角的余弦值为63 ------------------------------12分【解法2：连结OB ，∵OD//BC ，且OD=BC ∴BCDO 为平行四边形，∴OB//CD, ----------------------------7分 由（Ⅰ）知OC ⊥平面P AD ，∴AB ⊥平面P AD ，∵AB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAD ，----------------------------------------------------8分 过点O 作OE ⊥PA 于E ，连结BE ，则OE ⊥平面PAB ， ∴∠OBE 为CD 与平面PAB 所成的角，----------------------10分 在Rt △OEB 中，∵23PO AO OE PA ⋅==,2OB =,即CD 与平面P AB 所成角的余弦值为3--------------------------------------------------12分】 （19）解：（Ⅰ）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=， ------------ 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，--------- 2分 人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人， ------------------------3分 其中中奖的人数约为=286人； -------------------------------------------------------- 4分（Ⅱ）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6，三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k k C k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3） ----------------------------------------------------6分故ξ的分布列为-----------8分 （Ⅲ）A 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×=10.5，-------------------------9分B 箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×=35，---------------------------------------10分 方法一所得奖金的期望值为3×=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．-----------------------------------------------12分 （20）解：（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意知(0,)N y ，∵(1,),(1,),(0,),(,1)AM x y BM x y ON y CM x y =+=-==+，---------------------------2分 由AM BM ON CM ⋅=⋅得221(1)x y y y -+=+，即21y x =-， ∴所求曲线T 的方程为21y x =-------------------- 4（Ⅱ）解法1：设000(,)(0)P x y x ≠， 由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===---------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为20041(8x x -设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()084x x x x y y y x ---+-+=------①-----------8分在①中，令001,0x y =±=得35(1)()()084x x y y ++++=，------------------------②35(1)()()084x x y y --++=， -----------------------------------------------------------③由②③联立解得0,3.4x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩或 0,1.2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩--------------------------------------------------------------10分将30,4x y ==-代入①式，左边=20041335()()8444x y -+---+0011022y y =-==右边， 即以PQ 为直径的圆过点3(0,)4-，--------------------------------------------------------------------11分将10,2x y ==-代入①式，左边≠右边，∴以PQ 为直径的圆恒过点，该定点的坐标为3(0,)4---------------------------------------------12分【解法2：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x === -----------------------------------------------------------------------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x ---------------------------------------------6分设(,)G x y 是以PQ 为直径的圆上任意一点，则由0PG QG ⋅=，得以PQ 为直径的圆的方程为：20000415()()()()08x x x x y y y x ---+-+=------①------------8分假设以PQ 为直径的圆过定点),(b a ， 则0)45)(()8121)((0000=+-++--b y b x x a x a ， 0)45)(1(81823212000202=++-+-+-+b x b x a ax x a ， )45)(1()45(81823212000202++++--+-+b b x b x a ax x a 0)45)(1()43(81)8123(20002=++++----b b x b x x a a ，令43,0-==b a ，上式恒成立， ∴以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4-----------------------------------------------12分】【解法3：设000(,)(0)P x y x ≠，由21y x =-得'2y x =则00'|2l x x k y x ===------------------------------------------------------------------------------------------5分 ∴直线l 的方程为：0002()y y x x x -=-令54y =-得200418x x x -=，即点Q 的坐标为200415(,)84x x --------------------------------------------6分假设以PQ 为直径的圆恒过定点H ，则根据对称性，点H 必在y 轴上，设(0,)H t ，则由0PH QH ⋅=得20000415()()084x x t y t x -⋅+-+=------① --------------------------------------8分001355()()02844y t t y t +++-+=，031()()042t t y ++-=， ∴34t =-，即以PQ 为直径的圆恒过定点，该点的坐标为3(0,)4---------------------------12分】（21）解：（Ⅰ）ax x x f +-=121)('，----------------------------------------------------------------1分 0)2(220)('22>+-+⇔>+⇔>a x a x x a x x f ，0)2(20)('22<+-+⇔<a x a x x f ，设22)2(2)(a x a x x g +-+=，则)1(16a -=∆， ①当1≥a 时，0≤∆，0)(≥x g ，即0)('≥x f ，∴)(x f 在),0(∞+上单调递增； -----------------------------------------------------------------3分 ②当10<<a 时，0>∆， 由0)(=x g 得a a aa x ---=---=122214241，a a x -+-=1222， -----------------------------------------------------------------------------4分可知210x x <<，由)(x g 的图象得：)(x f 在)122,0(a a ---和),122(∞+-+-a a 上单调递增； --------------------5分)(x f 在,122(a a ---)122a a -+-上单调递减． ---------------------------------6分（Ⅱ）解法1：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点 ----------------------------------------------7分假设函数)(x f 有两个零点，由（Ⅰ）知，10<<a ， 因为0ln )0(>-=a f ，则0)(2<x f ，即)ln(22a x x +<， 由0)('2=x f 知222x a x =+，所以）（222ln x x <， 设t x =2，则)2ln(t t <（＊）， -----------------------------------------------------------------9分 由)4,1(1222∈-+-=a a x ，得)2,1(∈t ，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=tt h ， -------------------------------------------------10分 所以)(t h 在)2,1(递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即)2ln(t t >，这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分所以上假设不成立，即函数)(x f 没有两个零点． ------------------------------------------12分 【解法2：函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分 由（Ⅰ）知当1≥a 时，函数)(x f 在),0(∞+上单调递增，∴函数)(x f 在),0(∞+上至多有一个零点；-----------------------------------------------------8分 当10<<a 时，∵0ln )0(>-=a f ， 由（Ⅰ）知当2x x =时，()f x 有极小值，22()=()ln()f x f x x a +极小11)]=-，---------------------9分1,t =则12t <<，()ln(2)f x t t =-极小，设)2ln()(t t t h -=，得011)('>-=tt h ，------------------------------------------------------10分 ∴)(t h 在)2,1(单调递增，得02ln 1)1()(>-=>h t h ，即()0f x >极小，可知当10<<a 时，函数)(x f 在(0,)+∞不存在零点；综上可得函数)(x f 在(0,)+∞上不存在两个零点.-------------------- -----------------------12分】 选做题：（22）解：（Ⅰ）直线l 经过定点)1,1(-，-----------------------------------------------------------------2分由2cos +=θρρ得22)2cos (+=θρρ，得曲线C 的普通方程为222)2(+=+x y x ，化简得442+=x y ；---5分（Ⅱ）若4πα=，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ty t x 221221，的普通方程为2+=x y ，----------------------------------6分 则直线l 的极坐标方程为2cos sin +=θρθρ，------------------------------------------------8分 联立曲线C ：2cos +=θρρ． 得1sin =θ，取2πθ=，得2=ρ，所以直线l 与曲线C 的交点为)2,2(π．------------10分（23）解：（Ⅰ）当1m =时，|2||1|)(--+=x x x f -------------------------------------------------1分∵3|)2()1(|||2||1||=--+≤--+x x x x ，-------------------------------------------------3分3|2||1|3≤--+≤-∴x x ，函数)(x f 的值域为]3,3[-；------------------------------ 5分（Ⅱ）当m =－1时，不等式x x f 3)(>即x x x 3|2||1|>-++，------------------------------- -6分①当1-<x 时，得x x x 321>+---，解得51<x ，1-<∴x ； --------------------- 7分 ②当21<≤-x 时，得x x x 321>+-+，解得1<x ，11<≤-∴x ； --------------- 8分 ③当2≥x 时，得x x x 321>-++，解得1-<x ，所以无解； ------------------------9分综上所述，原不等式的解集为)1,(-∞． -----------------------------------------------------10分。
2017年广东省高中学业水平测试模拟考试(数学)
2017年广东省高中学业水平测试模拟考试(数学)2017年XXX高中学业水平11月模拟考试（数学）本次考试时长为90分钟，试卷总分100分。
一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1.设集合P={0,1,2}，Q={1,2,3}，则P∩Q=？A。
{0} B。
{6} C。
{1,2} D。
{0,1,2,3}2.“a=b”是“ab=0”的？A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分又不必要条件3.函数f(x)= (x+3+1)/(x+2)的定义域是？A。
{x|x≥-3} B。
{x|x≠2} C。
{x|x≥-3且x≠2} D。
{x|x≥-3且x≠-2}4.函数y=x+x^2是？A。
奇函数B。
偶函数C。
既不是奇函数也不是偶函数D。
无法确定奇偶性5.两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为？A。
2:3 B。
4:9 C。
2:3 D。
8:276.数列{an}满足an+1=an-3(n≥1)，且a1=7，则a3的值是？A。
1 B。
4 C。
-3 D。
67.若a>b，则下列不等式中一定成立的是？A。
a/b1 C。
a+b>b D。
lg(a-b)>08.已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，且a>2b，则a与b的夹角为？A。
0° B。
45° C。
90° D。
180°9.经过点P(2,1)且与直线2x-3y+1=0平行的直线的方程是？A。
2x-3y-1=0 B。
3x+2y-8=0 C。
2x-3y+4=0 D。
3x+2y-7=010.圆x^2+y^2-2x-4y-4=0的圆心坐标为？A。
(1,2) B。
(2,1) C。
(-1,-2) D。
(-2,-1)11.不等式x+ax+1≥0在区间x∈[1,+∞)上恒成立，则a的取值范围是？A。
a=-2 B。
a=2 C。
a≥-2 D。
a≤212.如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量CD 等于？无法显示图像）A。
2017--2019年4套广东省普通高中学业水平考试数学Word版含答案
2017年----2019年4套广东省普通高中学业水平考试数学2019年12月广东省普通高中学业水平考试数学 一、选择题（每小题4分）1、已知集合{1,0,1,2}M =-，{1,2,3}N =，则M N ⋃=（ ）A.MB.NC.{1,0,1,2,3}-D.{1,2} 2、设i 是虚数单位，则复数1)i i +=（（ ）A.-1+iB. 1+iC. -1-iD. 1-i3、某次歌唱比赛中，7位评委为某选手打出的分数分别为83，91，91，94，94，95，96，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（ ）A.94B. 93C.92D. 91 4、直线210x y --=的斜率是（ ）A.12 B. 1-2C.2D.-2 5、下列函数为偶函数的是（ ）A.()3f x x =+B. 2()-2f x x =C. 3()f x x =D. 1()f x x= 6、若sin 0α>且cos 0α<，则α是（ ）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角7、函数()f x = ）A.（0,4）B. [0,4]C. -+∞⋃∞（,0）（4，）D. -+∞⋃∞（,0][4，）8、在等差数列{}n a 中，若515a =-，1010a =-，则20a =（ ）A.-20B. -5C. 0D. 59、已知函数1(),0()22,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，设(1)f a =，则()f a =（ ） A. 2 B.12 C. 1-2 D. 3-210、已,x y 满足约束条件201010y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A. -2B. -3C. -5D. -6 11、设2log 3a =，0.3log 2b =，3log 2c =，则（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a b c <<D. b c a << 12、直线:20l x y +-=被圆22:3C x y +=截得的弦长为（ ）A. B. 2C. D. 1 13、已知命题0:[0,)p x ∃∈+∞，00ln(1)x x +=，则p ⌝为（ ）A. 0[0,)x ∃∉+∞，00ln(1)x x +=B. 0[0,)x ∀∉+∞，ln(1)x x +=C. 0[0,)x ∃∈+∞，00ln(1)x x +≠D. 0[0,)x ∀∈+∞，ln(1)x x +≠14、一个棱长为2的正方体，其顶点均在同一球的球面上，则该球的表面积是（ ） （参考公式：球的表面积公式为24S R π=，其中R 是球的半径）A. 3πB. 4πC. 8πD. 12π 15、ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知4A π=，4b =，且ABC ∆的面积为2，则a =（ ）A.C.D.二、填空题（每小题4分）16、设向量(1,3)a =r ，(2,)b m =-r ，若b a r rP ，则m = 。
广东省揭阳市17学年高二数学下学期学业水平考试(期末)试题文(含解析)
揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）（测试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】复数. 实部与虚部相等，则.故选B.2. 若集合，，则=A. B. C. {0,1,2} （D）{1,2}【答案】C【解析】.，所以，故选C.3. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当“直线a和直线b没有公共点”时，两直线有可能在两个相交平面上。
充分性不成立；当“平面α和平面β平行”，则，两直线必无公共点，必要性成立，即“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件.故选B.4. 若，且，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，又，所以，所以＝，故选A．．5. 在区间上随机选取一个数x，则的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，x⩽1的概率为，故选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6. 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为.所以椭圆的一个焦点为.即..椭圆的离心率，故选D.7. 以下函数，在区间内存在零点的是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，不确定；对于B，单调增，且，所以无零点；对于C，,在区间内必有零点；对于D，单调增，且.所以必无零点.故选C.8. 已知，与的夹角为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，与的夹角为，...故选B.9. 在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为A. 0B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=×2−1=0，|0−2|=2>1；x=0，第二次循环：y=×0−1=-，|−0|=1，x=-1；第三次循环：y=×(-1)−1=−，|−+1|⩽1，结束循环，输出y=−.故选：D.10. 某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是A. 76B. 70C. 64D. 62【答案】C【解析】依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 设，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】即，注意到，即，故.故选B.12. 已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导，得：，令，得。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机密★启用前试卷类型：A
2017年1月广东省普通高中学业水平考试
数学试卷
本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和
座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准
使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(（）
A ．}4,3,2,1,0{
B ．}3,0{
C ．}4,0{
D ．}
0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是（
）A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．)
,1[+∞-3．设i 为虚数单位，则复数
=-i i 1（）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i
--14．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π3
4cm 2，则甲是乙的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝2
1x ＋1垂直，则直线l 的方程是（）
A ．y ＝2x
B ．y ＝－2x ＋4
C ．y ＝2321+x
D ．y ＝2
521+x 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是（
）A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y
7．已知三点A(－3，3),B(0,1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于（
）
A ．5
B ．4 C.213+ D.213-8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是（）
A ．32
sin -=αB ．32
)sin(=+παC ．35
cos =αD ．2
3
tan -=α9．下列等式恒成立的是（
）A ．32
31-=X X B ．23
)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x x D ．x x -=3
1log 210．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =（
）
A ．12+n
B ．2n
C ．12-n
D ．12-n 11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（
）
A ．3
B ．5
C ．9
D ．10
12．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（
）
A ．23)5()2(22=+++y x
B ．18)5()2(22=+++y x
C ．23)5()2(22=-+-y x
D ．18
)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是（
）A ．)0(21≠≥+x x x B ．)(11
122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)
(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当
),0[+∞∈x 时，)(x f =（）
A ．x x sin 2+
B ．x x sin 2--
C ．x x sin 2-
D ．x
x sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6
,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为（）
A ．4和3
B ．4和9
C ．10和3
D ．10和9
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上）
16．已知0>x ，且15,,3
5x 成等比数列，则x =________17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______
18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位
数小于20的概率是_______
19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为2
1，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______
三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及
演算步骤）
20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知
B
b A a cos cos =（1）证明：△ABC 为等腰三角形；
（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，P A =AB =BC =2，E 为PC 的中点.
（1）证明：AP ⊥CD ；
（2）求三棱锥P -ABC 的体积；
（3）证明：AE ⊥平面PCD .。